張遠(yuǎn)亮　李海浪

摘 要：軸承由于在制造、安裝以及工況上的不同，退化過程有很大差異，在軸承的剩余使用壽命預(yù)測中，特征的軸承個(gè)體差異會(huì)直接影響到后續(xù)模型的訓(xùn)練難度和預(yù)測精度。為了在提取特征時(shí)減小軸承的個(gè)體差異性，提出了一種并行方差約束卷積自編碼（parallel variance constrained convolutional auto-encode，PVC-CAE）的軸承退化特征提取模型。具體方法是在卷積自編碼的框架內(nèi)定義并行方差約束，通過改進(jìn)卷積自編碼的損失函數(shù)，搭建出PVC-CAE模型。PVC-CAE模型可以有效地降低同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異性，提升預(yù)測精度。預(yù)測流程為：先用PVC-CAE模型在頻域信號(hào)內(nèi)提取特征，再用LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。通過PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集以及西安交大軸承數(shù)據(jù)集對所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)與另外三種方法進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在軸承剩余使用壽命預(yù)測中取得了較好的結(jié)果，并且在不同的工況下具有一定的泛化性。

關(guān)鍵詞：壽命預(yù)測；軸承；特征提取；個(gè)體差異性；方差約束

中圖分類號(hào)：TH17 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-3695（2023）10-029-3070-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0067

Remaining life prediction method of bearing based on PVC-CAE

Zhang Yuanliang1，Li Hailang2

（1.College of Intelligent Manufacturing & Transportation，Urban Vocational College of Sichuan，Chengdu 610110，China；2.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract：Due to the different manufacturing，installation and working conditions of bearings，the degradation process is very different.In the prediction of the remaining service life of bearings，individual bearing differences of characteristics will directly affect the training difficulty and prediction accuracy of subsequent models.In order to reduce the individual differences of bea-rings during feature extraction，

this paper proposed a PVC-CAE model for bearing degradation feature extraction.The specific method defined the parallel variance constraint within the framework of convolution self-coding，and built the PVC-CAE model by improving the loss function of convolution self-coding.The PVC-CAE model could effectively reduce the individual bearing differences of the same tag characteristics and improved the prediction accuracy.The prediction process is as follows：firstly，the PVC-CAE model was used to extract the features in the frequency domain signal，and then the LSTM network was used to predict.The proposed method was verified by the experimental data set obtained from PRONOSTIA test platform and the bearing data set of Xian Jiaotong University，and compared with the other three methods.The experimental results show that the me-thod achieves good results in the prediction of the remaining service life of bearings，and has certain generalization under diffe-rent working conditions.

Key words：life prediction；bearing；feature extraction；individual differences；variance constraints

0 引言

近年來，隨著故障監(jiān)測和維修技術(shù)的快速發(fā)展，故障預(yù)測與健康管理（prognostics and health management，PHM）已經(jīng)成為重要的研究方向［1］。軸承是機(jī)械系統(tǒng)中使用最廣泛的元件之一，軸承的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的正常使用。在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用中，僅僅判別軸承是否發(fā)生故障以及識(shí)別故障類型是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，不能滿足工業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際需求。對軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測能預(yù)知軸承的損傷，有利于提升整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，避免嚴(yán)重的故障，減小維修成本［2］。因此，及時(shí)了解軸承的退化狀態(tài)并預(yù)測軸承的剩余壽命，對于機(jī)械設(shè)備的運(yùn)維具有重要的工程意義。

