摘 要：反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的知識(shí)點(diǎn).與反比例函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是歷年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，其形式新穎多樣，知識(shí)考查靈活度較高.為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)開(kāi)展針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題的能力.巧用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)解析式；活用反比例函數(shù)圖像增減性比較函數(shù)值大小；利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求多邊形面積；利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性求代數(shù)式的值.通過(guò)這些教學(xué)活動(dòng)，可幫助學(xué)生充分掌握利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題的具體方法，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)；性質(zhì)；解題；策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）26-0017-03

作者簡(jiǎn)介：崔蘭蘭（1987.8-），女，江蘇省連云港人，本科，一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的知識(shí)點(diǎn)，其性質(zhì)主要有積不變性、圖像與比例系數(shù)k的關(guān)系、增減性、對(duì)稱(chēng)性以及面積相等性等，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)可以幫助學(xué)生解決求函數(shù)解析式、求圖形面積、比較大小等問(wèn)題.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決函數(shù)問(wèn)題的能力得不到有效發(fā)展，學(xué)生的解題能力因此陷入停滯不前的狀態(tài)，這不符合素質(zhì)教育理念下對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的考查要求.因此，提升學(xué)生利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題的能力勢(shì)在必行.

1 利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題的積極意義

1.1 利于強(qiáng)化學(xué)生函數(shù)解題能力

利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題，有利于提升學(xué)生的函數(shù)解題能力.反比例函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生解決反比例函數(shù)問(wèn)題的主要工具，教師重點(diǎn)講解反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)問(wèn)題處理方法技巧，提升學(xué)生利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題的熟悉程度，并幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系，為學(xué)生解題能力的進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ).學(xué)生也能在教師的幫助引導(dǎo)下，切實(shí)掌握利用反比例函數(shù)性質(zhì)處理函數(shù)問(wèn)題的具體方法，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的函數(shù)解題能力[1].

1.2 利于發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).反比例函數(shù)性質(zhì)包括積不變性、圖像與比例系數(shù)k的關(guān)系、對(duì)稱(chēng)性、面積相等性等，利用這些性質(zhì)解決問(wèn)題，能帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面思維能力的發(fā)展，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.3 利于提升課堂教學(xué)育人效果

反比例函數(shù)性質(zhì)的解題教學(xué)運(yùn)用，有利于提升數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)效率，幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)性質(zhì)及處理函數(shù)問(wèn)題的方法技巧，了解反比例函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化運(yùn)用于解題的具體策略方法，積累相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的函數(shù)解題能力.

2 利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題的具體策略

2.1 巧用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)解析式

圖像對(duì)稱(chēng)性是反比例函數(shù)的重要性質(zhì)，也是學(xué)生必須掌握的處理反比例函數(shù)問(wèn)題的方法技巧.反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性主要表現(xiàn)為圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)及關(guān)于y=x和y=-x對(duì)稱(chēng)，這些圖像性質(zhì)均可用于求反比例函數(shù)的解析式[2].為此，教師可引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，結(jié)合不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件，分析其圖像關(guān)于y=x，y=-x或原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)不同的對(duì)稱(chēng)情況，選擇最為恰當(dāng)?shù)慕忸}方式解決反比例函數(shù)問(wèn)題，最終達(dá)到求出函數(shù)解析式目的.

點(diǎn)評(píng) 這種解法利用反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性巧妙地求出了反比例函數(shù)的解析式，而不需要學(xué)生機(jī)械性地代入求解.在求解過(guò)程中，學(xué)生能夠逐步掌握利用反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性求解析式的方法技巧，從而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 活用反比例函數(shù)圖像增減性比較函數(shù)值大小

反比例函數(shù)圖像在單一象限內(nèi)，具有增減性質(zhì)，利用這一性質(zhì)可幫助學(xué)生比較函數(shù)值的大小.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖像的兩支曲線分布在不同的象限內(nèi)，所以反比例函數(shù)的增減性并非連續(xù)性分布.因此，教師引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小時(shí)，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)突出“反比例函數(shù)圖像不連續(xù)”的情況，以避免學(xué)生在比較函數(shù)值大小時(shí)，錯(cuò)誤地將不同象限的函數(shù)值直接進(jìn)行比較[3].

點(diǎn)評(píng) 這種解法巧妙運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)求得了不規(guī)則四邊形的面積，避免了繁瑣的計(jì)算.通過(guò)問(wèn)題解決，學(xué)生掌握了解決與反比例函數(shù)圖像有關(guān)的幾何圖形面積問(wèn)題的方法，積累了處理相關(guān)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升了學(xué)生的解題能力.

與反比例函數(shù)圖像有關(guān)的幾何圖形面積問(wèn)題是歷年中考的熱點(diǎn)，是一種綜合性比較強(qiáng)的函數(shù)問(wèn)題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)及幾何圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的解題能力[4].

2.4 利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性求代數(shù)式的值

與反比例函數(shù)有關(guān)的代數(shù)式求值問(wèn)題也是中考熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題通常以正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像相交為問(wèn)題情境，求與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的代數(shù)式的值.這類(lèi)問(wèn)題可直接利用反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行求解[5].為此，在處理與反比例函數(shù)有關(guān)的代數(shù)式求值、求點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，嘗試?yán)梅幢壤瘮?shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)的坐標(biāo)和代數(shù)式的值，簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

點(diǎn)評(píng) 這種解法利用反比例函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，巧妙解決了與反比例函數(shù)有關(guān)的代數(shù)式求值問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷明了，提升了學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題的效率，提高了學(xué)生的解題能力.

綜上所述，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，一方面，能帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提升學(xué)生的解題效率；另一方面，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，落實(shí)學(xué)科思維發(fā)展理念，促使學(xué)生切實(shí)掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).為此，教師應(yīng)注重反比例函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，針對(duì)反比例函數(shù)的不同性質(zhì)開(kāi)展解題教學(xué)，提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］姜漢中.反比例函數(shù)解題能力的提升策略[J].數(shù)理天地（初中版），2022（11）：90-91.

[2] 李玲，李紅梅.性質(zhì)教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)：以反比例函數(shù)性質(zhì)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（05）：6-9.

[3] 童其林.運(yùn)用反比例函數(shù)及其變換后的函數(shù)圖象和性質(zhì)解題[J].河北理科教學(xué)研究，2016（03）：6-8.

[4] 喬翠琴.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2008（19）：12-13.

[5] 華興恒.活用反比例函數(shù)性質(zhì)速解題[J].初中生必讀，2019（05）：25-26.

［責(zé)任編輯：李 璟］