周偉國 ,王羅那,李依睿 ,黃 韜

(1.湖州市吳興區(qū)東林中學,浙江 湖州 313000; 2.湖州師范學院 理學院,浙江 湖州 313000; 3.上海外國語大學 立泰語言文化學院劍橋國際中心,上海 200080)

0 引 言

探究式合作法是在好奇心的推動下,抓住問題,指導學生投入智慧的一種學習活動.探究式合作學習法不僅可以調動學生的學習動力,還能深化學生對知識本質的理解,引領學生走向深度學習.深度學習是指在教師的引領下,學生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題,全身心地積極參與,體驗成功,獲得發(fā)展的有意義的學習過程,其強調學生學習的主動性.本文結合教學案例,從情景引入、探究內容、探究過程三方面,探討如何引領學生以探究式合作開展深度學習.

1 情境引入,助推深度參與

深層動機是一種認知的內驅力,來自學習者內部的好奇心、求知欲和探究欲,是深度學習的源頭.深度學習發(fā)生在真實的具體情境中,通過“做”從經驗中學習,即直接感知、實際操作、親身體驗.而巧設情境,可以活化知識,增強學生對知識的感受力和理解力,提升學生對知識的興趣和渴望,促使學生主動探索、深度學習[1].

1.1 生活情景引入,激發(fā)學習興趣

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出,在教學過程中,要關注數學知識與實際的結合,讓學生在實際背景中理解數量關系和變化規(guī)律,經歷在實際問題中建立數學模型的過程,形成模型觀念[2].函數的教學要通過對現實問題中變量的分析,建立兩個變量之間的關系,理解函數的概念.因此,教師要設置生動、和諧、融洽的教學情境,激發(fā)學生的學習興趣,促使學生以主動、積極的姿態(tài)投入學習.例如,在教授浙教版八年級《數學》下冊“6.1反比例函數”一課時,為讓學生建立反比例函數的概念,突破反比例函數概念這個難點,教師可引入以下情景:周末,老師想從太湖龍之夢到西湖游玩,導航顯示96公里,需要1小時31分鐘.請思考:

(1) 我實際開車花的時間一定是1小時31分嗎?為什么?

(2) 在此過程中,哪些是常量,哪些是變量?

(3) 記時間為t(h),平均速度為v(km/h),完成表1.

表1 行駛時間與平均速度的關系

(4) 上述兩個變量之間有什么關系?

(5) 你還能舉出生活中類似上述關系的變化過程嗎?

從一個熟悉的、感興趣的情景入手,讓學生積極參與數學探究活動,切身體會兩個變量之間成反比例的關系,使函數概念的引出水到渠成,同時讓學生舉一反三.這既有利于學生理解函數概念,又可使學生認識到數學概念的產生來源于實際生活,從而激發(fā)學生學習數學的積極性.

1.2 學生錯題引入,提升學習動力

以學生作業(yè)中的一個錯誤引入,可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲,提升學生的學習動力,讓學生對自己的錯誤展開探究討論,從而實現在一題多講中悟錯、在自主實踐中糾錯、在互動交流中識錯、在反思建構中理錯的教學目的.以學生錯題引入是基于學生的已有經驗、已有知識,引發(fā)學生的深層興趣,促使學生攜帶自己對學習內容的已有理解進入學習活動中,促使學生在學習過程中更加重視數學知識的深層理解.

2 設置探究內容,引領深度學習

2.1 探究內容要處于最近發(fā)展區(qū)

維果茨基認為,學生有兩種發(fā)展水平,即現有水平和可能發(fā)展水平.前者指學生在有效學習活動中可以達到的水平,后者指一種學習的潛能,而“最近發(fā)展區(qū)”介于這二者之間[4].深度學習更多地指向高級心理機能的發(fā)展,不僅是認知技能的發(fā)展,更是學習的遷移.例如,在講授浙教版八年級《數學》上冊閱讀材料“從勾股定理到圖形面積關系的拓展”時,教師可基于學生已經了解“以直角三角形的三條邊a、b、c為邊,向外分別作正方形,得到S1+S2=S3”后,再通過合作探究的方式讓學生繼續(xù)做以下探究:

探究一:如圖1所示,以直角三角形ABC的三條邊a、b、c為邊,向外分別作形狀相同的特殊圖形,是否還存在類似的面積關系?

