徐莊威，王士林，易中懿，潘健，呂曉蘭

(1. 江蘇省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)設(shè)施與裝備研究所,南京市,210014; 2. 南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,南京市,210037; 3. 農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長(zhǎng)江中下游設(shè)施農(nóng)業(yè)工程重點(diǎn)試驗(yàn)室,南京市,210014)

0 引言

機(jī)械化播種是農(nóng)業(yè)智能化發(fā)展的一種趨勢(shì),其對(duì)種子的質(zhì)量與形狀有一定的要求,因此小粒不規(guī)則種子的丸化加工便成為機(jī)械化播種的前提[1]。辣椒籽扁平、輕質(zhì),在造粒過程中,辣椒籽之間以及辣椒籽與釜壁之間的相互作用非常復(fù)雜,對(duì)于其涉及的一些接觸參數(shù)難以定量,從而導(dǎo)致數(shù)值模擬時(shí)模型不精確的問題。

針對(duì)以上問題,目前學(xué)者主要以離散元法(DEM)研究散體顆粒的力學(xué)性質(zhì)[2-3],以及對(duì)顆粒參數(shù)的標(biāo)定[4-5]。石林榕等[6]以安息角為響應(yīng)值,調(diào)節(jié)胡麻籽模擬模型時(shí)的滾動(dòng)摩擦系數(shù),最終得到胡麻籽顆粒真實(shí)滾動(dòng)的摩擦系數(shù)。邢潔潔等[7]結(jié)合EDEM軟件中Hertz-Mindlin with JKR模型研究海南磚紅土壤的仿真參數(shù),同樣以休止角作為優(yōu)化目標(biāo),最終獲得仿真參數(shù)的最佳組合。侯占峰等[8]結(jié)合物理試驗(yàn)和無滑移模型標(biāo)定了冰草籽顆粒表面參數(shù)。Coetzee等[9]為了精確顆粒在DEM仿真時(shí)參數(shù)的精確度,利用堆積角試驗(yàn)標(biāo)定顆粒的摩擦系數(shù)。然而,關(guān)于辣椒籽的參數(shù)報(bào)告較少,且由于辣椒籽表面有粘結(jié)力的作用,簡(jiǎn)單的無滑移模型難以揭示丸化顆粒的運(yùn)動(dòng)機(jī)理。

因此,本文提出一種JKR粘力模型,引入表面能參數(shù)用于表征辣椒籽表面的粘結(jié)力,通過一系列物理試驗(yàn)和圖像處理技術(shù)得到辣椒籽的基本參數(shù),然后運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)Plackett-Burman對(duì)所有影響因子進(jìn)行顯著性篩選,建立3個(gè)顯著影響參數(shù)與響應(yīng)值休止角的多元回歸模型,以最小相對(duì)誤差對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化,得到最佳參數(shù)組合。為辣椒籽丸粒化提供參數(shù)依據(jù),提高離散元數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度和可靠性。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料和物性參數(shù)測(cè)定

1.1.1 基本參數(shù)測(cè)定

隨機(jī)選擇1 000粒辣椒籽,使用精密電子天平測(cè)量其質(zhì)量,將辣椒籽等分成5組,計(jì)算其質(zhì)量均值。辣椒籽的規(guī)格尺寸、大小和密度由數(shù)字游標(biāo)卡尺(精度為0.01 mm)和量筒(精度為1 mL)測(cè)量,含水率使用干燥法測(cè)得。共進(jìn)行10次試驗(yàn),結(jié)果如表1所示。

表1 辣椒籽基本物性參數(shù)Tab. 1 Basic physical parameters of pepper seeds

1.1.2 泊松比

辣椒籽的形狀不同,在長(zhǎng)度和厚度方向上也有許多差異,泊松比很難通過傳統(tǒng)檢測(cè)方法確定。使用專業(yè)質(zhì)構(gòu)儀(TMS-Touch),在20 ℃的試驗(yàn)溫度下對(duì)辣椒籽進(jìn)行壓縮試驗(yàn),并使用靜態(tài)測(cè)量法獲得辣椒籽彈性模量。

