馬彪 王雪芬 李莉

[摘要]消費者根據(jù)接收到企業(yè)投放的信息型廣告以及接收到哪個企業(yè)的廣告形成市場中對企業(yè)產(chǎn)品認知的信息結構差異，在此市場中企業(yè)投放信息型大眾廣告實施統(tǒng)一定價，或投放信息型定向廣告實施個性化定價，研究在此背景下的完全壟斷和雙寡頭市場中企業(yè)定價和廣告決策?；贖otelling模型，分別構建完全壟斷和雙寡頭市場競爭模型，通過博弈分析求解企業(yè)最優(yōu)定價和廣告決策。結果表明：完全壟斷市場中企業(yè)實施個性化定價，須投放更大強度的信息型定向廣告，才可以拓展目標市場，攫取消費者剩余，提高企業(yè)收益。雙寡頭市場中，消費者購買單位“交通成本”不大時，實施個性化定價企業(yè)數(shù)量越多，廣告強度越低，企業(yè)收益越低；單獨實施個性化定價企業(yè)廣告強度最高，收益也最高。單位“交通成本”較低的市場中，企業(yè)不會主動實施個性化定價；單位“交通成本”適中的市場中，企業(yè)實施相同的價格和廣告策略；單位“交通成本”較大的市場中，企業(yè)同時實施個性化定價，并陷入囚徒困境。

[關鍵詞]信息結構差異；信息型廣告；個性化定價；廣告決策

一、 引言

隨著電子商務及大數(shù)據(jù)技術的高速發(fā)展，企業(yè)可以更容易、更快速地收集與處理更豐富的消費者特征信息（如偏好、購買意愿、位置等），從而向特定消費者群體實施個性化定價。個性化定價在電子商務領域普遍存在，如通過優(yōu)惠劵、限時折扣等實現(xiàn)差異定價。個性化定價的價格傳遞依賴基于消費者特征的信息定向傳遞，其中，定向廣告是信息定向傳遞的重要工具，諸如向特定消費者發(fā)送包含商品信息和價格信息的互聯(lián)網(wǎng)廣告等。不同于增強消費者對產(chǎn)品價值及差異化感知的勸說型廣告[1]，信息型廣告的主要目的在于向消費者傳遞產(chǎn)品的存在、價格、質(zhì)量等信息[2-3]。

現(xiàn)有信息型廣告研究文獻發(fā)現(xiàn)，壟斷市場中信息型定向廣告可以提高產(chǎn)品價格、降低廣告強度，獲得更高利潤[4-5]。在寡頭競爭市場中，可以降低廣告成本，提高產(chǎn)品價格，獲得更高利潤，并在此市場中，企業(yè)價格決策不存在純策略納什均衡[6-8]。上述研究僅考慮了信息型定向廣告投放引發(fā)的市場信息結構差異，而未充分考慮該信息結構差異的來源成本。因此，有研究考慮廣告成本的影響，指出信息型定向廣告同時具有降低廣告強度和提升競爭水平的效應[9]，所以市場均衡取決于廣告成本，但其對企業(yè)先制定廣告策略后制定價格策略的決策假設及采用逆向歸納法求解模型的過程中，未考慮廣告強度的上下限對收益函數(shù)定義域的限制，其結果也未得到純策略納什均衡。

現(xiàn)有相關研究中伴隨信息型定向廣告投放的價格歧視策略，通常是針對不同消費者細分群體的、介于統(tǒng)一定價與個性化定價之間的一種分組定價策略或混合策略，即以一定概率進行價格決策[4，10]。隨著企業(yè)獲取與刻畫消費者特征能力的增強，越來越多的價格歧視策略研究者開始探討個性化定價及其競爭效應，發(fā)現(xiàn)當產(chǎn)品異質(zhì)性不高時個性化定價將加劇企業(yè)的價格競爭，損害企業(yè)收益[11-13]。Esteves等[14]證明了當企業(yè)同時實施廣告及價格決策時，價格歧視能力有助于企業(yè)設置更高的產(chǎn)品價格，并提高企業(yè)收益。

基于上述背景，為了系統(tǒng)地分析企業(yè)定價與信息型廣告投放的最優(yōu)策略，本文將分別探討完全壟斷、雙寡頭市場兩個不同市場情境下企業(yè)定價和廣告同時決策時的市場均衡。本文重點研究以下兩個問題：一是完全壟斷市場中，不同情境下個性化定價對廣告強度、企業(yè)收益、消費者剩余的影響；二是雙寡頭市場中，統(tǒng)一定價vs.統(tǒng)一定價、個性化定價vs.個性化定價、個性化定價vs.統(tǒng)一定價3種不同的價格策略競爭下的市場均衡。

