華劍, 李偉, 呂志鵬, 詹良斌, 黃天成

(1.長江大學(xué)機械結(jié)構(gòu)強度與振動研究所, 荊州 434023; 2.蘇州道森鉆采設(shè)備股份有限公司, 蘇州 215000)

攪拌罐的固液混合是油氣壓裂、化工、醫(yī)藥、食品等行業(yè)常見的工藝過程。針對暫堵劑成型問題:油氣壓裂中暫堵劑造粒成型系統(tǒng),主要包括攪拌系統(tǒng)、保溫系統(tǒng)、成型系統(tǒng),三大系統(tǒng)都需要攪拌。攪拌不充分會導(dǎo)致暫堵劑不合格、成型均勻性差,所以提高攪拌均勻性十分重要。

中外學(xué)者對攪拌罐的研究逐漸深入[1-3],研究新型多層攪拌槳數(shù)值模型的驗證和不同槳葉組型的攪拌效率和混合效果[4-6]。固液懸浮是利用攪拌罐的槳葉旋轉(zhuǎn),將固相顆粒分布在液相之中,形成固液混合物,增強固液相間的傳質(zhì)[7]。Teli等[8]利用流體體積模型(volume of fluid, VOF)多相流模型,研究了雙層槳葉中轉(zhuǎn)速、氣速、頂部槳葉位置對含氣率、氣泡直徑和傳質(zhì)系數(shù)影響。得出上槳葉位置改變有助于提高含氣率和傳質(zhì)系數(shù),氣泡大小減小。Jiang等[9]單因素分析攪拌槳直徑、槳葉間距對固液懸浮影響。得出雙層新型軸流式攪拌器(CBY)攪拌器當(dāng)距離底部高度為280 mm,最佳直徑和槳葉間距分別為490 mm 和630 mm時,顆粒均勻性最好,功率節(jié)省23.5%。馬澤文等[10]對桌上式1 L結(jié)晶夾套單層反應(yīng)釜的流場進行模擬,觀察到結(jié)晶主要分布在釜中下部。為此設(shè)計雙層攪拌槳并來解決攪拌不均的問題,說明雙層槳葉攪拌效果明顯優(yōu)于單層槳葉。馬海燕等[11]研究了單層平直槳和折葉槳在攪拌釜中液鈉的分散和速度,得出兩組槳型的速度峰值都位于槳徑處,折葉槳比平直槳更利于液鈉向釜底移動。劉柳等[12]采用SSTk-ε湍流模型(k為湍動能,ε為耗散率),研究了有擋板臥式攪拌釜中氣液兩相混合,以轉(zhuǎn)速,槳葉高度、間距、擋板寬度為因素,采用正交試驗和矩陣分析多目標優(yōu)化,得出轉(zhuǎn)速對攪拌性能最大,通過正交得出的最優(yōu)參數(shù)組合,混合時間比未優(yōu)化前縮短18.26%。王慧娜等[13]采用標準k-ε湍流模型,用實驗和模擬水-玻璃兩相流混合攪拌,比較了Ruhston槳(Rushton disk turbine, RDT)、下推式45°六斜葉槳(pitched blade turbine pumping down, PBTD)、新型半折葉槳(half folding turbine, HFT)3種槳型的功耗、泵送能力和的固相顆粒的懸浮效果。得出HFT槳的泵送能力最強,能耗低,對固體顆粒的懸浮效果最好。趙昕楠等[14]利用CFD-DEM耦合,分析了有擋板的攪拌釜中顆粒分散過程,得出攪拌槳產(chǎn)生渦流促使顆粒分布均勻,擋板使顆粒軸向流動,在轉(zhuǎn)速閾值范圍內(nèi),提高轉(zhuǎn)速均勻度越好。

上述研究者大都從攪拌罐結(jié)構(gòu)和操作參數(shù)角度分析,對雙層槳葉結(jié)構(gòu)在高黏度液相-顆粒的混合均勻度和將流場分析應(yīng)用到工程中研究較少。鑒于此,采用Fluent軟件,以攪拌罐混合均勻度作為評判標準,研究了槳葉轉(zhuǎn)速、直徑、槳葉距離對固相流速和分布的影響,為雙層攪拌罐的混合均勻度和參數(shù)優(yōu)化提供參考。

