胡明用，胡云波，朱美玲

（湖南南方宇航高精傳動有限公司，湖南株洲 412000）

0 引言

齒輪傳動功率損失中，滑動摩擦損失和滾動摩擦損失組成的齒輪嚙合功率損失占主要部分[1]。陳辛波等[2]提出了載荷均勻分布于接觸線上，并采用了簡化的齒間載荷分配系數的方法。王成等[3]提出一種通過人字齒輪副輪齒接觸的分析方法，獲得摩擦損耗功率。Xu Hai[4]建立了載荷分配模型，獲得精確的齒面載荷分布情況，考慮了齒面粗糙度對摩擦因數的影響，實驗數據表明，采用該模型計算的摩擦因數與實驗值更為接近。Li Sheng等[5]分析了基于彈流潤滑理論的斜齒輪嚙合效率模型。Xu H.[6]對斜齒輪功率損失的計算有一定研究，但對斜齒輪設計參數與嚙合效率之間的關系未做研究。

但這些研究并未考慮不同工作壓力和溫度變量下的潤滑油對齒面摩擦特性的影響，進而去研究對齒輪嚙合效率的影響。開展考慮潤滑油的齒面摩擦特性的齒輪嚙合效率計算方法研究，分析潤滑油對嚙合摩擦的影響，進而分析對齒輪嚙合效率的影響規(guī)律，該嚙合效率優(yōu)化方案對整機設計具有重要意義。

1 齒輪嚙合功率損耗及效率

1.1 齒輪嚙合功率損耗

AGMA ISO 14179-1標準[7]給出了齒輪嚙合功率損耗計算方法。

如果切向節(jié)線速度V為（2，25]m/s時，載荷強度K在（1.4，14]N/mm2范圍內，嚙合摩擦因數可表示為

式中，υ為潤滑油運動黏度。

齒輪的嚙合功率損耗為

式中：T1為小齒輪的轉矩，n1為小齒輪的轉速，β為螺旋角，M為嚙合機械效益。

1.2 齒輪嚙合效率

齒輪的嚙合效率為

式中，P0為輸入功率。

2 溫度和壓力對嚙合效率的影響

2.1 溫度對嚙合效率的影響

流體黏度隨溫度變化的Walther公式[8]為

式中：T為潤滑油的絕對溫度，a、b、c為常數。

本文結合文獻中潤滑油的實測數據，來擬合公式（4），得到溫度與潤滑油運動黏度的關系。發(fā)動機油 5W -30 和5W-40 運動黏度的實測結果[9]如表1所示。

表1 發(fā)動機油5W-30和5W-40運動黏度的實測結果

4109 號和4050 號航空潤滑油運動黏度的試驗結果[10]如表2所示。

表2 4109號和4050號航空潤滑油運動黏度的試驗結果

SC30 汽油機潤滑油和20號航空潤滑油運動黏度的試驗結果[11]如表3所示。

表3 SC30汽油機潤滑油和20號航空潤滑油運動黏度的試驗結果

根據潤滑油的運動黏度試驗結果，可以擬合潤滑油的 Walther公式，如圖1所示。

圖1 潤滑油的Walther公式擬合直線

潤滑油的擬合Walther公式如表4所示。

表4 潤滑油的擬合Walther公式

根據潤滑油 的 擬 合Walther公式得到潤滑油在溫度為40～150 ℃下的運動黏度，如表5所示。

表5 潤滑油的運動黏度

將得到的潤滑油運動黏度代入到齒輪的嚙合效率公式，可得到齒輪在各潤滑油不同溫度下的嚙合效率，如圖2所示。

圖2 溫度與齒輪嚙合效率的關系曲線

通過實驗測定的黏度值可知，在低溫段，溫度對黏度的影響比較大；在高溫段，溫度對黏度的影響逐漸變小，尤其在40～100 ℃溫度段運動黏度下降幅度比較大，當溫度在100 ℃以上時，運動黏度下降的幅度逐漸減小，黏溫曲線逐漸平緩。

溫度升高促使?jié)櫥宛ざ认陆?，導致齒輪的嚙合摩擦因數增大，使得滑動摩擦損失增加，導致齒輪的嚙合效率降低。并且溫度對齒輪嚙合效率的影響規(guī)律呈現(xiàn)近似的線性遞減關系。

