曹曉紅,黨小娟,陳江萍,潘 虹,葉迎暉

(1.陜西服裝工程學(xué)院 信息工程學(xué)院,西安 712046;2.西安郵電大學(xué) 陜西省信息通信網(wǎng)絡(luò)及安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710121)

0 引 言

為實(shí)現(xiàn)萬(wàn)物互聯(lián),數(shù)以萬(wàn)計(jì)的輕量傳感設(shè)備將通過無線通信的方式接入網(wǎng)絡(luò)[1-2]。然而,由于尺寸及生產(chǎn)成本的限制,傳感設(shè)備電池的容量往往非常有限,因而難以支撐其長(zhǎng)達(dá)數(shù)十年工作時(shí)長(zhǎng)的需求,特別是在高密度等部署環(huán)境下,難以通過頻繁更換電池或?qū)⑵溥B入電網(wǎng)來解決這一問題[3-4]。因此,傳感設(shè)備能量受限問題成為物聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域亟需解決的關(guān)鍵問題。

近年來,學(xué)者們將無線能量傳輸(Wireless Energy Transfer,WET)應(yīng)用到傳統(tǒng)無線通信網(wǎng)絡(luò)[5-6],以此來解決傳感設(shè)備能量短缺問題。然而,由于WET的低效性,能量收集器收集到的功率通常在微瓦到毫瓦級(jí)別,而基于主動(dòng)傳輸?shù)膫鹘y(tǒng)通信技術(shù)(下文也稱主動(dòng)通信)需要功耗較高的元器件(如振蕩器等)來產(chǎn)生載波以及實(shí)現(xiàn)數(shù)模轉(zhuǎn)換,這使得WET無法有效支撐傳感設(shè)備通信耗能。在這一背景下,無線供能反向散射通信(Wireless Powered Backscatter Communications,WPBC)應(yīng)運(yùn)而生[3-4]。不同于傳統(tǒng)的主動(dòng)通信,在無線供能反向散射通信中,傳感設(shè)備是通過調(diào)節(jié)匹配電阻來控制反向散射系數(shù),以此將自身信息調(diào)制到專用能量站(Power Beacon,PB)的廣播信號(hào)上,避免高功耗元器件的使用,從而實(shí)現(xiàn)低功耗信息傳輸;與此同時(shí),傳感設(shè)備也可從PB信號(hào)中收集能量。據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),反向散射通信的功耗可低至幾微瓦。因此,WET與反向散射通信融合的無線供能反向散射通信有可能實(shí)現(xiàn)無源通信,從根源上解決傳感設(shè)備能量受限問題,這引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)[7]考慮了一個(gè)大規(guī)模的WPBC網(wǎng)絡(luò),借助隨機(jī)幾何理論將PB和傳感設(shè)備建模為泊松點(diǎn)過程,并在傳感設(shè)備能量因果的約束下推導(dǎo)了傳感設(shè)備的成功傳輸概率及容量,然而文獻(xiàn)[7]假設(shè)PB使用定向天線,即一個(gè)PB服務(wù)一個(gè)傳感設(shè)備。在物聯(lián)網(wǎng)中,傳感設(shè)備數(shù)量眾多,因此需要考慮一個(gè)PB服務(wù)多個(gè)傳感設(shè)備這一場(chǎng)景。在該場(chǎng)景下,文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了傳感設(shè)備的成功傳輸概率,并提出一種方法來得到反向散射系數(shù)的次優(yōu)解,以此來提高傳輸性能。除了網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)估,學(xué)者們也從資源分配的角度對(duì)WPBC進(jìn)行了研究[9-18],均假設(shè)傳感設(shè)備通過時(shí)分復(fù)用的方法進(jìn)行信息傳輸。

