游美云

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中在小學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)中加入了“量感”一詞，并指出它的主要表現(xiàn)和內(nèi)涵：量感，指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。量感的學(xué)習(xí)內(nèi)容在教材中隨處可見(jiàn)，但是學(xué)生的量感意識(shí)不盡如人意。筆者認(rèn)為，量感對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的存在，如果教師在課堂教學(xué)中能呈現(xiàn)樣態(tài)結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生感悟到實(shí)實(shí)在在的“量”，就會(huì)使學(xué)生的量感得以培養(yǎng)。

一、學(xué)生量感意識(shí)不強(qiáng)的表現(xiàn)

（一）認(rèn)知能力不理性

學(xué)生的量感認(rèn)知缺乏理性，主要不善于用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言和方法來(lái)表征量感及思考量感問(wèn)題。例如，學(xué)生對(duì)重量、速度等物理量的描述只會(huì)用很輕、很慢等籠統(tǒng)的感性語(yǔ)言，而很少會(huì)用有多輕、有多慢等科學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)。這樣的感性認(rèn)知難以具體化，不利于解決具體的問(wèn)題。又如，在實(shí)際場(chǎng)景中的測(cè)量，學(xué)生難以選擇合適的工具，對(duì)測(cè)量結(jié)果的認(rèn)知也不清晰，更不用說(shuō)估測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確量化了?？梢?jiàn)，測(cè)量量感的能力不足會(huì)導(dǎo)致量感的理性缺失。

（二）運(yùn)算能力不熟練

學(xué)生的量感運(yùn)算能力不熟練主要體現(xiàn)在以下方面：首先是學(xué)生對(duì)度量單位的轉(zhuǎn)換能力薄弱，如長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的換算進(jìn)率常發(fā)生混淆；其次是學(xué)生快速、準(zhǔn)確篩選出有用條件的能力薄弱，導(dǎo)致構(gòu)建解決問(wèn)題的求解方法能力弱；最后是估測(cè)能力差，出現(xiàn)估測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果相差甚大竟然毫無(wú)察覺(jué)的情況。其實(shí)前兩點(diǎn)是造成最后一點(diǎn)的主要原因。

（三）辨析能力不靈活

學(xué)生的量感辨析能力不靈活，主要是學(xué)生對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)傾向于主觀性，與客觀規(guī)律相矛盾，例如，時(shí)間、距離、速度間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生認(rèn)為是無(wú)關(guān)的物理量，不存在客觀的聯(lián)系，反映出對(duì)速度的量感認(rèn)知不清晰；再如，求解表面積、體積造成混淆，學(xué)生混淆這樣關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的不同量感，暴露出對(duì)概念意義的辨析度不夠。說(shuō)明在應(yīng)用中，如果學(xué)生的量感辨析能力缺失，就會(huì)阻礙自身量感的發(fā)展。

（四）應(yīng)用能力不合理

學(xué)生的量感應(yīng)用不合理，主要表現(xiàn)在量感的應(yīng)用意識(shí)和遷移能力的缺失。例如，在量感的教學(xué)實(shí)踐中，教師重知識(shí)傳授，忽略量感的共性與發(fā)展性，重結(jié)果輕過(guò)程，重書(shū)本輕應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生的量感與實(shí)際問(wèn)題相脫節(jié)。量感的本質(zhì)是客觀實(shí)在性，書(shū)本教學(xué)將量感內(nèi)容局限于用腦算、用筆寫(xiě)，忽略了新課標(biāo)中對(duì)量感應(yīng)用意識(shí)的要求。

二、學(xué)生量感培養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化策略

在教學(xué)實(shí)踐中，有的教師對(duì)量感沒(méi)有整體性意識(shí)，而是將不同維度的量感獨(dú)立分塊，致使學(xué)生沒(méi)有形成系統(tǒng)、理性的量感。因此教師只有改變觀念、貼合教材，依據(jù)不同維度量感的異同點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生對(duì)量感的表現(xiàn)，合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的課堂教學(xué)樣態(tài)，讓量感可視、可感、可長(zhǎng)、可辨，才能促進(jìn)學(xué)生量感由感性到理性再到辨析的整體發(fā)展，提升學(xué)生的量感。