本文較之現(xiàn)有研究的最大不同或顯著改進之處在于：①不同于以往大部分研究均在單一的假設市場情境下展開，本文充分討論各種市場情境下的競爭均衡，避免單一假設市場情境的片面性；②隨著信息技術發(fā)展，企業(yè)具有同時實施價格和廣告決策的能力[14]，在此假設下，與現(xiàn)有的相關研究認為不存在純策略納什均衡的結論[6-9]不同，計算出信息型廣告投放下的價格和廣告純策略納什均衡。上述研究彌補現(xiàn)有研究的不足，并為企業(yè)決策提供理論依據(jù)。

二、 模型概述

供給端：基于Hotelling模型，完全壟斷模型中假設企業(yè)A位于0，雙寡頭模型中假設企業(yè)A、企業(yè)B分別位于線性市場[0，1]的兩端。消費者均勻分布在市場上，總量為1。每個消費者購買一個單位由企業(yè)A或者企業(yè)B生產(chǎn)的產(chǎn)品。市場的每點[x∈][0，1]為了購買企業(yè)A（企業(yè)B）的產(chǎn)品需要付出“交通成本”[tx（t1-x）]，其中[t]代表消費者購買企業(yè)A、B產(chǎn)品的單位“交通成本”，并可延伸擴展理解為消費者因為產(chǎn)品偏好所產(chǎn)生的單位成本，體現(xiàn)了消費者偏好帶來的產(chǎn)品間差異化水平[15-16]。[t]值越大，表示兩企業(yè)產(chǎn)品差異化水平越大，爭奪消費者的難度越大。不失一般性，設兩企業(yè)邊際生產(chǎn)成本為0。

需求端：消費者保留價格為[v]，雙寡頭模型中假設保留價格大于消費者的“交通成本”和產(chǎn)品價格之和，以確保每個消費者都會購買產(chǎn)品。假設消費者最初并不了解產(chǎn)品的存在和價格，只有接收到廣告的消費者才會購買產(chǎn)品[17-18]，消費者如沒有接收到廣告，則不會產(chǎn)生對應的購買行為。

產(chǎn)品定價：每個企業(yè)均可以選擇兩種定價策略：統(tǒng)一定價，即整個市場價格一致，此時企業(yè)投放信息型大眾廣告；個性化定價，即根據(jù)消費者所處的位置[x]針對性制定個性化價格，此時企業(yè)投放信息型定向廣告。

廣告投放：企業(yè)通過信息型廣告將產(chǎn)品和價格信息傳遞給消費者，并實現(xiàn)差異化定價。廣告成本函數(shù)為[ηφi22]（其中[i=A、B]），[φi∈]（0，1）為廣告強度，表示單位市場內(nèi)企業(yè)投放廣告成功率，企業(yè)可以通過提高廣告強度從而提高廣告投放成功的概率，擴大潛在市場需求，但也會因此提高廣告成本。廣告成本函數(shù)滿足一階導、二階導均大于0，符合主流廣告成本的設定[13，19]。其中，[η]為市場中廣告成本參數(shù)，并由廣告技術水平?jīng)Q定，其越大表示提升廣告強度所花費的成本越大，技術提升難度越大[20]。企業(yè)投放信息型廣告，消費者因是否接收到廣告以及接收到哪個企業(yè)的廣告，形成市場中的企業(yè)產(chǎn)品認知信息結構差異，其中，完全壟斷市場被劃分為接收到廣告的有效市場和未接收到廣告的失效市場；雙寡頭市場中，消費者被劃分為4個不同的類別，具體包括：企業(yè)A專屬市場，即只接收到企業(yè)A的廣告，其占比為[φA（1-φB）]；企業(yè)B專屬市場，即只接收到企業(yè)B的廣告，其占比為[φB（1-φA）]；競爭市場，即同時接收到企業(yè)A和企業(yè)B的廣告，其占比為[φAφB]；失效市場，即沒有接受到任何企業(yè)的廣告，其占比為[（1-φA）（1-φB）]。

本文使用的相關變量及其含義如表1所示。

三、 完全壟斷市場

在某局部細分市場中，壟斷企業(yè)A位于0，消費者均勻分布在[0，1]中。企業(yè)A可選擇統(tǒng)一定價（[pA]）或實施個性化定價（[pAx]）。

1. 統(tǒng)一定價

（1）定理1：完全壟斷市場中，企業(yè)投放信息型大眾廣告，并實施統(tǒng)一定價，市場均衡時有如下結論：

①若[2t＜v≤η+t]，目標市場[x=1]，企業(yè)均衡價格[p*A=v-t]，均衡廣告強度[φ*A=v-tη]，均衡收益[π*A=（v-t）22η]，消費者剩余[CS=（v-t）t2η]；

