李立巖，汪小南

（1.武漢市市政建設(shè)集團有限公司，湖北 武漢 430023；2.武漢市城市建設(shè)投資開發(fā)集團有限公司，湖北 武漢 430000；3.武漢市政工程設(shè)計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430023）

0 引言

隨著裝配式建筑在我國的大力推行，預(yù)制構(gòu)件使用量呈現(xiàn)上漲趨勢，其生產(chǎn)成本是裝配式建筑增量成本的主要增項[1]。為控制裝配式建筑成本及滿足市場定價的需求，各地建設(shè)行政主管部門先后建立了預(yù)制構(gòu)件市場信息價發(fā)布機制。然而，當前預(yù)制構(gòu)件信息價發(fā)布機制存在更新滯后、時效性差等問題，對預(yù)制構(gòu)件市場的指導性作用較小，且滯后于現(xiàn)實需要。市場信息價作為規(guī)范預(yù)制構(gòu)件市場、投標報價的主要依據(jù)，其準確性具有重要的現(xiàn)實意義。因此，亟須展開對預(yù)制構(gòu)件市場信息價的及時動態(tài)測算方法研究來指導預(yù)制構(gòu)件市場。

國內(nèi)外學者對具有時間序列特征的價格預(yù)測問題進行了較為深入的研究，其選用的模型方法主要分為回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM 模型及灰色預(yù)測模型。Shanoli Samui Pal[2]、Mehmet Kabak 等[3-4]分別利用回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對市場價格進行短期預(yù)測。這兩種方法雖然具有較高的預(yù)測精度，但均需要大量的歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)。而針對小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測問題，一些學者[3，5-6]分別利用改進后的SVM 模型進行市場參考價格的預(yù)測，展現(xiàn)了SVM 算法在小樣本數(shù)據(jù)學習上的優(yōu)越性，但預(yù)測模型的穩(wěn)定性取決于核函數(shù)的選取。不依賴于樣本數(shù)據(jù)具有大量性、呈規(guī)律性分布特征的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型展現(xiàn)了在時序數(shù)據(jù)預(yù)測上的特有優(yōu)勢，有學者[7-9]利用馬爾科夫鏈、殘差修正等方法進一步優(yōu)化SCGM（1，1）c 預(yù)測模型，不僅提升了SCGM（1，1）c 預(yù)測模型的預(yù)測精度，同時改善了數(shù)據(jù)少、隨機波動對預(yù)測精度的影響程度。相較于SCGM（1，1）c 預(yù)測模型，SVM 模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性決定了其對數(shù)據(jù)量的要求會更高，因此優(yōu)化后的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型更加適用于數(shù)據(jù)量少且存在隨機波動的預(yù)測工作。

而目前，各地建設(shè)行政主管部門關(guān)于預(yù)制構(gòu)件的相關(guān)技術(shù)標準、管理體系還有待完善，市場信息價發(fā)布機制也處于初步建立階段，預(yù)制構(gòu)件市場信息價及相關(guān)生產(chǎn)費用整體呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)量偏少、隨機波動，以及變化受眾多因素影響等特征，適合與SCGM（1，1）c預(yù)測模型方法結(jié)合并開展研究。

鑒于此，本文擬選用SCGM（1，1）c 預(yù)測模型對預(yù)制構(gòu)件市場信息價進行預(yù)測，并利用馬爾科夫鏈來優(yōu)化改善數(shù)據(jù)隨機波動對模型預(yù)測精度的影響，實現(xiàn)預(yù)制構(gòu)件市場信息價的及時、動態(tài)測算。同時，與另外3種常用的預(yù)測模型方法對比來驗證本文模型的優(yōu)勢，為主管部門實現(xiàn)規(guī)范引導預(yù)制構(gòu)件市場價格精細化管理提供技術(shù)支撐，并為類似預(yù)測工作提供參考。