（一）活動(dòng)板塊化讓量感可視

活動(dòng)板塊化就是依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，然后將這些教學(xué)活動(dòng)有順序、有層次地串“線”連“片”組“塊”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性。因此，小學(xué)階段的量感教學(xué)不應(yīng)只重視基本技能的訓(xùn)練，而應(yīng)該設(shè)計(jì)一系列的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生去感受、去發(fā)現(xiàn)量感是“看得見(jiàn)”“摸得著”“聽(tīng)得到”的，從而幫助學(xué)生建立量感。

例如，在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)《時(shí)分的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師設(shè)計(jì)系列活動(dòng)，讓學(xué)生感受1分鐘有多長(zhǎng)。首先，教師讓學(xué)生結(jié)合課件數(shù)出60秒，記住“秒”的節(jié)奏；其次，展開(kāi)“看誰(shuí)估得準(zhǔn)”游戲，將估計(jì)的1分與實(shí)際進(jìn)行比較，及時(shí)反思、調(diào)整節(jié)奏、再進(jìn)行精準(zhǔn)感知；再次，估計(jì)播放一段音樂(lè)的時(shí)間（1分30秒），并說(shuō)說(shuō)怎樣估計(jì)的；最后，估計(jì)播放的動(dòng)畫(huà)片時(shí)長(zhǎng)，并說(shuō)說(shuō)與安靜地看秒針走1分鐘相比有什么不同的感受。

學(xué)生就是在這樣獨(dú)立多元的活動(dòng)中既有了對(duì)已知時(shí)間的估計(jì)，又有了對(duì)未知時(shí)間的估計(jì)，既有了對(duì)靜態(tài)畫(huà)面時(shí)間的估計(jì)，又有了對(duì)動(dòng)態(tài)畫(huà)面時(shí)間的估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了將抽象的時(shí)間概念變成具象化的時(shí)間概念，全方位地體驗(yàn)了1分鐘的長(zhǎng)短，并建立了“秒”和“分”的精準(zhǔn)量感。其實(shí)，這樣的活動(dòng)串讓學(xué)生在自身認(rèn)知中充分體驗(yàn)，使原本不可見(jiàn)的量感直觀、形象地展現(xiàn)出來(lái)，變得清晰可見(jiàn)、直觀可感。

（二）方法多樣化讓量感可感

就體驗(yàn)方法而言，結(jié)構(gòu)化的課堂將合理運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科原理，采用靈活多樣的體驗(yàn)方式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的多樣化。筆者認(rèn)為量感是對(duì)“量”的感悟，讓學(xué)生更多地經(jīng)歷操作、比較、估測(cè)等親身體驗(yàn)的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，感知真實(shí)世界中各種事物的不同屬性，從而積累關(guān)于“量”的獨(dú)特直覺(jué)。與教育家杜威“做中學(xué)要比從聽(tīng)中學(xué)更是一種較好的方法”理念相一致。

1.多維體驗(yàn)，豐富量感。

體驗(yàn)是發(fā)展量感的一種重要方式，能將模糊、抽象的“量”變得清晰、直觀。質(zhì)量單位不像長(zhǎng)度、面積、體積單位那么直觀、具體，不能靠觀察、操作、實(shí)驗(yàn)得到。因此，要通過(guò)多維體驗(yàn)和直接感知幫助學(xué)生獲得豐富的感受，建立清晰的“量”的表象，獲得關(guān)于“量”的獨(dú)特感受，從而形成量感。

例如，在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)《克與千克》時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“掂——說(shuō)——估——稱”的多種感官參與，獲得豐富的具身體驗(yàn)“看——聽(tīng)——摸——記”，使1千克的表象變得清晰、可視、具體，深深地印在學(xué)生的頭腦中，從而建立了1千克的量感。

量感的建立，教師要充分利用有限的課堂時(shí)間，注重開(kāi)展體驗(yàn)型教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)親身感受與實(shí)踐，獲得對(duì)基本單位量的清晰且深刻的認(rèn)識(shí)，并通過(guò)基本單位量的累積建立起該度量的“量感”。同時(shí)，這一過(guò)程也是學(xué)生從感性經(jīng)驗(yàn)向理性思考逐步轉(zhuǎn)變的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用“量”進(jìn)行估測(cè)和推理的意識(shí)，在感知與體驗(yàn)中提升量感。