②若[v＞max {2t，η+t}]，目標市場[x=1]，企業(yè)均衡價格[p*A=v-t]，均衡廣告強度：[φ*A=1]，均衡收益[π*A=v-t-η 2]，消費者剩余[CS=t2]；

③若[v≤min {2t，2ηt}]，目標市場[x=v2t，]企業(yè)均衡價格[p*A=v2]，均衡廣告強度[φ*A=v24ηt]，均衡收益[π*A=v432ηt2]，消費者剩余[CS=v432ηt2]；

④若[2ηt＜v≤2t]，目標市場[x=v2t，]企業(yè)均衡價格[p*A=v2]，均衡廣告強度[φ*A=1]，均衡收益[π*A=v24t-η 2]，消費者剩余[CS=v28t]。

（2）證明：消費者效用為[uA=v-tx-pA]，當企業(yè)定價使得[uA≥0]，消費者方會購買企業(yè)產(chǎn)品。

①[v＞2t]

[v]足夠大的情況下，企業(yè)A可占領整個市場，無差異點[x=1]，可得[p*A=v-t]。

[πA=φAxpA-ηφA22] （1）

若[v≤η+t]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)一階條件并經(jīng)二階檢驗可得[φ*A=v-tη]，代入計算可得[π*A=（v-t）22η]，消費者剩余[CS=（v-t）t2η]。

若[v＞η+t]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)單調(diào)性可知[φ*A=1]時，收益函數(shù)取得極大值，代入計算可得[π*A=v-t-η 2]，消費者剩余[CS=t2]。

②[v≤2t]

易知[x=v-pAt（x≤1）]，可得收益函數(shù)：

[πA=φAxpA-ηφA22] （2）

若[v≤2ηt]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)一階條件并經(jīng)二階檢驗可得[p*A=v2，x=v2t，φ*A=v24ηt]，代入計算可得[π*A=v432ηt2]，消費者剩余[CS=v432ηt2]。

若[v＞2ηt]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)單調(diào)性可知[φ*A=1]時，收益函數(shù)取得極大值，代入計算可得[p*A=v2，x=v2t，π*A=v24t-η 2]，消費者剩余[CS=v28t]。

2. 個性化定價

（1）定理2：完全壟斷市場中，企業(yè)投放信息型定向廣告，并實施個性化定價，企業(yè)最優(yōu)價格函數(shù)[pAx=maxv-tx， 0]，市場均衡時有如下結論：

①若[t＜v≤2η+t2]，目標市場[x=1]，均衡廣告強度[φ*A=2v-t2η]，均衡收益[π*A=（2v-t）28η]，消費者剩余[CS=0]；

②若[v＞max {t，2η+t2}]，目標市場[x=1]，均衡廣告強度[φ*A=1]，均衡收益[π*A=v-t2-η 2]，消費者剩余[CS=0]；

③若[v≤min {t，2ηt}]，目標市場：[x=vt]，均衡廣告強度[φ*A=v22tη]，均衡收益[π*A=v48t2η]，消費者剩余[CS=0]；

④若[2ηt＜v≤t]，目標市場[x=vt]，均衡廣告強度[φ*A=1]，均衡收益[π*A=v2-ηt2t]，消費者剩余[CS=0]。

（2）證明：當企業(yè)通過信息型定向廣告實施個性化定價時，對企業(yè)A而言是使每點[x]上的消費者[uA≥0]，以獲得最高價格和最大市場，從而獲取最大收益，易知其最優(yōu)出價是使[uA=0]，因此[pAx=v-tx]，消費者效用[uA=v-tx-pA（x）]。

①[v＞t]

此時，企業(yè)A將占領整個市場，目標市場[x=1，]得企業(yè)A收益函數(shù)為：

[πA=φA01pAxdx-ηφA22] （3）

若[v≤2η+t2]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)一階條件并經(jīng)二階檢驗可得[φ*A=2v-t2η]，代入可得[π*A=（2v-t）28η]，消費者剩余[CS=0]。

若[v＞2η+t2]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)單調(diào)性可得[φ*A=1]，代入可得[π*A=v-t2-η 2]，消費者剩余[CS=0]。

②[v≤t]

目標市場[x=vt]，可得企業(yè)A收益函數(shù)為：

[πA=φA0xpAxdx-ηφA22] （4）

若[v≤2ηt]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)一階條件并經(jīng)二階檢驗可得[φ*A=v22tη]，代入可得[π*A=v48t2η]，消費者剩余[CS=0]。

若[v＞2ηt（η≤t2）]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)單調(diào)性可得[φ*A=1]，代入可得[π*A=v2-ηt2t]，消費者剩余[CS=0]。

