張國榮,王泰文,侯立凱,湯彬,徐晨林

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,合肥 230009)

0 引 言

近些年來,隨著電力電子技術(shù)的突飛猛進,接入配電網(wǎng)的分布式可再生能源(DG)不斷增加,給配電網(wǎng)帶來了DG消納、潮流控制日益復(fù)雜化等一系列挑戰(zhàn)[1]。與傳統(tǒng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)相比,柔性多狀態(tài)開關(guān)(SOP)不僅沒有傳統(tǒng)機械式開關(guān)動作次數(shù)的限制,而且具有控制方式靈活多樣的特點[2],能夠有效解決上述配電網(wǎng)中所存在的問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對SOP進行了大量的研究。文獻[3]對SOP的控制原理進行了闡述。文獻[4]對含有DG和SOP的配電網(wǎng)的優(yōu)化運行問題進行了研究。文獻[5]從SOP的損耗角度出發(fā)研究了配電網(wǎng)中SOP的配置問題。文獻[6]研究了接入SOP的新型配電網(wǎng)下的靈活性量化評估和優(yōu)化調(diào)度問題。文獻[7]對基于SOP與儲能系統(tǒng)聯(lián)合的有源配電網(wǎng)時序運行優(yōu)化問題進行了分析。這些研究主要是從配電網(wǎng)的角度出發(fā),偏向于SOP的優(yōu)化運行。除此之外,還有針對SOP控制策略的研究。文獻[8]采用PI雙環(huán)控制策略,但是當(dāng)SOP的端口數(shù)量增加時,PI控制器的數(shù)量也會增加,存在控制電路設(shè)計復(fù)雜,魯棒性較差等缺點。文獻[9]采用反饋線性化控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合的復(fù)合控制取代電流內(nèi)環(huán),減少了PI參數(shù),同時保證了系統(tǒng)的魯棒性,但是引入了滑模控制參數(shù),需要對這些參數(shù)進行選取。

考慮到無差拍控制的控制參數(shù)可由系統(tǒng)參數(shù)直接計算得到,為確定的數(shù)值,并且控制也比較簡單,采用無差拍控制替換PI雙環(huán)的電流內(nèi)環(huán)。無差拍控制在三相并網(wǎng)逆變器[10]、模塊化多電平換流器[11]等方面均有應(yīng)用。但是也正因為無差拍控制的這一特點,導(dǎo)致其對系統(tǒng)參數(shù)很敏感,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)攝動時,會使無差拍控制性能變差。為了保證系統(tǒng)有較好的魯棒性,可以在無差拍控制中加入?yún)?shù)辨識環(huán)節(jié),對系統(tǒng)的參數(shù)進行在線估算。這樣既可減少PI控制參數(shù)又能保證系統(tǒng)的魯棒性。參數(shù)辨識方法在STATCOM的功率控制[12]、變壓器短路阻抗參數(shù)的在線辨識[13]等方面均有應(yīng)用。

以三端口SOP為研究對象,建立了SOP在αβ坐標(biāo)系下的離散數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上對無差拍控制的原理和參數(shù)辨識的實現(xiàn)過程進行了推導(dǎo)。然后就基于參數(shù)辨識的無差拍控制對各端口的UdcQ模式、PQ模式以及Uacf模式進行了具體的算法實現(xiàn)。最后通過在Matlab/Simulink中針對不同的工況進行仿真實驗,對所提控制算法的效果進行驗證。

1 三端SOP的拓撲和數(shù)學(xué)模型

1.1 三端SOP的拓撲結(jié)構(gòu)

SOP由全控型功率器件組成,一般連接在饋線的末端,可以實現(xiàn)不同饋線之間的柔性互聯(lián),使配電網(wǎng)同時具備開環(huán)運行與閉環(huán)運行的優(yōu)勢[14]。圖1為一種三端SOP的配電網(wǎng)接入拓撲。

圖1 三端SOP拓撲結(jié)構(gòu)

1.2 三端SOP的數(shù)學(xué)模型

三端SOP的三個端口結(jié)構(gòu)對稱,每個端口都由三相電壓型變流器(VSC)組成,圖2為其中任一端口的主電路拓撲。其中,L為交流側(cè)濾波電感,R為電感內(nèi)阻,C為直流側(cè)濾波電容。

圖2 SOP一端拓撲

假設(shè)系統(tǒng)電壓為三相平衡的純正弦波,采用L濾波時,根據(jù)圖2可得SOP的數(shù)學(xué)模型[15]:

(1)

式中k為a,b,c三相;ek為交流系統(tǒng)側(cè)電壓;ik為電感電流;uk為變流器輸出電壓;Udc為直流母線電壓;sk為第k相的開關(guān)函數(shù)。

