倪方友

“雙減”政策明確指出，落實立德樹人根本任務，著眼建設高質量教育體系，堅持以學定考，進一步提升中考命題質量.《義務教育階段數學課程標準》（2022版）（以下簡稱“新課標”）指出，數學課程應以結構化數學知識為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中，讓學生形成抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念.初中數學復習課的生態(tài)實施通過向下扎根，向上生長指向數學本質，創(chuàng)新教學方法，優(yōu)化教學方式，任務驅動，自主生成，可切實提升課堂教學質量和學生學習效率，促進學生發(fā)展，形成數學核心素養(yǎng).

一、結構化整合與生態(tài)實施的內涵

1.結構化整合的涵義

新課標提出，在教學中教師要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系.結構化整合就是按知識的發(fā)生及學生的學習發(fā)展來進行課程內容結構化設計.基于此，初中數學復習課設計需對知識進行篩選、集約、重組和統合，幫助學生學會用整體的、聯系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展數學核心素養(yǎng)（如圖1）.

2.生態(tài)實施的內涵

生態(tài)實施是指課堂上協調教師、學生、知識、教育技術及環(huán)境的和諧統一和平衡，聚焦核心素養(yǎng)，在任務驅動下，學生通過獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流，讓學習自然而然地發(fā)生，讓學生獲得發(fā)展，形成能力和素養(yǎng).生態(tài)實施有五個策略：植根立本策略、任務驅動策略、合作學習策略、教學純凈策略、和諧共生策略（如圖2）.

二、初中數學復習課的生態(tài)實施范式

基于結構化整合的初中數學復習課的生態(tài)實施的理念，構建復習課的基本范式結構（如圖3），踐行一個目標、兩大杠桿、三個主體、四個原理、五大策略、六個設計和“545+”生態(tài)評價，以“向下扎根——知識構建與模型呈現，向上生長——典型題例分析與方法挖掘，深耕厚植——課堂過關診斷和方法技巧小結”為實施路徑，讓學生達成知識結構整聯、基本技能熟練、典型題型練全、通性通法理解、問題解決創(chuàng)新和能力素養(yǎng)集成.

三、初中數學復習課生態(tài)實施教學實踐

（一）內容結構化整合

1.知識內容解析

“二次函數的圖象和性質”是學習完一次函數、二次函數概念后的進一步探索，是對二次函數的深度理解，是對函數的圖象和性質研究的路徑和方法的進一步應用和鞏固.本節(jié)知識是初中數學數與代數領域研究中，較復雜的數形結合思想的研究，也是對方程、不等式、一次函數的綜合運用，是培養(yǎng)學生模型觀念的最好載體.本節(jié)知識的顯性知識點和隱性關聯點如圖4：

2.層次要求厘清

該節(jié)知識內容按課程標準要求的兩個維度：第一，知識技能要求.二次函數的概念和解析式要求達到理解的層次；二次函數的圖象和性質要求達到掌握的層次。第二，過程性要求.二次函數的圖象和性質要求學生達到體驗的層次.具體要求見表1所示：

3.素養(yǎng)方法挖掘

本節(jié)知識學生需要的核心素養(yǎng)有：抽象能力，幾何直觀，模型觀念和應用意識；數學思想有類比思想，數形結合思想，整體思想等.

4.教學目標設計

掌握二次函數的圖象及性質的本質特征；根據二次函數的特征和性質解答綜合題型，進一步熟悉研究二次函數的方法和路徑；通過本次復習，讓學生進行知識網絡的構建，培養(yǎng)學生積極思考、解決問題的學習品質，知道事物之間變化的關聯性.

（二）教學環(huán)節(jié)

1.知識網絡構建

任務一：二次函數的圖象和性質

設計意圖：學生通過獨立完成表2的填寫，進一步鞏固知識，熟悉二次函數的圖象和性質.

2.方法模型呈現

任務二：你學過的二次函數有哪些形式？（師生共同回憶，教師構建網絡圖如圖5）

設計意圖：讓學生理解二次函數的不同形式及特點，以及它們之間的相互關系.

3.典型例題分析

任務三：如圖6，根據二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，你能得到哪些結論？

如圖7，如果我們添加以下條件：對稱軸為直線x=1，與y軸交于點B（0，2），點A（1，m）在拋物線上.請你寫出至少三個正確的結論____________________.

設計意圖：學生根據圖形的特征回答，初步感知二次函數的圖象和性質，培養(yǎng)數形結合思想，知道給出的條件越明確，函數的特征越精確.

