王若凡 任國鳳

摘 要：針對目前無人機(jī)航跡規(guī)劃成本高、精度差和穩(wěn)定性不足等問題，提出一種精英引領(lǐng)自適應(yīng)樽海鞘群算法。首先，分別引入精英質(zhì)心對立學(xué)習(xí)和精英引導(dǎo)慣性權(quán)重機(jī)制對樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者更新方式進(jìn)行改進(jìn)，提升樽海鞘群算法的全局搜索能力和收斂速度，并設(shè)計(jì)種群個(gè)體角色自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制均衡算法的全局搜索和局部開發(fā)；然后建立無人機(jī)二維航跡空間模型和航跡成本模型，將航跡規(guī)劃轉(zhuǎn)換為多維函數(shù)優(yōu)化問題，并利用精英引領(lǐng)自適應(yīng)樽海鞘群算法求解無人機(jī)航跡規(guī)劃問題，以綜合考慮威脅成本和燃料成本的航跡目標(biāo)函數(shù)評估個(gè)體位置適應(yīng)度，對航跡規(guī)劃最優(yōu)方案迭代求解。在兩個(gè)不同復(fù)雜性的威脅場景下進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與人工勢場（APF）、樽海鞘群算法（SSA）、人工蜂群算法（ABA）和改進(jìn)樽海鞘群算法（ISSA）相比，所提算法的最優(yōu)航跡平均成本分別可以降低78.68%、61.77%、42.76%和19.36%，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞：航跡規(guī)劃； 樽海鞘群算法； 對立學(xué)習(xí)； 慣性權(quán)重； 精英引導(dǎo)； 航跡成本

中圖分類號(hào)：TP301.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2023）09-022-2704-09

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0017

Track planning method of unmanned aerial vehicles based on elite leading andadaptive salp swarm algorithm

Wang Ruofan， Ren Guofeng

（Dept. of Electronics， Xinzhou Teachers University， Xinzhou Shanxi 034000， China）

Abstract：Aiming at the problems of high cost， poor accuracy and insufficient stability of track planning of unmanned aerial vehicles（UAV） at present， this paper proposed an elite-leading adaptive salp swarm algorithm. This algorithm respectively introduced elite centroid opposition-learning and elite guided inertia weight mechanisms to improve the update method of the leader and the follower of salps， so as to improve global search ability and convergence speed of SSA. It designed an adaptive adjustment mechanism of individual role for population to balance the global search and local development of SSA. This paper established the two-dimensional track space model and the track cost model of UAV， and transformed the track planning into a multi-dimensional function optimization problem. This paper used the proposed algorithm to solve the track planning problem of UAV. It evaluated the individual position fitness by the track target function that comprehensively considered threat cost and fuel cost， and iteratively solved the optimal track planning scheme. This paper carried out the simulation experiments in two threat scenarios with different complexity. The experimental results show that compared with artificial potential field（APF）， SSA， artificial bee-colony algorithm（ABA） and improved SSA （ISSA）， the proposed algorithm can reduce the optimal track average cost by 78.68%， 61.77%， 42.76% and 19.36% respectively， which verifies the algorithm effectiveness.

Key words：track planning; salp swarm algorithm（SSA）; opposite learning; inertia weight; elite leading; track cost

0 引言

無人機(jī)（unmanned aerial vehicles，UAV）在軍用和民用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。軍用領(lǐng)域中，復(fù)雜、危險(xiǎn)的作戰(zhàn)任務(wù)都可以用無人機(jī)替代，它已經(jīng)成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的必備武器系統(tǒng)之一［1］；而在民用領(lǐng)域中，無人運(yùn)輸、地形勘測、高壓電巡航等［2，3］也已經(jīng)廣泛應(yīng)用了無人機(jī)技術(shù)。無人機(jī)應(yīng)用過程中，航跡規(guī)劃是決定飛行器能否順利完成任務(wù)的關(guān)鍵問題。由于飛行區(qū)域會(huì)受到威脅物或者障礙物的影響，航跡規(guī)劃是指無人機(jī)在特定任務(wù)環(huán)境中，如何有效避開威脅區(qū)域和障礙物，能夠搜索到一條起點(diǎn)到終點(diǎn)間威脅小、路徑短且油耗低的最優(yōu)路徑［4］。

