文| 楊 曄

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第99、100頁及練習十八第1～3 題。

【教學過程】

一、知識鏈接，打開學習視窗

師：今天我們學習研究的是數學中的字母，為什么數學課中要研究字母呢？

生：我知道，和方程有關。

師：你的知識很豐富，我們一起來看一段介紹。

（學生根據視頻聆聽介紹）

師：在這段介紹中，你找到學習的原因了嗎？

生：通過這段話我認識到字母可以表示數，字母對解決數學問題作用很大。

師：那現在你想通過今天的學習掌握哪些用字母表示數的知識？

生：字母可以表示哪些數？

生：怎樣用字母表示數呢？

生：用字母表示數后能夠解決哪些問題？

師：下面，我們就以當代韋達的身份，帶著這些問題進入數學中的字母世界吧。

二、關系研究，感悟字母價值

1.差數關系

（1）哥哥與妹妹的年齡關系思辨

師：（出示 “哥哥比妹妹大4歲”）通過這句話，你想到什么？

生：妹妹比哥哥小4 歲。

生：無論過多少年，哥哥和妹妹都相差4 歲。

師：能通過一個式子表示哥哥和妹妹之間的年齡關系嗎？

生：哥哥的年齡-4=妹妹的年齡。

生：也可以是妹妹的年齡+4=哥哥的年齡。

生：我覺得哥哥的年齡-妹妹的年齡=4 也可以。

師：用數量關系式表達哥哥和妹妹的年齡關系，簡潔又清晰。我們也可以用表格將哥哥和妹妹的年齡情況表示出來。

?

師：當妹妹1 歲時，哥哥的年齡是？

生：5 歲。

師：這里既可以用5 表示，也可以突出哥哥比妹妹大4 歲的關系，用1+4 這個式子表示。

（根據學生的回答，將＋4 變?yōu)榧t色）

師：那當妹妹2 歲時呢？

生：哥哥是2＋4 歲。

師：那當妹妹是15 歲、20 歲、50 歲呢？像這樣，還能寫下去嗎？

生：還能寫下去，不過，妹妹的年齡也不能太大，寫到90 歲差不多了。

師：同學們發(fā)現了關于哥哥與妹妹年齡的問題，這樣的式子還有很多，但是人的壽命是有限的，不能無限地寫下去。你能用自己的方式把妹妹、哥哥的年齡表示出來嗎？

（學生獨立完成表格，教師巡視。收集學生作品）

●作品1：妹妹的年齡用（ ）表示，哥哥的年齡用（ ）＋4 表示。

●作品2：妹妹的年齡用○表示，哥哥的年齡用○＋4 表示。

師：這兩位同學為什么用符號表示，而不寫具體的數呢？

生：用符號表示就可以代表很多的數。

師：如果妹妹的年齡用○表示，哥哥的年齡用△表示，這樣可以嗎？

生：我覺得不好，這樣就不能看出哥哥比妹妹大4 歲了。

師：看來同學們對這個問題都想得很清楚明白。

●作品3：妹妹的年齡用字母a 表示，哥哥的年齡用a＋4 表示。

師：看得懂這種表示方法嗎？

生：他的意思和上面是一樣的，但是用字母a 來表示妹妹的年齡。

師：你們覺得哪種方法能突出今天的學習內容？

生：肯定是用字母表示的。用符號在有些問題里容易混淆，比如○和0 一樣。

生：如果用（ ）看起來就和填空一樣了，不方便也不美觀。

師：大家都很有想法，在實際的運用中的確存在這些問題。我們看，妹妹的年齡用a 表示，哥哥的年齡就可以用a＋4 表示，如果哥哥的年齡用b 表示，那你覺得妹妹的年齡又該如何表示？

生：妹妹的年齡用b－4 表示。

師：剛才不都是用a 表示的嗎？

生：如果用a 表示，就不能看出兩個人年齡之間的關系。

師：就如同學們所說，如果妹妹的年齡用a 表示，那哥哥的年齡就可以根據妹妹的年齡，用a＋4表示；如果哥哥的年齡用b 表示，那妹妹的年齡就可以用b－4 表示。不同的字母表示不同的意思，但是它們表示的關系是不變的。