為避免重復(fù),此處僅以編號(hào)為1的辣椒籽彈性模量的測(cè)試過程為例。將1號(hào)辣椒籽水平放置在試驗(yàn)的測(cè)試平臺(tái)上,并選擇直徑20 mm的探針。使用Texture Lab Pro軟件將傳感器范圍設(shè)置為0～250 N,將探頭下降速度設(shè)置15 mm/min、運(yùn)行時(shí)間設(shè)置5 s,選擇90%形變量,開始后探頭緩慢下降,得到時(shí)間—載荷變化曲線,試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 時(shí)間—載荷散點(diǎn)圖Fig. 1 Time-load scatter diagram

由圖1可知,辣椒籽的時(shí)間—載荷曲線分為初始載荷段AB、線彈性段BC、峰值段CD和下降段DE。當(dāng)質(zhì)構(gòu)儀探頭剛開始擠壓辣椒籽時(shí),由于辣椒籽顆粒表面彎曲,豎直方向形變受壓力的影響較大;當(dāng)處于線彈性變形階段時(shí)辣椒籽應(yīng)力與應(yīng)變比值為常數(shù),如果解除應(yīng)力,形變則會(huì)消失。當(dāng)在BC段時(shí),根據(jù)胡克定律,在線彈性變形下,辣椒籽的應(yīng)變與應(yīng)力成正比,且應(yīng)力與應(yīng)變的比例常數(shù)即為辣椒籽的彈性模量。

選取10次試驗(yàn)數(shù)據(jù),分別對(duì)AB線彈性變形階段進(jìn)行分析。橫坐標(biāo)為時(shí)間變量,縱坐標(biāo)為壓力指數(shù),截取3～4 s的數(shù)據(jù)擬合,獲得高度為0.6 mm、橫截面積為12.25 mm2辣椒籽壓力隨時(shí)間影響的折線圖,如圖2所示。

選取10組時(shí)間—載荷曲線的斜率的平均值代入式(1)計(jì)算可得到該類辣椒籽的彈性模量E為20.98 MPa。

(1)

式中: ΔF——壓力增量,N;

A——厚度方向橫截面的面積,mm;

Δt——時(shí)間增加量,s;

v——探頭的移動(dòng)速度,mm/s;

v·Δt——位移增加量,mm;

h——原厚度,mm;

k——線彈性變形階段時(shí)辣椒籽的壓力增加量與時(shí)間增加量的比值,即壓縮時(shí)間—載荷曲線圖上線彈性形變階段的斜率。

泊松比在種子物性參數(shù)中極其重要,能夠體現(xiàn)種子一定的物理性能。通過泊松比原理對(duì)其求解,過程如下。

(2)

式中:μ——泊松比;

εx——橫向應(yīng)變;

εy——縱向應(yīng)變;

ΔL——橫向絕對(duì)變形量,mm;

L——橫向原長(zhǎng)度,mm;

ΔH——厚度方向絕對(duì)變形量,mm;

H——厚度方向原長(zhǎng)度,mm。

采用專業(yè)質(zhì)構(gòu)儀(TMS-Touch)作為加載裝置進(jìn)行泊松比試驗(yàn)。用游標(biāo)卡尺量取單粒辣椒籽軸向和縱向的原尺寸。試驗(yàn)開始時(shí),將探頭下降速度設(shè)置成30 mm/min、運(yùn)行時(shí)間設(shè)置成3 s,質(zhì)構(gòu)儀探頭開始緩慢下降,給辣椒籽施加載荷直至停止。記錄10次辣椒籽的縱向變形量并求均值。根據(jù)方程式(2)計(jì)算可得辣椒籽的泊松比為0.351±0.139,由式(3)可得辣椒籽的剪切模量為7.765 MPa。

(3)

式中:G——剪切模量,Pa;

E——彈性模量,Pa。

1.2 辣椒籽接觸參數(shù)測(cè)定

當(dāng)辣椒籽進(jìn)行一些模擬試驗(yàn)時(shí)所涉及的參數(shù)有:辣椒籽間、辣椒籽與鋼板之間的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)。為了精確化所涉及的參數(shù),以物理試驗(yàn)為參照,后用模擬試驗(yàn)標(biāo)定。

1.2.1 碰撞恢復(fù)系數(shù)的測(cè)定試驗(yàn)

辣椒種子丸?；鳂I(yè)時(shí),顆粒間以及顆粒與轉(zhuǎn)釜之間會(huì)碰撞接觸,因此恢復(fù)系數(shù)的大小對(duì)丸粒化作業(yè)影響較大,能夠直接影響辣椒種群的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。根據(jù)牛頓碰撞定律,如果兩個(gè)物體材質(zhì)不變,碰撞后與碰撞前相對(duì)速度的比值便是恢復(fù)系數(shù)[10]。

