宋紹劍　姜屹遠(yuǎn)　劉斌

摘 要：為了提高光伏功率預(yù)測的精度，提出了一種基于時序卷積網(wǎng)絡(luò)（temporal convolutional network，TCN）的新型短期光伏功率區(qū)間預(yù)測模型。首先，采用深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)（deep residual shrinkage network，DRSN）的軟閾值和注意力機(jī)制來改進(jìn)TCN的殘差模塊以增強(qiáng)其對有用特征提取能力，并削弱冗余特征的不利影響；然后，利用樽海鞘群算法（slap swarm algorithm，SSA）對TCN的卷積層的卷積核大小和TCN層數(shù)等超參數(shù)進(jìn)行自動尋優(yōu)，以克服原TCN感受野不足的問題；接著，采用核密度估計（kernel density estimation，KDE）方法對所建改進(jìn)TCN短期光伏功率預(yù)測模型的點預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析，獲得模型預(yù)測輸出的區(qū)間。最后，通過對比仿真實驗得到的結(jié)果表明，提出的SSA-DRSN-TCN模型的RMSE平均值為0.27，優(yōu)于LSTM、GRU、CNN-LSTM和TCN等模型；而且，KDE方法能夠在80%、90%和95%的置信度下準(zhǔn)確描述光伏功率波動區(qū)間，驗證了所提模型在提高光伏功率預(yù)測性能上的有效性。

關(guān)鍵詞：光伏；短期功率預(yù)測；區(qū)間預(yù)測；時間卷積網(wǎng)絡(luò)；深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)；樽海鞘群算法

中圖分類號：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-3695（2023）10-028-3064-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0066

Improved TCN model and its application in short-term

photovoltaic power interval prediction

Song Shaojian，Jiang Yiyuan，Liu Bin

（School of Electrical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

Abstract：In order to improve the accuracy of PV power prediction，this paper proposed a new short-term PV power interval prediction model based on TCN.Firstly，the model used the soft threshold and attention mechanism of DRSN to modify the residual module of TCN so as to enhance its capability to extract useful features，and reduce the impact of redundant features.Then，it adopted the SSA to search the optimal hyper-parameters automatically，such as the convolutional kernel size and the number of TCN layers in the convolutional layer of the TCN，to overcome the drawback of the original TCN with insufficient receptive fields.Next，this paper applied the KDE to analyze the error of the point prediction results of the proposed improved TCN short-term PV power forecasting model to obtain its output interval.Finally，comparative simulation experiments show that the RMSE of the proposed SSA-DRSN-TCN model can reach 0.27，which is better than those of LSTM，GRU，CNN-LSTM and TCN，and the KDE method can accurately describe the PV power volatility intervals at 80%，90% and 95% confidence levels，the proposed model verifies the effectiveness in improving the performance of PV power prediction.

Key words：photovoltaic（PV）；short-term power forecasting；interval forecasting；temporal convolutional network；deep residual shrinkage network；slap swarm algorithm

0 引言

近些年來，太陽能光伏發(fā)電因其儲量豐富、清潔環(huán)保等優(yōu)點受到了世界多國的廣泛關(guān)注［1］。然而，由于光伏發(fā)電輸出的隨機(jī)性、間歇性和波動性，大規(guī)模的光伏電源接入對電網(wǎng)的調(diào)度和安全穩(wěn)定運行帶來巨大的挑戰(zhàn)。所以，準(zhǔn)確的光伏功率預(yù)測是實現(xiàn)對光伏電源進(jìn)行科學(xué)調(diào)度的關(guān)鍵［2，3］。

