王淼 方振西 王曉桐 李松 郝忠孝

摘 要：空間方向關(guān)系是空間認(rèn)知中的一個(gè)基本概念，在空間數(shù)據(jù)庫(kù)、人工智能、機(jī)器人等領(lǐng)域發(fā)揮著極其重要的作用。隨著空間方向關(guān)系應(yīng)用的不斷深入，空間方向關(guān)系定性推理受到了廣泛關(guān)注，逐漸成為研究的熱點(diǎn)。為了更進(jìn)一步地介紹和挖掘空間方向關(guān)系推理技術(shù)的研究現(xiàn)狀，首先，針對(duì)現(xiàn)有的推理模型進(jìn)行詳細(xì)梳理和總結(jié)，對(duì)各類(lèi)模型進(jìn)行比較和分析，指出了各種模型的特性及適用范圍；其次，從二維、三維及不確定性空間對(duì)象方向關(guān)系的復(fù)合、反關(guān)系推理、一致性檢驗(yàn)以及結(jié)合多種空間信息的組合推理等幾個(gè)方面對(duì)空間方向關(guān)系推理相關(guān)工作進(jìn)行了系統(tǒng)性的闡述和分析；最后，分析了目前所面臨的挑戰(zhàn)并對(duì)其未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：空間方向關(guān)系； 復(fù)合； 反關(guān)系； 一致性檢驗(yàn)； 組合推理

中圖分類(lèi)號(hào)：TP181?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2023）09-001-0000-00

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0044

Survey of research on qualitative reasoning with spatial direction relations

Wang Miao1， Fang Zhenxi2， Wang Xiaotong3， Li Song4， Hao Zhongxiao4

（1.Schhool of Computer Science， Henan University of Engineering， Zhengzhou 451191， China; 2.School of Computer Science， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou 450007， China; 3.School of Computer Science & Engineering， Central South University， Changsha 410083， China; 4.School of Computer Science & Technology， Harbin University of Science & Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Spatial direction relation is a basic concept in spatial cognition， which plays an important role in the fields of spatial database， artificial intelligence， robot and so on. With the application of spatial direction relation， the qualitative reasoning with spatial direction relations has gradually become a hot issue， which has received a lot of attention. In order to further introduce and explore the research status of qualitative spatial reasoning with directions， firstly， this paper combed and summarized the existing models for reasoning with directions in detail， compared and analyzed all kinds of models， and pointed out the characteristics and the applicable scope of all kinds of models. Then， it systematically surveyed the researches of spatial reasoning with direction relations including composition， inversion， consistence checking with direction relations for two-dimensional， three-dimensional and uncertain objects and the researches of compound spatial reasoning based on direction， topology and distance. Finally， this paper discussed the current challenges and potential development trends.

Key words：spatial direction relation; composition; inverse; consistency checking; compound spatial reasoning

0 引言

空間方向關(guān)系作為空間認(rèn)知和推理的前提，描述了空間對(duì)象間的序關(guān)系，在空間信息分析與處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1，2］。定性空間推理一直是人工智能領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容，日益成為空間數(shù)據(jù)庫(kù)、地理信息系統(tǒng)、模式識(shí)別、圖像處理和機(jī)器人等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)，其研究成果廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的諸多領(lǐng)域，如智能交通、空間智能分析處理、防災(zāi)減災(zāi)、虛擬空間建模等，無(wú)論在理論還是實(shí)際應(yīng)用中都具有重要的意義［3，4］。

隨著GIS應(yīng)用的不斷深入，空間方向關(guān)系受到了廣泛關(guān)注，諸多模型相繼被提出［5］，如錐形模型、投影模型、Voronoi圖模型、方向關(guān)系矩陣模型、最小外包矩形模型（MBR）等。為了進(jìn)一步提高模型的精度，減少空間對(duì)象自身形狀、大小等因素對(duì)描述精度的影響，提出了一些改進(jìn)模型，如2-D string模型、單方向Voronoi圖模型、方向關(guān)系二元組模型、凸殼模型、群組Voronoi圖模型等，目前已形成了較為完備的理論體系，廣泛應(yīng)用于空間查詢與推理領(lǐng)域［6，7］。空間目標(biāo)的存在形式除點(diǎn)、線、面外，很多目標(biāo)還是以群組的形式存在，目前有關(guān)群組目標(biāo)方向關(guān)系模型的研究相對(duì)滯后。

然而現(xiàn)實(shí)世界是三維空間，依據(jù)對(duì)空間劃分粒度的不同，諸多三維空間方向關(guān)系模型相繼被提出。由于三維空間方向關(guān)系相對(duì)復(fù)雜，目前有關(guān)三維空間方向關(guān)系的研究相對(duì)滯后，是近幾年研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)世界中的很多現(xiàn)象復(fù)雜多變，受數(shù)據(jù)采集方式、人們的認(rèn)識(shí)以及GIS 中描述方式的影響，GIS 所描述的空間關(guān)系與真實(shí)目標(biāo)間以及與人們認(rèn)知存在一定的差異，即空間對(duì)象的不確定性。目前對(duì)不確定方向關(guān)系的研究相對(duì)薄弱，未來(lái)應(yīng)尋求統(tǒng)一描述精確對(duì)象和各種來(lái)源的模糊對(duì)象的表達(dá)與推理模型，以提高對(duì)復(fù)雜空間對(duì)象的分析和處理能力［8］。

隨著空間方向關(guān)系應(yīng)用的不斷深入，人們已不滿足于僅僅對(duì)空間方向關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述和存儲(chǔ)，還要求空間數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)對(duì)空間方向關(guān)系具有一定的智能預(yù)測(cè)與分析、推理能力。空間方向關(guān)系定性推理的研究主要包括空間方向關(guān)系復(fù)合、反關(guān)系推理及空間方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)等。近年來(lái)，雖然有諸多空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型被提出，但由于一些模型的自身缺陷以及對(duì)相應(yīng)的推理技術(shù)研究薄弱，導(dǎo)致空間方向關(guān)系的推理能力仍很有限，這在一定程度上阻礙了空間方向關(guān)系的應(yīng)用。目前，關(guān)于空間方向關(guān)系復(fù)合及反關(guān)系推理的研究主要針對(duì)二維和三維空間精確對(duì)象，雖然有一些推理方法相繼被提出，但這些工作大多依賴于復(fù)雜的推理運(yùn)算法則和推理運(yùn)算表。一致性檢驗(yàn)由于其基礎(chǔ)性、必要性吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注，就一般情況而言，方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的一致性檢驗(yàn)問(wèn)題是NP完全的，雖然采用的合成運(yùn)算方法不同，但最終的判定原理大都是基于路徑一致性理論，這些方法普遍復(fù)雜且計(jì)算量大，處理效率低下，根本無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求。目前針對(duì)拓?fù)洹⒎较?、距離等單方面空間關(guān)系的表達(dá)與推理研究相對(duì)成熟，然而利用單一空間關(guān)系難以對(duì)復(fù)雜的空間信息進(jìn)行有效處理，結(jié)合多種空間關(guān)系的組合表達(dá)與推理成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

總體上看，目前對(duì)二維空間研究得較多、對(duì)三維空間研究得較少、對(duì)精確對(duì)象研究得較多、對(duì)模糊對(duì)象研究得較少，空間方向關(guān)系的自動(dòng)推理能力亟待提高，對(duì)三維及模糊空間對(duì)象方向關(guān)系的復(fù)合和反關(guān)系推理處理能力仍很欠缺。本文對(duì)現(xiàn)有的推理模型進(jìn)行全面的分析和總結(jié)，針對(duì)現(xiàn)有的模型進(jìn)行分析比較，闡明各類(lèi)模型的特性及適用范圍。依據(jù)處理對(duì)象的不同，分別從點(diǎn)、線、區(qū)域，依據(jù)所采用的技術(shù)、方法和手段等，針對(duì)二維確定及不確定、三維確定及不確定空間方向關(guān)系的復(fù)合、反關(guān)系推理、一致性檢驗(yàn)及結(jié)合多方面空間信息的組合推理等幾個(gè)方面闡述了空間方向關(guān)系推理領(lǐng)域研究進(jìn)展，在認(rèn)真分析、歸納當(dāng)前工作的基礎(chǔ)上，指明了當(dāng)前空間方向關(guān)系推理模型和推理方法存在的不足和未來(lái)發(fā)展的方向，為進(jìn)一步的研究提供借鑒和參考。

1 方向關(guān)系模型

1.1 二維空間方向關(guān)系模型

二維空間對(duì)象方向關(guān)系模型日漸趨于完善和成熟，廣泛應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)查詢與推理?，F(xiàn)有的二維空間方向關(guān)系模型主要有錐形模型、基于投影的模型、基于Voronoi圖的模型和群組對(duì)象方向關(guān)系模型等幾類(lèi)。