1 預(yù)制構(gòu)件市場信息價動態(tài)測算模型方法

預(yù)制構(gòu)件市場信息價（MIP）代表地區(qū)當前的市場平均價格水平，主要選取市場上具有代表性的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)企業(yè)的實際費用數(shù)據(jù)作為參考標準進行制定，由人工費（Lc）、材料費（Mc）、機械費（Mf）、折舊及攤銷（Da）、深化設(shè)計費（Df）、運輸費（Tf）、管理費、利潤、稅金組成。其中，人工費、材料費、機械費占比較大，是預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)價格變化的主因[10]。通過市場調(diào)研和相關(guān)人員訪談，在以月為時間跨度的周期內(nèi)，預(yù)制構(gòu)件市場信息價的波動主要為人工費、材料費、機械費（合稱直接費）的變化，折舊及攤銷、深化設(shè)計費、運輸費等在周期內(nèi)基本無變化。

實現(xiàn)預(yù)制構(gòu)件市場信息價的及時動態(tài)測算，需對周期內(nèi)主要波動項數(shù)據(jù)的變化趨勢加以預(yù)測，并對非波動項數(shù)據(jù)進行周期測定。測算思路如下：

第一步：從預(yù)制構(gòu)件綜合單價構(gòu)成體系出發(fā)，建立預(yù)制構(gòu)件市場信息價動態(tài)測算模型，如式（1）所示。

式中：t 表示月份；ic1表示管理費的費率；ic2表示利潤的費率；ic3表示稅金的稅率。其中，管理費、利潤取直接費的一定費率，稅金在綜合單價所有組成項的基礎(chǔ)上取一定費率得到。

第二步：通過建立馬爾科夫優(yōu)化后的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型實現(xiàn)對主要波動項的預(yù)測，得到第t 月份人工費預(yù)測值Lc（t）、材料費預(yù)測值Mc（t）、機械費預(yù)測值Mf（t）。

第三步：將主要波動項的預(yù)測值代入到式（1）中，結(jié)合對非波動項數(shù)據(jù)的周期測算，即可提前預(yù)測出第t 月份的預(yù)制構(gòu)件市場信息價。待收集到各預(yù)制部件生產(chǎn)企業(yè)反饋的第t 月份的實際數(shù)據(jù)，即可實現(xiàn)第t+1 月份預(yù)制構(gòu)件市場信息價的預(yù)測。如此進行，從而實現(xiàn)預(yù)制構(gòu)件市場信息價的及時動態(tài)測算。

2 預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 建立S CGM（1，1）c 預(yù)測模型

系統(tǒng)云灰色模型SCGM（1，1）c 起源于灰色模型GM（1，1），主要針對“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”為特征的研究對象，通過系列數(shù)學運算使其成為具有指數(shù)變化規(guī)律的數(shù)列。為改善GM（1，1）模型在復(fù)雜情形下的適用性，系統(tǒng)云（System Cloud）憑借其在面臨不確定性、多因子錯綜復(fù)雜行為預(yù)測上的優(yōu)勢，兩者結(jié)合的SCGM（1，1）c預(yù)測模型在處理數(shù)據(jù)量少、波動明顯、情形復(fù)雜的預(yù)測工作中得到了大量使用，能最大限度的從自身尋找數(shù)據(jù)序列中的有用信息，探索內(nèi)在規(guī)律。

面臨預(yù)制構(gòu)件市場信息價相關(guān)數(shù)據(jù)偏少且存在隨機波動的實際狀況，構(gòu)建主要波動項的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型，操作過程如下：

（1）選取2022 年1—11 月份的人材機費用分別作為模型的原始時間序列矩陣X0，其中：

式中：x（0）（n）代表第n 個月的人工費、材料費、機械費數(shù)據(jù)。對原始序列進行相應(yīng)處理得到均值序列xˉ（0）（k）[見式（2）]和積分生成序列xˉ（1）（k）[見式（3）]，其中k=2，3，…，n。

