黃朝志, 張文進(jìn), 孫燕文

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 贛州 341000)

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)系雙凸極磁阻電動(dòng)機(jī),其定子和轉(zhuǎn)子均由具有高磁導(dǎo)率的硅鋼片疊壓而成,轉(zhuǎn)子既無(wú)繞組亦無(wú)永磁體,定子為集中繞組。該電機(jī)調(diào)速范圍寬,已經(jīng)成為一種極具競(jìng)爭(zhēng)力的調(diào)速電機(jī)[1]。然而,從開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的工作原理可知,轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩由一系列單相轉(zhuǎn)矩疊加而成的,又因?yàn)殡姍C(jī)的雙凸極結(jié)構(gòu)和磁路飽和的非線性影響,其合成轉(zhuǎn)矩不是恒轉(zhuǎn)矩,存在一定的諧波分量,這種諧波將導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

為了改善開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的輸出性能,降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),丁文等[2]將定子分段,并在定子極間嵌入永磁體,最終證明分段混合勵(lì)磁開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)具有更大的輸出轉(zhuǎn)矩、更小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。Mousavi-Aghdam等[3]提出了一種定子分段的外轉(zhuǎn)子開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī),證明了在相同條件下,相對(duì)于傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩提高20%。閆文舉等[4]研究不同極數(shù)的雙定子分段式開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī),顯著抑制開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),并通過(guò)雙定子的結(jié)構(gòu)抵消了徑向力,有效減小了電機(jī)的振動(dòng)噪聲。

同時(shí),開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪音,進(jìn)而限制了其在很多領(lǐng)域的應(yīng)用和推廣[5-7]。為了降低開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的振動(dòng)和噪音,張?chǎng)蔚萚8]在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)槽降低開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的徑向力波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。同時(shí),應(yīng)用了改進(jìn)磁場(chǎng)分割法對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)徑向力波抑制進(jìn)行解析計(jì)算[9],理論上證明了轉(zhuǎn)子開(kāi)槽對(duì)于徑向力波的影響。胡勝龍等[10]提出一種對(duì)于任意極對(duì)數(shù)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的非線性徑向力預(yù)測(cè)方法,為振動(dòng)噪聲與優(yōu)化研究提供方法。Omer等[11]利用定子和轉(zhuǎn)子的斜槽,降低開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的噪聲。黃朝志等[12]通過(guò)對(duì)新型分段定子開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子開(kāi)槽,有效地減小徑向力波,有效改善了電機(jī)的振動(dòng)和噪聲。

主要從電機(jī)結(jié)構(gòu)方向入手,分析轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的主要原因,并根據(jù)原理對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。在定子齒添加極靴、轉(zhuǎn)子兩側(cè)開(kāi)槽對(duì)電機(jī)進(jìn)行改進(jìn),最后通過(guò)改進(jìn)的非支配遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithms-II, NSGA-Ⅱ)確定改進(jìn)后的最優(yōu)參數(shù)。通過(guò)有限元分析軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并對(duì)比傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī),以證明本文方法的合理性。為促進(jìn)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)在工業(yè)中的應(yīng)用提供了一種有效的方法。

1 輸出性能分析

1.1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)原理分析

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的定義為

(1)

式(1)中:Trip為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);Tmax為最大轉(zhuǎn)矩;Tmin為最小脈動(dòng);Tavg為平均脈動(dòng)。

增大最小轉(zhuǎn)矩是減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效方法,因?yàn)殚_(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為合成轉(zhuǎn)矩,電機(jī)的最小轉(zhuǎn)矩發(fā)生在前后兩相的換向區(qū)間。當(dāng)前相繞組關(guān)斷后該相電流迅速衰減,此時(shí)后相電流剛開(kāi)始上升,產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩較小,合成轉(zhuǎn)矩在此時(shí)最小,這是造成電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大的主要原因。

