劉運(yùn)思,左帆,彭亞雄,杜憲武,王晶

(1. 湖南科技大學(xué)巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南湘潭,411201;2. 中鐵北京局集團(tuán)(天津)工程有限公司,天津,300000)

隨著城市地下空間的不斷建設(shè),新建地鐵線(xiàn)路不可避免的反復(fù)下穿、密貼既有線(xiàn)。既有線(xiàn)運(yùn)營(yíng)列車(chē)振動(dòng)與新建隧道施工相互影響,如何準(zhǔn)確分析列車(chē)振動(dòng)信號(hào)及其特征是保證施工環(huán)境穩(wěn)定性的基礎(chǔ)[1-2]。而在施工過(guò)程中,由于監(jiān)測(cè)環(huán)境的復(fù)雜性、傳播介質(zhì)的反射和監(jiān)測(cè)傳感器的誤差等因素,會(huì)使得測(cè)得的原始信號(hào)包含大量的噪聲,掩藏了信號(hào)的真實(shí)特征。為了分析列車(chē)振動(dòng)信號(hào)的真實(shí)特性,需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

列車(chē)振動(dòng)信號(hào)屬于非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào),目前對(duì)此類(lèi)信號(hào)處理的算法有: 小波分析[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4](EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5](EEMD)、變分模態(tài)分解[6](VMD)等。其中,楊春宇等[7]利用小波分析對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理,再對(duì)去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析; 甘若等[8]基于小波分析中傳統(tǒng)的閾值函數(shù),結(jié)合其他學(xué)者提出的小波閾值函數(shù),提出一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù),并將其應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的去噪處理; 易文華等[9]基于EMD 改進(jìn)算法,對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了有效的去噪處理; 劉迎軍等[10]為了解決EMD 的弊端,采用光滑樣條擬合來(lái)代替原來(lái)的三次樣條插值,可有效避免對(duì)噪聲成分過(guò)度分解; 陳仁祥等[11]利用EEMD 變換可以有效地消除模態(tài)混疊,并提出一種IMF 自動(dòng)化選取方法用于重構(gòu)信號(hào),降噪結(jié)果表明了該方法的可行性和有效性; 位秀雷等[12]提出一種基于EEMD 的去噪方法,克服了EEMD 去噪時(shí)IMF 難以有效處理的不足,使得降噪效果更優(yōu); 羅亦泳等[13]基于VMD 構(gòu)建一種新的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)去噪方法,提高了變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的去噪精度和可靠性; 彭亞雄等[14]提出了基于VMD 算法的信號(hào)光滑降噪模型,能較好的去除高頻噪聲并對(duì)信號(hào)的低頻能量影響較小。

小波分析中的小波變換需要人工選取小波基函數(shù)。當(dāng)振動(dòng)信號(hào)的不穩(wěn)定性、非線(xiàn)性增強(qiáng)時(shí),EMD分解時(shí)會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題[15]。EEMD 算法在原數(shù)據(jù)中加入充分的零均值的白噪音,并利用EEMD 與IMF 成分相加的方式,消除了EEMD 的影響,消除了模態(tài)混疊。然而,EEMD 算法只能對(duì)最后效果和模態(tài)混疊進(jìn)行局部消除,仍然面臨著EMD 算法所帶來(lái)的新問(wèn)題,如添加的噪音殘余、原始的噪音干擾等,對(duì)EEMD 技術(shù)在工程實(shí)踐中的運(yùn)用有一定的影響[16]。針對(duì)以上情況,Dragomiretskiy等[17]提出的VMD 作為一種新的分解信號(hào)方式,克服了模態(tài)混疊以及沒(méi)有嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)式的缺陷,但是模態(tài)個(gè)數(shù)K和懲罰因子α需要經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)[18]。因此本文對(duì)VMD 算法中K和α進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,結(jié)合時(shí)頻能量分析,得到包含有效信息的IMF,從而進(jìn)行降噪處理,再通過(guò)重組還原真實(shí)信號(hào)特征,并應(yīng)用到列車(chē)振動(dòng)信號(hào)分析中。

1 VMD 算法

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)的算法,它通過(guò)反復(fù)搜索最優(yōu)化的變分模態(tài)解,不斷地修正每個(gè)模態(tài)解和中心頻率,從而獲得幾個(gè)頻段內(nèi)的模態(tài)解。VMD 對(duì)樣本和噪聲更為穩(wěn)健,具有更強(qiáng)的魯棒性,即算法在其參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)仍可使降噪指標(biāo)保持不變。同時(shí)能夠有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。

