摘 要：隨著數(shù)據(jù)獲取方式的多樣化發(fā)展，針對多視圖領(lǐng)域的算法研究變得越來越重要，但大多數(shù)方法僅通過自表示屬性或局部結(jié)構(gòu)獲取樣本間的相似性關(guān)系，在此過程中忽略了整體樣本的聚類結(jié)構(gòu)和原始空間的噪聲的影響，使得聚類結(jié)果存在較大誤差。為解決此問題，提出了一種基于聚類結(jié)構(gòu)和局部相似性的多視圖隱空間聚類方法（multi-view latent subspace clustering with cluster structure and local similarity，MLC2L），通過隱表示融合不同視圖上的共享信息并抑制噪聲的存在。此外，通過探索隱空間內(nèi)樣本間的局部相似性關(guān)系和整體的聚類結(jié)構(gòu)促進(jìn)樣本達(dá)到同類聚合、異類遠(yuǎn)離的目的；最后引入一個(gè)交替方向迭代優(yōu)化算法來快速求解目標(biāo)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在六個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)中，MLC2L在MSRC-v1、UCI以及100Leaves上的五個(gè)評價(jià)指標(biāo)均為最優(yōu)，在3Sources、WebKB和Prokaryotic等數(shù)據(jù)集上的五個(gè)指標(biāo)有四個(gè)最優(yōu)，大量的實(shí)驗(yàn)分析也證明了融合局部結(jié)構(gòu)和整體聚類結(jié)構(gòu)的MLC2L在多視圖聚類任務(wù)上的有效性。

關(guān)鍵詞：多視圖聚類； 隱空間； 聚類結(jié)構(gòu)； 局部相似性

中圖分類號(hào)：TP311.13?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2023）09-014-0000-00

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.12.0834

Multi-view latent subspace clustering with cluster structure and local similarity

Song Fei

（School of Information Technology， Jiangsu Open University， Nanjing 210017， China）

Abstract：In recent years， with the diversification of data acquisition， multi-view learning has become more and more important. Most multi-view clustering methods obtain the similarity between samples through self-representation or local structures. However， these methods dont consider the influence of noise and the clustering structure of the overall sample， which may lead to a large error in the clustering study. To address this issue， this paper proposed a multi-view latent subspace clustering with cluster structure and local similarity （MLC2L） ， which combined shared information on different views and suppresses the presence of possible noise through latent representations. Besides， it simultaneously explored the clustering structure and local similarity in the latent space， so the samples could be promoted to achieve the purpose of homogeneous aggregation and heterogeneous separation. Further， this paper introduced an alternate direction iterative optimization algorithm to quickly solve the objective function. The experimental results in six real datasets show that the proposed method is optimal for five evaluation metrics on MSRC-v1， UCI， and 100Leaves， and four out of five metrics on 3Sources， WebKB， and Prokaryotic datasets. Extensive experimental results demonstrate the effectiveness of the MLC2L， which combines local structure and overall clustering structure， in multi-view clustering tasks.

Key words：multi-view clustering; latent space; cluster structure; local similarity

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，描述對象的技術(shù)方式越來越多樣化，相應(yīng)的數(shù)據(jù)表示方式也各不相同［1，2］，如利用多個(gè)攝像頭采集同一區(qū)域的行人信息［3］，用圖片、音頻和文字去描述一個(gè)物體［4］，此外還可通過人工提取圖片的HOG特征、LBP特征等方式獲得多視圖數(shù)據(jù)。因此，如何有效利用來自不同采集設(shè)備的數(shù)據(jù)成為研究人員越來越重視的問題。此外，由于收集到的無標(biāo)簽數(shù)據(jù)越來越多，人工標(biāo)注將耗費(fèi)大量時(shí)間成本，研究人員也提出了對應(yīng)的聚類方法［5，6］將數(shù)據(jù)分成不同的聚類簇。然而這些方法僅適用于單個(gè)視圖數(shù)據(jù)，它們并不能很好地處理多視圖的數(shù)據(jù)。為解決此問題，文獻(xiàn)［7，8］將單視圖方法推廣到多視圖領(lǐng)域以探究不同視圖間的相互關(guān)系，并結(jié)合不同視圖上的有效信息提升最終的聚類效果。

