張鵬宇，趙晉斌，潘 超，毛 玲，王一鳴

(1.上海電力大學電氣工程學院，上海 200090；2.錦浪科技股份有限公司，浙江寧波 315712)

隨著“碳達峰”、“碳中和”目標的提出，新能源發(fā)電在電力系統(tǒng)建設(shè)中的比重不斷增大。其中，光伏、風能已成為新型電力系統(tǒng)發(fā)電的主流技術(shù)。光伏發(fā)電技術(shù)也存在許多問題亟待解決，諸如能量轉(zhuǎn)換效率低、出力不穩(wěn)等。這便使得最大功率跟蹤(MPPT)技術(shù)在工程中得以研究，以實現(xiàn)光伏陣列始終輸出最大功率。在實際運行過程中，光伏陣列的出力受實際環(huán)境影響，往往處于局部陰影狀態(tài)。在局部陰影下，光伏陣列會產(chǎn)生熱斑效應，導致其輸出P-V 特性曲線呈現(xiàn)多峰值現(xiàn)象，此時常規(guī)的MPPT 易陷入局部極值點而失效。因此，針對多峰值MPPT算法的研究一直是當前的研究熱點之一[1]。

蝴蝶算法(BOA)是Arora 和Singh 于2019 年提出的一種元啟發(fā)式算法，具有較強的全局尋優(yōu)能力[9]。但是，在該算法中，蝴蝶種群數(shù)目會影響B(tài)OA 算法的收斂速度與精度。因此，基于蝴蝶算法，提出了一種混合式的蝴蝶優(yōu)化算法。通過在BOA 算法中引入爬山法(HC)，首先利用蝴蝶算法進行全局尋優(yōu)，在搜索到全局最優(yōu)值附近時切換爬山法來進行最大功率點精確跟蹤，緩解元啟發(fā)式算法中過多初始種群數(shù)導致的收斂速度慢、尋優(yōu)時間長等問題，以此來提高BOA 算法的整體搜索速度。通過仿真實驗，驗證了所提算法的有效性，能夠在多峰狀態(tài)下以較短的尋優(yōu)時間成功搜索到全局最大功率，有效提高了光伏發(fā)電系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率。

1 光伏電池建模及其輸出特性

1.1 光伏電池等效模型

光伏電池作為光伏發(fā)電系統(tǒng)中的“源”部分，其本質(zhì)相當于一個非線性的直流電源。光伏電池的等效模型如圖1 所示。

圖1 光伏電池等效模型

根據(jù)基爾霍夫電流(KCL)定律，可得到光伏電池輸出特性方程：

式中：Iph為光生電流；UPV、IPV分別為光伏輸出電壓和電流；Id為二極管反向飽和電流；q為電子電荷常數(shù)，其值為1.6×10-19C；A為光伏電池常數(shù)因子，通常取1～2；k為玻爾茲曼常數(shù)，其值為1.38×10-23J/K；T為光伏電池的外部環(huán)境溫度；Nse為串入電池單元數(shù)目；Rs、Rsh分別為光伏電池等效串聯(lián)和并聯(lián)電阻。

對于光伏發(fā)電系統(tǒng)來說，無論是集中式還是分布式，光伏源往往是由串并聯(lián)形式的光伏陣列組成。因此，由N×M規(guī)模的光伏模塊串并聯(lián)而成的光伏陣列，可得到其特性輸出方程為：

1.2 局部陰影下光伏陣列輸出特性分析

在光伏發(fā)電系統(tǒng)實際運行中，由于云層、建筑和太陽輻射角度等現(xiàn)實因素影響，光伏陣列中的光伏單元往往受到的太陽輻照度并不相同，由此便產(chǎn)生了光伏陣列的局部陰影情況。局部陰影會導致光伏陣列產(chǎn)生熱斑效應并造成功率失配。為了防止熱斑效應導致光伏單元局部溫度過高損壞光伏單元，光伏單元需并聯(lián)旁路二極管Dbypass。局部陰影下的光伏陣列結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 局部陰影下的光伏陣列結(jié)構(gòu)

均勻輻照度下的光伏陣列輸出特性與局部陰影下的光伏陣列輸出特性如圖3 所示。在圖3(a)中，均勻輻照度下光伏陣列P-V 特性曲線呈現(xiàn)出一種非線性關(guān)系，并且該非線性曲線只包含一個最大功率點(MPP)。