3. 討論分析

根據(jù)定理1和定理2，依據(jù)消費者保留價格、廣告成本參數(shù)和單位“交通成本”之間的關系可得表2所示9個不同的市場情境。

以統(tǒng)一定價為基準，分別計算9種不同市場情境下個性化定價目標市場、廣告強度、企業(yè)收益、消費者剩余對統(tǒng)一定價下的差值，分別記為[?x]，[?φA]，[?πA]，[?CS]，結果如表3所示，并進一步計算得推論1。

表3 統(tǒng)一定價vs.個性化定價不同市場情境下的均衡變化

推論1：完全壟斷市場中，企業(yè)投放信息型廣告實施統(tǒng)一定價或投放信息型定向廣告實施個性化定價時，可得以下結論：

①實施個性化定價可拓展目標市場。統(tǒng)一定價時，當且僅當消費者保留價格[v]比較大時（[v＞2t]），方可占領全部市場；而個性化定價，在相對低的消費者保留價格[v]（[v＞t]）時，即占領全部市場；當消費者保留價格[v]比較小時（[v≤t]），個性化定價目標市場是統(tǒng)一定價目標市場的2倍。

②個性化定價需要更高的廣告強度以提高企業(yè)收益，并攫取全部消費者剩余。

四、 雙寡頭市場

根據(jù)前文設定，易知企業(yè)收益由專屬市場收益、競爭市場收益及廣告成本三部分決定。

1. 統(tǒng)一定價競爭

（1）定理3：雙寡頭市場中，企業(yè)投放信息型大眾廣告，并實施統(tǒng)一定價，市場存在純策略納什均衡，并有如下結論：

①若[t≤2η]，企業(yè)均衡價格[p*Auu=p*Buu=2tη]，均衡廣告強度[φ*Auu=φ*Buu=2t2tη+t]，均衡收益[π*Auu=π*Buu=2ηt2（2tη+t）2]，消費者剩余[CSuu=t[-22t-2vtη+t（t-8η）]（2tη+t）2]；

②若[t＞2η]，企業(yè)均衡價格[p*Auu=p*Buu=t]，均衡廣告強度[φ*Auu=φ*Buu=1]，均衡收益[π*Auu=π*Buu=t2-η2]，消費者剩余[CSuu=v-54t]。

（2）證明：當兩企業(yè)通過信息型廣告實施統(tǒng)一定價時，在[x]點的消費者購買企業(yè)A和企業(yè)B的產(chǎn)品效應分別為[UA=v-tx-pA]，[UB=v-t（1-x）-pB]，易知無差異點[x=12+pB-pA2t]。

可知企業(yè)A在其專屬市場收益為[pAφA1-φB]，競爭市場收益為[xpAφAφB]，可得到企業(yè)A收益函數(shù)：

[πA=pAφA1-φB+xpAφAφB-ηφA22] （5）

同理可得企業(yè)B收益函數(shù)：

[πB=pBφB1-φA+1-xpBφAφB-ηφB22] （6）

根據(jù)收益函數(shù)一階條件，求解可得[pA=pB=2tη]、[φA=φB=2t2tη+t]。易知[t≤2η]時該均衡解方成立。

企業(yè)A、B收益函數(shù)黑塞矩陣為：

[HA=?2πA?pA2?2πA?pA?φA?2πA?φA?pA?2πA?φA2=-φAφBt2t-2pAφB+pBφB-tφB2t2t-2pAφB+pBφB-tφB2t-η]，[HB=][?2πB?pB2?2πB?pB?φB?2πB?φB?pB?2πB?φB2][=-φAφBt2t-2pBφA+pAφA-tφA2t2t-2pBφA+pAφA-tφA2t-η]。

根據(jù)一階條件，可知[2t-2pAφB+pBφB-tφB2t=0]，矩陣[HA]的奇數(shù)階順序主子式[-φAφBt<0]，偶數(shù)階順序主子式[ηφAφBt-2t-2pAφB+pBφB-tφB2t2=ηφAφBt＞0]，矩陣[HA]為負定矩陣，同理可證明矩陣[HB]為負定矩陣，所以上述解為目標的極大值解。

