易 鶴, 李 想, 路靖雯

(北京化工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100029)

0 引言

隨著科技的發(fā)展,裝備系統(tǒng)逐漸呈現(xiàn)出大型化和復(fù)雜化特點(diǎn),使得系統(tǒng)失效風(fēng)險(xiǎn)大為提高,系統(tǒng)可靠性問(wèn)題開始引起人們的關(guān)注[1-3]。智慧路燈作為一種集照明設(shè)備和傳感設(shè)備于一體的公共基礎(chǔ)設(shè)施載體,能夠通過(guò)各種傳感器實(shí)時(shí)收集道路數(shù)據(jù)、監(jiān)測(cè)道路狀況,并通過(guò)照明設(shè)備實(shí)時(shí)管理汽車流量,對(duì)我國(guó)的智慧城市規(guī)劃建設(shè)有重要意義[4]。智慧路燈可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的場(chǎng)景布放不同的照明模塊和傳感模塊,以實(shí)現(xiàn)照明、廣告 (LED屏)、廣播 (音柱)、Wi-Fi、監(jiān)控和報(bào)警等不同功能,而這些模塊可能有不同的需求數(shù)量和覆蓋范圍等[5]。城市管理部門需根據(jù)不同路段的車道類型選擇適合的路燈型號(hào)和鋪設(shè)方式。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外關(guān)于智慧路燈系統(tǒng)的研究層出不窮,內(nèi)容涉及到系統(tǒng)軟硬件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、節(jié)能策略與控制算法、相關(guān)技術(shù)手段與實(shí)證研究等諸多方面。例如,TUNG等[6]基于Led燈和Lora無(wú)線通信技術(shù)研究了智慧路燈控制系統(tǒng)的開發(fā)與實(shí)現(xiàn);GUPTA等[7]針對(duì)LiFi支持的智慧路燈系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種高能效的靜態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器單元;ARJUN等[8]調(diào)查研究了物聯(lián)網(wǎng)在智慧路燈系統(tǒng)開發(fā)中的應(yīng)用方式以及其中使用的各類組件。目前,研究者們已經(jīng)意識(shí)到可靠性在智慧路燈系統(tǒng)研究中的重要性[6,9],但基于可靠性的系統(tǒng)建模與分析仍有較大空白。

事實(shí)上,對(duì)于某個(gè)路段上的智慧路燈系統(tǒng),為研究相關(guān)可靠性問(wèn)題,可將其看作共用部件的若干個(gè)線形n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)。例如,某型號(hào)智慧路燈由照明設(shè)備和傳感設(shè)備構(gòu)成,這兩種設(shè)備的功能覆蓋范圍分別為15.5米和29.5米。在一條長(zhǎng)70米的路段上,若以10米為間距鋪設(shè)8個(gè)該型號(hào)的智慧路燈,則可以近似地認(rèn)為這些智慧路燈構(gòu)成的照明系統(tǒng)失效當(dāng)且僅當(dāng)有至少連續(xù)3個(gè)路燈失效,而它們構(gòu)成的傳感系統(tǒng)失效當(dāng)且僅當(dāng)有至少連續(xù)5個(gè)路燈失效。為了更好地刻畫這類系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì),本文將以共用部件的兩個(gè)線形n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)為例,給出基于有限馬爾可夫鏈嵌入法的聯(lián)合Signature計(jì)算方法。該方法用于此類系統(tǒng)的可靠性分析和結(jié)構(gòu)比較,為道路規(guī)劃的管理決策問(wèn)題提供理論依據(jù)。

Signature理論是可靠性理論中用于描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的重要工具[10,11]。對(duì)于由n個(gè)獨(dú)立同分布部件構(gòu)成的單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng),其Signature被定義為一個(gè)n維向量s=(s1,…,sn),這里元素si=P{T=Xi:n},i=1,…,n,表示第i個(gè)部件失效導(dǎo)致系統(tǒng)失效的概率[12]。該指標(biāo)的提出克服了大型復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)難以刻畫的問(wèn)題,并給出了基于隨機(jī)序的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較方法[13-15]。針對(duì)不同類型的單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng),Signature指標(biāo)有很多種,例如極小/大Signature、動(dòng)態(tài)Signature、條件Signature、次序Signature、累積Signature和尾Signature等。本文要討論的是針對(duì)共用部件的兩個(gè)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)提出的聯(lián)合Signature[16]。