2.實(shí)驗(yàn)辨析，精準(zhǔn)量感。

量感，除了可以通過(guò)觸覺(jué)感官體驗(yàn)量的直覺(jué)和敏感性，還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)、對(duì)比、類推等策略建立量感、精準(zhǔn)量感，讓量感學(xué)習(xí)真實(shí)可感。在小學(xué)數(shù)學(xué)量的概念教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)習(xí)與實(shí)踐融為一體，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的實(shí)驗(yàn)與探究，促進(jìn)學(xué)生量感的形成。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)《體積和體積單位》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)操作：直接比較差別較大的兩個(gè)物體——無(wú)法直接判別出大小相近的西紅柿和土豆——設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證猜想。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)體積的概念“物體所占空間的大小”的正面建構(gòu)：從“感受物體占的空間有大小之分”到“如何比較誰(shuí)占的空間大”再到“設(shè)計(jì)各種方法，理性解決空間大小”，即學(xué)生對(duì)體積概念的理解進(jìn)一步精確，觸發(fā)了對(duì)量感再認(rèn)識(shí)的潛能。

因此，對(duì)量的概念教學(xué)要由表及里，化抽象為直觀，讓學(xué)生經(jīng)歷量感概念的建立和發(fā)展過(guò)程，在富有個(gè)性化的實(shí)驗(yàn)對(duì)比辨析中突出概念的本質(zhì)屬性，排除概念非本質(zhì)屬性的干擾，深層次地理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)一步完善量感概念的正確建構(gòu)，才能靈活解決問(wèn)題，提高應(yīng)用的合理性和科學(xué)性。

（三）內(nèi)容系統(tǒng)化讓量感可長(zhǎng)

就教學(xué)內(nèi)容而言，結(jié)構(gòu)化的課堂就是將分散在不同學(xué)段、不同主題下的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化。筆者認(rèn)為，量感主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是有明確的度量意識(shí)，能不用測(cè)量工具對(duì)度量對(duì)象進(jìn)行計(jì)量；二是建立度量單位模型，能正確區(qū)分、靈活選擇同一度量不同單位之間的比例關(guān)系，并進(jìn)行換算；三是運(yùn)用估測(cè)策略，能解決真實(shí)情境中的度量問(wèn)題。實(shí)際上，就量感的培養(yǎng)僅有這些還不夠，更需要從系統(tǒng)論的角度加以整體考慮。

1.利用教材留白系統(tǒng)歸位。

學(xué)生量感的培養(yǎng)需要在結(jié)構(gòu)化的視角下，基于“標(biāo)準(zhǔn)”建立單位，基于“關(guān)系”建立結(jié)構(gòu)。因此，教師要基于學(xué)生前期的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)一教學(xué)方法，形成對(duì)同一類型單位的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。而在教學(xué)某一類型的所有單位之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納梳理，建立標(biāo)準(zhǔn)單位的表象，溝通不同單位之間的聯(lián)系，從而在結(jié)構(gòu)中夯實(shí)量感。

例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)公頃》一課時(shí)，為了幫助學(xué)生對(duì)“面積單位”有個(gè)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，首先，借助板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰的長(zhǎng)度單位進(jìn)率都是10，而相鄰的面積單位進(jìn)率不一樣；其次，領(lǐng)悟到長(zhǎng)度單位與面積單位存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)面積單位有可能跳過(guò)“平方十米”，而“公頃”可能就是“平方百米”；最后，借助知識(shí)小視頻進(jìn)行答疑解惑、拓展延伸，促進(jìn)了長(zhǎng)度單位和面積單位知識(shí)體系的形成。

所以，教材的留白要靠教師獨(dú)到的匠心和智慧選取，讓學(xué)生更好地感受、體驗(yàn)、思考、理解教材的空間，才有可能針對(duì)問(wèn)題積極思考、主動(dòng)探討，知曉來(lái)龍去脈，填補(bǔ)空白內(nèi)容、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，并拓展延伸，使學(xué)生體會(huì)到自我的參與感與創(chuàng)造感，從而得到心理的滿足，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用已有的量感認(rèn)知進(jìn)行類比遷移，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.利用整體特征構(gòu)建體系。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有整體性特征，因?yàn)樗哂羞壿嬓詮?qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系。同樣，度量也有它的整體性特征。所以，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該將體積單位的學(xué)習(xí)置于度量的大背景下，引領(lǐng)學(xué)生溝通不同度量單位之間的聯(lián)系，建構(gòu)相關(guān)度量單位之間的知識(shí)體系，讓學(xué)生的量感拾級(jí)而上。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)《體積和體積單位》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“四問(wèn)”：“一問(wèn)”——體積與之前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度、面積有聯(lián)系嗎？“二問(wèn)”——你會(huì)借助學(xué)習(xí)面積單位的方法遷移類推出相應(yīng)的體積單位嗎？“三問(wèn)”——你會(huì)邊想象邊對(duì)比，感悟1cm3、1dm3、1m3的大小嗎？“四問(wèn)”——你在比畫(huà)體積單位時(shí)發(fā)現(xiàn)了什么？

