杜旭東,羅德榮,吳婷,李明

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院,長沙 410006; 2.浙江省計量科學研究院,杭州 310000)

0 引 言

近年來,隨著電力電子技術、分布式能源的迅猛發(fā)展,直流配用電技術受到了更加廣泛的研究與應用。相比于交流電網(wǎng),直流微網(wǎng)運行過程不涉及無功、相位、頻率,具有可靠性高、線路成本低、供電容量大、適用于新能源平滑接入等優(yōu)勢[1-2],逐漸受到船舶潛艇、樓宇建筑、新能源汽車以及航空等領域的關注。為了確保直流配用電的安全可靠運行,需要對直流微網(wǎng)電能質量問題進行準確的檢測和監(jiān)測。其中,紋波影響因素多危害大。交流負荷不對稱運行,交流主網(wǎng)以及整流設備的非理想特性會引起直流微網(wǎng)中紋波的產(chǎn)生。紋波的存在也會加速元器件老化與損壞,對通訊設備產(chǎn)生電磁干擾,嚴重時會使電網(wǎng)諧振引起系統(tǒng)過電壓過電流等,因此,紋波成為了直流系統(tǒng)電能質量評估的重要依據(jù)[3-5],準確檢測直流微網(wǎng)紋波頻率和幅值信息,以及暫態(tài)紋波起止時刻、持續(xù)時間,能夠為紋波的治理提供幫助。

目前對于紋波的檢測研究主要針對直流電源,國標[6]規(guī)定直流電源紋波檢測方法,采用直流電壓表和示波器,測得直流電壓及紋波峰峰值,然后計算紋波系數(shù),但未涉及頻域的分析,無法得到紋波頻譜。文獻[7]中介紹了高壓直流輸電系統(tǒng)直流換流站直流側的紋波檢測方法,多采用手調諧波分析儀,或者通過數(shù)據(jù)分析儀,利用快速傅里葉變換(FFT)計算紋波含量。但當直流微網(wǎng)中存在如電弧爐等設備時,系統(tǒng)直流側中必然存在工頻非整數(shù)倍紋波,由于難以實現(xiàn)同步采樣,采用FFT算法會發(fā)生頻譜泄漏,難以檢測幅值較小的非工頻整數(shù)倍的紋波分量。采用加窗插值FFT,該方法能減小頻譜泄漏提高檢測精度,但又不適于檢測暫態(tài)紋波信號。對于暫態(tài)紋波的檢測可以參考部分交流系統(tǒng)諧波檢測方法并作改進,比如:小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解等。小波變換具有良好的局部檢測特性,適合檢測暫態(tài)信號,但是小波基的選擇比較困難。經(jīng)驗模態(tài)分解適用于非平穩(wěn)信號,但在遞歸分解的過程中對于頻率相近的模態(tài)分量無法分離,產(chǎn)生模態(tài)混疊,容易受到采樣頻率的影響,而且產(chǎn)生的各模態(tài)不具有實際的物理意義。

變分模態(tài)分解(VMD)是2014年被提出的非遞歸時頻信號處理方法,VMD算法通過對所構建的變分問題模型迭代搜索最優(yōu)解,不斷更新各個分量及中心頻率,從而獲得各個本征模態(tài)分量。若選取合適的分解尺度就能克服經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)的模態(tài)混疊現(xiàn)象并具有較好的噪音魯棒性。目前VMD算法多運用于電能質量擾動識別、輸電線路故障定位、機械軸承故障診斷等領域,文獻[8]采用VMD初始化S變換技術,對配電網(wǎng)中多種電能質量擾動進行有效的檢測識別與分類;文獻[9]結合VMD算法與Teager能量算子,推導出新型雙端行波測距算法,實現(xiàn)高壓輸電線路雷擊故障準確定位。 針對直流微網(wǎng)母線電壓的紋波及暫態(tài)紋波信號檢測,文中提出一種基于改進VMD算法的檢測方法。首先采用基于頻譜相關度的獲取模態(tài)最佳分解尺度的新方法,通過檢測直流信號頻譜與變分分解后模態(tài)分量頻譜的相關度,獲取最佳分解尺度,然后進行變分模態(tài)分解,并對所得本征模態(tài)分量進行希爾伯特(Hilbert)變換,得到紋波的幅值、頻率以及起止時間。通過對實驗信號的紋波成分檢測,并與EMD方法進行比較,證明了所提方法的有效性與可行性。

