周 岳,康輝民*,劉厚才,張學(xué)文

(1.湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;2.哈電風(fēng)能有限公司,湖南 湘潭 411207)

0 引 言

近年來,隨著高速切削技術(shù)的快速發(fā)展,切削加工設(shè)備中旋轉(zhuǎn)主軸的工作轉(zhuǎn)速越來越高。液體靜壓軸承作為精密、超精密加工機(jī)床主軸中的核心部件,其轉(zhuǎn)速卻因油膜溫升與油膜空化等原因而被限制。油膜溫升效應(yīng)是液體靜壓軸承性能的重要影響因素[1-2],尤其是在高速重載的工況下,其對液體靜壓軸承性能的影響會大大增強(qiáng)。

油膜溫升使得主軸與軸瓦之間潤滑油的黏度下降,輕則導(dǎo)致液體靜壓軸承的回轉(zhuǎn)精度下降,重則導(dǎo)致液體靜壓軸承出現(xiàn)抱軸現(xiàn)象。故探究高速液體靜壓軸承的油膜溫升效應(yīng)是目前的研究熱點(diǎn)之一。

目前,圍繞液體靜壓軸承的溫升特性,國內(nèi)外研究人員開展了大量的研究,并且其研究大多基于有限元法對軸承的溫度場進(jìn)行計算[3-5]。例如:盧澤生等人[6]利用有限元法建立了主軸的溫升數(shù)學(xué)模型,并求解了其數(shù)學(xué)模型,得到了主軸溫度分布圖。李西兵等人[7]采用有限元法仿真分析了液體靜壓軸承的封油面尺寸和油腔深度對油膜溫升的影響,并進(jìn)行了對比,結(jié)果發(fā)現(xiàn),相比于封油面尺寸,油腔深度對油膜溫升的影響更大。顏超英等人[8]采用有限元法探究了溫升對主軸熱變形的影響,并且在溫升效應(yīng)影響下,優(yōu)化了液體靜壓軸承的長徑比與封油面尺寸。黃智等人[9]采用有限元法,探究了重型臥式車床靜壓電主軸的溫升效應(yīng),揭示了多種工況參數(shù)對電主軸溫升效應(yīng)與熱變形的影響規(guī)律。郭玉鵬等人[10]采用有限元法,分析了多種油腔形式下液體靜壓軸承的油膜溫升特性,結(jié)果發(fā)現(xiàn),工字型油腔的溫升最高,而矩形油腔的溫升最低。劉蕾等人[11]采用有限元法,研究了深淺腔動靜壓軸承油膜壓力和溫度的分布情況,發(fā)現(xiàn)油膜的承載力和溫升隨著轉(zhuǎn)速與偏心率的提高而提高,且轉(zhuǎn)速對油膜溫升的影響要比其偏心率大。張艷芹等人[12-13]使用動網(wǎng)格方法,仿真計算了止推式液體靜壓軸承變黏度下油膜的壓力場與溫度場,發(fā)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速下油膜壓力因油膜黏度下降而損失嚴(yán)重。

上述針對液體靜壓軸承的溫升特性研究大多是基于有限元法,但都因仿真軟件的限制,難以將溫升與黏度變化、主軸的動力學(xué)方程耦合求解,以進(jìn)一步探究液體靜壓軸承油膜的動態(tài)特性。

采用上述方法難以探究溫升影響下變黏度液體靜壓軸承的動態(tài)特性問題,為此,筆者首先改進(jìn)油腔的熱力學(xué)邊界條件,使其適用于油腔尺寸較大的液體靜壓軸承;然后,采用應(yīng)用于液體靜壓軸承的軸心軌跡與動態(tài)特性計算的有限差分法[14-16],對Reynolds方程、流量連續(xù)方程、能量方程以及黏溫方程進(jìn)行差分處理,從而建立基于MATLAB的液體靜壓軸承變黏度熱流動態(tài)潤滑模型;最后,探究不同偏心率與轉(zhuǎn)速下油膜的壓力場與溫度場,進(jìn)而基于上述研究結(jié)果深入分析液體靜壓軸承的升溫機(jī)理,并對比其他文獻(xiàn)驗(yàn)證模型的正確性,以揭示液體靜壓軸承中溫升的變化機(jī)理與溫升對油膜壓力的影響規(guī)律,為溫升影響下高速液體靜壓軸承的軸心軌跡與動態(tài)特性的研究奠定理論基礎(chǔ)。