1 攪拌罐數(shù)值模擬的建立

研究攪拌系統(tǒng)中的雙層槳葉攪拌罐。工作條件為:在轉(zhuǎn)速范圍為200～300 r/min下,粉狀樹脂在攪拌罐中加熱至約90 ℃,變成高溫高黏度熔融液體,由于顆粒熔點高,仍為固態(tài),此時攪拌罐中存在固液兩相混合。由于攪拌罐具有加熱保溫功能,使罐內(nèi)溫度持續(xù)在90 ℃,這種情況下,攪拌過程中溫度和黏度幾乎不變。攪拌罐容量500 L,材質(zhì)為304不銹鋼,攪拌罐整體為圓柱形,罐底為橢球形,內(nèi)設(shè)雙層攪拌槳葉,由平葉型和錨式攪拌器組成,錨式槳葉對高黏度流體攪拌有較好效果。結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,其中,攪拌罐內(nèi)徑D=900 mm,攪拌罐總高度H=1250 mm,平葉型槳葉的寬度W1=50 mm,錨式槳葉的寬度W2=165 mm,平葉型槳葉離罐頂距離為a=300 mm,兩槳葉間距為b=390 mm,槳葉直徑D1=D2=450 mm。如圖1(b)所示,為J1、J2型槳葉組合。如圖1(c)所示為98個取樣點,來監(jiān)測均勻度。材料參數(shù)如表1所示。

相鄰監(jiān)測點的間距L1和L2為0.1 m,其中點1分別離罐頂和罐壁22 mm圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

1.1 數(shù)學(xué)模型及模擬方法驗證

以帶有湍流項的非定常Navier-Stokes方程來描述攪拌罐內(nèi)的流體流動。該模型主要采用一個半經(jīng)驗公式求解k方程和ε方程,以及二者與湍流渦黏系數(shù)μt的關(guān)系[15-16]。標準k-ε模型方程,湍流動能方程(k方程)為

Gb-ρε-YM+Sk

(1)

能量耗散方程(ε方程)為

(2)

式中:經(jīng)驗常數(shù)取值分別為C1ε=1.44,C2ε=1.92;ε方程受浮力影響程度取決于C3ε,C3ε=0;σk=1.0;σε=1.3;ρ為密度;t為時間;u為速度;μ為湍流黏度;x為坐標軸x方向;下標i,j為自由坐標;Gb為由于浮力而引起的湍流動能k的產(chǎn)生項;Gk為由于速度梯度引起的應(yīng)力源項;YM為可壓湍流中脈動擴張項;Sk、Sε為用戶定義源項,根據(jù)實際情況選擇不同的值。

以無擋板雙層槳葉(平槳-錨槳)攪拌罐為例,用固相的軸向速度作為指標,將模擬結(jié)果與文獻[17-18]的結(jié)果進行對比,以證明所用的模擬方法的有效性和可靠性,結(jié)果對比如圖2所示。圖2(c)和圖2(d)模擬的轉(zhuǎn)速為300 r/min,圖2(a)是轉(zhuǎn)速為50 r/min,圖2(b)的轉(zhuǎn)速為200 r/min。由圖2(a)與圖2(c)對比,看出軸向速度趨勢基本一致,從速度為0開始下降至最小速度,再上升至最大速度,再下降至最小速度,然后上升至最大速度,最后下降為0。曲線基本上呈現(xiàn)兩個波峰和波谷。由圖2(b)和圖2(d)對比,發(fā)現(xiàn)在同一徑向直線上,不同的槳葉直徑和槳葉類型呈現(xiàn)的曲線也是基本相同,呈現(xiàn)“雙波峰波谷”趨勢。速度的數(shù)值不同,主要原因是結(jié)構(gòu)尺寸和模擬的轉(zhuǎn)速大小存在差異,Fluent中的其余設(shè)置相同。這說明本研究建立的數(shù)值模型和模擬方法是可行的、結(jié)論是可靠的。