(4)

式中:v1′、v2′——碰撞后物體1和2的速度,m/s;

v1、v2——碰撞前物體1和2的速度,m/s。

圖3 恢復(fù)系數(shù)測(cè)試原理示意圖Fig. 3 Schematic diagram of restoration coefficient test principle1.落種孔 2.刻度尺 3.承載架 4.底座

(5)

式中:g——重力加速度,m/s2。

H′——種子下落高度;

h′——種子反彈高度。

根據(jù)以上原理進(jìn)行試驗(yàn),利用UX100型高速攝像儀捕捉辣椒籽自由落體的過程,調(diào)節(jié)拍攝距離與試驗(yàn)臺(tái)相距100 cm,整個(gè)系統(tǒng)主要有高速攝像儀、計(jì)算機(jī)和輔助光源。在本文中,辣椒籽均勻平鋪粘合在鋼板(轉(zhuǎn)釜材料)上,進(jìn)行辣椒籽碰撞試驗(yàn),以確定辣椒籽與鋼板之間、辣椒籽間的恢復(fù)系數(shù)。辣椒籽從20 cm高的承載架上自由落下,與被測(cè)物體碰撞后反彈,并使用高速攝像儀拍攝整個(gè)辣椒籽碰撞和移動(dòng)過程。

利用Matlab軟件將籽與鋼板碰撞過程的視頻進(jìn)行分析,進(jìn)行視頻關(guān)鍵幀提取和三維灰度處理,通過旋轉(zhuǎn)三維灰度曲面可以得到辣椒籽所在的區(qū)域以及環(huán)境的灰度值大概范圍,通過閾值分割和降噪處理得到辣椒籽的區(qū)域圖,接著運(yùn)用region-props函數(shù)得到圖像中辣椒籽區(qū)域的面積、質(zhì)心,最后使用循環(huán)語句分析所有幀得到辣椒籽的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度如圖4所示。

(a) 關(guān)鍵幀提取

(b) 三維灰度處理

(c) 曲面旋轉(zhuǎn)尋找閾值

(d) 閾值分割

(e) 質(zhì)心標(biāo)定

(f) 種子軌跡曲線圖4 辣椒籽與鋼板碰撞視頻分析過程Fig. 4 Video analysis process of collision between seed and steel plate

圖4(f)為辣椒籽顆粒和鋼板接觸碰撞后的路徑軌跡,h′表示辣椒籽與鋼板碰撞時(shí)反彈的高度,自由下落高度為20 cm,由式(5)可得到辣椒籽的恢復(fù)系數(shù)。

按照以上過程,進(jìn)行10次試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)辣椒種間、辣椒籽與鋼板間的恢復(fù)系數(shù),計(jì)算其平均值,可知辣椒籽之間恢復(fù)系數(shù)0.377±0.039,辣椒籽與鋼板之間恢復(fù)系數(shù)0.597±0.086。

1.2.2 靜摩擦系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)

靜摩擦系數(shù)對(duì)辣椒籽丸?；茸鳂I(yè)影響顯著。此處選用表面附有鋼板的自制測(cè)試儀,如圖5所示。

圖5 摩擦角測(cè)量?jī)xFig. 5 Friction angle measuring instrument

將重量為G1的辣椒種群穩(wěn)定放置在斜面儀上(此時(shí)測(cè)試儀為水平靜止),搖動(dòng)斜面儀的手柄,使種群所在平面的傾角α變大,當(dāng)物體靜止于斜面上時(shí),可以得到

G1sinα=γG1cosα

(6)

當(dāng)傾角增大,使物體表面正好有滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí),即

tanα=γ

(7)

式中:γ——靜摩擦系數(shù)。

此刻,傾角α即為辣椒籽的摩擦角。通過摩擦角與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系便可得到辣椒籽在剛體上的靜摩擦系數(shù)[11]。