指標(biāo)計(jì)算問(wèn)題一直是Signature領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn),現(xiàn)有方法包括定義法、路/割集法、可靠度法、二元決策圖法、生成函數(shù)法、馬氏過(guò)程法和模塊分解法等,這些方法各有優(yōu)劣和適用范圍[17-19]。其中,可靠度法利用Signature和系統(tǒng)可靠度一一對(duì)應(yīng)的性質(zhì),將Signature計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可靠度計(jì)算問(wèn)題,其計(jì)算效率取決于可靠度計(jì)算方法的效率。通過(guò)這樣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化,可靠度函數(shù)中包含的信息被分解成了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息(Signature)和部件壽命分布信息,此前不能由可靠度函數(shù)直接求得的一些量(如已知失效部件數(shù)時(shí)的系統(tǒng)剩余壽命分布等)也變得容易求解。對(duì)于本文中要研究的共用部件的線形n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)而言,使用傳統(tǒng)的定義法計(jì)算這兩個(gè)系統(tǒng)的聯(lián)合Signature需要分別考慮n!種部件失效順序下系統(tǒng)狀態(tài)的變化過(guò)程,當(dāng)n較大時(shí)計(jì)算效率非常低。因此,本文將給出一種基于有限馬爾可夫鏈嵌入法的聯(lián)合Signature計(jì)算方法。該方法的思想是先用有限馬爾可夫鏈嵌入法求出系統(tǒng)的聯(lián)合可靠度函數(shù),再根據(jù)聯(lián)合Signature與聯(lián)合可靠度函數(shù)的關(guān)系計(jì)算出聯(lián)合Signature。

有限馬爾可夫鏈嵌入法[20,21]是一種將可靠性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限狀態(tài)馬爾可夫鏈的方法,其核心思想是通過(guò)巧妙的狀態(tài)定義和依次添加部件來(lái)生成特定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。由于在系統(tǒng)可靠性計(jì)算方面優(yōu)勢(shì)突出且有著統(tǒng)一的解析表達(dá)式,該方法被廣泛應(yīng)用于可靠度計(jì)算[22],特別是用于線形/圈形n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)[23,24]及其衍生系統(tǒng)[25-27]的可靠度計(jì)算。近年來(lái),除了常見的n中取k的F系統(tǒng)和G系統(tǒng)以及n中取(m個(gè))(含稀疏d的)連續(xù)k的F系統(tǒng)和G系統(tǒng)之外,該方法還被用于許多其他n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)的可靠度計(jì)算等[28,29]。當(dāng)n非常大時(shí),該方法還可以通過(guò)特征值分解簡(jiǎn)化計(jì)算,因此用來(lái)計(jì)算可靠度指標(biāo)時(shí)有較高的效率。

綜上,本文以共用部件的線形n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)模型來(lái)研究智慧路燈系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題,并基于有限馬爾可夫鏈嵌入法,給出了計(jì)算其聯(lián)合Signature的新方法。本文的主要貢獻(xiàn)在于:一方面,針對(duì)由照明設(shè)備和傳感設(shè)備構(gòu)成的智慧路燈系統(tǒng),建立了共用部件的線形n中取連續(xù)k1的F系統(tǒng)和線形n中取連續(xù)k2的F系統(tǒng)模型,縮短了智慧路燈系統(tǒng)可靠性分析的現(xiàn)實(shí)需求與相關(guān)可靠性理論之間的距離。另一方面,針對(duì)這類冗余系統(tǒng)模型的聯(lián)合Signature計(jì)算問(wèn)題,給出了比傳統(tǒng)定義法計(jì)算效率更高的基于有限馬爾可夫鏈嵌入法的計(jì)算方法。該方法有效地降低了計(jì)算的復(fù)雜度,為聯(lián)合Signature的計(jì)算問(wèn)題提供了更實(shí)用的理論工具,其應(yīng)用范圍包括但不僅限于此類系統(tǒng),未來(lái)可廣泛應(yīng)用于無(wú)線通訊、管道運(yùn)輸、質(zhì)量控制、模式識(shí)別等諸多領(lǐng)域的系統(tǒng)可靠性分析[25]。