短期光伏功率預(yù)測一般是指1～3日內(nèi)的短期功率預(yù)測，對電網(wǎng)實時調(diào)度具有重要的指導(dǎo)作用，也對系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定運行產(chǎn)生直接影響。目前，短期光伏功率預(yù)測方法主要有物理方法、統(tǒng)計方法和人工智能方法［4］。由于光伏功率受到輻照度、溫度、濕度等多種復(fù)雜因素影響，傳統(tǒng)的物理方法和統(tǒng)計方法難以準(zhǔn)確地描述光伏發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)部的復(fù)雜特性。而人工智能方法能夠利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性映射能力，從歷史數(shù)據(jù)中提取各種影響因素與輸出功率之間的內(nèi)在關(guān)系，因此，此類方法逐步成為光伏功率預(yù)測的主流方法［5］。其中，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）的變體——長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（long short term memory，LSTM）［6］及其改進(jìn)型，如門控循環(huán)單元（gate recurrent unit，GRU）［7］、雙向LSTM網(wǎng)絡(luò)（bi-directional LSTM，Bi-LSTM）［8］等，因其具有無限長度地保留序列信息的能力而被廣泛應(yīng)用于時間序列預(yù)測任務(wù)。盡管上述基于RNN架構(gòu)及其變體的模型取得了較好的預(yù)測精度，但模型訓(xùn)練過程往往需要消耗大量的時間和計算內(nèi)存，而且在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中還常常面臨梯度爆炸或梯度消失等問題。為此，2017年Bai等人［9］提出了時序卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（temporal convolutional network，TCN），長輸入序列可以在TCN中作為一個整體進(jìn)行處理，能以更快的速度讀取數(shù)據(jù)，因此具有較強(qiáng)的并行計算能力。此外，TCN的反向傳播路徑與序列的時間方向不同，這使得TCN避免了RNN中存在的梯度問題。鑒于以上優(yōu)點，目前TCN模型已開始被應(yīng)用到電力負(fù)荷預(yù)測［10］、風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測［11］、風(fēng)速預(yù)測［12］等時序預(yù)測問題。不過，TCN自身也存在著以下缺陷：a）數(shù)據(jù)中存在的次要冗余特征信息會干擾TCN的特征提取，進(jìn)而影響最終的預(yù)測結(jié)果；b）TCN的感受野大小取決于其網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、卷積核大小等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，它直接關(guān)系到模型的特征提取性能、預(yù)測精度和內(nèi)存開銷，如何選擇合適的TCN超參數(shù)主要依賴人工試湊，導(dǎo)致效率低，適應(yīng)性差。

此外，目前的光伏預(yù)測研究主要側(cè)重于光伏輸出功率的點預(yù)測，即對某個時刻的單點期望值進(jìn)行預(yù)測［13］。由于受到預(yù)測模型本身誤差的限制，點預(yù)測不能反映光伏功率預(yù)測的波動上下界，難以量化光伏功率預(yù)測結(jié)果的不確定性。而基于區(qū)間的不確定性預(yù)測能夠描述光伏電源的變化范圍、概率分布以及可能發(fā)生的場景，可以獲得更為全面的預(yù)測信息，因而備受人們關(guān)注。區(qū)間預(yù)測方法主要分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法［14］，在實際應(yīng)用中誤差分布的函數(shù)往往難以事先確定。非參數(shù)方法無須事先假設(shè)誤差分布函數(shù)也能夠較為準(zhǔn)確地量化波動區(qū)間，因此是目前較為主流的區(qū)間預(yù)測方法。目前常用的非參數(shù)方法有分位數(shù)回歸（quantile regression，QR）、Bootstrap等［15］，但這些已有的方法普遍存在計算過程復(fù)雜、計算量大的局限性。

綜上所述，如何進(jìn)一步提升光伏輸出功率預(yù)測的精度，同時降低模型的計算代價仍有待進(jìn)一步深入研究。為此，本文提出了一種基于改進(jìn)TCN的光伏功率區(qū)間預(yù)測新方法。首先，將DRSN的注意力機(jī)制和軟閾值機(jī)制引入TCN的殘差連接模塊，增強(qiáng)數(shù)據(jù)中的重要特征并抑制非重要特征的影響，降低冗余信息對網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果的不利影響；其次，針對TCN的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和超參數(shù)難以人工確定的問題，利用SSA良好的勘探與開發(fā)能力，通過自動尋優(yōu)方法確定TCN的超參數(shù)，避免人工試湊的隨機(jī)性；最后，在模型點預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，使用非參數(shù)方法中的KDE方法分別計算不同置信度下的模型預(yù)測輸出區(qū)間上下界。與現(xiàn)有的方法相比，本文方法在預(yù)測精度上有顯著提升，即便改進(jìn)后的模型復(fù)雜度有所增加，額外的時間代價也在可接受范圍內(nèi)。

