馬 琳

（楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程分院，陜西咸陽 712100）

0 引言

近年來我國加大了對地下空間的開發(fā)利用，隨之產(chǎn)生了數(shù)量較多的基坑工程，在帶來巨大經(jīng)濟效益的同時，也引發(fā)了不少安全事故（侯凱，2017；齊宏偉等，2018；韓慶華等，2018；趙永，2020；鞠興華等，2021），使得基坑施工過程的變形控制顯得格外重要（劉思敏等，2019；任彥華等，2020；曹浪等，2020；李鑒博等，2020；李常茂和祝和意，2021；李興盛，2021），因此，開展基坑變形預(yù)測研究具有重要的實用價值。一般情況下，在變形預(yù)測中，組合預(yù)測相較單項預(yù)測具有更優(yōu)的預(yù)測精度及穩(wěn)定性，如王飛（2019，2021）通過組合預(yù)測實現(xiàn)了基坑高精度預(yù)測，其研究雖取得了一定成果，但其未考慮變形數(shù)據(jù)的分解處理，忽視了變形數(shù)據(jù)中誤差信息的影響（郭健等，2020），因此，仍可進(jìn)一步開展基坑變形組合預(yù)測。在基坑變形預(yù)測中，胡雨菡等（2020）、曹恩華等（2018）驗證了相關(guān)向量機在基坑變形預(yù)測中具有較優(yōu)的適用性；鐘國強等（2019）也驗證了廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基坑變形預(yù)測中的適用性，因此，考慮到相關(guān)向量機和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較優(yōu)的預(yù)測效果，可將兩者作為基坑組合預(yù)測的基礎(chǔ)模型。綜合上述，在本文組合預(yù)測模型的構(gòu)建過程中，先開展基坑變形數(shù)據(jù)的分解處理，然后利用相關(guān)向量機和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建組合預(yù)測模型，以實現(xiàn)基坑變形預(yù)測。通過本文研究，旨在為基坑變形預(yù)測提供一種新的思路，并期望變形預(yù)測結(jié)果可為安全施工提供一定的理論指導(dǎo)。

1 基本原理

在引言分析基礎(chǔ)上，將論文分析流程總結(jié)為：（1）利用ICEEMD-ICA 準(zhǔn)則（Improved Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition -Independent Component Analysis，ICEEMD-ICA）對基坑變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分解處理，即將其分解為趨勢項和隨機項。

（2）以蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）、相關(guān)向量機（Relevance Vector Machine，RVM）和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）為基礎(chǔ)，構(gòu)建基坑變形組合預(yù)測模型。

（3）利用傳統(tǒng)GM（1，1）模型、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對基坑變形數(shù)據(jù)進(jìn)行單項傳統(tǒng)預(yù)測，并將其預(yù)測結(jié)果與本文模型預(yù)測結(jié)果對比，以佐證本文組合預(yù)測思路的有效性。

結(jié)合上述流程，將涉及方法的基本理論詳述如下。

1.1 數(shù)據(jù)分解準(zhǔn)則的構(gòu)建

在基坑變形監(jiān)測過程中，施工機械、儀器誤差及人為因素等都會一定程度上影響變形監(jiān)測值的真實性，使得監(jiān)測數(shù)據(jù)會含有一定的隨機信息，因此，可將基坑變形實測數(shù)據(jù)yt表示為：

式中：qt為趨勢項，屬基坑真實變形信息；st為隨機項，屬基坑隨機變形信息。

由于隨機項具較強的非線性特征，會一定程度上影響變形預(yù)測精度，所以，有必要開展基坑數(shù)據(jù)的分解處理（馬還援等，2016；秦鵬飛，2017；孫九春等，2019；苗蘭弟等，2021；牛全福等，2022）。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種自適應(yīng)信號處理方法，在變形數(shù)據(jù)的分解處理中已得到廣泛應(yīng)用，適用性較強，因此，以其為基礎(chǔ)構(gòu)建基坑變形數(shù)據(jù)的分解準(zhǔn)則。

