趙穎

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程中立體幾何內(nèi)容具有抽象化、概念化的特點.在考查學(xué)生時，有些題型的“可視化”不佳，學(xué)生的直觀感受受阻.因此教師要培養(yǎng)學(xué)生思維，應(yīng)從知識點之間的聯(lián)系入手，使學(xué)生解題能夠有著手點.高考立體幾何小題以降維思想為導(dǎo)向，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，將研究對象的三維幾何體通過抽象降至二維甚至一維，讓學(xué)生主動聯(lián)想創(chuàng)新，從而達到思維和數(shù)學(xué)知識點的結(jié)合和統(tǒng)一.

關(guān)鍵詞：立體幾何小題；降維；類比

高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)思維的形成依賴于學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).邏輯推理主要包括兩方面：一方面是從特殊事物到一般事物屬性推理，可以聯(lián)想、類比；另一方面是從一般事物到特殊事物屬性推理，可以演繹、歸納.高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何內(nèi)容，是研究現(xiàn)實三維空間中物體的大小、位置和形狀，需要學(xué)生有較高的抽象能力和直觀想象能力.對于一些較復(fù)雜的題目，學(xué)生在三維“可視化”處理和思考中可能會遇到阻礙.那么我們通過降維思維，降至二維平面來解決，往往能讓學(xué)生豁然開朗^［1］.

球和空間幾何體的關(guān)系是高中教學(xué)內(nèi)容的難點，也是考核學(xué)生的重點.數(shù)學(xué)課程中立體幾何的教學(xué)內(nèi)容具有幫助學(xué)生發(fā)展幾何直觀、空間想象能力和培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的功能，目的是培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模三大核心素養(yǎng).

師：很好.動態(tài)幾何的一個難點是定位問題，立體幾何的邏輯性和抽象性都較強.在這里平面CMN是關(guān)鍵的平面，主要問題都集中在這里.

動態(tài)幾何問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象能力要求較高.事物和事物間存在廣泛聯(lián)系，從一類屬性遷移至另一類相近屬性是類比、歸納、聯(lián)想等方法的核心.讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，將研究對象的三維幾何體通過抽象降至二維甚至一維，讓學(xué)生主動聯(lián)想創(chuàng)新，從而達到思維和數(shù)學(xué)知識點的結(jié)合統(tǒng)一，著眼于提升創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力.

2 尊重思維規(guī)律，發(fā)展學(xué)生思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》提出“讓學(xué)生養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習(xí)慣”的教學(xué)目標要求，是針對高中生的心理發(fā)展特征以及數(shù)學(xué)知識的掌握基礎(chǔ)提出的^［2］.教師在課程教學(xué)整個過程中，運用多種方式來幫助學(xué)生培養(yǎng)思維習(xí)慣和思維方式，在實際教學(xué)中，可以采取以下措施.

（1） 注意平時點滴引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓數(shù)學(xué)抽象和基本思維模式通過降維類比聯(lián)想結(jié)合起來，全面滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng).

（2） 從不同角度認識同一知識點，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)抽象的角度找到關(guān)聯(lián)，看清本質(zhì)聯(lián)系.

（3） 培養(yǎng)學(xué)生從形式和結(jié)構(gòu)上把握知識，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點外在和內(nèi)在的多維聯(lián)系.

（4） 重視培養(yǎng)學(xué)生一般性思考問題的習(xí)慣.高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)要點很多，看似分散，實際是學(xué)生思考問題時過于表面化造成的，所以要求學(xué)生從更一般的角度提煉和思考.

數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生有名言：“幾何之務(wù)不在知而在知其所以然；不在知其然，而在知何由以知其所以然.”這就是數(shù)學(xué)思維的三個發(fā)展階段，一是知其然，二是知其所以然，三是知何由以知其所以然^［3］.高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中立體幾何的公理體系嚴謹，證明推理邏輯嚴密，認知圖形抽象，同時在具體計算方面往往較繁瑣，這些都對學(xué)生的邏輯抽象能力、聯(lián)想歸納能力、計算作圖能力等都有更高要求，所以這成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點、難點和出發(fā)點.數(shù)學(xué)教學(xué)要尊重學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，注重舉一反三.在思維發(fā)展過程中，學(xué)生參與完整過程，積極思考，主動運用降維、類比、聯(lián)想等方法，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：43.

［2］ 章建躍.理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2010（24）：37+15.

［3］ 余建明，方志勇，曹鳳山.降維思考升維解題明修棧道暗度陳倉——一類立體幾何問題翻折策略的研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（31）：4144.