目前，常規(guī)無人機(jī)航跡規(guī)劃方法主要有A*算法［5］、Dijkstra算法［6］、人工勢場（artificial potential field，APF）［7］、快速搜索隨機(jī)樹（rapidly-exploring random trees，RRT）算法［8］等，雖然這些方法都是求解無人機(jī)航跡規(guī)劃的可行方法，但在實(shí)際應(yīng)用中又體現(xiàn)出了一些不足。A*算法的計(jì)算量和規(guī)劃時(shí)間會(huì)隨著空間場景規(guī)模的增大而劇烈增加；航跡規(guī)劃中冗余點(diǎn)過多，降低了算法的搜索效率；Dijkstra算法隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加會(huì)出現(xiàn)搜索效率的顯著下降；人工勢場法在面對復(fù)雜威脅環(huán)境時(shí)航跡規(guī)劃容易出現(xiàn)停滯和局部最優(yōu)解；RRT算法本身具有極大的隨機(jī)性，所規(guī)劃的航跡會(huì)出現(xiàn)明顯拐角或偏離目標(biāo)方向的繞行，在復(fù)雜或威脅區(qū)域較密集的環(huán)境下航跡代價(jià)太高，航跡平滑性不足。為了克服以上方法的不足，智能優(yōu)化算法因?yàn)閺?qiáng)大的啟發(fā)式搜索機(jī)制被用來解決無人機(jī)航跡規(guī)劃問題，如粒子群（partice swarm optimization，PSO）算法［9］、遺傳算法（gene-tic algorithm，GA）［10］、蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）［11］和人工蜂群算法（artificial bee-colony algorithm，ABA）［12］等。這類算法通過模擬自然界中生物體的社會(huì)行為對目標(biāo)進(jìn)行搜索。然而，粒子群算法和遺傳算法在增加問題復(fù)雜度后，這類傳統(tǒng)智能算法迭代較慢，航跡規(guī)劃容易產(chǎn)生局部最優(yōu)。蟻群算法和人工蜂群算法也得到了廣泛應(yīng)用，但依然無法保證穩(wěn)定地求解到航跡規(guī)劃最優(yōu)解，算法的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性有待提升。

樽海鞘群算法（salp swarm algorithm， SSA）是一種新型智能優(yōu)化算法［13］，其結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少，能夠有效提升尋優(yōu)精度，因此在圖像分割［14］、特征選擇［15］、作業(yè)調(diào)度［16］等問題上得到廣泛應(yīng)用。然而與同類元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法類似，SSA還是存在全局搜索能力、搜索個(gè)體質(zhì)量不穩(wěn)定以及陷入局部最優(yōu)的不足。為此，文獻(xiàn)［17］利用Lévy飛行和交叉算子對領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者更新方式進(jìn)行改進(jìn)，有效提升了算法的收斂精度和速度；文獻(xiàn)［18］引入鄰域引導(dǎo)、對立學(xué)習(xí)及自適應(yīng)移動(dòng)機(jī)制對SSA的搜索精度進(jìn)行了改進(jìn)；文獻(xiàn)［19］在領(lǐng)導(dǎo)者位置更新中引入高斯模型，增強(qiáng)算法全局搜索，并在跟隨者位置更新中引入隨機(jī)機(jī)制提升算法的局部開發(fā)能力；文獻(xiàn)［20］利用Lévy飛行機(jī)制對算法的搜索和開發(fā)能力進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)算法應(yīng)用于圖像分割中。針對SSA的改進(jìn)工作取得了一些成效，但在算法的局部開發(fā)和全局搜索過程間的平衡、如何避免局部最優(yōu)及提升全局尋優(yōu)精度等綜合性能方面仍有提升的空間，尤其在處理復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，SSA的尋優(yōu)精度和求解效率還有提升空間。為此，本文將從三個(gè)方面對SSA進(jìn)行改進(jìn)：a）在領(lǐng)導(dǎo)者位置更新上，引入精英質(zhì)心對立學(xué)習(xí)機(jī)制，避免領(lǐng)導(dǎo)者單一移動(dòng)方式，提升全局搜索能力；b）在跟隨者位置更新上，引入精英引導(dǎo)下的慣性權(quán)重機(jī)制，強(qiáng)化精英個(gè)體的引導(dǎo)作用，提升算法收斂速度；c）在種群個(gè)體角色上，引入自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制使領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者個(gè)體數(shù)量隨迭代呈非線性漸變，使算法在不同的迭代周期中均衡地進(jìn)行全局搜索和局部開發(fā)，并以此設(shè)計(jì)精英引領(lǐng)自適應(yīng)樽海鞘群算法（elite adaptive salp swarm algorithm，EASSA），將EASSA應(yīng)用于無人機(jī)航跡規(guī)劃問題中，利用大規(guī)模的對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法在求解該問題上的性能優(yōu)勢和有效性。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 基準(zhǔn)函數(shù)尋優(yōu)測試