但是，在EMD模型的分解過程中，易出現(xiàn)端點效應(yīng)、模態(tài)混疊等現(xiàn)象，此會影響分解效果，許承權(quán)等（2021）則采用引入白噪聲等方法，構(gòu)建了CEEMD模型（Complete Ensemble EMD，CEEMD），有效避免了模態(tài)混疊問題，并提高了計算效率和精度；由于CEEMD模型又存在冗余模態(tài)問題，許承權(quán)等（2021）則進(jìn)一步對其進(jìn)行改進(jìn)處理，構(gòu)建出ICEEMD 模型（Improved CEEMD，ICEEMD），且此模型的實現(xiàn)流程如下：

（1）通過EMD 模型對原始信號進(jìn)行1 次分解，并得到第一個余項r1：

式中：<>為整體平均符號；x1為第1 階模態(tài)的原始信號；M（）為均布均值的算子符號。

（2）對第1階的模態(tài)IMF1進(jìn)行計算，即：

式中：x為原始信號。

（3）類比，再對第k階余項及第k階模態(tài)進(jìn)行計算，即：

式中：rk-1為第k-1 個余項；xk為第k階模態(tài)的原始信號。

（4）通過上述步驟，可得到所有模態(tài)。

同時，為充分保證分解效果，再在ICEEMD 模型分解上，引入獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA），以解決分解幅值的不確定性問題。考慮到許承權(quán)等（2021）已詳述ICA 的基本原理，本文不再贅述。

再進(jìn)一步將ICEEMD-ICA分解準(zhǔn)則詳述如下：

（1）先通過ICEEMD 模型對基坑變形數(shù)據(jù)yt進(jìn)行有效分解，并計算yt與各IMF 分量間的相關(guān)系數(shù)，且當(dāng)k-1 階處具有相關(guān)系數(shù)的極小值時，可認(rèn)定其以前的IMF分量為噪聲分量。

將k-1 階前的IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，以得到虛擬噪聲noise：

（2）一般來說，實際噪聲和虛擬噪聲越接近，說明分離效果越準(zhǔn)確，且考慮到ICEEMD 模型分解后的高頻信號中還可能會含有一定的有效成分，因此，提出對noise信號進(jìn)行二次分解，以獲得更為準(zhǔn)確的noise2信號。

（3）將noise2和yt信號輸入至ICA 的多維觀測通道中，通過FastICA 算法再進(jìn)行信噪分離，以獲得更為有效的信息分解數(shù)據(jù)。

基于ICEEMD-ICA 準(zhǔn)則，已將基坑變形數(shù)據(jù)分解為趨勢項和隨機項，但其分解質(zhì)量仍需進(jìn)一步評價。結(jié)合陳竹安等（2020）的研究成果，提出利用信噪比和均方根誤差進(jìn)行分解效果評價，前者代表原始信號和噪聲間的有效功率關(guān)系，其值越大越好；后者主要是評價趨勢項與真實值間的差異程度，其值越小越好。

1.2 組合預(yù)測模型的構(gòu)建

由于已將基坑變形數(shù)據(jù)分解為了趨勢項和隨機項，此節(jié)再構(gòu)建對應(yīng)的組合預(yù)測模型（王興科等，2017；王雪妮等，2017；余少平等，2017；王更峰，2019；奚家米等，2019）。

1.2.1 趨勢項預(yù)測模型

考慮到RVM 是于21 世紀(jì)提出的新型機器學(xué)習(xí)算法，能在篩除不相干點參數(shù)的基礎(chǔ)上，保留核心特征向量，具有明顯的預(yù)測優(yōu)勢，因此，利用其構(gòu)建趨勢項預(yù)測模型。若基坑變形數(shù)據(jù)表示為｛xt，yt｝（t=1，2，…，n），可將RVM模型的輸出定義為：