將均衡解分別代入，可求得[π*A=π*B=2ηt2（2tη+t）2]，進一步可求得消費者剩余[CS=t（-22t-2vtη+t（t-8η））（2tη+t）2]。

若[t＞2η]，廣告強度最大值為1，可知企業(yè)收益與價格成正比，此時兩企業(yè)收益函數(shù)如下：

[πA=xpA-η2] （7）

[πB=1-xpB-η2] （8）

根據(jù)一階條件并檢驗可得[p*A=p*B=t]，代入可得[π*A=π*B=t2-η2，]消費者剩余[CS=v-54t]。

定理3說明統(tǒng)一定價時市場均衡主要受到廣告成本參數(shù)（[η]）的影響，若廣告成本參數(shù)較大，則兩企業(yè)收益隨廣告成本參數(shù)增大而增大，此時廣告為企業(yè)競爭的主要競爭手段，可較好解釋20世紀90年代中央電視臺廣告標王當年利潤大幅提高的原因，也可解釋當政府限制某行業(yè)廣告、變相提高廣告成本參數(shù)時，企業(yè)往往千方百計投放廣告，如投放公益性廣告；若廣告成本參數(shù)較小，則兩企業(yè)收益隨廣告成本參數(shù)增大而減小，符合一般性行業(yè)的市場競爭情境。

2. 個性化定價競爭

（1）定理4：雙寡頭市場中，企業(yè)投放信息型定向廣告，并實施個性化定價，企業(yè)最優(yōu)價格反應函數(shù)為：[pAxpp=maxt1-2x、0，pBxpp=max {t2x-1、0}]，市場存在純策略納什均衡，并有如下結論：

①若[t≤4η]，市場均衡時[φ*App=φ*Bpp=t4η]，[π*App=π*Bpp=t232η]，消費者剩余[CSpp=v-34t]；

②若[t＞4η]，市場均衡時[φ*App=φ*Bpp=1]，[π*App=π*Bpp=t4-η2]，消費者剩余[CSpp=v-34t]。

（2）證明：在[x]點的消費者購買企業(yè)A和企業(yè)B的產(chǎn)品效應分別為[UA=v-tx-pA（x）]，[UB=v-t（1-x）-pB（x）]。企業(yè)A的最優(yōu)出價是使[UA≥UB]，以爭奪市場，則有[pAx=t1-2x+pBx]；同理企業(yè)B的最優(yōu)出價是使[UB≥UA]，則有[pBx=t1-2x+pAx]；同時[pAx≥0]，[pBx≥0]。兩企業(yè)均實施個性化定價時，最終價格競爭結果與其廣告策略無關，而僅與[t]以及消費者所處的[x]有關，即[pAx=max {t1-2x，0}]，[pBx=max {t2x-1，0}]。易知企業(yè)A和企業(yè)B同時決策情況下，無差異點[x=12]。

企業(yè)A在其專屬市場收益為[012t（1-2x）φA1-φBdx]，競爭市場收益為[012t（1-2x）φAφBdx]，可得到企業(yè)A收益函數(shù)：

[πA=012t（1-2x）φA1-φBdx+012t（1-2x）φAφBdx-ηφA22] （9）

同理可得企業(yè)B收益函數(shù)：

[πB=121t（2x-1）φB1-φAdx+121t（2x-1）φAφBdx-ηφB22] （10）

根據(jù)一階條件并經(jīng)過二階檢驗可知：[φA=φB=t4η]，代入可得[π*A=π*B=t232η]，消費者剩余[CS=v-34t]。易知均衡成立的條件為[t≤4η]，若[t＞4η]，則上述均衡解不成立，收益函數(shù)極大值點必然在端點處取得。根據(jù)模型的對稱性，分別討論下述兩種情況：①若[φA=φB=1]，計算可得[πA=πB=t4-η2]；②若[φA=φB=0]，計算可得[πA=πB=0]?？芍鬧t＞4η]時，市場均衡時，[φ*A=φ*B=1]，[π*A=π*B=t4-η2]。進一步計算可知：消費者剩余[CS=v-34t]。

定理4說明企業(yè)實施個性化定價，兩企業(yè)收益隨廣告成本參數(shù)增大而減小。在廣告成本參數(shù)較小或“交通成本”較大的市場中，企業(yè)的提高廣告強度至1，較好地解釋了“云鯨”推出新上市的自動拖洗掃地機器人時，通過大強度的廣告投放各種優(yōu)惠券吸引消費者的市場競爭行為。

3. 非對稱競爭

在該模型中企業(yè)A和企業(yè)B實施不同的定價策略，不失一般性，假設企業(yè)A實施個性化定價、企業(yè)B實施統(tǒng)一定價。

（1）定理5：雙寡頭市場中，若企業(yè)A投放信息型定向廣告，并實施個性化定價，企業(yè)B投放信息型大眾廣告，并實施統(tǒng)一定價，企業(yè)A最優(yōu)價格反應函數(shù)為[pAxpu=max {t1-2x+pBpu，0}]，市場存在純策略納什均衡，并有如下結論：