4.1.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置

實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境：CPU為Intel i7 3.4 GHz，內(nèi)存為8 GB。操作系統(tǒng)為Window 10（64位），仿真平臺(tái)為MATLAB 2017a。為了評估EASSA的搜索能力，利用表1所示的八個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對算法進(jìn)行尋優(yōu)測試。

其中，f1～f4是單峰函數(shù)，在函數(shù)曲線的特征上表現(xiàn)為搜索空間內(nèi)僅存在一個(gè)絕對峰值，該類函數(shù)側(cè)重于驗(yàn)證算法的尋優(yōu)精度和收斂速度；f5～f8是多峰函數(shù)，在函數(shù)曲線的特征上表現(xiàn)為搜索空間內(nèi)存在多個(gè)局部極值，但全局最優(yōu)解僅有一個(gè)，該類函數(shù)側(cè)重于驗(yàn)證算法是否能夠脫離局部極值點(diǎn)的束縛，從而開辟新的搜索空間，進(jìn)一步逼近全局最優(yōu)解。引入標(biāo)準(zhǔn)SSA［13］、改進(jìn)SSA（improved SSA，ISSA）［16］、人工蜂群算法（ABA）［12］進(jìn)行算法的縱橫向?qū)Ρ纫则?yàn)證算法的有效性。為體現(xiàn)公平性，設(shè)置相同的算法參數(shù)，公共參數(shù)中，種群規(guī)模N=30，最大迭代數(shù)Tmax=300。EASSA中慣性權(quán)重初值wstart=0.5，終值wend=0.1，權(quán)重因子κ=0.5；ISSA和ABA的參數(shù)與其文獻(xiàn)設(shè)置相同。所有算法在每個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上獨(dú)立測試20次，并統(tǒng)計(jì)算法得到的目標(biāo)函數(shù)平均值、最優(yōu)值、最差值和標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

