劉士博,程志江,吳動波,梁嘉煒,李慶宇

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院,烏魯木齊 830017;2.清華大學(xué) a.航空發(fā)動機研究院;b.機械工程學(xué)院,北京 100084;3.中國航發(fā)動力股份有限公司,西安 710021)

0 引言

近年來,鈦合金材料由于其優(yōu)異的物理特性而被廣泛應(yīng)用于航空航天、軍事、船舶等領(lǐng)域,鈦合金具有低密度、良好的耐腐蝕性和抗疲勞性好等優(yōu)點[1],但同時鈦合金材料也具有難加工性的特點,因此也是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點[2-3]。表面粗糙度是衡量損傷葉片在激光熔覆后進行銑削加工過程中的一項重要的表面完整性性能指標,對葉片加工后的性能和壽命具有重要的影響[4-6],對TC4材料銑削加工工藝和表面粗糙度開展研究,對TC4材料表面的加工質(zhì)量和加工效率的提升具有重要的現(xiàn)實意義[7]。文章以TC4試件表面粗糙度為研究對象,借助Design-Expert軟件設(shè)計正交試驗,并在數(shù)控車床JDPVM600_A13SH上開展硬質(zhì)合金刀具銑削試驗,采用AMETEK白光干涉儀測量加工后工件的表面粗糙度[8];探究銑削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、切削深度)對表面粗糙度的影響,采用多元回歸的方法建立TC4材料表面粗糙度與銑削參數(shù)之間的關(guān)系模型,進而以TC4材料表面粗糙度和加工效率作為優(yōu)化目標構(gòu)建多目標優(yōu)化模型,并對試驗銑削參數(shù)采用粒子群算法進行優(yōu)化。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn),采用粒子群算法優(yōu)化后的銑削參數(shù)進行加工,TC4材料表面的粗糙度有所降低,加工效率也有所提升。同時本文基于多元回歸的TC4材料表面粗糙度加工工藝參數(shù)研究方法的提出,為研究葉片在激光熔覆完成后進行切削加工時考慮工藝參數(shù)對加工后材料表面粗糙度效果的影響提供了一定的技術(shù)思路,同時也為下一步在進行實際加工時進行加工工藝參數(shù)的選擇,以及在考慮殘余應(yīng)力等其他表面完整性指標時進行多目標優(yōu)化提供了參考價值,因此研究具有一定的工程應(yīng)用意義[9-10]。

1 切削試驗

1.1 試驗條件

試驗設(shè)備選用數(shù)控車床JDPVM600_A13SH,其最高轉(zhuǎn)速32 000 r/min,主軸功率為5 kW,銑削刀具采用硬質(zhì)合金刀具,刀具直徑為6.8 mm,刀尖圓弧半徑為2 mm。表面粗糙度檢測設(shè)備選用AMETEK白光干涉儀,測量時對測量面校正后進行多次測量取平均值。

試驗工件為TC4鈦合金材料,具體組成為Ti-6Al-4V,是兩相鈦合金的一種。試驗工件尺寸為38 mm×12 mm×7 mm。TC4鈦合金由于其高溫力學(xué)性能優(yōu)異、強度高以及可淬火性的特點而被廣泛地應(yīng)用在航空工業(yè)中。

1.2 試驗方法

為探究試驗工件在銑削過程中銑削參數(shù)對TC4材料表面粗糙度的影響,試驗設(shè)計采取正交實驗方案。試驗指標為TC4材料銑削后的表面粗糙度,自變量影響因素為銑削參數(shù),依據(jù)刀具實際參數(shù)范圍說明以及車床工人銑削操作經(jīng)驗可確定自變量因素銑削參數(shù)的水平[11]。試驗設(shè)計的各因素水平如表1所示。

