曾 瑜， 高均璽， 吝濤鋒， 黃興國

（1.渤海裝備蘭州石油化工裝備分公司， 甘肅蘭州 730060；2.甘肅省煉化特種裝備工程技術(shù)研究中心， 甘肅蘭州 730060）

煙氣輪機(jī)是催化裂化裝置能量回收系統(tǒng)的關(guān)鍵裝備，其進(jìn)氣（含有催化劑顆粒）持續(xù)碰撞導(dǎo)流錐葉片流道， 容易造成葉片沖蝕， 影響煙氣輪機(jī)服役壽命和機(jī)組安全運(yùn)行。 文中采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的數(shù)值分析方法，選取煙氣輪機(jī)的一個(gè)葉片流道作為研究對象進(jìn)行流場分析。 結(jié)合催化劑顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡和沖蝕率密度云圖， 針對影響催化劑顆粒沖蝕率的幾個(gè)關(guān)鍵因素， 進(jìn)行變工況氣固兩相流模擬計(jì)算， 研究煙氣輪機(jī)導(dǎo)流錐葉片流道的流場特性及變參數(shù)下催化劑顆粒沖蝕特性。

1 煙氣輪機(jī)流場分析方法

本文采用CFD 分析方法進(jìn)行煙氣輪機(jī)流場分析。CFD 方法可以計(jì)算復(fù)雜幾何體的流體問題，實(shí)現(xiàn)理論解析難以完成的計(jì)算，其具體分析流程見圖1。

圖1 CFD 方法分析流程

1.1 控制方程

流體控制方程主要包括質(zhì)量守恒方程、 動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程， 由多種成分組成的流體還要遵守組分守恒定律［1］。流體雷諾數(shù)較高時(shí)，還需將湍流控制方程納入守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)［2］。采用CFD 軟件CFX 模塊進(jìn)行煙氣輪機(jī)流場數(shù)值計(jì)算， 其控制方程采用雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程。

1.2 湍流模型

湍流數(shù)值計(jì)算方法主要可分為直接數(shù)值模擬(DNS)、平均數(shù)值模擬(RANS)、大渦模擬(LES)。LES［3］方法是繼湍流模型計(jì)算方法后數(shù)值模擬研究領(lǐng)域又一研究熱點(diǎn),這是一種介于DNS 與RANS之間的湍流數(shù)值模擬方法。 上世紀(jì)60 年代,Smogorinsky［4］首先提出了LES 計(jì)算方法,1982～1984 年Moin 和Kim［5］與蘇明德［6］改進(jìn)并發(fā)展了這一算法。

DNS 方法是在計(jì)算速度和容量大幅度提高前提下, 直接求解運(yùn)動(dòng)方程而不做任何假設(shè)的一種更高精度的數(shù)值算法。Michelassi 等［7］對軸流葉柵的DNS 和LES 結(jié)果進(jìn)行比較分析后發(fā)現(xiàn),DNS方法由于回避邊界層內(nèi)?；?jì)算的處理, 在預(yù)測邊界層內(nèi)部詳細(xì)流動(dòng)信息方面較LES 具有更高的計(jì)算精度, 使得該方法在研究葉片激波特性領(lǐng)域占據(jù)明顯優(yōu)勢。

RANS 方法是目前應(yīng)用最為廣泛的湍流數(shù)值模擬方法［8］,其核心是不直接求解瞬時(shí)方程,而是求解時(shí)均化方程。

本文中計(jì)算選用RANS 中的k-epsilon 數(shù)學(xué)模型。該模型是半經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出的兩方程模型，適用于高雷諾數(shù)的湍流計(jì)算， 計(jì)算湍流旋渦黏性區(qū)的魯棒性好，結(jié)果比較穩(wěn)定，計(jì)算時(shí)占用的CPU和內(nèi)存空間較少， 在煙氣輪機(jī)葉輪計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛。

2 煙氣輪機(jī)流場分析前處理

2.1 流道建模

煙氣輪機(jī)進(jìn)氣導(dǎo)流錐流道模型見圖2。 考慮到煙氣輪機(jī)整周模型的對稱性， 同時(shí)為了提高計(jì)算效率，選取單個(gè)葉片流道，即整周模型的1/41為研究對象，得到煙氣輪機(jī)葉片流道簡化模型。

