郭 煜, 巫緒濤, 王寶珍, 程長征, 馮學凱

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

混凝土作為工程中常用的建筑材料,具有良好的力學性能,廣泛地應用于建筑、地下防護、水利等領域。然而混凝土在澆筑、振蕩、脫模過程中會出現(xiàn)氣體未排干凈、漏振、灌注不暢通等現(xiàn)象,從而產(chǎn)生孔隙、裂紋等初始缺陷。深入研究孔隙對混凝土力學性能的影響,對提高其在工程應用中的可靠性極為重要。

在含孔隙混凝土的靜態(tài)力學性能研究方面,文獻[1]建立孔隙的二維介觀數(shù)值模型,將孔隙形狀、尺寸等多項特征進行隨機化處理,研究孔隙對混凝土斷裂模式和承載能力的影響規(guī)律;文獻[2]在混凝土試樣制備過程中加入云母片來模擬缺陷,并進行單軸壓縮試驗,探討不同尺寸和傾角的初始缺陷對混凝土變形和破壞的影響。上述研究均發(fā)現(xiàn),混凝土的初始缺陷對其靜態(tài)力學性能有顯著的不利影響。

對于一些重要的民用和軍用防護設施,混凝土結構在設計時還必須考慮承受爆炸、沖擊等強度較大的動荷載。相關研究發(fā)現(xiàn),動荷載作用下混凝土的力學性能和靜荷載下存在較大差異[3-4]。在含孔隙混凝土的動態(tài)力學性能研究方面,文獻[5]建立不同孔隙率二維混凝土簡支梁有限元模型,研究其在動荷載作用下的彎拉破壞模式和宏觀力學性能;文獻[3]在混凝土加載方向上預制貫穿孔洞,進行靜、動態(tài)壓縮試驗,研究孔洞大小、位置及應變率對混凝土抗壓強度的影響;文獻[6]采用數(shù)值方法,對砂漿、砂漿與骨料界面處的部分單元進行缺陷化處理,建立含細觀缺陷的混凝土計算模型,研究試樣在3種沖擊荷載作用下應力和應變的分布規(guī)律。

在混凝土試樣制備中,預制孔隙的同時也可能產(chǎn)生新的缺陷,且動荷載作用下試樣內部結構的變形和破壞特征不易獲取。而在數(shù)值方法的研究中,由于建立的動態(tài)有限元模型較復雜,且計算耗時較長,目前對混凝土缺陷的研究主要是針對貫穿型孔隙或在二維狀態(tài)下進行數(shù)值模擬,對含內部孔隙缺陷的三維混凝土結構的研究較少。

本文構建含不同尺寸、位置、數(shù)目球形空洞的混凝土三維計算模型,模擬采用分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)進行混凝土沖擊壓縮試驗的過程,分析不同沖擊荷載作用下,多種孔隙特征參數(shù)對混凝土破壞形態(tài)及動態(tài)力學性能的量化影響。

1 有限元模型

混凝土試樣模型的直徑為98 mm,厚度為50 mm。整體有限元模型中,入射桿、透射桿的直徑均為100 mm,長度分別為3 000、2 000 mm。入射桿、透射桿、混凝土基體和孔隙均采用Solid164單元劃分。

近年來,混凝土細觀骨料模型的建模方法已經(jīng)較成熟,其中背景網(wǎng)格法[7-10]具有易參數(shù)化、網(wǎng)格精度高的優(yōu)點。本文采用背景網(wǎng)格,在混凝土試樣模型中生成球形孔隙,算法步驟如下所述。

1) 將試樣進行背景網(wǎng)格劃分,并賦予混凝土的材料參數(shù)。

2) 確定球形孔隙的形心坐標(xi,yi,zi)和半徑R,滿足的條件為:

(1)

其中,Rs、Ls分別為試樣的半徑和厚度。試樣形心坐標為(0, 0, 0)。

3) 進行干涉判斷,判斷第i個球形孔隙與前面生成的所有球形孔隙是否發(fā)生重疊:若不重疊,則生成球體;若發(fā)生重疊,則返回步驟2);對于單孔隙混凝土,該步驟省略。

4) 獲取所有單元形心坐標并存放數(shù)組,若某單元的形心位于球體投影范圍內,即單元形心與球體形心距離小于球體半徑,則將該材料參數(shù)更改為孔隙材料參數(shù);反之,仍為混凝土材料參數(shù)。

用背景網(wǎng)格法建立的含球形孔隙混凝土試樣SHPB試驗計算模型如圖1所示。

圖1中:z方向為桿和試樣的軸向;試樣徑向劃分單元數(shù)為100,軸向劃分單元數(shù)為50,單元數(shù)總計375 000;入射桿、透射桿徑向劃分單元數(shù)為10,軸向劃分單元數(shù)分別為300、200,單元數(shù)分別為57 600、38 400。