在WPBC網(wǎng)絡(luò)中,PB能耗的大小直接關(guān)系著物聯(lián)網(wǎng)部署運(yùn)營(yíng)商的成本。雖然文獻(xiàn)[11-15]以及文獻(xiàn)[17-18]以能效為指標(biāo)進(jìn)行了研究,在一定程度上兼顧了PB能耗,但能效最大并不代表著PB能耗最小。從物聯(lián)網(wǎng)部署運(yùn)營(yíng)商角度來說,在滿足傳感設(shè)備通信需求及能量因果等約束下,如何設(shè)計(jì)資源分配方法來最小化PB能耗是其核心考慮問題之一。其次,已有工作均假設(shè)接收機(jī)能通過串干擾消除技術(shù)(Successive Interference Cancellation,SIC)來移除PB信號(hào),以此忽略PB對(duì)反向散射鏈路的干擾,而在實(shí)際通信中,由于硬件的局限性,接收機(jī)通常無法完美移除PB信號(hào),因此有必要去研究不完美SIC場(chǎng)景中滿足傳感設(shè)備信息傳輸需求的PB能耗最小化資源分配方法。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示,本文考慮一個(gè)WPBC網(wǎng)絡(luò),其中包括K個(gè)能量受限的傳感設(shè)備、一個(gè)PB以及一個(gè)信息接收機(jī)。在該網(wǎng)絡(luò)中,K個(gè)能量受限的傳感設(shè)備將來自PB的能量信號(hào)作為能量源和信號(hào)源,從而避免了電池存儲(chǔ)能量的消耗與高能耗元器件的使用,進(jìn)而延長(zhǎng)傳感設(shè)備的工作時(shí)間。為了避免傳感設(shè)備之間信息反射的干擾,本文采用時(shí)分多址接入(Time Division Multiple Access,TDMA)技術(shù)來管理K個(gè)節(jié)點(diǎn)的接入與傳輸,即K個(gè)節(jié)點(diǎn)輪流進(jìn)行反向散射通信以實(shí)現(xiàn)信息傳輸。同時(shí),為了最大程度上利用PB能量信號(hào),本文假設(shè)當(dāng)傳感設(shè)備不進(jìn)行反向散射通信時(shí),其可以繼續(xù)從PB能量信號(hào)中收集能量。本文考慮慢衰落信道模型,即信道增益在一個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi)均保持不變,但會(huì)在不同傳輸時(shí)隙之間發(fā)生變化。此外,本文假設(shè)PB可在數(shù)據(jù)傳輸之間通過信道估計(jì)方法獲取網(wǎng)絡(luò)中所有的信道系數(shù),并根據(jù)相應(yīng)的資源分配方法來確定PB發(fā)射功率、傳感設(shè)備反向散射通信時(shí)間、能量收集時(shí)間以及反向散射系數(shù)的大小。

圖1 系統(tǒng)模型

令T表示整個(gè)傳輸時(shí)隙的時(shí)長(zhǎng)。在整個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi),PB均以恒定發(fā)射功率P0傳輸能量信號(hào)以供各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行能量收集與信號(hào)反射。對(duì)于傳感設(shè)備而言,整個(gè)傳輸時(shí)隙可以分成兩個(gè)階段,即能量收集階段與反向散射通信階段。在能量收集階段,所有節(jié)點(diǎn)均從PB能量信號(hào)中收集能量,而在反向散射通信階段,K個(gè)節(jié)點(diǎn)輪流進(jìn)行信號(hào)反射與能量收集。具體而言,令αk(0≤αk≤1),k∈{1,2,…,K}表示第k個(gè)傳感設(shè)備的功率反射系數(shù),則對(duì)于第k個(gè)傳感設(shè)備而言,將αk倍的接收信號(hào)用作載波進(jìn)行反向散射,而剩余部分用于能量收集,此時(shí)其余物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)均進(jìn)行能量收集。

令τe表示能量收集階段時(shí)長(zhǎng),則在此階段結(jié)束后,每個(gè)節(jié)點(diǎn)所收集的能量可以計(jì)算為

(1)

式中:gk表示PB與第k個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的信道增益;φ(·)刻畫了節(jié)點(diǎn)處能量收集電路的輸入與輸出之間的關(guān)系。目前有兩種能量收集模型來刻畫上述關(guān)系,分別是線性能量收集模型與非線性能量收集模型。由于線性能量收集模型無法準(zhǔn)確地刻畫實(shí)際能量收集電路的非線性特性,此處考慮了一個(gè)非線性能量收集模型,該模型可以表示為[19]

(2)

式中:a,d和v依次表示該能量收集電路的參數(shù),且這些參數(shù)需要通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到。

(3)

在第k個(gè)傳感設(shè)備進(jìn)行反向散射通信時(shí),其所收集的能量可以計(jì)算為

(4)