（2）SCGM（1，1）c 預(yù)測模型如式（4）所示。

式中：a、U 為參數(shù)。

于是，其一次響應(yīng)函數(shù)為：

式中：x^（1）（1）=b-c，參數(shù)a、b、c 計算公式見式（6）～式（8）。

（3）對x^（1）（k）進行還原處理，得到擬合值x^（0）（k），具體見式（9）。

式中：x^（0）（k）為人材機費用數(shù)據(jù)的擬合值。

2.2 建立馬爾科夫優(yōu)化后的S CGM（1，1）c 預(yù)測模型

馬爾科夫鏈是研究某一事件的狀態(tài)及狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移規(guī)律的隨機過程理論[11]。它通過對某一時刻不同狀態(tài)的初始概率及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率關(guān)系，來研究未來時刻狀態(tài)的變化趨勢，適用于存在隨機波動的數(shù)據(jù)預(yù)測工作。

利用馬爾科夫優(yōu)化SCGM（1，1）c 預(yù)測模型的流程如圖1 所示。

圖1 馬爾科夫優(yōu)化S CGM(1,1)c 預(yù)測模型流程

具體操作步驟如下：

（1）狀態(tài)劃分。預(yù)制構(gòu)件市場價格中人材機費用的變動沒有明顯的規(guī)律，灰精度指標Y（k）也是隨機的，計算公式見式（10）。將擬合精度劃分為m 個狀態(tài)，則可將任一狀態(tài)Ei表示為如式（11）所示。

（2）構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣p（k）。因為人材機費用預(yù)測存在諸多不確定性，對未來較長時間進行預(yù)測誤差較大，所以一般僅考慮一步轉(zhuǎn)移矩陣，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣p（k）如下所示。

式中：p（k）表示轉(zhuǎn)移k 步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；pij（k）表示經(jīng)k 步由狀態(tài)i 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j 的概率，計算公式如式（12）所示。Mi為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的次數(shù)；Mij（k）為狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到Ej的樣本數(shù)。

（3）基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對人材機費用預(yù)測值進行修正，計算如式（13）所示。

3 實證分析

3.1 預(yù)測分析

選取W 市的預(yù)制構(gòu)件市場作為實際案例進行分析，由于W 市預(yù)制構(gòu)件市場信息價均于每月末發(fā)布當月信息指導價，難以對當月的市場經(jīng)濟活動提供有效指導，存在嚴重的時滯性問題。

本文實例利用2022 年1—11 月份的預(yù)制構(gòu)件市場信息價和各項經(jīng)濟指標數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的主要來源為實地調(diào)研的10 家大型預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)企業(yè)和建設(shè)工程標準定額管理站官方網(wǎng)站發(fā)布的建設(shè)工程價格信息文件。出于對預(yù)制構(gòu)件造價管理精細化的要求，對預(yù)制構(gòu)件應(yīng)分構(gòu)件類型進行市場信息價的管理工作。于是，選用最常用的預(yù)制外墻板進行市場信息價的及時動態(tài)測算演示，其他類型的預(yù)制構(gòu)件可參照進行。

數(shù)據(jù)采集工作分為3 個部分：

第一部分為隨時間周期變化波動明顯的人材機費用數(shù)據(jù)。經(jīng)整理匯總得到2022 年1 月至2022 年11 月預(yù)制外墻板人材機費用（見表1）。

表1 預(yù)制外墻板人材機費用匯總單位：元/m3

第二部分為隨時間周期波動較小，但從較長周期來看會發(fā)生變化的折舊及攤銷、深化設(shè)計費、運輸費。經(jīng)過對W 市裝配式預(yù)制構(gòu)件市場調(diào)研可知，預(yù)制構(gòu)件綜合單價中的折舊及攤銷、深化設(shè)計費、運輸費在以月為時間跨度的周期內(nèi)保持不變，但長期會隨著達產(chǎn)率、標準化程度等而發(fā)生變化。

經(jīng)合理測算，2022 年W 市的預(yù)制構(gòu)件折舊及攤銷費平均水平為292.40 元/m3，深化設(shè)計費平均水平為98.04 元/m3，30 km 以內(nèi)運費平均水平為132.74 元/m3。

第三部分為在較長周期內(nèi)無變化的管理費、利潤及稅金，與現(xiàn)行預(yù)制構(gòu)件市場費率保持一致即可。

將表1 中的數(shù)據(jù)按人材機分類分別代入到原始時間序列X0中，借助MATLAB2014a 進行計算，得到人工費的模型擬合系數(shù)a1=0.0307，b1=15040.3654。于是，人工費的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型如式（14）所示。