①若[0＜t≤169η]，市場均衡時[φ*Apu= 2t2p*Bpu+t]， [φ*Bpu = p*Bpu2（2p*Bpu+t）η]，

[p*Bpu=（432ηt2+t3+121296η2t4+6ηt5）136+t26（432ηt2+t3+121296η2t4+6ηt5）13-5t6]，

[π*Apu=2p*Bpu3+5tp*Bpu2+4p*Bput2-4ηt2+t32（2p*Bpu+t）2]，[π*Bpu=p*Bpu42η（2p*Bpu+t）2]，

消費者剩余[CSpu=2v-t-2p*Bpu（ηt2–12p*Bpu2t+2p*Bpuηt+p*Bpu3）2p*Bpu+t2η]；

②若[169η＜t≤8η]，市場均衡時[φ*Apu=1]，[p*Bpu=t2]，[φ*Bpu=t8η]，[π*Apu=916t-12η]，[π*Bpu=t2128η]，消費者剩余[CSpu=v-t]；

③若[t＞8η]，市場均衡時[φ*Apu=φ*Bpu=1]，[p*Bpu=t2]，[π*Apu=916t-12η]，[π*Bpu=18t-12η]，消費者剩余[CSpu=v-t]。

（2）證明：在[x]點的消費者購買企業(yè)A和企業(yè)B的產(chǎn)品效應分別為[UA=v-tx-pAx]，[UB=v-t（1-x）-pB]。易知企業(yè)A的最優(yōu)定價是使得[UA≥UB]，因此企業(yè)A最優(yōu)定價是[pAx=t1-2x+pB]。當[pAx=0]時，可得無差異點：[x=t+pB2t]。

易知，企業(yè)A在其專屬市場收益為[0xpAxφA1-φBdx]，在競爭市場收益為[0xpAxφAφBdx]，可得企業(yè)A收益函數(shù)：

[πA=0xpAxφA1-φBdx+0xpAxφAφBdx-ηφA22] （11）

同理，可得企業(yè)B收益函數(shù)：

[πB=pBφB1-φA+1-xpBφAφB-ηφB22] （12）

計算[πA、πB]函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)，可得到企業(yè)A二階條件[?2πA?φA2=-η＜0]，并得企業(yè)B收益函數(shù)的Hessian矩陣[HB=?2πB?pB2?2πB?pB?φB?2πB?φB?pB?2πB?φB2=-φAφBt（2-φA）t-2pBφA2t（2-φA）t-2pBφA2t-η]，當滿足[t2≤pB≤η+η2+tη]，即[0＜t≤169η]，矩陣[HB]負定且廣告強度滿足0＜[φA]，[φB≤1]。由此，由一階條件可得到企業(yè)A，B的最優(yōu)廣告強度和價格分別為[φ*A=2t2pB+t]， [φ*B=pB2（2pB+t）η]，其中，[PB*=（432ηt2+t3+121296η2t4+6ηt5）136+t26（432ηt2+t3+121296η2t4+6ηt5）13-5t6]，代入可得企業(yè)A，B的收益分別為[π*A=2pB3+5tpB2+4pBt2-4ηt2+t32（2pB+t）2]，[π*B=pB42η（2pB+t）2]，消費者剩余[CS=2v-t-2pB（ηt2–12pB2t+2pBηt+pB3）2pB+t2η]。

當[t＞169η]時，因收益函數(shù)可導，所以收益函數(shù)的極大值必然在駐點或端點處取得，根據(jù)上述分析，已知該情況下，上述駐點解不是均衡解，則極大值必然在端點處取得，下面分別討論端點的情況。

情況1：[φA=1]時，根據(jù)企業(yè)B收益函數(shù)的一階條件，可知[pB=t2]，[φB=t8η]，經(jīng)二階檢驗，該解為條件下極大值解，可求得[π*A=916t-12η]，[π*B=t2128η]，并可求得該解成立時，需滿足[t≤8η]。

情況2：[φB=1]時，根據(jù)企業(yè)A，B收益函數(shù)的一階條件，可得[πB＜0]，因此該解不是均衡解。

情況3：[φA=φB=1]時，根據(jù)企業(yè)B收益函數(shù)一階條件，可知[pB=t2]，可求得[π*A=916t-12η]，[π*B=18t-12η]。

情況4：[φA]、[φB]任何一個為0時，其對應企業(yè)收益必然為0，而上述已知端點對應的企業(yè)收益大于0，故極大值不可能在此情況下取得。

根據(jù)上述分析，易知當[169η＜t≤8η]時，市場均衡解為[φA=1]，[pB=t2]，[φB=t8η]，對應企業(yè)收益為[π*A=916t-12η]，[π*B=t2128η]，進一步可求得消費者剩余[CS=v-t]。當[t＞8η]時，市場均衡解為[φA=φB=1]，[pB=t2]，對應企業(yè)收益為[π*A=916t-12η]，[π*B=18t-12η]，進一步可求得消費者剩余[CS=v-t]。