對(duì)于該節(jié)點(diǎn)的信息傳輸,信息接收機(jī)將同時(shí)接收來自PB發(fā)射的能量信號(hào)與第k個(gè)傳感設(shè)備的反射信號(hào)。因此,第k個(gè)傳感設(shè)備的信息傳輸受到PB信號(hào)的強(qiáng)干擾影響。由于反射信號(hào)經(jīng)歷雙重路徑衰落,其功率遠(yuǎn)小于PB能量信號(hào)的功率;此外,由于PB無需傳輸信息,因而其發(fā)射的能量信號(hào)可以預(yù)先定義。利用上述這兩個(gè)特性,信息接收機(jī)可采用SIC技術(shù)從接收到的復(fù)合信號(hào)中移除PB能量信號(hào),以此來提高傳輸性能。然而,由于SIC技術(shù)的局限性,通常無法完美地移除PB能量信號(hào)。因此,本文在信息接收機(jī)處考慮了不完美SIC,即SIC之后存在與PB能量信號(hào)有關(guān)的殘余量,并用不完美消除因子δk∈(0,1]來表示殘余量的比例大小。綜上,第k個(gè)傳感設(shè)備的傳輸速率可以計(jì)算為

(5)

式中:hk是第k個(gè)傳感設(shè)備與信息接收機(jī)之間的信道增益;f是PB與信息接收機(jī)之間的信道增益;ξ表示的是反向散射通信與傳統(tǒng)主動(dòng)通信之間的差異;σ2為噪聲功率。

2 PB能耗最小化資源分配方案

2.1 優(yōu)化問題建立

在建立PB發(fā)射能耗最小的優(yōu)化問題之前,需要先確定該優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)及約束條件。令Psc表示PB在發(fā)射能量信號(hào)時(shí)的電路損耗,則PB的發(fā)射能耗可以計(jì)算為(P0+Psc)T。該優(yōu)化問題的約束條件有PB的發(fā)射功率限制、各傳感設(shè)備最小信息傳輸要求、各傳感設(shè)備能量因果性約束、各傳感設(shè)備反射系數(shù)約束及傳輸時(shí)間約束。令Pmax表示PB的最大發(fā)射功率,則P0的取值范圍為

0≤P0≤Pmax。

(6)

令Rmin,k表示第k個(gè)傳感設(shè)備的最小需要傳輸?shù)男畔?則各傳感設(shè)備最小信息傳輸要求可以表示為

(7)

令Pc,k表示第k個(gè)傳感設(shè)備信號(hào)反射時(shí)的電路損耗,則第k個(gè)傳感設(shè)備的總能耗為Pc,kτk。據(jù)此,第k個(gè)傳感設(shè)備的能量因果性約束可以表示為

(8)

根據(jù)公式(6)～(8),PB能耗最小化優(yōu)化問題可以建立為

s.t. C1:式(6);

C2:式(7);

C3:式(8);

C4:0≤αk≤1,?k;

(9)

式中:C4是各傳感設(shè)備反射系數(shù)的約束;C5為傳輸時(shí)間的約束。

通過觀察,可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題(9)是一個(gè)高度非凸的優(yōu)化問題,其非凸因素主要來自以下兩個(gè)方面:一方面,約束C2是一個(gè)高度非凸的約束,這是因?yàn)棣觡,P0和αk這三個(gè)變量高度耦合且該耦合關(guān)系難以通過變量替換等常規(guī)優(yōu)化方法來解耦與處理,如第k個(gè)傳感設(shè)備的解碼信干噪比的分子分母同時(shí)包含優(yōu)化變量P0;另一方面,約束C3中包含較為復(fù)雜的非線性能量收集模型,這使得C3非常復(fù)雜且難以處理。因此,如何處理約束條件C2和C3使其轉(zhuǎn)化為凸約束是解決優(yōu)化問題(9)的關(guān)鍵。

2.2 問題轉(zhuǎn)化與求解

為了簡(jiǎn)化優(yōu)化問題(9),首先引入輔助變量xk,?k并令xk=τkαk。將優(yōu)化問題(9)中的αk用xk/τk替代,則可以重構(gòu)優(yōu)化問題(9)為

s.t. C1,C5;

C4′:0≤xk≤τk,?k。

(10)

(11)

(12)

通過上述分析可知,當(dāng)P0給定時(shí),優(yōu)化問題(10)可轉(zhuǎn)化為式(13)的凸問題,該問題可用現(xiàn)有的凸優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

s.t. C2′,C3′,C4′,C5。

(13)