有研究者提倡課堂教學中運用直覺和數(shù)學美學啟發(fā)學生進行創(chuàng)造性思維．張昆提倡教師在解題教學中對任務的數(shù)學化信息進行審美意向的過濾與引導，讓學生憑借數(shù)學的對稱美、和諧美與奇異美產(chǎn)生數(shù)學直覺與啟發(fā)，進而探尋問題本質(zhì)，挖掘“真知”[57]．趙思林等人提倡通過培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺發(fā)展創(chuàng)造力，并提煉出培養(yǎng)數(shù)學直覺的若干策略，如優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)直覺思維場情境（問題情境、直觀情境、審美情境等），訓練直覺思維方法（觀察法、聯(lián)想法、歸納法、類比法、猜想法、估算法等），開發(fā)元直覺思維，等等[58]．

圖3 光伏陣列輸出特性

當光伏陣列受到局部遮光時，由于Dbypass的引入會使光伏陣列的輸出特性呈現(xiàn)出一種多峰值狀態(tài)，如圖3(b)所示。而這種P-V 特性曲線包含多個局部最大功率點(LMPP)和一個全局最大功率點(GMPP)，從而導致搜索真正的最大功率點變得十分困難。

2 混合式蝴蝶優(yōu)化算法在MPPT 中的應用

2.1 蝴蝶優(yōu)化算法

蝴蝶優(yōu)化算法是Arora 和Singh 在2019 年根據(jù)研究蝴蝶的覓食與交配行為提出的一種元啟發(fā)式算法。該算法具有較強的全局尋優(yōu)能力，當蝴蝶在空間飛行時，每只蝴蝶會產(chǎn)生一定濃度的香味fi(t)。其產(chǎn)生的香味濃度公式如下：

式中：fi是第i只蝴蝶產(chǎn)生的香味；Ii是第i只蝴蝶感受到的刺激強度；c是感覺模態(tài)因數(shù)；α是模態(tài)冪指數(shù)。

此外，每只蝴蝶感受到自身周圍其他蝴蝶的香味，最終朝向香味濃度最大的個體飛去。切換概率用來控制全局搜索與局部搜索。r＞Ps，則進行全局搜索；r≤Ps，則進行局部搜索。蝴蝶的位置更新迭代公式如式(6)～(7)所示：

式中：xi(t+1)為迭代t+1 次的蝴蝶位置；xi(t)為迭代t次的蝴蝶位置；r和Ps為[0,1]的隨機數(shù)；xbest(t)為迭代t次的最佳位置；xj(t)、xk(t)為第j、k只蝴蝶迭代t次的位置。

2.2 BOA-HC 算法在MPPT 中的應用

BOA 算法雖然可用于搜索多峰值狀態(tài)下的MPPT，但由于算法尋優(yōu)能力受蝴蝶種群數(shù)影響，較多的初始種群會導致算法運算負擔加重，搜索時間變長。而對于多峰值情況來說，在進行全局最大功率跟蹤時，每個峰值范圍內(nèi)本質(zhì)上可看作是單峰搜索。因此，根據(jù)上述BOA 算法中的問題與對光伏輸出特性的分析，本文利用爬山法的快速收斂性[10]，將其與BOA 算法相結(jié)合，提出一種基于BOA-HC 的MPPT 算法。

算法的具體思想為：在局部陰影情況下，BOA 算法首先被用于進行全局尋優(yōu)，在搜索至GMPP 附近時進行算法切換，由爬山法執(zhí)行后續(xù)GMPP 搜索，直至滿足搜索精度要求。

BOA-HC 算法主要步驟為：

第一步：變換器占空比[0,1]區(qū)間被視為搜索空間，初始占空比數(shù)量視為蝴蝶個數(shù)，在搜索空間中線性分布10 只蝴蝶，其相應的空間位置記為Di(i=1,2,3…,10)；

第二步：計算輸出功率P=UPVIPV，比較并找到最大功率Pbest并記錄此時的最優(yōu)占空比Dbest；

第三步：在該算法中，將蝴蝶的刺激強度Ii定義為關(guān)于功率P的函數(shù)，如式(8)所示，并通過式(5)計算出每只蝴蝶產(chǎn)生的香味濃度；

第四步：通過切換概率條件決定算法執(zhí)行全局搜索還是局部搜索，并根據(jù)式(6)～(7)更新每只蝴蝶的位置，即占空比，同時進行記錄；

第五步：比較找出更新后的Dmin、Dmax，根據(jù)式(9)判斷其是否接近滿足算法切換要求，若滿足，則表明已找到峰值點附近，此時啟動爬山法MPPT；若不滿足，則重新啟動蝴蝶算法；

第六步：為防止由爬山法帶來的最大功率跟蹤的功率振蕩與誤判，不再以ΔD為固定步長，而是在固定步長的基礎(chǔ)上加入功率變化率以此當作爬山步長，即ΔD=S×(ΔP/ΔU)，其中S取0.001，該修正可隨著接近全局最大功率而使爬山步長逐漸減小，增大U，若ΔP＞0，使D=Dold+ΔD，若ΔP＜0，使D=Dold-ΔD；減小U，若ΔP＞0，使D=Dold-ΔD，若ΔP＜0，使D=Dold+ΔD；