1 基于SSA優(yōu)化的DRSN-TCN短期光伏功率點預(yù)測模型

為了削弱樣本數(shù)據(jù)中的次要冗余特征對TCN特性提取過程造成的干擾，本文擬采用DRSN對TCN的殘差模塊進(jìn)行改進(jìn)，將注意力機(jī)制與軟閾值機(jī)制結(jié)合，在計算各輸入特征的權(quán)重后，使得TCN更加關(guān)注對光伏功率影響較大的重要特征，同時削弱影響微弱的次要特征；再采用SSA對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行自動尋優(yōu)，以獲得最適合的預(yù)測感受野；最后將改進(jìn)后得到的網(wǎng)絡(luò)用于建立短期光伏功率點預(yù)測模型。

1.1 DRSN-TCN模型

1.1.1 TCN結(jié)構(gòu)

TCN是一種由因果卷積和擴(kuò)張卷積組成的CNN結(jié)構(gòu)，如圖1（a）所示。與普通一維卷積相比，擴(kuò)張因果卷積的主要特點是：

a）TCN采用了一種獨特的因果卷積，保證了輸入序列的因果關(guān)系，避免了未來數(shù)據(jù)的泄漏，同時還擴(kuò)大了感受野。各隱層的整體感知和信息長度與輸入序列相同，保證了序列作為一個整體對深度網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響。

b）為了解決由于捕獲信息而產(chǎn)生的線性疊加問題，TCN采用了一種擴(kuò)張卷積算法。擴(kuò)張卷積的卷積核與普通卷積不同，它是以間隔采樣的方式讀取數(shù)據(jù)，采用這種采樣方式有助于讓TCN在處理數(shù)據(jù)時獲得更大的序列特征感受野，保存更多的歷史信息。擴(kuò)張卷積的第s個神經(jīng)元的輸出表示為

其中：代表卷積運算；l為卷積核大?。籨為擴(kuò)張系數(shù)；f（i）為卷積核中的第i個元素；xs-d·i是與卷積核對應(yīng)相乘的元素。

c）引入殘差模塊來解決卷積退化導(dǎo)致的梯度消失問題。通過增加殘差連接，可以直接跨層輸入數(shù)據(jù)而不跳過中間鏈路。它的優(yōu)點是避免了TCN在特征提取過程中丟失過多的信息，將因果卷積提取的特征數(shù)據(jù)相加得到最終的輸出。殘差模塊主要是由兩個擴(kuò)張因果卷積、批歸一化、dropout、ReLU激活函數(shù)等模塊封裝而成。另外，加入一個1×1的卷積來保持輸出的尺度與輸入的尺度相同，其結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。

圖1中展示了卷積核大小為k=3時的擴(kuò)張因果卷積圖。其中，t時刻的輸出yt由當(dāng)前的輸入以及之前的輸入決定，即x0，x1，x2，…，xt，說明預(yù)測輸出不受未來信息的影響，因此避免了信息泄露。此外，引入擴(kuò)張系數(shù)d對卷積層的輸入矩陣進(jìn)行間隔采樣，在第一隱層中，采樣間隔率d=1，代表輸入的每個點都采樣；在第二隱層中，采樣間隔率d=2，即每兩個點取一次，忽略一個神經(jīng)元。依此類推，在更高的層數(shù)使用的d呈指數(shù)型增長，從而能做到以較少的層數(shù)獲得較大的感受野。正由于具有這些特點，長輸入序列可以在TCN中作為一個整體進(jìn)行處理，能以更快的速度讀取數(shù)據(jù)。此外，TCN的反向傳播路徑與序列的時間方向不同，使得TCN避免了梯度爆炸和梯度消失的問題。但是TCN在處理大量數(shù)據(jù)時，由于計算能力有限，若對數(shù)據(jù)中的特征進(jìn)行完全提取也會占用大量資源，并且次要特征及冗余特征會降低網(wǎng)絡(luò)對重要特征信息的關(guān)注度，從而影響到模型最終預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1.1.2 DRSN結(jié)構(gòu)