式中：ot為預(yù)測值；n為監(jiān)測樣本數(shù)；wi為權(quán)重向量；K（x，xi）為核函數(shù)；w0為偏差向量；εi為噪聲。

但是，在RVM 模型的應(yīng)用過程中，核函數(shù)類型、連接權(quán)值等參數(shù)一定程度上依賴使用者的經(jīng)驗，因此，為保證RVM 模型的參數(shù)最優(yōu)性，提出對其進(jìn)行優(yōu)化處理。由于SFLA 算法是一種較優(yōu)的仿生優(yōu)化算法，具啟發(fā)式協(xié)同搜索能力，其核心思想是：將優(yōu)化問題看作為一個青蛙種群的尋優(yōu)問題，即將青蛙群體劃分為若干子群，各子群間再進(jìn)行搜索和信息交換，以實現(xiàn)全局尋優(yōu)。因此，利用其實現(xiàn)RVM 模型的參數(shù)尋優(yōu)是可行的。

結(jié)合SFLA 算法的基本原理，可將其優(yōu)化流程總結(jié)如圖1所示。

圖1 SFLA算法的流程Fig.1 Flow chart of SFLA algorithm

標(biāo)準(zhǔn)SFLA算法的距離更新方式為：

式中：R為0～1間的隨機量；Xb為局部最好解；Xw為局部最差解。

但是，由于標(biāo)準(zhǔn)蛙中的最次蛙可能被限制位置，使得其可能被限制搜索范圍，降低了收斂速度，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。為解決該問題，按照李澗鳴等（2018）的思路，引入改進(jìn)SFLA算法，即ISFLA算法，其距離更新方式為：

式中：Pw為Xw經(jīng)過的最佳位置。

經(jīng)過ISFLA 算法優(yōu)化處理有效保證了RVM 模型的參數(shù)最優(yōu)性，因此，以ISFLA-RVM 模型實現(xiàn)趨勢項預(yù)測。

1.2.2 隨機項預(yù)測模型

為充分保證預(yù)測精度，將趨勢項預(yù)測誤差與隨機項相加，組成新的隨機項序列，且GRNN 模型是20 世紀(jì)由Specht 提出的改進(jìn)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其具有較強的非線性逼近能力，因此，提出利用其構(gòu)建隨機項序列的預(yù)測模型。

結(jié)合GRNN 模型的基本原理，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要可分為四層，即包括輸入層、隱含層、求和層及輸出層，并將各層的功能分述如下：

（1）輸入層主要是接受輸入信息，其節(jié)點個數(shù)與輸入維度相同。

（2）隱含層節(jié)點與輸入層節(jié)點一一對應(yīng)，其激勵函數(shù)多為高斯函數(shù)，公式為：

式中：hi為隱層節(jié)點輸出值（對應(yīng)第i個節(jié)點處的）；m為輸入向量；wi為隱層訓(xùn)練向量；S為光滑因子。

（3）求和層比輸出向量多1個維度，并在其訓(xùn)練過程中，主要構(gòu)建出如下兩參數(shù)：

式中：A為求和參數(shù)；q為隱層節(jié)點數(shù)；Gj為求和變化參量；kij為求和層訓(xùn)練向量。

（4）輸出層主要是輸出預(yù)測結(jié)果，即：

式中：zj為預(yù)測結(jié)果。

最后，將GRNN 模型預(yù)測結(jié)果與趨勢項預(yù)測結(jié)果相加，即為基坑變形的組合預(yù)測值。

1.3 對比驗證模型的構(gòu)建

為驗證本文組合預(yù)測模型的有效性，提出了兩種對比驗證思路：

其一，是選取多個監(jiān)測點進(jìn)行本文模型的預(yù)測研究，以相互對比本文預(yù)測模型的有效性。

其二，考慮到傳統(tǒng)GM（1，1）模型、支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于基坑變形預(yù)測中，因此，提出再以此三類模型進(jìn)行類似預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與本文預(yù)測結(jié)果對比，以佐證本文預(yù)測模型的效果。