VMD 算法中,將本征模態(tài)函數(shù)再定義為一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)),其中: 相位φk(t)為非遞減函數(shù),包絡(luò)線(xiàn)非負(fù),Ak(t)≥0; 并且Ak(t)和瞬時(shí)頻率ωk(t)=φk′(t)對(duì)于相位φk(t)來(lái)說(shuō)是緩變的。

變分模態(tài)分解問(wèn)題,即是擬研究一組模態(tài)uk,通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)f(t)進(jìn)行最小二乘重建,并將各模態(tài)約束于一個(gè)可在線(xiàn)化估計(jì)狀態(tài)下的中心頻率ωk內(nèi),其表達(dá)式為

式中:{uk}={u1,u2,…,uK}為分解得到的K個(gè)模態(tài)分量;{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}為各分量的頻率中心;δ(t)為脈沖函數(shù)。

在此基礎(chǔ)上,引入了二次懲罰函數(shù)(二次懲罰是一種經(jīng)典的重建算法),并引入了拉格朗日乘數(shù)λ(一般在有噪音的情形下,如高斯型噪音,拉格朗日乘數(shù)是一種常見(jiàn)的用于限制條件的手段),從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問(wèn)題。

由此,VMD算法通過(guò)迭代將信號(hào)分解成K個(gè)本征模態(tài)函數(shù),交替尋優(yōu)迭代后的uk,ωk,λ的表達(dá)式分別為的傅里葉變換分別為τ為噪聲容忍度。

式中:ε為收斂容差,文中取1×10-7。

2 VMD 參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 VMD 參數(shù)優(yōu)化

VMD 算法變分模型的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題,算法的收斂性與參數(shù)的設(shè)置有著很大的關(guān)系,VMD 中將輸入信號(hào)自適應(yīng)的分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。在此過(guò)程中,需預(yù)設(shè)分解尺度為K,K個(gè)IMF 分量的中心頻率和帶寬不斷地迭代更新,使每個(gè)IMF 分量的估計(jì)帶寬之和最小。而K的個(gè)數(shù)的大小需要根據(jù)信號(hào)的不同而設(shè)定,K值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致欠分解,導(dǎo)致有效成分不能被完全分解出來(lái); 過(guò)大則會(huì)出現(xiàn)過(guò)分解,分解出無(wú)用的虛假分量,從而影響最終解的評(píng)價(jià)。K值的選取需在避免模態(tài)混疊的情況下兼顧保留更多的信號(hào)特征,保證VMD 分解后IMF 分量中包含原始信號(hào)的全部特征信息,這也是算法的先驗(yàn)約束條件。而且在VMD 算法中懲罰因子α也會(huì)對(duì)分解結(jié)果產(chǎn)生影響。α又稱(chēng)為保真度均衡參數(shù),其與原始信號(hào)的噪聲水平有關(guān)。懲罰因子α的值越大,分解產(chǎn)生的IMF 分量的帶寬越小; 懲罰因子α越小,每個(gè)IMF 的帶寬就越大。

由于在密貼車(chē)站施工過(guò)程中,有來(lái)自施工時(shí)的工作噪聲、監(jiān)測(cè)傳感器的誤差、傳播介質(zhì)的變化等,使采集的列車(chē)振動(dòng)信號(hào)比較復(fù)雜,對(duì)于不同的信號(hào),K和α的值是不同的。因此,確定合適的參數(shù)是VMD 算法成功的關(guān)鍵。

2.2 降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

首先要求模型降噪結(jié)果逼近原始振動(dòng)信號(hào)(即算法逼近程度Mf越小越好,為與后續(xù)指標(biāo)一同進(jìn)行對(duì)比,采用算法逼近度越接近于1 越好),同時(shí)也要求降噪信號(hào)結(jié)果與原始振動(dòng)信號(hào)充分相似(即算法相關(guān)度越接近于1 越好)。因此信號(hào)降噪成功的判定準(zhǔn)則[19-20]為:其表示yi,yi′的協(xié)方差,表示標(biāo)準(zhǔn)差。