現(xiàn)有的多視圖聚類學(xué)習(xí)方法的最終目的大多是為了獲得共同的低維表示、親和度圖或聚類指示矩陣，并以此將原始數(shù)據(jù)分成不同的聚類簇。為達(dá)到上述目的，文獻(xiàn)［9，10］直接從原始空間學(xué)習(xí)樣本間的相似性關(guān)系中獲得親和度圖，并通過一個(gè)共享的親和度圖融合不同視圖上的信息。但原始空間中樣本間的相似性關(guān)系易受空間維度、噪聲等因素影響，學(xué)習(xí)到的親和度圖可能無法完整地表達(dá)多個(gè)視圖上的共享信息。文獻(xiàn)［11～13］基于子空間的多視圖聚類方法將原始空間中的數(shù)據(jù)經(jīng)過一個(gè)線性映射器投影到子空間中，之后在子空間中學(xué)習(xí)樣本間的相似性關(guān)系；此外，這些算法在學(xué)習(xí)樣本間關(guān)系的同時(shí)也融合了不同視圖上的共享信息，并注意到不同視圖間的重要性差異。然而這些方法并沒有考慮到原始數(shù)據(jù)中可能存在噪聲的事實(shí)，在投影過程中噪聲依舊被帶到子空間中繼續(xù)影響模型的性能。文獻(xiàn)［14，15］則通過自表示屬性學(xué)習(xí)得到自表示系數(shù)矩陣，再通過自表示矩陣得到融合后的親和度圖，此外通過核范數(shù)、L1范數(shù)等措施獲得樣本的低秩、稀疏屬性并降低原始數(shù)據(jù)中噪聲的影響。文獻(xiàn)［16，17］則通過一個(gè)隱表示融合不同視圖間的共享信息并回避噪聲的影響，假設(shè)不同視圖上的數(shù)據(jù)均是由隱空間中的共享表示經(jīng)過不同轉(zhuǎn)換矩陣映射到相應(yīng)原始空間并混合部分噪聲生成的，然而這些文獻(xiàn)并沒有考慮到樣本間的相似性關(guān)系，使得最終的實(shí)驗(yàn)性能無法達(dá)到最優(yōu)。

為探究訓(xùn)練樣本整體的分布關(guān)系，文獻(xiàn)［18～21］在前人的基礎(chǔ)上引出聚類結(jié)構(gòu)約束，以便從全局直接學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和聚類指示矩陣。其中，文獻(xiàn)［18］通過各自的視圖相關(guān)生成矩陣將相應(yīng)的原始視圖表示投影到一個(gè)隱完整空間表示上，再將該隱完整空間表示分解成聚類結(jié)構(gòu)和聚類指示矩陣；文獻(xiàn)［20］則是通過自表示屬性獲得各自視圖上樣本的自表示矩陣，之后統(tǒng)合各個(gè)視圖上一致性與差異性信息，最終將統(tǒng)一的自表示矩陣分解為聚類結(jié)構(gòu)和聚類指示矩陣。可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究均是從原始數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)表示上獲得聚類結(jié)構(gòu)和聚類指示矩陣，因此學(xué)習(xí)結(jié)果的好壞很大程度上受限于隱表示的學(xué)習(xí)。為解決此問題，本文提出了一種基于聚類結(jié)構(gòu)和局部相似性的多視圖隱空間聚類方法（multi-view latent subspace clustering with cluster structure and local similarity，MLC2L），通過一個(gè)隱表示融合不同視圖上的共享信息并降低原始空間中可能存在的噪聲干擾，之后在隱空間中同時(shí)學(xué)習(xí)隱表示的局部結(jié)構(gòu)和聚類結(jié)構(gòu)，以此促進(jìn)學(xué)習(xí)到的隱表示能被更好地分為不同的聚類簇。此外，本文提出了一個(gè)有效的交替迭代求解方法，在多個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法達(dá)到或超過了最新提出的方法。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本章以豐富的實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示MLC2L算法的實(shí)際性能。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來自網(wǎng)上公開真實(shí)數(shù)據(jù)集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將與新近提出的算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。為度量實(shí)驗(yàn)效果的準(zhǔn)確性，所有實(shí)驗(yàn)均采用F-score、precision、recall、NMI（normalized mutual information）和ARI（adjusted Rand index）五個(gè)具體的聚類評估指標(biāo)。所有結(jié)果均為多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)所得。