2 實例分析

2.1 工程概況

吉林省醫(yī)院大樓基坑位于長春市信義路和紅旗街的相交處，開挖深度為17.4 m，屬超深基坑，其支護設(shè)計等級為一級，主要采用“樁錨+噴砼”支護?；又苓吔?、構(gòu)筑物較多，加之管線廣泛分布，在基坑土體連續(xù)開挖過程中，易導(dǎo)致建、構(gòu)筑物和管線的形變，因此，基坑施工過程中的變形控制顯得格外重要。

結(jié)合設(shè)計資料，基坑周長為363.7 m，拐點相對較多，造成基坑周邊邊長變化差異較大，因此，在基坑變形監(jiān)測過程中，共擬布設(shè)了四個測量基準(zhǔn)點，22 個水平位移監(jiān)測點。限于篇幅，難以對所有監(jiān)測點均進(jìn)行分析，考慮到西側(cè)基坑邊較為平直，并緊鄰醫(yī)院6#樓，因此，以此邊5 個監(jiān)測點（JC18～JC22，監(jiān)測點由南向北展布）為數(shù)據(jù)來源，開展本文組合預(yù)測模型的適用性驗證。基于監(jiān)測成果，各監(jiān)測點共計監(jiān)測了29個周期，統(tǒng)計各監(jiān)測點的現(xiàn)有最大變形值如圖2 所示。由圖2 可見，基坑不同位置的水平位移值存在一定差異，其中，JC19 監(jiān)測點的位移值相對最大，已達(dá)22.30 mm，而JC22 監(jiān)測點的位移值為18.90 mm，相對最小。因此，得出基坑西側(cè)水平位移的變形范圍較小，差值僅3.40 mm，且此邊由南至北，水平位移值具先增加后減小的規(guī)律，即此邊中部的水平位移值相對更大。

圖2 各監(jiān)測點累計變形值對比Fig.2 Comparison of cumulative deformation values of various monitoring points

同時，再對各監(jiān)測在各周期的水平位移值進(jìn)行統(tǒng)計，詳見表1。由表1可見，隨監(jiān)測時間持續(xù)，各監(jiān)測點的水平位移值呈持續(xù)增加趨勢，且大致前期具相對更大的變形速率。由于基坑水平位移值具持續(xù)增加趨勢，側(cè)面說明了開展基坑變形預(yù)測研究的必要性，即能更好地掌握基坑變形發(fā)展規(guī)律。

表1 各監(jiān)測點的水平位移值統(tǒng)計（mm）Table 1 Statistics of horizontal displacement values（mm）of monitoring points

2.2 變形預(yù)測研究

根據(jù)前述，本文變形預(yù)測模型包含了三個階段，即數(shù)據(jù)分解處理、組合預(yù)測及對比性驗證，三者的具體結(jié)果如下。

2.2.1 數(shù)據(jù)分解處理效果評價

在基坑水平位移數(shù)據(jù)的分解處理過程中，為盡可能地探討本文分解思路的合理性，對ICEEMDICA 準(zhǔn)則各優(yōu)化組合階段的分解效果指標(biāo)均進(jìn)行統(tǒng)計，以對比遞進(jìn)優(yōu)化過程的有效性，結(jié)果見表2。由表2 可見，從EMD 模型至ICEEMD 模型再至ICEEMD-ICA 模型，信噪比指標(biāo)逐步變大，而均方根誤差指標(biāo)逐步減小，說明隨著ICEEMD-ICA 準(zhǔn)則的逐步構(gòu)建，分解效果越來越好，充分驗證了ICEEMD-ICA 準(zhǔn)則在構(gòu)建過程中的合理性。對比ICEEMD 模型和EMD-ICA 模型的分解結(jié)果，以前者分解效果相對略優(yōu)，側(cè)面說明本文分解準(zhǔn)則構(gòu)建過程中的流程也很重要，不能隨意處理。

表2 不同階段的分解效果指標(biāo)統(tǒng)計Table 2 Statistics of decomposition effect indicators in different stages

