■廣東省汕頭市澄海鳳翔中學(xué) 徐春生

點(diǎn)評(píng):解決形如(a+b)n(n∈N*)的展開式中與特定項(xiàng)相關(guān)的量(常數(shù)項(xiàng)、參數(shù)值、特定項(xiàng)等)的一般步驟:第一步,利用二項(xiàng)式定理寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tk+1=,常把字母和系數(shù)分離開來(lái)(注意符號(hào)不要出錯(cuò));第二步,根據(jù)題目中的相關(guān)條件(如常數(shù)項(xiàng)要求指數(shù)為零,有理項(xiàng)要求指數(shù)為整數(shù))先列出相應(yīng)方程(組)或不等式(組),解出k;第三步,把k代入通項(xiàng)公式中,即可求出Tk+1。有時(shí)還需要先求n,再求k,才能求出Tk+1或者其他量。

令18-4r=6,得r=3,所以×a3=20a3=160,解得a=2。

變式2:若的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則x6的系數(shù)是____。

變式4:若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為729,則x6的系數(shù)是_____。

點(diǎn)評(píng):形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子,求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常采用賦值法,只需令x=1即可。

因?yàn)閞∈Z,所以的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第3 項(xiàng),T3=×24×x10=240x10。

點(diǎn)評(píng):形如(a+bx)n(a,b∈R)的展開式系數(shù)最大的項(xiàng),一般采用待定系數(shù)法,設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為A1,A2,…,An+1,且第k項(xiàng)系數(shù)最大,應(yīng)用從而解出k。

點(diǎn)評(píng):形如(a+b+c)n的展開式問(wèn)題采用“逐層展開法”,即將三項(xiàng)式分成兩組,用二項(xiàng)式定理展開,再把其中含二項(xiàng)式的項(xiàng)展開,從而求解問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng):解決形如(a+b)n(c+d)m的展開式問(wèn)題的的一般思路:(1)m,n中有一個(gè)比較小,可考慮把它展開,然后分別求解;(2)觀察(a+b)(c+d)是否可以合并;(3)分別得到(a+b)m,(c+d)n的通項(xiàng)公式,再綜合考慮。