1.1.1 錐形模型

錐形模型將參考對(duì)象及其周?chē)目臻g區(qū)域劃分為多個(gè)方向區(qū)域，通過(guò)考查目標(biāo)對(duì)象與參考對(duì)象方向區(qū)域的交集是否為空來(lái)描述空間對(duì)象間的方向關(guān)系。具有代表性的錐形模型有四方向錐形模型和八方向錐形模型，均以某一空間目標(biāo)為參考目標(biāo)。四方向錐形模型以東西南北方向線為軸將空間目標(biāo)及周?chē)膮^(qū)域等分成四個(gè)方向區(qū)域來(lái)定義方向關(guān)系；八方向錐形模型以東西南北方向線以及四方向錐形模型邊界線為軸，將空間目標(biāo)及周?chē)膮^(qū)域分成八個(gè)方向區(qū)域定義方向關(guān)系，如圖1所示。錐形模型將空間對(duì)象抽象為點(diǎn)，易于計(jì)算和推理，可塑性強(qiáng)，但描述線對(duì)象和面對(duì)象時(shí)精度不高，比較適合小尺寸空間。由于將空間目標(biāo)抽象為點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算精度不高且受形狀、大小的影響較大，四方向和八方向錐形模型都存在實(shí)際感知的方位關(guān)系與模型描述的結(jié)果出現(xiàn)偏差。如圖1（c）所示，四方向錐形描述的方向關(guān)系為B在A的北方，而實(shí)際所感知的方向關(guān)系是B在A的東北方。因此，四方向和八方向錐形方向關(guān)系模型適合于大尺度空間下距離較遠(yuǎn)的空間對(duì)象間方向關(guān)系的分析和處理。

錐形模型由于將空間目標(biāo)抽象為點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算精度不高且受形狀和大小的影響較大，無(wú)法用于描述線和面等類(lèi)型的空間對(duì)象。許多學(xué)者在錐形模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了融入方向關(guān)系矩陣的改進(jìn)錐形模型，較好地顧及了空間對(duì)象的形狀、大小和距離對(duì)方向關(guān)系的影響，提高了表達(dá)與推理的精度。

1.1.2 基于投影的模型

基于投影的MBR模型利用最小外包矩形（MBR）近似替代空間對(duì)象，能夠區(qū)分169種空間關(guān)系。該模型一定程度上考慮了空間對(duì)象自身形狀和大小帶來(lái)的影響，但是當(dāng)兩個(gè)空間目標(biāo)的MBR相交時(shí)，可能導(dǎo)致空間方向關(guān)系描述困難，該模型常作為空間目標(biāo)拓?fù)潢P(guān)系判定的過(guò)濾器。為此，Goyal等人提出了方向關(guān)系矩陣模型，利用參考對(duì)象的最小外包矩形將空間劃分成九個(gè)方向區(qū)域，如圖2所示。通過(guò)計(jì)算主對(duì)象B與參考對(duì)象A的九個(gè)方向區(qū)域交集是否為空構(gòu)造一個(gè)矩陣表達(dá)空間對(duì)象間的方向關(guān)系，更符合人類(lèi)的認(rèn)知習(xí)慣，是目前較為理想的二維區(qū)域?qū)ο蠓较蜿P(guān)系表達(dá)與推理模型。

方向關(guān)系的相似性度量在矢量空間數(shù)據(jù)的檢索［9］、匹配［10］、質(zhì)量評(píng)估［11］、遙感影像檢索［12］及查詢［13～15］等領(lǐng)域發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。為了進(jìn)一步提高表達(dá)與推理的精度，李朋朋等人［16］利用空間方向關(guān)系的反關(guān)系計(jì)算目標(biāo)對(duì)象與參考對(duì)象的最小投影矩陣在包含或相交時(shí)的方向關(guān)系，進(jìn)一步拓展了方向關(guān)系矩陣的應(yīng)用范圍，相似性計(jì)算的結(jié)果更準(zhǔn)確，但該模型無(wú)法描述空間目標(biāo)相互纏繞的情形。

針對(duì)方向關(guān)系矩陣模型對(duì)同一方向片區(qū)方向變化識(shí)別能力不足等問(wèn)題，龔希等人［17］基于格網(wǎng)方向關(guān)系矩陣模型，引入對(duì)象方向片區(qū)質(zhì)心角度提出了一種基于方向關(guān)系二元組的相似性度量方法，該方法可有效識(shí)別同一方向片區(qū)內(nèi)的方向變化。宗琴等人［18］優(yōu)化了復(fù)合表達(dá)模型的方向關(guān)系矩陣，建立了定量的方向關(guān)系矩陣，對(duì)參考對(duì)象的空間區(qū)域進(jìn)一步劃分，降低了參考對(duì)象本身形狀因素對(duì)參考區(qū)域的影響，同時(shí)使得目標(biāo)對(duì)象受形狀、大小和距離的影響更小，在處理參考對(duì)象與目標(biāo)對(duì)象出現(xiàn)包含與纏繞情形時(shí)有著顯著的優(yōu)勢(shì)。

1.1.3 基于Voronoi圖模型

基于Voronoi圖的模型依據(jù)空間對(duì)象的Voronoi圖與自身的關(guān)系來(lái)描述空間對(duì)象間的方向關(guān)系，描述的精度相對(duì)較高，但模型計(jì)算較為復(fù)雜?；赩oronoi圖的空間方向關(guān)系形式化描述模型如圖3所示，A為參考目標(biāo)，B為源目標(biāo)，實(shí)線表示方向Voronoi圖，虛線表示可視區(qū)域的Delaunay三角網(wǎng)，該模型不受距離、分辨率等因素的影響，無(wú)須區(qū)分參考對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象，同時(shí)擯棄了MBR、2D String模型等將空間方向關(guān)系單一化的缺陷。

陳超等人［19］利用方向Voronoi圖模型來(lái)計(jì)算面狀組目標(biāo)之間的空間方向關(guān)系，在一定程度上克服了空間對(duì)象自身形狀、大小等因素帶來(lái)的影響，但沒(méi)有給出相應(yīng)的推理方法。總體上來(lái)說(shuō)，基于Voronoi圖的模型適合于多種情況下的空間方向關(guān)系的描述，精度相對(duì)較高但計(jì)算復(fù)雜，不易于進(jìn)行形式化推理。

1.1.4 群組模型

空間目標(biāo)的存在形式除點(diǎn)、線、面外，還以群組的形式存在，群組目標(biāo)是多個(gè)單目標(biāo)因?yàn)樾螒B(tài)相似、距離相近、語(yǔ)義相近而組成的一個(gè)視覺(jué)整體，如道路網(wǎng)、河流網(wǎng)、居民地群等。群組目標(biāo)空間方向關(guān)系受群組目標(biāo)之間的空間距離、分布范圍、空間形狀和分布密度等因素影響，描述更為復(fù)雜，目前有關(guān)群組目標(biāo)空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型的研究相對(duì)滯后［20］，現(xiàn)有模型主要有三類(lèi)：a）借助凸殼對(duì)群組目標(biāo)方位關(guān)系進(jìn)行研究，將源群組目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，利用已有單目標(biāo)空間方向關(guān)系模型判斷源目標(biāo)群和參考目標(biāo)群之間的方向關(guān)系，如圖4所示；b）通過(guò)方向Voronoi圖計(jì)算群組目標(biāo)間的方向關(guān)系［21］，利用各主方向上Voronoi邊的長(zhǎng)度值與Voronoi 邊法線總長(zhǎng)度值的百分比描述方向關(guān)系，如圖5所示；c）借助Delaunay三角剖分［22］、“剝皮”算法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［23］等理論工具對(duì)群組目標(biāo)進(jìn)行定性描述和計(jì)算。

王玉竹等人［24］基于模糊最大隸屬度原則提出了一種改進(jìn)的群組目標(biāo)空間方向關(guān)系計(jì)算模型，該模型很好地顧及了群組目標(biāo)大小與形狀對(duì)空間方向關(guān)系的影響，提高了方向關(guān)系表達(dá)與推理的精度，該模型計(jì)算簡(jiǎn)單便捷且符合人們的方位認(rèn)知習(xí)慣。為進(jìn)一步研究多尺度群組之間方向關(guān)系相似性度量問(wèn)題，江坤等人［25］提出了基于錐形模型的面群方向關(guān)系表達(dá)模型，結(jié)合目標(biāo)大小和目標(biāo)間的距離給出了兩個(gè)面群之間的方向關(guān)系表達(dá)模型，該模型能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出多尺度面群之間的方向關(guān)系相似度，較好地克服了方向關(guān)系矩陣模型在描述群組之間方向關(guān)系的弊端。總體上看，目前關(guān)于群組目標(biāo)空間方向關(guān)系描述模型的研究尚處于起步階段，無(wú)法很好地考慮諸多因素對(duì)于群組目標(biāo)方向關(guān)系的影響，群組目標(biāo)方向關(guān)系描述的精度亟待提高。

錐形模型將空間對(duì)象抽象為點(diǎn)，易于計(jì)算與推理，可塑性強(qiáng)，比較適合小尺寸空間，但由于將空間目標(biāo)抽象為點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算精度不高且受形狀和大小的影響較大。由于錐形模型無(wú)法用于描述線和面等類(lèi)型的空間對(duì)象，許多學(xué)者在錐形模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，主要有兩類(lèi)方法，一類(lèi)是引入?yún)⒖紝?duì)象的最小邊界矩形，另一類(lèi)是對(duì)空間進(jìn)一步細(xì)分，增加主方向關(guān)系的數(shù)目。二維字符串模型將空間區(qū)域按水平和垂直方向投影，較好地描述了二維空間區(qū)域?qū)ο箝g的方向關(guān)系，適用于多種類(lèi)型的空間對(duì)象，但方向關(guān)系的表達(dá)較抽象，不夠直觀、不易于理解。

