汪志強(qiáng)

（臺州中清科技有限公司，浙江 臺州 318000）

0 引言

六維力傳感器能夠同時測量三維空間的全力信息，是機(jī)器人力控系統(tǒng)中最重要的傳感器之一[1]，在機(jī)器人示教、輪廓跟蹤、精密裝配、打磨拋光等作業(yè)中有廣泛的應(yīng)用[2-3]。彈性體作為六維力傳感器的核心元件，其結(jié)構(gòu)直接影響傳感器性能[4-5]，三梁式彈性體結(jié)構(gòu)具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、成本低等優(yōu)點(diǎn)[6]，有利于六維力傳感器的產(chǎn)業(yè)化發(fā)展。但目前國內(nèi)絕大部分的研究都集中在十字梁式彈性體和并聯(lián)式彈性體結(jié)構(gòu)上，對三梁式彈性體結(jié)構(gòu)的研究寥寥可數(shù)。因此對三梁式彈性體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究顯得尤為重要。

1 彈性體設(shè)計(jì)及其應(yīng)變分析

設(shè)計(jì)的三梁式彈性體結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含外圈法蘭、中心臺、浮動梁、應(yīng)變梁，其中3根應(yīng)變梁互成120°夾角。S1～S12為應(yīng)變片，其中S1/S3/S5貼于應(yīng)變梁上表面，S2/S4/S6貼于應(yīng)變梁下表面，S7/S8/S9/S10/S11/S12貼于應(yīng)變梁側(cè)面。

圖1 三梁式彈性體結(jié)構(gòu)

當(dāng)彈性體受到正向Fx作用時，應(yīng)變梁CD、EF側(cè)面產(chǎn)生彎曲應(yīng)變，位移如圖2（a）所示，其中應(yīng)變片S9、S12受拉，應(yīng)變片S10、S11受壓；當(dāng)彈性體受到正向Fy作用時，應(yīng)變梁AB、CD、EF側(cè)面產(chǎn)生彎曲應(yīng)變，位移如圖2（b）所示，其中應(yīng)變片S7、S10、S12受拉，應(yīng)變片S8、S9、S11受壓；當(dāng)彈性體受到正向Fz作用時，應(yīng)變梁AB、CD、EF上下表面產(chǎn)生彎曲應(yīng)變，位移如圖2（c）所示，其中應(yīng)變片S1、S3、S5受拉，應(yīng)變片S2、S4、S6受壓；當(dāng)彈性體受到正向Mx作用時，應(yīng)變梁CD、EF上下表面產(chǎn)生彎曲應(yīng)變，位移如圖2（d）所示，其中應(yīng)變片S3、S6受拉，應(yīng)變片S4、S5受壓；當(dāng)彈性體受到正向My作用時，應(yīng)變梁AB、CD、EF上下表面產(chǎn)生彎曲應(yīng)變，位移如圖2（e）所示，其中應(yīng)變片S2、S3、S5受拉，應(yīng)變片S1、S4、S6受壓；當(dāng)彈性體受到正向Mz作用時，應(yīng)變梁AB、CD、EF側(cè)面產(chǎn)生彎曲應(yīng)變，位移如圖2（f）所示，其中應(yīng)變片S7、S9、S11受拉，應(yīng)變片S8、S10、S12受壓。對應(yīng)變梁上下表面及側(cè)面在六軸載荷作用下的彎曲應(yīng)變分別進(jìn)行整理，如圖3（a）和圖3（b）所示。

圖2 彈性體在各軸載荷作用下的位移云圖

圖3 應(yīng)變梁在各軸載荷作用下的應(yīng)變分布

2 組橋設(shè)計(jì)及解耦計(jì)算

根據(jù)上述應(yīng)變片在各載荷分量作用下的輸出特性，設(shè)計(jì)惠斯通半橋電路（如圖4），應(yīng)變片位于橋路鄰邊，并與2個相同阻值的常規(guī)電阻R組成惠斯通半橋電路，橋路供電電壓為U，輸出電壓為SG。