圖1 探究各個圖形陰影部分之間的面積關系

探究二:如圖2至圖4所示,將正方形、三角形、半圓通過翻折、旋轉變換后,你又可以得到哪些與面積有關的結論?

圖2 探究正方形翻折、旋轉之后各個陰影部分之間的面積關系

圖3 探究等邊三角形翻折、旋轉之后各個陰影部分之間的面積關系

圖4 探究半圓翻折、旋轉之后各個陰影部分之間的面積關系

基于學生“最近發(fā)展區(qū)”展開探究式合作學習,讓學生在經歷記憶、回顧等淺層學習后,發(fā)揮學生的主觀能動性,開展遷移與理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造等深層學習,從而促進新知的自然生長,提升學生的學習水平.

2.3 探究內容要滲透數學思想方法

深度學習注重引導學生主動參與學習活動,親身經歷知識發(fā)現、發(fā)生、發(fā)展的過程,形成豐富的內心體驗,強調學科的基本思想和方法.教師在課堂教學過程中要滲透相應的數學思想方法,抓住教學時機合理地進行教學,讓學生在探究過程中感受不同的解題過程,使用不同的數學思想和方法,引導學生透過現象看到數學內容的本質.例如,為讓學生一起參與探究解決求線段長度這一問題的數學思想方法,教師可以設計以下例題,并設計三種探究思路讓學生開展探究:

圖5 教學例圖

探究思路一:是否存在和∠ACB相等的角度?這個相等的角度是否在直角三角形中?直角三角形中已知某個角度的三角函數值以及一邊可以求其余各邊嗎?以此來引導學生在Rt△BDE中直接應用三角函數值求解線段長.

探究思路三:△ADO具備了什么條件,能解嗎?求BC,你能找到哪個(些)三角形?這個(些)能解嗎?以此來引導學生通過求解三角形的辦法來求線段長,同時滲透類比轉化的數學思想.

深度學習借助知識載體,通過設計“學習主題”和“學習任務”,讓學生超越單純的知識掌握,實現理解學科本質和獨特思想方法.教師通過讓學生對“求線段長度的方法”這一幾何問題進行探究,不僅能夠使學生經歷數學證明的過程,提升幾何直觀的能力,還能使學生對勾股定理、相似三角形的性質以及三角函數三種求線段的方法有進一步的認識,并深刻理解這三種方法的統(tǒng)一性都是通過尋找三角形來求解這一數學本質.

2.4 探究內容要滲透整體理念

深度學習反對碎片化、割裂式的知識獲取方式,強調多種知識與信息間的聯接.大單元整體教學不僅關注學生整體認知結構的建立,更關注學生實踐與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[6],讓學生以探究的形式助推認知建構,用類比、遷移、聯想等方法優(yōu)化學習過程,建立清晰的整體認知結構.例如,在開展中考幾何專題復習時,針對線段中點這個重要的幾何知識點,教師可首先呈現有關中點的問題鏈,讓學生以小組合作的形式開展討論,進而獲得基本活動經驗;然后引導學生進一步思考:初中階段與中點有關的幾何模型有哪些?學生通過例題解決獲得經驗,并針對中點模型整理得到與中點有關的幾何模型,見圖6.

圖6 與中點有關的幾何模型

深度學習是一個整體性的學習狀態(tài),教師要根據教學目標,依托學習主題進行整體性設計;以整體教學的理念,針對某一個數學核心知識點,讓學生開展合作探究;梳理關鍵知識點,使學生的數學知識經歷從知識點、知識線到知識面的過程,進而拓寬學生數學知識的寬度和深度.

3 注重探究過程,實現深度思考

深度學習致力于激發(fā)學生內在的學習動機,吸引學生主動地、全身心地投入學習活動中,不斷生成成就感和效能感,進而達到為理想和熱愛而學習的境界.當學生在建構解決問題的策略思維受阻時,教師應及時給予啟迪指導,幫助學生調整自己的理解,排除障礙,繼續(xù)探究思考.在教學中,教師要循循善誘,因勢利導,從學生已有的知識水平和探究能力出發(fā),為學生繼續(xù)進行數學探究鋪路搭橋,使學生在進一步的探究中頓開茅塞,思維重新活躍起來,找到解決問題的途徑,從而達到“柳暗花明又一村”的境界.