基于投影的模型在一定程度上顧及到空間對(duì)象自身形狀和大小對(duì)空間方位關(guān)系的影響，彌補(bǔ)了錐形模型的不足。方向關(guān)系矩陣模型是目前較為理想的二維區(qū)域?qū)ο箝g方向關(guān)系表達(dá)模型，易于計(jì)算和進(jìn)行形式化推理，其有兩大優(yōu)勢(shì)：a）消除在空間方向關(guān)系表達(dá)時(shí)利用近似點(diǎn)或基于坐標(biāo)投影的方法帶來(lái)的大量不合理或者非法結(jié)果集的情況；b）不再使用任何過(guò)濾算法對(duì)結(jié)果進(jìn)行過(guò)濾。與其他模型相比，Voronoi圖模型較好地反映了空間對(duì)象的大小、形狀和距離等因素對(duì)空間方位關(guān)系的影響，可以獲得相對(duì)準(zhǔn)確的空間方位信息，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大，不易于進(jìn)行形式化的推理。

雖然對(duì)二維空間對(duì)象方向關(guān)系推理模型的研究已有不少工作，但描述精度仍有待進(jìn)一步提高，離基于真實(shí)物體的描述仍有較大差距。此外，結(jié)合方向關(guān)系、距離關(guān)系和拓?fù)潢P(guān)系等多種空間關(guān)系的復(fù)合表達(dá)與推理是未來(lái)研究的重點(diǎn)，將致力于尋求統(tǒng)一的表達(dá)與推理模型，增強(qiáng)對(duì)空間對(duì)象的約束，解決現(xiàn)有模型表達(dá)與推理精度不高的問(wèn)題，在二維空間獲得更為精確的空間信息。

1.2 三維空間方向關(guān)系表達(dá)模型

目前，對(duì)二維空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型的研究相對(duì)成熟，但這些模型無(wú)法用于處理三維空間方向關(guān)系［26］。隨著空間方向關(guān)系應(yīng)用的不斷深入，三維空間方向關(guān)系在城市建筑設(shè)計(jì)［27］、機(jī)器人學(xué)［28］、圖像處理［29］等諸多領(lǐng)域均有涉及，二維空間方向關(guān)系模型無(wú)法滿足三維空間應(yīng)用需求，因此迫切需要對(duì)三維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型進(jìn)行研究。

目前，有關(guān)三維空間方向關(guān)系表達(dá)與推理的模型主要分為三類(lèi)：

a）將二維空間方向關(guān)系表達(dá)模型向三維空間拓展。如圖6所示，將二維雙十字模型向三維空間擴(kuò)展用來(lái)描述三維空間點(diǎn)對(duì)象間的方向關(guān)系，將三維空間區(qū)域細(xì)分為75個(gè)方向區(qū)域，但該模型忽略了空間對(duì)象的大小、形狀和內(nèi)部細(xì)節(jié)等問(wèn)題，描述精度不高。王淼等人［30］將方向關(guān)系矩陣模型向三維空間擴(kuò)展提出的3DR27模型如圖7所示，該模型計(jì)算簡(jiǎn)便，便于進(jìn)行形式化推理，該模型下基本主方向關(guān)系多達(dá)38209336種，數(shù)量龐大，推理工作復(fù)雜繁重。因此，迫切需要對(duì)該模型下三維基本主方向關(guān)系的復(fù)合、反關(guān)系推理及三維主方向網(wǎng)絡(luò)一致性的自動(dòng)判定與推理問(wèn)題進(jìn)行研究。

b）根據(jù)三維空間劃分粒度的不同，眾多學(xué)者在3DR27模型的基礎(chǔ)了進(jìn)行了一系列的改進(jìn)，依據(jù)劃分粒度的不同相繼提出了3DR34［31］、3DR39［32］、3DR44［33］等模型。3DR39模型將三維空間區(qū)域進(jìn)一步細(xì)分為39個(gè)方向區(qū)域，但并未考慮最小外包盒內(nèi)部方向關(guān)系劃分問(wèn)題，雖在一定程度上提高了表達(dá)精度，但推理過(guò)程較復(fù)雜；3DR34和3DR44模型較好地顧及了參照對(duì)象近似最小包圍盒內(nèi)部的細(xì)節(jié)方向關(guān)系，但3DR44模型對(duì)空間的劃分過(guò)于復(fù)雜，不利于進(jìn)行形式化推理，且對(duì)參考對(duì)象大小有著較強(qiáng)的依賴性?；?DR44模型對(duì)空間粒度進(jìn)一步細(xì)分，分別提出了3DR46模型［34］和3DR50模型［35］。3DR46模型將參照對(duì)象區(qū)域進(jìn)一步細(xì)分為8個(gè)方向區(qū)域，以描述參考對(duì)象最小外包盒內(nèi)部的細(xì)節(jié)方向關(guān)系，并基于該模型給出了動(dòng)態(tài)方向塊的動(dòng)態(tài)鄰接關(guān)系；3DR50模型為適應(yīng)參考對(duì)象大小的變化增加了12個(gè)方向區(qū)域，改善了3DR44模型對(duì)參考對(duì)象大小的依賴。

c）結(jié)合多種空間信息的復(fù)合模型，將方向關(guān)系和距離關(guān)系相結(jié)合提出了3DR39-3d［36］和3DR44-4d［37］模型。3DR39-3d模型能夠描述2 115種方位關(guān)系，并給出了該模型下基本主方位關(guān)系的反關(guān)系推理方法，但無(wú)法處理一些較為復(fù)雜的三維方向關(guān)系的表達(dá)和推理；3DR44-4d模型能夠區(qū)分與描述目標(biāo)對(duì)象和參照對(duì)象位于同一方向塊的空間方向關(guān)系，將三維空間細(xì)分為158個(gè)方向空間塊，可以描述2 158種三維空間方位關(guān)系。賈曉晴等人［38］結(jié)合錐形模型和定性距離提出了一種3D-ICSRM模型，該模型適用于小比例尺空間下三維空間對(duì)象方位關(guān)系描述，由于將空間對(duì)象抽象成點(diǎn)，表達(dá)與推理精度不高。OPRAm模型是一種具有可擴(kuò)展的點(diǎn)方位關(guān)系代數(shù)模型，歐陽(yáng)繼紅等人［39］將其擴(kuò)展到三維空間，提出了一種三維對(duì)象間的相對(duì)方位關(guān)系3DOPRAm模型，該模型結(jié)合角度與距離能夠較精確地表達(dá)點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系，但受空間對(duì)象形狀的影響較大。在對(duì)上述模型進(jìn)行對(duì)比和分析的基礎(chǔ)上，表1詳細(xì)地給出了各種模型的特性及其適用范圍。

目前，三維空間方向關(guān)系的研究相對(duì)滯后，現(xiàn)有的模型普遍存在描述精度不高或者忽略參考對(duì)象內(nèi)部細(xì)節(jié)等問(wèn)題，另外對(duì)三維不確定對(duì)象間方向關(guān)系、三維空間對(duì)象鄰近關(guān)系的相關(guān)研究較少。近年來(lái)靜態(tài)時(shí)空對(duì)象、單方面空間信息及二維空間對(duì)象方向關(guān)系的定性推理研究逐步成熟，但對(duì)于運(yùn)動(dòng)對(duì)象空間關(guān)系及三維模糊空間關(guān)系推理研究甚少。由于三維空間固有的復(fù)雜性，使得有關(guān)三維空間方向關(guān)系的復(fù)合、反關(guān)系及一致性檢驗(yàn)等推理工作研究相對(duì)滯后，雖有一些模型被提出，但由于三維空間基本方位關(guān)系數(shù)目繁多、推理計(jì)算復(fù)雜、工作量大，若依靠手工推理根本無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求，所以迫切需要研究和發(fā)展三維空間方向關(guān)系的自動(dòng)推理技術(shù)。

1.3 不確定性對(duì)象間的方向關(guān)系模型

地理信息系統(tǒng)所描述的空間關(guān)系與人們所感知的真實(shí)空間對(duì)象間空間關(guān)系存在差異，即空間信息的不確定性［40-41］?，F(xiàn)實(shí)生活中存在諸多不確定性對(duì)象，例如山川、河流、沙漠等，確定性方向關(guān)系模型不能直接用來(lái)描述具有不確定性邊界的空間對(duì)象。因此，需要對(duì)不確定性空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型進(jìn)行研究。

1.3.1 確定性對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展模型

現(xiàn)實(shí)生活中人們趨向于用分明區(qū)域的方式描述不確定區(qū)域間的方向關(guān)系。蛋黃模型利用三個(gè)謂詞{A，M，N}的不同取值來(lái)描述不確定區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系，三個(gè)謂詞依次表示兩個(gè)不確定區(qū)域的所有可能分明區(qū)域?qū)κ怪^詞成立，存在兩個(gè)不確定區(qū)域的分明區(qū)域?qū)κ怪^詞成立和不存在兩個(gè)不確定區(qū)域的分明區(qū)域?qū)κ怪^詞成立，將分明區(qū)域看做是不確定區(qū)域的一個(gè)特例，三個(gè)謂詞的取值更符合人們的認(rèn)知習(xí)慣。

為彌補(bǔ)現(xiàn)有的基于寬邊界區(qū)域不確定性模型存在的方向關(guān)系數(shù)目繁多、方向區(qū)域劃分不符合人們的認(rèn)知習(xí)慣等問(wèn)題，相繼提出了不確定性區(qū)域間定性方向關(guān)系模型和模糊目標(biāo)的拓?fù)鋮⒖加?jì)算模型。不確定性區(qū)域間定性方向關(guān)系模型減少了方向關(guān)系的數(shù)目，且更符合人類(lèi)認(rèn)知；模糊目標(biāo)的拓?fù)鋮⒖加?jì)算模型進(jìn)一步綜合模糊參考目標(biāo)和模糊源目標(biāo)的模糊隸屬度，建立模糊目標(biāo)方向關(guān)系定性描述模型，有效提高了模糊目標(biāo)方向關(guān)系描述的精度。