總結(jié)本節(jié)分析結(jié)果，得ICEEMD-ICA 準(zhǔn)則具有較優(yōu)的分解效果，優(yōu)于傳統(tǒng)分解模型，能將基坑變形數(shù)據(jù)合理分解為趨勢項和隨機項。

2.2.2 組合預(yù)測結(jié)果分析

在前述基坑變形數(shù)據(jù)分解處理基礎(chǔ)上，本節(jié)再進(jìn)一步開展基坑變形的組合預(yù)測研究。在基坑組合預(yù)測過程中，先以JC18 監(jiān)測點為例，分述不同組合階段的預(yù)測結(jié)果，再對其余監(jiān)測點進(jìn)行最終預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計；在預(yù)測過程中，將1～24 周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，24～29期數(shù)據(jù)作為驗證集，外推周期數(shù)為4期。

（1）JC18監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果分析

首先，進(jìn)行JC18 監(jiān)測點的趨勢項預(yù)測，且為充分驗證ISFLA 算法的優(yōu)化效果，分別構(gòu)建了三種趨勢項預(yù)測模型，即RVM 模型、SFLA-RVM 模型和ISFLA-RVM 模型，經(jīng)統(tǒng)計，得三者的預(yù)測結(jié)果如表3所示。由表3可見，三類模型的預(yù)測效果存在顯著差異，其中，在RVM 模型的預(yù)測結(jié)果中，相對誤差變化范圍為3.07%～3.28%，平均相對誤差為3.12%；在SFLA-RVM 模型的預(yù)測結(jié)果中，相對誤差變化范圍為2.40%～2.76%，平均相對誤差為2.61%；在ISFLARVM 模型的預(yù)測結(jié)果中，相對誤差變化范圍為2.08%～2.19%，平均相對誤差為2.14%；三者結(jié)果對比，得出ISFLA-RVM 模型具有相對更高的預(yù)測精度。

表3 JC18監(jiān)測點的趨勢項預(yù)測結(jié)果Table 3 Trend item prediction results of JC18 monitoring points

其次，在趨勢項預(yù)測基礎(chǔ)上，再利用GRNN模型開展隨機項預(yù)測，所得結(jié)果如表4所示。由表4可見，在JC18監(jiān)測點的最終預(yù)測結(jié)果中，相對誤差變化范圍為1.88%～2.07%，平均相對誤差為1.99%，不僅具有較高的預(yù)測精度，還優(yōu)于趨勢項的預(yù)測效果，初步驗證了本文組合預(yù)測模型的有效性；根據(jù)JC18監(jiān)測點在30～33周期的外推預(yù)測，得出JC18監(jiān)測的水平位移仍會進(jìn)一步增加，但增加幅度相對較小。

表4 JC18監(jiān)測點的最終預(yù)測結(jié)果Table 4 Final prediction results of JC18 monitoring points

為進(jìn)一步驗證本文組合思路的合理性，再以訓(xùn)練時間為評價指標(biāo)，開展了預(yù)測模型的訓(xùn)練速度研究，且將組合過程的對比模型劃分為：組合階段1，通過RVM 模型直接開展基坑變形預(yù)測；組合階段2，通過ISFLA-RVM 模型直接開展基坑變形預(yù)測；組合階段3，通過ISFLA-RVM-GRNN 模型開展基坑變形的組合預(yù)測。

經(jīng)統(tǒng)計，組合階段1 至組合階段3 的訓(xùn)練時間依次為96.52 ms、85.44 ms 及61.41 ms，因此，隨組合階段的深入，對應(yīng)預(yù)測模型的訓(xùn)練時間由96.52 ms減少至61.41 ms，說明收斂速度越來越快。

