賈光耀 閆飛 張?zhí)硪?/p>

摘 要：針對基于固定增益迭代學(xué)習(xí)的交通子區(qū)邊界控制方法收斂速度慢、迭代次數(shù)過多及控制精度差的問題。提出了一種迭代學(xué)習(xí)結(jié)合改進(jìn)狼群算法的交通子區(qū)邊界控制方案。該方案首先根據(jù)宏觀基本圖理論建立交通子區(qū)路網(wǎng)的車輛平衡方程，設(shè)計出系統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)控制律。其次分析了迭代學(xué)習(xí)控制對宏觀基本圖的影響，引入自適應(yīng)步長的狼群算法，該算法以上一批次的宏觀基本圖為模型，離線對迭代學(xué)習(xí)控制器的比例和微分增益系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，再將最優(yōu)結(jié)果代入下一控制周期迭代學(xué)習(xí)控制中，進(jìn)而改善收斂速度與精度。最后，對該方案的收斂性提供了數(shù)學(xué)證明，而仿真實驗結(jié)果也表明該算法相較于具有固定增益的迭代學(xué)習(xí)控制器，收斂速度得到提升，對系統(tǒng)期望軌跡也具有較好的跟蹤精度，具有較強的可行性與有效性。

關(guān)鍵詞：交通子區(qū)； 邊界控制； 宏觀基本圖； 迭代學(xué)習(xí)控制； 狼群算法

中圖分類號：TP273?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）09-033-2775-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.01.0023

Iterative learning boundary control method for traffic subregion based onimproved wolf pack algorithm

Jia Guangyao， Yan Fei， Zhang Tianyi

（School of Electrical & Power Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）

Abstract：Aiming at the problems of slow convergence speed， too many iterations and poor control accuracy of traffic subregion boundary control method based on fixed gain iterative learning， this paper proposed a traffic subarea boundary control scheme based on iterative learning and improved wolf pack algorithm. In this scheme， it established the vehicle balance equation of traffic subarea network based on macroscopic fundamental diagram theory， and designed the iterative learning control law of the system. Secondly， it analyzed the influence of iterative learning control on the macroscopic fundamental diagram， and introduced the adaptive step size wolf pack algorithm to optimize the scale and differential gain coefficient of the iterative learning controller offline， and then put the optimal results into the next control cycle iterative learning control， so as to improve the convergence speed and accuracy. Finally， the convergence of the algorithm was proved mathematically， and the simulation results show that compared with the iterative learning controller with fixed gain， the proposed algorithm improves，the convergence speed and has better tracking accuracy of the expected trajectory of the system， and it has strong feasibility and effectiveness.

Key words：traffic area; perimeter control; macroscopic fundamental diagram; iterative learning control; wolf pack algorithm

0 引言

城市區(qū)域交通邊界控制策略是城市交通控制的重要組成部分，也是處理城市交通擁堵問題最常用的方法之一，其主要思想是優(yōu)化調(diào)控邊界交叉口的信號配時實現(xiàn)區(qū)域交通的調(diào)整，避免區(qū)域交通向飽和或過飽和狀態(tài)惡化，從而提高區(qū)域交通的通行效率。宏觀基本圖（macroscopic fundamental diagram，MFD）的理論原理最早起源于二十世紀(jì)六十年代，Godfrey［1］通過采集的實際路網(wǎng)數(shù)據(jù)，證明了宏觀交通流參數(shù)之間存在一定關(guān)系，為構(gòu)建宏觀交通流參數(shù)的關(guān)系模型奠定了基礎(chǔ)。隨后文獻(xiàn)［2，3］又經(jīng)過大量的實驗數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步驗證了路網(wǎng)宏觀基本圖的真實存在性。由此展開了對宏觀基本圖理論研究的序幕。Shi等人［4］根據(jù)上海城市快速路路網(wǎng)一周的交通流數(shù)據(jù)，驗證了路網(wǎng)中MFD的存在性。Saffari等人［5］提出考慮使用多個來源的交通數(shù)據(jù)來估計MFD，克服了單個傳感器無法提供完整和準(zhǔn)確的交通數(shù)據(jù)的不足。Ambyuhl等人［6］提出了一種基于新的基于技術(shù)可行交通狀態(tài)上界平滑逼近的MFD函數(shù)，在測量信息不可用的情況下仍然能產(chǎn)生良好的MFD形狀。隨著對宏觀基本圖理論研究的不斷深入，對宏觀基本圖影響因素的研究也逐漸展開。金雷等人［7］分析了MFD中存在的回滯現(xiàn)象，并且發(fā)現(xiàn)了加權(quán)流量和加權(quán)密度之間存在背離現(xiàn)象，進(jìn)一步闡述了交通流飽和狀態(tài)和MFD回滯現(xiàn)象之間的對應(yīng)關(guān)系。Alonso等人［8］利用真實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析了交通管制措施對宏觀基本圖的影響，得出交叉口的調(diào)節(jié)會在路段和路網(wǎng)層面上影響交通流變量。易超等人［9］首先根據(jù)MFD理論搭建宏觀交通流模型，發(fā)現(xiàn)公交站點的形式會對路網(wǎng)宏觀交通流產(chǎn)生一定的影響。以上對宏觀基本圖影響因素的研究中，大多考慮不同因素對宏觀基本圖的影響，而控制過程中對宏觀基本圖的影響研究卻相對較少。