針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)換相區(qū)域合成轉(zhuǎn)矩小的問(wèn)題,提出了兩種解決方案。第一種方案:提前開(kāi)通角和延遲關(guān)斷角,增大兩相繞組電流的重疊區(qū)域,提高勵(lì)磁電流的幅值,從而提高換相區(qū)的最小轉(zhuǎn)矩,然而過(guò)度延遲關(guān)斷角,有可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)完全對(duì)齊位置后,相電流無(wú)法衰減至零,進(jìn)而產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。但是合理引入負(fù)轉(zhuǎn)矩將使得合成轉(zhuǎn)矩更加平滑。第二種方案:通過(guò)對(duì)電機(jī)本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì),如在定子齒頂添加極靴,提高該區(qū)域的電感,進(jìn)而增大該區(qū)域的磁導(dǎo),提高換相區(qū)域的電磁轉(zhuǎn)矩[13-14]。

1.2 振動(dòng)噪聲原理分析

在開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,電磁力可以分解為徑向分量和切向分量。切向分量的電磁力主要用于產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩;徑向分量的電磁力將引起定子軛部的形變,導(dǎo)致軛部周?chē)目諝獍l(fā)生振動(dòng),進(jìn)而產(chǎn)生振動(dòng)噪聲。

當(dāng)繞組中通以勵(lì)磁電流,定子和轉(zhuǎn)子處于完全非對(duì)其位置附近時(shí),該處的徑向力波幾乎接近于零。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到完全對(duì)齊位置時(shí),徑向力波發(fā)生突變,呈脈動(dòng)式上升。通過(guò)麥克斯韋應(yīng)力法,即得到徑向力Fr和切向力Ft的數(shù)學(xué)公式為

(2)

式(2)中:μ0為真空磁導(dǎo)率;S為電機(jī)軸向面;Br為徑向磁密;Bt為切向磁密。

由于徑向力對(duì)電機(jī)定子極的不斷吸引和釋放,將引起電機(jī)的振動(dòng)和噪聲。將電機(jī)徑向力在一個(gè)周期內(nèi)的波動(dòng)定義為徑向力波高,可表示為

Fr(wh)=Fr(max)-Fr(min)

(3)

式(3)中:Fr(wh)為徑向力波高;Fr(max)為最大徑向力;Fr(min)為最小徑向力。

當(dāng)減小電機(jī)一個(gè)周期內(nèi)的徑向力波高,減小了徑向力對(duì)于定子的吸附程度,即可以有效減小電機(jī)的振動(dòng)[15-17]。

2 電機(jī)模型分析

2.1 定子極靴角分析

以定子12極、轉(zhuǎn)子8極的三相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)為例,該電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。在定子側(cè),極靴的添加位置無(wú)外乎在定子齒的左側(cè)或右側(cè)。以轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向進(jìn)行分析,對(duì)定子左側(cè)或右側(cè)添加極靴后,進(jìn)行電感分析,如圖1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of motor

圖1中A區(qū)域?yàn)殡姼械纳仙齾^(qū),為產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的有效區(qū)域。當(dāng)在定子左側(cè)(背轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)側(cè))添加極靴后電感的最小位置被滯后,初始區(qū)域的電感幾乎沒(méi)變,因此最小轉(zhuǎn)矩幾乎沒(méi)有提升,對(duì)于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制幾乎沒(méi)有效果;當(dāng)在定子右側(cè)(迎轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)側(cè))添加極靴后電感的最小位置被提前,初始位置的電感得到明顯的增大,最小轉(zhuǎn)矩得到提高,對(duì)于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制有明顯的效果。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩的大小取決于電感的變化率,在左側(cè)加極靴后,電感的變化率幾乎無(wú)變化,轉(zhuǎn)矩的大小基本不變;而右側(cè)加極靴使得電感的變化率更加平緩,因此在定子右側(cè)加極靴平均轉(zhuǎn)矩會(huì)減小。

