李吉獻(xiàn)，宋啟廣，劉光宇，陳柏文

（山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，?jì)南 250013）

0 引言

光伏、風(fēng)電的大規(guī)模使用給能源系統(tǒng)帶來(lái)一定的問(wèn)題。由于它們具有很強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性，這將會(huì)影響發(fā)用電端平衡，進(jìn)而破壞能源系統(tǒng)。因此，高精度的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是至關(guān)重要的[1-3]。

目前的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)主要分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)和機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)[4]。由于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，所以其預(yù)測(cè)精度較低。然而，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（SVM）等機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)則具有處理非線性問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。例如，鄒超等[5]使用SVM實(shí)現(xiàn)對(duì)短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)。胡乙丹等[6]使用網(wǎng)格算法對(duì)SVM的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，完成對(duì)短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)工作。但是，對(duì)波動(dòng)性較大的原始負(fù)荷直接進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)嚴(yán)重影響SVM的預(yù)測(cè)性能。丁宏等[7]首先使用重復(fù)小波變換將負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為若干子序列，然后應(yīng)用SVM進(jìn)行處理，達(dá)到了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)精度。小波變換需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇小波基函數(shù)，會(huì)影響模型的自適應(yīng)性。此外，與SVM相比，最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）可快速進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)和預(yù)測(cè)等操作。胡文波等[8]使用變分模態(tài)分解（VMD）降低負(fù)荷波動(dòng)性的影響，隨之應(yīng)用混沌鯨魚(yú)優(yōu)化的LSSVM進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。趙鳳展等[9]使用VMD分解負(fù)荷數(shù)據(jù)，隨后使用蝙蝠算法（BA）優(yōu)化的LSSVM進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，有效提高了預(yù)測(cè)精度。但是，它們未考慮到VMD的參數(shù)設(shè)置，在一定程度上將影響最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

針對(duì)上述研究背景，本文提出一種基于BA-VMDLSSVM的超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。該模型使用VMD將負(fù)荷數(shù)據(jù)分解，以降低波動(dòng)性的影響，為L(zhǎng)SSVM的下一步預(yù)測(cè)工作提供良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。而且，還使用BA算法對(duì)VMD和LSSVM的參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化，以進(jìn)一步改善預(yù)測(cè)結(jié)果。將提出的模型應(yīng)用于2016年電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)據(jù)A題地區(qū)1的部分真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)，證實(shí)了提出模型預(yù)測(cè)超短期負(fù)荷的高性能。

1 算法介紹

1.1 VMD分解算法

VMD在2014年被提出，隨后便被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域[9-11]。VMD能夠克制模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，具體步驟如下。

1）假設(shè)分解得到的各本征模態(tài)函數(shù)中心頻率不同，即將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變分問(wèn)題。約束條件為：

式中：K為模態(tài)分量總數(shù)；{uk}為k個(gè)模態(tài)分量；{ωk}為相應(yīng)中心頻率；δ（t）為狄拉克分布；f（t）為時(shí)間序列；t為采樣點(diǎn)。

2）引入增廣Lagrange函數(shù)，轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題，公式為

式中：λ為拉格朗日乘子；α為懲罰因子。

3）通過(guò)交替乘子法求解上述問(wèn)題，迭代更新公式為：

式中：∧代表傅里葉變換；n為迭代次數(shù)；τ為保真系數(shù)。

通過(guò)上述轉(zhuǎn)換，完成對(duì)變分問(wèn)題的求解。

1.2 LSSVM預(yù)測(cè)算法

LSSVM不僅具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化和小樣本等優(yōu)點(diǎn)，還具有較低的計(jì)算復(fù)雜度[12]。LSSVM的回歸函數(shù)為

式中：ω為權(quán)重；b為偏差；x為輸入數(shù)據(jù)。

他們對(duì)此類產(chǎn)品的需求特征主要體現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：①在產(chǎn)品的定位上，要做符合大學(xué)生心理的產(chǎn)品，不同大學(xué)生對(duì)于手機(jī)的定位也是不同的，有的將其視為身份的象征，有的視為娛樂(lè)工具，有的則僅視為通訊工具。②在手機(jī)推廣宣傳上，可通過(guò)多種渠道進(jìn)行轟炸式宣傳，利用明星效應(yīng)，請(qǐng)知名影星做產(chǎn)品的形象代言，增強(qiáng)產(chǎn)品的吸引力。③在產(chǎn)品外形設(shè)計(jì)上，著重開(kāi)發(fā)新的款式和外觀；在功能上，要注重實(shí)用性，優(yōu)化學(xué)生用戶使用手機(jī)的體驗(yàn)感。