軸承的剩余使用壽命預(yù)測方法大致可以分為基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法［3］兩大類。工業(yè)大數(shù)據(jù)與人工智能技術(shù)的興起，使得基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軸承壽命預(yù)測方法的應(yīng)用越來越廣泛，逐漸成為主流［4，5］?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軸承剩余使用壽命包括三個(gè)階段：a）從有噪聲的信號(hào)中提取特征；b）建立預(yù)測模型；c）利用第二階段的預(yù)訓(xùn)練模型進(jìn)行預(yù)測［6］。提取特征是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法中的關(guān)鍵一環(huán)，能否提取好的退化特征直接關(guān)系到能否準(zhǔn)確預(yù)測剩余壽命。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在提取軸承退化敏感特征上作了大量的研究工作，但是提取特征時(shí)對軸承的個(gè)體差異性考慮較少。受制作材質(zhì)、工藝流程以及工況等因素影響，不同軸承的退化過程是多樣的，所提取的退化特征也具有個(gè)體差異性。即使是同一批次、同一型號(hào)的軸承在相同的工況下工作，由于其本身具有的不確定性、非線性、時(shí)變性的特點(diǎn)，退化過程仍然是有差異的，尤其是不同軸承的失效形式不一樣，個(gè)體差異在退化末期更加顯著。除此之外，軸承退化個(gè)體差異性也體現(xiàn)在各軸承全壽命區(qū)間分布的離散性上。軸承的全壽命區(qū)間是指軸承從正常狀態(tài)經(jīng)歷不同程度的退化狀態(tài)直至最終失效的漸進(jìn)演化過程，以PHM2012挑戰(zhàn)賽軸承公開數(shù)據(jù)集為例，其中運(yùn)行時(shí)間最長的軸承運(yùn)行了467 min，運(yùn)行時(shí)間最短的僅12 min［7］?，F(xiàn)階段軸承的剩余壽命常常用百分比來表示，而百分比標(biāo)簽又由已服役的壽命值與總壽命值計(jì)算得到。如此一來，在提取訓(xùn)練集軸承特征時(shí)容易面臨這樣一個(gè)情況：由于存在軸承退化的個(gè)體差異以及壽命區(qū)間分布的差異，同一剩余壽命標(biāo)簽會(huì)對應(yīng)多個(gè)不同的樣本特征，即不同的訓(xùn)練軸承中，剩余使用壽命標(biāo)簽一致，但它們對應(yīng)的樣本特征不一致。這種同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異性增加了后續(xù)預(yù)測模型的訓(xùn)練難度，繼而影響到預(yù)測結(jié)果。針對這個(gè)問題，現(xiàn)在已經(jīng)有一些學(xué)者開始關(guān)注，例如文獻(xiàn)［8，9］通過提取相對特征，降低訓(xùn)練集軸承之間的差異，從而提升了預(yù)測方法的適用性與穩(wěn)定性。在對軸承壽命預(yù)測的特征評價(jià)研究工作中，Li等人［10］提出了基于趨勢相似性的評價(jià)指標(biāo)對特征進(jìn)行篩選，選出的特征在不同的訓(xùn)練集軸承上具有相同的趨勢，實(shí)則是為了使得各軸承在同標(biāo)簽時(shí)的特征具有一致性，此類特征更有利于軸承的剩余壽命預(yù)測?？凳貜?qiáng)等人［11］直接提出在進(jìn)行可靠度預(yù)測的同時(shí)也要考慮軸承的個(gè)體差異。

綜上所述，為了在提取特征時(shí)降低軸承退化特征的個(gè)體差異性，促進(jìn)特征的一致性約束，本文提出一種基于PVC-CAE的軸承壽命預(yù)測方法。在卷積自編碼學(xué)習(xí)框架內(nèi)定義并行方差約束，并通過改進(jìn)卷積自編碼的損失函數(shù)，搭建了PVC-CAE模型。用PVC-CAE模型提取特征，有利于減小同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異，從而更好地提取軸承退化特征，提升壽命預(yù)測精度。

1 并行方差約束卷積自編碼

1.1 卷積自編碼

卷積自編碼（convolutional auto-encoder，CAE）綜合了自編碼和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的共同特點(diǎn)，具有局部感知和參數(shù)共享兩個(gè)優(yōu)勢。卷積自編碼是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，克服了傳統(tǒng)人工提取特征—人工選擇的缺陷，可以自適應(yīng)地提取特征，目前在軸承剩余使用壽命預(yù)測上取得了眾多進(jìn)展［12，13］。卷積自編碼包含編碼器和解碼器兩部分，其中編碼器由輸入層和中間隱藏層組成，解碼器由中間隱藏層和輸出層組成。提取訓(xùn)練軸承特征時(shí)，通過對重構(gòu)損失進(jìn)行優(yōu)化迭代，更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，學(xué)習(xí)一個(gè)恒等函數(shù)，從而使得所提取的特征盡可能地保留原有數(shù)據(jù)的大部分信息。卷積自編碼的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