這“四問(wèn)”是整節(jié)課的主旋律，幫助學(xué)生經(jīng)歷從“對(duì)空間觀念體系的思考”到“構(gòu)建空間單位體系”再到“培養(yǎng)體積量感”的過(guò)程，結(jié)合課件演示讓學(xué)生看到線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，不僅分清了何為長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位，也發(fā)現(xiàn)了體積度量中有面積度量和長(zhǎng)度度量、面積度量中有長(zhǎng)度度量以及三者之間的聯(lián)系，明白了相關(guān)的度量單位之間不是孤立的，而是有著不可割裂的聯(lián)系，從而建立系統(tǒng)化的空間量感。

（四）思維結(jié)構(gòu)化讓量感可辨

就思維結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)化的課堂是指探尋事物的組成部分，構(gòu)建它們之間的關(guān)聯(lián)，得出事物發(fā)展的一般規(guī)律的一種思維方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)進(jìn)程的結(jié)構(gòu)化。度量的基本方法就是對(duì)同一單位的不斷累加，就是從“1”到“幾”的融合生長(zhǎng)。對(duì)較大的計(jì)量單位，學(xué)生無(wú)法直觀累加，所以教師要有意識(shí)地讓學(xué)生通過(guò)想象、推理等思維活動(dòng)，建立和修正對(duì)“量”的感覺(jué)，實(shí)現(xiàn)方法遷移的應(yīng)用。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》時(shí)，為了幫助學(xué)生建構(gòu)一致性和連貫性的度量意識(shí)和度量方法體系，教師設(shè)計(jì)了有層次的思維活動(dòng)：首先，引導(dǎo)學(xué)生回憶線段有長(zhǎng)有短，可以用長(zhǎng)度單位來(lái)測(cè)量，有幾個(gè)1cm就是幾cm；其次，質(zhì)疑“面有大有小，可以用什么單位來(lái)測(cè)量？可以怎樣表示？”最后，提出問(wèn)題“你會(huì)表示出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？”（動(dòng)手操作無(wú)縫隙鋪擺）

這樣相生相長(zhǎng)的思維過(guò)程讓學(xué)生既實(shí)現(xiàn)了度量方法的有效遷移，又實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的有效聯(lián)系。通過(guò)擺和數(shù)，學(xué)生領(lǐng)悟到度量的本質(zhì)——“看物體中包含幾個(gè)相同的計(jì)量單位”，發(fā)現(xiàn)線與面一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積之間的關(guān)系，達(dá)到深刻理解面積計(jì)算公式的意義，從而發(fā)展量感。接下來(lái)學(xué)習(xí)“正方形的面積”，學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)得出了其面積計(jì)算公式，進(jìn)一步培養(yǎng)了舉一反三、類比遷移的能力，在打通知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)。后期學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的體積”時(shí)，相信學(xué)生也會(huì)自然而然地將這種方法進(jìn)行遷移應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)“工具度量”向“公式度量”轉(zhuǎn)化，建構(gòu)學(xué)習(xí)相關(guān)度量的思維結(jié)構(gòu)模式，形成度量方法體系，有利于提升學(xué)生的量感。

三、結(jié)語(yǔ)

量感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的反復(fù)體驗(yàn)和不斷修正?？上驳氖?，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略為學(xué)生量感的培養(yǎng)提供了一個(gè)全新的視角，使量感變得清晰、具體、易操作、可辨性強(qiáng)，讓量感培養(yǎng)真正落地生根，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“‘雙減’背景下提升小學(xué)生數(shù)學(xué)量感素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：FJJKZX22-649）研究成果。