1 智慧路燈系統(tǒng)模型

智慧路燈由照明設(shè)備和傳感設(shè)備構(gòu)成。設(shè)某型號(hào)智慧路燈的照明設(shè)備和傳感設(shè)備的功能覆蓋范圍分別為a米和b米。在一條長(zhǎng)(n-1)l米的路段上,以l米為間距單側(cè)鋪設(shè)n個(gè)該型號(hào)智慧路燈。設(shè)智慧路燈失效時(shí)同時(shí)失去照明功能和傳感功能。由于這n個(gè)智慧路燈是同型號(hào)的,不妨假設(shè)它們的壽命相互獨(dú)立且服從同一連續(xù)分布。若某時(shí)刻恰有連續(xù)k個(gè)智慧路燈s+1,…,s+k失效,且其中不包含路段兩端點(diǎn)處的路燈1和路燈n(即s=1,…,n-k-1),如圖1所示,則原先這k個(gè)智慧路燈覆蓋的區(qū)域?qū)⒅饕善渥笥覂啥斯ぷ鞯穆窡魋和路燈s+k+1提供照明和傳感功能。易知路燈s和路燈s+k+1之間的距離為(k+1)l,因此智慧路燈系統(tǒng)的照明系統(tǒng)和傳感系統(tǒng)是否失效取決于(k+1)l/2與對(duì)應(yīng)設(shè)備的功能覆蓋范圍a和b的大小關(guān)系。將使得(k+1)l/2≥a成立的最小整數(shù)記為k1,使得(k+1)l/2≥b成立的最小整數(shù)記為k2。則當(dāng)n較大時(shí),可以近似地認(rèn)為照明系統(tǒng)失效當(dāng)且僅當(dāng)有至少連續(xù)k1個(gè)智慧路燈失效,傳感系統(tǒng)失效當(dāng)且僅當(dāng)有至少連續(xù)k2個(gè)智慧路燈失效,即可以近似地將這n個(gè)智慧路燈構(gòu)成的照明系統(tǒng)和傳感系統(tǒng)看做共用部件的線形n中取連續(xù)k1的F系統(tǒng)和線形n中取連續(xù)k2的F系統(tǒng)。

圖1 連續(xù)k個(gè)智慧路燈失效示意圖

為了研究這類智慧路燈系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性,本文將于第2部分針對(duì)共用部件的線形n中取連續(xù)k1的F系統(tǒng)和線形n中取連續(xù)k2的F系統(tǒng),給出其聯(lián)合可靠度函數(shù)的計(jì)算方法,并在此基礎(chǔ)上于第3部分進(jìn)一步給出刻畫其結(jié)構(gòu)特性的聯(lián)合Signature指標(biāo)的計(jì)算方法。相關(guān)算例研究和一些結(jié)論與展望分別見本文的第4部分和第5部分。

2 聯(lián)合可靠度計(jì)算

假設(shè)系統(tǒng)Φ1和Φ2是共用部件的線形n中取連續(xù)k1的F系統(tǒng)和線形n中取連續(xù)k2的F系統(tǒng),共用的n個(gè)部件的壽命獨(dú)立同分布,且壽命分布F(x)為(0,∞)上的連續(xù)函數(shù)。不失一般性地假設(shè)k1t1,T2>t2),t1,t2>0,即系統(tǒng)Φ1和Φ2的壽命T1,T2分別大于t1,t2的概率,也就是說(shuō),這n個(gè)共用部件在t1時(shí)刻至多有連續(xù)k1-1個(gè)失效,而在t2時(shí)刻至多有連續(xù)k2-1個(gè)失效的概率。由于不考慮部件的維修,兩系統(tǒng)在min(t1,t2)時(shí)刻的連續(xù)失效部件個(gè)數(shù)一定小于或等于在max(t1,t2)時(shí)刻的連續(xù)失效部件個(gè)數(shù)?；谶@一性質(zhì),聯(lián)合可靠度函數(shù)R(t1,t2)在t1≤t2和t1>t2兩種情形下具有不同的表達(dá)式,具體討論如下。

情形1t1≤t2

此時(shí),定義狀態(tài)空間為S=SW∪SF的馬爾可夫鏈{Y(t),t=1,…,n},這里

SW={(i,j):0≤i≤k1-1,i≤j≤k2-1}

SF={(k1,k2)}

(1)