3.1 數(shù)據(jù)集

a）MSRC-v1［30］，此多視圖數(shù)據(jù)集共包括樹、建筑、牛、人臉、自行車、汽車和飛機(jī)7類共210個(gè)圖片樣本。本文將使用該數(shù)據(jù)集中的四個(gè)視圖數(shù)據(jù)，分別為CMT特征、GIST特征、LBP特征和GENT特征。

b）UCI Digit［31］，此多視圖數(shù)據(jù)共包括手寫體數(shù)字0～9共10類樣本，每類樣本200個(gè)。本實(shí)驗(yàn)所用三個(gè)視圖均來自UCI數(shù)據(jù)庫，三個(gè)視圖分別為輪廓相關(guān)性特征（216維）、傅里葉系數(shù)矩陣（76維）、Karhunen-Love系數(shù)矩陣（64維）。

c）100Leaves［32］，此多視圖數(shù)據(jù)共包括100種植物的葉子樣本，所有樣本共1 600個(gè)。所用三個(gè)視圖包括形狀描述子（64維）、精細(xì)尺度邊距（64維）和紋理直方圖特征（64維）。

d）3Sources［33］，此多視圖數(shù)據(jù)集共包括6類416篇新聞數(shù)據(jù)，其中169篇文章來自三家不同媒體（BBC，Guardian，Reuters）。本文將使用來源于三家不同媒體的169篇新聞數(shù)據(jù)集，三個(gè)視圖的維度分別為3560維、3068維和3631維。

e）WebKB［34］，此多視圖數(shù)據(jù)包括4類共203個(gè)網(wǎng)頁樣本，所有樣本收集于大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)網(wǎng)頁均由網(wǎng)頁內(nèi)容（1703維）、超鏈接的錨文本（230維）和標(biāo)題文本（230維）組成。

f）Prokaryotic［35］，此多視圖數(shù)據(jù)共包括4類551個(gè)樣本，所有樣本均為異構(gòu)多視圖數(shù)據(jù)描述的原核微生物，包括文本數(shù)據(jù)和不同的基因組表示形式。該多視圖數(shù)據(jù)包括文本描述（438維）、蛋白質(zhì)組組成基因組（393維）和是否存在于基因庫中的指示符（3維）。

具體數(shù)據(jù)集描述如表1所示。

3.2 對比方法

a）Co-regularized spectral clustering（Co-reg）［7］。Co-reg假設(shè)多視圖數(shù)據(jù)上由單個(gè)視圖通過譜聚類得到的聚類指示矩陣應(yīng)趨于一致，為達(dá)到此目的，Co-reg通過增加協(xié)同正則化約束來減少不同視圖上的聚類指示矩陣間的差異性。

b）Robust multi-view spectral clustering（RMSC） ［36］。RMSC通過引入標(biāo)準(zhǔn)的隱馬爾可夫鏈至聚類過程中，并在親和度圖上引入秩約束和稀疏性約束，使得融合后的親和度圖更加能表示樣本間的相似性關(guān)系。