Xiang Jun［42］基于角度的模糊隸屬函數(shù)提出了一種將錐形模型與方向關(guān)系矩陣模型相結(jié)合的模糊對(duì)象方向關(guān)系建模方法，將參考與目標(biāo)實(shí)體分為點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與面、面與面分別進(jìn)行描述，實(shí)體為點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與面時(shí)利用錐形模型進(jìn)行描述，如圖8所示，實(shí)體為面與面時(shí)利用矩陣模型進(jìn)行描述。充分結(jié)合兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，并將該模型應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，有效地提高了污染源方位判斷的效率。

1.3.2 基于不確定性集合理論模型

現(xiàn)有的不確定方向關(guān)系模型通常將精確對(duì)象和模糊對(duì)象分裂處理，容易導(dǎo)致結(jié)果的不確定性和推理精度的損失。將粗糙集理論引入空間方向關(guān)系描述領(lǐng)域，針對(duì)空間對(duì)象的描述分為四種情況，如圖9所示?；诖植诩拇植诳赊q性，允許空間方向關(guān)系表達(dá)存在誤差并能進(jìn)行近似的推理工作，將模糊對(duì)象和精確對(duì)象間的方向關(guān)系統(tǒng)一描述，不再是割裂的處理。

基于模糊集理論的方向關(guān)系模型，雖在一定程度上顧及了人們的認(rèn)知習(xí)慣，但不確定邊界的隸屬函數(shù)難以確定，且計(jì)算量大?；邳c(diǎn)集拓?fù)涞母拍顚?duì)不確定區(qū)域進(jìn)行定義，用區(qū)間值表示不確定區(qū)域間方向關(guān)系的隸屬程度，彌補(bǔ)了處理分明區(qū)域時(shí)模糊集截集的不足，優(yōu)勢(shì)在于將分明區(qū)域看做不確定區(qū)域的特例統(tǒng)一處理。

實(shí)際應(yīng)用中含洞的不規(guī)則模糊區(qū)域以及區(qū)域關(guān)系普遍存在，而以往的研究大多針對(duì)規(guī)則的不含洞模糊區(qū)域，為此文獻(xiàn)［43，44］基于Vague集對(duì)含洞不規(guī)則Vague區(qū)域和動(dòng)態(tài)Vague區(qū)域進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，使其能夠處理復(fù)雜的含洞不規(guī)則Vague區(qū)域關(guān)系，并給出了含核Vague域的空間表達(dá)以及動(dòng)態(tài)關(guān)系鄰接表和動(dòng)態(tài)關(guān)系轉(zhuǎn)變路徑，實(shí)現(xiàn)了利用Vague集形式化描述含洞的不規(guī)則區(qū)域，適用于較為復(fù)雜的模糊區(qū)域關(guān)系。董軼群等人［45］基于寬邊界模型和MBR模型研究了不確定區(qū)域間方向關(guān)系的表達(dá)與推理，擴(kuò)展了Allen的路徑相容性算法，提出了一種寬邊界方向關(guān)系相容性檢測(cè)算法。

目前不確定性方向關(guān)系的研究雖然取得了一些成果，但起步較晚，相對(duì)薄弱，已有的研究大致分為兩類(lèi)，一是確定性空間對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展模型，二是基于不確定性集合理論模型。具有代表性的擴(kuò)展模型有錐形模型、蛋黃模型、擴(kuò)展蛋黃模型、基于Vague集的線性Vague時(shí)間段關(guān)系模型、周期性雙向疊合Vague時(shí)間段關(guān)系模型等。具有代表性的基于不確定性集合理論模型有粗糙集模型、模糊集模型、線性Vague時(shí)間段關(guān)系模型等，粗糙集和模糊集是目前應(yīng)用比較廣泛的不確定性處理方法?？傮w上來(lái)說(shuō)，確定性對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展模型描述簡(jiǎn)單、易于理解，延伸了確定性方向關(guān)系模型的應(yīng)用范圍，但無(wú)法統(tǒng)一處理多種不確定性源的空間對(duì)象；粗糙集、模糊集和Vague集利用隸屬度來(lái)表示不確定程度，在描述上與現(xiàn)實(shí)生活中人們的認(rèn)知更加接近，但隸屬度函數(shù)比較難確定，計(jì)算量大，未來(lái)應(yīng)致力于尋找統(tǒng)一的表示與推理模型有效地處理模糊對(duì)象間的方位關(guān)系，提高對(duì)復(fù)雜空間對(duì)象的分析與處理能力。

2 空間方向關(guān)系推理

空間方向關(guān)系定性推理的研究主要包括方向關(guān)系復(fù)合，反關(guān)系推理及空間方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)等。空間方向關(guān)系推理技術(shù)作為空間場(chǎng)景相似性評(píng)價(jià)以及圖像理解等領(lǐng)域的核心技術(shù)，在城市管理規(guī)劃、市政工程、智能交通等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［46～48］。例如，在智能交通系統(tǒng)中可利用方向關(guān)系復(fù)合和反關(guān)系推理的結(jié)果作為路徑選取的約束條件，減少搜索范圍，提高搜索效率。因此，空間方向關(guān)系推理研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.1 方向關(guān)系的復(fù)合

空間方向關(guān)系復(fù)合作為空間方向關(guān)系的基本操作，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。空間方向關(guān)系復(fù)合分為實(shí)體論復(fù)合和

一致性復(fù)合兩種，理論上實(shí)體論復(fù)合是方向關(guān)系復(fù)合的標(biāo)準(zhǔn)定義，但在實(shí)際生活應(yīng)用中一致性復(fù)合作用更加凸顯。下面將從二維、三維以及不確定空間對(duì)象方向關(guān)系等三個(gè)方面對(duì)空間方向關(guān)系的復(fù)合推理研究進(jìn)行梳理和分析。

2.1.1 二維空間方向關(guān)系復(fù)合推理

區(qū)間代數(shù)理論易于進(jìn)行形式化的推理，因其良好的計(jì)算性質(zhì)廣泛應(yīng)用于定性空間推理領(lǐng)域，例如空間關(guān)系的復(fù)合、反關(guān)系推理及網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)等。下面對(duì)區(qū)間代數(shù)理論進(jìn)行介紹，分析其特性和優(yōu)勢(shì)以及未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。

區(qū)間代數(shù)用于描述兩個(gè)有限區(qū)間的序關(guān)系，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)間的次序關(guān)系定義了13種基本區(qū)間關(guān)系，即before（b）、meet（m）、overlap（o）、start（s）、during（d）、finish（f）以及它們的反關(guān)系bi、mi、oi、si、di、fi和equal（eq），如圖10所示。這13種基本區(qū)間關(guān)系是唯一的、完備的，即對(duì)于任意兩個(gè)區(qū)間，它們之間的關(guān)系必然滿足13種的一種，它在定性空間推理中發(fā)揮著極其重要的作用。

矩形代數(shù)本質(zhì)上是將區(qū)間代數(shù)向二維空間擴(kuò)展，一個(gè)基本的二維代數(shù)關(guān)系是一個(gè)形如（p1，p2）的二元組，其中pi∈{b， m， o， s， d， f， bi， mi， oi， si， di， fi， eq}，i∈{1，2}，且對(duì)于任意的二維空間對(duì)象a 相對(duì)于b滿足代數(shù)關(guān)系（p1，p2），當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意的i∈{1，2}，ai相對(duì)于bi 滿足區(qū)間關(guān)系pi，其中ai和bi 分別為a和b在兩個(gè)維度上的投影?；诰匦未鷶?shù)理論，可建立基于MBR的主方向關(guān)系與矩形代數(shù)之間的等價(jià)聯(lián)系，如表2所示。借助二者之間的等價(jià)聯(lián)系可將基于MBR的主方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為等價(jià)的矩形代數(shù)網(wǎng)絡(luò)，利用區(qū)間代數(shù)的推理運(yùn)算規(guī)則實(shí)現(xiàn)基于MBR的主方關(guān)系的復(fù)合，取反及一致性判定等。

二維基本矩形主方向關(guān)系與矩形代數(shù)之間存在等價(jià)聯(lián)系，則三維基本矩形主方向關(guān)系與三維代數(shù)間也必存在等價(jià)聯(lián)系。王淼等人［30］提出的3DR27模型易于計(jì)算和推理，該模型下216種三維基本矩形主方向關(guān)系與三維代數(shù)關(guān)系之間的等價(jià)聯(lián)系如圖11所示。因此，可利用二者之間的等價(jià)聯(lián)系將3DR27模型下三維矩形主方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為等價(jià)的三維代數(shù)網(wǎng)絡(luò)，這為利用區(qū)間代數(shù)在與復(fù)合和取反等方面良好的運(yùn)算特性實(shí)現(xiàn)3DR27模型下三維基本主方向的復(fù)合、反關(guān)系推理及一致性判定等奠定了基礎(chǔ)。