DRSN是殘差網(wǎng)絡(luò)的一種改進(jìn)算法，它能夠?qū)⒆⒁饬C(jī)制和軟閾值機(jī)制結(jié)合，從而實現(xiàn)自主的濾波學(xué)習(xí)。相比于傳統(tǒng)的小波閾值更為高效、準(zhǔn)確，可以避免人為設(shè)定閾值的煩瑣和盲目性，達(dá)到減少次要冗余特征對網(wǎng)絡(luò)影響的目的［16］。因此，將用DRSN替換TCN基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)中普通殘差網(wǎng)絡(luò)通過注意力機(jī)制獲得合適的閾值，再通過軟閾值機(jī)制降低網(wǎng)絡(luò)內(nèi)噪聲波動的影響。圖2（a）為TCN原來的普通殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它由兩個卷積層、兩個批歸一化層（BN）、兩個ReLU激活函數(shù)和一個跨層恒等連接組成。其標(biāo)志性特點是通過使用殘差連接，避免了卷積退化。圖2（b）為DRSN模塊的結(jié)構(gòu)。DRSN在原殘差網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了軟閾值（soft thresholding）機(jī)制和注意力機(jī)制（attention mechanism）。

軟閾值機(jī)制是一種信號降噪方法，其原理是設(shè)定一個閾值，將絕對值小于閾值范圍內(nèi)的接近0的特征信號置為0，將其他特征信號也相對朝著0值收縮。軟閾值機(jī)制的輸出及其導(dǎo)數(shù)為

其中：x為輸入值；f（x）為軟閾值化后的輸出；τ為閾值?？芍撥涢撝祷瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是0或者1，可以很好地防止梯度消失和梯度爆炸問題。由于閾值τ的取值起到了關(guān)鍵作用，若取值不當(dāng)會影響DRSN的性能，所以需要采用注意力機(jī)制自動獲取閾值，減少人工設(shè)置參數(shù)的不確定性。

在注意力模塊部分，先對特征層中的絕對值進(jìn)行全局均值池化（global average pooling，GAP）以減少FC輸出層使用的權(quán)值數(shù)量，從而降低深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)面臨過擬合的可能性。隨后將GAP得到的一維向量傳遞到全連接層（fully connected，F(xiàn)C），再由sigmoid函數(shù)縮放到（0，1）內(nèi)，α表示縮放后得到的權(quán)值。將α與GAP輸出的絕對值相乘得到閾值，保證得到的閾值為正數(shù)。這個過程可表示為

其中：τ為軟閾值過程所需要的閾值；xp，q，r為特征層的輸入。

經(jīng)過DRSN的軟閾值處理，能夠在殘差網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上逐步減少數(shù)據(jù)中的冗余特征對網(wǎng)絡(luò)的影響，減少TCN在評估期間的內(nèi)存占用。注意力機(jī)制為閾值的選取提供了參考，避免了人工設(shè)定閾值時的盲目性和隨機(jī)性。

1.1.3 DRSN-TCN組合模型設(shè)計

本節(jié)在TCN的特征輸出層后加入DRSN模塊，將TCN中的殘差連接與注意力機(jī)制組合為軟閾值濾波模塊，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。在TCN的多層擴(kuò)張因果卷積之后，將特征層的信息經(jīng)由注意力機(jī)制和軟閾值化后，注意力機(jī)制增強(qiáng)了對關(guān)鍵特征的關(guān)注，軟閾值機(jī)制減少了次要特征的內(nèi)存占用，既能夠有效節(jié)省計算資源，還可以提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.2 基于SSA的DRSN-TCN模型優(yōu)化