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

在流體仿真中計算結(jié)果的精度與網(wǎng)格節(jié)點數(shù)有關(guān),數(shù)值模擬通過插值法求節(jié)點上的參數(shù),因此從理論上講節(jié)點數(shù)越多,計算的結(jié)果更準確。但網(wǎng)格不能無限加密,網(wǎng)格數(shù)越多計算效率越低、以及計算機運算次數(shù)增加舍入誤差也增大。因此在仿真計算中,尋找合理的網(wǎng)格數(shù)有必要。選取93×104、145×104、235×104、293×104、354×104和548×104網(wǎng)格數(shù)梯度,探究了相同黏度和轉(zhuǎn)速下錨式槳葉扭矩值隨網(wǎng)格數(shù)變化情況。

如圖3所示,網(wǎng)格數(shù)548×104的扭矩出現(xiàn)了一定的偏差,網(wǎng)格數(shù)354×104的扭矩整體趨勢最平穩(wěn)、波動最小,與其他網(wǎng)格數(shù)的扭矩相差最小。所以網(wǎng)格數(shù)為354×104時,計算成本和準確性都可以保障。單元數(shù)為3 544 834,網(wǎng)格如圖4所示,整體采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分,對動區(qū)域進行局部加密。

圖3 錨式槳葉扭矩圖Fig.3 Torque diagram of anchor blade

圖4 網(wǎng)格模型Fig.4 Grid model

1.3 邊界條件與求解方法

采用多重坐標系(multiple reference frames, MRF)模型穩(wěn)態(tài)近似的方法,將整個攪拌罐內(nèi)的流場分割為動區(qū)域和靜區(qū)域。其中動區(qū)域包括攪拌軸以及攪拌葉片周圍的區(qū)域,定義該區(qū)域流體的速度與攪拌槳葉轉(zhuǎn)動的速度大小一樣,其余均為靜區(qū)域。對于旋轉(zhuǎn)區(qū)域和靜止區(qū)域邊界,采用交界面建立關(guān)聯(lián),形成流體流動通道,且流動區(qū)域直徑500 mm。

在研究固液混合主流有Lagrange和Euler,前者將固相作為顆粒相,后者將固相作為連續(xù)相,主要不同在于前者對于固相體積分數(shù)小于約10%較適用,對于固相占比大時,Euler法具有計算效率高的優(yōu)點[19]。本文固相的體積分數(shù)為0.417、濃度高,應(yīng)采用歐拉多相流模型,SIMPLE算法,選擇標準初始化,對顆粒體積分數(shù)局部初始化,取0.417倍的攪拌罐體積來放置顆粒,即設(shè)置距離底部537 mm深度的區(qū)域全部放置固相。

1.4 固體顆粒分布均勻性

衡量固體顆粒在液體中懸浮的均勻程度,使用懸浮均勻度概念,具體定義為[20]

(3)

式(3)中:φvi為取樣點i的固相顆粒體積率;φav為全罐采樣點的固相顆粒平均體積率。

固相濃度分布標準差(σ)判斷懸浮效果[21]:σ≤0.2為均勻懸浮;0.2<σ≤0.8為完全離底懸浮;σ>0.8時,攪拌效果為不完全懸浮。值越小σ,罐內(nèi)固相懸浮效果越好。均勻懸浮是在離底懸浮的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的,因此若使攪拌效果為均勻懸浮,要求攪拌轉(zhuǎn)速必須高于完全離底懸浮的臨界轉(zhuǎn)速。

固液攪拌中,罐內(nèi)達到均勻懸浮狀態(tài)時所需的最小轉(zhuǎn)速即為臨界懸浮轉(zhuǎn)速。在以往研究中,以Zwietering提出的完全離底懸浮的臨界轉(zhuǎn)速關(guān)系式最為準確[22],表達式為

(4)

式(4)中:NC為臨界轉(zhuǎn)速,r/s;K為方程式系數(shù);ρl為液體的密度,kg/m3;ρp為固體粒子密度;v為液體的運動黏度;dp為固體粒子直徑,m;φv為固體體積分數(shù);d為攪拌槳直徑,m;g為重力加速度,m/s2。

系數(shù)K的取值與攪拌槳的結(jié)構(gòu)形式、槳徑、離底高度和罐體直徑有關(guān),查得此攪拌罐K=4.665,在固相體積濃度為41.7%,槳葉直徑為0.45 m,槳葉距離為390 mm時,NC=5.05 32 r/s=303. 19 r/min。即要想攪拌達到均勻懸浮,轉(zhuǎn)速n>303 r/min。