軸承的振動(dòng)信號(hào)中包含了許多有效的退化信息，分析振動(dòng)信號(hào)來對軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測是目前最主要的手段。然而通過傳感器所采集的時(shí)域振動(dòng)數(shù)據(jù)通常包含大量噪聲，直接對原始時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理難以得到理想的特征。頻域信號(hào)內(nèi)，頻帶是按照頻率從低到高進(jìn)行排列的，比時(shí)域信號(hào)的分布更有規(guī)律，可以有效降低卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)信號(hào)的難度，所以比時(shí)域信號(hào)更適合作為輸入［14］。因此，本文使用快速傅里葉變換，實(shí)現(xiàn)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)變，并將每個(gè)訓(xùn)練軸承的數(shù)據(jù)按照采樣順序分別整理成（m×n）的數(shù)組，其中m表示采集總次數(shù)，n表示對應(yīng)時(shí)刻的特征量，即每一行代表一條樣本數(shù)據(jù)，每一列代表一維特征。

軸承的壽命標(biāo)簽采用百分比標(biāo)簽yi，其值為1～0，yi計(jì)算方法如式（1）所示。百分比標(biāo)簽實(shí)質(zhì)上是對剩余壽命標(biāo)簽做了歸一化處理，弱化各軸承全壽命分布離散性的影響，降低訓(xùn)練預(yù)測模型時(shí)的擬合優(yōu)化難度，提高剩余使用壽命的預(yù)測精度［14］。在應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)已服役的壽命值與當(dāng)前預(yù)測的百分比標(biāo)簽還原出以時(shí)間為單位的剩余壽命值。

其中：j代表該行對應(yīng)的行序號(hào)；m代表總行數(shù)。

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，為了提升模型的魯棒性，通常是將數(shù)據(jù)打亂，保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)無序，再按照一定批量大?。╞atchsize）輸入到網(wǎng)絡(luò)中。在PVC-CAE模型中構(gòu)建并行方差約束時(shí)，目的是度量軸承退化的個(gè)體差異性，故而每批次都必須將所有軸承的數(shù)據(jù)共同輸入，然而受批量大小的限制，只能對軸承的全壽命區(qū)間進(jìn)行分割，再將每個(gè)軸承同標(biāo)簽區(qū)間的數(shù)據(jù)并行依次輸入。具體操作是將每個(gè)軸承數(shù)據(jù)按照各自采樣總次數(shù)mi分割為x等份，即把一個(gè)（mi×n）的數(shù)組分割為x個(gè)（int（mi/x）×n）的數(shù)組，int（·）表示取整函數(shù)。x取值可根據(jù)預(yù)設(shè)批量大小和訓(xùn)練集軸承數(shù)量大小確定，本文以x=50舉例說明。將各訓(xùn)練集軸承相同壽命標(biāo)簽區(qū)間的數(shù)據(jù)整合，便是PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)每批次的輸入數(shù)據(jù)，其樣本總數(shù)目為實(shí)際的batchsize，計(jì)算方法如式（2）所示。具體操作如圖2所示。

其中：h代表訓(xùn)練集軸承總數(shù)；mi代表軸承所對應(yīng)的采樣次總數(shù)；x代表均分?jǐn)?shù)目；int（·）代表取整函數(shù)。

1.3 并行方差約束

原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，按照計(jì)算所得的batchsize輸入到特征提取模型中，以此保證每批次數(shù)據(jù)都是各訓(xùn)練軸承同壽命標(biāo)簽區(qū)間。在卷積自編碼具體的訓(xùn)練流程如下所示。在卷積自編碼的重構(gòu)損失中加入并行方差約束，在提取特征時(shí)，通過最小化帶有并行方差約束項(xiàng)的損失函數(shù)來減小同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異。