其中,工作狀態(tài)Y(t)=(i,j)∈SW表示前t個(gè)部件組成的子系統(tǒng)在t1時(shí)刻至多有連續(xù)k1-1個(gè)部件失效,且部件t,…,t-i+1(i≥1)失效而部件t-i工作,而在t2時(shí)刻至多有連續(xù)k2-1個(gè)部件失效,且部件t,…,t-j+1(j≥1)失效而部件t-j工作,詳見圖2,其狀態(tài)編號(hào)為

圖2 馬爾可夫鏈的工作狀態(tài)示意圖

(2)

而失效狀態(tài)(k1,k2)表示前t個(gè)部件組成的子系統(tǒng)在t1時(shí)刻至少有連續(xù)k1個(gè)部件失效,或在t2時(shí)刻至少有連續(xù)k2個(gè)部件失效,其狀態(tài)編號(hào)為

e(k1,k2)=e(k1-1,k2-1)+1

(3)

這里N表示工作狀態(tài)的個(gè)數(shù)。令p0=F(t1),p1=F(t2)-F(t1),p2=1-F(t2),將所有狀態(tài)按編號(hào)從小到大的順序排列后,該馬爾可夫鏈的(一步)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

=(p0I{A0}+p1I{A1}+p2I{A2})(N+1)×(N+1)

(4)

情形2t1>t2

此時(shí),定義狀態(tài)空間為S=SW∪SF的馬爾可夫鏈{Y(t),t=1,…,n},這里

SW={(i,j):0≤i≤k1-1,0≤j≤i}

SF={(k1,k2)}

(5)

其中,工作狀態(tài)(i,j)∈SW和失效狀態(tài)(k1,k2)的定義與情形1相同,其狀態(tài)編號(hào)分別為

(6)

(7)

這里N:=e(k1,k2)-1表示工作狀態(tài)的個(gè)數(shù)。令p0=F(t2),p1=F(t1)-F(t2),p2=1-F(t1),將所有狀態(tài)按編號(hào)從小到大的順序排列后,該馬爾可夫鏈的(一步)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

=(p0I{A0}+p1I{A1}+p2I{A2})(N+1)×(N+1)

(8)

3 聯(lián)合Signature的計(jì)算

考慮共用n個(gè)部件的兩個(gè)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)Φ1和Φ2,假設(shè)部件壽命X1,…,Xn獨(dú)立同分布,且分布函數(shù)F(x)是(0,∞)上的連續(xù)函數(shù),則這兩個(gè)系統(tǒng)的聯(lián)合Signature可定義為矩陣s=(si,j,1≤i,j≤n),si,j=P{T1=Xi:n,T2=Xj:n},這里si,j為第i個(gè)部件失效導(dǎo)致系統(tǒng)Φ1失效且第j個(gè)部件失效導(dǎo)致系統(tǒng)Φ2失效的概率,T1,T2分別為系統(tǒng)Φ1和Φ2的壽命,Xi:n,Xj:n分別為部件壽命X1,…,Xn的第i個(gè)和第j個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量[15]。基于聯(lián)合Signature的聯(lián)合可靠度函數(shù)可簡(jiǎn)記為

(9)

(10)

對(duì)公式(9)中系統(tǒng)Φ1和Φ2的聯(lián)合可靠度函數(shù)R(t1,t2)求偏導(dǎo)可知,

(11)

容易證得,聯(lián)合可靠度函數(shù)和聯(lián)合(生存)Signature是一一對(duì)應(yīng)的,其中任何一個(gè)都可以通過(guò)另外一個(gè)以及分布函數(shù)F(x)得到,因此可以將聯(lián)合(生存)Signature的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為聯(lián)合可靠度函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題?；谟邢揆R爾可夫鏈嵌入法的聯(lián)合可靠度函數(shù)計(jì)算方法已于第2部分給出,該方法主要適用于共用部件的n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)及其衍生系統(tǒng)。