以橋路SG1為例，當(dāng)施加+Fz方向力時，應(yīng)變片S1受拉阻值增大ΔR，應(yīng)變片S2受壓阻值減小ΔR，則SG1的輸出為

式中：SG1為輸出電壓；R為橋路電阻；U為供電電壓；K為應(yīng)變片靈敏系數(shù)；εFz1為應(yīng)變片S1/S2的平均應(yīng)變量。

其他載荷分量作用下的橋路輸出亦可得到類似結(jié)果，如表1所示。

根據(jù)式（1）和表1，可定義各載荷分量作用下的名義輸出電壓U：

六維力傳感器力矩陣與輸出電壓矩陣有如下關(guān)系：

式中：F為六維力傳感器力矩陣；B為初始解耦矩陣；U為名義輸出電壓矩陣；K為系數(shù)矩陣；SG為橋路輸出電壓矩陣；B′為變形后的解耦矩陣。

因此，六維力傳感器標(biāo)定時，可通過額定受力矩陣F和橋路輸出電壓SG求解變形后的解耦矩陣B′，簡化標(biāo)定計(jì)算步驟。

由最小二乘法可得

3 有限元仿真驗(yàn)證

將設(shè)計(jì)的三梁式彈性體結(jié)構(gòu)導(dǎo)入ANSYS仿真軟件中，尺寸參數(shù)及材料參數(shù)如表2、表3所示，應(yīng)變片S1～S12位于距中心臺1 mm處。外圈法蘭底面施加固定約束，中心臺施加載荷，共計(jì)10個載荷步，載荷步詳情如表4所示。其中載荷步1～6為單軸標(biāo)定載荷，用于求解解耦矩陣B′，載荷步7～10為復(fù)合載荷，用于驗(yàn)證解耦矩陣B′。

表3 彈性體材料參數(shù)

表4 各載荷步載荷分量詳情

因?yàn)闃蚵份敵鲭妷篠G與應(yīng)變片應(yīng)變εF成正比，且比例系數(shù)KU/2為定值，所以可使用εF作為SG的值進(jìn)行仿真驗(yàn)證。求解載荷步1～10，得到應(yīng)變片S1～S12的應(yīng)變量，計(jì)算匯總后得到橋路輸出電壓SG如表5所示。根據(jù)式（8）進(jìn)一步計(jì)算，可得到名義輸出電壓U，如表6所示。

表5 各載荷步輸出電壓SG詳情

表6 各載荷步名義輸出電壓U詳情

觀察表6單軸加載時（即載荷步1～6）的名義輸出電壓，綜合如圖5所示，主對角線的值遠(yuǎn)大于其余值，反映了名義輸出電壓與對應(yīng)單軸載荷的強(qiáng)相關(guān)性，進(jìn)一步證明了式（2）～式（7）的表征作用。

由表4、表5載荷步1～6中的載荷分量F和輸出分量SG可求得變形后的解耦矩陣B′：

為了驗(yàn)證上述解耦矩陣的正確性，將表5載荷步7～10輸出分量SG′6×4及B′代入式（9），求得驗(yàn)證載荷F′6×4：

對比表4載荷步7～10載荷分量與解得的F′6×4，可以發(fā)現(xiàn)兩者基本無誤差。從而驗(yàn)證了該六維力傳感器設(shè)計(jì)方案和解耦方法完全可行。

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種三梁式六維力傳感器，在各軸載荷作用下，對傳感器彈性體進(jìn)行了應(yīng)變分析，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了組橋電路，詳述了名義輸出電壓的計(jì)算與簡化求解解耦矩陣的方法，最后通過ANSYS仿真軟件驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方案及所提解耦方法的可行性，為后續(xù)該結(jié)構(gòu)類型六維力傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。