c）Latent multi-view subspace clustering（LMSC） ［15］。LMSC引入隱表示融合不同視圖上的共享信息，并在隱空間內(nèi)利用樣本的自表示屬性獲得系數(shù)矩陣。

d）Multi-view low-rank sparse subspace clustering（MLRSC） ［14］。MLRSC通過自表示屬性在不同視圖上建立各自的系數(shù)矩陣，并通過約束系數(shù)矩陣低秩、稀疏獲得更好的表示，此外在學(xué)習(xí)的過程中也考慮到了不同視圖間的差異性。

e）Graph-based multi-view clustering（GMC） ［9］。GMC在不同視圖上各自學(xué)習(xí)到相似度圖，之后通過一個(gè)共享的相似度圖約束各個(gè)視圖上的相似度圖區(qū)域一致，在約束的過程中充分考慮到不同視圖的不同重要性。

f）Latent representation correlation preserving（LRCP） ［37］。LRCP在原始空間獲得各個(gè)視圖的初始相似度圖，并以此為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)得到一個(gè)共同的隱表示，之后在隱空間中保持樣本間的互相關(guān)關(guān)系映射。

g）Self-weighting multi-view spectral clustering based on nuclear norm（SMSCN）［37］。SMSCN先在不同視圖上獲得初始的親和度圖，之后引入一個(gè)共同的親和度圖用于融合不同視圖上的共享信息，同時(shí)引入核范數(shù)來探索各自視圖上的獨(dú)特信息。

表2～7展示了本文MLC2L算法與對比方法的實(shí)驗(yàn)性能。從具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，MLC2L在大多數(shù)數(shù)據(jù)集上均能獲得超越現(xiàn)有方法的優(yōu)良性能。具體地，在數(shù)據(jù)集MSRC-v1、UCI和100Leaves上，MLC2L在各項(xiàng)聚類指標(biāo)上均獲得了最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，且在某些指標(biāo)上MLC2L相比次優(yōu)的方法提升較大，如在數(shù)據(jù)集MSRC-v1上，MLC2L所獲得的NMI實(shí)驗(yàn)結(jié)果（0.848）相對于次優(yōu)結(jié)果（0.812）提高了大約4.4%左右;在數(shù)據(jù)集UCI上，MLC2L所獲得的Precision實(shí)驗(yàn)結(jié)果（0.921）相對于次優(yōu)結(jié)果（0.889）提高了大約3.5%左右；在其余三個(gè)數(shù)據(jù)集上，MLC2L僅有一項(xiàng)聚類指標(biāo)未能達(dá)到最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)效果分別為3Sources（recall）、WebKB（recall）和Prokaryotic（NMI）。綜合來看，相比于算法，MLC2L在隱空間中共同學(xué)習(xí)樣本間的局部相似性和整體的聚類結(jié)構(gòu)后使得學(xué)習(xí)到的隱表示更加符合同類聚合、異類遠(yuǎn)離的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。

由于在迭代求解過程中，λ2僅涉及到總的目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算，實(shí)際并不參與求解W、Y、S、M、B五個(gè)未知變量，所以本文將先探索展示超參數(shù)λ1、λ3對整體目標(biāo)函數(shù)的影響，其中λ1關(guān)乎局部結(jié)構(gòu)的影響，λ3關(guān)乎整體聚類結(jié)構(gòu)的影響。圖1具體展示了超參數(shù)λ1、λ3與聚類指標(biāo)NMI之間的關(guān)系，從圖中可以看出在不同數(shù)據(jù)集上，λ1和λ3的不同取值對于聚類性能的影響是不同的，特別地在MSRC-v1和Prokaryotic數(shù)據(jù)集上，樣本聚類性能對聚類結(jié)構(gòu)λ3的變化更敏感；而在UCI和100Leaves數(shù)據(jù)集上，λ1和λ3的變化對于整體聚類性能的影響并不太敏感；而在剩余兩個(gè)數(shù)據(jù)集上，聚類性能對于λ1和λ3的變化都很敏感。此外，在大多數(shù)數(shù)據(jù)集上λ1基本都會(huì)取到預(yù)設(shè)定的最大值，可以預(yù)見的是，若逐步擴(kuò)大參數(shù)的篩選范圍，本文方法可能獲得更加優(yōu)良的聚類性能。

