王 旭， 許浩杰， 邵聰鵬， 安 琦

（華東理工大學機械與動力工程學院, 上海 200237）

推力箔片軸承具有高效、清潔、無油等優(yōu)點，特別適用于低負載、高功率密度的旋轉(zhuǎn)機械，目前引起世界范圍重視的燃料電池的高速空壓機轉(zhuǎn)子，就需要用到這種軸承。氫燃料電池空壓機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速一般都在100 000 r/min 以上，不僅需要推力空氣箔片軸承有良好的靜特性，對于其動特性要求也很高。

郭志陽[1]通過實驗以及理論分析整體式氣體箔片軸承的非線性承載力的形成機理，在考慮箔片結(jié)構、軸承潤滑氣膜和轉(zhuǎn)子結(jié)構的條件下通過耦合轉(zhuǎn)子動力學和瞬態(tài)動力學建立了完整的動力學求解模型。文獻[2-4]針對鼓泡型箔片軸承進行研究分析，該鼓泡型結(jié)構箔片軸承由于鼓泡結(jié)構分布不均勻會對軸承的動力學性能造成影響。疊片式箔片軸承是多層箔片結(jié)構組成的，由于結(jié)構復雜造成安裝困難，同時復雜的結(jié)構對箔片造成額外的載荷[5-7]。宋國強等[8-9]在考慮稀薄氣體效應條件下對彈性材料支撐型箔片軸承進行軸承性能研究。閆佳佳等[10-11]研究了軸承結(jié)構參數(shù)、間隙參數(shù)、渦動頻率和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等對推力箔片軸承的動力學特性系數(shù)的影響規(guī)律。羅軼欣等[12]在引入黏性耗散項的條件下探討了結(jié)構參數(shù)對氣膜溫度的影響。喬湘云等[13]以整體式箔片軸承為對象研究了軸承結(jié)構參數(shù)和轉(zhuǎn)速對推力箔片軸承氣膜壓力和氣膜溫度的影響規(guī)律，但整體式箔片軸承安裝完成之后動力學性能無法進行剛度調(diào)節(jié)。南國棟[14]聯(lián)合三維氣膜能量方程和非等溫Reynolds 方程進行耦合求解，得到推力箔片軸承氣膜溫度分布、氣膜壓力分布，并分析了推力箔片軸承載荷與轉(zhuǎn)速對氣膜溫度的影響規(guī)律。

目前箔片軸承的結(jié)構形式比較多，但都存在著一定的不足，無法對箔片進行調(diào)整從而改變軸承的剛度等動力學性能。針對這一問題，作者提出一種新型推力箔片軸承結(jié)構[15]，該新型軸承的特點是平箔和波箔進行組合為頂箔提供支撐，并且取消傳統(tǒng)的點焊固定，采用箔片的L 型端部和軸承基座徑向槽配合的方式進行固定，該軸承既解決了箔片無法改變剛度的問題，又解決了點焊給箔片增加額外載荷的問題。本文針對這一新型結(jié)構的推力空氣箔片軸承開展力學分析，建立推力箔片軸承的動力學性能模型，研究各種因素對其動力學性能的影響規(guī)律。

1 箔片軸承結(jié)構及原理分析

通過運用流體潤滑創(chuàng)新構建了一種由頂箔、波箔、平箔、基座等組成的新型推力箔片軸承，結(jié)構如圖1 所示。

圖1 推力箔片軸承結(jié)構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the thrust foil bearing structure

該新型推力箔片軸承的特點是采用組合式波箔，這種結(jié)構可以實現(xiàn)對軸向剛度的調(diào)節(jié)，從而改變整個推力箔片軸承的動態(tài)特性，實現(xiàn)對所支撐的轉(zhuǎn)子動力學的性能優(yōu)化。圖1 中R1為軸承內(nèi)徑；R2為軸承外徑；α為扇形箔片的張角，定義B為節(jié)距比(B=γ/α)；δh為楔形間隙出入口高度差；h1為楔形間隙入口高度；h2為楔形間隙出口高度；ω為角速度。