總結(jié)本節(jié)前述分析結(jié)果，得ISFLA-RVMGRNN 模型不僅能實現(xiàn)基坑變形的高精度預(yù)測，還具較快的收斂速度。

（2）剩余監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果分析

再利用ISFLA-RVM-GRNN 模型對JC19～JC22監(jiān)測點進(jìn)行組合預(yù)測，所得結(jié)果如表5所示。由表5可見，在JC19～JC22監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果中，所得相對誤差均不大，其中，最大的相對誤差值為2.11%，最小的相對誤差值為1.92%，平均相對誤差的變化范圍為1.97%～2.07%，進(jìn)一步驗證了ISFLA-RVMGRNN 模型具有較優(yōu)的預(yù)測效果。在此四個監(jiān)測點的外推預(yù)測結(jié)果中，變形均是呈小速率增加，與前述JC18監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果一致。

表5 剩余監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果Table 5 Prediction results of remaining monitoring points

為進(jìn)一步評價基坑水平位移的發(fā)展趨勢，基于五個監(jiān)測點的外推預(yù)測結(jié)果，按JC18監(jiān)測點至JC22監(jiān)測點的順序，統(tǒng)計其30 期至33 期的變形速率均值依次為0.18 mm/周期、0.19 mm/周期、0.19 mm/周期、0.18 mm/周期及0.16 mm/周期；各監(jiān)測點在外推預(yù)測結(jié)果中的速率均值主要間于0.16 mm/周期～0.19 mm/周期，均相對偏小，得到基坑水平位移后續(xù)呈小速率增加，且趨于穩(wěn)定方向發(fā)展。

總結(jié)本節(jié)分析結(jié)果，得本文組合預(yù)測思路具有較優(yōu)的預(yù)測效果，并經(jīng)外推預(yù)測，得基坑水平位移仍會進(jìn)一步增大，但總體增加速率較小，趨于有利。

2.2.3 預(yù)測效果的對比性驗證

結(jié)合前述對比驗證模型的構(gòu)建思路，本節(jié)再利用傳統(tǒng)GM（1，1）模型、支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對基坑變形進(jìn)行類似預(yù)測，并以預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差和訓(xùn)練時間為指標(biāo)，開展對比評價。經(jīng)統(tǒng)計，結(jié)果如表6所示。由表6可見，各監(jiān)測點在不同預(yù)測模型中的統(tǒng)計指標(biāo)存在一定差異，按其平均值，在訓(xùn)練時間方面，本文預(yù)測模型＜SVM模型＜GM（1，1）模型＜BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；在平均相對誤差方面，本文預(yù)測模型＜BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＜SVM模型＜GM（1，1）模型。兩者綜合，得出本文預(yù)測模型不僅具有相對更高的預(yù)測精度，還具有更快的訓(xùn)練速度，因此，得出本文預(yù)測模型相對其余三種預(yù)測模型具有更優(yōu)的預(yù)測效果。

表6 不同預(yù)測模型的對比統(tǒng)計結(jié)果Table 6 Comparative statistical results of different prediction models

總結(jié)本節(jié)分析結(jié)果，得本文預(yù)測模型較傳統(tǒng)預(yù)測模型具有更優(yōu)的預(yù)測效果，側(cè)面驗證了前述預(yù)測結(jié)果具有較高的可信度。

3 結(jié)論

通過對吉林省醫(yī)院大樓基坑的組合變形預(yù)測研究，主要得出如下結(jié)論：

（1）基坑變形數(shù)據(jù)中的隨機信息會一定程度上影響其預(yù)測效果，而ICEEMD-ICA 準(zhǔn)則具有較優(yōu)的分解能力，可有效地將基坑變形數(shù)據(jù)分解為趨勢項和隨機項。

（2）ISFLA-RVM-GRNN 模型在本文實例預(yù)測過程中，具有較高的預(yù)測精度，所得預(yù)測結(jié)果顯示，基坑水平位移仍會進(jìn)一步增大，但總體增加速率較小，趨于穩(wěn)定方向發(fā)展。

（3）通過不同模型預(yù)測效果的對比性驗證，得出本文預(yù)測模型在預(yù)測精度和訓(xùn)練速度方面均具有顯著優(yōu)勢，驗證其較傳統(tǒng)預(yù)測模型具有更優(yōu)的預(yù)測效果，適用于基坑變形預(yù)測。