TCN的感受野大小主要由擴(kuò)張因果卷積核大小l及擴(kuò)張系數(shù)d決定。由于擴(kuò)張系數(shù)d隨著TCN的層數(shù)k呈指數(shù)型增長，所以確定卷積核大小l及層數(shù)k對TCN的感受野大小起到關(guān)鍵性作用。若這些參數(shù)設(shè)置得不合適，不僅會大大地增加計算時間，甚至還會產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差。因而，有必要根據(jù)具體TCN的超參數(shù)對TCN的感受野大小進(jìn)行尋優(yōu)。目前常見的一些優(yōu)化算法，如粒子群算法［17］（particle swarm optimization，PSO）、遺傳算法［18］（genetic algorithm，GA）等，雖然對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化有一定效果，但是大多數(shù)群智能優(yōu)化算法存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、搜索速度慢、易陷入局部最優(yōu)等問題，為此本節(jié)選用了一種結(jié)構(gòu)更為簡單、搜索速度更快的SSA對卷積核大小、卷積層數(shù)等參數(shù)進(jìn)行自動尋優(yōu)。

1.2.1 SSA

SSA是由Mirjalili等人［19］提出的一種基于海洋生物樽海鞘群的覓食行為的智能群優(yōu)化算法。海鞘種群分為領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者，在一個群體中，領(lǐng)導(dǎo)者個體用連續(xù)動作將追隨者引導(dǎo)至一個更好的位置，而其余的海鞘被視為追隨者，互相跟隨，在領(lǐng)導(dǎo)者的帶領(lǐng)下呈鏈狀進(jìn)行覓食行為。SSA的流程如圖4所示，與其他基于群體智能的技術(shù)類似，樽海鞘的位置是在p維搜索空間中定義的，其中p是需要優(yōu)化變量的個數(shù)，NSSA為樽海鞘總個數(shù)。因此，所有樽海鞘的位置都存儲在一個名為X的二維矩陣中。假設(shè)在搜索空間中有一個名為F的食物源作為種群的目標(biāo)，為了搜索食物源，領(lǐng)導(dǎo)者的位置按以下公式更新：

其中：x1j表示第一個樽海鞘（即領(lǐng)導(dǎo)者）在第j維的位置；Fj為食物在第j維的位置；ubj和lbj分別表示搜索范圍的上界和下界；c1、c2、c3均為隨機(jī)數(shù)。

從式（5）可以看出，領(lǐng)導(dǎo)者只負(fù)責(zé)更新與食物之間的位置，而控制參數(shù)是搜索過程中的重要參數(shù)，其定義如下：

其中：n和N分別代表當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。c1能夠平衡SSA的勘探和開發(fā)兩種模式，即在搜索初期，領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行大范圍勘探以確定食物的大致范圍，隨著迭代的進(jìn)行，領(lǐng)導(dǎo)者逐漸縮小搜索步長，轉(zhuǎn)為小范圍內(nèi)的開發(fā)模式，從而鎖定食物的準(zhǔn)確位置。這些特性使得SSA具有較高的搜索效率。系數(shù)c2、c3是0～1的隨機(jī)數(shù)，用于增強(qiáng)隨機(jī)性，提高搜索的多樣性。

隨著領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新，追隨者的位置按照如式（7）所示的規(guī)律更新。

其中：xij表示第i個樽海鞘在第j維的位置，由于是追隨者，i≥2；t表示時間；v0為初始速度；a=（vfinal-v0）/t。由于迭代間隔為1，初始速度可以視為0，則SSA每次迭代后都能保留最優(yōu)解，根據(jù)食物的位置更新領(lǐng)導(dǎo)者的位置，跟隨者依據(jù)前面的樽海鞘更新自己的位置，這種特性避免了SSA陷入局部最優(yōu)，有利于在未知空間中進(jìn)行搜索。

1.2.2 基于SSA的TCN改進(jìn)模型

由于決定TCN感受野大小的超參數(shù)之間的關(guān)系復(fù)雜，需要SSA的自適應(yīng)特性來避免陷入局部最小問題，并能找到全局最優(yōu)的解決方案。圖5給出了SSA-DRSN-TCN 模型的原理框圖。該模型所需優(yōu)化的參數(shù)包括TCN卷積核大小l和TCN層數(shù)k，其維度為2。經(jīng)過SSA的多次迭代搜索后得到最優(yōu)適應(yīng)度所對應(yīng)的TCN參數(shù)，再將其應(yīng)用于基于DRSN-TCN的短期光伏功率預(yù)測模型中以得到更為精確的光伏功率預(yù)測結(jié)果。