上述分析只是針對(duì)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針正方向旋轉(zhuǎn)情況的分析,若轉(zhuǎn)子順時(shí)針?lè)捶较蛐D(zhuǎn)則產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩有效區(qū)的電感如區(qū)域B所示,在左側(cè)添加極靴對(duì)于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的降低有明顯效果。當(dāng)電機(jī)應(yīng)用在需要正、反方向旋轉(zhuǎn)的工作場(chǎng)所,那么在定子齒兩側(cè)添加極靴無(wú)疑是一種更加有效的方式。圖2為定子齒兩側(cè)加極靴示意圖。

βshoe為極靴角度;Hshoe為極靴高度圖2 定子極靴圖Fig.2 Stator pole shoe diagram

2.2 轉(zhuǎn)子開(kāi)槽分析

當(dāng)磁力線穿過(guò)空氣和鐵心兩種不同的介質(zhì)時(shí),磁力線與切線的夾角是不同的,如圖3所示。

紅色曲線表示未開(kāi)槽時(shí)磁力線通過(guò)空氣進(jìn)入轉(zhuǎn)子的方向;紫色曲線表示開(kāi)槽后磁力線通過(guò)空氣進(jìn)入轉(zhuǎn)子的方向圖3 未開(kāi)槽與開(kāi)槽磁力線對(duì)比Fig.3 Comparison of magnetic line without slot and slot

顯然,當(dāng)在轉(zhuǎn)子齒頂開(kāi)槽后,磁力線的入射角α1不變,而出射角由于轉(zhuǎn)子齒頂開(kāi)槽由圖3(a)中的α1減小為圖3(b)中的α2。將進(jìn)入轉(zhuǎn)子齒一側(cè)的磁力線強(qiáng)行改變方向,使得氣隙磁密的徑向分量減小,切向分量得到增大。

圖4為未開(kāi)槽和開(kāi)槽的徑向力波高對(duì)比,在轉(zhuǎn)子開(kāi)槽后該區(qū)域氣隙磁密的徑向分量減小,徑向力最大值減小,但開(kāi)槽對(duì)于最小徑向力的影響較小,所以開(kāi)槽減小了徑向力的波高,進(jìn)而對(duì)電機(jī)的噪聲有所改善。而開(kāi)槽在轉(zhuǎn)子兩側(cè),滿足了電機(jī)應(yīng)用在正、反方向旋轉(zhuǎn)工作場(chǎng)所的需要。圖5為轉(zhuǎn)子開(kāi)槽圖。

圖4 未開(kāi)槽與開(kāi)槽徑向力對(duì)比Fig.4 Comparison of radial forces without slot and slot

D為開(kāi)槽位置距離齒頂高度;L為開(kāi)槽長(zhǎng)度;W為開(kāi)槽寬度圖5 轉(zhuǎn)子開(kāi)槽圖Fig.5 Slotted rotor diagram

3 NSGA-II 算法優(yōu)化

根據(jù)前二節(jié)所述確定優(yōu)化參數(shù),定子部分參數(shù)包括:極靴角(βshoe)、極靴高度(Hshoe);轉(zhuǎn)子部分參數(shù)包括:開(kāi)槽長(zhǎng)度(L)、開(kāi)槽寬度(W)、齒頂高度(D),共計(jì)5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。而控制參數(shù)開(kāi)通角(θon)和關(guān)斷角(θoff)的變化,對(duì)電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有重要影響。采用結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)協(xié)同優(yōu)化的方法,將控制參數(shù)納入待優(yōu)化參數(shù)中。將平均轉(zhuǎn)矩最大、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小和徑向力波高最小,作為優(yōu)化目標(biāo)。

3.1 參數(shù)預(yù)處理

參考文獻(xiàn)[18]中給出定子和轉(zhuǎn)子極弧“關(guān)系三角形”,將轉(zhuǎn)子極弧與定子極弧作差,求得兩側(cè)極靴角的最大變化范圍為4°,所以單側(cè)極靴最大取值為2°?？紤]到極靴高度Hshoe過(guò)大,將影響電機(jī)的槽滿率;轉(zhuǎn)子開(kāi)槽長(zhǎng)度L過(guò)大,影響轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度。綜合考慮到結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)對(duì)電機(jī)的影響,確定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)的變化范圍,如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)及范圍Table 2 Optimization parameters and range