（2）媽媽與爸爸年齡的運用

師：媽媽比妹妹大30 歲，那媽媽年齡怎么表示呢？

生：媽媽的年齡是a＋30。

師：如果爸爸的年齡用b＋28表示，你知道了什么？

生：爸爸比哥哥大28 歲。

生：我還知道爸爸比妹妹大32 歲，比媽媽大2 歲。

生：爸爸的年齡還可以用a＋32 表示。

師：那當妹妹10 歲時，你知道家里其他三人的年齡嗎？

生：哥哥14 歲，媽媽40 歲，爸爸42 歲。

師：當哥哥10 歲時呢？

生：妹妹6 歲，媽媽36 歲，爸爸38 歲。

（3）字母的取值范圍

師：我們再來看看用字母和含有字母的式子表示的全家年齡，想想，這些字母可以是哪些數？

生：是自然數，不能是小數、負數。

生：我覺得有范圍，人不可能活200 歲吧。

生：我覺得a 是大于0 小于150 的自然數，b 是大于4 小于154的自然數。因為人的壽命是有限的，我就定個150 吧，因為b－4 表示妹妹的年齡，所以b 要大于4。

師：看來用字母表示年齡，我們還要考慮范圍才更加嚴謹。學到這，你有哪些新認識？

生：我知道字母可以表示數，而且有范圍。

生：含有字母的式子可以看出年齡之間的關系。

生：用字母要比寫文字的數量關系簡潔多了。

2.倍數關系

師：來看看這個活動吧！

（出示擺小棒）

師：這里想表達什么？

生：擺1 個三角形用3 根小棒，擺2 個三角形用2×3 根小棒，擺3 個三角形用3×3 根小棒，擺4個三角形用4×3 根小棒。

生：可以看出三角形的個數×3 就等于小棒的根數。

生：反過來用小棒的根數÷3=三角形的個數。

師：就如這幾位同學所說，這幅圖蘊含著三角形個數和小棒根數之間的關系，記錄下來就是這樣的數量關系?，F在，三角形的個數和小棒的根數之間的關系可以用字母來表示嗎？想一想，在《作業(yè)單》中寫一寫。