2 各因素對顆粒分布與速度影響

2.1 轉(zhuǎn)速對流場速度與固相顆粒分布的影響

不同的攪拌轉(zhuǎn)速會影響攪拌罐內(nèi)的流體速度大小以及流動形態(tài),也會影響固相的分布。仿真轉(zhuǎn)速范圍為100～500 r/min。以下云圖和曲線數(shù)據(jù)均在時間為5 s時的數(shù)據(jù)。

如圖5所示,轉(zhuǎn)速對均勻度的影響。在轉(zhuǎn)速在100～400 r/min時,轉(zhuǎn)速越大σ越小,攪拌效果越來越好,轉(zhuǎn)速為500 r/min時,σ反而增大,說明轉(zhuǎn)速大于400 r/min時會降低攪拌效率,且轉(zhuǎn)速對σ影響較大。

圖5 轉(zhuǎn)速和σ的關(guān)系Fig.5 Relationship between speed and σ

2.1.1 固相顆粒的分布

圖6為不同轉(zhuǎn)速下攪拌罐內(nèi)的固相分布云圖,可以看出,整體上隨著時間的增加,攪拌罐罐底的固相濃度逐漸減小,固相逐漸向罐頂移動。隨著轉(zhuǎn)速的增加罐內(nèi)固相分布的范圍變廣,并且固相顆粒是沿著攪拌罐內(nèi)壁向上運動,最后分布在整個攪拌罐內(nèi)。轉(zhuǎn)速為100、200 r/min時,固相獲得的能量不足以使其懸浮,但轉(zhuǎn)速為200 r/min時,罐內(nèi)固相顆粒開始向上至平槳區(qū)域。轉(zhuǎn)速為300、400 r/min,在3 s時,罐內(nèi)2/3的區(qū)域出現(xiàn)固相顆粒,到5 s時,固相分布在罐內(nèi)80%區(qū)域,且罐底固相顆粒濃度在約30%。但轉(zhuǎn)速為500 r/min時,沒有增大攪拌效率;從圖6(e)中的t=4、5 s可以看出,顆粒在攪拌軸周邊出現(xiàn)渦流,使固相一直在攪拌軸附近徘徊,不能很好沿著罐壁向上擴散,由此得出適當(dāng)增大轉(zhuǎn)速能提高攪拌效率。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下軸向平面固相體積分數(shù)Fig.6 Solid volume fraction in axial plane at different rotational speeds

2.1.2 速度分布

從上面分析得攪拌罐內(nèi)顆粒主要是沿著罐壁向上運動,因此固相顆粒分布主要受到軸向速度的影響。選取攪拌罐3個不同的徑向位置分析其速度變化規(guī)律,采樣位置分別為d1、d2、d3(d1為攪拌軸中心與攪拌槳葉末端兩者中間位置處、d2為攪拌槳葉末端處、d3為攪拌槳葉末端與罐壁中間位置處)。

圖7為罐內(nèi)不同轉(zhuǎn)速,分別在徑向位置d1、d2、d3下沿高度(軸向)方向上的速度分布,其中橫坐標為實時高度坐標。隨著轉(zhuǎn)速的增加攪拌罐內(nèi)整體各個徑向位置的速度都在增加,速度最大值出現(xiàn)在槳葉末端和釜中下部,最小值在罐壁和罐頂。結(jié)合云圖,在d2處轉(zhuǎn)速為100、200 r/min時罐內(nèi)排出速度最大值分別為0.05、0.25 m/s,這個速度不足以讓固相顆粒懸浮固相主要聚集罐底;轉(zhuǎn)速為300～400 r/min時最大速度為1 m/s附近,攪拌速率平穩(wěn),波動小,可以使固相顆粒懸浮;在d3處,轉(zhuǎn)速為500 r/min時明顯在罐底吸入速度反常大,導(dǎo)致固相顆粒吸入罐底,罐底和罐壁出現(xiàn)聚集現(xiàn)象。由此后續(xù)繼續(xù)增加轉(zhuǎn)速,對攪拌罐內(nèi)顆粒均勻性有抑制作用。