隨著MFD理論研究的不斷深入，邊界控制的研究也在不斷進(jìn)行。Sirmatel等人［10］提出將非線性模型預(yù)測公式運用在路網(wǎng)的反饋邊界控制中，使系統(tǒng)狀態(tài)接近于期望狀態(tài)，提高了路網(wǎng)運行效率。Chen等人［11］針對過飽和區(qū)域的邊界控制問題，提出一種基于反饋線性化的比例積分控制器，保證了路網(wǎng)維持在期望的累積狀態(tài)。Zhang等人［12］以網(wǎng)絡(luò)平衡為目標(biāo)采用LQR方法進(jìn)行邊界控制，提高了路網(wǎng)的通行效率。Keyvan-Ekbatani等人［13］提出了一種基于隊列長度或歷史延遲的門控流量分配方法，而實驗結(jié)果表明該方法不僅提高了網(wǎng)絡(luò)的整體性能，而且也降低了隊列向上游節(jié)點傳播的可能性。

以上基于MFD理論的邊界控制策略中，很多是依據(jù)建立的模型來進(jìn)行控制，其效果容易受模型準(zhǔn)確度的影響。而從宏觀角度看，對于城市中的特定區(qū)域，交通流存在著很強的重復(fù)特性。如果能利用交通流的這種重復(fù)性對交叉口進(jìn)行控制，則對于改善城市交通狀況具有重要意義。對于系統(tǒng)存在的這種往復(fù)特性，Arimoto等人［14］提出的迭代學(xué)習(xí)控制能夠以簡單的方式處理復(fù)雜非線性、時變和未知系統(tǒng)的控制問題，并得到了廣泛的應(yīng)用。侯忠生等人［15］首先在高速公路匝道中運用迭代學(xué)習(xí)控制方法，并給出了將迭代學(xué)習(xí)控制結(jié)合反饋控制策略的混合匝道控制策略，增強了系統(tǒng)的魯棒性。金尚泰等人［16］將迭代學(xué)習(xí)控制運用到邊界控制中，并對不同路網(wǎng)情況進(jìn)行了仿真，取得了不錯的效果。在此基礎(chǔ)上，Yan等人［17］考慮了實際路網(wǎng)中存在的擾動和不確定因素，提出了一種考慮干擾因素的迭代學(xué)習(xí)邊界控制策略，并模擬實際路況進(jìn)行仿真，而實驗結(jié)果也表明所提方法能夠有效抑制不同程度干擾的影響。而后Yan等人［18］又考慮了迭代域中實驗長度隨機變化的問題，在迭代學(xué)習(xí)算法中加入平均算子，降低了迭代學(xué)習(xí)的要求。李宏偉等人［19］在迭代學(xué)習(xí)邊界控制基礎(chǔ)上加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，大大加快了迭代學(xué)習(xí)的收斂速度。以上基于迭代學(xué)習(xí)的邊界控制方法雖然取得了不錯的進(jìn)展，但也存在一些不足：a）目前基于迭代學(xué)習(xí)的邊界控制方法大多使用固定增益，無法根據(jù)實際情況來進(jìn)行實時調(diào)整，因此收斂速度較慢；b）在控制過程中MFD只提供了一個期望的控制指標(biāo)，未得到充分利用；c）已有的迭代學(xué)習(xí)優(yōu)化算法大多需要大量的歷史數(shù)據(jù)來進(jìn)行參考，這就導(dǎo)致控制時無法進(jìn)行實時優(yōu)化。針對以上問題，本文提出了一種改進(jìn)狼群算法的交通子區(qū)迭代學(xué)習(xí)邊界控制方案。該方案首先分析了宏觀基本圖在迭代學(xué)習(xí)過程中的變化情況，得到每批次間宏觀基本圖模型變化不大的結(jié)論，因此用于近似預(yù)測區(qū)域內(nèi)的車輛數(shù)。再引入改進(jìn)狼群算法，通過該模型離線對迭代學(xué)習(xí)控制器的比例和微分增益系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，再將最優(yōu)結(jié)果代入下一次的迭代學(xué)習(xí)仿真控制中，從而提高收斂速度和精度。