3.1 建好支架,提示方向

數學知識抽象難懂,對學生一時難以理解的問題,教師要貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”搭建恰當的支架,讓學生由被動學習向主動探索轉移,幫助他們掌握知識,并向更高層次邁進[7].教師可通過提出問題,并將其細化為一個個子問題,引領學生探索問題,逐一突破,從而形成最終的定論.當學生具有一定能力后,教師要及時撤去支架,讓學生獨立解決問題,從而促進學生數學素養(yǎng)的形成.

例如,在學習“二次函數的圖像”第一課內容時,教師可讓學生填表算出當x=-1.5、-1、-0.5、0、0.5、1、1.5時,y=2x2與y=-2x2的值,并利用描點法畫出它們在同一直角坐標系內的圖像,觀察并思考:從表格的數值看,相同的自變量所對應的兩個函數值有什么關系?從對應點的位置看,y=-2x2的圖像和y=2x2的圖像的位置有什么關系?依據圖像,你能得出函數y=2x2圖像的性質嗎?函數y=-2x2的圖像和y=2x2的圖像位置有何關系?函數y=-2x2的圖像有哪些性質?

深度理解是深度學習的基本標志,教師通過搭建問題支架,以循序漸進的問題引導學生探索二次函數的圖像與性質,不僅能夠激活學生的數學思維,引發(fā)他們的參與興趣,讓他們經歷由形象到抽象的過程,還有助于深化他們對問題的理解,拉近學生與抽象知識之間的距離,使其構建新舊知識之間的關聯,促進他們對探究問題的深度理解.

3.2 引導思路,指點方法

深度學習不僅要求學習者去獲得新的知識和技能,還要求學習者能夠主動改變自己的認知結構、思維模式和行為方式,遷移運用新獲得的知識、技能作出決策和解決問題.針對數學練習中的壓軸題,教師可引導學生在實踐、探究、體驗、反思、交流等基本學習過程中感悟基本思想,積累基本經驗,建構觸類旁通、融會貫通的知識網絡體系和數學思想方法.針對初中數學中幾何軌跡這一難點,教師可在教學中設置以下練習:

如圖7所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點F為邊BC的中點,點G為邊AC上的一點,以FG為邊作正方形DEFG.在點G從點C運動到點A的過程中,求點D運動的路徑長.同時給學生做以下引導:

圖7 教學例圖

引導一:隨著點G從點C出發(fā)沿CA向點A運動,可以做多少個正方形DEFG?試著多畫幾個正方形DEFG?請畫一畫.你發(fā)現這些正方形有什么特點?你聯想到了什么基本模型?

引導二:題中正方形這個條件你想到什么基本模型(如圖8)?K型全等可以得到什么結論?這些結論對求D的軌跡有什么用?求軌跡(直線)你有什么方法?

圖8 教學例圖

在教師的引導下,學生可以作出以下圖形(圖9至圖10).最后教師和學生一起總結直線型軌跡的兩種解決辦法:一是利用起點(終點)位置和任意時刻位置構造手拉手模型(圖9),通過證明全等或者相似等到等量關系進而求解;二是通過建立平面直角坐標系,用字母表示數的方法表示動點的坐標,再用函數解析式求解(圖10).高階思維既是深度學習的目標,又是深度學習的條件,這樣的引導可以讓學生從幾何和代數的角度對軌跡問題進行探究,使學生在深度學習的過程中不斷建構和發(fā)展高階思維.

圖9 教學例圖

圖10 教學例圖

4 結 語

數學基礎知識是一切解題的“源泉”,也是數學教學的起點[8].而探究則是思維的起點,是讓數學學習走向深度的重要路徑.在深度學習的視角下,初中數學課堂教學不僅要充分考慮學生現有的知識、思維和能力,還要關注學生存在的問題和要解決的問題,同時還要關注學生生成的知識、能力和思維.更重要的是,教師在組織實施課堂教學時,應創(chuàng)設各類真實情境,激發(fā)學生的深層動機,助推學生開展深度學習;選取適宜的探究內容,讓學生在知識和技能的掌握中,重視對知識的理解和對學習內容的建構,加深對新知識的長期保持及遷移應用;在數學知識的探究過程中,不斷提高學生的邏輯思維能力,促進學生思維從低階向高階發(fā)展,學習方式從淺層學習走向深度學習.