2 理論建模

2.1 能量方程

對推力箔片軸承進行熱特性分析。氣膜的溫度對氣體的黏度和密度均有影響，在柱坐標系下，推力箔片軸承穩(wěn)態(tài)氣膜能量方程為[13]：

式中：ρ為氣體密度；cp為氣體定壓比熱容；κ為氣體導熱系數(shù)；vr為氣體徑向流速；vθ為氣體周向流速；T為氣膜溫度；r為半徑方向坐標；θ為圓周方向坐標；z為氣膜厚度方向坐標；P為氣膜壓力；μ為空氣動力黏度。

μ是T的函數(shù)，可通過黏溫方程[16]來表示：

式中：a=4×10-8；Tref=-185.6 K。

通過設置量綱為一參數(shù)聯(lián)立式(1)～式(3)，得到量綱為一方程：

2.2 箔片變形分析

推力軸承6 塊扇形瓦塊均勻分布在基座上，因此在推力盤無傾斜條件下采用彈性力學分析其中一片箔片的變形，就可以得到整個推力軸承的箔片變形，箔片變形示意圖如圖2(a)所示，在載荷作用下，頂箔和波箔均發(fā)生變形，tT是頂箔厚度。如圖2(b)所示，波箔具有波拱形結(jié)構，其中l(wèi)是半波拱寬度，s是全波拱寬度，R0是波拱半徑，φ是波拱半角，Rr是波拱圓角半徑，tB是波箔厚度。如圖2(c)所示，在載荷作用下波箔發(fā)生變形，假設波箔所受載荷作為集中力F作用于波拱的波峰，則波拱的波峰在水平方向上的位移是Δx，在垂直方向上的位移是Δy，其水平方向上的位移Δx相較于垂直方向上的位移Δy十分微小，水平方向上的位移Δx可以忽略不計，因此分析頂箔變形時不考慮波箔水平方向上的位移造成的影響[17]。

圖2 箔片結(jié)構變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of the deformation of the foil structure

用IB代表單個波拱截面的慣性矩，E為彈性模量，Δy表示為：

頂箔結(jié)構變形示意圖見圖3，頂箔的變形w(x)可以分為兩部分，波箔變形造成的頂箔在垂直方向上的變形wA(x)，以及自身彎曲變形wB(x)。頂箔由于波箔變形造成的垂直方向上的變形可以表示為：

將頂箔視為二維梁，兩波拱之間的頂箔由于彎曲變形，公式不予推導直接給出[18]：

頂箔的整體變形方程可以表示為：

2.3 氣膜厚度方程的求解

分析楔形間隙可以得到氣膜厚度方程，為計算簡便，忽略溫度給氣膜厚度帶來的變化，因此氣膜厚度方程可以分為3 個部分[19]：第1 部分為楔形間隙減小部分 (g(θ)) ；第2 部分是楔形間隙保持部分 (h2) ；第3 部分是由于箔片變形造成的氣膜厚度的改變(w(r,θ))，因此考慮箔片變形時推力箔片軸承的氣膜厚度方程可表示為：

式中：

其中θ與α均為與角度相關的標量。

2.4 非等溫Reynolds 方程分析

推力箔片軸承與推力盤之間在一定的轉(zhuǎn)速下會形成相對穩(wěn)定的具有一定厚度的氣膜，在柱坐標系下建立考慮溫度變化條件的非等溫Reynolds 方程：

式中：h為氣膜厚度；t為時間。

通過設置量綱為一參數(shù)對式(11)進行量綱為一化，得到：

式中：Pa為環(huán)境氣體壓力；v為渦動頻率；ζ為渦動頻率比；Λ為軸承數(shù)。

代入式（11）得

2.5 動壓氣體推力軸承動特性分析

在轉(zhuǎn)子保持一定轉(zhuǎn)速時，假設推力盤的軸向靜止平衡位置為z0，在此條件下給轉(zhuǎn)子一個軸向的微小擾動量Δz，該微小擾動的位移Δz、速度 Δz˙ 、加速度Δz¨，分別將其進行量綱為一化：

