韓嘉慶,武志濤,徐東波

(遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,鞍山 114051)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)憑借其效率高、功率密度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、過(guò)載能力強(qiáng)并且定子與轉(zhuǎn)子之間無(wú)滑差、易控制等優(yōu)點(diǎn)在航空航天、軌道交通、新能源汽車等工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。現(xiàn)有的PMSM無(wú)傳感器控制方法可分為基于電機(jī)凸極飽和效應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)方法和基于基波激勵(lì)下電機(jī)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)方法。

目前,在中高速區(qū)域通常采用基于基波激勵(lì)下電機(jī)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)方法,其主要包括磁鏈觀測(cè)法[2]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器[3]、模型參考自適應(yīng)[4]以及滑模觀測(cè)器(sliding mode observer,SMO)[5-8]等。SMO憑借其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)干擾的魯棒性強(qiáng)以及對(duì)電機(jī)參數(shù)變化靈敏度低的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于PMSM無(wú)傳感器控制中。傳統(tǒng)SMO法由于滑?？刂坡芍械拈_(kāi)關(guān)函數(shù)具有不連續(xù)性,會(huì)造成系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象最終影響到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)精度。為了抑制SMO的抖振現(xiàn)象,魯文其、KIM等[5-7]分別使用飽和函數(shù)、sigmoid函數(shù)和雙曲正切函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)。在一定程度上,通過(guò)使用這些新的滑模切換函數(shù)可以減少抖振現(xiàn)象。YANG等[8]通過(guò)將一階范數(shù)和開(kāi)關(guān)函數(shù)集成到傳統(tǒng)趨近律中,提出了一種自適應(yīng)指數(shù)趨近律。雖然該趨近律可以減小反電動(dòng)勢(shì)中的高頻抖動(dòng),但是這種指數(shù)趨近律需要復(fù)雜的參數(shù)計(jì)算。此外,由于逆變器死區(qū)時(shí)間和磁通空間諧波的影響,使得反電動(dòng)勢(shì)中存在大量的高次諧波信號(hào)。高次諧波信號(hào)的存在會(huì)影響電機(jī)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)的準(zhǔn)確性,導(dǎo)致PMSM無(wú)傳感器控制性能降低。王輝等[9]分析了逆變器非線性以及磁通空間諧波對(duì)位置觀測(cè)的影響,并提出了死區(qū)補(bǔ)償策略以減小位置觀測(cè)誤差。雖然可以使用低通濾波器來(lái)濾除高次諧波分量,但低通濾波器會(huì)造成相位延遲,導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)的準(zhǔn)確性降低。

在上述研究的基礎(chǔ)上,本文通過(guò)在等速趨近律基礎(chǔ)上引入指數(shù)項(xiàng),提出一種基于變速趨近律的改進(jìn)型滑模反電勢(shì)觀測(cè)器。其次,針對(duì)逆變器的非線性以及磁通空間諧波造成反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值中存在大量高次諧波信號(hào)的問(wèn)題,提出了一種同步頻率濾波器(synchronous frequency filter,SFF)和鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)相結(jié)合的方法來(lái)提取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與速度。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象,PMSM在α-β坐標(biāo)軸下的數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中:uα、uβ分別表示α-β軸定子電壓分量,iα、iβ分別表示α-β軸定子電流分量,L表示定子電感,R表示定子電阻,eα、eβ分別表示α-β軸反電動(dòng)勢(shì)分量,其表達(dá)式為:

(2)

式中:ωe為電機(jī)電角速度,θe為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角,ψm為永磁體磁鏈。

2 基于變速趨近律的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器

2.1 滑模反電勢(shì)觀測(cè)器原理

根據(jù)文獻(xiàn)[10],SMO可以設(shè)計(jì)為:

(3)

(4)

式中:k為滑模增益,且k>0;sign(·)為符號(hào)函數(shù);將式(3)與式(1)相減可得到PMSM定子電流誤差方程為:

(5)

選取滑模面s為:

(6)

(7)

2.2 基于變速趨近律的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器

根據(jù)式(4),傳統(tǒng)SMO控制律是基于等速趨近率設(shè)計(jì)的[11],即:

(8)

在等速趨近律作用下,系統(tǒng)在初始狀態(tài)以固定速度趨近滑模面。當(dāng)系統(tǒng)接近滑模面時(shí),系統(tǒng)不會(huì)減速并穩(wěn)定在滑模面上,而是在滑模面附近發(fā)生高頻抖振現(xiàn)象。為了削弱系統(tǒng)抖振現(xiàn)象,本文提出一種變速滑模趨近律形式為:

(9)

式中:k′>0,a>0,0k′。此時(shí),與傳統(tǒng)等速趨近律相比系統(tǒng)可以獲得較快的趨近速度。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí),即|s|的值逐漸減小接近于0時(shí),式(9)中的指數(shù)項(xiàng)e-a|s|趨近于1,|x1|/(1+|x1|)趨近于0。與傳統(tǒng)等速趨近律的趨近速率相比,新趨近律的趨近速率較小,以至于系統(tǒng)狀態(tài)在逐漸抵達(dá)滑模面時(shí),該趨近律能夠減緩趨近過(guò)程的速度,從而達(dá)到抑制抖振的目的;并且當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí),此時(shí)系統(tǒng)趨近滑模面的速度逐漸減小至0,抖振現(xiàn)象被有效削弱。

根據(jù)式(9)改進(jìn)型滑模觀測(cè)器(improved sliding mode observer,ISMO)的滑?？刂坡蓏α、zβ設(shè)計(jì)為:

(10)

根據(jù)式(3)和式(10),ISMO設(shè)計(jì)為:

(11)

(12)

其導(dǎo)數(shù)應(yīng)該滿足:

(13)

由式(10)和式(12)可得:

(14)

所以,滿足式(13)的充分必要條件為:

(15)

3 基于SFF-PLL的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測(cè)

此外,由于逆變器死區(qū)時(shí)間和磁通諧波的影響,反電動(dòng)勢(shì)中存在高次諧波信號(hào)。高次諧波信號(hào)的存在會(huì)影響電機(jī)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)的準(zhǔn)確性,導(dǎo)致PMSM無(wú)傳感器控制性能降低[13]。本文提出了一種同步頻率濾波器(synchronous frequency filter,SFF)和鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)相結(jié)合的方法來(lái)提取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與速度。

3.1 同步頻率濾波器(SFF)

SFF用于濾除高次諧波分量,SFF的原理如圖1所示。

圖1 同步頻率濾波器原理圖

(16)

式中:

(17)

由式(16)和式(17)可以得到SFF的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(18)

由傳遞函數(shù)G(s)可知,其極點(diǎn)為:

(19)

由勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)可知,當(dāng)ε>0,ω>0時(shí),傳遞函數(shù)G(s)的兩個(gè)極點(diǎn)保持在復(fù)頻域平面左半面。SFF的Bode圖如圖2所示。

(a) ε=0.707,ω取不同值時(shí)的Bode圖 (b) ω=100π,ε取不同值時(shí)的Bode圖圖2 同步頻率濾波器Bode圖

3.2 基于PLL的轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速提取

經(jīng)過(guò)SFF濾波后輸出的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值可以表示為:

(20)

將SFF輸出的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值作為PLL的輸入信號(hào),如圖3所示。

圖3 基于SFF預(yù)處理的PLL框圖

由圖3結(jié)合式(2)可知,基于PLL的PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差表示為:

(21)

由式(21)可得PLL的等效框圖如圖4所示。

圖4 PLL等效框圖

由圖4可知,鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)分別為:

(22)

(23)

式中:kp為PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù),ki為PI調(diào)節(jié)器的積分系數(shù)。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),PLL的穩(wěn)態(tài)誤差可以表示為:

(24)

綜上所述,本文提出的基于SFF-PLL的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 基于SFF-PLL的PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)框圖