表1 TC4銑削試驗正交實驗方案

試驗過程如下:根據(jù)上述正交實驗設(shè)計的自變量因素銑削參數(shù)不同的水平,在數(shù)控車床JDPVM600_A13SH上對TC4試驗件進行銑削試驗,表面粗糙度檢測儀器采用AMETEK白光干涉儀。銑削完成后測量工件表面粗糙度的具體操作為:對各因素組合水平下的工件進行銑削加工后,對工件進行清洗并晾干,在工件加工后的表面沿對角線方向上均勻取3個點,分別用白光干涉儀進行測量,將測得3點的粗糙度值取平均值作為銑削后的TC4材料表面粗糙度試驗值,這樣可以使得試驗結(jié)果更具可靠性[12]。

1.3 試驗結(jié)果

試驗獲得各因素水平下TC4試驗件表面粗糙度測量結(jié)果如表2所示。通過對各個自變量因素進行極差分析可知,不同銑削參數(shù)下對TC4材料表面粗糙度的影響關(guān)系。極差分析結(jié)果如表3所示。

表2 試驗結(jié)果

表3 極差分析結(jié)果

Ti表示TC4試驗件銑削后表面粗糙度值在各個因素同一水平下的和值。各個因素對TC4材料表面粗糙度值的影響關(guān)系與其極差值成正比,即極差越大對粗糙度的影響越大[13]。極差分析結(jié)果表明,各個因素在試驗所選擇的銑削參數(shù)范圍內(nèi),對TC4材料試驗件表面粗糙度影響的大小關(guān)系為:進給速度>主軸轉(zhuǎn)速>切削深度。

圖1為依據(jù)正交試驗結(jié)果繪制的TC4試驗件表面粗糙度隨各個銑削參數(shù)在不同水平下的變化趨勢圖。由圖1a可知,在試驗所選擇的主軸轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),表面粗糙度值隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而降低,這說明在試驗參數(shù)范圍內(nèi),主軸轉(zhuǎn)速的增加會使得TC4試驗件表面粗糙度效果變好。同理由圖1b以及圖1c可知,在試驗所選擇的進給速度和切削深度參數(shù)范圍內(nèi)表面粗糙度值隨著進給速度和切削深度的增加而增加,這說明進給速度和切削深度的增加會使得TC4試驗件表面粗糙度效果變差。根據(jù)操作者銑削經(jīng)驗結(jié)合銑削實際情況分析可知,當(dāng)銑削過程中主軸轉(zhuǎn)速增加時會導(dǎo)致單位時間內(nèi)金屬去除率的增加,工件表面更容易變得平滑。同理,在銑削過程中當(dāng)單位時間內(nèi)進給量和切削深度增加時,會導(dǎo)致刀具銑削載荷增加,同時在進給方向上銑削殘留的面積也會增加,從而會增大工件表面粗糙度值。當(dāng)銑削過程中進給速度和切削深度比較小時,銑削過程中所需銑削力也會較小,從而可減小銑削加工時由工件產(chǎn)生的振動,使得工件表面粗糙度值降低,提升表面粗糙度加工效果[14]。

(a) 主軸轉(zhuǎn)速對表面粗糙度的影響趨勢 (b) 進給速度對表面粗糙度的影響趨勢

(c) 切削深度對表面粗糙度的影響趨勢圖1 各銑削參數(shù)對TC4表面粗糙度的影響規(guī)律

根據(jù)銑削操作者經(jīng)驗,在實際銑削加工過程中,由于主軸轉(zhuǎn)速和進給速度往往結(jié)合起來進行設(shè)置參數(shù)水平,因此有必要探究主軸轉(zhuǎn)速和進給速度的交互作用對于TC4材料試驗件表面粗糙度的影響關(guān)系。通過分析實驗數(shù)據(jù)得出試驗結(jié)果如圖2所示,可以看出在開始階段主軸轉(zhuǎn)速較低時,進給速度越大,粗糙度值越高,粗糙度效果越差;轉(zhuǎn)速大到一定程度,粗糙度值開始下降,進給速度的提高使TC4材料表面粗糙度值增加的效果將無法抵消主軸轉(zhuǎn)速提升使TC4材料表面粗糙度值減小的效果,材料表面整體粗糙度值下降,粗糙度效果變好。試驗效果符合工程實際情況,但是實際操作中機床主軸轉(zhuǎn)速也不能無限增大,否則可能會出現(xiàn)“滑刀”現(xiàn)象,無法對材料表面進行有效的加工。