2 基于KDE方法的短期光伏功率區(qū)間預(yù)測

由于光伏預(yù)測模型的輸入通常僅選取影響光伏功率輸出的主導(dǎo)因素，模型預(yù)測結(jié)果與真實值之間難免存在一定的誤差，普通的點預(yù)測結(jié)果難以反映這種不確定性。基于區(qū)間的不確定性預(yù)測能夠描述光伏功率的波動范圍、誤差概率分布以及可能發(fā)生的場景，可以獲得更為全面的預(yù)測信息，是實際工程中的重要指標(biāo)。由于受實際輻照度、溫濕度等影響因素的隨機(jī)性影響，模型預(yù)測結(jié)果的誤差分布規(guī)律及參數(shù)難以事先假定，所以基于參數(shù)化的區(qū)間估計方法難以奏效。為此，本章將介紹非參數(shù)估計方法KDE的實現(xiàn)原理及其核函數(shù)和帶寬的確定方法。

2.1 基于KDE方法估計置信區(qū)間

KDE方法基于大量的歷史數(shù)據(jù)，采用核函數(shù)擬合出光伏功率預(yù)測誤差的概率分布函數(shù)，主要步驟如下：a）分析DRSN-TCN模型預(yù)測誤差百分比的概率分布；b）基于KDE-PDF方法估計預(yù)測區(qū)間，描述點預(yù)測概率分布的可能變化；c）對估計的功率值進(jìn)行PICP檢驗，即功率值與實際功率的覆蓋率，以判斷所提KDE方法的有效性。

其中：K（·）表示核函數(shù)；fK（x）為K在x處的概率密度函數(shù)；m為總樣本數(shù)；h為采樣帶寬；xi為第i個樣本的值。核密度函數(shù)K（·）和采樣帶寬h是決定核密度估計結(jié)果的關(guān)鍵因素。

2.1.1 核函數(shù)的選取

將式（11）代入式（10）中即可得到樣本分布下的概率密度函數(shù)。

2.1.2 采樣帶寬h的確定

在核函數(shù)確定之后，高斯核的帶寬h不同會導(dǎo)致最后的擬合結(jié)果差別很大，因此選擇合適的h對KDE很關(guān)鍵。給定樣本容量Ns，若h較大，選取的點較多，可以減小方差，但不符合h→0的要求；若h太小，用于計算的數(shù)據(jù)太少會導(dǎo)致方差很大。常用的方法有網(wǎng)格搜索方法（Gridsearch）、Silverman經(jīng)驗法則等。其中Silverman經(jīng)驗法則是以平均積分平方誤差（mean integrated squared error，MISE）為指標(biāo)來衡量h的優(yōu)劣。MISE的定義為

其中：c為常數(shù)，由正態(tài)分布可假設(shè)c=1.05×std（x），std（x）為標(biāo)準(zhǔn)差。Silverman經(jīng)驗法則相比Gridsearch方法計算更簡單，但是當(dāng)核密度不接近正態(tài)分布時可能會產(chǎn)生泛化極差的估計，此時Gridsearch方法將有更好的擬合效果。

2.2 光伏功率的區(qū)間預(yù)測方法

在確定了核函數(shù)和帶寬后，根據(jù)概率密度函數(shù)采用積分法得到累積分布函數(shù)。在置信度1-α下，由式（14）（15）可得到t時刻下的預(yù)測區(qū)間上界Pup，t和下界Plow，t為

xu與xl分別為概率α1（1-α/2）和α2（α/2）所對應(yīng)的分位數(shù)，其中F（xu）=α1，F(xiàn)（xl）=α2。由此可求出不同置信度下的預(yù)測區(qū)間。

3 算例分析

為了驗證本文方法的有效性，選用澳大利亞的DKASC數(shù)據(jù)集中Trina 1B電站2020年光伏輸出功率及天氣數(shù)據(jù)［20］，采樣間隔為30 min，共17 568個數(shù)據(jù)點。取1月1日至11月30日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，12月1日至12月25日的數(shù)據(jù)為驗證集，12月26日至12月31日的數(shù)據(jù)為測試集。