本文重點研究孔隙大小、孔隙數(shù)目、孔隙位置、應變率等因素對混凝土力學性能影響的一般規(guī)律,因此混凝土基體采用文獻[11]提出的HJC本構原始參數(shù),見表1所列。表1中:ρ、G、fc、T分別為材料的密度、剪切模量、靜態(tài)抗壓強度、抗拉強度;A、B、C、N為強度參數(shù);D1、D2、εf min為損傷參數(shù);pc、μc分別為彈性狀態(tài)下的極限壓力及相應的體積應變,pl、μl分別為塑性狀態(tài)下的極限壓力及相應的體積應變;k1、k2、k3為壓力參數(shù);Smax為歸一化的最大強度。

表1 混凝土基體的HJC本構參數(shù)

為了模擬出混凝土動態(tài)破壞效果,需要加入失效準則[4,12],且失效準則采用主應變失效才能得出與試驗相近的破壞形態(tài),因此本文采用最大主應變失效準則。在ANSYS/LS-DYNA有限元軟件中,可通過關鍵字“Mat-add-erosion”添加失效準則,當試樣單元的最大主應變ε1大于所定義的失效主應變εmax時,該單元就被刪除。對于失效主應變的取值,文獻[13]指出,侵蝕發(fā)生在完全受損的材料中,因此本文設置最大主應變失效閾值為0.02,確保所刪單元均為損傷單元。

入射桿、透射桿材料采用線彈性模型,其密度為7 800 kg/m3,彈性模量為200 GPa,泊松比為0.3。球形孔隙采用線彈性模型[6],并通過單元失效使其在計算開始時失效。桿與試樣端面采用面面自動接觸,接觸剛度罰因子[14]設置為2.0。

直接將速度時程入射波加載到入射桿自由端面,為減小入射波波形彌散效應,并模擬不同應變率試驗,入射波波形選擇3種半正弦波,波長歷時400 μs,幅值分別為4、6、8 m/s。

2 數(shù)值模擬結果分析

2.1 模型有效性驗證

背景網(wǎng)格法生成的球形孔隙為近似球體,用很小的彈性模量代替空材料;為驗證其有效性,利用Truegrid軟件直接建立含球形空洞的混凝土模型。入射波、反射波和透射波作用下混凝土應變分別為εi、εr、εt,相同狀態(tài)下2種方法得到的波形如圖2所示。由圖2可知,2種方法的計算結果基本一致。背景網(wǎng)格法的有效性由此得到驗證,而其建模過程方便快捷,可大幅提高計算效率。

圖2 2種方法計算波形對比

由于所有計算工況均能在入射波上升沿持續(xù)時間內達到應力平衡,可根據(jù)模擬得到的反射波εr(t)、透射波εt(t)計算試樣的應力和應變時程,在共同時間坐標下可得試樣的應力-應變關系為:

(2)

其中:A0、c0、E0分別為壓桿橫截面面積、波速和彈性模量;As為試樣橫截面面積。

2.2 單孔隙混凝土數(shù)值模擬結果

首先對含單孔隙混凝土的SHPB試驗進行模擬,試樣y=0直徑剖面下孔隙尺寸及位置示意如圖3所示。

在不同入射波作用下,對試樣應變率分別為28、45、54 s-1時,4個孔隙尺寸和9個孔隙位置進行計算,得到的混凝土試樣動態(tài)抗壓強度見表2所列。表2中:N表示完整試樣;C表示試樣孔隙位于試樣中心;H表示孔隙球心關于試樣中心x方向左偏置,偏置量Hx分別為15、30 mm;V表示孔隙球心關于試樣中心z方向上下偏置,偏置量Vz分別為25、-25 mm(正值為靠入射桿側);R1、R2、R3、R4分別表示孔隙半徑r為10、15、18、20 mm;φ為孔隙率;σ1、σ2、σ3分別為試樣在3個應變率下的強度。

表2 不同應變率作用下混凝土動態(tài)抗壓強度

部分單孔隙試樣直徑剖面單元隨加載時間變化的應力云圖如圖4所示。從圖4a～圖4c可以看出: 800 μs時C-R1試樣孔隙周邊出現(xiàn)劇烈的應力集中,其中沿加載方向的孔周上下產(chǎn)生較大的拉應力,垂直于加載方向的孔周左右產(chǎn)生較大的壓應力;840 μs時在拉、壓應力共同作用下,孔周出現(xiàn)明顯的“X”型剪切帶,試樣局部發(fā)生破壞;890 μs時端面和孔周之間形成貫通的“X”型斷裂路徑,試樣壓縮剪切失效[15-16]。從圖4d～圖4f可以看出, 890 μs時,C-R3、V2-R2和H1-R2試樣圍繞孔隙均產(chǎn)生“X”型剪切帶和斷裂路徑,但影響范圍存在顯著差異。

圖4 單孔隙混凝土SHPB試驗的應力云圖

1) 孔隙尺寸對混凝土力學性能的影響。由表2可知:隨著應變率增加,所有試樣的動態(tài)抗壓強度顯著增大;隨孔隙尺寸增大,試樣的動態(tài)抗壓強度減小。

(3)

圖5 單孔隙混凝土孔隙尺寸對動態(tài)抗壓強度的影響擬合曲線

2) 孔隙位置對混凝土力學性能的影響。根據(jù)表2數(shù)據(jù)可以得到:

在應變率和孔隙率不變的情況下,H系列試樣強度相較于C系列無明顯變化,內部缺陷位置對試樣動態(tài)抗壓強度的影響較小;當缺陷向試樣端面靠近時(V1系列和V2系列),試樣強度稍微降低,即接近試樣端面的缺陷會導致該處提前破壞,試樣與壓桿接觸處的波阻抗降低,阻止應力波透過試樣。

2.3 多孔隙混凝土數(shù)值模擬

對含隨機分布的多孔隙混凝土SHPB試驗進行模擬,在混凝土試樣內部生成若干個互不干涉的球形孔隙。典型含多孔隙混凝土破壞時直徑剖面單元的應力云圖如圖6所示。試樣從各孔隙附近單元開始破壞并向外擴展,各個孔隙的破壞路徑在多方向產(chǎn)生交匯,從而最終導致試樣碎成許多大塊,失去承載能力。

圖6 典型多孔隙混凝土直徑剖面單元應力云圖

不同孔隙率φ、不同孔隙數(shù)目n下試樣在不同應變率作用下的應力-應變曲線如圖7所示。圖7中,fdc′為含多個孔隙的混凝土動態(tài)抗壓強度。從圖7可以看出,所有試樣的動態(tài)抗壓強度都會隨著應變率的增加而提高,這表明多孔隙試樣也具有應變率效應。

圖7 不同孔隙率和孔隙數(shù)目下混凝土的應力-應變曲線

需要指出,多孔隙混凝土孔隙率φ、孔隙數(shù)目n及孔隙半徑r之間的關系為:

(4)

其中,V為試樣體積。當φ一定時,n與r3成反比,

φ=1.11%時,n對強度影響不顯著,此時可按單孔隙確定試樣強度;φ=8.89%時,隨著n增大,試樣強度呈先降低后收斂的趨勢。文獻[18]對含孔隙巖石進行數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),孔隙率一定時,隨著孔隙數(shù)目增多,試樣強度降低,這是由于模型中隨機分布的孔隙較多,產(chǎn)生的失效更有可能聚結形成持續(xù)的破壞路徑,導致構件喪失承載能力。文獻[19]在對含10%泡孔的混凝土試樣進行SHPB試驗研究中發(fā)現(xiàn),當泡孔體積分數(shù)為10%時,不同泡孔直徑的混凝土強度基本一致,也有強度收斂趨勢。

為保證觀測結果的準確性,加入φ為3.75%、6.48%時,對不同孔隙數(shù)目的混凝土動態(tài)抗壓強度進行分析,4種孔隙率下混凝土在3種應變率下的動態(tài)抗壓強度隨孔隙數(shù)目變化如圖8所示。

圖8 孔隙數(shù)目和應變率對動態(tài)抗壓強度的影響

根據(jù)上述規(guī)律,混凝土動態(tài)抗壓強度經(jīng)驗方程可表述為:

g2(φ)=exp(-b2φ),

(5)

其中:a2、b2、c2為無量綱參數(shù),由圖8中的數(shù)據(jù)點擬合得到a2=0.75,b2=0.03,c2=24.37。圖8中,擬合曲線綜合相關系數(shù)R2=0.984 3,表明擬合曲線與數(shù)值模擬結果吻合較好。

根據(jù)以上研究可知,當應變率和孔隙率一定時,隨著孔隙數(shù)目增加,混凝土動態(tài)抗壓強度將趨向于一個穩(wěn)定值。

為研究不同孔隙率和應變率下該值的變化規(guī)律,取n=40,將各個孔隙率和應變率下的強度代入式(3),擬合得到a1=1.11,b1=0.69,c1=0.03,擬合效果如圖9所示。

圖9 孔隙率和應變率對動態(tài)抗壓強度的影響擬合曲線

圖9中,擬合曲線綜合相關系數(shù)R2=0.988 0,說明當孔隙數(shù)目較多時,式(3)也可以很好地預測混凝土動態(tài)抗壓強度隨應變率和孔隙率的變化規(guī)律。

3 結 論

1) 無論孔隙的尺寸、位置、數(shù)目如何,相較于完整試樣,孔隙的存在總會使試樣強度有所減小;隨著應變率增大,同一試樣的強度均增大,含孔隙混凝土強度具有顯著的應變率效應。

2) 單孔隙混凝土動態(tài)抗壓強度隨著孔隙尺寸增大而減小,內部孔隙位置的改變對強度的影響較小。本文得到的經(jīng)驗公式(式(3))能較好反映應變率、孔隙率對試樣強度的影響規(guī)律。

3) 多孔隙混凝土孔隙率較低時,孔隙數(shù)目對強度的影響較小,可以按同體積單孔隙試樣考慮;而孔隙率較大時,強度隨著缺陷數(shù)目增加呈先減小后收斂的指數(shù)衰減趨勢。本文提出的經(jīng)驗公式(式(5))可較好地描述這種變化規(guī)律,而混凝土動態(tài)抗壓強度隨缺陷數(shù)目增加的最終收斂值可采用式(3)進行估算。