定理5說明非對稱競爭中企業(yè)收益隨廣告成本參數(shù)增大而減小，實施個性化定價的企業(yè)需要更高的廣告強度才獲得更高的收益，證明了個性化定價可以使得企業(yè)獲得競爭優(yōu)勢。拼多多為了獲得競爭優(yōu)勢，通過“砍一刀”的方式實現(xiàn)個性化定價，大規(guī)模通過社交網(wǎng)絡投放廣告即源于此。

4. 討論分析

（1）對比分析

本文根據(jù)定理3、定理4和定理5，對統(tǒng)一定價競爭、個性化定價競爭和非對稱競爭進行對比，可得推論2。

推論2：雙寡頭市場中，企業(yè)通過信息型廣告實施統(tǒng)一定價或通過信息型定向廣告實施個性化定價展開市場競爭，有以下結論：

[①]若[0＜t≤169η]，隨著市場中個性化定價的企業(yè)數(shù)量增加，一般情況下企業(yè)廣告強度降低（[φi*uu>φi*pu>φi*pp]），收益下降（[πi*uu>πi*pu>πi*pp]），但當單位“交通成本”較高時，具體來說，[t>1.478897225η]時，與均實施統(tǒng)一定價相比，單獨實施個性化定價的企業(yè)會略提高廣告強度（[φA*pu>φA*uu]），同時會略增加企業(yè)收益（[πA*pu>πA*uu]）；同樣地，當單位“交通成本”較高時，具體來說，[t>0.9337474346η]，與對手企業(yè)單獨實施個性化定價相比，均實施個性化定價會提高廣告強度（[φB*pp>φB*pu]），增加企業(yè)收益（[πB*pp>πB*uu]）；消費者剩余的一般情況下隨著個性化定價企業(yè)數(shù)量的增加而增加（[CS*pp>CS*pu>CS*uu]），但當單位“交通成本”較小時，與均實施統(tǒng)一定價時相比，企業(yè)單獨實施個性化定價后，消費者剩余降低（[CS*pu

[②]若[169ηφA*uu>φA*pp]），特別地，當[2η4η]時，[φA*pu=φA*uu=φA*pp=1]，對應企業(yè)收益變化也是如此（[πA*pu>πA*uu>πA*pp]）；對手企業(yè)在僅己方實施統(tǒng)一化定價時，廣告強度最低，較高是均實施個性化定價，最高是均實施統(tǒng)一定價（[φB*uu>φB*pp>φB*pu]），特別地，當[4η8η]時，[φB*uu=φB*pp=φB*pu=1]，對應企業(yè)收益變化也是如此（[πB*uu>πB*pp>πB*pu]）。消費者剩余隨著實施個性化定價企業(yè)數(shù)量增加而增加（[CS*pp>CS*pu>CS*uu]）。

推論2說明雙寡頭市場中，兩企業(yè)市場競爭時，單位“交通成本”是企業(yè)決策的關鍵影響因素。若兩企業(yè)單位“交通成本”相較于廣告成本參數(shù)而言不大，則市場中實施個性化定價企業(yè)越多，廣告強度越低，收益越低；而兩企業(yè)單位“交通成本”相較于廣告成本參數(shù)而言較大時，則單獨實施個性化定價企業(yè)廣告強度最高，收益也最高。主要原因是：信息型廣告的主要目的是傳遞產(chǎn)品信息，若未投放信息型廣告，則無法形成有效市場，因此廣告強度與企業(yè)收益正相關；但廣告強度提升后，價格競爭的效應開始顯現(xiàn)，限制了企業(yè)收益的進一步提高，此時企業(yè)收益的提高無法覆蓋廣告成本的支出；廣告成本參數(shù)較低時，意味著企業(yè)可以以較低的廣告成本傳遞產(chǎn)品信息，因此若能單獨實施個性化定價，可以獲取更高收益，而對手企業(yè)收益降低。

（2）均衡分析

以上的分析均基于定價策略為企業(yè)決策內(nèi)生變量，若將定價策略作為企業(yè)決策外生變量，可得不同市場情境下兩企業(yè)收益支付矩陣。詳細見表4、表5、表6、表7、表8。

經(jīng)計算可知，當[0＜t≤0.9337474346η]時，企業(yè)A選擇統(tǒng)一定價，則企業(yè)B選擇統(tǒng)一定價；企業(yè)A選擇個性化定價，企業(yè)B選擇統(tǒng)一定價，根據(jù)模型的對稱性，統(tǒng)一定價vs.統(tǒng)一定價是市場均衡策略。當[0.9337474346η