1 宏觀交通流模型

1.1 宏觀基本圖

宏觀基本圖是路網(wǎng)的客觀屬性，可以從宏觀層面反映出路網(wǎng)的交通狀態(tài)。典型的MFD曲線如圖1所示，它近似地描述為不對稱、向右傾斜的單峰函數(shù)，其回歸模型可以表示為G（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d為MFD曲線的擬合系數(shù)。圖中xc為路網(wǎng)的最佳累積車輛數(shù)，在該車輛數(shù)附近流出該區(qū)域的車輛數(shù)G（x）最大。當(dāng)x＜x1時，區(qū)域路網(wǎng)處于非擁堵狀態(tài)，隨著路網(wǎng)累積車輛數(shù)的增加，流出路網(wǎng)的車輛數(shù)G（x）也在增加；當(dāng)x1≤x≤x2時，路網(wǎng)處于臨界擁堵狀態(tài)，該狀態(tài)下路網(wǎng)通行效率最高；當(dāng)x＞x2時，路網(wǎng)處于擁堵狀態(tài)，這時G（x）隨著路網(wǎng)內(nèi)的累積車輛數(shù)的增大而減小，路網(wǎng)發(fā)生擁堵。如果不進(jìn)行邊界控制限制進(jìn)入路網(wǎng)內(nèi)的車流，最終造成路網(wǎng)大面積擁堵，路網(wǎng)全面癱瘓，道路鎖死。因此利用路網(wǎng)的MFD特性將累計車輛數(shù)控制在xc附近，可以達(dá)到避免路網(wǎng)發(fā)生擁堵的目的。

1.2 宏觀交通流模型

如圖2所示，假設(shè)一個單子區(qū)城市路網(wǎng)包括擁堵保護(hù)區(qū)1和區(qū)域邊界及外圍2兩個部分，擁堵保護(hù)區(qū)域1是一個城市的中心區(qū)域，通常會吸引大量的交通需求并趨于臨界擁堵或擁堵狀態(tài)；區(qū)域2為其邊界或外圍區(qū)域。將子區(qū)1內(nèi)的累計車輛數(shù)劃分為若干變量，則子區(qū)1車輛平衡方程可表示為

dx11（t）dt=q11（t）+q21（t）u21（t）-x11（t）x（t）G（x（t））+ζ1（t）dx12（t）dt=q12（t）-x12（t）x（t）G（x（t））u12（t）+ζ2（t）x（t）=x11（t）+x12（t）+η（t） （1）

其中：x11（t）和x12（t）分別表示第t時刻區(qū)域1流入?yún)^(qū)域2的車輛數(shù)和第t時刻區(qū)域2流入?yún)^(qū)域1的車輛數(shù)；q11（t）表示第t時刻區(qū)域1的內(nèi)部車輛交通流；q12（t）表示區(qū)域1到2的交通流量需求；q21（t）表示區(qū)域2到1的交通流量需求；x（t）表示第t時刻區(qū)域1的路網(wǎng)車輛數(shù)總和；ξ1（t）和ξ2（t）分別為系統(tǒng)中的過程干擾;η（t）為系統(tǒng)中的測量噪聲。

4 仿真研究

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了進(jìn)一步驗證所研究的改進(jìn)狼群算法的交通子區(qū)迭代學(xué)習(xí)邊界控制方法的有效性，本文選取了義烏市某區(qū)域（如圖4所示）的局部路網(wǎng)作為仿真測試路網(wǎng)，并通過MATLAB和VISSIM端口相連構(gòu)成的平臺進(jìn)行實驗。