1 液體靜壓軸承熱流潤滑模型

液體靜壓軸承熱流潤滑模型包括:Reynolds方程、油腔的流量連續(xù)方程、能量方程、黏溫方程。

筆者以具有高精度的四油腔(帶有周向回油槽)液體靜壓軸承為研究對象,其中主軸以角速度ω逆時針運(yùn)轉(zhuǎn)。

液體靜壓軸承示意圖如圖1所示。

圖1 液體靜壓軸承示意圖

1.1 無量綱Reynolds方程

無量綱Reynolds方程如下所示[14]:

(1)

式中:r為軸承半徑;z為軸向步長;U為軸頸線速度;Z為軸向坐標(biāo);L為軸承寬度;h為油膜厚度;ω0為角速度。

(2)

式中:hs為油腔深度;hc為周向回油槽深度;h0為封油面的初始油膜厚度。

以Reynolds邊界條件為油膜破裂條件,建立Reynolds方程的邊界條件如下:

(3)

1.2 油腔的流量連續(xù)方程

設(shè)i1,i2,j1和j2為油腔流量的計算節(jié)點(diǎn),則任一油腔內(nèi)潤滑油的流動示意圖,如圖2所示。

圖2 油腔流體流動示意圖

(4)

小孔節(jié)流器的無量綱流量方程如下:

(5)

根據(jù)流量守恒原理可知,同一油腔內(nèi)潤滑油的流量滿足如下方程:

(6)

化簡式(4)～式(6),即可得到油腔流量連續(xù)方程如下:

(7)

1.3 油膜的能量方程

忽略油膜厚度方向上的溫度變化,視油膜為絕熱流動,則油膜的溫升可采用流體的二維能量方程進(jìn)行計算,即:

(8)

式中:ul為液體的周向平均流速;vl為液體的軸向平均流速;C為潤滑油的比熱容,取C為1 875 J/kg·℃。

液體的周向平均流速ul,液體的軸向平均流速vl公式如下:

(9)

將式(8)進(jìn)行簡化,并將其化為差分形式可得:

(10)

式中:溫升ΔT為軸承內(nèi)部油膜溫度與參考溫度T0之差。

其中:

軸承兩端采用傳熱學(xué)中的第三類邊界條件,即軸承兩端的溫度由潤滑油的溫度決定。

設(shè)液體靜壓軸承的供油溫度為參考溫度T0,則溫升ΔT的邊界條件為:

(11)

液體靜壓軸承中,油腔的油膜厚度遠(yuǎn)大于封油面的油膜厚度,油腔內(nèi)的剪切發(fā)熱遠(yuǎn)小于封油面上的剪切發(fā)熱,故對于周向尺寸較小而深度較大的油腔,通常忽略油腔內(nèi)的剪切黏度發(fā)熱,只考慮流入油腔內(nèi)循環(huán)熱油中攜帶的溫度ΔTin[17-19]。

筆者設(shè)外部供油的溫度為參考溫度T0,油腔內(nèi)流體均勻混合,則不考慮油腔內(nèi)剪切發(fā)熱的油腔溫升ΔTq如下[17]:

(12)

因文中液體靜壓軸承油腔的周向尺寸較大,且剪切發(fā)熱隨油腔深度的變化而變化,故油腔內(nèi)的剪切熱量不可忽略;油腔內(nèi)溫升不可再用定值ΔTq表示。

筆者設(shè)外部供給的潤滑油均勻混合在油腔各處,可基于式(12),引入油腔內(nèi)的剪切發(fā)熱,得到改進(jìn)后油腔熱量邊界條件如下所示:

(13)

溫升影響下潤滑油的黏度是變化的,根據(jù)黏溫方程可知:

μ=μle-βΔT

(14)

式中:β為溫升系數(shù),取為0.035 68。

2 仿真計算

2.1 迭代計算式與收斂式

筆者采用有限差分法求解Reynolds方程,其迭代式請參考文獻(xiàn)[15]。迭代計算油腔的流量連續(xù)方程時,采用低松弛迭代法進(jìn)行計算。為保證油腔壓力的精度,低松弛因子a1取為0.01,則油腔壓力計算式(7)可化為低松弛迭代下的解式,即[15]:

(15)

式中:k為迭代次數(shù)。

筆者考慮了油腔深度的變化,為計算油腔邊緣處油腔壓力的差異,故改進(jìn)油腔壓力的低松弛迭代計算式如下:

(16)

通過仿真可發(fā)現(xiàn),迭代計算周向回油槽處的能量方程時,流體逆流時較大的迭代因子會導(dǎo)致能量方程計算發(fā)散,且其轉(zhuǎn)速越低現(xiàn)象越嚴(yán)重。因此,采用低松弛迭代法進(jìn)行計算能量方程時,轉(zhuǎn)速越低,低松弛因子a2越小,此處取a2為0.005～0.01。

則油膜溫升計算式(10)可化為如下方程:

(17)

為實(shí)現(xiàn)負(fù)載F與軸承承載力的靜態(tài)平衡,需對偏位角進(jìn)行迭代求解。

偏位角迭代式如下:

Φ(k)=Φ(k-1)+ΔΦ

(18)

偏位角差ΔΦ由x軸方向上的承載力Wx與y軸方向上的承載力Wy計算,其計算式如下:

(19)

Reynolds方程、流量連續(xù)方程、溫升ΔT以及偏位角的收斂公式分別如下所示:

(20)

2.2 仿真計算流程

筆者采用MATLAB進(jìn)行數(shù)值仿真的計算流程如圖3所示。

圖3 仿真計算流程圖

液體靜壓軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 液體靜壓軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 結(jié)果分析

為更清晰地了解主軸偏心率與主軸轉(zhuǎn)速對液體靜壓軸承溫升的影響,筆者分別探究偏心率ε=0.1、0.4,主軸轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min、7 000 r/min、10 000 r/min時,油膜壓力與油膜溫升的變化。

為使圖形簡潔清晰,下文只給出部分工況的封油面油膜厚度分布與油膜壓力場,但其規(guī)律保持不變。

3.1 不同工況下的周向封油面油膜厚度分布

為較為直觀地理解油膜壓力與油膜溫升的變化,筆者先探究部分工況下周向封油面油膜厚度分布情況,如圖4所示。

圖4 偏心率與轉(zhuǎn)速對周向封油面油膜厚度的影響

由圖4可知:周向封油面上油膜厚度分布近似于三角函數(shù)(其中,三角函數(shù)的幅值代表了軸承的偏心率,初相位代表了軸承的偏位角)。

軸承承載力由靜壓效應(yīng)與動壓效應(yīng)提供;其中靜壓效應(yīng)由軸承的外部供油壓力提供,其計算式可由4個油腔的流量連續(xù)方程,即式(4)與式(7),共同表示;而動壓效應(yīng)由主軸偏心時的轉(zhuǎn)速提供,其計算式可由式(1)表示[18]。

因此,主軸轉(zhuǎn)速會使徑向液體靜壓軸承的承載力因動壓效應(yīng)增大而增大(下文中油膜壓力的變化也會進(jìn)一步佐證這一觀點(diǎn))。

此外,由圖4可知:油膜厚度分布的初相位增大表明主軸偏位角增大。

3.2 不同工況下的油膜壓力場

偏心率ε=0.4、轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min時,油膜的壓力如圖5所示。

圖5 偏心率ε=0.4、轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min時的油膜壓力

由圖5可知:各油腔的油膜壓力因不同程度的動壓效應(yīng)與靜壓效應(yīng)而大小不一。其中,油腔1的油腔壓力最小,油腔3的油腔壓力最大,而油腔2與油腔4的油腔壓力因軸承未受到水平方向上的載荷而大小相等;圓柱型油腔周向兩端的油腔壓力因高轉(zhuǎn)速下動壓效應(yīng)較強(qiáng)而略微異于油腔中心的油膜壓力;周向回油槽處的潤滑油聯(lián)通外界,且其油膜厚度較大,故其油膜壓力接近于大氣壓。

