李國(guó)英 夏宇 吳成龍

1.青海省地震局 青海 西寧 810016

2.青海省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司 青海 西寧 810000

伴隨我國(guó)“西部大開發(fā)”和“一帶一路”戰(zhàn)略的進(jìn)一步實(shí)施，西部地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)迅速[1]，導(dǎo)致重大工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)、施工和后期運(yùn)營(yíng)階段都將面臨人工邊坡和自然邊坡的穩(wěn)定性問題。我國(guó)地處歐亞大陸板塊東南隅，歐亞板塊受到印度洋板塊的擠壓碰撞，使得我國(guó)青藏高原與黃土高原交界區(qū)產(chǎn)生了比較活躍的地震帶[2]。例如，1920年海原的8(1/2)級(jí)地震誘發(fā)了大型滑坡657處，滑坡災(zāi)害導(dǎo)致死亡人數(shù)占地震中總死亡人數(shù)的一半以上[3]。1927年甘肅古浪地震誘發(fā)了大量的滑坡、崩塌以及地震裂縫等多種地面破壞現(xiàn)象，造成10萬人遇難[4]。通過震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，局部特殊地形對(duì)地震動(dòng)影響顯著，復(fù)雜地質(zhì)、地形條件下的影響更加明顯，通常表現(xiàn)為對(duì)地震動(dòng)的放大或者縮小。因此，研究地震作用下不同形狀邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特性及其規(guī)律對(duì)滑坡體的防治乃至壩體抗震設(shè)計(jì)無疑具有十分重要的意義。

數(shù)值模擬因其便于實(shí)施、成本較低和可以直觀反映坡體地震響應(yīng)機(jī)制和破壞機(jī)理等優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)已成為研究邊動(dòng)力問題的重要手段[5]。在研究邊坡形狀對(duì)地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響方面Ashford S[6]等較為系統(tǒng)地研究了坡角、坡高對(duì)坡肩和坡頂處的地震動(dòng)放大效應(yīng)的影響。祁生文[7]發(fā)現(xiàn)了高、低邊坡效應(yīng)，即低于臨界高度時(shí)坡體地震響應(yīng)單調(diào)增大，高于臨界高度時(shí)出現(xiàn)節(jié)。秋仁東[8]、張力[9]等研究了坡面形狀、邊坡高度和邊坡角度三個(gè)幾何參數(shù)對(duì)邊坡不同位置地震PGA放大系數(shù)的影響。上述內(nèi)容僅分析了垂直方向的邊坡形狀即坡角、坡高對(duì)地震響應(yīng)特性，并未做出邊坡平面形狀對(duì)地震響應(yīng)規(guī)律的研究。Boore[10]利用有限差分法研究了地震作用下地形對(duì)邊坡的影響，發(fā)現(xiàn)山脊地形對(duì)地震動(dòng)有顯著的放大效應(yīng)。國(guó)內(nèi)相關(guān)的凹形地貌對(duì)地震動(dòng)的響應(yīng)規(guī)律研究極其有限，因此本文設(shè)計(jì)了凹形邊坡并以直線形邊坡為對(duì)比項(xiàng)，計(jì)算分析了凹形邊坡和直線形邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特性。

1 邊坡數(shù)值模型的建立

1.1 邊坡模型的幾何參數(shù)

邊坡受到內(nèi)外力地質(zhì)作用會(huì)形成不同平面形狀的坡形，可將其簡(jiǎn)單分為山脊類型的凸形邊坡、山谷類型的凹形邊坡以及直線形邊坡，在自然界中三者隨意組合形成了千變?nèi)f化的地形地貌。本文為了研究不同形狀邊坡對(duì)地震動(dòng)的響應(yīng)規(guī)律，將凹形邊坡簡(jiǎn)化為一半圓形山谷地貌見圖1(a)，左側(cè)為邊坡的平面示意圖，右側(cè)為邊坡的剖面圖。為遵循控制單一變量的原則，將直線形邊坡與凹形邊坡的剖面圖保持一致見圖1(b)，僅在其平面圖上形成差異。兩個(gè)邊坡模型的幾何參數(shù)如下：斜坡的底邊為80m，坡高為30m，坡頂水平延伸34.5m，坡底水平延伸34m。

圖1 兩種邊坡形狀的平面圖及剖面圖

1.2 邊坡材料的力學(xué)參數(shù)