原子方向關(guān)系間的復(fù)合推理是方向關(guān)系推理的基石，基于方向關(guān)系矩陣模型的原子方向關(guān)系間的復(fù)合推理相對(duì)完善?；诜较蜿P(guān)系矩陣模型的原子主方向關(guān)系與基本主方向關(guān)系復(fù)合方法，其復(fù)合操作主要是在Most運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行原子方向關(guān)系的復(fù)合，但Most運(yùn)算計(jì)算過(guò)程復(fù)雜?；诜较蜿P(guān)系矩陣模型給出的基于一致性復(fù)合的推理方法使得原子方向與基本方向關(guān)系之間的復(fù)合逐步完善，但是該方法不能應(yīng)用于非連通區(qū)域。

傳統(tǒng)的方向關(guān)系模型很難同時(shí)對(duì)點(diǎn)、線、面等物體進(jìn)行統(tǒng)一的處理。為此，萬(wàn)靜等人［49］提出了一種基于矩陣的主方向關(guān)系推理的方法，針對(duì)點(diǎn)、線、面物體分別進(jìn)行處理。該方法的主要思想是將矩陣分為單元矩陣和多元矩陣，本質(zhì)上均是對(duì)單元矩陣進(jìn)行計(jì)算，在單元矩陣復(fù)合時(shí)，無(wú)須查看推理運(yùn)算表，提高了運(yùn)算效率且降低了存儲(chǔ)空間。

Skiadopoulos證明了Goyal等的復(fù)合理論是不完善的，從結(jié)果的存在性和一致性對(duì)該復(fù)合理論進(jìn)行了修正，提出了方向關(guān)系矩陣模型下基本主方向關(guān)系的復(fù)合推理方法［3］，該方法借助36種基本矩形主方向關(guān)系的Most運(yùn)算和推理運(yùn)算表實(shí)現(xiàn)，但Most運(yùn)算過(guò)程較為復(fù)雜。歐陽(yáng)繼紅等人［50］對(duì)Skiadopoulos的復(fù)合方法進(jìn)行了改進(jìn)，簡(jiǎn)化了Most運(yùn)算過(guò)程，推理過(guò)程更簡(jiǎn)便。

為了進(jìn)一步提高方向關(guān)系矩陣模型下主方向關(guān)系推理的精度，王淼等人［51］引入了定性直角坐標(biāo)系的概念，將方向和距離關(guān)系有機(jī)結(jié)合，提出了結(jié)合方向關(guān)系和距離關(guān)系統(tǒng)一的表達(dá)與推理模型，定性坐標(biāo)系對(duì)參考對(duì)象空間的劃分如圖12所示。該模型充分考慮到空間對(duì)象的形狀及空間布局對(duì)方向關(guān)系的影響和制約，有效地降低了主方向關(guān)系推理結(jié)果的不確定性，提高了推理的精度。

基于真實(shí)物體的復(fù)雜空間對(duì)象方向關(guān)系的復(fù)合推理研究將真實(shí)物體分為兩類(lèi)，即物體是同胚的、閉合的圓盤(pán)狀個(gè)體和物體是不相連的、含洞的，如圖13所示。另一類(lèi)是針對(duì)非連通區(qū)域?qū)ο蠓较蜿P(guān)系復(fù)合推理，現(xiàn)有的推理方法大多是基于tile-union運(yùn)算，將結(jié)果中無(wú)效的或者不連通的基本主方向關(guān)系排除，以提高運(yùn)算效率。

丹曉飛［52］將錐形模型和投影模型進(jìn)行結(jié)合提出了一種針對(duì)點(diǎn)對(duì)象的改進(jìn)模型，該模型將點(diǎn)對(duì)象轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)，基于柵格數(shù)據(jù)的屬性值和方向關(guān)系實(shí)現(xiàn)空間方位關(guān)系的表達(dá)與推理，但推理的精度受柵格劃分程度影響較大，且柵格數(shù)據(jù)量較大，計(jì)算復(fù)雜。針對(duì)點(diǎn)、區(qū)域等空間對(duì)象方向關(guān)系復(fù)合推理的研究相對(duì)成熟，由于空間對(duì)象固有的復(fù)雜性，雖有一些模型被提出，但能夠同時(shí)處理點(diǎn)、線、面等空間對(duì)象的模型甚少，推理能力仍很薄弱；運(yùn)動(dòng)是事物的根本屬性，以往的研究大多針對(duì)靜態(tài)時(shí)空對(duì)象，針對(duì)移動(dòng)時(shí)空對(duì)象的研究甚少，是未來(lái)研究的重點(diǎn)。隨著空間方位關(guān)系應(yīng)用的不斷深入，對(duì)空間方向關(guān)系表達(dá)與推理的精度提出了新的、更高的要求，迫切需要研究結(jié)合多種空間信息的表達(dá)與推理模型，使之能夠處理更為復(fù)雜的方位關(guān)系。此外，現(xiàn)實(shí)生活中空間對(duì)象還以非連通區(qū)域的形式存在，目前對(duì)非連通區(qū)域?qū)ο蠓轿魂P(guān)系復(fù)合推理的研究相對(duì)薄弱，是未來(lái)研究的重點(diǎn)。

2.1.2 三維空間方向關(guān)系復(fù)合推理

三維空間方向關(guān)系推理是空間方向關(guān)系推理領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容，目前對(duì)空間方向關(guān)系推理的研究主要針對(duì)二維空間，三維空間方向關(guān)系推理研究相對(duì)滯后。

近年來(lái)，三維空間方向關(guān)系備受關(guān)注，一些模型相繼被提出，其中3DR27模型因其可計(jì)算性強(qiáng)，易于進(jìn)行形式化推理，基于該模型的一些推理工作陸續(xù)展開(kāi)。基于3DR27模型給出了單項(xiàng)與多項(xiàng)方向關(guān)系四種組合的復(fù)合推理方法，提高了模型的推理能力，但并未實(shí)現(xiàn)自動(dòng)推理與計(jì)算，仍需要借助復(fù)雜的推理運(yùn)算表。Wang等人［53］借助Balbiani的n維代數(shù)提出了一種3DR27模型下三維基本方向關(guān)系的復(fù)合推理方法，該方法需要借助該模型下三維矩形主方向關(guān)系的原關(guān)系計(jì)算，但目前尚沒(méi)有有效計(jì)算3DR27模型下三維矩形主方向原關(guān)系計(jì)算算法。3DR27模型下三維矩形主方向原關(guān)系的自動(dòng)求解將是未來(lái)迫切需要解決的問(wèn)題。

劉永山等人［54］基于三維空間單純型數(shù)據(jù)模型，采用投影的方法提出了一種三維空間物體方向關(guān)系的坐標(biāo)映射模型，如圖14所示。該模型采用區(qū)間組合的形式表示三維空間方向關(guān)系，同時(shí)對(duì)三維空間中物體間方向關(guān)系的復(fù)合推理、反關(guān)系推理進(jìn)行了研究，并給出了相應(yīng)的推理規(guī)則。顧衛(wèi)杰等人［55］提出了結(jié)合方向關(guān)系和拓?fù)潢P(guān)系的三維雙投影矩陣模型，該模型通過(guò)空間對(duì)象在xoy、xoz平面上的兩個(gè)投影矩陣聯(lián)合表達(dá)空間方向關(guān)系，給出了單項(xiàng)方向關(guān)系與多項(xiàng)方向關(guān)系四種組合推理方法，擯棄了繁瑣的組合推理運(yùn)算表，但在表示物體間關(guān)系時(shí)不能有效區(qū)分空間對(duì)象是否相交的情形。

目前，關(guān)于空間方向關(guān)系復(fù)合推理的研究主要集中在三維精確對(duì)象，三維空間相對(duì)二維空間更為復(fù)雜，基本方位關(guān)系的數(shù)目繁多、推理工作任務(wù)繁重，依靠手工推理是不可行的，雖然已有一些推理方法相繼被提出，但這些工作大多依賴于推理運(yùn)算法則和推理運(yùn)算表，推理過(guò)程復(fù)雜繁瑣、計(jì)算量大。現(xiàn)有的三維方向關(guān)系模型的自動(dòng)推理能力仍很欠缺，模型的自動(dòng)推理能力亟待提高，這在一定程度上限制了現(xiàn)有方向關(guān)系模型推向?qū)嶋H應(yīng)用，迫切需要發(fā)展三維空間方向關(guān)系自動(dòng)推理算法，增強(qiáng)模型的實(shí)用性。

2.1.3 不確定方向關(guān)系復(fù)合推理

地理信息系統(tǒng)所描述的空間關(guān)系與人們所感知的真實(shí)對(duì)象間空間關(guān)系存在差異，即空間對(duì)象的不確定性。確定性對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型無(wú)法描述具有不確定性邊界的空間對(duì)象，因此必須要研究與之相適應(yīng)的表達(dá)與推理模型，目前有關(guān)不確定對(duì)象方向關(guān)系推理的研究相對(duì)較少，是未來(lái)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

董軼群等人［56］提出了一種基于MBR的不確定區(qū)域間方向關(guān)系建模方法，利用寬邊界表示區(qū)域的不確定邊界將矩形代數(shù)的良好性質(zhì)應(yīng)用于不確定區(qū)域間方向關(guān)系的表達(dá)與推理中，給出了相容性復(fù)合的定義，實(shí)現(xiàn)了不確定區(qū)域間方向關(guān)系的復(fù)合推理，為研究不確定區(qū)域間多種空間關(guān)系的組合表達(dá)與推理奠定基礎(chǔ)。陳娟等人［57］基于錐形主方向關(guān)系的寬邊界方向關(guān)系模型討論了寬邊界方向關(guān)系的反關(guān)系推理和復(fù)合推理，寬邊界方向關(guān)系取反和復(fù)合運(yùn)算的約束網(wǎng)絡(luò)如圖15所示，但當(dāng)出現(xiàn)內(nèi)外區(qū)域結(jié)合或者更為復(fù)雜的情況無(wú)法進(jìn)行推理。