辣椒籽間靜摩擦系數(shù)的測(cè)量,先使用粘性材料將辣椒籽平鋪固定在平面上,然后將辣椒籽群均勻置于該平面上,緩慢旋轉(zhuǎn)抬起測(cè)試儀,當(dāng)有少數(shù)辣椒籽在平面上滑動(dòng)時(shí),記錄此刻測(cè)試儀角度,根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算出辣椒籽間的靜摩擦系數(shù)。辣椒籽與鋼板間靜摩擦系數(shù)原理相同,將鋼板置于測(cè)量?jī)x面上,操作一致。共進(jìn)行10次試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)記錄摩擦系數(shù)均值。辣椒籽間的靜摩擦系數(shù)均值為0.564±0.045,辣椒籽與鋼板間的靜摩擦系數(shù)均值為0.325±0.016。

1.2.3 滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)

當(dāng)多數(shù)辣椒籽在傾斜提升時(shí)開始滾動(dòng),測(cè)量?jī)x角度的正切值則是被測(cè)對(duì)象之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù),原理與靜摩擦系數(shù)測(cè)定相同。但是,由于辣椒籽較小,形狀扁平,籽面粗糙,試驗(yàn)過程中滾動(dòng)系數(shù)變化顯著。經(jīng)過10次試驗(yàn)得辣椒籽間的平均滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.734±0.036,辣椒籽與鋼板之間的平均滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.513±0.036。但是由于物理試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)之間存在或多或少的誤差,物理試驗(yàn)測(cè)定的結(jié)果在仿真試驗(yàn)中難以具備說服力。為此,使用休止角進(jìn)行模擬和標(biāo)定滾動(dòng)摩擦系數(shù)[12]。

1.3 物理試驗(yàn)休止角測(cè)定

由于辣椒籽規(guī)格較小,形狀扁平輕質(zhì),在形成自然的堆垛時(shí),其斜邊是折線,休止角難以計(jì)算。因此,在累積時(shí),使用無底圓筒填充材料,此為注射法[13]。試驗(yàn)材料包括一個(gè)圓柱體和一個(gè)載荷板,圓筒由亞克力板制成,根據(jù)辣椒籽大小定義尺寸?？招膱A筒內(nèi)徑至少是辣椒籽尺寸的4～5倍,其高度應(yīng)是直徑得3倍[13]。為保證種子積累穩(wěn)定,亞克力空心圓筒尺寸為:d=50 mm,H=150 mm。承載板由45鋼制成,規(guī)格為400 mm×400 mm×3 mm。

水平拍攝試驗(yàn)堆積形成的自然休止角圖像,截取種子堆的單側(cè)圖像通過MATLAB圖像處理,經(jīng)二值化、閾值分割以及膨脹腐蝕等處理,用邊界函數(shù)提取邊界信息,用最小二乘法調(diào)整邊界[14],得到方程的斜率kθ,處理過程如圖6所示,最終休止角θ表達(dá)式如式(8)所示。

(a) 原始圖像

(b) 圖像灰度化

(d) 圖像腐蝕膨脹

(e) 邊緣檢測(cè)

(f) 線性擬合圖6 休止角處理過程Fig. 6 Repose angle processing

θ=arctan|kθ|

(8)

利用無底圓筒法進(jìn)行堆積試驗(yàn),除了辣椒籽的大小、形狀、自然參數(shù)和圓筒尺寸外,圓筒的上升速度也影響堆積角,為了防止堆積體過度散開并影響后續(xù)角度的準(zhǔn)確性,圓通上升速度應(yīng)小于0.07 m/s[15],上升速度越低,堆積體越穩(wěn)定,但速度過低會(huì)延長(zhǎng)仿真時(shí)間。鑒于上述情況,對(duì)圓筒不同上升速度下的辣椒籽開展了研究。如圖7所示,模擬與試驗(yàn)中的休止角變化趨勢(shì)一致。當(dāng)上升速度低于0.02 m/s時(shí),休止角與上升速度成反比;當(dāng)上升速度由0.02 m/s增加到0.03 m/s時(shí),休止角急速減小;當(dāng)上升速度在0.03 m/s后,休止角幾乎不變,趨于穩(wěn)定。據(jù)上述分析,為提高模擬效率,在研究注入法模型在標(biāo)定辣椒籽參數(shù)方面的有效性時(shí),圓筒上升速度應(yīng)為0.03 m/s。

圖7 圓筒上升速度對(duì)休止角的影響Fig. 7 Influence of cylinder rising speed on angle of repose