Step1 設(shè)置最大容忍誤差ε的取值。

Step2 令Plow=0,Pup=Pmax。

Step4 在P0=Pmid的情況下求解優(yōu)化問題(13)并得到該問題的最優(yōu)解Λ。

Step5 若Λ為一個(gè)非空集合,則令Pup=Pmid。

Step6 若Λ為一個(gè)空集,則令Plow=Pmid。

Step7 重復(fù)上述直到Pup-Plow≤ε成立。

根據(jù)算法1,解決優(yōu)化問題(10)的關(guān)鍵為在每次迭代中求解優(yōu)化問題(13)。盡管優(yōu)化問題(13)被證明是一個(gè)凸函數(shù),但是該問題難以直接調(diào)用CVX工具包進(jìn)行求解,原因在于約束條件C3′中含有較為復(fù)雜的非線性能量收集模型。為了求解優(yōu)化問題(13),本文基于連續(xù)凸近似方法設(shè)計(jì)了一個(gè)低復(fù)雜度的迭代算法來求得優(yōu)化問題(13)的最優(yōu)解。根據(jù)連續(xù)凸近似方法的基本思想,我們?cè)诮o定初值α0,k,?k處利用函數(shù)φ((1-αk)P0gk)的一階泰勒展開來近似φ((1-αk)P0gk),從而簡(jiǎn)化約束條件C3′,然后通過不斷迭代α0,k的值直到收斂。具體而言,給定初值α0,k,?k時(shí),φ((1-αk)P0gk)的一階泰勒展開可以表示為

φ((1-αk)P0gk)≈φ((1-α0,k)P0gk)+

(14)

根據(jù)公式(14),優(yōu)化問題(13)可以簡(jiǎn)化為

s.t. C2′,C4′,C5;

(15)

基于連續(xù)凸近似的迭代算法(算法2)具體步驟如下:

Step1 設(shè)置最大容忍誤差ε的取值和初值α0,k,?k。

2.3 算法復(fù)雜度分析

本文算法的復(fù)雜度由算法1和算法2決定。在算法2中,假設(shè)其迭代次數(shù)為N2,在每次迭代中,需求解出優(yōu)化問題(15)的最優(yōu)解。假設(shè)采用內(nèi)點(diǎn)法求解該問題。根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知,求解優(yōu)化問題(15)的計(jì)算復(fù)雜度為O((5K+2)lb(5K+2)),因此,算法2的計(jì)算復(fù)雜度為N2O((5K+2)lb(5K+2))。同理,在算法1的每次迭代中,需采用算法2求解優(yōu)化問題(13)。令N1為算法1的迭代次數(shù),則算法1的計(jì)算復(fù)雜度可以計(jì)算為N1N2O((5K+2)lb(5K+2))。

3 仿真與分析

圖2展示了不同系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置下本文所提兩個(gè)迭代算法的收斂性,其中圖(a)和圖(b)依次驗(yàn)證了算法1和算法2的收斂性。具體來說,圖(a)描繪了PB發(fā)射功率P0隨著迭代次數(shù)的變化關(guān)系。為了方便,令Rmin,1,Rmin,2,Rmin,3和Rmin,4相等,且分別設(shè)置為20 kb,40 kb和60 kb。由圖可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加,P0收斂到其最優(yōu)值,這表明了算法1在有限的迭代次數(shù)內(nèi)(如7次)就可以達(dá)到收斂狀態(tài),從而驗(yàn)證了算法1的收斂性。

(a)專用能量站發(fā)射功率對(duì)比迭代次數(shù)

圖(b)刻畫了各節(jié)點(diǎn)反向散射系數(shù)隨著迭代次數(shù)的變化情況,其中,Rmin,1,Rmin,2,Rmin,3和Rmin,4均設(shè)置為20 kb,P0設(shè)置為0.5 W,各節(jié)點(diǎn)反向散射系數(shù)的迭代初值設(shè)為0.5。由圖可知,隨著迭代次數(shù)的增加,各節(jié)點(diǎn)反向散射系數(shù)將很快達(dá)到收斂(如2次迭代即可達(dá)到收斂),從而驗(yàn)證了算法2的收斂性。綜上所述,本文所提算法具有快速收斂性。