1 直流微網(wǎng)母線電壓紋波的形成及特征

與交流微網(wǎng)相比,直流微網(wǎng)運行過程中未涉及頻率與相位的問題,不用考慮無功功率的吸收,由于功率變換設備以及直流負荷的敏感性,直流母線電壓幅值的穩(wěn)定性就成了判斷直流微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定與可靠性的最主要標準,而直流電壓紋波是影響直流微網(wǎng)母線電壓的主要問題。直流微網(wǎng)的多源多變換特點導致系統(tǒng)中存在多種形式的紋波發(fā)生源,比如AC/DC整流器作為并網(wǎng)接口,由于其開關特性會在直流側注入與載波相關的高頻紋波,以及與交流主網(wǎng)諧波相關的低頻紋波;光伏發(fā)電系統(tǒng)的運行特點也會產(chǎn)生典型的低頻紋波;交流負荷的不對稱運行、濾波不完全等都會導致紋波的產(chǎn)生以及疊加[10]。因此提高直流微網(wǎng)電能質量就必須要對直流母線紋波進行檢測和抑制。

廣義上,紋波是指直流量上疊加的交流成分。直流母線電壓紋波的本質是超過工頻倍數(shù)的諧波,波形接近于正弦波。為衡量電壓紋波含量,一般用紋波含量RAh、紋波系數(shù)RF、k倍工頻的紋波含量RAh、表示:

(1)

式中Ah為h倍工頻紋波有效值;Ad為直流母線電壓幅值。

2 變分模態(tài)分解

VMD算法的內核是通過循環(huán)迭代求解約束性變分問題最優(yōu)解,實現(xiàn)信號的自適應分解,從而將輸入信號分解成K個不同頻率中心及帶寬的調幅-調頻信號(IMF分量),且各個IMF分量的帶寬相加所得最小。如果選取了合適的K值,那么就可以避免信號分解之后產(chǎn)生模態(tài)混疊的現(xiàn)象[11]。

2.1 變分模型的構造

變分問題為求解K個不同頻率中心的模態(tài)函數(shù)uk,并使各個模態(tài)估計帶寬之和小,約束條件為各個模態(tài)信號相加等于輸入信號f[12-15]。該變分問題模型的構建主要分三步,首先對各個模態(tài)進行Hilbert變換得到相應信號的單邊頻譜,其次與預估中心頻率相混合,將模態(tài)分量的頻譜調制到對應基頻帶,并求得其梯度的平方范數(shù)。通過以上三個步驟即可得到變分問題模型的表達式:

(2)

式中uk(t)為各個模態(tài);ωk(t)為各個模態(tài)中心頻率。

2.2 變分模型的求解

為求解該約束變分模型最優(yōu)解,采用增廣拉格朗日函數(shù),將其轉化為非約束性變分模型:

(3)

式中α為二次懲罰因子;λ為拉格朗日乘法算子。交替向量乘子法求解,求得模態(tài)分量uk、中心頻率ωk:

(4)

(5)

3 基于頻譜相關度的最佳分解尺度K值的選取

VMD算法在處理信號時首先要確定模態(tài)分量(IMF)的分解個數(shù)K,但是受到不同工況下波形信號頻譜差異的限制,最佳的K值通常是難以確定的。如果預設K值小于處理信號中有用成分的個數(shù),會出現(xiàn)欠分解的現(xiàn)象;如果預設K值大于檢測信號中有用分量數(shù)目,則會導致信號過度分解,產(chǎn)生虛假分量,引起模態(tài)混疊,影響信號中有用分量的分析[12-15]。所以K值的選擇對VMD算法十分重要。由于VMD算法是在頻域中實現(xiàn)信號的自適應分解,當K值取值不當時,原信號頻譜會與分解后各模態(tài)分量信號頻譜產(chǎn)生一定的差異性,因此提出了一種自適應的基于頻譜特征相關度的K值確定方法。

3.1 獲取檢測信號頻譜特征

首先對檢測信號進行加窗以及平滑過濾:根據(jù)設定的采樣頻率,給定窗口fL的長度L,本文實驗取L為256。通過窗口連續(xù)截取檢測信號,得到M個短時時間序列{X1,X2,X3,…,XM},本文實驗中M=20。其中Xj={Xj1,Xj2,Xj3,…,XjL},(j=0,12,…,20)。為了防止傅里葉變換時發(fā)生吉布斯現(xiàn)象,采用改進的升余弦窗口對短時時間序列信號進行平滑過濾。升余弦窗口函數(shù)表達式為:

(6)

過濾后對上述20組短時時間序列進行快速傅里葉變換,得到代表檢測信號頻譜特征的20個特征向量{P1,P2…,P20}。每個特征向量內包含256個FFT系數(shù),求出每個向量的相同維度所對應FFT系數(shù)的均值為:

(7)

然后求出每個向量相同維度所對應FFT系數(shù)的均方根值FL,FL便代表了檢測信號的頻譜特征,FL的維數(shù)為256,其表達式為:

(8)

3.2 獲取模態(tài)分量信號頻譜特征

利用假定初始模態(tài)分解尺度對信號進行模態(tài)分解,采用相同步驟對得到各模態(tài)分量加窗并進行快速傅里葉變換,每個模態(tài)得到20個特征向量,與檢測信號頻譜特征獲取不同的是,要將各個模態(tài)相對應的特征向量相加得到一組特征向量{Q1,Q2…Q20}。再通過式(9)得到每個向量相同維度所對應FFT系數(shù)的均值:

(9)

并計算每個向量相同維度所對應FFT系數(shù)的均方根值EL,EL則代表了模態(tài)分量的頻譜特征,其表達式為:

(10)

3.3 頻譜特征相關度判別

(11)

利用式(11)得到該模態(tài)分解尺度下,檢測信號的頻譜特征與模態(tài)分量頻譜特征的相關度SEF。式(11)中|SEF|≤1,SEF越大說明檢測信號和模態(tài)信號的頻譜相似度越高,頻域特征越相似。由于當檢測信號出現(xiàn)過分解或者欠分解現(xiàn)象時,二者的頻譜特征相關度會小于處于最佳分解尺度時的相關度,相關度SEF會隨著K值的增大呈拋物線的規(guī)律變化。尋找最大的頻譜相關度SEF,其所對應的K值即為最佳分解尺度?；陬l譜相關度法確定最佳分解尺度的流程圖如圖1所示。

圖1 確定最佳分解尺度個數(shù)的流程圖

4 基于改進VMD的Hilbert變換

通過基于頻譜特征相關度的方法,確定VMD的預分解尺度K。然后,利用VMD算法將直流檢測信號分解成一系列模態(tài)函數(shù)之和,進而通過HT變換求得各個模態(tài)的瞬時頻率和幅值。其表達式為:

(12)

構造相應的解析信號:

(13)

于是得到模態(tài)的相位函數(shù)與幅值函數(shù):

(14)

對相位求導即可得出各模態(tài)的瞬時頻率:

(15)

最終獲得檢測信號的Hilbert譜:

(16)

不同于傅里葉變換的全局頻率,Hilbert變換能得到任意時刻對應的瞬時頻率,更加體現(xiàn)信號的局部特征。Hilbert譜也精確反映了信號幅值在頻率范圍內隨時間的變化關系。

5 基于改進VMD算法的直流微網(wǎng)紋波檢測步驟

采用的算法主要有三步:

(1)利用頻譜相關度優(yōu)化選取,確定最佳分解尺度K;

(2)通過VMD對直流母線電壓信號分解得到K個模態(tài)分量,并對各個模態(tài)分量進行HT變換;

(3)采取求平均值法,舍棄HT變換后畸變的波形端點數(shù)據(jù),求取剩余數(shù)據(jù)的平均值作為紋波分量瞬時頻率、幅值的最終檢測值。通過時頻圖波形畸變點,檢測暫態(tài)紋波起止時間。

6 實驗分析

本實驗所用穩(wěn)態(tài)紋波及暫態(tài)紋波數(shù)據(jù),采集自浙江計量院研制的直流電能抗擾度測試裝置,該裝置模擬了直流微網(wǎng)多種電能質量擾動實際波形數(shù)據(jù),并提升擾動豐富度,有利于實驗室條件下直流電能質量問題的研究。該設備輸電電壓為0～1 000 V;紋波系數(shù)0～10%可調;準確度等級0.05級。

6.1 穩(wěn)態(tài)紋波檢測

由于繼電保護直流系統(tǒng)運行中的電壓紋波系數(shù)不應大于2%,應將紋波系數(shù)及紋波幅值設定在較小的數(shù)值,故設定直流電能抗擾度測試裝置直流輸出電壓的直流分量為200 V,紋波幅值分別為2 V、1.5 V、1 V。考慮到交流負荷不對稱情況下,交流側正序性諧波、負序性諧波、零序諧波會引起直流側產(chǎn)生頻譜豐富的各次紋波[16-18],所以設定裝置輸出紋波分量頻率分別為50 Hz、150 Hz、250 Hz。實際情況中檢測電壓受外界影響會有噪音存在,裝置輸出信號應再疊加20db的高斯白噪聲。采樣頻率設為5 120 Hz,采樣時間為1 s,直流電壓信號波形圖如圖2所示。

