王均剛 胡柏青 高端陽 朱九鵬

（1.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）（2.大連艦艇學(xué)院航海系 大連 116018）

1 引言

隨著我國海洋事業(yè)的發(fā)展，海上航行的船舶數(shù)量日益增大，但與此同時也產(chǎn)生一系列新的問題，如狹窄水域堵塞情況頻發(fā)、船舶碰撞風(fēng)險提高等，且航行中的船舶易受天氣影響而偏離航線，同樣會對船舶造成重大安全威脅，因而需要對船舶運動軌跡進(jìn)行一定的預(yù)測，方便交通管理、船舶避碰以及保持正確航線，因此，提高船舶軌跡預(yù)測的精準(zhǔn)度十分必要。

船舶軌跡預(yù)測是根據(jù)船舶的歷史軌跡數(shù)據(jù)及其他航行信息建立模型，對船舶下一時刻或接下來一段時間的軌跡進(jìn)行預(yù)測，因此設(shè)計合適的預(yù)測模型對于軌跡預(yù)測至關(guān)重要。針對航跡預(yù)測模型的設(shè)計問題，GUO 等首先利用k階多元馬爾可夫鏈及相關(guān)參數(shù)建立一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，然后根據(jù)上一時刻概率最大的狀態(tài)對漁船下一時刻可能的軌跡進(jìn)行預(yù)測，方法很有創(chuàng)新性，但忽略了對船舶歷史軌跡每一個狀態(tài)的考慮［1］；Hexeberg 基于歷史數(shù)據(jù)，提出了一種用來預(yù)測船舶未來時刻位置的單點鄰域搜索算法，有效利用了歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律性，在船舶避碰中取得了較好的效果，但不能處理航行船只較少的航線［2］；TONG 等提出一種基于馬爾可夫鏈和灰度模型的改進(jìn)預(yù)測模型，對船舶彎曲航道的軌跡也有較好的效果［3］；Perera 等［4～5］利用建立了對船舶的檢測和跟蹤的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，創(chuàng)新地將擴(kuò)展卡爾曼濾波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，實現(xiàn)了對船舶狀態(tài)和航行軌跡的預(yù)測；王艷鋒［6］利用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）對目標(biāo)水域的船舶航跡進(jìn)行預(yù)測，但研究范圍僅限于橋區(qū)水域；茅晨昊等［7］提出一種高斯回歸的船舶軌跡預(yù)測模型，可以預(yù)測接下來一段時間的船舶軌跡路線；Nguyen［8］將自動識別系統(tǒng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時間序列組，利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對時間序列的良好學(xué)習(xí)能力，預(yù)測未來時刻的船舶軌跡、航行目的地和到達(dá)時間并取得了較好的預(yù)測效果。Suo 等［9］利用聚類算法在大量軌跡中提取主要軌跡，消除了冗余數(shù)據(jù)的影響，建立深度學(xué)習(xí)和門循環(huán)模型預(yù)測船舶軌跡。上述文獻(xiàn)提供了多種船舶運動軌跡的預(yù)測模型，具有良好的借鑒意義。

船舶自動識別系統(tǒng)是集合了全球定位系統(tǒng)、岸基、船載傳感器為一體的助航系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)鄰近船舶間的信息交互，記錄歷史數(shù)據(jù)。該系統(tǒng)可獲取經(jīng)度、緯度、航速、航向角、時間、船舶呼號、吃水量等多維信息［10～12］，在海事搜救、船舶避碰、追蹤船只等領(lǐng)域有著不可替代的作用。利用AIS 的歷史數(shù)據(jù)建模，對船舶未來時刻的軌跡進(jìn)行預(yù)測能有效提高航海安全。但大量研究表明，利用AIS 數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡預(yù)測存在如下問題：1）存在大量不可用的冗余數(shù)據(jù)，影響模型建立。2）容易產(chǎn)生噪聲。3）時間間隔不同［13～14］。為了提高軌跡預(yù)測的精度，需要對AIS 數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的預(yù)處理，降低上述缺陷的影響。本文的軌跡預(yù)測方法，包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、LSTM模型預(yù)測、EMD 分解、殘差預(yù)測及補償四個部分。數(shù)據(jù)預(yù)處理部分通過插值的方法降低噪聲和時間間隔的影響，然后建立LSTM-EMD 組合預(yù)測模型，通過分解補償?shù)氖侄螌崿F(xiàn)了船舶軌跡的精準(zhǔn)預(yù)測。利用AIS 數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，證明了所提方法的有效性。