圖7 罐內(nèi)d1、d2、d3處不同轉(zhuǎn)速沿軸向方向的速度分布Fig.7 Velocity distribution along the axial direction at the axial positions of d1, d2, and d3 in the tank

2.2 槳葉直徑對流場速度與固相顆粒分布的影響

在一定轉(zhuǎn)速下,槳葉直徑?jīng)Q定了槳葉末端速度的大小,從而影響攪拌罐內(nèi)整個流場的速度。分別取槳葉直徑為0.4D、0.5D、0.6D、0.7D進行分析。

如圖8所示,槳葉直徑對均勻度的影響。槳葉直徑對σ?guī)缀鯖]有影響,σ的變化區(qū)間在0～0.012 5。

圖8 槳葉直徑和σ的關(guān)系Fig.8 Relationship between the blade diameter and σ

2.2.1 固相顆粒的分布

圖9為不同槳葉直徑攪拌罐軸向截面固相顆粒分布云圖,可以看出,不同槳葉直徑固相顆粒分布基本是一致,顆粒主要在距離罐底一定距離處聚集。當(dāng)槳葉直徑為0.4D時,排出動力不夠,罐底的固相顆粒出現(xiàn)聚集現(xiàn)象。當(dāng)槳葉直徑為0.5D時,槳葉排出的流體能量增大,且發(fā)生碰撞比較少,沉積在罐底的固相顆粒獲得的能量有所增加,使得固相顆粒分布相對均勻一些,罐底極少固相顆粒堆積。當(dāng)槳葉直徑為0.6D和0.7D時,槳葉直徑增大,增大了排出能量,但是該能量大部分與罐壁和攪拌軸碰撞,導(dǎo)致能量消耗,罐底出現(xiàn)聚集現(xiàn)象。

圖9 槳葉直徑0.4D、0.5D、0.6D、0.7D軸向平面固相體積分數(shù)Fig.9 Solid volume fraction in axial plane of blade diameter 0.4D, 0.5D, 0.6D, 0.7D

2.2.2 速度分布

選取攪拌罐3個不同的徑向位置分析其速度變化規(guī)律,采樣直線分別為d1、d2、d3,其中,d1為攪拌軸中心與攪拌槳葉末端兩者中間位置處,d2為攪拌槳葉末端處,d3為攪拌槳葉末端與罐壁中間位置處。

圖10為罐內(nèi)不同槳葉直徑分別在徑向位置d1、d2、d3下沿軸向方向速度分布。在d1位置處,不同的槳葉直徑下攪拌罐內(nèi)流體的速度整體變化趨勢是一樣的,在d2位置處,槳葉的速度并不是隨著槳葉直徑的增大而增大,反而槳葉直徑為0.5D時在攪拌罐中間位置吸入速度最大,在罐底附近區(qū)域排出速度最大,促進了攪拌均勻性;在槳葉直徑為0.7D時,攪拌速率異常小,能量消耗嚴重,導(dǎo)致攪拌效率下降;在d3位置處,速度整體較紊亂,說明在罐壁附近直徑不同,固相與罐壁發(fā)生碰撞次數(shù)和位置不同;在槳葉直徑為0.4D和0.5D時,罐壁附近速度較小,與罐壁碰撞損失的動能小;在槳葉直徑為0.6D和0.7D時,罐壁附近速度較大,說明與罐壁碰撞損失的動能大,攪拌罐底部甚至出現(xiàn)了一定的吸入速度,這就導(dǎo)致固相顆粒在罐底出現(xiàn)聚集現(xiàn)象導(dǎo)致顆粒攪拌不均,與前面的分析相印證。

圖10 罐內(nèi)d1、d2、d3處不同槳葉直徑沿軸向方向的速度分布Fig.10 Velocity distribution of different blade diameters along the axial direction at d1, d2, d3 in the tank

2.3 槳葉間距離對流場速度與固相顆粒分布的影響

在液相流體黏度較大的懸浮體系中,兩槳葉間距決定著攪拌槳離底高度,這對均勻懸浮有直接影響。選取a=300 mm,b=290～490 mm的槳葉距離,每隔50 mm設(shè)置一組參數(shù)分析,其中,a為平葉型槳葉離罐頂距離,b為兩槳葉間距。此時轉(zhuǎn)速為300 r/min,槳葉直徑為0.5D。