圖2 煙氣輪機(jī)進(jìn)氣導(dǎo)流錐流道模型

2.2 網(wǎng)格劃分［9］

針對煙氣輪機(jī)葉片流道的曲面結(jié)構(gòu)特征，采用整體四面體網(wǎng)格加動(dòng)葉片區(qū)域局部加密方式進(jìn)行模型網(wǎng)格劃分。 以質(zhì)量流量、 出口溫度、10μm粒子最大速度作為評價(jià)指標(biāo)， 展開網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果見表1。

表1 葉片流道模型網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證數(shù)據(jù)

基于表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可知，網(wǎng)格數(shù)從60萬增加到140 萬，網(wǎng)格質(zhì)量流量變化小于0.65%，出口煙氣溫度變化小于0.13%， 催化劑顆粒最大速度變化小于0.31%。 據(jù)此，可近似認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)在60 萬以上時(shí)，計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān)。

為了盡可能提高模擬精度， 選用108 萬網(wǎng)格離散模型進(jìn)一步驗(yàn)證， 得到正交性角度大于55°的網(wǎng)格數(shù)目占總網(wǎng)格數(shù)的92%， 長寬比小于500 的網(wǎng)格數(shù)目占總網(wǎng)格數(shù)的94%，延展比小于3的網(wǎng)格數(shù)目占總網(wǎng)格數(shù)的98%，網(wǎng)格質(zhì)量較好，能夠滿足計(jì)算要求。

3 煙氣輪機(jī)流道沖蝕磨損特性研究

3.1 數(shù)值方法可靠性驗(yàn)證

數(shù)值方法的可靠性驗(yàn)證一般有2 種方式，一是將數(shù)值模擬試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，偏差在允許范圍內(nèi)即為結(jié)果可靠。二是對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行后處理， 得到流場流動(dòng)的一般規(guī)律、相應(yīng)流動(dòng)軌跡線和流動(dòng)云圖，然后與實(shí)際服役工況下的流動(dòng)和葉片失效規(guī)律進(jìn)行對比， 以相互吻合為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判定。 本次研究采用第二種方式進(jìn)行驗(yàn)證， 即通過數(shù)值模擬計(jì)算所得葉片的沖蝕率密度分布云圖和實(shí)際運(yùn)行工況下煙氣輪機(jī)流道葉片磨損實(shí)貌的對比分析來驗(yàn)證。

數(shù)值模擬得到了直徑10μm、30μm 催化劑顆粒條件下靜葉片、動(dòng)葉片沖蝕率密度分布云圖，見圖3～圖4。

圖3 直徑10 μm 催化劑顆粒條件下葉片沖蝕率密度分布云圖

圖4 直徑30 μm 催化劑顆粒條件下葉片沖蝕率密度分布云圖

分析圖3～圖4 可知， 隨著催化劑顆粒直徑由10μm 到30μm 的變化過程， 靜葉片主要沖蝕部位從壓力面尾部邊緣逐漸向壓力面中部過渡，最大沖蝕率密度降低約1.98×10-4kg/（m2·s）；動(dòng)葉片主要沖蝕部位從前緣吸力側(cè)逐漸過渡集中到壓力面葉頂尾緣處， 最大沖蝕率密度增加約0.05×10-4kg/（m2·s）。

對比圖3b、 圖4b 與實(shí)際工況下葉片沖蝕破壞形貌（圖5），發(fā)現(xiàn)沖蝕發(fā)生的部位基本一致，可知數(shù)值方法是可靠的。 此驗(yàn)證結(jié)果也提供了顆粒直徑對流道磨損的影響和改良催化劑對于抗顆粒磨損的優(yōu)化研究方向。

圖5 實(shí)際工況下動(dòng)葉片沖蝕破壞實(shí)貌

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.2.1流道截面云圖

選取葉片流道的中徑截面作為觀察面， 進(jìn)行葉片流道中葉展截面的靜壓力分布、 馬赫數(shù)分布及子午面溫度分布數(shù)值模擬，結(jié)果見圖6～圖8。