師：（出示a×3 和b÷3）很多同學在表示三角形個數和小棒根數之間的關系時出現了這樣的兩種形式，你們看得懂嗎？

生：我用的就是a×3 這種，a表示三角形的個數，小棒的根數就是a×3。

生：在b÷3 中，b 表示小棒的根數，三角形的個數就是b÷3。

師：為什么這個3 不用字母表示呢？

生：這個3 表示擺1 個三角形用3 根小棒，是確定的，不能用字母表示，字母表示的數是可以變化的。比如6 個三角形，小棒根數就是6×3=18 根。

生：就像哥哥和妹妹的年齡相差4 歲一樣，不能用字母表示，不然就不知道小棒根數和三角形個數之間的關系了。

師：看來用字母表示數也不可以任意為之。想一想，這里的a和b 又可以是哪些數呢？

生：我覺得a 和b 只要是自然數就可以了。

生：我不同意，b 應該是3 的倍數。

師：誰聽懂了？

生：在這個問題中，a 可以是任意的自然數，但b 一定是能除以3 除得盡的自然數。

師：你們同意嗎？

生：同意。

3.關系對比

師：這是我們剛才學習的年齡問題和擺小棒問題，比一比，這兩個問題有什么相同和不同之處?？梢韵刃〗M里說一說。

生：年齡的問題和擺小棒的問題都可以用字母來表示，而且字母表示的都是變化的量，每個問題都有兩種不同的表示方法，字母都是有范圍的。

生：數量關系不同，但都可以用字母表示未知的數。可以是相差關系，也可以是倍數關系。

生：如果有無數種不同的結果，但數量關系是一樣的，可以用字母的式子表示關系。

師：是的，用字母表示數可以使數量關系表達得更簡潔、更概括。還有哪些情況也能用字母表示？

生：年齡問題就是相差多少的問題，比如我比他多帶3 元這樣的問題。擺三角形也可以擺正方形啊，這樣就是新問題了。

師：把掌聲送給他。

三、完善表達，體會嚴謹之美

1.問題中發(fā)現不足

出示問題：一本數學書x 元，2 本數學書多少元？

師：這個問題會解決嗎？

生：用x×2，或者2×x。

生：也可以是x+x。

（教師根據學生的回答板書，特意將x 和×寫得一樣）

師：瞧，這個問題，不僅可以列成加法的式子，還可以列成乘法的式子。

生：老師，你將x 和×寫一樣了，看不清。

師：是嗎？

生：在乘法里，如果是x×x，像你這樣寫，就變成三個×了，x 可以寫得彎一點。

師：的確，在用字母表示數的過程中，就發(fā)生過這樣的事，為了防止混淆，因而有了如下的規(guī)定。

師：發(fā)現這些規(guī)定中的共同點了嗎？

生：我發(fā)現好像都只有乘法，沒有加、減和除。

生：因為乘號和x 很像，所以只有乘法里有這個規(guī)定。

師：是的，規(guī)定都是在不斷地總結中產生的。那看看黑板上，哪些可以根據規(guī)定進行化簡？

生：2×x 和x×2 都要寫成2x。

生：a×3 寫成3a。

師：這兩個為什么要寫成2x和3a，而不寫成x2 或a3？

生：我們可以根據第二條規(guī)定得到，數字要寫在字母前。

2.公式中進行完善

（1）正方形的計算公式

（學生獨立完成，教師巡視）

出示兩份學生作品：C=a×4、S=a×a 和C=4a、S=a2。

師：我們來看這兩位同學寫的，你們有什么想說的嗎？

生：我更贊同第二位同學的，根據剛才的規(guī)定，他進行了化簡，第一位同學沒有化簡。

師：的確，我們再回顧一遍正方形的周長和面積公式吧！

（2）長方形的計算公式

師：長方形周長、面積公式可以化簡嗎？在《作業(yè)單》上寫一寫。

（學生寫完后交流）

（3）其他公式規(guī)律的回憶

師：字母除了在長方形和正方形周長、面積公式中應用，還用在哪？

生：還在平行四邊形、三角形、梯形的面積公式中用到了。平行四邊形的面積是S=a×h，現在應該寫成S=ah。

生：我們學習的運算律也用了，比如加法交換律是用字母表示的，a＋b=b＋a。

師：的確，字母簡化了數學的表達。如路程=速度×時間（s=v×t），這些常見的數量關系也用字母表示。

3.運用中熟練內容

師：無論是公式還是規(guī)律，可以根據規(guī)定表達得更簡潔。請大家簡化一下這幾道題吧！

4×b x×5 a×c

1×x x×x x+x

（學生完成后校對）

師：我們看后兩道，x×x=x2，x＋x 可以寫成2x，都有x 和2，表示的意思一樣嗎？

生：不一樣，一個是乘，一個是加。

師：一語點破，所以大家在書寫時，一定要注意數字的位置，在字母的前面和右上方表示的意思完全不同。

四、回顧反思，鋪墊后續(xù)內容

1.知識回顧

師：同學們還記得關于韋達的一段文字介紹嗎？現在再讀一讀，你有沒有新的體會？

生：用字母表示數對數學學習很重要。

生：最后一句有了很多的數學發(fā)現，解決了很多數學問題，我也希望自己能解決很多問題。

師：文字表達是生硬的，但是感受才是真實的，老師為大家有新的感受而高興。

2.知識鋪墊

師：今天這節(jié)課我們一起研究了數學中的字母，感受到字母可以表示數，含有字母的式子可以表示數也可以表示數量關系，公式、規(guī)律中也有字母的身影。知識的學習就是從簡單開始，明天我們將繼續(xù)學習數學中的字母，不過會變得——

生：復雜。

出示問題：

師：敢接受挑戰(zhàn)嗎？同學們課后可以先進行研究，想一想如何用字母來表示。