通過統(tǒng)計(jì)典型黃土邊坡的力學(xué)參數(shù)，這些土體的彈性模型變化范在17～131MPa之間；泊松比較大，取值范圍在0.27～0.32之間；密度變化范圍在1380～2200kg/m3；通過統(tǒng)計(jì)，本文選取的黃土參數(shù)如表1所示。計(jì)算時(shí)采用摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型。

表1 邊坡土體的材料參數(shù)

1.3 地震輸入及邊界條件

1940年5月18美國(guó)帝谷（Imperial valley）7.1級(jí)地震中El-Centro臺(tái)站記錄的N-S分量地震動(dòng)，地震動(dòng)加速度時(shí)程及加速度的傅里葉譜曲線如圖2所示，地震動(dòng)峰值加速度為3.12m/s2，主導(dǎo)頻率為1.46Hz。對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行濾波和基線矯正后保存加速度時(shí)程數(shù)據(jù)。

圖2 地震動(dòng)及頻譜

動(dòng)態(tài)載荷的輸入有加速度時(shí)程、速度時(shí)程、位移時(shí)程和應(yīng)力時(shí)程四種方式?？紤]到本文材料為土體，彈性模量較低，使用加速度時(shí)程、速度時(shí)程和位移時(shí)程加載動(dòng)荷載時(shí)底部邊界的能量傳輸會(huì)出現(xiàn)損耗的情況，因此為保障地震動(dòng)輸入的正確性，本文選擇應(yīng)力時(shí)程加載方式。

對(duì)于周期震動(dòng)來說，位移時(shí)程和加速度，速度和應(yīng)力之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互之間可以通過公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換?？梢酝ㄟ^以下方式將速度時(shí)程轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力時(shí)程:

式中σn為正應(yīng)力，σs為剪應(yīng)力，ρ為密度，CP為介質(zhì)的P波速度，CS為介質(zhì)的S波速度，vn，vs分別為鉛直方向和水平方向質(zhì)點(diǎn)的速度。而

式中E為介質(zhì)的彈性模量，G為介質(zhì)的剪切模量，ρ為介質(zhì)的密度，ν為介質(zhì)的泊松比。在靜力分析時(shí)，模型邊界條件為側(cè)邊界的水平方向固定、底部邊界的水平和豎直方向固定；在動(dòng)態(tài)加載時(shí)模型的前后左右邊界分別加了寬度為5m的自由邊界，底部設(shè)置為靜態(tài)邊界條件。本文在動(dòng)力分析中主要采用局部阻尼，阻尼因子為0.15。這樣，入射的彈性波在該區(qū)域衰減并被吸收后就不會(huì)形成反射波，達(dá)到與半無限空間相同的效果。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 不同坡形的地震位移場(chǎng)響應(yīng)規(guī)律

在自然界中邊坡的形狀各式各樣，然而從平面來看可將其類型分為直線形邊坡、凹形邊坡和凸形邊坡。為探究這不同形狀邊坡在地震作用下會(huì)有何種表現(xiàn)，使用FLAC3D對(duì)其進(jìn)行建模計(jì)算，旨在揭示地震作用下不同形狀邊坡的滑動(dòng)面特征及位移響應(yīng)規(guī)律。

圖3所示為邊坡在地震作用下兩種不同形狀邊坡的位移切片云圖，圖中黑色帶箭頭的短線表示位移矢量。從圖3（a）位移云圖來看直線形邊坡的在地震作用下，在坡肩位置沿著一個(gè)圓弧形滑面斜向下滑動(dòng)，滑動(dòng)方向一致，并且越靠近邊坡表面發(fā)生的位移量越大。圖3（b）為凹形邊坡在地震作用下的位移云圖及位移矢量，可以發(fā)現(xiàn)凹形邊坡在地震作用下發(fā)生位移的范圍較大，其中最明顯的位移發(fā)生在坡腳上方一定距離處。該凹形邊坡的產(chǎn)生位移方向較為復(fù)雜，從坡頂位置平行與坡面向下滑動(dòng)，在接近坡腳位置處發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)從而水平剪出。

圖3 不同邊坡形狀下的位移響應(yīng)切片云圖（a）直線形邊坡（b）圓形邊坡

同時(shí)，從邊坡的位移量可以發(fā)現(xiàn)直線形邊坡的位移量均大于凹形邊坡。直線形邊坡的最大位移量值為5.36m，而凹形邊坡的最大位移量?jī)H為0.0137m，差出了約400倍。