為了降低模型復(fù)雜度、增強(qiáng)模型普適性，首先采用Pearson相關(guān)分析法分析影響該光伏電站功率輸出的因素，最終選取輻照度、溫度、濕度作為光伏功率預(yù)測模型的輸入變量；其次，對采樣頻率為30 min的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值剔除和缺失值的插值填補(bǔ)；由于輸入變量與光伏功率量綱不同，為了加快模型收斂速度、減小預(yù)測誤差，對光伏輸出功率數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其縮放到［0，1］內(nèi)。本文仿真實驗的軟硬件環(huán)境如下：處理器為Intel Core TM i5-9400F CPU@2.90 GHz，16 GB RAM，無GPU卡，Windows 10操作系統(tǒng)。所有仿真結(jié)果均在基于TensorFlow 2.1.0環(huán)境的Python 3.7.1完成。

3.1 評價指標(biāo)選取

為了量化預(yù)測模型的精度，首先采用平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和確定性系數(shù)（R2）作為評價光伏輸出功率點預(yù)測精度的評價指標(biāo)；其次，對于區(qū)間預(yù)測的結(jié)果，采用區(qū)間覆蓋率（prediction intervals coverage probability，PICP）、預(yù)測區(qū)間平均寬度（prediction interval normalized average width，PINAW）和溫克勒評分（Winkler score，WS）作為評價指標(biāo)［21］。

3.2 光伏功率點預(yù)測結(jié)果及對比分析

為了驗證本文DRSN-TCN模型的優(yōu)越性，分別建立了LSTM、GRU、CNN-LSTM、TCN等當(dāng)前主流模型作為對照模型。此外，為了驗證SSA的優(yōu)化性能，將對比原始模型、PSO算法優(yōu)化模型和SSA優(yōu)化模型的尋優(yōu)效果。在實驗過程中，為了保證對比實驗的公平性，本文各種模型的epoch均設(shè)置為100，batch size設(shè)置為64，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，模型優(yōu)化器選用Adam，種群數(shù)設(shè)置為20、迭代次數(shù)設(shè)置為50，損失函數(shù)定義為MAE，各模型訓(xùn)練時的損失函數(shù)曲線如圖6所示。經(jīng)過訓(xùn)練后，各模型在2020年12月26—31日的預(yù)測結(jié)果對比如圖7所示。由圖7可以看出，LSTM在幾種模型中性能較差，與真實值偏差較大；GRU相比LSTM模型獲得相對更高的準(zhǔn)確度，CNN-LSTM模型的性能相比前兩者均有顯著提高，但仍落后于TCN模型，說明本文的DRSN-TCN具有較好的非線性擬合特性，預(yù)測效果最好。

為了更全面地檢驗DRSN-TCN模型性能，將它與LSTM、GRU、CNN-LSTM以及TCN的性能進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。其中，RMSE和MAE主要衡量預(yù)測誤差性能，R2表示模型的擬合程度，time代表模型的訓(xùn)練時間。從表1可以看到，DRSN-TCN模型的預(yù)測誤差最小，在所有模型中具有更好的非線性擬合特性，預(yù)測精度有著較大提升，盡管DRSN-TCN的復(fù)雜度稍有增加，但與原TCN相比，增加的時間開銷很小。

為了展現(xiàn)SSA對DRSN-TCN模型超參數(shù)優(yōu)化的效果，將其分別與優(yōu)化前模型、PSO優(yōu)化模型和鯨魚優(yōu)化（WOA）模型的結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，SSA和PSO均能對原始模型起到優(yōu)化效果，且SSA的效果較為顯著；同時SSA相比PSO和WOA能更快地達(dá)到最優(yōu)值，具有更出色的收斂速度。

3.3 光伏功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果及對比分析

本節(jié)采用KDE方法在驗證集上對SSA-DRSN-TCN模型的預(yù)測誤差分布進(jìn)行分析，分別采用Gridsearch方法和Silverman經(jīng)驗法則得到不同的采樣帶寬 ，經(jīng)過Gaussian核函數(shù)擬合得到概率密度函數(shù)（probability density function，PDF），如圖8所示，可以看出Gridsearch方法對于PDF有著更好的擬合特性。其次，將PDF積分得到誤差密度積分函數(shù)（cumulative density function，CDF），如圖9所示。最后在CDF上尋得各置信度下的置信區(qū)間，采用不同置信度下的區(qū)間偏差在測試集的點預(yù)測結(jié)果中進(jìn)行區(qū)間預(yù)測。為了驗證KDE方法的區(qū)間估計有效性，采用Bootstrap方法與之進(jìn)行對比，所得到的區(qū)間預(yù)測結(jié)果如圖10所示。