4.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從表2所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，在單峰函數(shù)中，由于函數(shù)f2的高維度復(fù)雜性，僅有EASSA能得到最優(yōu)解，三種對比算法均收斂為局部最優(yōu)解，沒有進(jìn)一步提高搜索精度。在f1上，EASSA雖未得到理論最優(yōu)，但搜索精度最高；f3代表的Rosenbrock函數(shù)是病態(tài)復(fù)雜度較高的單峰函數(shù)，f4代表的step函數(shù)的形狀為階梯式，都極容易得到局部最優(yōu)，雖然EASSA并未在這兩個(gè)函數(shù)上找到最優(yōu)解，但距離四種算法中的最優(yōu)精度僅相隔數(shù)個(gè)數(shù)量級的差別。這證明在SSA中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者個(gè)體上所引入的精英引導(dǎo)機(jī)制能夠提高算法的尋優(yōu)能力和精度，算法具備很好的競爭力。在多峰基準(zhǔn)函數(shù)中，這類函數(shù)的明顯特征是會(huì)分布若干局部極值且位置各異，算法搜索過程中較容易落入局部極值點(diǎn)而不能脫離，因此對于算法的搜索能力有極高的要求?？梢钥闯?，在f6、 f7上，EASSA依然可以求解到最優(yōu)值，具有最高的搜索精度；f8代表的Schwefel函數(shù)擁有多個(gè)波峰極值，并且這些局部極值點(diǎn)與函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)相距甚遠(yuǎn)，EASSA通過精英引領(lǐng)下的自適應(yīng)機(jī)制依然能夠擴(kuò)展種群的搜索范圍，最大限度靠近最優(yōu)解。在標(biāo)準(zhǔn)差方面，EASSA在多數(shù)函數(shù)上取值更小，說明算法在處理不同類型、不同形態(tài)特征的函數(shù)時(shí)其尋優(yōu)性能更加穩(wěn)定。

圖6所示算法收斂曲線中，EASSA的收斂性能明顯更優(yōu)。對于函數(shù)f1、 f5、 f6、 f8的收斂曲線，EASSA具有明顯的搜索精度的提升，能夠比三種對比算法更快速地接近最優(yōu)解的區(qū)域，對比算法的尋優(yōu)曲線則始終比較平緩，精度沒有大幅提升，說明EASSA的精英引導(dǎo)機(jī)制拓展了搜索空間，得到更多較優(yōu)的可行解。

選擇基準(zhǔn)函數(shù)f4對四種算法在不同迭代時(shí)期的個(gè)體位置進(jìn)行展示（相同個(gè)體位置分布實(shí)驗(yàn)也可以擴(kuò)充到其他基準(zhǔn)函數(shù)上進(jìn)行），結(jié)果如圖7所示。種群個(gè)體的總數(shù)量依然為30，重點(diǎn)觀測迭代早中晚期的個(gè)體位置分布圖，故分別設(shè)置迭代次數(shù)為30、150和250進(jìn)行展示。個(gè)體位置的分布圖可以反映出種群多樣性和不同迭代時(shí)期種群的聚集狀態(tài)。在迭代早期，EASSA在領(lǐng)導(dǎo)者個(gè)體上引入精英質(zhì)心對立學(xué)習(xí)機(jī)制可以引導(dǎo)種群個(gè)體更加均勻地進(jìn)行分布，比單一的領(lǐng)導(dǎo)者更新方式的SSA對解空間的遍歷性更好。SSA和ABA的種群分布上在整個(gè)迭代周期內(nèi)總體都呈分散狀態(tài)，最終處于最優(yōu)解的個(gè)體極少，且SSA在迭代晚期還有部分區(qū)域的早熟聚集，為離理論最優(yōu)解較遠(yuǎn)的局部極值點(diǎn)；ABA得到的種群分布在迭代中晚期依然較為分散，收斂較慢；ISSA優(yōu)于這兩種算法，尤其在迭代晚期，已有不少個(gè)體在最優(yōu)解鄰域聚集，并逐漸靠近最優(yōu)解。迭代的中晚期，EASSA由于自適應(yīng)種群個(gè)體角色調(diào)整機(jī)制能夠均衡算法的全局搜索和局部開發(fā)能力，使得種群分布已經(jīng)表現(xiàn)出最佳的聚集性，多數(shù)個(gè)體已經(jīng)收斂在全局最優(yōu)處。