經(jīng)過CAE編碼后得到隱層特征，由于不同軸承之間的壽命分布具有很大的離散特性，這導(dǎo)致了不同軸承同一壽命標(biāo)簽區(qū)間的樣本數(shù)量mi/x有很大差異，無法對x個(gè)非同型的數(shù)組作差異性分析，所以需要采用一定的方法將每個(gè)數(shù)組壓縮至同型數(shù)組。在不改變特征整體變化規(guī)律的前提下，對每個(gè)軸承的隱藏特征按照列為單位分別進(jìn)行降采樣［15］。如圖3左圖所示，特征A具有長度a1，通過降采樣等處理，在不改變特征整體趨勢的前提下，將特征A長度從a1壓縮至a2；右圖p表示隱藏特征的特征長度，m和q分別表示降采樣前后的樣本數(shù)量。

對隱層特征作降采樣時(shí)，設(shè)第i個(gè)訓(xùn)練軸承的第r列特征序列為Xri=（Xri（t1），Xri（t2），…，Xri（tm）），經(jīng)過降采樣后變成Zri=（Zri（t1），Zri（t2），…，Zri（tq））。對列進(jìn)行降采樣處理的主要計(jì)算公式如下：

其中：m表示降采樣前隱藏特征的樣本數(shù)量；q表示降采樣后隱藏特征的樣本數(shù)量，即把Xri的長度均分成q個(gè)區(qū)間，取整；k表示每個(gè)區(qū)間的長度，不取整；roundup（·）表示向上取整函數(shù)；L（f）表示第f個(gè)區(qū)間的長度；Zri（f）表示第f個(gè)區(qū)間降采樣后特征的取值。

提取特征時(shí)，同時(shí)將h個(gè)軸承同標(biāo)簽的數(shù)據(jù)輸入到卷積自編碼中，經(jīng)過編碼后，把隱藏特征分別降采樣整理成h個(gè)（p×q）的數(shù)組。計(jì)算這h個(gè)數(shù)組同一位置數(shù)據(jù)之間的方差，將所有位置的方差進(jìn)行求和作為并行方差約束。假設(shè)第i個(gè)軸承（j，k）位置的特征為Xi（j，k），Var（·）表示求方差函數(shù)，Var{Xi（j，k）|（（i∈N）&（i≤h））}表示矩陣（j，k）位置數(shù)據(jù)的方差，并行方差約束LV則可表達(dá)為

PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)提取訓(xùn)練軸承特征時(shí)，PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)的主要損失函數(shù)是原始數(shù)據(jù)的重構(gòu)損失，使所提取的隱層特征盡可能地保留原有數(shù)據(jù)的大部分信息。在PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)損失中加入并行方差約束，在提取特征時(shí)，通過優(yōu)化并行方差約束項(xiàng)的損失函數(shù)來降低同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異性。而PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)損失越小，表明隱層特征越能表征原數(shù)據(jù)；并行方差約束項(xiàng)值越小，表明同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異性越小。PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)最終目的是最小化重構(gòu)損失，同時(shí)最小化并行方差約束項(xiàng)，即兩者是同向優(yōu)化。在并行方差約束項(xiàng)前增添一個(gè)懲罰系數(shù)，懲罰系數(shù)用以并行方差約束項(xiàng)的損失函數(shù)與重構(gòu)損失之間的權(quán)重，那么PVC-CAE模型的損失函數(shù)可以表達(dá)為式（7），PVC-CAE模型原理如圖4所示。

其中：X表示原始數(shù)據(jù)；表示重構(gòu)數(shù)據(jù)；ζ（X，）為重構(gòu)誤差。本文用均方誤差（MSE）進(jìn)行計(jì)算。

PVC-CAE的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)反復(fù)迭代優(yōu)化的優(yōu)化問題，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)具體的流程如下所示。

2 預(yù)測流程

本文先對時(shí)域信號(hào)作快速傅里葉變換，將其轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，再使用PVC-CAE模型進(jìn)行特征自適應(yīng)提取。鑒于多層深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)能夠提取淺層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)不到的特征，PVC-CAE設(shè)置了三層卷積和反卷積，用來增強(qiáng)模型的特征提取能力。本文PVC-CAE特征提取模型如圖5所示。