對式(1)進行αβ坐標(biāo)變換后可得:

(2)

式中iα和iβ分別為電感電流在α軸和β軸上的分量;eα和eβ分別為交流統(tǒng)側(cè)電壓在α軸和β軸上的分量;uα和uβ分別為變流器輸出電壓在α軸和β軸上的分量。

由于三端SOP共直流母線,所以直流側(cè)滿足:

(3)

式中ijx為第j個端口的第x相電感電流;sjx為第j個端口的第x相開關(guān)函數(shù)。

忽略三端SOP的損耗以及線路損耗,在三端SOP穩(wěn)定運行時直流母線電壓恒定,根據(jù)功率守恒可得:

(4)

式中k為1,2,3三個端口;Pk為第k個端口輸出的有功功率;idck為第k個端口流入直流側(cè)的電流。

2 無差拍控制

對式(2)進行整理可得:

(5)

對式(5)進行離散化處理可得:

x(k+1)=Hx(k)+Gu(k)

(6)

(7)

為了達到無差拍的控制效果,通常有:

(8)

在實際進行無差拍控制時,由于存在控制上的延遲,會造成電感電流的預(yù)測存在誤差,從而使電流畸變[17]。為了提高無差拍電流控制的性能,通常是將式(7)向后推算一步,預(yù)測k+2時刻的采樣電流:

(9)

對式(9)進行整理可得:

(10)

(11)

(12)

采用線性預(yù)測法估計式(10)中第k+1時刻的交流系統(tǒng)側(cè)電壓:

(13)

將上述的式(7)、式(11)～式13)代入式(10)即可得到無差拍電流控制的表達式。

3 參數(shù)辨識方法

從無差拍電流控制的表達式中可以看出,無差拍控制的控制精度依賴于系統(tǒng)參數(shù)。在實際運行中,若系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變動,將會嚴重影響到無差拍電流控制,使控制效果變差,甚至無法正常工作。因此要加入?yún)?shù)辨識環(huán)節(jié),對系統(tǒng)的參數(shù)進行實時的準確估算。

為了實現(xiàn)對系統(tǒng)參數(shù)的在線估算,這里采用遺忘因子遞推最小二乘法,其參數(shù)估計的公式為[19]:

(14)

式中θ(k)為系統(tǒng)待辨識的參數(shù);K(k)和P(k)均為遞推矩陣;Φ(k)為觀測矩陣;y(k)為系統(tǒng)輸出;λ為遺忘因子,取值為: 0.95≤λ<1。

以α軸的電流控制為例,對式(7)進行整理可得:

iα(k)=x1iα(k-1)+x2(eα(k-1)-uα(k-1))

(15)

由式(15)可得最小二乘格式的數(shù)學(xué)模型為:

(16)

具體的實施過程為:

(1)設(shè)置初值:θ(0)=0;P(0)=aI。其中a為一個充分大的數(shù),可取為106,I為單位矩陣;遺忘因子λ在指定范圍內(nèi)取值,可根據(jù)辨識結(jié)果進行適當(dāng)調(diào)整;

(2)采樣當(dāng)前時刻的y(k)與Φ(k);

(3)根據(jù)式(14),計算K(k)、θ(k)和P(k);

(4)k→k+1,返回第二步,繼續(xù)循環(huán)。

通過以上的參數(shù)辨識便可得到θ,進而計算出相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)。

4 基于參數(shù)辨識的無差拍控制算法實現(xiàn)

三端SOP的每個端口通常采用PI雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)[20],根據(jù)每個端口的具體工況,外環(huán)通常為功率控制或者電壓控制,內(nèi)環(huán)為電流控制。由于PI參數(shù)的整定較為復(fù)雜,為了減少PI控制環(huán)節(jié),內(nèi)環(huán)采用基于參數(shù)辨識的無差拍控制。因為無差拍控制的參數(shù)可以由系統(tǒng)參數(shù)直接計算得到,所以可以簡化內(nèi)環(huán)的設(shè)計。

根據(jù)配電網(wǎng)運行場景的不同,SOP通常有三種控制模式:UdcQ控制、PQ控制和Uacf控制。其中,三端SOP正常運行時,其中一個端口要在UdcQ模式下運行,另外兩個端口一般在PQ模式下運行,特殊情況下可能會根據(jù)需要轉(zhuǎn)換為Uacf模式。在上面的理論基礎(chǔ)上,下面將對這三種控制進行具體實現(xiàn)。

4.1 定直流電壓和無功功率控制

工作于UdcQ模式的端口的目的是:保持直流母線電壓恒定,控制該端口的無功功率,同時維持整個系統(tǒng)的功率平衡。

根據(jù)瞬時無功功率理論,可定義各端口的有功與無功功率:

(17)