在表3中給出了三種方法在80%、90%、95%置信度下的PICP、PINAW、WS。由表3可知，在三種置信度水平下KDE方法的PICP都比Bootstrap方法優(yōu)秀，意味著具有較高的可靠性，KDE（Gridsearch）的PINAW與Bootstrap相近，而KDE（Silverman）的銳度與兩者相比有所欠缺。由于可靠性與銳度之間存在的矛盾，為了平衡兩者，引入WS指標(biāo)進(jìn)行綜合評價?？梢夿ootstrap方法在80%置信度下出現(xiàn)了較大的誤差，且KDE方法在三種置信度水平下始終具有較為優(yōu)秀的可靠性與銳度，其中Silverman方法綜合效果最佳。

由綜合點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測結(jié)果可知，本文的DRSN-TCN光伏功率預(yù)測模型對光伏功率點預(yù)測有較高的精度，KDE方法能準(zhǔn)確地描述誤差分布，驗證了本文方法的有效性和實用性。

4 結(jié)束語

針對TCN在光伏功率預(yù)測的過程中，冗余特征對計算資源的過多占用，以及TCN感受野變化對預(yù)測精度的影響，本文提出一種SSA優(yōu)化的DRSN-TCN短期光伏功率區(qū)間預(yù)測模型。首先用DRSN對TCN模型的殘差模塊進(jìn)行改進(jìn)，并利用SSA對網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參數(shù)（即卷積核大小、TCN層數(shù)）進(jìn)行優(yōu)化；其次采用優(yōu)化好的模型進(jìn)行光伏功率點預(yù)測；最后在點預(yù)測的結(jié)果上采用KDE方法進(jìn)行概率密度分析，得到累積誤差函數(shù)后計算出預(yù)測區(qū)間。經(jīng)過對比研究，得到的主要結(jié)論如下：

a）本文的DRSN-TCN模型能夠利用DRSN的注意力機(jī)制及軟閾值機(jī)制使TCN更好地提取數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵特征，使模型擁有更大的感受野，減少冗余特征的計算資源占用。與LSTM、GRU、CNN-LSTM和TCN等模型相比，具有更高的預(yù)測精度。

b）SSA可以對TCN的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而確立較大的感受野。相比PSO、WOA等優(yōu)化方法，SSA具有較快的尋優(yōu)速度，能夠更好地避免陷入局部最優(yōu)問題。

c）在區(qū)間預(yù)測中，KDE方法無須事先假設(shè)模型的分布參數(shù)，具有計算簡單、靈活、出色的準(zhǔn)確性和銳度，能夠涵蓋更多的信息，有利于作出決策，更符合實際工程中的需要。

本文僅在連續(xù)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測，在以后的工作中可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行天氣、季節(jié)聚類以取得更好的預(yù)測效果。除了光伏功率預(yù)測之外，DRSN-TCN也適用于電力負(fù)荷預(yù)測、道路交通流量預(yù)測等其他多輸入時間序列預(yù)測任務(wù)，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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收稿日期：2023-02-10；修回日期：2023-04-03基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（61863003）；廣西自然科學(xué)基金資助項目（2016GXNSFAA380327）

作者簡介：宋紹劍（1970-），男，廣西象州人，教授，碩導(dǎo)，碩士，CCF會員，主要研究方向為機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、新能源變換與控制（sjsong03@163.com）；姜屹遠(yuǎn)（1998-），男，云南曲靖人，碩士研究生，主要研究方向為機(jī)器學(xué)習(xí)；劉斌（1982-），男，湖南會同人，副教授，博導(dǎo)，博士，主要研究方向為新能源變換與控制、電力電子技術(shù)．