圖6 流道中葉展截面靜壓力分布云圖

圖7 流道中葉展截面馬赫數(shù)分布云圖

圖8 流道中葉展截面子午面溫度分布圖

分析圖6～圖8 可知， 煙氣經(jīng)過靜葉片膨脹后，溫度降低194 K，壓力下降0.16 MPa，流動(dòng)速度增加約1.1 馬赫， 高速流體進(jìn)入動(dòng)葉片流道中推動(dòng)其做功， 從而回收煙氣的壓力能和熱能。 此外，靜葉片出口速度已達(dá)到超音速，靜葉片尾部壓力場有可見激波，尾部邊緣存在明顯擾動(dòng)，產(chǎn)生了能量損失。 此模擬結(jié)果分析與煙氣輪機(jī)的工作原理一致，進(jìn)一步佐證了數(shù)值計(jì)算的可靠性。

3.2.2 催化劑顆粒最大流速

改變催化劑顆粒直徑，研究催化劑顆粒直徑與最大流速的關(guān)系。模擬直徑1μm、5μm、10μm、15μm、20μm、30μm 催化劑顆粒條件下葉片流道中催化劑顆粒流動(dòng)的最大速度，結(jié)果見表2。 從表2 可以看出， 催化劑顆粒最大流速隨著催化劑顆粒直徑的增大而逐漸降低。

表2 不同直徑催化劑顆粒的最大流速

3.2.3 催化劑顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡

改變催化劑顆粒直徑， 研究催化劑顆粒在葉片流道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡特征。模擬直徑1μm、5μm、10μm、15μm、20μm、30μm 催化劑顆粒的運(yùn)動(dòng)速度流線，結(jié)果見圖9～圖11。

圖9 直徑1 μm 和5 μm 催化劑顆粒運(yùn)動(dòng)速度流線

圖10 直徑10 μm 和15 μm 催化劑顆粒運(yùn)動(dòng)速度流線

圖11 直徑20 μm 和30 μm 催化劑顆粒運(yùn)動(dòng)速度流線

分析圖9～圖11 可知，隨著催化劑顆粒直徑逐漸增大， 顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡相對煙氣氣流流線的偏離變大，撞擊位置逐漸前移，往靜葉片的壓力面集中。這是因?yàn)樾≈睆酱呋瘎╊w粒質(zhì)量小，慣性也較小，跟隨性好，通過導(dǎo)流錐流向靜葉片時(shí)，催化劑顆?？稍陟o葉片表面均勻流動(dòng)。 煙氣氣流對大直徑催化劑顆粒的攜帶作用較弱， 大顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡在動(dòng)葉片流道中逐漸向葉頂方向移動(dòng)，在30μm速度流線圖（圖11b）中，動(dòng)葉片葉頂尾部邊緣催化劑顆粒有聚集，該區(qū)域沖蝕破壞應(yīng)較為嚴(yán)重。

3.2.4 沖蝕率密度

改變催化劑顆粒直徑， 研究煙氣流中催化劑顆粒尺寸對導(dǎo)流錐靜葉片壓力面和動(dòng)葉片壓力面沖蝕率密度分布情況的影響規(guī)律。 模擬直徑1μm、5μm、10μm、15μm、30μm 催化劑顆粒條件下的動(dòng)葉片、靜葉片沖蝕率密度，見圖12～圖15。