4 算例

城市管理部門計(jì)劃在某重要交通路段上鋪設(shè)智慧路燈,為該路段提供智慧照明和傳感監(jiān)控。經(jīng)測(cè)算,若使用8個(gè)某種舊型號(hào)的智慧路燈,則該路段的照明系統(tǒng)Φ1失效當(dāng)且僅當(dāng)有至少連續(xù)3個(gè)路燈失效,傳感系統(tǒng)Φ2失效當(dāng)且僅當(dāng)有至少連續(xù)5個(gè)路燈失效。假設(shè)路燈的壽命獨(dú)立同分布,且分布函數(shù)連續(xù),則令第3部分中n=8,k1=3,k2=5,即可得到兩系統(tǒng)的聯(lián)合可靠度函數(shù)R(t1,t2)。再由式(9)-式(11)可知,兩系統(tǒng)的聯(lián)合Signature為:

這表明,以概率3/140,照明系統(tǒng)在第3個(gè)路燈失效時(shí)失效,傳感系統(tǒng)在第5個(gè)路燈失效時(shí)失效;以概率1/28,照明系統(tǒng)在第4個(gè)路燈失效時(shí)失效,傳感系統(tǒng)在第5個(gè)路燈失效時(shí)失效;以概率1/70,照明系統(tǒng)和傳感系統(tǒng)均在第5個(gè)路燈失效時(shí)失效;以此類推。

其中,以兩系統(tǒng)均在第5個(gè)路燈失效時(shí)失效為例,由排列組合知識(shí)可知,第3,4,5個(gè)路燈失效時(shí)所有路燈的可能狀態(tài)分布情況總共有1120種,其中使得兩系統(tǒng)均在第5個(gè)路燈失效時(shí)失效的情況有16種(詳見圖3),因此對(duì)應(yīng)的概率為16/1120=1/70,即根據(jù)定義求聯(lián)合Signature也可得到相同的結(jié)果。

圖3 第3,4,5個(gè)路燈失效時(shí)所有路燈的狀態(tài)

為了從計(jì)算效率的角度比較本文中的有限馬爾可夫鏈嵌入法與傳統(tǒng)定義法的差別,在同一計(jì)算機(jī)(CPU:i5-4460,內(nèi)存:4GB)上分別用這兩種方法計(jì)算共用部件的線形n中取連續(xù)3的F系統(tǒng)和線形n中取連續(xù)5的F系統(tǒng)的聯(lián)合Signature,運(yùn)行時(shí)間見表1 (其中“-”表示運(yùn)行時(shí)間超過(guò)2小時(shí))。如表1所示,和定義法相比,有限馬爾可夫鏈嵌入法在計(jì)算聯(lián)合Signature時(shí)明顯效率更高,尤其是當(dāng)部件數(shù)n較大時(shí)。原因在于定義法需要分別考慮n!種部件失效順序下系統(tǒng)狀態(tài)的變化過(guò)程。

表1 有限馬爾可夫鏈嵌入法與定義法的運(yùn)行時(shí)間

假設(shè)還有一種新型號(hào)的壽命分布相同的智慧路燈可供選擇,其照明設(shè)備的功能覆蓋范圍更小,但傳感設(shè)備的功能覆蓋范圍更大。經(jīng)測(cè)算,若使用8個(gè)新型號(hào)的智慧路燈,則該路段的照明系統(tǒng)Φ1失效當(dāng)且僅當(dāng)有至少連續(xù)2個(gè)路燈失效,傳感系統(tǒng)Φ2失效當(dāng)且僅當(dāng)有至少連續(xù)6個(gè)路燈失效。類似地可以求出兩個(gè)新系統(tǒng)的聯(lián)合Signature為:

由兩個(gè)舊系統(tǒng)的聯(lián)合Signature和兩個(gè)新系統(tǒng)的聯(lián)合Signature可知,舊系統(tǒng)以概率

優(yōu)于新系統(tǒng), 以概率

劣于新系統(tǒng)。這里0.4317>0.1206,也就是說(shuō),在概率意義上,使用新型號(hào)的智慧路燈有更大的可能性會(huì)使智慧路燈系統(tǒng)可靠性變差,因此更推薦在該路段使用舊型號(hào)的智慧路燈。