將式(15)代入(12)并忽略高階項可得：

將式(16)～(19)代入式(13)并整理可得：

式(20)為壓力定?？刂品匠?，對其進行求解可以得到推力箔片軸承氣膜壓力、氣膜厚度、箔片變形等靜態(tài)特性參數(shù)。

式(21)、(22)均為壓力微分控制方程，對其進行求解可以得到推力箔片軸承的軸向剛度和軸向阻尼等動態(tài)特性參數(shù)。

2.6 邊界條件

2.6.1 定常壓力控制方程邊界條件 推力箔片軸承穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，扇形瓦塊的每個邊界均與外界環(huán)境接觸，因此認為各邊界為環(huán)境邊界條件：

2.6.2 溫度邊界條件 在氣體入口處，高溫循環(huán)氣體與室溫吸入氣體混合，因此入口處的溫度可以表示為[20]：

其中R為氣體常數(shù)。

推力盤側(cè)和頂箔側(cè)的熱平衡方程分別為：

其中：Atop為氣體與頂箔接觸面積；Adisc為氣體與推力盤接觸面積；hout為熱對流系數(shù)；Ra為推力盤熱阻；Rb為軸承基座總熱阻。

2.6.3 壓力微分控制方程邊界條件 推力箔片軸承穩(wěn)定在h0位置，當發(fā)生小擾動時，壓力微分控制方程的邊界條件：

3 推力箔片軸承潤滑流場求解

3.1 求解域網(wǎng)格劃分

當箔片軸承穩(wěn)定工作時，推力盤和推力箔片軸承之間形成穩(wěn)定的氣體潤滑膜壓力，由于6 個扇形箔片內(nèi)的壓力分布和氣膜厚度分布均相同，因此，對其中一個扇形瓦塊作為求解域進行分析即可[21]，求解域網(wǎng)格劃分和差商示意圖如圖4 所示。對求解域的網(wǎng)格劃分如圖4(a)和圖4(b)所示，分別為r-θ和z-θ方向上的網(wǎng)格劃分，其步長分別為:

3.2 特性系數(shù)求解表達式

根據(jù)求解出的壓力分布可以得到推力箔片軸承單個扇形瓦塊的承載力，其表達式為：

軸承的軸向剛度公式和軸向阻尼分別為：

4 算法驗證

分別選擇文獻[22]和[13]進行承載力數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)對比。在相同的結(jié)構參數(shù)和運行參數(shù)條件下，對比結(jié)果如圖5 所示，表明本文計算結(jié)果和文獻趨勢具有良好的一致性，且偏差均在3%以內(nèi)，因此認為本文的模型具有可靠性和準確性。

圖5 數(shù)據(jù)驗證對比圖Fig.5 Data verification comparison chart

表1 所示為推力箔片軸承結(jié)構參數(shù)和運行參數(shù)。

表1 推力箔片部分軸承結(jié)構參數(shù)和運行參數(shù)Table 1 Some structural parameters and operating parameters of thrust foil bearing

5 結(jié)果與分析

圖6 所示為在本文算例條件下得到的推力箔片軸承的壓力分布、氣膜厚度分布、頂箔變形量（w）分布、氣膜溫度場分布。圖7～圖14 分別示出了波拱半長、楔形間隙高度差、渦動頻率、轉(zhuǎn)速、波箔厚度、頂箔厚度、波拱半徑、軸承外徑對剛度和阻尼的影響。

圖6 靜態(tài)參數(shù)結(jié)果圖Fig.6 Static parameter result diagram

圖7 波拱半長對軸向剛度和軸向阻尼的影響Fig.7 Influence of half-length of wave arch on axial stiffness and axial damping