Vague集作為模糊理論的重要分支，因其利用真假隸屬函數(shù)確定的子區(qū)間描述未確定的隸屬信息，極大增強(qiáng)了對(duì)模糊信息的處理能力，但目前同時(shí)考慮時(shí)間和空間因素的研究甚少，郝忠孝等人［58］提出了線性和周期性雙向疊合Vague時(shí)間段關(guān)系模型，給出了Vague時(shí)間段關(guān)系和Vague區(qū)域關(guān)系的復(fù)合推理規(guī)則和推理算法，為進(jìn)一步研究Vague時(shí)間段關(guān)系、Vague區(qū)域關(guān)系及其復(fù)合推理奠定了基礎(chǔ)。以往的研究并未涉及Vague區(qū)域的Vague方向關(guān)系及復(fù)合推理問(wèn)題，李松等人［59］基于Vague集，引入了同一推理簇的概念，給出了Vague區(qū)域關(guān)系和Vague方向關(guān)系的復(fù)合推理方法。

針對(duì)空間方向關(guān)系矩陣無(wú)法對(duì)凹多邊形對(duì)象進(jìn)行有效的處理，康順等人［60］提出了凹邊形地標(biāo)參照的外部性主方向關(guān)系與內(nèi)部性主方向關(guān)系推理方法，以方向關(guān)系的邏輯和、邏輯差等代數(shù)運(yùn)算推理兩個(gè)地標(biāo)、一個(gè)地標(biāo)參照下目標(biāo)對(duì)象與參照對(duì)象之間的主方向關(guān)系。

不確定區(qū)域間方向關(guān)系的研究大多集中在空間關(guān)系的描述方面，推理方面研究相對(duì)較少，基于相容性復(fù)合的推理研究更是少之又少。粗糙集、模糊集和Vague集是目前應(yīng)用比較廣泛的不確定性處理工具，利用隸屬度來(lái)表示不確定程度，在描述上與現(xiàn)實(shí)生活中人們的認(rèn)知更加接近，但隸屬度函數(shù)比較難確定，計(jì)算量大，尋找統(tǒng)一的表達(dá)與推理模型有效地描述模糊空間對(duì)象是未來(lái)研究的重點(diǎn)。

2.2 空間方向關(guān)系的反關(guān)系推理

空間方向關(guān)系的反關(guān)系推理在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用，反關(guān)系推理即已知空間對(duì)象a相對(duì)b的方向關(guān)系推理空間對(duì)象b相對(duì)a可能的方向關(guān)系，它在節(jié)約空間方向關(guān)系存儲(chǔ)空間和提高方向關(guān)系推理效率及一致性檢驗(yàn)等方面發(fā)揮著非常重要的作用。例如兩架戰(zhàn)機(jī)，假設(shè)已知它們的方位關(guān)系，那么可以利用反關(guān)系推理結(jié)果進(jìn)行有針對(duì)性的避讓或打擊。

矩形代數(shù)與MBR模型下36種基本主方向關(guān)系存在等價(jià)聯(lián)系，借助MBR模型下基本主方向關(guān)系與矩形代數(shù)之間的等價(jià)聯(lián)系，可將該模型下基本主方向關(guān)系的反關(guān)系推理問(wèn)題轉(zhuǎn)換為等價(jià)的矩形代數(shù)關(guān)系的反關(guān)系推理。利用表3所示的區(qū)間代數(shù)關(guān)系的矩陣表示及取反運(yùn)算規(guī)則，應(yīng)用矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)MBR模型下二維基本主方向關(guān)系反關(guān)系的自動(dòng)推理和計(jì)算。

上述反關(guān)系推理方法將空間對(duì)象抽象為點(diǎn)或利用對(duì)象的最小外包矩形代替空間對(duì)象本身，降低了表達(dá)與推理精度。為此，王淼等人［61］提出了一種基于區(qū)域?qū)ο蟊旧淼亩S基本主方向關(guān)系的反關(guān)系推理算法，給出了方向關(guān)系矩陣模型下基本主方向關(guān)系的反關(guān)系推理算法，提高了推理精度。

為了避免繁瑣的手工推理，Wang等人［62］對(duì)方向關(guān)系矩陣模型下二維基本主方向關(guān)系的反關(guān)系推理進(jìn)行研究，利用矩陣運(yùn)算給出了該模型下二維基本主方向關(guān)系的反關(guān)系推理算法，提高了該模型的自動(dòng)推理能力，增強(qiáng)了模型的實(shí)用性。目前，空間方向關(guān)系的反關(guān)系推理研究大多針對(duì)二維空間，三維空間方向關(guān)系反關(guān)系推理的研究相對(duì)滯后。Wang等［63］利用三維代數(shù)理論對(duì)3DR27模型下216中基本矩形主方向關(guān)系的反關(guān)系推理進(jìn)行研究，借助三維代數(shù)與三維矩形主方向關(guān)系的等價(jià)聯(lián)系，將三維矩形主方向關(guān)系的反關(guān)系求解轉(zhuǎn)換為對(duì)等價(jià)的三維代數(shù)關(guān)系進(jìn)行取反運(yùn)算；在此基礎(chǔ)上，王淼等人［64］提出了3DR27模型基本矩形主方向關(guān)系原關(guān)系的概念，借助三維矩形主方向的原關(guān)系提出了該模型下三維基本主方向關(guān)系的反關(guān)系推理方法，但該方法仍依賴于三維矩形主方向關(guān)系原關(guān)系的手工推理和推理運(yùn)算表。

目前，點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系的反關(guān)系推理、基于MBR模型和方向關(guān)系矩陣模型的基本主方向關(guān)系的反關(guān)系研究相對(duì)成熟?，F(xiàn)有的主方向關(guān)系反關(guān)系方法利用點(diǎn)或矩形近似替代空間對(duì)象，這是不切實(shí)際的，雖提高了運(yùn)算效率，但在一定程度上降低了表達(dá)與推理的精度?，F(xiàn)實(shí)世界是一個(gè)三維空間，三維空間方向關(guān)系推理的研究相對(duì)滯后，特別是三維模糊空間對(duì)象方向關(guān)系反關(guān)系推理能力十分欠缺，雖有一些三維空間方向關(guān)系表達(dá)模型相繼提出，但由于三維空間固有的復(fù)雜性導(dǎo)致推理過(guò)程繁瑣，迫切需要完善和提高三維空間方向關(guān)系反關(guān)系的自動(dòng)推理能力。

2.3 一致性檢驗(yàn)

一致性檢驗(yàn)（consistence checking）問(wèn)題即給定一系列空間物體以及它們之間的方向關(guān)系，判斷這一系列方向關(guān)系所形成的空間網(wǎng)絡(luò)是否一致，即能否找到一組或一組以上的解滿足這些空間方向關(guān)系所形成的網(wǎng)絡(luò)。例如在空間數(shù)據(jù)庫(kù)中，它用于識(shí)別不一致的空間查詢請(qǐng)求并剔除相應(yīng)的搜尋。

基于有向圖模型，利用自相矛盾的方式對(duì)區(qū)域?qū)ο蟮闹鞣较蜿P(guān)系網(wǎng)絡(luò)實(shí)施一致性檢驗(yàn)，但該一致性檢驗(yàn)方法計(jì)算復(fù)雜度較高；基于方向關(guān)系矩陣模型，當(dāng)空間中兩個(gè)目標(biāo)互為參照對(duì)象時(shí)的一致性檢驗(yàn)算法可用于空間數(shù)據(jù)的查詢和數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)。

基于區(qū)間代數(shù)及矩形代數(shù)理論，結(jié)合MBR主方向關(guān)系模型將一維凸關(guān)系網(wǎng)格擴(kuò)展到二維空間，如圖16所示，可實(shí)現(xiàn)MBR主方向關(guān)系運(yùn)算及二元約束網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)。

類(lèi)飽和凸矩形關(guān)系是主方向關(guān)系的一個(gè)子類(lèi)，針對(duì)非連通區(qū)域的矩形主方向關(guān)系的可達(dá)類(lèi)飽和凸矩形關(guān)系的一致性檢驗(yàn)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（n2），針對(duì)簡(jiǎn)單區(qū)域的基本主方向關(guān)系約束一致性檢驗(yàn)算法可在O（n4）結(jié)束。

目前關(guān)于空間方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)的研究主要集中在二維主方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。劉永山等人［54］基于3DR27模型對(duì)矩形主方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性判定問(wèn)題進(jìn)行研究，將二維空間凸關(guān)系網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展到三維，如圖17所示，在此基礎(chǔ)上給出了三維矩形主方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)算法，為實(shí)現(xiàn)在三維空間方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中尋找一致性場(chǎng)景奠定了基礎(chǔ)。