試驗(yàn)時(shí)取1 000粒;將辣椒籽裝入圓筒內(nèi),然后放入水平裝料板上,以0.03 m/s的速度提高圓筒,在支撐板上形成穩(wěn)定的堆垛,重復(fù)5次試驗(yàn),求出休止角的平均值。對(duì)得到的堆垛進(jìn)行圖像處理,擬合結(jié)果,計(jì)算求得方程斜率kθ,得到自然休止角為28.88°、27.05°、26.77°、28.71°、28.59°,計(jì)算得均值為28.00°,標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.01°。

2 基于JKR模型辣椒籽離散元參數(shù)標(biāo)定

2.1 EDEM休止角仿真試驗(yàn)

通過初步物理試驗(yàn)測(cè)定了辣椒籽的主要物理參數(shù),通過EDEM軟件進(jìn)行模擬,利用多球體重疊球模型[16-18],重疊球模型能有效減緩“自動(dòng)阻塞”的發(fā)生,更好的擬合邊界[19-20]。利用三維Catia建模軟件,根據(jù)辣椒籽的實(shí)際全局尺寸建立幾何模型(粒子模型)。然后將籽模型轉(zhuǎn)換為IGES中性格式并導(dǎo)入EDEM作為顆粒模板。在EDEM軟件中,辣椒籽顆粒模型填充獨(dú)特的球形顆粒,建立辣椒籽顆粒的模擬模型,如圖8所示。

圖8 辣椒籽球填充模型Fig. 8 Filling model of pepper seed ball

在EDEM中選擇接觸模型“Hertz-Mindlin with JKR”進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模擬中參考物理試驗(yàn)圓筒的內(nèi)徑和高度建模,如圖9所示。

(a) 種子生成

(c) 種子堆形成圖9 辣椒籽堆積仿真過程Fig. 9 Chili seed accumulation simulation process

在圓筒頂端定義虛擬Polygon顆粒生成平面,選擇dynamic生成模式,效率為12 000個(gè)/s,共10 000個(gè)。根據(jù)Rayleigh時(shí)間步長(zhǎng)規(guī)則,固定時(shí)間步長(zhǎng)在5%～30%為佳,為考慮效率選擇30%固定步長(zhǎng),采取Euler積分,0.02 s記錄一次數(shù)據(jù)。模擬共進(jìn)行10 s,顆粒生成總時(shí)間為1.5 s,網(wǎng)格尺寸為最小顆粒直徑的1.5倍[21]。辣椒籽穩(wěn)定后,圓筒以0.03 m/s升起,待支撐板上辣椒籽堆穩(wěn)定后,采用相同的圖像處理方法,獲得邊界斜率kδ,并使用式(16)計(jì)算模擬辣椒籽休止角δ。

δ=arctan|kδ|

(9)

2.2 優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

2.2.1 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)及顯著參數(shù)篩選

試驗(yàn)設(shè)計(jì)模擬中使用的參數(shù)對(duì)丸粒化效果有不同的影響,并非所有使用的參數(shù)都對(duì)丸?；囼?yàn)有顯著影響,具有顯著影響的參數(shù)可用于模擬分析。由于影響參數(shù)太多,且與響應(yīng)變量相關(guān)的參數(shù)的顯著性尚未確定,因此本研究使用軟件Design-Expert中Plackett-Burman Design設(shè)計(jì)模塊過濾選擇對(duì)辣椒籽運(yùn)動(dòng)軌跡具有較大影響的參數(shù)[22]。為避免試驗(yàn)分析過于繁瑣,不計(jì)辣椒籽能直接精確測(cè)量的參數(shù)外,選取了以下7個(gè)參數(shù):辣椒籽的表面能(A′)、種子—種子恢復(fù)系數(shù)(B′)、種子—種子靜摩擦系數(shù)(C′)、種子—種子滾動(dòng)摩擦系數(shù)(D′)、種子—鋼板恢復(fù)系數(shù)(E′)、種子—鋼板靜摩擦系數(shù)(F′)、種子—鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)(G′)等作為變量,考慮誤差因素,在試驗(yàn)中添加了四個(gè)虛擬參數(shù)H′、J′、K′和L′。因此選用N=16的Plackett-Burman設(shè)計(jì)表,并以辣椒籽的休止角作為響應(yīng)值。表2中參數(shù)設(shè)置高低2個(gè)水平,即+1和-1,共在試驗(yàn)的四個(gè)中心點(diǎn)進(jìn)行了16次測(cè)試,試驗(yàn)項(xiàng)目和結(jié)果如表3所示。