軸承剩余壽命預(yù)測很明顯的一個(gè)特點(diǎn)就是時(shí)間相關(guān)性，即樣本數(shù)據(jù)之間并非是獨(dú)立的，而是具有很強(qiáng)的時(shí)間關(guān)聯(lián)度。LSTM是在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的一種特殊網(wǎng)絡(luò)，能夠捕捉到隱藏在信號(hào)里的時(shí)序信息，能更精確地預(yù)測軸承剩余壽命，因此本文將LSTM網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測模型。構(gòu)建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型時(shí)，由于多層LSTM網(wǎng)絡(luò)能更充分地利用具有時(shí)間相關(guān)性的退化歷史數(shù)據(jù)提取軸承退化時(shí)序特征［16］，所以LSTM預(yù)測模型采用的是四層網(wǎng)絡(luò)，并通過一個(gè)全連接層將輸出結(jié)果映射到0～1。

綜上，預(yù)測總流程為：首先利用快速傅里葉變換，將軸承原始振動(dòng)時(shí)域信息轉(zhuǎn)換為頻域信息；再用PVC-CAE模型提取特征；最后構(gòu)建LSTM模型進(jìn)行軸承壽命預(yù)測。整體預(yù)測框架如圖6所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文所使用的軸承全壽命周期數(shù)據(jù)來源于電氣和電子工程學(xué)會(huì)（IEEE）2012年舉辦的PHM挑戰(zhàn)賽［7］，數(shù)據(jù)采集自PRONOSTIA測試平臺(tái)，如圖7所示。傳感器的采樣頻率為25.6 kHz，每間隔10 s采集一次，每次采集的持續(xù)時(shí)間為0.1 s。數(shù)據(jù)集共包含三種工況下17個(gè)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)，分別命名為軸承1_1～1_7、軸承2_1～2_7、軸承3_1～3_3。本文從每個(gè)工況中隨后選擇了幾個(gè)軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中軸承1_3和2_4依次作為測試軸承，其余作為訓(xùn)練集軸承。表1為實(shí)驗(yàn)軸承的介紹，表2為不同工況描述。

3.2 模型參數(shù)

Bearing1-3作為測試軸承時(shí)，舉例說明模型參數(shù)的設(shè)置。從11個(gè)軸承中抽取Bearing1-3作為測試集，其余10個(gè)軸承作為訓(xùn)練集，將每個(gè)訓(xùn)練軸承的頻域數(shù)據(jù)縱向均分為50份，剩余壽命標(biāo)簽間隔為0.02，PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)的batchsize計(jì)算得302，并根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的長度尺寸，特征提取模型的參數(shù)設(shè)置如表3所示。將302×1 280的頻域特征壓縮為302×160的隱藏特征，計(jì)算并行方差約束時(shí)將隱藏特征降采樣為10個(gè)5×160的數(shù)組。

在PVC-CAE模型中，懲罰系數(shù)β用于調(diào)節(jié)隱層特征并行方差約束項(xiàng)的損失函數(shù)和重構(gòu)損失之間的權(quán)重比例。β過小，訓(xùn)練時(shí)模型主要對重構(gòu)損失進(jìn)行優(yōu)化，模型的權(quán)值便會(huì)朝著減小重構(gòu)損失的方向進(jìn)行調(diào)整，無法對隱層特征施加并行方差約束的作用；β過大，則主要對并行方差約束項(xiàng)的損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)損失過大，出現(xiàn)特征提取不理想的情況。通過對重構(gòu)損失與并行方差約束項(xiàng)的損失函數(shù)進(jìn)行預(yù)計(jì)算，對β值進(jìn)行了調(diào)試，在數(shù)量級10-5左右時(shí)能取得較好結(jié)果，本文取1×10-5進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