式中P和Q為端口輸出的有功功率和無功功率;ed、eq為eα和eβ通過αβ/dq變換得到的分量;id、iq為iα和iβ通過αβ/dq變換得到的分量。

由于系統(tǒng)電壓三相平衡,令d軸與系統(tǒng)電壓矢量同方向,則eq=0,代入式(17)有:

(18)

忽略SOP自身損耗,其有功功率的平衡將直接影響直流側(cè)電壓的穩(wěn)定,而且根據(jù)式(18),有功功率正比于有功電流。因此,可直接將直流電壓誤差通過PI控制器得到有功電流的指令值[21]:

(19)

式中kp、ki為PI控制器的控制參數(shù);Udcref為直流側(cè)電壓參考值。

根據(jù)式(18)可得無功電流的指令值為:

(20)

式中Qref為無功功率參考值。

圖3為UdcQ控制模式的控制框圖。

圖3 UdcQ模式控制框圖

4.2 定有功功率和無功功率控制

工作于PQ模式的端口的目的是:獨立調(diào)節(jié)該端口的有功功率與無功功率。為了加快調(diào)節(jié)速度,利用穩(wěn)態(tài)逆模型與PI調(diào)節(jié)器相結(jié)合的方式得到有功電流與無功電流的指令值[22]:

(21)

式中Pref為有功功率參考值;k1p、k1i為有功電流控制PI控制器的控制參數(shù);k2p、k2i為無功電流控制PI控制器的控制參數(shù)。

圖4為PQ控制模式的控制框圖。

圖4 PQ模式控制框圖

4.3 定交流電壓控制

當(dāng)三端SOP的某一端口發(fā)生饋線故障時,為了支撐失電區(qū)域的電壓與頻率,保證重要負荷的不間斷供電,該端口需要工作于Uacf模式[23]。由于在這種情況下,端口是給負載供電,沒有與電網(wǎng)相連,所以要對無差拍控制的式(10)做出一定的修改:

(22)

式中uαl(k+1)和uβl(k+1)為負載電壓第k+1個采樣時刻在α和β軸上的分量。

同樣,將最小二乘格式的數(shù)學(xué)模型式(16)修改為:

(23)

為了加快調(diào)節(jié)速度,這里同樣利用穩(wěn)態(tài)逆模型與PI調(diào)節(jié)器相結(jié)合的方式得到有功電流與無功電流的指令值:

(24)

式中udlref和uqlref為負載電壓在d軸和q軸上的參考值;P和Q為負載的有功和無功功率;k3p、k3i為有功電流控制PI控制器的控制參數(shù);k4p、k4i為無功電流控制PI控制器的控制參數(shù)。

圖5為Uacf控制模式的控制框圖。

圖5 Udcf模式控制框圖

5 仿真算例分析

為了驗證上述控制算法的可行性,在MATLAB/Simulink中搭建了相應(yīng)的仿真模型。設(shè)定三端SOP正常運行時,端口1在UdcQ模式下運行,端口2和端口3在PQ模式下運行。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

5.1 魯棒性分析

直流母線電壓的控制關(guān)系到整個控制系統(tǒng)能否正常運行,從上文的分析中可以看出無差拍控制對濾波電感參數(shù)很敏感。假設(shè)在t=0.6 s時端口1的濾波電感由6 mH變?yōu)?2 mH,圖6為PI雙環(huán)控制的直流母線電壓波形,圖7為沒有在無差拍控制中加入?yún)?shù)辨識環(huán)節(jié)的直流母線電壓波形,圖8為加入?yún)?shù)辨識后的直流母線電壓波形,電感參數(shù)的辨識結(jié)果如圖9所示。

圖6 PI雙環(huán)控制

圖7 無差拍控制

圖8 加入?yún)?shù)辨識的無差拍控制

圖9 電感參數(shù)辨識結(jié)果

可以看出,采用無差拍控制能夠減小直流母線的電壓波動,加入?yún)?shù)辨識環(huán)節(jié)后,能夠進一步減小直流母線的電壓波動。說明當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時,采用基于參數(shù)辨識的無差拍控制可以使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

由于遺忘因子遞推最小二乘法是一種在線的參數(shù)辨識方法,所以其在實際應(yīng)用中會因不同工況的需求對辨識速度的快慢有著不同的要求。因此為了使該方法在實際使用時能夠滿足一定的速度要求,需要能夠根據(jù)需求調(diào)節(jié)辨識速度。改變遺忘因子λ,圖10為λ=0.98時電感參數(shù)的辨識結(jié)果,圖11為λ=0.97時電感參數(shù)的辨識結(jié)果?？梢钥闯?通過適當(dāng)調(diào)節(jié)λ的值,可以加快辨識速度,以滿足實際應(yīng)用中的速度要求。