2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是由黃鍔等提出的一種自適應(yīng)信號處理方法，被認(rèn)為是頻譜分析的一個重大突破。該方法無需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，僅需根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征進(jìn)行信號分解，因此其在理論上可以應(yīng)用于任何類型信號的分解，正是由于這樣的特點，EMD 在處理非平穩(wěn)非線性數(shù)據(jù)上具有非常明顯的優(yōu)勢［15］。

EMD 分解算法的基礎(chǔ)是把信號內(nèi)的震蕩看作是局部的。對給定的一組原始時序數(shù)據(jù)x(t)，首先找出信號x(t)的所有極大值點和極小值點，對極大值進(jìn)行插值擬合和得到x(t)的上包絡(luò)emax(t)，對極小值進(jìn)行插值擬合和得到x(t)的下包絡(luò)emin(t)，計算上下包絡(luò)的均值得到均值序列m(t)：

此時可將m1(t)看作原始數(shù)據(jù)的低頻成分，用x(t) 減去低頻成分m1(t) 得到序列的高頻成分d1(t)：

一般來說，得到的d1(t)并不滿足本征模函數(shù)的條件，需要將d1(t)作為原始序列重復(fù)上述過程k次，直至達(dá)到篩分門限TS，如式（3）。TS用于篩分由極大值確定的上包絡(luò)和由極小值確定的下包絡(luò)均值是否趨近于零，一般取值為0.2～0.3［16］。

式中，d1k(t)表示重復(fù)上述過程k次后得到的高頻成分，即IMF。記c1(t)=d1k(t) ，即第一個IMF。在x(t)中減去c1(t)得到去除第一個本征模函數(shù)的序列r1(t)。重復(fù)上述過程n次，直到cn(t)小于預(yù)設(shè)誤差或rn(t)為單調(diào)函數(shù)。分解后得到n 個IMF 分量和一個殘差rn(t)，將原始數(shù)據(jù)x(t)表示為IMF和殘差序列之和的形式：

3 LSTM-EMD組合模型

傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理時間序列的預(yù)測方面效果并不好，且無法有效抑制梯度爆炸問題［17～18］，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)運而生。為解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的梯度問題，Hochreiter 等在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上提出了長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的特殊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［19］。LSTM是一種經(jīng)過改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以學(xué)習(xí)長期的記憶信息，工作結(jié)構(gòu)如圖1 所示。AIS 數(shù)據(jù)包含時間信息，因此AIS 數(shù)據(jù)中的軌跡可以視為一組帶有時間信息的序列，可以通過循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)軌跡的特性來預(yù)測下一時刻的軌跡位置［20］。EMD 算法是一種應(yīng)用十分廣泛的信號分解方法，本文綜合LSTM 與EMD 算法的優(yōu)勢，利用EMD 算法將LSTM預(yù)測信號分解補償，結(jié)合二者優(yōu)勢進(jìn)行船舶軌跡預(yù)測，提出一種LSTM-EMD 船舶軌跡預(yù)測模型，軌跡預(yù)測流程如圖2所示。

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)圖

圖2 LSTM-EMD組合模型預(yù)測流程圖

基于LSTM-EMD的船舶運動軌跡預(yù)測步驟如下：

1）LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測。將船舶運動數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置LSTM的隱含層節(jié)點數(shù)、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率等參數(shù)，利用訓(xùn)練集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。LSTM的輸入為當(dāng)前時刻時間間隔、經(jīng)緯度、航速、航向角等船舶信息，輸出為預(yù)測出的下一時刻船舶位置。訓(xùn)練完成后，分別用訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行預(yù)測，得到訓(xùn)練集預(yù)測值和測試集預(yù)測值。

2）計算訓(xùn)練集預(yù)測值與真實值的殘差序列res=Ytrue-，Ytrue為軌跡的真實值。

3）殘差序列分解。利用EMD 算法對殘差序列res進(jìn)行分解，得到n個本征模態(tài)分量［IMF1,IMF2,...,IMFn］及殘差項rn。

4）本征模態(tài)分量的預(yù)測。對訓(xùn)練集的res分解后得到n個IMF 及1 個殘差項rn。針對不同頻率的本征模態(tài)分量［IMF1,IMF2,...,IMFn］和殘差項rn分別建立LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測，預(yù)測結(jié)果作為測試集預(yù)測值與真實值殘差的本征模態(tài)分量和殘差項，將預(yù)測結(jié)果求和，得到測試集殘差的預(yù)測值Yres。