LSTM預(yù)測模型中，四層LSTM隱藏層節(jié)點(diǎn)分別設(shè)置為200，120，40，10，步長設(shè)定為5。

3.3 特征差異性分析

PVC-CAE模型在CAE網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)損失上增加了一個(gè)并行方差約束，目的是在自動(dòng)提取特征的同時(shí)減小同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異。為了驗(yàn)證PVC-CAE模型在促進(jìn)同標(biāo)簽特征一致性上的有效性，與不加并行方差約束的普通卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比，網(wǎng)絡(luò)采用相同的參數(shù)。以Bearing1-3作為測試集時(shí)，其余軸承作為訓(xùn)練集，由于文章篇幅有限，訓(xùn)練集的三個(gè)工況下都只選擇了一個(gè)軸承來展示，分別為Bearing1-1、2-4和3-1。壽命標(biāo)簽選擇了0.2、0.6和0.9三種，以對應(yīng)軸承退化的早期退化、中期退化和急劇退化三個(gè)階段。即Bearing1-1的第560、第1 681和第2 522次采集信號(hào)；Bearing2-4的第150、第150和第675次采集信號(hào)；Bearing3-1的第103、第309和第463次采集信號(hào)。

在處理數(shù)據(jù)時(shí)，先將原始時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，再利用深度學(xué)習(xí)模型提取隱層特征。時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)的狀態(tài)在很大程度上決定了后續(xù)隱層特征的狀態(tài)。為了在不同特征形式下體現(xiàn)同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異性，同時(shí)展示了各壽命標(biāo)簽所對應(yīng)的時(shí)域特征和頻域特征。圖中時(shí)域信號(hào)特征的數(shù)據(jù)長度為2 560，頻域信號(hào)特征的數(shù)據(jù)長度為1 280，隱層特征為160。具體如圖8～10所示。

從時(shí)域特征圖8（a）、9（a）和10（a）中可以直觀地看出，盡管壽命標(biāo)簽相同，但三個(gè)軸承的時(shí)域特征整體上并不相同。頻域特征圖8（b）、9（b）和10（b）中也顯示出，不同軸承峰值所對應(yīng)的頻帶不一致，而頻域特征中峰值的位置對于剩余壽命的預(yù)測結(jié)果是至關(guān)重要的。因此得到一個(gè)顯然的結(jié)論：在時(shí)域和頻域信息中，同壽命標(biāo)簽的時(shí)域特征和頻域特征在不同軸承上具有差異。

圖8（c）、9（c）和10（c）分別顯示了在壽命標(biāo)簽0.2、0.6和0.9下CAE提取的隱層特征，在不同軸承隱層特征的對比下可以看出，在同壽命標(biāo)簽時(shí)，三個(gè)軸承的隱藏特征也是具有差異的。尤其是在數(shù)值序號(hào)0～20和110～130時(shí)，三個(gè)軸承的隱層特征差異明顯，并且隨著退化的加劇，這兩部分區(qū)間隱層特征的差異也逐步增加。圖8（d）、9（d）和10（d）為PVC-CAE模型提取的隱層特征，與CAE提取的隱藏特征進(jìn)行對比，明顯發(fā)現(xiàn)隱藏特征差異降低了，特征趨勢線有很強(qiáng)的一致性。在數(shù)值序號(hào)0～20和110～130內(nèi)，隱藏特征差異也顯著降低。整個(gè)現(xiàn)象說明，PVC-CAE模型提取特征的確有利于減小同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)所提特征有利于減小預(yù)測誤差，設(shè)置了與卷積自編碼特征的對比實(shí)驗(yàn)，預(yù)測模型均采用相同參數(shù)的LSTM網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)與另外兩種參考方法WTRVM［17］和多尺度［18］進(jìn)行對比。測試軸承為bearing1-3和bearing2-4，其預(yù)測結(jié)果分別如圖11和12所示，每個(gè)圖中都顯示了四種方法的預(yù)測結(jié)果。圖中橫坐標(biāo)為采樣序號(hào)，可以轉(zhuǎn)換為軸承當(dāng)前已運(yùn)行時(shí)間，縱坐標(biāo)為預(yù)測的軸承剩余壽命百分比，綠色實(shí)線為真實(shí)的壽命值，其他線條為各種方法的預(yù)測結(jié)果（見電子版）。同時(shí)將軸承急劇退化期的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了局部放大處理，子圖位于右上角。