2.2 壓力對嚙合效率的影響

壓力對潤滑油黏度影響的Barus公式[12-13]表示為

式中：P為壓強，μ0為潤滑油在環(huán)境壓力下的動力黏度，α為壓力與黏度的系數。

潤滑油密度與壓力和溫度的關系式可以采用Dowson-Higginson公式[14]表示為

式中：ρ0為潤滑油的環(huán)境密度，β1為潤滑油的熱膨脹系數。

潤滑油在壓力為P時的運動黏度為

下面以PAO-186合成油為例，通過編程可得PAO-186合成油在溫度分別為40、80、100 ℃下的運動黏度，如表6所示。

表6 不同壓力下PAO-186合成油的運動黏度mm2/s

將得到的潤滑油運動黏度代入到齒輪的嚙合效率公式，如圖3所示，可得到在潤滑油不同壓力下的齒輪嚙合效率。由圖3可知，當潤滑油的壓力增大時，分子間的距離縮短，吸引力增大，所以潤滑油的運動黏度會升高，導致齒輪嚙合摩擦因數減小，使得滑動摩擦損失降低，導致齒輪的嚙合效率增大。齒輪嚙合效率與潤滑油壓力成線性遞增關系。

圖3 齒輪嚙合效率隨壓力的變化曲線

3 嚙合效率優(yōu)化分析

3.1 嚙合效率優(yōu)化數學模型

A.Schmidt等[15]基于Barus公式，提出任意溫度t和壓力P下的動力黏度經驗公式如下：

式中，參數a1、a2、b1和b2是通過實驗數據計算得到的。

齒輪嚙合效率都是設計參數的單調遞增或單調遞減函數，因此需要引入適當的約束條件，參數優(yōu)化才是有意義的。因此齒輪嚙合效率優(yōu)化問題轉化為約束最優(yōu)化問題。約束最優(yōu)化設計包含設計變量、約束條件和優(yōu)化目標函數。

設計變量為

約束條件為：

式中：gi（i=1，2，…，m）為不等式約束條件；hj（j=1，2，…，l）為等式約束條件；分別為xk（k=1，2，…，n）的上下限。

優(yōu)化目標函數為

式中，f（x）為齒輪的嚙合效率。

優(yōu)化時選擇對嚙合效率影響較大的參數，本文選取法向壓力角、法向模數、齒頂高系數和螺旋角作為設計變量，設計變量表示為向量的形式如下：

本文設置約束條件如下：法向壓力角αn取20.0°、22.5°、25.0°；根據GB/T 1357—1987標準，法向模數mn選1.5、2.0、2.5、3.0 mm；齒頂高系數han范圍為0.9～1.1；螺旋角β范圍為5°～25°。

3.2 齒輪嚙合效率優(yōu)化

環(huán)境溫度t為60 ℃，環(huán)境壓力P為0.05 MPa，通過計算求解，得到法向壓力角分別為20.0°、22.5°、25.0°時不同法向模數下優(yōu)化前后嚙合效率與動力黏度的關系對比曲線，分別如圖4～圖6所示。

圖4 法向壓力角為20°時，嚙合效率與動力黏度的變化曲線

圖5 法向壓力角為22.5°時，嚙合效率與動力黏度的變化曲線

圖6 法向壓力角為25°時，嚙合效率與動力黏度的變化曲線

結合上述結果，在可行域范圍內，當法向壓力角αn為25°且法向模數mn為1.5 mm 時，對應的動力黏度下的嚙合效率最高。當法向壓力角增大時，導致嚙入起點滑移率和嚙出終點滑移率都減小，從而使嚙合機械功率損耗減小，嚙合效率增加。當法向模數減小時，導致切向節(jié)線速度減小，載荷強度增大，進而導致齒輪嚙合摩擦因數減小，從而功率損耗減小，嚙合效率增加。

在動力黏度為0.04 mPa·s、法向壓力角αn為25°和法向模數mn為1.5 mm的情況下，無優(yōu)化時的齒頂高系數han為1，螺旋角β為10°，計算得到的嚙合效率為99.903%；優(yōu)化后齒頂高系數han為0.901，螺旋角β為24.979°，計算得到的優(yōu)化嚙合效率為99.922%，可提高0.019%，可減少長時間運轉系統(tǒng)的熱量損耗。因此，在極端天氣（如高溫和低壓情況）下，為保證齒輪的嚙合效率，可以降低法向模數和齒頂高系數，提高法向壓力角和螺旋角，合理搭配齒輪參數，選擇滿足嚙合效率的潤滑油。

4 結語

本文建立考慮潤滑油溫度和壓力對齒面摩擦特性影響的嚙合效率計算數學模型，分析了溫度和壓力對齒輪嚙合效率的影響規(guī)律，并提出嚙合效率優(yōu)化方案，得到如下結論：1）溫度升高時黏度下降，導致齒輪的嚙合摩擦因數增大，使得滑動摩擦損失增加，導致齒輪的嚙合效率降低；2）當潤滑油的壓力增大時，分子間的距離縮短，吸引力增大，所以潤滑油的黏度會升高，導致齒輪嚙合摩擦因數減小，使得滑動摩擦損失降低，導致齒輪的嚙合效率增大；3）在高溫和低壓情況下，合理搭配齒輪參數，選擇合適的潤滑油，可以適當地提高齒輪的嚙合效率。