表2 Plackett-Burman Design因素水平Tab. 2 Factors and levels of Plackett-Burman design

表3 Plackett-Burman方案及結(jié)果Tab. 3 Scheme and results of Plackett-Burman design

對(duì)結(jié)果作方差分析,獲得所選參數(shù)的顯著性,如表4所示。辣椒籽—辣椒籽滾動(dòng)摩擦系數(shù)D′和辣椒籽表面能A′的P<0.01,表明有極大影響;辣椒籽—鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)G′的P<0.05,表明有影響;其余仿真試驗(yàn)參數(shù)的P>0.05,表明影響忽略不計(jì)。

表4 Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析Tab. 4 Significance analysis of Plackett-Burman test parameters

Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析表明辣椒籽的表面能A′、辣椒籽—辣椒籽滾動(dòng)摩擦系數(shù)D′、辣椒籽—鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)G′對(duì)休止角的影響在0.05水平達(dá)顯著,P值越小影響越大,對(duì)休止角的影響順序是D′>A′>G′。

由圖10可知,D′、A′和G′因素對(duì)休止角影響在界值2.365以上,影響顯著。

圖10 PB Design帕累托圖Fig. 10 Pareto chart of PB Design

2.2.2 最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為更有效地進(jìn)行響應(yīng)面試驗(yàn),找到最大梯度下降的中心點(diǎn),以誤差為指標(biāo),對(duì)范圍進(jìn)行尋優(yōu)[19],爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果如表5所示。由表5可知,相對(duì)誤差呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì),在水平3時(shí),準(zhǔn)確度最高,可知水平3左右為理想范圍。因此,水平3被視為中心點(diǎn),水平2、4分別為響應(yīng)面試驗(yàn)的低、高水平。其中相對(duì)誤差φ的表達(dá)式如式(10)所示。

表5 最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab. 5 Design and results of steepest climbing test

(10)

式中:δ′——休止角測(cè)量值;

θ′——休止角目標(biāo)值。

2.2.3 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及回歸模型分析

1) Box-Behnken響應(yīng)曲面試驗(yàn)設(shè)計(jì)。在Box-Behnken試驗(yàn)中,由爬坡試驗(yàn)的結(jié)果可知,爬坡試驗(yàn)中水平3為中心水平,水平2、水平4被視為設(shè)計(jì)試驗(yàn)的-1和+1水平。根據(jù)BBD設(shè)計(jì)原則,由于有12個(gè)因素點(diǎn)以及5個(gè)中心點(diǎn)故選擇3因子3水平響應(yīng)面,如表6所示,進(jìn)行17次試驗(yàn),并通過分析獲得二次回歸方程以及參數(shù)的最優(yōu)組合。

表6 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab. 6 Box-Behnken test design and results

2) 休止角回歸模型分析。對(duì)表6的試驗(yàn)結(jié)果再次分析,建立完全二次模型,表7為模型方差分析表。

表7 完全二次模型分析結(jié)果Tab. 7 Complete quadratic model analysis results

模型各項(xiàng)方差分析表明,辣椒籽的表面能A′、辣椒籽—辣椒籽滾動(dòng)摩擦系數(shù)D′、辣椒籽—鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)G′對(duì)休止角影響極其顯著,同時(shí)因素A′的曲線效應(yīng)也顯著,交互項(xiàng)D′G′的影響較為顯著,其余項(xiàng)均不顯著。

仿真試驗(yàn)休止角二階回歸方程為

δ′=28.098+3.153A′+2.263D′+1.955G′-

0.103A′D′+0.688A′G′-1.283D′G′-

2.293A′2-0.653D′2-0.628G′2

(11)

3) 因素效應(yīng)分析。如圖11所示,隨著表面能A′水平增加休止角先快速增加后緩慢下降,辣椒籽間滾動(dòng)摩擦系數(shù)、籽與鋼板間摩擦系數(shù)水平與休止角正相關(guān)。

(b) 辣椒籽—辣椒籽滾動(dòng)摩擦系數(shù)

(c) 辣椒籽—鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)圖11 單因素影響趨勢(shì)圖Fig. 11 Effect-tendency chart of single factor