圖12 催化劑顆粒直徑1 μm 時(shí)煙氣輪機(jī)葉片沖蝕率密度分布云圖

圖13 催化劑顆粒直徑5 μm 時(shí)煙氣輪機(jī)葉片沖蝕率密度分布云圖

圖14 催化劑顆粒直徑15 μm 時(shí)煙氣輪機(jī)葉片沖蝕率密度分布云圖

圖15 催化劑顆粒直徑30 μm 時(shí)煙氣輪機(jī)葉片沖蝕率密度分布云圖

分析圖12～圖15 可知， 當(dāng)催化劑顆粒直徑小于5μm 時(shí)，顆粒流速大、慣性小，大部分都未撞擊靜葉片和動(dòng)葉片而是直接逃逸， 所以沖蝕影響不大，僅在葉片根部造成少許沖蝕質(zhì)量損失。催化劑顆粒直徑在5～15μm 時(shí)， 催化劑顆粒撞上靜葉片壓力面，在部分區(qū)域發(fā)生反彈撞擊，對靜葉片壓力面尾部邊緣造成最大沖蝕破壞， 同時(shí)動(dòng)葉片前部邊緣吸力側(cè)沖蝕先加劇， 后逐漸向動(dòng)葉片壓力面、 葉片頂部和尾部邊緣延伸。 直徑30μm的催化劑顆粒受到較大的慣性力， 在靜葉片流道的運(yùn)動(dòng)軌跡近乎直線， 在動(dòng)葉流道的流線沿葉片高度方向上移， 撞擊位置逐漸向葉片壓力面尾部和葉片頂部區(qū)域偏移。

總之， 催化劑顆料對煙氣輪機(jī)流道的沖蝕主要發(fā)生在葉片壓力面尾緣的上部分和葉片頂部，且沖蝕破壞效果明顯。

因此，在進(jìn)行催化劑顆粒對流道磨損研究時(shí)，保證上游三旋分離器的分離性能， 減少大直徑催化劑顆粒進(jìn)入煙氣輪機(jī)， 對于保證煙氣輪機(jī)的高效工作壽命至關(guān)重要。

4 不同因素對流道磨損特性的影響

4.1 導(dǎo)流錐型線

4.1.1 速度流線圖分析

導(dǎo)流錐型線對煙氣輪機(jī)葉片使用壽命有重要影響。通過改變導(dǎo)流錐型線，可以使進(jìn)入煙氣輪機(jī)葉片流道的催化劑顆粒沿葉片高度方向均勻沖擊葉片，從而延長煙氣輪機(jī)片壽命。 采用網(wǎng)格數(shù)108萬的煙氣輪機(jī)葉片流道模型（初始型線）開展影響因素研究。

設(shè)計(jì)3 種型線（曲率）不同的導(dǎo)流錐，研究導(dǎo)流錐形狀對進(jìn)入煙氣輪機(jī)導(dǎo)流錐的催化劑顆粒（直徑15μm）的集中程度的影響。 模擬初始型線以及3 種型線（型線1、型線2、型線3）導(dǎo)流錐的催化劑顆粒速度流線分布，結(jié)果見圖16。 圖16 中4 種型線曲率的大小排序是型線2、型線1、初始型線、型線3。

圖16 不同型線模型催化劑顆粒速度流線

分析圖16 可知，具有陡變曲率和高加速度的鈍頭錐（型線2）會(huì)使催化劑顆粒集中到流道中葉展，且進(jìn)口速度最大可達(dá)80 m/s。 在鈍頭錐（型線2）軸方向頂端，催化劑顆粒流動(dòng)出現(xiàn)回流堆積現(xiàn)象，長期在這樣的工況下運(yùn)行，煙氣輪機(jī)機(jī)組壽命和運(yùn)行高效性將失去保障。 而導(dǎo)流錐和外壁上的輪廓平滑過渡則有助于保持更均勻的顆粒分布。因此在設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中，應(yīng)多因素同時(shí)考慮，并防止由于外壁的不連續(xù)性引起的催化劑顆粒過度集中。

4.1.2 靜葉片沖蝕率密度分析

基于數(shù)值模擬數(shù)據(jù)， 展開靜葉片沖蝕率密度分析。 繪制直徑5μm、10μm 催化劑顆粒的初始型線、型線1、型線2、型線3 模型靜葉片中葉展截面沖蝕率密度，見圖17。 圖17 中，橫坐標(biāo)0、1.0分別代表葉片前緣和葉片后緣位置。