如圖11(a)所示,為槳葉距離對均勻度的影響,對J1型槳葉,槳葉距離為390 mm攪拌效果最好,對J2型槳葉,槳葉距離為440 mm最好,且在轉(zhuǎn)速n=300 r/min時,J2型攪拌效果比J1型整體要好。

圖11 槳葉距離、時間與σ關(guān)系Fig.11 Relationship between paddle distance, time and standard deviation

如圖11(b)所示,為時間對均勻度的影響,時間對σ影響較大,隨著時間的進行,攪拌會越來越均勻,但是時間過長也會有波動。在t=24 s時,σ最低,此時,罐內(nèi)的固相顆粒體積分數(shù)在0.5波動,攪拌效果最佳;在n=400 r/min時,J1小于J2的σ,即J1型攪拌效果比J2型要好。

2.3.1 固相顆粒分布

圖12為不同槳葉間距在攪拌罐軸向截面處固相顆粒分布云圖,隨著槳葉間距從290 mm變化到390 mm,固相顆粒分布更均勻,罐底有少量聚集現(xiàn)象,且聚集現(xiàn)象減弱;在間距為290 mm時,上下槳間距太小,上下流場區(qū)域速度有抵消,導(dǎo)致兩槳中間出現(xiàn)空穴或少顆?，F(xiàn)象。在間距為340、390、440 mm時,罐底仍然有少許聚集現(xiàn)象,但是罐底固相顆粒向罐中移動,加快了固相均勻分布。間距為490mm時,顆粒在罐中下部聚集嚴重,且顆粒與攪拌軸碰撞嚴重。

圖12 不同槳葉間距下軸向固相體積分數(shù)Fig.12 Axial solid volume fraction under different blade spacing

2.3.2 速度分布

選取攪拌罐3個不同的徑向位置分析其速度變化規(guī)律,采樣位置分別為d1、d2、d3,d1為攪拌軸中心與攪拌槳葉末端兩者中間位置處,d2為攪拌槳葉末端處,d3為攪拌槳葉末端與罐壁中間位置處。

圖13為罐內(nèi)d1、d2、d3處不同槳葉距離下沿軸向方向的速度分布,整體上看,隨著槳葉距離增大,流速分布往罐底方向平移;最大吸入(負)速度增大和最大排出(正)速度減小。在d1處,槳葉距離為490 mm時,罐底最大排出速度最小,罐中下部最大吸入速度最大,固相在罐中下部聚集,且吸入速度異常大,導(dǎo)致顆粒沖擊攪拌中心軸損耗動能越大;槳葉距離為290 mm時,最大排出速度最大,與錨式槳葉發(fā)生碰撞消耗的能量就越大;在d3處,槳葉距離為490 mm時,最大吸入速度靠近罐底,顆粒在罐底聚集,攪拌效果較差。

圖13 罐內(nèi)d1、d2、d3處不同槳葉距離下沿軸向方向的速度分布Fig.13 Velocity distribution along axial direction under different blade distance in tank

3 結(jié)論

(1)分析了不同槳葉轉(zhuǎn)速、直徑、距離對攪拌罐內(nèi)固相流速和顆粒分布的影響。得出轉(zhuǎn)速為400 r/min時顆粒分布均勻性最好,流場波動小,速率平穩(wěn);槳葉直徑為0.5D時,罐底沒有顆粒聚集,流場在罐的中間位置吸入速度最大,罐底吸出速度最大,促進攪拌;槳葉間距離為440 mm時,最大排出速度大且離底近,罐底有少量顆粒聚集,攪拌效果更好。

(2)分析了不同槳葉轉(zhuǎn)速、直徑和距離對攪拌罐的顆粒分布均勻度。得出轉(zhuǎn)速影響最大,槳葉直徑影響最小。當(dāng)轉(zhuǎn)速為400 r/min、直徑0.5D、J1型槳葉、槳葉間距離440 mm時,σ最小。在初始固相濃度為0.417時,最佳的參數(shù)組合下,攪拌24 s可達到最佳攪拌效果,罐內(nèi)達到完全離底懸浮,滿足工程攪拌效果要求。對工程中雙層槳攪拌罐的參數(shù)設(shè)計提供參考。