進(jìn)一步通過消融實(shí)驗(yàn)證明針對SSA的三種改進(jìn)策略的有效性。將基于精英質(zhì)心對立學(xué)習(xí)領(lǐng)導(dǎo)者更新機(jī)制的SSA命名為SSA-1，將基于精英引導(dǎo)慣性權(quán)重跟隨者更新機(jī)制的SSA命名為SSA-2，將種群個(gè)體角色自適應(yīng)調(diào)整的SSA命名為SSA-3，再將其與混合三種改進(jìn)策略的EASSA進(jìn)行對比，觀測每種策略對算法尋優(yōu)性能的改進(jìn)程度。三種消融算法分別針對SSA的不同因素進(jìn)行了改進(jìn)，領(lǐng)導(dǎo)者對應(yīng)于全局搜索能力，跟隨者對應(yīng)于局部開發(fā)，而種群角色調(diào)整對應(yīng)于算法在全局搜索與局部開發(fā)間的均衡過程。根據(jù)消融實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表3可以看出，SSA-3算法具有更高的平均搜索精度，表明均衡全局搜索與局部開發(fā)能力才能提升智能算法的尋優(yōu)精度，過度的全局搜索會(huì)導(dǎo)致算法收斂速度變慢，而過多的局部開發(fā)則可能丟失一些適應(yīng)度較優(yōu)的候選解，種群多樣性缺失?？傮w來看，三種改進(jìn)策略在SSA的基礎(chǔ)上均能夠提升最終的尋優(yōu)精度，且在單峰函數(shù)和多峰函數(shù)上均表現(xiàn)出穩(wěn)定的性能，策略是有效可行的。

4.2 無人機(jī)航跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)測試

4.2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置

航跡規(guī)劃的實(shí)驗(yàn)軟硬件環(huán)境與基準(zhǔn)函數(shù)測試完全相同。本節(jié)建立兩個(gè)仿真場景進(jìn)行算法的對比實(shí)驗(yàn)，通過設(shè)置不同數(shù)量和不同位置的威脅區(qū)域?qū)崿F(xiàn)對算法穩(wěn)定性和有效性的分析。設(shè)置起飛點(diǎn)S的坐標(biāo)為（25 m，225 m），目標(biāo)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（500 m，300 m），飛行空間在500 m×500 m范圍內(nèi)。約束條件設(shè)置方面，無人機(jī)的飛行速度設(shè)為10 m/s，最大轉(zhuǎn)彎角設(shè)為45°。非啟發(fā)式算法方面，引入人工勢場法（APF）［7］進(jìn)行對比，啟發(fā)式智能優(yōu)化算法方面，引入標(biāo)準(zhǔn)SSA［13］、ISSA［16］、ABA［12］進(jìn)行對比，以滿足對比實(shí)驗(yàn)的全面性。EASSA中，種群規(guī)模N=30，航跡維度D=6，插值點(diǎn)數(shù)量為100，最大迭代數(shù)Tmax=300，慣性權(quán)重初值wstart=0.5，終值wend=0.1，權(quán)重因子κ=0.5。為了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，將所有實(shí)驗(yàn)仿真獨(dú)立進(jìn)行20次，并記錄均值進(jìn)行比較。

4.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表4給出場景1中關(guān)于威脅區(qū)域的相關(guān)配置，該場景僅設(shè)置七個(gè)威脅區(qū)域，且威脅區(qū)域的威脅半徑普遍較小，同時(shí)威脅區(qū)域之間分布較為分散，這樣算法在搜索路徑時(shí)具有更高的概率找到可行解。圖8是五種算法的航跡規(guī)劃結(jié)果，可以看出，在這種比較簡單的場景中算法均能夠找到可行的航跡規(guī)劃結(jié)果。從路徑走向上，EASSA找到了最為直接且成本最低的最優(yōu)航跡路線；APF算法和SSA求解的路徑彎曲點(diǎn)較多，雖然能夠避開障礙物所在區(qū)域，但這種較大的轉(zhuǎn)折角容易造成航跡規(guī)劃的不穩(wěn)定；ISSA和ABA求解的航跡長度仍然高于EASSA，說明路徑不是最佳，得到的是階段性的局部最優(yōu)航跡。圖9是算法的收斂曲線，APF和SSA的收斂速度最快，但其規(guī)劃航跡成本過高，轉(zhuǎn)折較大且較多；EASSA的收斂速度與ABA相近，且快于ISSA，但從收斂起點(diǎn)看，EASSA的位置明顯要低于這兩種算法，隨著迭代進(jìn)行能夠快速收斂。