5）預(yù)測結(jié)果。組合模型的預(yù)測結(jié)果為測試集預(yù)測值和測試集殘差預(yù)測值Yres之和，如式（5）。

4 模型驗證及分析

4.1 實驗方案及評價指標(biāo)

本文采用應(yīng)用廣泛的AIS 數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，選取一組原始AIS 數(shù)據(jù)后，按照四個步驟進(jìn)行實驗，而后進(jìn)行實驗結(jié)果分析。為了充分證明實驗結(jié)果的有效性，本文選取傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。

選用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation，SD）作為實驗的評價指標(biāo)，MAPE、RMSE和SD越小表示預(yù)測效果越好。如式（6）～（8）所示。

式中，n為預(yù)測結(jié)果的數(shù)據(jù)個數(shù)，，yi分別為第i時刻軌跡的預(yù)測值和真實值。-yi為誤差，μ為平均誤差。

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始數(shù)據(jù)存在諸如數(shù)量級別相差較大、部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失等問題，若將其直接應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，會因此類問題導(dǎo)致預(yù)測誤差增大，因此需要進(jìn)行一定程度的數(shù)據(jù)預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟如下：

1）增量處理。將原始數(shù)據(jù)處理為增量形式，可提高預(yù)測精度，將t 時刻的數(shù)據(jù)減去t-1 時刻的數(shù)據(jù)，即得到增量。

2）插值處理。AIS 數(shù)據(jù)的上傳與記錄是依托于GPS 信號，當(dāng)遇到GPS 信號中斷或被屏蔽時，會使AIS 數(shù)據(jù)無法被連續(xù)采集而出現(xiàn)缺失值，而缺失值會對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練產(chǎn)生一定負(fù)面影響，因此需要對缺失值進(jìn)行插補，本文利用經(jīng)典的拉格朗日插值法進(jìn)行插補。

3）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間會出現(xiàn)較大的波動，波動導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測效果下降，因此采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，表達(dá)式為

式中，x*為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，x為原始數(shù)據(jù)，xσ為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，xμ為數(shù)據(jù)平均值。處理后的數(shù)據(jù)之間邏輯關(guān)系不變，預(yù)測完成后的結(jié)果仍然是標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行反歸一化處理才得到實際大小的數(shù)據(jù)。本文分別選取MMSI 為338158000、367628210在墨西哥灣航行的兩條軌跡作為原始數(shù)據(jù)，記為軌跡1、軌跡2，分別進(jìn)行實驗。

4.3 LSTM訓(xùn)練與預(yù)測

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)是影響模型精度的重要因素，但目前并沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的公式確定超參數(shù)的大小，只有學(xué)者通過大量實驗總結(jié)出的經(jīng)驗公式。本文采用控制變量法，逐步找到LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)，設(shè)置隱含層節(jié)點數(shù)為17，學(xué)習(xí)率為0.001，批處理數(shù)量為64，樣本訓(xùn)練次數(shù)為300，輸入層為5，輸出層為2。以時間間隔Δtime、經(jīng)度增量Δlon、緯度增量Δlat、航速增量ΔSOG和航向角增量ΔCOG五個特征量的數(shù)據(jù)作為輸入，以下一時刻的經(jīng)度增量Δlont+1、緯度增量Δlatt+1作為輸出進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，并計算訓(xùn)練集的預(yù)測值與實際值殘差。

4.4 EMD分解

將上一步中LSTM 模型預(yù)測得到的殘差進(jìn)行EMD 分解，分解后得到多個不同頻率的本征模態(tài)分量以及一個剩余分量。以經(jīng)度預(yù)測為例，將經(jīng)度預(yù)測后的殘差進(jìn)行EMD分解，得到6個本征模態(tài)分量IMF1-IMF6 以及一個剩余分量res，如圖3 所示，IMF1 為高頻部分，IMF7 為低頻部分，res 代表非線性趨勢。圖3中第一張圖片為EMD分解前的數(shù)據(jù)，下面6 張圖片分別為分解后的本征模態(tài)分量IMF1-IMF5，最后一張圖片為分解后的殘差res。