圖2展示了超參數(shù)λ2與NMI之間的關(guān)系?？梢钥闯鲈诟鱾€(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上，聚類性能指標(biāo)NMI受超參數(shù)λ2的影響較小，在不影響精度的情況下可以將其設(shè)定為確定值以減少參數(shù)篩選所帶來的時(shí)間消耗。

圖3展示了隱表示維度d與NMI之間的關(guān)系。可以看出本文方法中隱表示的維度大多在100維以下便可達(dá)到最優(yōu)的聚類實(shí)驗(yàn)性能，相比于原始多視圖數(shù)據(jù)的高維維數(shù)，引入隱表示不但可以融合多視圖數(shù)據(jù)獲得一個(gè)共享的表示，同時(shí)也可用更低的維度表示原始數(shù)據(jù)以便下游分類、檢測方法使用，此外也可抑制可能存在的噪聲，以此提高樣本聚類實(shí)驗(yàn)的性能。

圖4展示了優(yōu)化求解算法迭代輪次與NMI之間的關(guān)系，從各個(gè)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)效果來看，本文方法基本可在前15輪求解輪次內(nèi)達(dá)到目標(biāo)函數(shù)收斂的目的，以此可從側(cè)面證明本文方法的高效性能。

從上述聚類實(shí)驗(yàn)結(jié)果和具體參數(shù)分析來看，MLC2L通過引入隱表示融合不同視圖上的共享信息，并在隱空間內(nèi)同時(shí)學(xué)習(xí)樣本的局部相似性和全局聚類結(jié)構(gòu)，以此促進(jìn)學(xué)習(xí)到的隱表示能獲得更加合理的表示組成，并在隱空間內(nèi)達(dá)到同類聚合、異類遠(yuǎn)離的分布結(jié)構(gòu)。最后的目標(biāo)函數(shù)迭代曲線也展示了所提出方法的收斂性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于聚類結(jié)構(gòu)和局部相似性的多視圖隱空間聚類方法MLC2L，通過一個(gè)隱表示學(xué)習(xí)不同視圖上的共享信息并降低原始空間中可能存在的噪聲干擾，之后在隱空間中同時(shí)學(xué)習(xí)樣本的局部結(jié)構(gòu)和聚類結(jié)構(gòu)，以此促進(jìn)學(xué)習(xí)到的隱表示能獲得更加合理的表示組成，并在隱空間內(nèi)達(dá)到同類聚合、異類遠(yuǎn)離的聚類簇分布。在多個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

證明了MLC2L的優(yōu)越性能，具體地，涉及到6個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上的30個(gè)結(jié)果指標(biāo)，在8個(gè)對比方法中，有26個(gè)結(jié)果最高，4個(gè)結(jié)果次高。特別地，在MSRC-v1上，針對性能指標(biāo)NMI，MLC2L相對于次優(yōu)結(jié)果提高了4.4%左右，在UCI上，性能指標(biāo)MLC2L，precision相對于次優(yōu)結(jié)果提高了3.5%左右。此外，收斂性實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示MLC2L方法在15輪迭代左右已經(jīng)收斂。大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法的有效性和收斂性。在未來的工作中將進(jìn)一步考慮不完整視圖中如何應(yīng)用聚類結(jié)構(gòu)。

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收稿日期：2022-12-06；

修回日期：2023-03-14

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（62206114）

作者簡介：宋菲（1987-），女，安徽合肥人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺（609673251@qq.com）.