表5給出場景2中關(guān)于威脅區(qū)域的相關(guān)配置。該場景增加威脅區(qū)域的數(shù)量為9個(gè)，且威脅半徑較大的區(qū)域有所增加，威脅區(qū)域分布也較為密集，明顯增加了算法搜索最優(yōu)航跡的難度。根據(jù)航跡規(guī)劃的結(jié)果（圖10）可知，由于場景比較復(fù)雜，APF算法基本沒有找到安全的航跡，沒有避開兩個(gè)威脅區(qū)域，相當(dāng)于發(fā)生了障礙碰撞；其他四種智能優(yōu)化算法都可以找到安全航跡，避開所有障礙物。EASSA所求解的航跡依然是最優(yōu)的，其他算法無法求解到最優(yōu)航跡，航跡成本較高，說明算法迭代到一定階段即出現(xiàn)局部最優(yōu)，未能進(jìn)一步開辟接近最優(yōu)航跡的其他空間。

由圖11所示的收斂曲線可知，APF和ABA收斂最快，但其搜索結(jié)果是失敗的，航跡成本過高，尤其是APF算法規(guī)劃的航跡已經(jīng)進(jìn)入兩個(gè)威脅區(qū)域。EASSA的收斂起點(diǎn)依然最低，與SSA收斂速度相當(dāng)，但航跡成本更低。綜合以上結(jié)果可以看出，在航跡規(guī)劃地域復(fù)雜性增加的情況下，EASSA更具性能優(yōu)勢，維持了較快的收斂速度和更低的航跡成本。

為了驗(yàn)證樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者更新機(jī)制對算法搜索最優(yōu)航跡規(guī)劃解的影響，利用SSA-1和SSA-2算法求解航跡規(guī)劃解，再與標(biāo)準(zhǔn)SSA求解的方案對比。選擇場景1作為航跡規(guī)劃的驗(yàn)證場景，結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯觯琒SA-1算法在迭代前期搜索的航跡與理論最優(yōu)解的規(guī)劃線路契合度較高，說明精英質(zhì)心對立學(xué)習(xí)使得算法中領(lǐng)導(dǎo)者的全局尋優(yōu)能力得到了提升，迭代前期的全局搜索更強(qiáng)；迭代后期種群多樣性缺失，導(dǎo)致規(guī)劃航跡偏離較遠(yuǎn)，得到了局部最優(yōu)解。而SSA-2算法以精英引導(dǎo)慣性權(quán)重對跟隨者位置進(jìn)行改進(jìn)，迭代前期空間廣泛搜索不足，跟隨者的移動(dòng)方向具有太大盲目性，使得規(guī)劃航跡偏離較遠(yuǎn)；迭代后期在領(lǐng)導(dǎo)者經(jīng)過一定代數(shù)的搜索之后，得到了適應(yīng)度較優(yōu)的候選解，在其牽引下跟隨者能以精英個(gè)體進(jìn)行引導(dǎo)，逐步得到代價(jià)更小的航跡。樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者更新機(jī)制決定了SSA的搜索機(jī)制，結(jié)合前文消融實(shí)驗(yàn)中在基準(zhǔn)函數(shù)測試上得到的目標(biāo)解以及此處的航跡規(guī)劃解，可以有效驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能提升效果。

為了展示EASSA在求解無人機(jī)航跡規(guī)劃中通過算法迭代尋優(yōu)而逐步逼近最優(yōu)航跡的特點(diǎn)，圖13展示了算法迭代20次、50次和200次得到的航跡規(guī)劃解。迭代早期，EASSA的種群個(gè)體離最優(yōu)還較遠(yuǎn)，搜索到的航跡規(guī)劃可行解的適應(yīng)度較差，航跡代價(jià)較高；隨著算法逐步逼近最優(yōu)解，規(guī)劃航跡代價(jià)也逐步減小，至200次迭代時(shí)算法已經(jīng)可以求得最優(yōu)航跡方案。