同理，得到材料費的模型擬合系數(shù)a2=0.0042，b2= 37361.2332，材料費的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型如式（15）所示。

于是，機械費的模型擬合系數(shù)a3=-0.0054，b3=-1718.0140，機械費的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型如式（16）所示。

最后，利用式（17）表示SCGM（1，1）c 預(yù)測模型的擬合效果。

式中：δk表示第k 個月的擬合誤差。

結(jié)合式（14）、式（15）、式（16）可計算得到2022年1 月～11 月份的人材機擬合值，利用式（17）得到人工費的平均相對誤差為1.6556%，材料費的平均相對誤差為0.9152%，機械費的平均相對誤差為0.6448%，擬合效果如圖2 所示。同時，得到2022 年12 月份的人工費Lc（12）、材料費Mc（12）、機械費Mf（12）預(yù)測值，其擬合精度及擬合誤差詳見表2。

表2 預(yù)制外墻板人材機預(yù)測結(jié)果

圖2 2022 年1—11 月人材機費用擬合誤差圖

由圖2 可知，人工費的擬合誤差波動幅度較之于材料費、機械費處于較大水平，材料費次之，機械費的誤差波動最小。

由于人工費、材料費、機械費的絕對值相差較大，且各自的數(shù)據(jù)變化規(guī)律、影響因素均存在較大區(qū)別，因此在利用馬爾可夫優(yōu)化SCGM（1，1）c 預(yù)測模型時，應(yīng)采用不同的狀態(tài)劃分。

根據(jù)表2 中的擬合精度Y（k）的結(jié)果，采用最優(yōu)K 分法[12]將狀態(tài)劃分為為4 個狀態(tài)[E1，E2，E3，E4]，劃分區(qū)間詳見表3。

表3 狀態(tài)劃分

結(jié)合表2 中的擬合精度和表3 中的狀態(tài)劃分，繪制人工費的狀態(tài)轉(zhuǎn)移具體情形如圖3 所示。

圖3 人工費狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

結(jié)合圖3 中各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移情形，再根據(jù)式（12）可以計算出人工費的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P1（1），具體如下：

由表2 知，2022 年11 月份人工費的擬合精度為100.58%，處于E4 狀態(tài)。根據(jù)其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P1（1）可知，12 月份的人工費狀態(tài)最有可能向E4 轉(zhuǎn)移。所以，根據(jù)式（13）得到經(jīng)馬爾科夫優(yōu)化后的人工費預(yù)測值為：

同理，可繪制出材料費的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，進而得到材料費的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P2（1）。

由表2 知，2022 年11 月份材料費的擬合精度為100.00%，處于E2 狀態(tài)。根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P2（1）可知，12 月份的材料費狀態(tài)最有可能轉(zhuǎn)向E1 狀態(tài)，于是經(jīng)馬爾科夫優(yōu)化后的材料費預(yù)測值為1598.10元/m3。

同理，機械費的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P3（1），具體如下：

2022 年11 月份的擬合精度處于E1 狀態(tài)，故12月份最有可能轉(zhuǎn)向E1 狀態(tài)，于是12 月份的機械費預(yù)測值為85.71 元/m3。

于是，根據(jù)2022 年12 月份的人材機的預(yù)測值、折舊及攤銷、深化設(shè)計費、運輸費的測定值，測算2022 年12 月的預(yù)制外墻板市場信息價為3834.05元/m3。

基于等維選取數(shù)據(jù)的思路，選取2022 年2—12月份的人材機數(shù)據(jù)作為原始時間序列代入到馬爾科夫優(yōu)化后的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型中，得到2023 年1 月份市場信息價為3876.03 元/m3。依次進行，得到2023 年2—4 月份的信息價預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果分析詳見表4。

表4 預(yù)制外墻板市場信息價預(yù)測

由表4 可知，SCGM（1，1）c 預(yù)測模型的平均誤差為1.47%；經(jīng)馬爾可夫優(yōu)化后，預(yù)測值的平均誤差下降至0.81%，表明該模型能夠有效地為預(yù)制構(gòu)件市場信息價提供預(yù)測支持。