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文提出的基于SFF-PLL的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制的有效性,在如圖6所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。使用直流電源為PMSM控制系統(tǒng)提供直流電壓,選用TI公司的TMS320F28069的DSP芯片作為電機(jī)控制處理器,同時(shí)采用N38-06-N型600線增量型旋轉(zhuǎn)編碼器測(cè)量電機(jī)真實(shí)速度,用于實(shí)驗(yàn)的PMSM參數(shù)如表1所示。

圖6 PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 電機(jī)參數(shù)

4.1 反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)

電機(jī)運(yùn)行在1000 r/min時(shí),基于ISMO對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行觀測(cè),分別采用PLL及SFF-PLL方法對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行處理及FFT分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 基于PLL的反電動(dòng)勢(shì)分析 圖8 基于SFF-PLL的反電動(dòng)勢(shì)分析

由圖7a反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值的波形圖可知,基于PLL的無(wú)傳感器控制得到的反電動(dòng)勢(shì)波形存在明顯的畸變。由圖7b可以看出反電動(dòng)勢(shì)波形中含有大量的5、7次諧波。對(duì)比圖8a與圖7a可以看出,圖8a中的反電動(dòng)勢(shì)波形光滑且正弦度更高。對(duì)比圖8b與圖7b可以看出,基于SFF-PLL無(wú)傳感器控制得到的反電動(dòng)勢(shì)波形中含有的5、7次諧波得到明顯抑制。由上述實(shí)驗(yàn)可得,SFF可以有效抑制反電動(dòng)勢(shì)中的高次諧波分量。

4.2 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)

額定負(fù)載下電機(jī)運(yùn)行在1000 r/min 時(shí),分別采用PLL及SFF-PLL無(wú)傳感器控制得到的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖9～圖10所示。

(a) 基于PLL的PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值與實(shí)際值 (b) 基于SFF-PLL的PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值與實(shí)際值圖9 PMSM穩(wěn)態(tài)位置觀測(cè)

圖10 PMSM穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速觀測(cè)

由圖9a可知,基于PLL的PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波動(dòng)較大,由于反電動(dòng)勢(shì)存在畸變使得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)產(chǎn)生震蕩,最大電機(jī)轉(zhuǎn)子角度觀測(cè)誤差達(dá)到8.5°。由圖9b可知,基于SFF-PLL的PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形平滑,觀測(cè)誤差減小至1.9°。

由圖10可知,基于PLL的PMSM轉(zhuǎn)速觀測(cè)與實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差為31 r/min,且轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大。基于SFF-PLL的PMSM轉(zhuǎn)速觀測(cè)與實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差減小至11 r/min。由此可見(jiàn),基于SFF-PLL的PMSM無(wú)傳感器控制策略對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測(cè)精度更高。

4.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

額定負(fù)載下,電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?000 r/min加速至1200 r/min最后減速至1000 r/min,分別采用PLL及SFF-PLL無(wú)傳感器控制得到的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖11所示。

(a) 基于PLL的PMSM動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速觀測(cè)值 (b) 基于SFF-PLL的PMSM動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速觀測(cè)值圖11 PMSM動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速觀測(cè)

由圖11a和圖11b可知,基于PLL的PMSM在1000 r/min到1200 r/min之間加減速時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速與觀測(cè)轉(zhuǎn)速的最大誤差約為35 r/min,基于SFF-PLL的PMSM在1000 r/min到1200 r/min之間加減速時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速與觀測(cè)轉(zhuǎn)速的最大誤差約為10 r/min。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的基于SFF-PLL的PMSM無(wú)傳感器控制策略有效提高了電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的控制品質(zhì)。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于SFF-PLL的PMSM無(wú)傳感器控制方法。首先,提出一種變速趨近律作為改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的控制律,所提出的變速趨近律可以使觀測(cè)器獲得更快的趨近速度;其次,提出了一種SFF和PLL相結(jié)合的方法來(lái)提取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與速度,SFF可以有效抑制反電動(dòng)勢(shì)中的高次諧波分量。實(shí)驗(yàn)表明基于SFF-PLL無(wú)傳感器控制可以使反電動(dòng)勢(shì)波形中含有的5、7次諧波得到明顯抑制,并且在穩(wěn)態(tài)和轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中,可以有效提高轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的觀測(cè)精度。