表6是求解算法在兩個(gè)場景中航跡成本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥吹剑珽ASSA在兩個(gè)場景中得到的成本各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果都要優(yōu)于四種對比算法，且其標(biāo)準(zhǔn)差值更小，表明算法能夠適應(yīng)于不同的仿真場景，即使增加威脅區(qū)域的分布和威脅半徑場景在求解航跡時(shí)也能夠求解到最優(yōu)的航跡，其穩(wěn)定性更好。通過計(jì)算可知，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)場景中，與APF、SSA、ABA和ISSA相比，EASSA的最優(yōu)航跡平均成本分別可以降低78.68%、61.77%、42.76%和19.36%。

圖14給出了五種算法在兩種實(shí)驗(yàn)場景下的航跡規(guī)劃長度和規(guī)劃所需時(shí)間，其中，柱狀圖對應(yīng)左側(cè)縱軸，折線圖對應(yīng)右側(cè)縱軸。EASSA得到的規(guī)劃航跡最平滑，得到的是航跡規(guī)劃的最優(yōu)解，在較為簡單的場景1中，其航跡長度上比ISSA、ABA、SSA和APF算法分別減少了4.56%、6.21%和7.97%和12.67%。場景2提高了航跡規(guī)劃的復(fù)雜性，威脅區(qū)域分布更加密集，但EASSA表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性，不僅能夠得到最優(yōu)航跡，而且長度最短，其航跡長度上比ISSA、ABA、SSA和APF算法分別減少了5.07%、6.38%和8.15%和15.27%，表明復(fù)雜性增加的情況下EASSA能夠體現(xiàn)出更好的性能優(yōu)勢。在算法航跡規(guī)劃所需時(shí)間上，APF算法需要的時(shí)間最少，其次是SSA，但兩種算法的精度較差，規(guī)劃航跡離最優(yōu)解較遠(yuǎn)，得到的是局部最優(yōu)解；ABA效果一般，收斂較慢，也無法得到最優(yōu)解。EASSA的規(guī)劃時(shí)間雖高于APF、SSA，但其規(guī)劃航跡最優(yōu)，且EASSA的時(shí)間小于ISSA和ABA，說明該算法不僅航跡長度更短，而且效率更高。結(jié)合迭代收斂曲線，該算法在迭代初期算法即能得到較小的航跡成本，且在階段性搜索中能夠有效搜索到較好的最優(yōu)解。

引入文獻(xiàn)［21］將威脅空間模型從規(guī)范圓形擴(kuò)展至不規(guī)劃多邊形，即此時(shí)障礙物模型為規(guī)范圓形和不規(guī)則多邊形組成的復(fù)雜障礙物威脅場景，此時(shí)需要判定航跡點(diǎn)是否在多邊形障礙物內(nèi)部。對于空間內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)（xi，yi），令xmin、xmax和ymin、ymax分別表示多邊形障礙物的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸和y軸方向上的最小值和最大值。若點(diǎn)（xi，yi）的橫坐標(biāo)xi或縱坐標(biāo)yi不在區(qū)間［xmin，xmax］或［ymin，ymax］內(nèi)，則可以斷定點(diǎn)（xi，yi）不會(huì)穿越該多邊形障礙物。當(dāng)xi∈［xmin，xmax］且yi∈［ymin，ymax］時(shí)，如圖15所示，過（xi，yi）作平行于x軸的直線H，直線H與多邊形相交于若干點(diǎn)。若左起第一個(gè)交點(diǎn)穿越多邊形，則第二個(gè)交點(diǎn)穿出多邊形，第三個(gè)交點(diǎn)穿越多邊形，依此類推，直線H與多邊形交點(diǎn)數(shù)必為偶數(shù)。若（xi，yi）兩側(cè)交點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，可以斷定點(diǎn)（xi，yi）穿越障礙物；否則必在多邊形外部；若多邊形為凸結(jié)構(gòu)，則H與其相交在兩點(diǎn)。若交點(diǎn)位于（xi，yi）兩側(cè)，則（xi，yi）穿越障礙物；否則必在多邊形外部。當(dāng)航跡點(diǎn)穿越障礙物時(shí)，當(dāng)前航跡規(guī)劃即為不可行解，算法迭代過程中則不參與下次位置更新。