圖2 直流母線電壓信號波形圖

根據(jù)改進VMD算法的步驟,首先設置預分解尺度K值等于2,將檢測信號進行分解,得到兩個模態(tài)分量,并計算模態(tài)信號的頻譜特征相關度SEF,然后增大K值,計算不同K值下的頻譜特征相關度并將其記錄在表1中。

表1 不同K值下模態(tài)分量與仿真信號的頻譜相關度

觀察表1,發(fā)現(xiàn)K值與頻譜相關度SEF兩者之間呈現(xiàn)拋物線式的關系。K值增大,SEF增大,當K=4時,SEF達到最大值,之后SEF隨著K值增大而減小。說明最佳分解尺度應設為4,此時的頻譜相關度最大,信號模態(tài)分解后的頻譜特征與未分解前相似度最高,K值再增大,就會出現(xiàn)過分解現(xiàn)象,產(chǎn)生信號中本不存在的頻率分量。利用改進VMD和EMD對直流電壓信號分解,分解所得模態(tài)分量波形如圖3、圖4所示。

圖3 VMD分解結果

圖4 EMD分解結果

圖3可知,改進VMD算法能夠清晰的將直流母線電壓分解為4個模態(tài)分量,包括主直流分量以及三種紋波信號分量,但是圖4中EMD算法將檢測信號分解為6個模態(tài)分量, IMF1～IMF3為紋波信號,IMF4～IMF5為虛假分量,IMF6為直流分量。而改進VMD由于選定合適的分解層數(shù)K,未發(fā)生過分解現(xiàn)象。為了精準描述紋波信號瞬時特征,檢測直流電壓紋波成分的瞬時頻率、幅值,通過改進VMD算法分解得到不同頻率的紋波分量后,還需要對模態(tài)分量進行Hilbert變換,結果如圖5所示。為了比較兩種算法的檢測效果,對于EMD分解結果也進行Hilbert變換,如圖6所示。

圖5 EMD分解后紋波分量的瞬時幅值和頻率

圖6 VMD分解后紋波分量的瞬時幅值和頻率

觀察圖5(a)和圖5(b)可知,EMD分解后紋波分量的瞬時頻率和幅值波動明顯,原信號紋波分量的頻率固定不變,而檢測結果中紋波頻率帶寬較大,模態(tài)分量中包含低頻噪聲以及虛假分量,分解效果不佳。通過圖6(a)和(b)發(fā)現(xiàn),VMD分解后紋波分量的瞬時頻率和幅值,除去由于Hilbert變換端點效應導致的端點數(shù)據(jù)畸變較大,其余時刻呈一條直線,頻率波動很小,受噪聲干擾影響較小。證明改進VMD算法對直流信號中的紋波分量分解效果更好。

對EMD和VMD分解后瞬時頻率和幅值的波形,除去畸變的端點處數(shù)據(jù)后求取平均值,作為紋波分量的最終檢測值,并將數(shù)據(jù)記錄于表2、表3中。改進VMD算法對三種紋波分量的頻率、幅值檢測平均誤差為0.010 2%和0.09%,EMD算法對三種紋波分量的頻率、幅值檢測平均誤差為0.059 4%和7.945%。可以發(fā)現(xiàn),對于直流信號紋波分量的頻率,改進VMD算法的檢測誤差約為EMD算法檢測誤差的1/5,對于紋波分量幅值,改進VMD算法的檢測誤差遠小于EMD算法。實驗表明,在含有噪聲干擾的情況下,改進VMD算法對于穩(wěn)態(tài)紋波的幅值及頻率的檢測精度遠高于EMD算法,具有較強的噪音魯棒性。

表2 改進VMD算法檢測結果

表3 EMD算法檢測結果

6.2 暫態(tài)紋波檢測

設定直流電能抗擾度測試裝置直流輸出電壓的直流分量為200 V,疊加50 Hz紋波信號,0.1 s～0.3 s的100 Hz紋波信號,0.6 s～0.8 s的150 Hz紋波信號,紋波信號幅值依次為2 V、1.5 V、1 V。采樣頻率設為5 120 Hz,采樣時間為1 s,直流電壓信號波形圖如圖7所示。