經(jīng)計算可知，企業(yè)A實施統(tǒng)一定價時，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個性化定價；企業(yè)A實施個性化定價時，企業(yè)B的最優(yōu)策略是個性化定價。根據(jù)模型的對稱性，可知個性化定價vs.個性化定價為市場均衡策略。

經(jīng)計算可知，企業(yè)A實施統(tǒng)一定價時，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個性化定價；企業(yè)A實施個性化定價時，企業(yè)B的最優(yōu)策略是個性化定價。根據(jù)模型的對稱性，可知個性化定價vs.個性化定價為市場均衡策略。

經(jīng)計算可知，企業(yè)A實施統(tǒng)一定價時，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個性化定價；企業(yè)A實施個性化定價時，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個性化定價。根據(jù)模型的對稱性，可知個性化定價vs.個性化定價為市場均衡策略。

經(jīng)計算可知，企業(yè)A實施統(tǒng)一定價時，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個性化定價；企業(yè)A實施個性化定價時，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個性化定價。根據(jù)模型的對稱性，可知個性化定價vs.個性化定價為市場均衡策略。

綜合上述分析，可得推論3。

推論3：雙寡頭市場中，兩企業(yè)投放信息型大眾廣告實施統(tǒng)一定價，或投放信息型定向廣告實施個性化定價，同時實施價格和廣告決策展開市場競爭，市場均衡時：

①當[0＜t≤0.9337474346η]時，兩企業(yè)均選擇統(tǒng)一定價；

②當[0.9337474346η

③當[1.478897225η

推論3說明單位“交通成本”較低的市場中，企業(yè)不會主動實施個性化定價，因此很少見到快速消費品市場實施定向廣告?zhèn)€性化定價，更多的是大眾廣告統(tǒng)一定價；當單位“交通成本”適中時，企業(yè)會實施相同的策略，同樣在快速消費品市場，若有企業(yè)主動強調(diào)其產(chǎn)品特質(zhì)，并定向投放優(yōu)惠券以實現(xiàn)個性化定價，則對手企業(yè)會跟進；當單位“交通成本”較大時，即產(chǎn)品差異化較大時，企業(yè)會主動實施個性化定價，并陷入囚徒困境。

五、 結論與展望

企業(yè)通過信息型廣告競爭形成信息結構差異市場，本文分別構建完全壟斷和雙寡頭市場競爭模型，研究個性化定價對市場均衡的影響，得到如下結論：

第一，完全壟斷市場中，個性化定價拓展了目標市場，尤其是較低消費者保留價格市場中，相較于統(tǒng)一定價，更容易占領市場；當消費者保留價格比較小時，個性化定價目標市場是統(tǒng)一定價目標市場的2倍；個性化定價需要投放更大的廣告強度，并提高企業(yè)收益，攫取全部消費者剩余。

第二，雙寡頭市場中，若單位“交通成本”相較于廣告成本參數(shù)不大，則市場中實施個性化定價企業(yè)越多，廣告強度越低，收益越低；而兩企業(yè)單位“交通成本”相較于廣告成本參數(shù)而言較大時，則單獨實施個性化定價企業(yè)廣告強度最高，收益也最高。

第三，雙寡頭市場中，一般情況下消費者剩余隨著實施個性化定價企業(yè)數(shù)量增加而增加，當且僅當單位“交通成本”較小時，企業(yè)單獨實施個性化定價時降低消費者剩余。

第四，雙寡頭競爭市場中，單位“交通成本”較低的市場中，企業(yè)均不會主動實施個性化定價；單位“交通成本”適中的市場中，企業(yè)實施相同的價格和廣告策略；單位“交通成本”較大的市場中，企業(yè)同時實施個性化定價，并陷入囚徒困境。

競爭企業(yè)為了能夠贏得長期市場競爭，常常需要“賠本賺吆喝”，被迫在零收益甚至負收益情況下實施個性化定價，比如“滴滴”和“快的”在競爭初期的競爭行為，此情況未納入研究范圍，同時未考慮定向定價成本對市場均衡影響，均有待進一步研究。

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基金項目：國家自然科學基金面上項目“數(shù)據(jù)驅動的網(wǎng)絡廣告效應測評與投資決策研究”（項目編號：71771122）。

作者簡介：馬彪（1982-），男，南京理工大學經(jīng)濟管理學院博士研究生，江蘇省教育考試院正高級工程師，研究方向為系統(tǒng)決策與建模；王雪芬（1985-），女，博士，南京信息工程大學管理工程學院講師，研究方向為用戶行為；李莉（1970-），通訊作者，女，博士，南京理工大學經(jīng)濟管理學院教授，博士生導師，研究方向為電子商務決策與建模。

（收稿日期：2023-07-07? 責任編輯：殷 俊）