圖17 不同直徑催化劑顆粒的不同型線模型靜葉片中徑?jīng)_蝕率密度曲線

由圖17 可知，導(dǎo)流錐型線發(fā)生改變后靜葉片沖蝕部位仍主要發(fā)生在靜葉片尾緣， 當(dāng)型線曲率增大至型線2 的曲率時(shí)，5μm 催化劑顆粒在靜葉片尾部邊緣的沖蝕率密度有所下降，10μm 催化劑顆粒在靜葉片尾部邊緣的沖蝕率密度則升高。而在曲率較原始型線低的型線3 導(dǎo)流錐模型下，靜葉片尾部邊緣的沖蝕率密度明顯降低。

4.1.3 動(dòng)葉片沖蝕率密度分析

基于數(shù)值模擬數(shù)據(jù)， 對煙氣輪機(jī)導(dǎo)流錐展開動(dòng)葉片葉頂沖蝕率密度分析。 繪制直徑30μm 催化劑顆粒的初始型線、型線1、型線2、型線3 導(dǎo)流錐動(dòng)葉片葉頂沖蝕率密度曲線，見圖18。

圖18 不同型線模型動(dòng)葉片葉頂沖蝕率密度曲線

由圖18 可知， 在動(dòng)葉片葉頂尾部邊緣處，型線1 和型線3 模型與初始型線模型相比， 沖蝕率密度均有一定程度的下降， 而型線2 模型沖蝕率密度在尾緣處明顯增加，沖蝕破壞加劇。

結(jié)合煙氣輪機(jī)現(xiàn)場服役調(diào)研情況進(jìn)行分析,可以確定煙氣輪機(jī)葉片失效發(fā)生在動(dòng)葉片葉頂尾部邊緣，因此本文在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，選擇型線3作為優(yōu)化后的導(dǎo)流錐型線。 原因在于，雖然型線2在靜葉片中徑尾部邊緣的沖蝕率密度有所降低，但在動(dòng)葉片葉頂尾部邊緣沖蝕破壞明顯增大，而型線3 模型動(dòng)、 靜葉片尾部邊緣的沖蝕率密度均有不同程度的下降， 型線1 模型在靜葉片尾部邊緣處沖蝕加劇， 在動(dòng)葉片葉頂尾部邊緣處的抗沖蝕性能更優(yōu)越。

4.2 動(dòng)靜葉片間隙影響

4.2.1 靜葉片沖蝕率密度

為探究動(dòng)葉片與靜葉片軸向間隙d 的變化對流道中催化劑顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響， 在原10 mm間隙的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)計(jì)算15 mm、20 mm 煙氣輪機(jī)流道模型，數(shù)值模擬不同靜葉片間隙下直徑5μm 催化劑顆粒在靜葉片中徑和葉頂處的沖蝕率密度分布，得到的曲線見圖19。

從圖19 可知，隨著軸向間隙的增加，靜葉片壓力面中葉展截面和葉頂截面沖蝕率密度變化不大。 但相應(yīng)的級效率從0.773 3（間隙10 mm）下降到0.768 3(間隙20 mm)，降低了0.65%。

4.2.2 動(dòng)葉片沖蝕率密度

數(shù)值模擬不同葉片間隙下30μm 催化劑顆粒在動(dòng)葉中徑的沖蝕率密度分布，見圖20。

圖20 直徑30 μm 催化劑顆粒的不同間隙模型動(dòng)葉片沖蝕率密度分布

分析圖20a 可知,隨著間隙的增加，動(dòng)葉片前部邊緣的沖蝕率密度變化不大。 分析圖20b 可知，壓力面葉頂尾緣的沖蝕破壞明顯減輕。

因此，要保證機(jī)組安全高效運(yùn)行，既要考慮機(jī)組的沖蝕防護(hù)性能，也要保證級效率不能過低。經(jīng)過驗(yàn)證， 煙氣輪機(jī)模型在動(dòng)靜葉間隙15 mm 時(shí)沖蝕破壞較原模型明顯減輕，且級效率為0.771 1，僅降低0.28%。