圖2 主軸轉(zhuǎn)速與進給速度的交互作用對TC4材料表面粗糙度的影響

2 表面粗糙度模型的構(gòu)建

2.1 表面粗糙度模型的建立

由于試驗考慮自變量因素為刀具主軸轉(zhuǎn)速、進給速度和切削深度對TC4材料表面粗糙度的影響,結(jié)合銑削經(jīng)驗公式構(gòu)建的銑削加工表面粗糙度預(yù)測模型如式(1)所示,模型中包含3個自變量,分別為主軸轉(zhuǎn)速v、進給速度vf和切削深度ap。

(1)

式中:K為銑削試驗條件綜合系數(shù),v為主軸轉(zhuǎn)速(r/min),vf為進給速度(mm/min),ap為切削深度(mm)。

易知式(1)為非線性函數(shù),可對其兩邊取對數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性化函數(shù)來進行處理,從而降低函數(shù)的復(fù)雜度,如式(2)所示。

lgRa=lgK+C1lgv+C2lgvf+C3lgap

(2)

為使求解過程更為方便,將對數(shù)方程進行令y=lgRa,C0=lgK,x1=lgv,x2=lgvf,x3=lgap處理,可得線性方程式(3)。

y=C0+C1x1+C2x2+C3x3

(3)

則對應(yīng)式(3)理論的多元線性回歸模型為:

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+ε

(4)

式中:β0、β1、β2、β3為估計量,ε為隨機誤差。

分別對y、x1、x2、x3進行n次獨立測試,過程為:

借助MATLAB求解工具即可求得β的最小二乘估計量為(X′X)-1X′Y,其中X′為X的轉(zhuǎn)置矩陣,(X′X)-1為X′X的逆矩陣。具體求解結(jié)果如下:β0=0.354 7;β1=-0.186 4;β2=0.205 6;β3=0.170 9,因此所建立的TC4材料銑削加工過程的表面粗糙度預(yù)測模型如式(5)所示:

(5)

2.2 粗糙度模型的顯著性檢驗

在分析多元線性回歸時需要考慮到的一點是當(dāng)回歸方程顯著時,各個自變量對因變量的影響并不一定都是顯著的,因此對預(yù)測模型中的每個自變量分別進行顯著性檢驗是十分必要的,可以實現(xiàn)對試驗結(jié)果更好的預(yù)測與控制。假設(shè)β0=0,根據(jù)統(tǒng)計量算法[15],則有下式(6)所示:

(6)

式中:Cii為相關(guān)矩陣C=(X′X)-1中位于對角線上的第i+1個元素,n為試驗次數(shù),m為變量個數(shù)。

根據(jù)式(6)有:

通過查F分布表可知,檢驗水平0.05對應(yīng)F0.05(1,5)=6.61。通過分析可知:F1>F0.05(1,5),F2>F0.05(1,5),F3>F0.05(1,5),說明3個自變量因素主軸轉(zhuǎn)速、進給速度和切削深度對TC4試驗件表面粗糙度的影響關(guān)系都較為顯著。同時經(jīng)過分析又有F2>F1>F3,因此本文得出以下結(jié)論:在TC4鈦合金銑削加工時,3個銑削參數(shù)對表面粗糙度的影響關(guān)系分別為進給速度最強,其次是主軸轉(zhuǎn)速,而切削深度對TC4材料表面粗糙度的影響與進給速度和主軸轉(zhuǎn)速相比是最弱的。

3 多目標優(yōu)化模型的建立與求解

3.1 多目標優(yōu)化模型

TC4鈦合金材料的銑削加工工藝參數(shù)優(yōu)化,在保證加工質(zhì)量的情況下提高加工效率。以單位時間金屬材料的去除率體現(xiàn)加工效率,具體計算如式(7)所示:

(7)

式中:Q為單位時間金屬去除率(cm3/min),ap是切削深度(mm),ae為銑削寬度(mm),vf是進給速度(mm/min)。

在TC4材料實際銑削加工過程中,既要保證加工質(zhì)量的同時又要保證加工效率,加工效率一般由單位時間內(nèi)金屬材料的去除率來體現(xiàn),銑削過程金屬材料去除率經(jīng)驗計算公式如式(7)所示,因此需要對銑削加工工藝參數(shù)進行優(yōu)化?？紤]銑削加工工藝參數(shù)的特點與多目標優(yōu)化問題的復(fù)雜性,可利用線性加權(quán)法將多目標優(yōu)化問題簡化來求解,即轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題進行分析求解。銑削加工過程中最好的加工效率體現(xiàn)為單位時間內(nèi)金屬材料去除率最大,因此對于加工效率的優(yōu)化需要求解單位時間內(nèi)金屬材料去除率最大時對應(yīng)的自變量銑削參數(shù)組合[16]。在進行目標模型的構(gòu)建時需進行加工質(zhì)量(表面粗糙度)和加工效率(金屬材料去除率)兩個目標的統(tǒng)一,式(8)處理將求解最大的金屬材料去除率轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼獠牧先コ实牡箶?shù)最小作為目標,因此式(8)整體的最小值即作為所構(gòu)建目標模型的最優(yōu)解。式(8)中分別對兩個目標和其最大值按照各自實際所需求解目標的關(guān)系進行互比,以此來統(tǒng)一加工質(zhì)量和加工效率兩目標之間的量綱。

(8)

式中:w1、w2為兩加工目標的權(quán)重,且w1+w2=1;Qmax和Ramax分別為所求得的最大金屬材料去除率以及最大加工表面粗糙度。

所構(gòu)建目標模型的約束條件為正交試驗中銑削參數(shù)的選擇范圍,即主軸轉(zhuǎn)速約束4000 r/min≤v≤8000 r/min,進給速度約束400 mm/min≤vf≤800 mm/min,切削深度約束0.5 mm≤ap≤1.5 mm。同時根據(jù)刀具商提供的刀具參數(shù),鈦合金銑削加工時銑削寬度ae取0.25D,D為刀具直徑。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)與遺傳算法相似是一類進化算法。和遺傳算法一樣,粒子群算法也是基于群體進行搜索優(yōu)化,并且搜索過程是隨機的。作為兩種不同的優(yōu)化算法,粒子群算法和遺傳算法均有各自的優(yōu)勢與缺點,但由于粒子群算法使用起來更為簡易,且對復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化方面更為有效,尤其是在函數(shù)約束條件比較多的情況之下其優(yōu)勢更為明顯。再加上粒子群算法具備高效的搜索性能,使之具有更廣泛的工程應(yīng)用。粒子群算法主要包含兩個過程:首先是對一群隨機性的粒子群進行初始化操作;然后就是對初始化后的粒子群進行逐次迭代來逼近最優(yōu)解[17-18]。

假設(shè)n維空間中含有m個粒子其坐標分別定義為xi=(xi1,xi2,…,xim),在迭代求解時,將每一次迭代過程所計算得到的各粒子的目標函數(shù)值作為適應(yīng)度值ffitness,每次迭代結(jié)束均將當(dāng)前極值保存為相鄰“極值”進行比較后較優(yōu)的那個解。此外每個粒子在迭代求解的過程中需更新自己的最優(yōu)位置與當(dāng)前速度,可根據(jù)式(9)、式(10)進行更新,每個粒子在迭代過程中經(jīng)歷的最優(yōu)位置記為Pi=(Pi1,Pi2,…,Pin),當(dāng)前速度記為vi=(vi1,vi2,…,vin)。

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1[Pi-xi(t)]+c2r2[Pb-xi(t)]

(9)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(10)