偏心率與轉(zhuǎn)速對油膜壓力的影響如圖6所示。

圖6 偏心率與轉(zhuǎn)速對油膜壓力的影響

由于負(fù)載的方向?yàn)樨Q直向下,故油腔3與油腔1的差值近似于液體靜壓軸承的承載力。

由圖6可知:當(dāng)偏心率恒定而轉(zhuǎn)速從3 000 r/min增大到10 000 r/min時,油腔3與油腔1的差值所反映的軸承承載力增大,但各處的油膜壓力均有不同程度的下降;偏心率ε=0.1時的平均降幅為24.1%,偏心率ε=0.4時的平均降幅為24.8%。其原因可能是:由上文可知,主軸轉(zhuǎn)速U的大幅度增大會增大軸承的動壓效應(yīng),故動壓效應(yīng)提供的承載力增大;但與此同時,主軸轉(zhuǎn)速U的大幅度增大也使得油膜的溫升增大,進(jìn)而使得油膜黏度μ下降[12]。由式(1)與式(4)～式(7)可知:黏度μ的下降會使得軸承的靜壓效應(yīng)與動壓效應(yīng)均減小,故軸承內(nèi)各處的油膜壓力下降。

文獻(xiàn)[12]中的油膜壓力損失也佐證了這一觀點(diǎn)。

由圖6可知:當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速恒定而偏心率增大時,油腔1的油膜壓力減小,而油腔3的油膜壓力增大,軸承的承載力增大。其原因可能是:由上文可知,偏心率的增大會使得軸承的靜壓效應(yīng)增大,故軸承的承載力增大。當(dāng)液體靜壓軸承的轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min而偏心率ε=0.4時,油腔1的壓力接近極小值即參考壓力P0,而油腔3的油膜壓力接近最大值即供油壓力Ps,此時軸承承載力接近最大值。

3.3 不同工況下的油膜溫度場

轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min時的油膜溫升如圖7所示。

轉(zhuǎn)速n=7 000 r/min時的油膜溫升如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速n=7 000 r/min時的油膜溫升

轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時的油膜溫升如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時的油膜溫升

由式(8)能量方程可知:剪切發(fā)熱的大小取決于轉(zhuǎn)速、油膜黏度以及油膜厚度;同一黏度下,轉(zhuǎn)速的增大或油膜厚度的減小均可增大剪切發(fā)熱[20-21]。

由圖7～圖9可知:在液體靜壓軸承的油腔、封油面與周向回油槽這3大結(jié)構(gòu)中,油腔內(nèi)剪切發(fā)熱較小,且供給的潤滑油有降溫效果,故油腔內(nèi)潤滑油的溫升最小;封油面處較小的油膜厚度使得封油面的剪切發(fā)熱最大,進(jìn)而使得該處油膜的溫升最大;周向回油槽聯(lián)通外界且其油膜厚度較大,故該處較大的軸向流量使得潤滑油能帶走較多的熱量。

因此,當(dāng)潤滑油在軸承兩端的周向封油面上(軸向坐標(biāo)Z=1～10、80～91處)高速流動時,因高剪切發(fā)熱而大幅度升溫,其每次經(jīng)過周向回油槽時,熱量被回油槽內(nèi)的潤滑油帶走而急劇降溫,最典型的圖形見圖8(a)或圖9(a)。