兩種邊坡滑動(dòng)位移路徑和位移量值出現(xiàn)差別的原因可能是凹形邊坡兩側(cè)的材料提供了較大的水平向約束[11]。首先，直線形邊坡的臨空面水平向應(yīng)力接近于零，邊坡受上覆土體的重力作用，垂直方向應(yīng)力隨深度增加，在坡腳位置的值達(dá)到最大，從而坡腳受剪帶動(dòng)坡頂受拉發(fā)生坡體失穩(wěn)。而凹形邊坡同拱形橋一樣，在凹面一側(cè)存在水平約束，阻礙了邊坡水平向移動(dòng)，然而在上覆土體的垂直壓力下第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力的差值到達(dá)極限坡體發(fā)生剪切破壞，但是該破壞面的位置并不在坡腳處，因?yàn)榘夹芜吰虑试酱笏较虻募s束越大，因此坡腳的水平向約束較坡頂大更難以發(fā)生變形，正如在本例中最大位移發(fā)生在20m處。

2.2 不同坡形的加速度放大系數(shù)規(guī)律

為研究不同形狀邊坡的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，本文引入無量綱加速度放大系數(shù)，定義為坡體內(nèi)任意一點(diǎn)的響應(yīng)加速度峰值（PGA）與坡腳加速度峰值的比值，以此值來評(píng)價(jià)邊坡內(nèi)部和表面不同高度處的動(dòng)力響應(yīng)。在邊坡中設(shè)計(jì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖4所示，分為坡面監(jiān)測(cè)點(diǎn)A0～A5，以及坡內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A6～A11，以記錄地震動(dòng)加載時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線。

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置位置

圖5為坡面和坡內(nèi)的加速度放大系數(shù)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)高度的關(guān)系圖。從圖5(a)可以看出不論是直線形邊坡還是凹形邊坡，坡面位置的加速度放大系數(shù)均會(huì)隨著高程的增加呈現(xiàn)出先強(qiáng)后弱的變化規(guī)律。再對(duì)比直線形和凹形邊坡的加速度放大系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)直線坡形的加速度放大系數(shù)最大值出現(xiàn)在坡腳附近的臨空面，而凹形邊坡的加速度放大系數(shù)的最大值出現(xiàn)在坡高20m位置，并且除A2監(jiān)測(cè)位置處凹形邊坡的加速度放大系數(shù)高出直線形邊坡，其余位置均比直線坡形小，這說明凹形邊坡整體上對(duì)地震動(dòng)有抑制作用。

圖5 邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度放大系數(shù)(a)坡面(b)坡內(nèi)

從圖5(b)可以看出坡內(nèi)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度放大系數(shù)，整體而言坡體內(nèi)部的加速度放大效應(yīng)在1.0上下浮動(dòng)，僅在接近地表位置的放大系數(shù)值較大，這說明邊坡內(nèi)部對(duì)地震作用的放大效應(yīng)不明顯，在接近地表的位置才會(huì)出現(xiàn)較為明顯的放大效果。其次，對(duì)比直線形和凹形邊坡的加速度放大系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)僅在16m坡高的位置處凹形邊坡的加速度放大系數(shù)大于直線形邊坡，其余位置處的加速度放大系數(shù)均小于直線形邊坡，這說明凹形邊坡整體上對(duì)地震動(dòng)有抑制作用。

3 結(jié)語(yǔ)

1.從邊坡的地震響應(yīng)位移路徑來看，直線形邊坡從坡角到坡肩沿著一圓弧形滑面斜向下整體勻速滑動(dòng)；凹形邊坡的產(chǎn)生位移方向較為復(fù)雜，首先在坡肩位置處平行與坡面向下滑動(dòng)，在接近坡腳位置處發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)從而水平向剪出。從邊坡的地震響應(yīng)位移量值來看，直線形邊坡的位移量均大于凹形邊坡，直線形邊坡的最大位移量值為5.36m，而凹形邊坡的最大位移量?jī)H為0.0137m，差出了約400倍。分析出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是凹形邊坡兩側(cè)的材料提供了側(cè)向約束，抑制了邊坡側(cè)面的水平位移。

2.通過研究坡體內(nèi)部和表面不同高度處的加速度放大系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，不論是直線形邊坡還是凹形邊坡，坡面位置處的加速度放大系數(shù)均隨著高程的增加呈現(xiàn)出先強(qiáng)后弱的變化規(guī)律。邊坡內(nèi)部對(duì)地震作用的放大效應(yīng)不明顯，在接近地表的位置才會(huì)出現(xiàn)較為明顯的放大效果。整體而言凹形邊坡的加速度放大系數(shù)小于直線坡形邊坡的加速度放大系數(shù)，說明凹形邊坡對(duì)地震動(dòng)有抑制作用。