該區(qū)域包括24個路口和56條雙向通行車道，其中包括14個邊界路口和19條對外路段，表1給出了路網(wǎng)的車道數(shù)情況，每條車道寬度3.5 m。通過義烏市交通控制中心的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采集了該區(qū)域從平峰以及高峰時段流量數(shù)據(jù)，邊界交叉口處進(jìn)口道的交通需求每半小時增加一次，模擬從平峰到高峰時段車輛的變化情況。

本次路網(wǎng)仿真實驗采用了三種交通信號控制方案進(jìn)行，控制方案如下：

a）固定配時。依據(jù)韋伯斯特方法計算出路網(wǎng)內(nèi)固定配時方案，綠信比為1∶1。

b）迭代學(xué)習(xí)控制。根據(jù)式（3）所描述的交通流模型，參考文獻(xiàn)［17］的開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制方法，以路網(wǎng)內(nèi)最佳累積車輛數(shù)為目標(biāo)，開環(huán)采用上一批次迭代在該時刻的誤差乘上微分系數(shù)，閉環(huán)采用本批次迭代上一仿真周期乘以比例系數(shù)來不斷地調(diào)整輸入，得到相對應(yīng)信號綠燈的時長un（k）為

un+1（k）=un（k）+L1［en（k+1）-en（k）］+L2en+1（k）（40）

其中：L1和L2為固定增益的微分系數(shù)和比例系數(shù)。

c）改進(jìn)狼群算法的迭代學(xué)習(xí)控制。根據(jù)式（3）所描述的交通流模型，每次迭代以上一次的宏觀基本圖為模型使用改進(jìn)狼群算法離線對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，將最優(yōu)增益參數(shù)運用到下一次仿真的迭代過程中，最終得到相對應(yīng)信號綠燈的時長un（k）為

un+1（k）=un（k）+L1（k）［en（k+1）-en（k）］+L2（k）en+1（k）（41）

仿真的配置如下：因現(xiàn)實城市道路中，路口的直行車輛一般要大于左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)車輛，所以不同交叉口的直行 ∶左轉(zhuǎn) ∶右轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向率設(shè)為3∶1∶1；路網(wǎng)的信號配時均設(shè)為兩相位，仿真步長設(shè)為120 s；每次仿真的總時間均為7 200 s；迭代學(xué)習(xí)次數(shù)為80次；在實施邊界控制時，迭代學(xué)習(xí)控制后的綠燈時長要滿足引理1的信號時長約束條件，則對應(yīng)信號周期的邊界信號交叉口綠燈時長取值范圍為［20，100］s；其他參數(shù)均為VISSIM缺省值。

4.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)VISSIM仿真實驗結(jié)果，繪制路網(wǎng)累計車輛數(shù)與行程完成流之間的關(guān)系曲線，得到該區(qū)域的MFD曲線如圖5所示。MFD的擬合模型為

G（x）=8.815×10-9x3-1.205×10-4x2+0.46x-25.03 （42）

固定增益參數(shù)迭代學(xué)習(xí)控制下的MFD曲線如圖6、7所示，圖6表示前10批次迭代學(xué)習(xí)控制下的MFD散點圖，圖7表示前40批次迭代學(xué)習(xí)控制下的MFD散點圖。從圖6看出相鄰每批次迭代間的MFD圖變化不大，從圖7看出每10批次迭代間MFD圖相差較大。因此利用這種每批次迭代學(xué)習(xí)MFD相差不大的特性，可近似預(yù)測車輛數(shù)情況，進(jìn)而設(shè)計出狼群算法優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)的方案。

圖8和9給出了固定增益迭代學(xué)習(xí)控制和改進(jìn)狼群算法迭代學(xué)習(xí)控制在迭代軸上的誤差圖，從圖8看到在迭代40批次后開始收斂，而圖9中本文方法在不到40次就已收斂。