圖7 直流母線電壓信號波形圖

計算不同K值時,直流電壓信號與模態(tài)分量的頻譜特征相關度SEF,數(shù)據(jù)記錄于表4中。由表可知,當K=4時,頻譜特征相關度SEF最大,所以含有暫態(tài)紋波的直流電壓信號的最佳分解尺度為4。

表4 不同K值下模態(tài)分量與仿真信號的頻譜相關度

利用VMD和EMD對直流電壓信號分解,分解所得模態(tài)分量波形如圖8、圖9所示。

圖8 EMD分解結果

圖9 VMD分解結果

由圖9 EMD分解結果可知,EMD算法對檢測信號的直流成分分解效果較好,但紋波信號在第一個模態(tài)分量中發(fā)生了部分模態(tài)混疊現(xiàn)象,無法分解出三種獨立的紋波信號。由圖8 VMD分解結果,可以直接明確的觀察到直流電壓信號的直流成分,以及不同頻率的暫態(tài)紋波信號,表明改進VMD算法具有較高的信號分解度。

對改進VMD分解所得的各模態(tài)分量采用Hilbert變換,得到各紋波分量的瞬時頻率和瞬時幅值關系,結果如圖10(a)、圖10(b)所示。由于EMD分解產(chǎn)生了較多的虛假分量,因此僅對含有效紋波分量的模態(tài)分量采用Hilbert變換,結果如圖11(a)、圖11(b)所示。

圖10 VMD分解后紋波分量的瞬時幅值和頻率

圖11 EMD分解后紋波分量的瞬時幅值和頻率

根據(jù)圖10(a)中VMD紋波分量瞬時頻率的畸變點,可以確定150 Hz紋波信號的起始時刻為0.603 s,終止時刻為0.802 s。由圖10(b)中EMD檢測結果得到150 Hz紋波信號的起始時刻為0.589 s,終止時刻為0.813 s。兩種暫態(tài)紋波信號的起止時刻信息記錄于表5。數(shù)據(jù)表明,EMD算法對暫態(tài)紋波起止時刻的平均檢測誤差約為改進VMD算法的5倍,檢測精度低于改進VMD算法。原因是改進VMD算法的變分模型約束條件為各模態(tài)帶寬之和最小,更新模態(tài)頻率中心時對暫態(tài)紋波出現(xiàn)時的帶寬變化很敏感,使得暫態(tài)紋波被徹底分解出來,瞬時頻率畸變點明顯,檢測也更精準。

表5 紋波起止時刻檢測結果

對圖10及圖11中暫態(tài)紋波發(fā)生的穩(wěn)定階段瞬時幅值及頻率采取求平均值法,作為暫態(tài)紋波瞬時頻率以及瞬時幅值的檢測值。改進VMD算法對三種紋波分量的頻率、幅值檢測平均誤差為0.009 8%和0.092%,EMD算法對三種紋波分量的頻率、幅值檢測平均誤差為0.060 2%和8.230%。根據(jù)檢測結果,對比發(fā)現(xiàn),改進VMD算法對暫態(tài)紋波頻率及幅值的檢測誤差小于EMD算法。原因是改進VMD算法的本質為維納濾波組,噪音魯棒性強,由圖10、圖11對比也可以發(fā)現(xiàn),改進VMD算法分解所得紋波分量的瞬時頻率、幅值受噪聲影響更小,波形毛刺更少。

7 結束語

文章提出一種基于改進變分模態(tài)分解算法的紋波檢測方法,用于檢測和分析直流微網(wǎng)電壓的紋波成分。根據(jù)相關檢測結果得到如下結論:

(1)根據(jù)不同K值下檢測信號以及模態(tài)分量的頻譜相關度的大小,確定最佳分解尺度,避免了虛假分量的產(chǎn)生以及欠分解;

(2)改進VMD算法能將直流檢測信號分解為主直流成分以及不同頻帶的紋波信號;檢測得到不同頻帶紋波信號的瞬時頻率、幅值;通過瞬時頻率畸變點可準確定位暫態(tài)紋波信號的起止時刻。與EMD算法相比,改進VMD算法對于紋波信號的起止時刻、幅值、頻率的檢測精度更高;

(3)所提方法適用于直流微網(wǎng)穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)紋波檢測,并具有較高的檢測精度。為后續(xù)直流微網(wǎng)電能質量評估與治理提供依據(jù)。