為了證明本文所提方案性能的優(yōu)越性,將所提方案的結(jié)果與現(xiàn)有無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中最佳資源分配方案的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。值得注意的是,現(xiàn)有無線供能通信網(wǎng)絡(luò)與本文所研究網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別在于節(jié)點(diǎn)傳輸信息方式的不同。在現(xiàn)有無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)采用具有較高功耗的主動(dòng)通信來傳輸信息。令第k個(gè)傳感設(shè)備在進(jìn)行主動(dòng)通信時(shí)的固定電路損耗表示pc,k,其在仿真中設(shè)為1 mW。令pk為第k個(gè)傳感設(shè)備的發(fā)射功率,則現(xiàn)有無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中PB能耗最小化優(yōu)化問題可建立為

s.t. C1,C5;

C8:0≤pk,?k。

(16)

其中約束條件C6、C7和C8分別是該網(wǎng)絡(luò)的各傳感設(shè)備最小信息傳輸要求、能量因果性及發(fā)射功率約束。通過求解優(yōu)化問題(16),可以得到該網(wǎng)絡(luò)的最佳資源分配方案。值得注意的是,優(yōu)化問題(16)的求解同樣可借鑒本文所提算法。具體而言,令Pk=pkτk,?k,并將其代入優(yōu)化問題(16),則可將優(yōu)化問題(16)凸化。接著,可采用類似算法1或算法2來求得該網(wǎng)絡(luò)的最佳資源分配方案。

圖3給出了不同系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置下PB能耗對(duì)比各節(jié)點(diǎn)最小要求傳輸信息。為了方便,令Rmin,1=Rmin,2=Rmin,3=Rmin,4=Rmin且Rmin的變化范圍為[40 kb,120 kb],令δ1,δ2,δ3和δ4均相等且依次設(shè)為0.001和0.005。由圖可以看出,隨著Rmin的增加。

圖3 PB能耗對(duì)比各節(jié)點(diǎn)最小要求傳輸信息

PB的發(fā)射能量也隨著增高,這是因?yàn)檩^大的Rmin意味著較高的信息傳輸速率要求,因而PB必須加大發(fā)射功率以提高節(jié)點(diǎn)收集到的能量,從而帶來傳輸速率的提高。此外,可以觀察到較高的不完美消除因子將降低節(jié)點(diǎn)的傳輸性能,從而帶來PB能耗的提高。通過與現(xiàn)有無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中最佳資源分配方案(圖中表示為“現(xiàn)有無線供能通信”)與能效最大化方案相比,本文所提方案能取得更低的發(fā)射能量。這是因?yàn)橄啾扔谥鲃?dòng)通信,反向散射通信的能耗更低,而能效最大化方案的優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)能效,因而不能最小化PB能耗。因此,本文所提方案的優(yōu)越性得到了充分的驗(yàn)證。

圖4刻畫了PB能耗與SIC不完美消除因子的關(guān)系,其中δ1,δ2,δ3和δ4均相等且其范圍設(shè)為[0.001,0.005]。由圖可以看出,隨著SIC不完美消除因子的增加,兩個(gè)方案下的PB能耗也隨之增加。這是因?yàn)镾IC不完美消除因子的增加將帶來節(jié)點(diǎn)傳輸速率的降低,為了達(dá)到節(jié)點(diǎn)最小傳輸速率的要求,PB必須加大發(fā)射功率,從而帶來PB發(fā)射能量的增加。另外,通過比較可以發(fā)現(xiàn),本文所提方案可以取得更低的發(fā)射能量,從而驗(yàn)證了本文所提方案的優(yōu)越性。

圖4 PB能耗與SIC不完美消除因子的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了多用戶雙站式反向散射通信網(wǎng)絡(luò)中PB能耗最小化資源分配方案。具體而言,考慮節(jié)點(diǎn)能量收集電路的非線性特性以及不完美的SIC,建立了一個(gè)PB能耗最小化的多維資源優(yōu)化問題,利用等價(jià)優(yōu)化問題在PB發(fā)射功率固定時(shí)是一個(gè)凸問題以及目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于PB發(fā)射功率的單調(diào)遞減函數(shù)這兩大特性設(shè)計(jì)了一個(gè)基于二分法的迭代算法,從而獲得原問題的最優(yōu)解。由于PB發(fā)射功率固定時(shí)的優(yōu)化問題無法通過CVX解決,因此設(shè)計(jì)了一種基于連續(xù)凸近似的迭代算法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提迭代算法的收斂性及所提方案的優(yōu)越性。

盡管所提方法具有一定優(yōu)越性,但其需要知道所有鏈路的信道狀態(tài)信息,而這一點(diǎn)在實(shí)際通信中較難獲得,因此研究魯棒性資源分配方法是未來的重要方向之一。