綜上所述，目前空間方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)主要集中在二維區(qū)域?qū)ο蠓较蜿P(guān)系網(wǎng)絡(luò)，三維空間方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的一致性檢驗(yàn)研究尚少。由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法沒(méi)有根本性的突破，導(dǎo)致對(duì)主方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)效率低下，對(duì)不確定對(duì)象主方向關(guān)系一致性檢驗(yàn)幾乎是空白?？臻g方向關(guān)系一致性檢驗(yàn)大多基于Ligozat的路徑一致性理論，通過(guò)選定某種方向關(guān)系模型，然后確定基于該模型的凸關(guān)系判定方法，進(jìn)而給出具體的復(fù)合推理方法，如利用區(qū)間代數(shù)、方向關(guān)系矩陣等，最后套用“路徑一致的凸關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是一致的”定理實(shí)現(xiàn)其一致性檢驗(yàn)。現(xiàn)有的研究主要圍繞凸關(guān)系網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)，雖然采用復(fù)合推理方法不同，但最終的判定原理大都是依據(jù)路徑一致性理論，這類(lèi)方法普遍計(jì)算復(fù)雜，時(shí)間效率低。如何突破傳統(tǒng)的路徑一致性理論，尋求更為高效的解決方法是需要深入研究的問(wèn)題。

3 結(jié)合多方面空間信息的組合推理

定性空間推理主要針對(duì)方向關(guān)系、拓?fù)潢P(guān)系和距離關(guān)系，這三者有著緊密的聯(lián)系，從本質(zhì)上看是相互支撐的。目前面向拓?fù)洹⒎较?、距離、尺度［65］等單一方面空間關(guān)系的表示與推理的研究相對(duì)成熟，然而采用單一空間關(guān)系難以對(duì)復(fù)雜的空間信息進(jìn)行有效處理，結(jié)合多種空間信息的組合表達(dá)與推理成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。

RCC-8是一個(gè)對(duì)邊界敏感的成熟模型，廣泛應(yīng)用于定性空間推理領(lǐng)域，RCC-8定義了八種拓?fù)潢P(guān)系如圖18所示?；赗CC-8模型進(jìn)行擴(kuò)展用于處理拓?fù)浜头轿恍畔?，明確指出其約束網(wǎng)相容性可由相應(yīng)的RCC-8和矩形關(guān)系約束網(wǎng)的相容性判定，并證明了RCC-8模型與矩形代數(shù)的結(jié)合推理是易處理的，RCC-8模型與主方向關(guān)系演算的結(jié)合推理是一個(gè)NP完全問(wèn)題。結(jié)合拓?fù)洹⒊叽绾蜁r(shí)間關(guān)系的統(tǒng)一表達(dá)模型具有簡(jiǎn)潔、易于推理的特點(diǎn)，能夠有效地集成處理多方面時(shí)空信息。結(jié)合拓?fù)?、方位和距離三種空間關(guān)系提出的擴(kuò)展矩形模型，并給出了該模型下RCC-8、主方向關(guān)系和距離關(guān)系的轉(zhuǎn)換算法。但由于采用MBR表示空間對(duì)象，表達(dá)與推理的精度不高，結(jié)合RCC-8關(guān)系、矩形主方向關(guān)系以及定性尺寸關(guān)系三者結(jié)合的定性空間推理研究受到了廣泛關(guān)注，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

目前有關(guān)多種信息結(jié)合的空間方向關(guān)系推理主要集中在二維空間，賀玲玲[66］針對(duì)不同形狀的空間對(duì)象，提出了四類(lèi)不同的三維空間方向關(guān)系模型，研究了三維空間方向關(guān)系與拓?fù)潢P(guān)系組合推理，使用邏輯推理和投影的方法推理三維空間拓?fù)潢P(guān)系，依據(jù)目標(biāo)對(duì)象的不同，分別給出了相應(yīng)的推理方法，但未考慮模糊空間對(duì)象方向關(guān)系。

模糊對(duì)象之間的拓?fù)潢P(guān)系至關(guān)重要，Guo等人［67］提出了一種區(qū)域間模糊空間對(duì)象拓?fù)潢P(guān)系定性分析方法，利用Jaccard相似度量計(jì)算區(qū)域間模糊拓?fù)潢P(guān)系矩陣與對(duì)應(yīng)的精確拓?fù)潢P(guān)系矩陣之間的相似度，該方法符合人類(lèi)的認(rèn)知習(xí)慣，亦可滿足地理信息系統(tǒng)中各種實(shí)際應(yīng)用需求。

雖然有向線與其他類(lèi)型的空間物體（如區(qū)域和物體）之間的拓?fù)潢P(guān)系已經(jīng)被廣泛研究，但很少有研究集中在有向線與有向區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系上。Shen等人［68］針對(duì)有向線—有向區(qū)域（DLDR）拓?fù)潢P(guān)系的表示和應(yīng)用進(jìn)行研究，用于計(jì)算和查詢精確的拓?fù)潢P(guān)系，有助于有向空間對(duì)象或時(shí)變對(duì)象的空間查詢和空間分析，同時(shí)提高了計(jì)算效率與推理精度。

目前方向關(guān)系推理研究大多針對(duì)靜態(tài)空間對(duì)象，當(dāng)定性距離發(fā)生改變時(shí)難以對(duì)此作出有效推斷，針對(duì)方向關(guān)系與定性距離變化的組合推理問(wèn)題，董軼群等人［69］提出了一種基于OPRA4方向關(guān)系推理定性距離變化的方法，用圓和射線之間的位置關(guān)系組合來(lái)描述相對(duì)移動(dòng)方向，增強(qiáng)了對(duì)時(shí)空信息表達(dá)能力，提高了表達(dá)與推理精度。

目前有關(guān)空間場(chǎng)景相似性度量的研究，大多存在實(shí)體數(shù)目相對(duì)較少或者僅考慮空間關(guān)系中的單一關(guān)系、兩種組合關(guān)系的問(wèn)題，王云閣等人［70］針對(duì)包含3個(gè)或3個(gè)以上相同實(shí)體數(shù)目的空間場(chǎng)景相似性度量問(wèn)題提出了一種基于改進(jìn)TDD模型的空間場(chǎng)景相似性度量方法，但該方法只考慮了空間關(guān)系相似性，沒(méi)有考慮空間目標(biāo)的形狀特征，精度不高。

綜上所述，結(jié)合多種空間信息的方式主要有兩類(lèi)：a）取關(guān)于每個(gè)空間方面的空間關(guān)系進(jìn)行笛卡爾積形成新的關(guān)系處理；b）單獨(dú)處理每個(gè)空間方面，發(fā)掘新的推理算法來(lái)處理不同約束的結(jié)合以及它們之間的依賴性。結(jié)合方向關(guān)系和距離關(guān)系的復(fù)合模型比較適合大尺度空間，受空間對(duì)象形狀影響較小，能夠更準(zhǔn)確地描述空間對(duì)象間的方位信息；結(jié)合方向關(guān)系和拓?fù)潢P(guān)系的復(fù)合模型適合描述小尺度空間下確定性對(duì)象之間的方位關(guān)系。雖然結(jié)合多種空間信息的復(fù)合模型相繼被提出，但結(jié)合仍不夠徹底，且對(duì)不確定性空間對(duì)象方向關(guān)系組合推理研究不夠，是未來(lái)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

4 存在的問(wèn)題及研究展望

空間方向關(guān)系形式化描述作為空間方向關(guān)系認(rèn)知和推理的前提受到了國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注，從點(diǎn)到區(qū)域、二維到三維、精確到模糊諸多表達(dá)模型相繼被提出。目前二維空間方向關(guān)系模型的研究已相對(duì)成熟，點(diǎn)對(duì)象間的模型主要有基于錐形的模型、基于投影的模型；確定區(qū)域間的模型主要有MBR模型、方向關(guān)系矩陣模型、Voronoi圖模型等；基于這些模型的改進(jìn)模型。基于錐形的模型把參照對(duì)象當(dāng)做一個(gè)點(diǎn)來(lái)處理，而當(dāng)線和面作為參照對(duì)象時(shí)，錐形模型沒(méi)有把它們?cè)诖笮『托螤钌系牟町惷枋龀鰜?lái)，因而具有一定的局限性；方向關(guān)系矩陣模型較好地考慮到了空間對(duì)象自身的形狀和大小，但是忽略了距離帶來(lái)的影響；Voronoi圖模型彌補(bǔ)了上述不足，克服了空間對(duì)象的形狀、大小、距離等因素帶來(lái)的影響。綜上，當(dāng)前二維空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型已日趨完善，但描述精度仍有待進(jìn)一步提高，方向關(guān)系、距離關(guān)系、拓?fù)潢P(guān)系等多種空間關(guān)系的復(fù)合表達(dá)與推理是未來(lái)研究的重點(diǎn)，增強(qiáng)對(duì)空間對(duì)象的約束，獲得更為精準(zhǔn)的空間信息。

目前，對(duì)不確定方向關(guān)系的模型研究仍很有限， 模型主要分為兩類(lèi)：a）對(duì)精確對(duì)象方向關(guān)系模型進(jìn)行擴(kuò)展，使它能夠處分析不確定性對(duì)象方向關(guān)系；b）基于模糊集和粗糙集等不確定性集合理論的模型?；诰_對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展模型描述簡(jiǎn)單、易于理解，延伸了精確對(duì)象模型的適用范圍，但無(wú)法統(tǒng)一表示各種來(lái)源的模糊對(duì)象；粗糙集、模糊集和Vague集是目前應(yīng)用比較廣泛的理論方法，利用隸屬度來(lái)表示不確定程度，在描述上與現(xiàn)實(shí)生活中人們的認(rèn)知更加接近，但隸屬度函數(shù)比較難確定，計(jì)算量大，尋找統(tǒng)一的表示與推理模型有效處理不確定空間對(duì)象方位關(guān)系是未來(lái)研究的重點(diǎn)。