為了更清楚地看到迭代學(xué)習(xí)收斂情況，圖10給出了固定增益迭代學(xué)習(xí)控制和本文方法的每批次迭代平均誤差車輛數(shù)絕對值隨迭代的變化情況，可以看出兩種控制方案總體都呈現(xiàn)出收斂趨勢，但是本文方法相比于固定增益迭代學(xué)習(xí)控制誤差更小，收斂速度更快。隨著迭代學(xué)習(xí)的進(jìn)行，當(dāng)?shù)螖?shù)大于40批次時，本文方法平均誤差車輛數(shù)小于固定增益的平均誤差車輛數(shù)。圖11～13給出了固定配時、固定增益迭代學(xué)習(xí)控制和本文方法最終穩(wěn)定后的路網(wǎng)性能評價指標(biāo)對比?？梢钥闯觯谇?0個信號周期內(nèi)路網(wǎng)內(nèi)累積車輛數(shù)較少，此時間段的路網(wǎng)狀態(tài)還未達(dá)到飽和，所以三種方案的控制效果相差不大，沒有更多的優(yōu)化空間。而在第20個信號周期后，隨著路網(wǎng)中累計流量的增大，路網(wǎng)進(jìn)入飽和狀態(tài)，定時控制時路網(wǎng)中車輛的平均排隊長度、平均延誤都出現(xiàn)了明顯的上升趨勢，導(dǎo)致行車速度降低，而其余兩種控制方案的路網(wǎng)性能指標(biāo)都明顯優(yōu)于固定配時方案。再對比固定增益迭代學(xué)習(xí)和本文方法，當(dāng)路網(wǎng)進(jìn)入飽和狀態(tài)后，本文方法的各性能指標(biāo)都明顯優(yōu)于固定增益迭代學(xué)習(xí)控制。

表2給出了三種不同控制方案下的路網(wǎng)性能指標(biāo)對比情況，可以看出本文方法相較于其他兩種方案的車輛平均排隊長度最小，較固定配時和固定增益的迭代學(xué)習(xí)控制分別降低了24.1%和6.7%。同時本文方法的車輛平均延誤時間也最小，較固定配時和固定增益的迭代學(xué)習(xí)控制分別降低了22.5%和7.4%。而車輛平均速度方面本文所提方法最大，較固定配時和固定增益的迭代學(xué)習(xí)控制分別提高了10.4%和3.6%。結(jié)合以上數(shù)據(jù)充分說明本文方法有效地提高了路網(wǎng)通行效率。

5 結(jié)束語

針對基于迭代學(xué)習(xí)的交通邊界控制收斂速度慢和控制精度差的缺點，本文提出了利用改進(jìn)狼群算法優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)的控制方案。該方法首先分析了迭代學(xué)習(xí)控制對MFD的影響，發(fā)現(xiàn)了每批次間迭代學(xué)習(xí)對MFD影響不大的特性，進(jìn)而可以利用MFD模型近似預(yù)測車輛數(shù)，再根據(jù)此特性利用改進(jìn)狼群算法對控制過程進(jìn)行優(yōu)化。最后仿真實驗結(jié)果表明，對控制器的參數(shù)動態(tài)調(diào)整后，提高了整個控制過程的收斂速度，同時也表明本文方法能夠有效降低路網(wǎng)邊界的控制誤差，提高控制精度，因此提高了路網(wǎng)的運行效率。為了適應(yīng)日益復(fù)雜的城市路網(wǎng)交通控制，迭代學(xué)習(xí)結(jié)合其他方法的混合控制方法將會有更大的研究價值。本文提出的交通邊界信號控制方法是在理想路況條件的前提下進(jìn)行的。而現(xiàn)實中的交通路網(wǎng)情況十分復(fù)雜，存在著比如交通事故、占道施工和道路禁行等各種干擾因素，而干擾因素的存在會導(dǎo)致控制效果變差。因此，在后續(xù)的研究中，將考慮其他干擾因素的影響，提高系統(tǒng)的抗干擾性能，使系統(tǒng)更接近實際道路狀況，從而緩解交通擁堵。

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收稿日期：2023-01-10；修回日期：2023-03-05? 基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（61703300）；中國博士后科學(xué)基金資助項目（2019M651082）；山西省應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目（201801D221191）

作者簡介：賈光耀（1992-），男，山西長治人，碩士，主要研究方向為城市交通信號控制、城市交通子區(qū)邊界控制；閆飛，男（通信作者），山西大同人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為城市交通信號控制、迭代學(xué)習(xí)控制、智能交通系統(tǒng)等（yanfei@tyut.edu.cn）；張?zhí)硪?，男，山西大同人，碩士研究生，主要研究方向為城市交通子區(qū)劃分、城市交通子區(qū)邊界控制．