4) 不同因素間交互作用分析。響應(yīng)面分析圖是由休止角和3個(gè)顯著因素構(gòu)成的三維曲面圖(圖12),顯示了當(dāng)任一因素(A′、D′和G′)處于零水平時(shí),其余兩個(gè)因素對(duì)休止角的影響,傾角越大,交互作用越強(qiáng)[23]。等高線圖是曲面上相同的因素值在底面上形成的曲線(圖12),等高線輪廓圓扁程度體現(xiàn)了兩因素之間的交互作用的強(qiáng)弱,等高線越密集,交互作用越強(qiáng)[23]。

圖12 響應(yīng)面交互作用分析圖Fig. 12 Interaction analysis diagram of response surface

由圖12可知,辣椒籽—辣椒籽滾動(dòng)摩擦系數(shù)D′和辣椒籽—鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)G′都與辣椒籽的表面能A′有交互作用。在表面能A′低水平時(shí),交互作用較強(qiáng);在表面能A′高水平時(shí),交互作用較弱。

5) 參數(shù)尋優(yōu)。本研究對(duì)休止角建立二次多項(xiàng)式模型,利用Design-Expert根據(jù)實(shí)際休止角28.00°為指標(biāo)對(duì)回歸模型進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化方案唯一,如表8所示。

表8 相對(duì)誤差最優(yōu)解Tab. 8 Optimal solution of relative error

由表8可知,在該參數(shù)組合下得到休止角為27.3°,與試驗(yàn)的相對(duì)誤差為2.5%,可取性(Desirability)為1,說明模型可靠。因此辣椒種子丸化加工時(shí)的表面能A′為0.31 J/m2,辣椒籽間滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.75,辣椒籽與鋼板的滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.60。

2.2.4 仿真模擬驗(yàn)證

為了驗(yàn)證標(biāo)定參數(shù)的準(zhǔn)確度,利用辣椒籽標(biāo)定后的參數(shù)進(jìn)行模擬,并用辣椒籽仿真的結(jié)果圖像與試驗(yàn)圖像驗(yàn)證,如圖13所示。反復(fù)模擬三次得到辣椒籽自然休止角為25.90°、26.98°、27.25°,平均值26.71°,與模擬休止角誤差為2.16 %,與試驗(yàn)休止角誤差為4.61%,說明辣椒籽所標(biāo)定的物理參數(shù)具有可靠性及參考意義。

(a) 試驗(yàn)積累

(b) 模擬積累圖13 辣椒籽仿真模擬與試驗(yàn)堆積體圖像對(duì)比Fig. 13 Comparison between simulation and experimental accumulation of chili seed

3 結(jié)論

1) 首先通過試驗(yàn)確定辣椒籽便于測(cè)量的基本參數(shù)(總粒徑、千粒重、密度、含水率、彈性模量、剪切模量和泊松比);利用UX100型高速攝像儀和自制的斜面儀測(cè)試?yán)苯纷逊N間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)的均值分別為0.377±0.039、0.564±0.045、0.734±0.036;辣椒籽與鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)的均值分別為0.597±0.086、0.325±0.016、0.513±0.036。

2) 以辣椒籽為研究對(duì)象,基于離散元仿真軟件EDEM中的“Hertz-Mindlin with JKR”粘力模型,選擇注入法,進(jìn)行休止角累積試驗(yàn),同時(shí)對(duì)辣椒籽在接觸過程中的物理性能參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

3) 利用Plackett-Burman試驗(yàn)過濾出對(duì)休止角影響較大的參數(shù)(辣椒籽種間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、JKR表面能),而后通過最陡爬坡試驗(yàn)尋找顯著項(xiàng)的最優(yōu)區(qū)間,并通過響應(yīng)面Box-Behnken試驗(yàn)以最佳休止角目標(biāo)值(28.00°)進(jìn)行顯著項(xiàng)交互作用分析。最后通過模型優(yōu)化得到最優(yōu)擬合度(辣椒籽種間滾動(dòng)摩擦為0.75、辣椒籽表面能為0.31 J/m2、辣椒籽—鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.60)及擬合方程,用于預(yù)測(cè)休止角。利用試驗(yàn)結(jié)果得出的參數(shù)組合進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn),與試驗(yàn)休止角相對(duì)誤差為4.61%,說明了模型的可靠性。