圖3 本征模分量圖

4.5 殘差預(yù)測及補償

分別建立LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對各個IMF分量進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測，得到測試集IMF 分量的預(yù)測值，將所有IMF 分量預(yù)測值求和后得到測試集的殘差預(yù)測值，根據(jù)式（4），相應(yīng)的預(yù)測結(jié)果與殘差預(yù)測值相加，就完成了殘差的補償。兩組實驗數(shù)據(jù)的殘差預(yù)測結(jié)果分別如圖4～圖5 所示。由于殘差的隨機性和復(fù)雜度較大，因此很難完全準(zhǔn)確地預(yù)測殘差，只能在整體趨勢上進(jìn)行預(yù)測和補償，圖4～圖5已經(jīng)表現(xiàn)出一定的預(yù)測效果。

圖4 軌跡1殘差預(yù)測

圖5 軌跡2殘差預(yù)測

4.6 實驗結(jié)果及分析

為了更好地說明LSTM-EMD 模型在船舶運動軌跡預(yù)測中的優(yōu)越性，同時給出基于傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和單一LSTM 模型的軌跡預(yù)測結(jié)果及誤差。兩組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果分別如圖6～圖7所示。

圖6 軌跡1預(yù)測結(jié)果

圖7 軌跡2預(yù)測結(jié)果

通過圖6～圖7可以看到，三種模型在整體上都能較地好預(yù)測船舶運動軌跡。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型表現(xiàn)較差，預(yù)測效果不及LSTM 模型和LSTM-EMD模型；LSTM 模型比BP 模型穩(wěn)定，在經(jīng)度預(yù)測和緯度預(yù)測都有不錯的效果；LSTM-EMD 模型表現(xiàn)最好，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測經(jīng)度和緯度。下面給出更加直觀的模型誤差曲線，如圖8～圖9所示。并利用評價指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，如表1、表2所示。

表1 軌跡1的Mean Error、SD、MAPE和RMSE

表2 軌跡2的Mean Error、SD、MAPE和RMSE

圖8 軌跡1預(yù)測誤差

圖9 軌跡2預(yù)測誤差

通過分析圖6～圖9 以及表1、表2 可得，三種模型對船舶運動軌跡的預(yù)測都有良好的效果，其中LSTM-EMD 模型的表現(xiàn)最好。選取表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，根據(jù)表1 的數(shù)據(jù)，在經(jīng)度預(yù)測中，LSTM-EMD 模型相對于BP 模型和LSTM 模型，預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分比誤差分別降低了21.03%和14.72%，效果分別提升了43.93%和33.08%；在緯度預(yù)測中，預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分比誤差分別降低了15.77%和6.33%，效果分別提升了29.36%和24.98%。且經(jīng)度預(yù)測和緯度預(yù)測的結(jié)果都體現(xiàn)出，LSTM-EMD 模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差SD 比BP 模型和LSTM 模型更接近平均誤差，表明LSTM-EMD 模型的船舶軌跡預(yù)測不僅有較高的預(yù)測精度，還能保證大多數(shù)預(yù)測位置與實際位置偏離程度更小。表2的數(shù)據(jù)同樣支持上述結(jié)論。

5 結(jié)語

AIS 對于保障航海安全具有重要作用，也為船舶軌跡預(yù)測提供了研究基礎(chǔ)，本文基于AIS 數(shù)據(jù)，針對船舶軌跡的單步預(yù)測提出一種LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和EMD 分解算法相結(jié)合的預(yù)測模型，該模型首先利用LSTM 模型對原始數(shù)據(jù)建模并進(jìn)行初始預(yù)測，預(yù)測結(jié)果利用EMD 算法進(jìn)行分解，再對各IMF分量進(jìn)行預(yù)測，最后將殘差預(yù)測值進(jìn)行補償?shù)玫阶罱K的預(yù)測結(jié)果。實驗部分包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、LSTM模型預(yù)測、EMD 分解、殘差預(yù)測及補償四個步驟，并利用三條時間長、數(shù)量多的AIS 軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗驗證，將LSTM-EMD 模型的實驗結(jié)果與BP、LSTM 模型的預(yù)測結(jié)果作對比，其結(jié)果表明：LSTM-EMD 模型對于船舶運動軌跡的預(yù)測有著更好的效果，對于提高航海安全性有一定的積極作用。