3.2 預(yù)測模型驗證

運用W 市2022—2023 年間預(yù)制外墻板的市場信息價數(shù)據(jù)，并選取多元線性回歸模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM 模型進行對比，以體現(xiàn)本文模型的優(yōu)越性。

其中，多元線性回歸模型結(jié)構(gòu)、操作步驟較為簡單，主要是利用人材機數(shù)據(jù)進行多元函數(shù)的擬合，在擬合優(yōu)度達到預(yù)期后即可輸出預(yù)測結(jié)果；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM 模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，借鑒陳偉[13]在鋼材價格預(yù)測中使用的滾動預(yù)測方法，將模型輸入、輸出項設(shè)置為表5 中數(shù)據(jù)，并對模型初始化參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整，使得預(yù)測模型的輸出值與實際值誤差更小，滿足精度要求。

表5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和S VM 模型輸入、輸出項

根據(jù)表5 中的數(shù)據(jù)選取規(guī)則，可形成模型訓練所需的數(shù)據(jù)集，然后進行模型的訓練及測試。待模型訓練完成且精度符合要求之后，輸入2022 年10 月份、11 月份的預(yù)制外墻板的人材機費用數(shù)據(jù)x0（10）、x0（11），即可輸出12 月份的預(yù)測值x0（12）。再將其代入到市場信息價動態(tài)測算模型中，得到預(yù)制外墻板12 月份的市場信息價預(yù)測值。以此類推，即可實現(xiàn)后續(xù)預(yù)測工作。

于是，根據(jù)以上預(yù)測思路得到4 種模型的運行對比結(jié)果（見表6）。

表6 預(yù)制外墻板市場信息價預(yù)測模型對比

表6 中，MAPE 為平均絕對百分比誤差，值越小,表明整體預(yù)測效果越好，計算公式如式（18）所示；RMSE 為均方根誤差，值越小，表明預(yù)測樣本數(shù)據(jù)個體之間擬合性能越好，計算公式如式（19）所示。

由表6 各數(shù)據(jù)指標可知，針對樣本個數(shù)較少的時間序列數(shù)據(jù)，馬爾科夫優(yōu)化后的SCGM（1，1）c 預(yù)測模型整體表現(xiàn)出了很好的預(yù)測效果，可以很好地實現(xiàn)預(yù)制構(gòu)件市場信息價的預(yù)測工作；適用于小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的優(yōu)化后的SVM 模型也表現(xiàn)出了較好的預(yù)測性能，但RMSE 值過大，表明預(yù)測穩(wěn)定性差；依賴于大數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAPE 值與SVM 模型較為接近，但穩(wěn)定性依然較差；多元線性回歸模型擬合效果最差，且預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的離散程度高，不適宜用于小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測工作。

4 結(jié)語

針對我國目前預(yù)制構(gòu)件市場信息價發(fā)布機制建立初期的現(xiàn)狀，利用馬爾科夫優(yōu)化后的SCGM（1，1）c預(yù)測模型進行預(yù)制構(gòu)件市場信息價的動態(tài)測算模型研究，得到如下結(jié)論：

（1）本文建立的預(yù)制構(gòu)件市場信息價動態(tài)測算模型方法可有效地解決市場信息價發(fā)布滯后的現(xiàn)狀，可進一步規(guī)范和引導預(yù)制構(gòu)件市場，實現(xiàn)造價管理的精細化。

（2）經(jīng)實證分析表明，SCGM（1，1）c 預(yù)測模型更適用于樣本數(shù)據(jù)少、規(guī)律性不強且存在隨機波動的預(yù)測工作，經(jīng)馬爾科夫優(yōu)化后具有較高的預(yù)測精度，進一步提升了SCGM（1，1）c 預(yù)測模型的適用性和穩(wěn)定性。

（3）本文提供的預(yù)制構(gòu)件市場信息價的預(yù)測思路，可為類似具有時間序列特征的預(yù)測工作提供參考。