式中:vi(t)為第i個粒子在第t代的速度,r1、r2是界于0～1之間的兩個相互獨立的隨機數(shù),c1、c2是加速常數(shù),通常值為2;ω為粒子的慣性權(quán)重,Pb為群體中所有粒子歷史所經(jīng)過的最好位置,也即為全局最優(yōu)位置。

圖3為粒子群優(yōu)化算法流程圖。

圖3 粒子群算法流程圖

3.3 算法優(yōu)化結(jié)果

設(shè)置粒子群群體大小為50,最大迭代次數(shù)為500,根據(jù)表面粗糙度加工質(zhì)量和加工效率實際情況選取權(quán)重系數(shù)w1=0.4、w2=0.6,粒子加速常數(shù)c1、c2均取2。借助MATLAB工具進行粒子群算法程序的編寫與運行,具體算法優(yōu)化的結(jié)果如表4所示。

表4 算法優(yōu)化結(jié)果

由試驗結(jié)果可以看出,在對TC4鈦合金試驗工件進采用硬質(zhì)合金刀具行銑削加工時,進給速度的變化對TC4材料表面粗糙度的影響最為顯著,其次是主軸轉(zhuǎn)速和切削深度。根據(jù)試驗結(jié)果可以得出,采用優(yōu)化后的銑削參數(shù)對TC4試驗件進行銑削加工后,與原始銑削加工參數(shù)相比表面粗糙度值明顯下降,表面粗糙度效果有所提升。同時單位時間內(nèi)金屬材料去除率提高了27.2%,銑削加工效率也有所提升。

4 結(jié)論

通過研究基于多元回歸的TC4材料表面粗糙度加工工藝參數(shù)研究方法的提出,為研究葉片在激光熔覆完成后進行切削加工時考慮工藝參數(shù)對加工后材料表面粗糙度效果的影響提供了一定的技術(shù)思路,同時也為下一步在進行實際加工時進行加工工藝參數(shù)的選擇,以及在考慮殘余應(yīng)力等其他表面完整性指標時進行多目標優(yōu)化提供了參考價值,因此研究具有一定的工程應(yīng)用意義。經(jīng)分析得到結(jié)論:

(1)采用正交試驗的方法在數(shù)控車床JDPVM600_A13SH上進行硬質(zhì)合金刀具銑削試驗,探究銑削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、切削深度)對表面粗糙度的影響關(guān)系。通過分析試驗結(jié)果表明:在試驗所選擇各個因素的銑削參數(shù)范圍內(nèi),表面粗糙度值隨主軸轉(zhuǎn)速的增大而減小,隨進給速度和切削深度的增大而增大。且各個銑削參數(shù)對TC4材料試驗件表面粗糙度影響的大小關(guān)系為:進給速度>主軸轉(zhuǎn)速>切削深度。

(2)在試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行了TC4材料銑削加工表面粗糙度的預(yù)測模型的構(gòu)建,并完成了對表面粗糙度模型的顯著性檢驗。檢驗結(jié)果表明:在TC4鈦合金銑削加工時,3個銑削參數(shù)對表面粗糙度的影響關(guān)系分別為進給速度最強,其次是主軸轉(zhuǎn)速,而切削深度對TC4材料表面粗糙度的影響與進給速度和主軸轉(zhuǎn)速相比是最弱的,從而驗證了預(yù)測模型的可行性。

(3)構(gòu)建了TC4材料加工質(zhì)量(表面粗糙度)和加工效率(金屬材料去除率)的多目標優(yōu)化模型,并采用粒子群算法進行優(yōu)化求解。采用優(yōu)化后的銑削參數(shù)對TC4試驗件進行銑削加工后,與原始銑削加工參數(shù)相比表面粗糙度值明顯下降,表面粗糙度效果有所提升。同時單位時間內(nèi)金屬材料去除率提高了27.2%,銑削加工效率也有所提升。因此在實際TC4材料銑削加工過程中,選取較大的主軸轉(zhuǎn)速,較小的進給速度以及切削深度可以提高銑削加工過程的效率、改善表面加工質(zhì)量。