4.3 節(jié)距比的影響

節(jié)距比t 為動(dòng)葉片相鄰葉柵節(jié)距與靜葉片相鄰葉柵節(jié)距的比值。文獻(xiàn)研究表明［10-11］，后加載和端壁收縮葉片型式能夠顯著降低催化劑顆粒撞擊靜葉片壓力面尾部邊緣區(qū)域的速度和概率， 使葉柵的最大沖蝕率和沖蝕范圍分別減少約40%和30%。 在葉片型式一定的條件下， 提高動(dòng)葉片節(jié)距比能使催化顆粒撞擊位置前移， 從而降低催化劑顆粒在動(dòng)葉葉頂尾緣的撞擊概率。

本次研究通過調(diào)整動(dòng)葉片數(shù)間接改變節(jié)距比，研究節(jié)距比對葉片流道沖蝕率密度的影響。選取動(dòng)葉片數(shù)為41、36、48、54 （對應(yīng)的t 為1、0.88、1.17、1.32）， 選取2 種直徑 （5μm 和30μm）催化劑顆粒，數(shù)值模擬不同節(jié)距比下不同催化劑顆粒在靜葉片中徑流道、 動(dòng)葉片中徑流道的沖蝕率密度分布，見圖21～圖22。

圖21 不同直徑催化劑顆粒的不同節(jié)距比模型靜葉片中徑?jīng)_蝕率密度

圖22 不同直徑催化劑顆粒的不同節(jié)距比模型動(dòng)葉片葉頂沖蝕率密度

對比分析圖21 和圖22 可知， 隨著葉片節(jié)距比的增加， 兩種直徑催化劑顆粒在靜葉片中徑處的沖蝕率密度分布相當(dāng)， 沖蝕主要發(fā)生在葉片尾部邊緣。

由圖22 可知，當(dāng)節(jié)距比降低時(shí)，動(dòng)葉片尾部邊緣沖蝕率密度急劇增大，沖蝕破壞嚴(yán)重；當(dāng)節(jié)距比升高至1.17 時(shí)，動(dòng)葉片壓力面上沖蝕率密度小幅度增加，動(dòng)葉片尾部邊緣處沖蝕率密度下降；隨著節(jié)距比的繼續(xù)增大， 動(dòng)葉片葉頂尾部邊緣沖蝕率密度明顯降低。

5 結(jié)束語

對催化裂化裝置煙氣輪機(jī)導(dǎo)流錐葉片流道沖蝕特性進(jìn)行了數(shù)值研究， 認(rèn)為煙氣輪機(jī)沖蝕主要發(fā)生在靜葉片尾部邊緣、動(dòng)葉片吸力側(cè)前緣、壓力面和動(dòng)葉片葉頂尾部邊緣， 動(dòng)葉片沖蝕程度比靜葉片嚴(yán)重，催化劑顆粒直徑對沖蝕位置影響較大。具有陡變曲率鈍頭錐會(huì)使催化劑顆粒集中到流道中葉展，對葉片產(chǎn)生集中沖蝕。減緩導(dǎo)流錐的曲率有助于緩解催化劑顆粒對靜葉片和動(dòng)葉片的集中沖蝕。 葉片沖蝕率密度分布與動(dòng)靜葉片軸向間距有關(guān)，隨著軸向間隙的增加，靜葉片壓力面表面沖蝕率密度變化不大， 動(dòng)葉片葉頂尾部邊緣的沖蝕明顯減輕，但與此同時(shí)級效率會(huì)下降。為保證機(jī)組高效運(yùn)行， 需要同時(shí)考慮氣動(dòng)效率和葉片的抗沖蝕防護(hù)。在葉型和流道結(jié)構(gòu)不變的前提下，適當(dāng)調(diào)整節(jié)距比能改善動(dòng)葉壓力面和葉頂尾緣的抗沖蝕壽命。 研究結(jié)果可為解決顆粒沖蝕葉身問題和通過設(shè)計(jì)改進(jìn)提高煙氣輪機(jī)高效服役壽命提供思路。但煙氣輪機(jī)工作是非常復(fù)雜的過程，各種條件假設(shè)是否正確，還需要實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證［12-18］，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果取得精確的計(jì)算初始值， 進(jìn)一步提高數(shù)值計(jì)算的精度。