當(dāng)偏心率ε=0.1時,油膜溫升最高位置分散于軸承兩端周向回油槽的上游處,且聚集的熱量大小較為相似,如圖7(a)、圖8(a)與圖9(a)所示。但當(dāng)液體靜壓軸承的偏心率ε=0.4時,熱量發(fā)生聚集,如圖7(b)、圖8(b)與圖9(b)所示。

轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時有研究工況下的最高溫升,高達(dá)39.5 ℃,如圖9(b)所示。其原因可能如下:結(jié)合圖4可知,當(dāng)偏心率ε=0.4時,油腔1與油腔2之間封油面的油膜厚度較大,故該處封油面的剪切發(fā)熱較小、溫升較小;而油腔3與油腔4之間封油面的油膜厚度較小,故該處封油面的剪切發(fā)熱較大、溫升較大;因此,熱量聚集在油腔3之后的軸承兩端封油面處。

偏心率與轉(zhuǎn)速對油膜溫升的影響如圖10所示。

圖10 偏心率與轉(zhuǎn)速對油膜溫升的影響

由圖10可知:當(dāng)偏心率不變而主軸轉(zhuǎn)速增大時,各處油膜的溫升因剪切發(fā)熱的增大而大幅度增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min而偏心率增大時,油腔1與油腔2附近的溫升變化幾乎為零;而油腔3與油腔4附近的溫升因該處油膜厚度的減小、剪切發(fā)熱的增大而增大。

但當(dāng)轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min而偏心率增大時,油腔1的溫升也隨之增大2.2 ℃。其原因可能如下:結(jié)合圖4可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速較大而偏心率增大時,油腔1處油膜厚度的增大雖然減小了該處的剪切發(fā)熱量,但同時也增大了該處循環(huán)潤滑油的熱油流量;另外,循環(huán)潤滑油的流量隨轉(zhuǎn)速的增大而增大,故高轉(zhuǎn)速下油腔1的溫升因較大的熱油攜帶而增大。

因此,主軸轉(zhuǎn)速越高,循環(huán)潤滑油的流量越大,軸承內(nèi)熱油攜帶對油腔1內(nèi)溫升的影響也越顯著。

4 結(jié)束語

油膜溫升效應(yīng)是液體靜壓軸承性能的重要影響因素,尤其是在高速重載的工況下。針對傳統(tǒng)有限元法難以探究溫升對液體靜壓軸承動態(tài)特性影響的問題,筆者提出了一種基于有限差分法的變黏度液體靜壓軸承動態(tài)潤滑仿真算法。

筆者改進(jìn)了油腔的熱力學(xué)邊界條件,基于有限差分法統(tǒng)一求解Reynolds方程、能量方程與黏溫方程,建立了基于MATLAB的液體靜壓軸承變黏度熱流潤滑模型,探究了變黏度液體靜壓軸承內(nèi)油膜的壓力與溫升的變化規(guī)律,進(jìn)而分析了各處油膜的溫升機(jī)理。

研究結(jié)論如下:

1)當(dāng)轉(zhuǎn)速從3 000 r/min增大到10 000 r/min時,轉(zhuǎn)速的大幅度增大會使液體靜壓軸承的承載力因動壓效應(yīng)的增大而增大,但其油膜壓力卻會因溫度的升高與油膜黏度的降低而下降了約24%;

2)偏心率的增大會導(dǎo)致油膜溫度聚集;而轉(zhuǎn)速的增大導(dǎo)致油膜溫升增大。因此,當(dāng)偏心率ε=0.4,轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時,油膜的溫升較大且其熱量發(fā)生聚集,其最高溫升可達(dá)39.5 ℃;

3)當(dāng)轉(zhuǎn)速n從3 000 r/min增大到10 000 r/min時,油腔1內(nèi)的溫升因熱油攜帶提高了2.2 ℃;故主軸轉(zhuǎn)速越高,液體靜壓軸承內(nèi)熱油攜帶對溫升的影響越顯著。

在未來的研究中,筆者將耦合空化效應(yīng)的影響,進(jìn)而深入探究多耦合場下,液體靜壓軸承的軸心軌跡與動態(tài)特性。