從圖11和12可以看出，無論是在bearing1-3還是2-4中，本文方法相比CAE-LSTM預(yù)測效果有所提升，更加接近真實(shí)的壽命線。在軸承的不同退化階段，本文方法預(yù)測精度都在一定程度上優(yōu)于CAE-LSTM，尤其在軸承的退化后期，有明顯的提升。此現(xiàn)象也證明了前文中的猜想：同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異影響后續(xù)模型預(yù)測精度，PVC-CAE模型在軸承退化后期顯著地減小了差異，預(yù)測精度也得到了顯著的提升。再對比其余兩種參考方法，本文方法也是明顯優(yōu)于它們的，尤其是對比WTRVM［17］方法，預(yù)測精度有大幅度提升。為了量化對比四種方法的預(yù)測結(jié)果，按照式（8）對四種方法預(yù)測結(jié)果的平均誤差emean進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

對表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以看出本文方法的平均誤差是最低的。在bearing1-3的結(jié)果中，本文方法的平均誤差相比于CAE-LSTM、WTRVM［17］和多尺度［18］分別下降了66.7%、63.8%和64.8%；對于bearing2-4，分別下降了37.6%、76.1%和64.7%。結(jié)果表明本文方法是有效的，有利于提升軸承剩余壽命的預(yù)測精度。

3.5 留一法實(shí)驗(yàn)

為了更全面地驗(yàn)證本文方法的有效性和適用性，采用留一法進(jìn)行預(yù)測實(shí)驗(yàn)。留一法即每次只采用一個(gè)軸承作為測試集，其余軸承作為訓(xùn)練集，模型訓(xùn)練完畢后，利用測試集進(jìn)行測試。四種模型的平均誤差emean如表5所示，已在表中將最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行加粗標(biāo)識(shí)。

分析表5和圖13發(fā)現(xiàn)11組實(shí)驗(yàn)中有10組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文方法的預(yù)測誤差都是最低的，在不同的工況下均有一定效果，這說明對卷積自編碼進(jìn)行改進(jìn)后并沒有減弱原有模型的魯棒性，PVC-CAE網(wǎng)絡(luò)泛化性良好。

3.6 泛化性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步研究本文方法的通用性，在XJTU-SY數(shù)據(jù)集［19］上進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)共設(shè)計(jì)了三類工況，每類工況下有五個(gè)軸承。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時(shí)長為1.28 s。數(shù)據(jù)采集時(shí)獲取了水平方向和垂直方向的振動(dòng)信號(hào)，本文在水平方向振動(dòng)信號(hào)上使用留一法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

從表6中可以看出，本文方法在15組測試軸承實(shí)驗(yàn)中，有10組實(shí)驗(yàn)結(jié)果是優(yōu)于其他三種對比方法的，同時(shí)本文方法所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測誤差都低于CAE-LSTM方法，以上現(xiàn)象說明本文方法在XJTU-SY數(shù)據(jù)集也表現(xiàn)出了良好的效果。綜上，整體歸納可以得知本文方法在不同的數(shù)據(jù)集上都有較好的適用性。已在表6將四種方法中最好的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加粗顯示。

4 結(jié)束語

在提取特征時(shí)，由于不同訓(xùn)練軸承的退化過程是不同的，同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異會(huì)影響后續(xù)模型的預(yù)測精度。為了解決這個(gè)問題，本文提出了一種基于PVC-CAE的軸承剩余壽命預(yù)測方法。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，得到以下結(jié)論：

a）通過對同標(biāo)簽特征可視化，PVC-CAE模型可以有效降低同標(biāo)簽特征的軸承個(gè)體差異。用此特征進(jìn)行預(yù)測，后續(xù)預(yù)測模型的預(yù)測精度有明顯提升。

b）本文方法相比所參考預(yù)測方法，預(yù)測精度均有一定提升，同時(shí)在不同的數(shù)據(jù)集、不同的工況上也表現(xiàn)出了較好的適用性，證明了本文方法泛化性良好。

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收稿日期：2023-02-10；修回日期：2023-04-13

作者簡介：張遠(yuǎn)亮（1988-），男（通信作者），四川成都人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)檐囕v振動(dòng)模態(tài)、機(jī)械設(shè)備運(yùn)維（2841027236@qq.com）；李海浪（1995-），男，四川廣安人，碩士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備運(yùn)維．