5 結(jié)論

本文基于共用部件的線形n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)模型來(lái)研究智慧路燈系統(tǒng),并針對(duì)這類系統(tǒng)給出了基于有限馬爾可夫鏈嵌入法的聯(lián)合Signature計(jì)算方法。相比于傳統(tǒng)定義法,該方法有統(tǒng)一的表達(dá)式,計(jì)算簡(jiǎn)單,效率更高,實(shí)用性更強(qiáng)。本文的主要貢獻(xiàn)在于為智慧路燈系統(tǒng)的管理決策提供了基于可靠性建模的理論依據(jù),豐富和發(fā)展了聯(lián)合Signature的計(jì)算方法體系。在實(shí)踐方面,針對(duì)由照明設(shè)備和傳感設(shè)備構(gòu)成的智慧路燈系統(tǒng),建立了共用部件線形n中取連續(xù)k1的F系統(tǒng)和線形n中取連續(xù)k2的F系統(tǒng)模型。在理論方面,對(duì)這類冗余系統(tǒng)模型的聯(lián)合Signature計(jì)算問(wèn)題,給出了比定義法更加簡(jiǎn)單高效的基于有限馬爾可夫鏈嵌入法的計(jì)算方法。該方法的適用范圍和有限馬爾可夫鏈嵌入法類似,主要包括共用部件的n中取連續(xù)k型冗余系統(tǒng)(n中取k系統(tǒng)、n中取連續(xù)k系統(tǒng)、n中取m個(gè)連續(xù)k系統(tǒng)、n中取含稀疏d的連續(xù)k系統(tǒng)和n中取m個(gè)含稀疏d的連續(xù)k系統(tǒng)等)及相關(guān)混合系統(tǒng)。未來(lái)研究包括但不限于:

(1)本文中假設(shè)智慧路燈只有工作和失效兩個(gè)狀態(tài),但實(shí)際中照明設(shè)備和傳感設(shè)備的失效可能不同時(shí)發(fā)生,因此建立多狀態(tài)系統(tǒng)模型可以更好地研究智慧路燈系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題。在后續(xù)研究中,可以進(jìn)一步考慮將本文的方法拓展到多狀態(tài)Signature指標(biāo)的計(jì)算問(wèn)題中去。

(2)本文中假設(shè)智慧路燈是單側(cè)鋪設(shè)的,但實(shí)際中還存在雙側(cè)對(duì)稱和雙側(cè)不對(duì)稱等不同的鋪設(shè)方式,因此在后續(xù)研究中可以針對(duì)不同的智慧路燈鋪設(shè)方式分別建立不同的模型(如2×n中取連續(xù)2×k型冗余系統(tǒng)模型等),從而更好地研究相關(guān)可靠性問(wèn)題。

(3)本文中假設(shè)所有的智慧路燈都是同一型號(hào)的,并且都由照明設(shè)備和傳感設(shè)備構(gòu)成,在后續(xù)研究中還可以考慮不同型號(hào)、不同設(shè)備類型的智慧路燈構(gòu)成的復(fù)雜道路系統(tǒng),并針對(duì)其部件重要度[30]等相關(guān)問(wèn)題展開進(jìn)一步研究。

(4)本文中沒(méi)有考慮基于聯(lián)合Signature指標(biāo)的智慧路燈優(yōu)化配置問(wèn)題,在后續(xù)研究中可以綜合考慮成本等因素展開深入研究。此外,當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)對(duì)計(jì)算效率有更高的要求時(shí),可以用兩端同時(shí)進(jìn)行的有限馬爾可夫鏈嵌入法[22]對(duì)本文中的方法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化,從而進(jìn)一步提高計(jì)算效率。

實(shí)際上,本文的研究?jī)?nèi)容可以廣泛應(yīng)用于可靠性領(lǐng)域中的諸多系統(tǒng),智慧路燈系統(tǒng)只是其中比較有代表性的一個(gè)。例如,由若干個(gè)中繼站構(gòu)成的對(duì)兩種不同類型的信號(hào)進(jìn)行傳輸?shù)耐ㄓ嵪到y(tǒng)、若干次在兩個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)下用于劃分設(shè)備等級(jí)的啟動(dòng)驗(yàn)證試驗(yàn)、以及由若干個(gè)服務(wù)站構(gòu)成的同時(shí)為人員和車輛提供補(bǔ)給的長(zhǎng)途線路運(yùn)輸系統(tǒng)等,都可以用共用部件的線形n中取連續(xù)k1的F系統(tǒng)和線形n中取連續(xù)k2的F系統(tǒng)模型來(lái)描述。