邵春燕

摘要：作業(yè)是溝通“教”與“學”的紐帶，其在數(shù)學教學中的地位是毋容置疑的.為了更好地發(fā)揮作業(yè)在提升學習質(zhì)量、強化知識理解、構建知識體系等方面的價值，教師在作業(yè)設計上要控制好“度”，把握好“質(zhì)”，借助作業(yè)反饋及時調(diào)整教學策略，進而實現(xiàn)減負增效、教學相長.

關鍵詞：作業(yè)；質(zhì)量；價值

課后作業(yè)是教學效果最直接的反饋，是教師了解學生最直接的信息來源，是學生自我檢測的重要手段，其在“教”與“學”中的作用是無法被取代的.對于學生，通過做作業(yè)可以進一步鞏固知識，完成知識的內(nèi)化，發(fā)現(xiàn)學習中存在的漏洞，從而及時進行修補；通過作業(yè)拓寬視野，提高分析能力；等等.對于教師，通過作業(yè)可以更好地了解學情，及時調(diào)整教學進度；通過對作業(yè)的分析和整理找到教學中的不足，及時調(diào)整教學策略，提高教學質(zhì)量.然在教學中部分師生只關注作業(yè)在鞏固知識中的作用，常采用“題?！睉?zhàn)術進行強化訓練，過多的練習占據(jù)了學生反思和總結(jié)的時間，這樣的課業(yè)安排不僅增加了學生的課業(yè)負擔，而且收益甚微，難以實現(xiàn)“減負增效”的目的.同時，批改作業(yè)也會占用教師較多的時間，導致教師不能更好地了解學生，“因材施教”這一教學目標也難以實現(xiàn)，為此，教師在作業(yè)的設計上要體現(xiàn)針對性、層次性，充分發(fā)揮作業(yè)的有效性［1］.筆者就如何合理安排來發(fā)揮作業(yè)的積極作用，談幾點自己的認識，供參考！

1 控制好“度”，把握好“質(zhì)”

在素質(zhì)教育的推動下，教師精心設計教學過程，利用分層問題來調(diào)動學生參與的積極性，取得了較好的效果.然在課后作業(yè)設計上，為了體現(xiàn)“公平”，教師常搞“一刀切”.眾所周知，個體差異的存在決定學生的接受能力是參差不齊的，故不同的學生在同樣的時間內(nèi)能完成的作業(yè)量也是不同的.因此，若盲目地搞“一刀切”，勢必會出現(xiàn)“吃不飽”和“吃不了”的現(xiàn)象，最終使得“吃不飽”的學生難以提升，“吃不了”的學生喪失學習信心，作業(yè)的價值難以發(fā)揮，為此，教師在作業(yè)設計上必須控制好“度”，把握好“質(zhì)”［2］.

（1）“數(shù)量”分層

在解同一問題時，學優(yōu)生的解題效率可能是學困生的幾倍，若作業(yè)布置的“量”相同，學困生很難順利完成作業(yè)，久而久之，部分學生就會放棄作業(yè)，甚至有些學生還會出現(xiàn)抄襲的現(xiàn)象，使課后作業(yè)失效.為了改變這一現(xiàn)象，可以讓有困難的學生從作業(yè)中挑選一些題目認真完成，在“力所能及”的范圍內(nèi)完成作業(yè)，以此提升解題信心.當然，這樣難免會使一些學生產(chǎn)生惰性心理.為了避免此類現(xiàn)象發(fā)生，教師要及時做好激勵評價和正向引導，讓學生在作業(yè)的完成上更加積極和主動，從而在保證質(zhì)量的基礎上實現(xiàn)數(shù)量的提升，進而促進解題能力的提升.

（2）“難度”分層

教師在設計課后作業(yè)時要充分結(jié)合學情，既要設計一些能讓大多數(shù)學生“吃得了”的基礎題，也要設計一些能讓少數(shù)學生“吃得飽”的拔高題，這樣既實現(xiàn)了鞏固“雙基”的目的，又讓學生有所提高.通過“由淺入深”的設計來提高學生的思維水平，遵循“最近發(fā)展區(qū)”理論，讓學生的學習能力梯度提升.

2 搜集整理，科學整合

作業(yè)的評講不能用簡單的對錯來衡量，過于簡單、機械的評講難以讓學生獲得有價值的信息，因此，教師要善于收集、整理作業(yè)信息，經(jīng)過分析和整合充分發(fā)揮作業(yè)的價值.同時，要注意錯因的分析和歸納，在教學中有針對性地進行鞏固訓練，幫助學生走出誤區(qū)，提升解題質(zhì)量.

（1）搜集方法

受學生不同知識水平和不同思維方式的影響，在作業(yè)中常會出現(xiàn)“一題多解”的現(xiàn)象.對于那些淺顯易懂的具有一定創(chuàng)新精神的解題方法，教師要做好記錄，在適當?shù)臅r機引入課堂，以此豐富解題思路，提升學生思維水平和解題效率.

例1 已知a+b+c=0，求a1b+1c+b1c+1a+c1a+1b的值.

這是復習乘法公式中的一道練習題，主要應用立方和公式求解，公式的內(nèi)容學生已熟練掌握，但靈活運用水平還有待提高，為此，教師設計了這道題幫助學生鞏固和強化公式的理解和應用.

預設解題方案：

由a+b+c=0，可得a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b.

所以a1b+1c+b1c+1a+c1a+1b

=a·b+cbc+b·a+cac+c·a+bab

=a·-abc+b·-bac+c·-cab

=-a3+b3+c3abc.