圖16是在四個(gè)規(guī)則圓形障礙物和五個(gè)多邊形不規(guī)則障礙物場景下算法的航跡規(guī)劃結(jié)果。為了增強(qiáng)算法橫向?qū)Ρ鹊男Ч?，再引入三種最新的改進(jìn)智能算法進(jìn)行對比，包括混沌麻雀搜索算法（chaos sparrow search algorithm，CSSA）［22］、A*初始化變異灰狼優(yōu)化（A* initialized mutable gray wolf optimizer，AMGWO）算法［23］、自適應(yīng)郊狼優(yōu)化算法（self-adaptive coyote optimization algorithm，SACOA）［24］。表7是六種算法的航跡代價(jià)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從規(guī)劃航跡的結(jié)果可以看出，六種算法都可以找到航跡規(guī)劃可行解，均不存在與障礙物的碰撞，但航跡長度及航跡代價(jià)并不相同。SSA的航跡長度明顯較長，在五種改進(jìn)智能優(yōu)化算法中，CSSA、AMGWO、SACOA三種算法與EASSA算法的航跡線路基本一致，但CSSA、AMGWO和SACOA的規(guī)劃航跡無用轉(zhuǎn)折更多，路徑平滑度不如EASSA，說明算法的搜索精度還有待提升空間，EASSA算法利用精英質(zhì)心對立學(xué)習(xí)和精英引導(dǎo)慣性權(quán)重機(jī)制對全局尋優(yōu)能力和尋優(yōu)精度進(jìn)行了更好的改進(jìn)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于精英引領(lǐng)自適應(yīng)樽海鞘群優(yōu)化的無人機(jī)航跡規(guī)劃算法。首先，為了提升樽海鞘群算法的尋優(yōu)性能，分別引入精英質(zhì)心對立學(xué)習(xí)和精英引導(dǎo)慣性權(quán)重機(jī)制對樽海鞘群中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的位置更新方式進(jìn)行了改進(jìn)，以此提升樽海鞘群算法的全局搜索能力和收斂速度，并以一種自適應(yīng)機(jī)制調(diào)整種群個(gè)體角色均衡算法的全局搜索和局部開發(fā)能力。將本文算法用于求解無人機(jī)航跡規(guī)劃問題，以綜合考慮威脅成本和燃料成本的航跡目標(biāo)函數(shù)評估個(gè)體位置適應(yīng)度，對最優(yōu)航跡規(guī)劃方案迭代求解。在兩個(gè)不同復(fù)雜性的威脅場景下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明所提算法可以確保搜索到最優(yōu)航跡，其航跡成本低于四種對比算法。進(jìn)一步的研究可嘗試建立不同的障礙物形狀和動(dòng)態(tài)的實(shí)時(shí)場景，并利用改進(jìn)算法求解這種更為復(fù)雜環(huán)境下的無人機(jī)航跡規(guī)劃問題。

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收稿日期：2023-01-27；修回日期：2023-03-15? 基金項(xiàng)目：山西省教育廳高等學(xué)校教改創(chuàng)新項(xiàng)目（J2021572）

作者簡介：王若凡（1985-），女，山西繁峙人，實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要研究方向?yàn)殡娮优c通信工程；任國鳳（1979-），女（通信作者），山西忻州人，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、智能優(yōu)化（xiangybb@163.com）．