圖10 λ=0.98電感辨識結(jié)果

圖11 λ=0.97電感辨識結(jié)果

5.2 穩(wěn)態(tài)運行分析

設(shè)定端口1的無功功率參考值為0.3(標(biāo)幺值,以下的功率參考值均為標(biāo)幺值);端口2有功功率的參考值為0.5,無功功率參考值為0;端口3的有功功率參考值為0.1,無功功率參考值為0.2。假設(shè)在0.4 s時端口2的有功功率的參考值變?yōu)?.7,在0.5 s時端口2的無功功率的參考值變?yōu)?0.1。三個端口的有功功率與無功功率波形分別如圖12和圖13所示?？梢钥闯?三個端口的有功功率滿足功率守恒,無功功率均能穩(wěn)定在設(shè)定的參考值上,說明上述的控制算法能夠使三端SOP實現(xiàn)穩(wěn)定運行。

圖12 三個端口的有功功率波形

圖13 三個端口的無功功率波形

5.3 交流系統(tǒng)側(cè)電壓擾動

假設(shè)端口2的交流系統(tǒng)側(cè)電壓在0.3 s時出現(xiàn)一個擾動,幅值變?yōu)?.6(p.u.),持續(xù)0.1 s。圖14為端口2輸出的電壓與電流波形,圖15為端口2的有功功率與無功功率波形,可以看出電壓和電流響應(yīng)較快,功率波形在經(jīng)過較小的波動后能快速穩(wěn)定。圖16為端口3輸出的電壓與電流波形,可以看出端口2的擾動沒有對端口3的正常運行造成影響。說明當(dāng)出現(xiàn)擾動時,系統(tǒng)具有良好的抗擾性能。

圖14 端口2電壓與電流波形

圖15 端口2有功與無功功率波形

圖16 端口3電壓與電流波形

5.4 故障供電

故障供電即為Uacf控制模式,當(dāng)SOP所連饋線發(fā)生故障時,為了保證重要負荷的不間斷供電,需要提供電壓和頻率支撐。假設(shè)端口2出現(xiàn)故障,且末端所連負荷為電阻負荷,為了保證所提控制算法的可行性,應(yīng)該要求負荷阻值在各種可能的取值的情況下,裝置均能穩(wěn)定運行。而從控制方程中可以看出電阻的阻值對裝置的穩(wěn)定運行沒有影響,所以這里為了使所得的波形更加便于觀察,經(jīng)過仿真調(diào)試后取R=50 Ω;仿真中設(shè)定交流側(cè)額定電壓為380 V,因此選擇相電壓的峰值311 V作為電壓基準值。圖17為端口2輸出的電壓與電流波形,可以看出電壓波形保持穩(wěn)定,即實現(xiàn)了故障供電功能。且從圖18和圖19可以看出,另外兩個端口的電壓與電流波形均保持穩(wěn)定,說明端口2沒有對端口1和端口3的正常運行造成影響,驗證了所提控制算法的可行性,為故障區(qū)域的不間斷供電提供了新的解決方案。

圖17 端口2電壓與電流波形

圖18 端口1電壓與電流波形

圖19 端口3電壓與電流波形

5.5 不同工作模式動態(tài)切換分析

根據(jù)三端SOP的協(xié)同控制方案,當(dāng)某一端口所連饋線故障時,該端口需要由原來的控制模式切換為Uacf控制模式,這個動態(tài)的切換過程會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。這里考慮其中一種情況:發(fā)生饋線故障的端口原來工作在PQ控制模式。假設(shè)故障在0.3 s時發(fā)生于端口3,圖20為端口3三相電壓波形,圖21為三個端口的有功功率波形,圖22為三端SOP直流側(cè)電壓波形?？梢钥闯?在工作模式切換的過程中,各變量能很好地跟蹤各自的給定值,且動態(tài)響應(yīng)速度較快,說明所提控制算法在不同工作模式切換的過程中仍然有較好的性能。

圖20 端口3電壓波形

圖21 三個端口的有功功率波形

圖22 直流側(cè)電壓波形

6 結(jié)束語

針對SOP傳統(tǒng)PI雙環(huán)控制中PI參數(shù)較多且整定困難的問題,采用無差拍控制設(shè)計電流內(nèi)環(huán),且為了提高系統(tǒng)的魯棒性,引入遞推最小二乘參數(shù)辨識環(huán)節(jié),仿真實驗表明,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)攝動時,該控制方案有較好的魯棒性。最后通過靜態(tài)工作模式的組合和工作模式動態(tài)切換過程的仿真,驗證了所提控制算法的可行性。且由于該控制算法實現(xiàn)簡單并且為離散域的控制方法,具有一定的工程應(yīng)用價值。