降噪算法f目標(biāo)函數(shù)為其中:γ,1-γ分別為算法逼近度影響因子、相關(guān)度影響因子。本文γ取值0.3。

3 工程應(yīng)用

3.1 實(shí)測(cè)信號(hào)降噪

本文研究的工程為北京地鐵17 號(hào)線(xiàn)工程。17 號(hào)線(xiàn)十里河站作為三線(xiàn)換乘站,與既有10號(hào)線(xiàn)、14號(hào)線(xiàn)十里河站形成“T”字型換乘。以新建14 號(hào)線(xiàn)十里河站密貼交叉穿越既有10 號(hào)線(xiàn)十里河站為研究對(duì)象。密貼交叉部位為平頂直墻式雙層車(chē)站,中間下穿段長(zhǎng)21.6 m、寬度16.05 m、高度為8.32 m?，F(xiàn)場(chǎng)采用L-20 型測(cè)振儀進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試點(diǎn)為密貼部位頂處,如圖1 所示。選取密貼部位的一條典型振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,如圖2 所示。該信號(hào)的采樣頻率為1 000 Hz,采樣時(shí)間為4.5 s,共采集4 500 個(gè)采樣點(diǎn)。

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

圖2 列車(chē)振動(dòng)信號(hào)

使用VMD 算法進(jìn)行信號(hào)分解時(shí),對(duì)預(yù)設(shè)的參數(shù)進(jìn)行以下處理: 雙重上升的時(shí)間步長(zhǎng)τ,取其默認(rèn)值為0; 收斂準(zhǔn)則的容忍度ε,通常取值1e-6; 針對(duì)懲罰因子α,通過(guò)反復(fù)試算(α分別取值5 500,5 000,4 500,4 000,3 500,3 000,2 500)并結(jié)合相關(guān)系數(shù)指標(biāo)得到圖3 所示曲線(xiàn),由圖3 可知: 在不同的K值下,隨著α值的增大,相關(guān)性越差。當(dāng)α=2 500 時(shí),最優(yōu)的|ρf|=0.986 1; 但當(dāng)α小于2 500 時(shí),信號(hào)分解的模態(tài)過(guò)多,出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象,故本文α取值2 500。

圖3 不同懲罰因子α對(duì)應(yīng)的相關(guān)性指標(biāo)

對(duì)于變分模態(tài)個(gè)數(shù)K,采用中心頻率法,在α=2 500 的條件下,取不同K值對(duì)應(yīng)的IMF 的中心頻率,如表1 所示。當(dāng)K=9 時(shí),IMF1 的中心頻率突變?yōu)?.01 Hz,此時(shí)出現(xiàn)了過(guò)分解的情況;K=5、6、7、8 時(shí),各IMF 分量主頻保持相對(duì)穩(wěn)定。再通過(guò)相關(guān)性指標(biāo)確定最終K的取值為K=8,如表2 所示。

表1 不同K 值對(duì)應(yīng)的IMF 中心頻率

表2 K 的相關(guān)性系數(shù)指標(biāo)

由此對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行VMD 分解得到的各個(gè)IMF 分量如圖4 所示。共得到8 個(gè)IMF分量和一個(gè)噪聲分量。IMF1～8 的中心頻率依次增加。同時(shí)各個(gè)IMF 分量有著代表不同時(shí)間段的頻譜,如圖5所示,未存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象,故對(duì)信號(hào)進(jìn)行此參數(shù)下的VMD 算法合理。

圖4 原始數(shù)據(jù)與本征模態(tài)函數(shù)

圖5 模態(tài)函數(shù)FFT 頻率-幅值譜分析圖

3.2 時(shí)頻能量分析

希爾伯特譜(Hilbert Spectrum)是希爾伯特-黃變換(HHT)得到的最直觀(guān)結(jié)果,其反映的是信號(hào)時(shí)間、瞬時(shí)頻率和幅值之間的關(guān)系。由此來(lái)分析信號(hào)中的分量隨時(shí)間變化的規(guī)律,以識(shí)別局部特征。原理如下:

對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的實(shí)信號(hào)x,

則可構(gòu)成解析信號(hào)

其中:a(t)=[x2(t)+x?2(t)]1/2,θ(t)=arctan(x?(t)/x(t))。

那么,其瞬時(shí)頻率為

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行HHT 可以識(shí)別出非平穩(wěn)噪聲在多個(gè)頻帶中沿時(shí)間軸的能量分布。由圖6的Hilbert 譜可知,高頻端和低頻端都是噪聲產(chǎn)生的,有用的信息比較集中在150～300 Hz 的頻率內(nèi),即IMF3～I(xiàn)MF6。由圖7 的頻率為150～300 Hz 的Hilbert 譜可知,有效信息集中在0.5～3 s 內(nèi)。因此,原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻能量主要集中在頻率150～300 Hz 和時(shí)間0.5～3 s 內(nèi),見(jiàn)圖7 虛線(xiàn)框。