3.2 算法改進(jìn)

NSGA-II作為一種多目標(biāo)優(yōu)化算法,通過(guò)比較每個(gè)個(gè)體空間的支配關(guān)系確定排序等級(jí),對(duì)同層排序等級(jí)的解,進(jìn)行擁擠度計(jì)算,以擁擠度作為排序的依據(jù)。同時(shí)采用錦標(biāo)賽機(jī)制、精英策略,保證一些優(yōu)良的種群個(gè)體在進(jìn)化過(guò)程中不會(huì)被丟棄,從而提高優(yōu)化結(jié)果的精度[19]。

傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ 初始化個(gè)體為隨機(jī)生成,不能較好地滿足個(gè)體分布均勻性要求,這會(huì)導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)該缺點(diǎn),給出了一種基于Sobol序列的初始化種群方法,使產(chǎn)生初始種群個(gè)體具有較好的遍歷性和不重復(fù)性,以保持種群分布盡量均勻。Sobol序列初始化公式為

x=LB+Si(UB-LB)

(4)

式(4)中:x為隨機(jī)個(gè)體;Si為區(qū)間 (0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù);UB和LB分別為初始化的上下界。

傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ采用模擬二進(jìn)制交叉算子(simulated binary crossover, SBX),搜索空間狹小,容易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)其弊端,在進(jìn)化過(guò)程中引入正態(tài)分布交叉算子(normal distribution crossover, NDX),增強(qiáng)算法的搜索空間能力,避免陷入局部最優(yōu)[20]。首先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)t,然后將隨機(jī)數(shù)t與設(shè)定值0.5比較大小。

t≤ 0.5

(5)

t> 0.5

(6)

式中:P1,i、P2,i為父代個(gè)體;x1,i、x2,i為子代個(gè)體;N(0,1) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。

針對(duì)傳統(tǒng)SBX變異算子收斂速度慢,容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),提出一種高斯-柯西變異策略,柯西變異提高種群的多樣性,以及優(yōu)秀父代個(gè)體被選擇的概率;高斯變異增強(qiáng)算法的局部搜索能力,避免陷入局部最優(yōu),提高跳出局部最優(yōu)解的概率。在算法的初始階段,進(jìn)行柯西變異,擴(kuò)大搜索范圍;后期階段,進(jìn)行高斯變異,進(jìn)行最優(yōu)解深度搜索。兩種變異方式隨著迭代次數(shù)的增加先后使用,同時(shí)提高收斂的速度和搜索的精度。

(7)

式(7)中:x′1為變異后的個(gè)體;x1為變異前的子代個(gè)體;C(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);N(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);t為區(qū)間(0,1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);g為當(dāng)前迭代次數(shù);G為最大迭代次數(shù)。

圖6為NSGA-Ⅱ改進(jìn)前后最優(yōu)解的分布情況。相比傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ,改進(jìn)NSGA-Ⅱ的Pareto前沿解更加均勻地分布在目標(biāo)函數(shù)的搜索空間,增加了最優(yōu)個(gè)體選取的多樣性。

Tavg為平均轉(zhuǎn)矩;Trip為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);Fr(wh)為徑向力圖6 初始NSGA-II和改進(jìn)NSGA-II的最優(yōu)解分布Fig.6 Optimal solution distribution of initial and improved NSGA-II

初始NSGA-Ⅱ與改進(jìn)NSGA-Ⅱ得到的最優(yōu)個(gè)體參數(shù)和目標(biāo)值,如表3所示。可以看出,改進(jìn)NSGA-Ⅱ所得到的最優(yōu)個(gè)體提高了平均轉(zhuǎn)矩,降低了轉(zhuǎn)矩和徑向力波高。