如圖7 所示，推力箔片軸承軸向剛度和軸向阻尼隨著l的增加而減小，轉(zhuǎn)速越高則減小的趨勢越明顯。如圖8 和圖13 所示，推力箔片軸承軸向剛度和軸向阻尼隨著δh、R0的增加而緩慢減小，但在此條件下轉(zhuǎn)速對軸向剛度的影響比對軸向阻尼的影響要大。如圖9 所示，推力箔片軸承軸向剛度隨著ζ的增加而增加，ζ對軸向阻尼的影響不大。如圖10 所示，推力箔片軸承軸向剛度和軸向阻尼隨著ω的增加而接近線性增加。如圖11 和12 所示，推力箔片軸承軸向剛度隨著tT、tB的增加有微小的變化，但推力箔片軸承軸向阻尼隨著tT、tB的增加具有明顯的增加。如圖14 所示，推力箔片軸承軸向剛度和軸向阻尼隨著R2的增加而增加。

圖8 楔形間隙高度差對軸向剛度和軸向阻尼的影響Fig.8 Influence of wedge gap height difference on axial stiffness and axial damping

圖9 軸向渦動頻率比對軸向剛度和軸向阻尼的影響Fig.9 Influence of whirl frequency ratio on axial stiffness and axial damping

圖10 轉(zhuǎn)速對軸向剛度和軸向阻尼的影響Fig.10 Influence of rotational speed on axial stiffness and axial damping

圖11 波箔厚度對軸向剛度和軸向阻尼的影響Fig.11 Influence of foil thickness on axial stiffness and axial damping

圖12 頂箔厚度對軸向剛度和軸向阻尼的影響Fig.12 Influence of top foil thickness on axial stiffness and axial damping

圖13 波拱半徑對軸向剛度和軸向阻尼的影響Fig.13 Influence of wave arch radius on axial stiffness and axial damping

圖14 軸承外徑對軸向剛度和軸向阻尼的影響Fig.14 Influence of bearing outer diameter on axial stiffness and axial damping

6 結(jié) 論

(1)提出一種新型推力箔片軸承結(jié)構，該軸承的優(yōu)點是通過組合平箔和波箔來改變箔片軸承的剛度，從而實現(xiàn)對軸承動力學性能的改變和優(yōu)化，實現(xiàn)了傳統(tǒng)箔片無法實現(xiàn)的功能；其次，箔片的固定方式減少了箔片的額外載荷，箔片處于自然狀態(tài)時有利于提高箔片軸承的壽命。

(2)針對新型推力箔片軸承進行力學研究，運用彈性力學理論分析頂箔和波箔的變形，通過引入能量方程得到非等溫Reynolds 方程，利用小擾動法處理非等溫方程從而得到壓力定?？刂品匠毯蛪毫ξ⒎挚刂品匠蹋ㄟ^有限差分法和逐點松弛迭代法進行求解，實現(xiàn)了新型推力箔片軸承的氣膜壓力分布、氣膜厚度分布、箔片變形分布、氣膜溫度分布、軸向剛度、軸向阻尼等特性參數(shù)的數(shù)值計算。

(3)在考慮箔片變形和氣膜溫度變化的條件下建立推力箔片軸承動態(tài)模型，數(shù)值研究了推力箔片軸承部分結(jié)構參數(shù)和運行參數(shù)對軸承軸向剛度和軸向阻尼的影響規(guī)律，繪制了相關曲線圖。研究表明：箔片軸承的軸向剛度和軸向阻尼隨著波拱半長、楔形間隙高度差、波拱半徑的增加而減小。軸向剛度和軸向阻尼隨著渦動頻率比、轉(zhuǎn)速、波箔厚度、頂箔厚度、軸承外徑的增加而增加?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)速、軸承外徑對軸向剛度的影響比較明顯，波箔厚度、頂箔厚度對軸向剛度的影響不太明顯；楔形間隙高度差、波拱半徑、軸承外徑對軸向阻尼的影響明顯，渦動頻率比、轉(zhuǎn)速對軸向阻尼的影響較小。