圖6 Hilbert 譜

圖7 頻率為150～300 Hz 的Hilbert 譜

3.3 不同IMF 組合降噪結(jié)果分析

針對(duì)各個(gè)IMF 分量,將其進(jìn)行再組合后與原始信號(hào)對(duì)比分析,即將IMF1 疊加至IMF8 記為信號(hào)Fs18,IMF2 疊加至IMF8 記為信號(hào)Fs28,以此類(lèi)推直至信號(hào)Fs78。評(píng)價(jià)指標(biāo)為均方誤差及相關(guān)系數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值,如圖8 所示。在信號(hào)Fs58 之前評(píng)價(jià)指標(biāo)差距較小,因?yàn)樵贖ilbert 譜中可知,有效的頻率集中在IMF3～I(xiàn)MF6 內(nèi),故超過(guò)此范圍后,信號(hào)開(kāi)始失真,不再具有原始信號(hào)的有效信息,如圖9 所示。

圖8 均方誤差、相關(guān)系數(shù)及目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值

圖9 不同IMF 組合與原始數(shù)據(jù)對(duì)比

4 降噪效果對(duì)比分析

為進(jìn)一步分析得到VMD 這種自適應(yīng)信號(hào)分析方法的優(yōu)越性,對(duì)列車(chē)振動(dòng)信號(hào),與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)降噪方法進(jìn)行對(duì)比。信號(hào)的模態(tài)分量結(jié)果如圖10、11 所示,降噪目標(biāo)函數(shù)指標(biāo)如表3 所示。

表3 降噪目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖10 EMD 對(duì)信號(hào)固有模態(tài)函數(shù)分量顯示

圖11 EEMD 對(duì)信號(hào)固有模態(tài)函數(shù)分量顯示

由圖10、11 及表3 可知,3 種算法均可對(duì)原始信號(hào)分解良好的固有模態(tài)函數(shù),擁有一定的降噪效果。但是EMD、EEMD 隨著模態(tài)函數(shù)的增加IMF 不再具有原始信號(hào)的特征,只具有變化的趨勢(shì)。當(dāng)信號(hào)重組時(shí),可以很明顯的發(fā)現(xiàn)VMD 的優(yōu)勢(shì)所在,在Fs28～Fs78 組合中,目標(biāo)函數(shù)指標(biāo)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩種算法。Fs18 組合中,因?yàn)镋MD 和EEMD 的信號(hào)去噪程度低,使其與原始信號(hào)更加相近,所以指標(biāo)優(yōu)于VMD。此外,EEMD 通過(guò)對(duì)信號(hào)多次加入隨機(jī)零均值和等方差白噪聲來(lái)保證時(shí)域任意模態(tài)函數(shù)的連續(xù)性,同時(shí)減少模態(tài)混疊現(xiàn)象。與基本EMD 算法相比,EEMD 算法減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象,也抑制了端點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)生。作為一種較新的自適應(yīng)處理非線(xiàn)性和不穩(wěn)定信號(hào)的算法,VMD 利用變分原理不斷迭代更新各模態(tài)函數(shù)和中心頻率,可以更有效地分解信號(hào),避免了EMD 和EEMD 方法的缺點(diǎn),且結(jié)果更好。

5 小結(jié)

由于地下空間施工環(huán)境較為復(fù)雜,使列車(chē)振動(dòng)信號(hào)包含有大量的噪聲,導(dǎo)致信號(hào)的真實(shí)特征被掩藏。針對(duì)此問(wèn)題,提出了基于參數(shù)優(yōu)化的VMD 算法進(jìn)行降噪處理。

(1)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解,得到8 個(gè)IMF,提取出了有效的特征信息?；谠囁惴ù_定α值,中心頻率法確定K值,避免模態(tài)混疊現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)降噪效果。

(2)利用Hilbert 譜,得到了有效信息集中在150～300 Hz 的頻率內(nèi),從而可以有效去除高頻噪聲,同時(shí)對(duì)低頻噪聲的能量影響較小。

(3)通過(guò)均方誤差和相關(guān)系數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)不同IMF 進(jìn)行組合,可得到與原始信號(hào)最大程度上相近的降噪信號(hào),有效保存了信號(hào)的真實(shí)特征。

(4)對(duì)比VMD、EMD、EEMD 3 種降噪算法,雖都具有一定的降噪效果,但VMD 能更好的避免模態(tài)混疊現(xiàn)象,同時(shí)各種降噪指標(biāo)均優(yōu)于EMD、EEMD。驗(yàn)證了VMD 算法的有效性和優(yōu)異性。