表3 最優(yōu)個(gè)體參數(shù)值Table 3 Optimal individual parameter value

將改進(jìn)NSGA-Ⅱ所得到的最優(yōu)參數(shù)作為電機(jī)的最終模型,圖7和圖8分別為初始模型與優(yōu)化模型的平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和徑向力波高的對(duì)比圖。相比于初始電機(jī)模型,平均轉(zhuǎn)矩由6.11 N·m提高至6.99 N·m,提高了14.40%;轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由90.67%降低至38.53%,降低了52.14%;徑向力波高也由2 800.76 N降低至1 607.53 N,降低了42.6%。

圖7 轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.7 Comparison of torque

圖8 徑向力波高對(duì)比Fig.8 Comparison of radial force wave height

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化后的電機(jī)模型,制作了一臺(tái)新型的定子12極、轉(zhuǎn)子8極的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)樣機(jī),并搭建了測(cè)試平臺(tái),如圖9所示。

圖9 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)測(cè)試平臺(tái)Fig.9 Test platform for switched reluctance motor

4.1 轉(zhuǎn)矩測(cè)試結(jié)果

改變樣機(jī)的開(kāi)通角為-2.4°、關(guān)斷角為18.7°,并在電機(jī)轉(zhuǎn)速為750 r/min、電流限幅在10 A、額定負(fù)載為6 N·m時(shí),測(cè)試樣機(jī)的電流波形和扭矩波形,分別如圖10和圖11所示。

不同顏色的線條為示波器顯示的A、B、C三相的電流圖10 開(kāi)通角-2.41°、關(guān)斷角18.74°的電流波形Fig.10 Current curve of turn-on angle 2.41 ° and turn-off angle 18.74 °

圖11 負(fù)載6 N·m扭矩波形Fig.11 Torque curve of load 6 N·m

4.2 振動(dòng)測(cè)試結(jié)果

加速度傳感器用來(lái)測(cè)量電機(jī)的振動(dòng)加速度,安裝在實(shí)驗(yàn)臺(tái)的L板上。在負(fù)載設(shè)定為6 N·m,轉(zhuǎn)速 750 r/min的實(shí)驗(yàn)條件下,測(cè)試初始電機(jī)模型的振動(dòng)加速度;并在相同的實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)優(yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行振動(dòng)分析。如圖12所示,電機(jī)的振動(dòng)加速度峰值從未優(yōu)化時(shí)的0.44g(g為重力加速度)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后降低至0.31g。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明,通過(guò)減小徑向力的波高,降低了電機(jī)的振動(dòng)加速度。

圖12 振動(dòng)加速度比較Fig.12 Comparison of vibration acceleration

5 結(jié)論

分析了造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電機(jī)振動(dòng)的主要原因,并通過(guò)在定子添加角度為0.2°、高度為1.9 mm的極靴,同時(shí)在距離轉(zhuǎn)子齒頂2.5 mm處,開(kāi)了長(zhǎng)度為1.9 mm、寬度為0.3 mm的長(zhǎng)方形槽,得到以下結(jié)論。

(1)通過(guò)在定子齒部添加極靴,確定最優(yōu)的極靴角度和極靴高度,提高了在定、轉(zhuǎn)子非重疊區(qū)域的電感,進(jìn)而將該區(qū)域的轉(zhuǎn)矩提前提高,最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的降低。

(2)通過(guò)在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)槽,改變轉(zhuǎn)子齒表面氣隙磁密的方向,減小了徑向磁密,進(jìn)而減小了徑向力波高,最終實(shí)現(xiàn)電機(jī)振動(dòng)加速度的減小。

(3)通過(guò)改變電機(jī)的開(kāi)通角和關(guān)斷角,增加了相鄰相的重疊角度,減小了轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng),同時(shí)也減小了徑向力在一個(gè)周期內(nèi)的波動(dòng)。