式（7）對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題可用式（8）和式（9）表示：

式中：γ為正則化參數(shù)；ei為誤差變量。

對(duì)上式進(jìn)行求解，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：

式中，αi為拉格朗日乘子。

對(duì)式（10）進(jìn)行偏微分處理，求解α和b，得到的最終回歸函數(shù)為

式中，K（x，xi）為核函數(shù)。

LSSVM核函數(shù)為徑向基函數(shù)，公式為

1.3 BA優(yōu)化算法

蝙蝠優(yōu)化算法是新興的群智能優(yōu)化算法，其通過(guò)模仿蝙蝠的超聲波回聲定位捕食過(guò)程來(lái)尋找全局最優(yōu)解[13]。

假設(shè)蝙蝠i在d維空間飛行，其在t+1時(shí)刻的速度和位置按照式（13）～式（15）更新：

為提高優(yōu)化性能，BA算法為最優(yōu)解添加擾動(dòng)，如式（16）所示：

式中：ε為區(qū)間［0，1］的隨機(jī)數(shù)；At為平均響度。

當(dāng)尋得最優(yōu)解后，蝙蝠將降低脈沖響度，提升脈沖頻率，迭代更新公式如下：

2 BA-VMD-LSSVM預(yù)測(cè)模型

負(fù)荷數(shù)據(jù)波動(dòng)性強(qiáng)，直接對(duì)其進(jìn)行處理將導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果精度較低。本文中使用VMD將負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為多個(gè)平穩(wěn)性較強(qiáng)的IMF分量，然后分別使用LSSVM進(jìn)行處理，并隨之執(zhí)行疊加操作。VMD需設(shè)置IMF分量數(shù)目k和懲罰因子α，LSSVM需設(shè)置懲罰系數(shù)γ和核函數(shù)寬度σ。而且，負(fù)荷預(yù)測(cè)也需設(shè)置時(shí)間點(diǎn)數(shù)tau。由于上述設(shè)置參數(shù)會(huì)直接影響最終結(jié)果，于是本文使用BA算法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化，進(jìn)而充分發(fā)揮VMD的分解能力和LSSVM的預(yù)測(cè)能力，以保證預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到預(yù)期。此外，本文還使用式（19）來(lái)全面評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣：

式中：MAPE為平均絕對(duì)百分比誤差；RMSE為均方根誤差；MAE為平均絕對(duì)誤差；yi為真實(shí)值；y^i為預(yù)測(cè)值。基于BA-VMD-LSSVM的預(yù)測(cè)模型流程如圖1所示。

圖1 BA-VMD-LSSVM預(yù)測(cè)模型流程圖

3 實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取2016年電工數(shù)學(xué)建模競(jìng) 賽A 題 中 地 區(qū)1 的2014年11月1日至2014年12月30日的真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)[14]，其中，數(shù)據(jù)間隔為15 min，共計(jì)5760個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（前4608個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后1152個(gè)數(shù)據(jù)為測(cè)試集）。

通過(guò)分析處理訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，尋優(yōu)得到VMD和LSSVM的最優(yōu)參數(shù)。BA算法的參數(shù)設(shè)置如下：尋優(yōu)參數(shù)數(shù)目設(shè)置為5，迭代次數(shù)設(shè)置為10，種群大小設(shè)置為30。VMD的k范圍設(shè)置為[2，10]，α范圍設(shè)置為[500，3000]。LSSVM的參數(shù)γ范圍設(shè)置為[0.01，100]，參數(shù)σ范圍設(shè)置為[0.01，100]。負(fù)荷預(yù)測(cè)的時(shí)間點(diǎn)數(shù)tau范圍設(shè)置為[2，15]。最優(yōu)預(yù)測(cè)參數(shù)如表1所示。

表1 最優(yōu)預(yù)測(cè)參數(shù)表

將VMD參數(shù)設(shè)置為尋優(yōu)所得參數(shù)，對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，以直觀地觀察其分解能力。部分負(fù)荷數(shù)據(jù)及相應(yīng)模態(tài)分量如圖2所示。由圖可知，VMD分解得到的IMF分量存在于一定頻率范圍內(nèi)，這降低了數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，有利于進(jìn)行后續(xù)處理。

圖2 部分負(fù)荷數(shù)據(jù)及相應(yīng)模態(tài)分量

使用BA優(yōu)化后的LSSVM對(duì)各IMF分量分別進(jìn)行處理，并執(zhí)行相加操作得到最終的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。 BA -VMD -LSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，BA-VMD-LSSVM 可以較為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)超短期負(fù)荷變化情況，證明了提出模型的有效性。

圖3 BA-VMD-LSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果

進(jìn)一步計(jì)算MAE、RMSE及MAPE等指標(biāo)，以更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果。計(jì)算所得評(píng)價(jià)結(jié)果如下：MAE為49.36，RMSE為1.397 5，MAPE為0.73。通過(guò)上述指標(biāo)，可以得知BA-VMD-LSSVM預(yù)測(cè)模型的精度較高，可以滿足工程需要。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于BA-VMD-LSSVM的超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。使用VMD分解電力負(fù)荷，有效降低了波動(dòng)性和隨機(jī)性，增加了負(fù)荷的可預(yù)測(cè)性。與SVM相比，應(yīng)用LSSVM進(jìn)行后續(xù)預(yù)測(cè)，可有效減少預(yù)測(cè)時(shí)間，并提高預(yù)測(cè)精度。通過(guò)BA對(duì)VMD和LSSVM的參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化，以發(fā)揮其最佳性能，實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷數(shù)據(jù)的高精度預(yù)測(cè)。