對(duì)確定性連通區(qū)域?qū)ο蠓较蜿P(guān)系復(fù)合推理研究相對(duì)成熟，但由于一些模型計(jì)算復(fù)雜、可推理性差，大多依賴于復(fù)雜的推理運(yùn)算法則和運(yùn)算表，自動(dòng)推理能力亟待提高，很難深入應(yīng)用。三維空間基本方位關(guān)系數(shù)目繁多、推理過(guò)程復(fù)雜、工作量巨大，若依靠手工推理根本無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求，必須要大力發(fā)展三維空間方向關(guān)系的自動(dòng)推理技術(shù)。此外，對(duì)于模糊方向關(guān)系的推理能力還很欠缺，特別是對(duì)三維模糊空間方向關(guān)系推理，由于三維空間固有的復(fù)雜性及對(duì)模糊數(shù)據(jù)處理本身具有一定的難度，使得三維模糊對(duì)象方向關(guān)系的復(fù)合，反關(guān)系推理和主方向關(guān)系一致性檢驗(yàn)等問(wèn)題十分困難，幾乎是當(dāng)前研究的空白?；邳c(diǎn)對(duì)象的空間方向關(guān)系推理已形成較為完備的理論體系，但由于將空間對(duì)象抽象為點(diǎn)，降低了表達(dá)與推理精度?；趨^(qū)域?qū)ο蟮目臻g方向關(guān)系推理能力仍待提高，特別是三維不確定空間對(duì)象方向關(guān)系的推理能力仍很欠缺。

方向關(guān)系與距離和拓?fù)潢P(guān)系結(jié)合的研究相對(duì)較少，多種空間關(guān)系的結(jié)合還不夠徹底，有待進(jìn)一步深入。目前大部分定性空間推理研究工作主要集中在對(duì)單一空間關(guān)系的理解和分析。實(shí)際應(yīng)用中，單憑一種空間關(guān)系難以獲得對(duì)空間對(duì)象和空間關(guān)系客觀、全面的認(rèn)知，需要融合多種空間信息以獲得對(duì)空間對(duì)象、關(guān)系更加細(xì)致、精確和完整的描述、理解和分析。因此，尋求有效結(jié)合不同空間演算的方法，充分利用多種空間信息提高空間方位關(guān)系表達(dá)與推理的精度，是空間關(guān)系推理領(lǐng)域需要突破的難點(diǎn)問(wèn)題。

近年來(lái)，雖然有不少空間方向關(guān)系模型被提出，但由于一些模型的自身缺陷以及對(duì)相應(yīng)的推理技術(shù)研究薄弱，導(dǎo)致空間方向關(guān)系的推理能力有限，這在一定程度上降低了模型的實(shí)用性?？傮w上說(shuō)當(dāng)前空間方向關(guān)系推理研究存在以下問(wèn)題，同時(shí)也是后續(xù)研究中需要特別重視的問(wèn)題及未來(lái)研究努力和發(fā)展的方向：

a）近年來(lái)，諸多空間方向關(guān)系模型相繼被提出，但一些模型計(jì)算復(fù)雜，可推理性差。未來(lái)研究應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)模型的可計(jì)算性以及表達(dá)與推理能力，以提高模型的實(shí)用性，加強(qiáng)模型在GIS應(yīng)用領(lǐng)域的研究。

b）關(guān)于空間方向關(guān)系推理工作主要集中在連通的、封閉的區(qū)域?qū)ο?，然而現(xiàn)實(shí)生活中空間對(duì)象還以非連通區(qū)域形式存在，目前針對(duì)非連通區(qū)域復(fù)雜空間對(duì)象方向關(guān)系的表達(dá)與推理研究甚少，是未來(lái)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

c）隨著對(duì)空間數(shù)據(jù)對(duì)象日益復(fù)雜的應(yīng)用需求，三維空間方向的表達(dá)與推理日益成為研究的熱點(diǎn)，雖然已有一些三維空間方向關(guān)系的推理工作，但大多仍依賴于復(fù)雜、繁瑣的手工推理或推理運(yùn)算表。總體上看，推理能力還很欠缺，三維空間基本方位關(guān)系數(shù)目繁多，若依靠手工推理，根本無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求，未來(lái)研究需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)三維方向關(guān)系自動(dòng)推理算法的研究。

d）目前空間方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性檢驗(yàn)方法雖采用的復(fù)合運(yùn)算方法不盡相同，但最終的判定原理大都是基于路徑一致性理論，這些方法普遍復(fù)雜且計(jì)算量大，處理效率低下，根本無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求，未來(lái)應(yīng)致力研究主方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)預(yù)處理和化簡(jiǎn)方法，尋求主方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)化簡(jiǎn)算法，尋求高效的空間方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)一致性判定算法。

e）區(qū)間代數(shù)理論在復(fù)合和取反等推理運(yùn)算中具有一定的優(yōu)越性，如何充分利用區(qū)間代數(shù)在定性空間推理中的優(yōu)勢(shì)，提高現(xiàn)有模型的自動(dòng)推理能力，擺脫復(fù)雜、復(fù)雜繁瑣的手工推理，實(shí)現(xiàn)二維和三維主方向關(guān)系的自動(dòng)推理與計(jì)算，是未來(lái)需要深入研究和探索的問(wèn)題。

f）未來(lái)應(yīng)尋求統(tǒng)一描述精確對(duì)象和各種來(lái)源的模糊對(duì)象的表達(dá)與推理模型；對(duì)結(jié)合多方面信息的不確定空間關(guān)系的復(fù)合表達(dá)與推理進(jìn)行研究，以提高對(duì)不確定空間關(guān)系的分析與處理能力。

g）易于進(jìn)行形式化推理的模糊對(duì)象方向關(guān)系模型并不多見(jiàn)，特別是對(duì)于三維空間模糊對(duì)象，由于三維空間固有的復(fù)雜性及對(duì)不確定性數(shù)據(jù)的描述本身具有一定的難度，那么對(duì)于三維模糊對(duì)象空間方向關(guān)系的描述就更加復(fù)雜和困難。當(dāng)前對(duì)三維模糊對(duì)象方向關(guān)系的研究十分欠缺，在國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究尚不多見(jiàn)，未來(lái)需進(jìn)一步完善和提高對(duì)三維模糊空間方向關(guān)系的建模及推理能力。

h）目前，對(duì)空間方位關(guān)系的研究主要集中在對(duì)空間方位關(guān)系的建模及推理技術(shù)研究，對(duì)空間方位關(guān)系查詢的應(yīng)用研究不夠。隨著基于位置服務(wù)應(yīng)用的不斷深入，建議未來(lái)應(yīng)加強(qiáng)結(jié)合空間方位信息的位置服務(wù)應(yīng)用的研究，例如基于空間方位信息的興趣點(diǎn)推薦等。

i）空間方位關(guān)系在空間數(shù)據(jù)分析應(yīng)用領(lǐng)域的研究將是未來(lái)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)空間方位信息在空間數(shù)據(jù)挖掘，空間分析與空間決策等相關(guān)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的研究。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著空間應(yīng)用方位關(guān)系應(yīng)用的不斷深入，對(duì)方向關(guān)系表達(dá)與推理的精度提出了新的、更高的要求，尋求接近真實(shí)物體的空間方位關(guān)系精細(xì)化表達(dá)與推理是未來(lái)迫切需要解決的問(wèn)題。此外，由于一些模型自身的局限性以及對(duì)相應(yīng)的推理技術(shù)研究薄弱，導(dǎo)致空間方向關(guān)系的推理能力仍很有限，尤其是三維空間基本方位關(guān)系數(shù)目繁多，推理過(guò)程復(fù)雜、繁瑣，若依靠手工推理，根本無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求。因此，研究與發(fā)展空間方向關(guān)系的自動(dòng)推理技術(shù)，是未來(lái)開(kāi)展研究的重要方向。本文對(duì)各類(lèi)空間方向關(guān)系模型的特性及適用范圍進(jìn)行比較和分析，并對(duì)空間方向關(guān)系復(fù)合推理、反關(guān)系推理、空間網(wǎng)絡(luò)一致性判定和結(jié)合多方面信息的空間方位關(guān)系推理等研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)分析，最后指出空間方向關(guān)系表達(dá)與推理研究存在的不足及未來(lái)研究方向。

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收稿日期：2023-02-09；

修回日期：2023-04-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61802115，62173126）；河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（232102210068，232102210156，232102210085）；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目（23A510018）

作者簡(jiǎn)介：王淼（1981-），男，河南光山人，副教授，博士，CCF會(huì)員，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)理論與應(yīng)用、空間關(guān)系、空間數(shù)據(jù)查詢與推理等（wmscan@tom.com）；方振西（1996-），男，河南商丘人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)理論與應(yīng)用、空間推理、空間關(guān)系等；王曉桐（1994-），女，河南光山人，博士研究生，主要研究方向?yàn)樯镄畔W(xué)、空間數(shù)據(jù)庫(kù)理論與應(yīng)用等；李松（1977-），男，江蘇徐州人，教授，博士，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)理論與應(yīng)用、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)查詢和推理等；郝忠孝（1940-），男，山東煙臺(tái)人，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)理論與應(yīng)用、時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)、主動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)查詢和推理等．