第七步：對跟蹤功率誤差程度|P-Pold|/Pold＜0.05 進行檢測判定，以此來判斷跟蹤的最大功率精度是否滿足要求，若滿足，則持續(xù)將爬山法搜索的占空比輸出給變換器；反之，則重啟算法重新尋找全局最大功率。

BOA-HC 算法的流程圖如圖4 所示。

圖4 BOA-HC算法流程圖

3 仿真驗證

為了驗證BOA-HC 算法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了光伏仿真模型。該模型采用5×1 規(guī)模的光伏陣列，電路主體結(jié)構(gòu)采用Boost 電路，BOA-HC 算法通過S-function模塊編寫實現(xiàn)。具體搭建結(jié)構(gòu)如圖5 所示，光伏單元參數(shù)如表1 所示。

表1 光伏單元參數(shù)

圖5 光伏發(fā)電系統(tǒng)模型

對光伏陣列設(shè)置的環(huán)境參數(shù)：將5×1 的光伏陣列按順序定義為PV#1～PV#5，每個光伏組件所受到的太陽輻照度分別 為PV#1 1 000 W/m2，PV#2 1 000 W/m2，PV#3 900 W/m2，PV#4 800 W/m2，PV#5 600 W/m2。本文主要研究光伏陣列發(fā)生遮擋時每個光伏組件接受到不同輻照度下的最大功率跟蹤情況，并且考慮到實際中環(huán)境溫度發(fā)生大范圍局部突變的可能性較小，因此，默認整個光伏陣列所處外部環(huán)境溫度并無較大變化，外部溫度環(huán)境統(tǒng)一設(shè)置為標況25 ℃下。該測試環(huán)境下的光伏陣列輸出全局最大功率如圖3 所示，GMPP 為4 424 W。以同樣種群數(shù)目N=10 的PSO 算法和BOA 算法作為對比實驗，得到的仿真結(jié)果如圖6～8 所示。

圖6 PSO 仿真結(jié)果

分析圖6 可知，在相同初始種群下，PSO 算法約在1.4 s 可搜索至穩(wěn)態(tài)，搜索時間較長且輸出的平均功率為4 036 W。此外，PSO 算法在達到穩(wěn)態(tài)后存在較為明顯的功率振蕩。

由圖7 可知，在BOA 算法下，該方法跟蹤到的輸出功率平均值為4 312 W，并在1 s 左右達到穩(wěn)態(tài)，相較PSO 算法，搜索時間降低了28.6%，同時擁有較好的穩(wěn)態(tài)輸出特性。

圖7 BOA 仿真結(jié)果

圖8 給出了所提BOA-HC 算法的仿真結(jié)果。分析圖8 可以看出，加入爬山法后的BOA 算法，其跟蹤時間約在0.51 s收斂，與PSO、BOA 算法相比分別縮短了63.6%、49%，跟蹤后的輸出功率平均值達到4 313 W，并且沒有功率振蕩情況的產(chǎn)生。

圖8 BOA-HC仿真結(jié)果

為了能夠更加直觀看出BOA-HC 方法的性能，對局部陰影下的三種MPPT 方法性能進行總結(jié)對比，結(jié)果如表2 所示，其中，定義跟蹤效率為跟蹤功率平均值與最大可利用功率的百分比。

表2 三種MPPT 跟蹤方法性能對比

通過表2 可以總結(jié)出，相較PSO 與BOA 算法，所提BOAHC 算法不僅使得局部陰影下的平均跟蹤功率有所提高，并且搜索速度得到提升，跟蹤時間縮短。此外，BOA-HC 算法仍能在保持較好跟蹤效率的同時，抑制功率振蕩情況的產(chǎn)生。

4 結(jié)論

本文針對局部陰影下光伏陣列輸出的多峰值特性，提出一種混合式的BOA 算法，即BOA-HC 算法。在局部陰影條件下，將傳統(tǒng)爬山法MPPT 引入BOA 算法中。將傳統(tǒng)跟蹤方法的快速收斂性與元啟發(fā)式MPPT 算法的全局尋優(yōu)功能相結(jié)合，在保證跟蹤效率的同時提高算法的搜索速度。由仿真測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，相較于具有相同種群數(shù)的PSO 算法與BOA算法，BOA-HC 的搜索時間更短，并保持了較好的穩(wěn)態(tài)輸出功率和跟蹤效率，證明了BOA-HC 算法的可行性及有效性，同樣，也從側(cè)面證明了傳統(tǒng)MPPT 算法與元啟發(fā)式MPPT 算法結(jié)合的優(yōu)越性。