又a3+b3=（a+b）［（a+b）2-3ab］=-c（c2-3ab）=-c3+3abc，所以

a3+b3+c3=3abc.

故所求值為-3abcabc=-3.

這是一種常規(guī)的方法，根據(jù)課堂復習內(nèi)容容易聯(lián)想應用立方和公式求解，故借助通分一步步挖掘已知和所求式子間的聯(lián)系，從而通過轉(zhuǎn)化將所求式子化簡，最終求解.該方法較容易理解，也比較容易上手，故應用此方法解題的學生也較多，但在作業(yè)解答中也驚喜地發(fā)現(xiàn)了其他解決方案.

新方法：

由a+b+c=0，可得a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，所以

a1b+1c+b1c+1a+1a+1b

=-（b+c）1b+1c+b1c+1a+c1a+1b=-2-bc-cb+bc+ba+ca+cb

=-2+b+ca=-2+-aa=-3.

顯然較預設解題方案相比，新方法更為簡單，運算量更小.解題時之所以大多學生選擇了預設解題方案，主要是因為學生在解題時基于課堂復習內(nèi)容進行聯(lián)想，故將其轉(zhuǎn)化為立方和的形式，雖然達到了預期目標，但仔細分析不難發(fā)現(xiàn)學生的數(shù)學思維出現(xiàn)了局限性.因此，為了打破這種局限，教師要及時整理并記錄，在作業(yè)評講時充分利用好這些簡單易懂、新穎獨特的解題方法，培養(yǎng)學生思維的開放性和靈活性.

（2）搜集錯誤

作業(yè)解答中不僅會出現(xiàn)很多新想法和新思路，也會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，因此，教師不僅要做好解題方法的搜集，更要關注學生的錯誤.錯誤是學生對知識掌握情況的最直接反饋，若想讓學生有所提升就需應用好這些錯誤資源，通過收集和整理易錯題，及時幫助學生找到錯因，并指導學生進行針對性的練習，從而有效避免錯誤再次發(fā)生，提高解題準確率.

例2 已知等邊三角形ABC的邊長為2，則AB·BC=___________.

本題的正解為-2，但很多學生的答案卻為2.經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，學生雖然掌握了向量數(shù)量積的定義，但卻沒有弄清向量的夾角，看到等邊三角形就誤認為向量AB和BC夾角為60°，因此出現(xiàn)了錯誤.出現(xiàn)這一錯誤的主要原因可能是兩種情況：其一是學生對向量數(shù)量積的定義沒有吃透，忽視了向量的方向性；其二是學生雖然理解了定義，但解題時粗心大意，出現(xiàn)了思維定勢.通過分析掌握學生的錯因后，在教學中可以有針對性地進行引導，借助練習幫助學生鞏固“雙基”，掃清解題障礙.

這樣細心的整理和總結(jié)，便于教師更好地了解學情，為后期教學計劃的制定及作業(yè)的布置提供重要依據(jù)，是不可或缺的教學資源.

3 激勵評價，適度引導

課堂時間有限，教師很難面面俱到地照顧每個學生的想法，因此，要利用好作業(yè)，發(fā)揮其橋梁作用，為師生建立起有效溝通的平臺，讓教師可以更加直接地了解學生、指導學生，從而促進學生共同進步.同時，在批改作業(yè)時，盡量避免簡單的“勾叉”批改法，可以寫一些反饋意見，多一些鼓勵評價，從而使作業(yè)批改更具人情味，更能激發(fā)學生學習信心［3］.例如，面對獨特的見解要給予鼓勵，讓學生收獲成功的喜悅；面對錯誤，在鼓勵的同時給予正確的引導，讓學生既能及時訂正，又不會喪失學習信心.總之，要善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，讓學生在成功的體驗中收獲學習的信心，進而促進學習成績和學習能力梯度上升.

例3 求函數(shù)y=-cos2x+4cos x-3的最值.

本題求解時部分學生給出了這樣的步驟：

令t=cos x，則函數(shù)變?yōu)閥=-t2+4t-3=-（t-2）2+1.故最大值為1，無最小值.

顯然，利用換元法求最值，其整體解題思路沒有問題，但換元時學生忽視了t的取值范圍.事實上，本題中-1≤t≤1，故正確的答案為ymax=0，ymin=-8.

針對本題的作業(yè)評價，教師首先要肯定學生的解題思路，接下來提醒學生注意函數(shù)的定義域，有條件的情況下可以給出相似練習讓學生進行鞏固.這樣，通過作業(yè)反饋既達到了激勵的作用，又強化了學生對易錯點的理解.相信這樣的指導一定會讓學生有所收獲，有所提高.

總之，教師在作業(yè)設計時不要貪多、貪難，要切實從學生實際出發(fā)，通過精心設計、搜集信息、激勵評價來提升學生作業(yè)質(zhì)量，進而培養(yǎng)學生良好的作業(yè)習慣，促進學習能力不斷提升.

參考文獻：

［1］趙本宏.談新課標下高中數(shù)學課后作業(yè)的分層設計［J］.中學數(shù)學，2010（1）：18-19.

［2］曹新躍.高中數(shù)學作業(yè)的個性化設計與實施方法［J］.學園，2014（24）：151.

［3］孫衛(wèi)勝，朱建偉.審視新課程理念下作業(yè)批改的走向［J］.人民教育，2003（18）：26-27.