例題分析：已知拋物線y=-x2+bx+c經過點（0，3），當x<1時，y隨x的增大而增大，當x>1時，y隨x的增大而減小.

教師提問：你能得到哪些結論？請在圖6中畫出這個二次函數的圖象.

教師追問：根據圖象回答下列問題：

（1）當x為何值時，y>0？當x為何值時，y<0？

（2）點P1（-3，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）在拋物線上，判斷y1，y2，y3的大小，你是如何判斷的？

（3）直線l交拋物線于點A（-2，m），B（n，-12），n為正數.若點M在拋物線上且在直線l上方（不與點A，B重合），分別求出點M橫坐標與縱坐標的取值范圍.

設計意圖：本題設置成結論開放性題型，先由教師出示題干，讓學生根據條件得結論，并讓學生作出圖象，培養(yǎng)學生動手操作能力；然后根據圖象解決問題，進一步鞏固二次函數的圖象和性質，深刻體會數形結合思想的作用，培養(yǎng)學生幾何直觀意識.

任務四：如圖9，從A點向外噴水，水柱為拋物線，落地點B離A點4米，水柱的最高點C離地面4米，與A點的水平距離為2米.在離A點3.5米的D處豎立高為1.6米的雕塑DE，頂部E是否會碰到水柱？

設計意圖：本題是一道方法開放試題，先由學生合作探究完成，再分別匯報.解答中，學生建立的坐標系不同，得到的解析式是不同的，但是無論怎樣建立平面直角坐標系，最終結果是一樣的.通過小組合作探究，教師可以培養(yǎng)學生合作能力，探究能力，表達能力.

4.課堂過關診斷

練習1：★如圖10，是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，且過點A（-3，0），二次函數圖象的對稱軸是直線x=-1，下列結論正確的是（ ）

A.b2<4ac? ? B.ac>0

C.2a+b=0 ? ?D.a+b+c=0

設計意圖：練習1是一星級題，是一道已知二次函數的圖象，需要學生得出它的性質的題目。學生容易入手，有獲得感.

練習2：已知拋物線y=ax2-2x+1（a≠0）與x軸只有一個公共點.

（1）★求a的值；

（2）★★若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且-1

（3）★★★設直線y=4與拋物線y=ax2-2x+1交于點A，B，與拋物線y=4（x-1）2交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比.

設計意圖：練習2屬于二次函數的圖象和性質較綜合性的解答題，分成三個小題，設計有梯度和層次性.第（1）問學生比較容易解決屬于一星級問題，第（2）問有一定的難度屬于二星級題，第（3）問挑戰(zhàn)自我難度進一步提升，對有探究興趣和學有余力的學生“量身定制”，屬于三星級題，這種分層設計從不同的角度和層次考查了學生對知識技能掌握情況.

四、初中數學復習課生態(tài)實施的教學思考

1.評價指向

初中學業(yè)水平考試評價指向是“堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導向”“創(chuàng)設合情境，設置合理問題”，注重“四基”“四能”的考查.堅持以學定考，以評促學，試題源于教材，又聯系學生生活實際，切實減輕學生負擔.在中考復習階段，教師努力去構建結構化整合的復習課，生態(tài)實施，根植核心素養(yǎng)，讓“雙減”落地到課堂，切實提升教育質量.

2.創(chuàng)新設計

創(chuàng)新點1：教學流程的純凈與優(yōu)化.復習課設計了五個流程：知識網絡構建，方法模型呈現，典型題例分析，課堂過關診測和方法技巧小結.

創(chuàng)新點2：直擊數學本質.二次函數的圖象和性質主要是從開口方向、對稱軸、頂點坐標、極值和增減性等五方面進行探索.本節(jié)課牢牢抓住了二次函數的圖象和性質的本質特征，從三個方面入手：“試一試”設計是知道二次函數的圖象說出性質特征；“例題”設計是知道二次函數的條件特征，準確得到圖象，再通過圖象回答問題；“問題解決”的設計是建立二次函數模型，解決實際問題，培養(yǎng)學生應用意識.

創(chuàng)新點3：典型題例以問題串和開放式教學設計，培養(yǎng)學生思維能力.從一個常見的二次函數的圖象入手，叫學生快速得到相應的性質；然后再通過添加條件，可以更加精準刻畫這個二次函數的性質特征；例題設計采取了結論開放設計，問題解決采取了條件開放設計，讓學生通過獨立思考，交流合作，實踐操作解決問題.

◇責任編輯 邱 艷◇