朱江峰,鄭建洲,楊 鵬,葛鵬飛,李 晨

(蘇州蘇試試驗集團股份有限公司,江蘇 蘇州 215019)

1 引 言

在交通、航天和航空等領(lǐng)域,許多設(shè)備的破壞和故障及眾多事故的發(fā)生都與振動有關(guān)[1],而振動臺試驗可以有效地模擬振動環(huán)境和檢驗設(shè)備的可靠性[2]。當(dāng)試件尺寸很大或試件的數(shù)量很多時,由于振動臺自帶臺面的尺寸和臺面預(yù)留的螺紋孔數(shù)目有限,因此需要用到擴展臺面[3]。擴展臺面的性能對振動試驗的成功發(fā)揮著重要的作用。

擴展臺面往往采用鑄造或者焊接等工藝,由于工藝的局限性,無法實現(xiàn)擴展臺面質(zhì)量和剛度最優(yōu)匹配,使得擴展臺面的剛度不能達到最優(yōu)值?；谀炒怪睌U展臺面的拓撲優(yōu)化模型,本文采用螺栓緊固連接的方式,最大程度保留拓撲優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)特征,從而使得垂直擴展臺面的剛度達到最優(yōu)值。

有限元法[4]廣泛應(yīng)用于振動試驗設(shè)備的動態(tài)特性求解。為了評估螺栓連接垂直擴展臺面性能指標(biāo)的優(yōu)劣,螺栓連接模型的選擇非常重要,模型的準(zhǔn)確性直接影響到設(shè)備的研究周期和研究成本。目前常用的螺栓連接模型主要為一體化、剛性單元連接、梁單元連接和實體螺栓連接[5]。本文針對上述4種螺栓連接模型,結(jié)合垂直擴展臺面,建立了4種垂直擴展臺面螺栓連接模型,并采用Lanczos法[6]求解模態(tài)頻率和模態(tài)振型,以實測一階垂直共振頻率為參照,對比4種垂直擴展臺面螺栓連接模型的精確性。

2 有限元模型

2.1 垂直擴展臺面的結(jié)構(gòu)特征

垂直擴展臺面由臺面板和基座組成,如圖1所示。臺面板和基座采用36組圍繞臺面中心分布的M10螺栓緊固連接,螺栓的材料為42CrMo。臺面板上共有3圈螺栓孔,從內(nèi)向外依次標(biāo)記為內(nèi)圈、中圈和外圈,內(nèi)圈、中圈和外圈上螺栓孔的數(shù)量分別8、16和12。臺面板的長度、寬度和高度分別為800mm、800mm和40mm,材料為鋁合金,質(zhì)量約68kg?；母叨葹?60mm,材料為鋁合金,質(zhì)量約50kg。臺面板、基座和螺栓的材料性能參數(shù)如表1所示。

(a)臺面板

2.2 網(wǎng)格劃分

在劃分螺栓網(wǎng)格時,需要考慮螺栓預(yù)緊力的加載,所以選擇六面體網(wǎng)格劃分螺栓。網(wǎng)格的基本尺寸選擇2mm,保證沿螺栓孔有18個網(wǎng)格,在螺栓厚度上劃分16層網(wǎng)格,單個螺栓網(wǎng)格的數(shù)量為1488,其網(wǎng)格模型如圖2所示。劃分臺面板和基座的網(wǎng)格時,刪除倒角等一些特征,并且保證其沿螺栓孔有18個網(wǎng)格?？紤]到臺面板和基座形狀規(guī)則,網(wǎng)格的基本尺寸選擇10mm,選擇4面體2階單元進行劃分,臺面板和基座的網(wǎng)格數(shù)量分別為61016和670824。

圖2 螺栓網(wǎng)格模型

2.3 一體化模型

一體化模型是指螺栓不參與有限元建模,臺面板和基座的接觸對設(shè)置為bonded,臺面板的下表面與基座的上表面不發(fā)生相對位移,使得臺面板和基座近似成為一個整體。一體化建模忽視了螺栓預(yù)緊力的加載以及螺栓與臺面板和基座的接觸,從而無法獲得螺栓自身和周圍臺面板、基座的變形與應(yīng)力分布,一體化模型如圖3所示。

圖3 一體化模型

2.4 剛性單元連接模型

當(dāng)只考慮螺栓的緊固和連接作用時,可以使用剛性單元RBE(Rigid Body Elements)模擬螺栓連接,將連接件與被連接件連接在一起,不需要建立連接件與被連接件的接觸對。用剛性單元模擬螺栓連接時,一般使用RBE2或者RBE3,兩者的區(qū)別在于,RBE2單元中的主節(jié)點和從節(jié)點的連接類型為剛性連接,RBE3單元中主節(jié)點的運動由從節(jié)點通過加權(quán)方式?jīng)Q定,不會給模型引入額外的剛度。

當(dāng)連接件與被連接件為板時,可以使用殼單元模擬,以連接件和被連接件圓周孔上一圈的節(jié)點為從節(jié)點和以從節(jié)點的中心點為主節(jié)點創(chuàng)建剛性連接,如圖4所示。

圖4 殼單元與殼單元的剛性連接

本研究的擴展臺面厚度較大,不適合用殼單元模擬。臺面板和基座的單元類型為實體單元,考慮到螺栓連接實際壓緊區(qū)域大約為2～3倍的螺栓公稱直徑,因此將臺面板下表面與基座上表面板距圓周孔中心30mm內(nèi)的節(jié)點建立剛性連接,與同一個螺栓連接的臺面板螺栓孔內(nèi)壁和基座螺栓孔內(nèi)壁上的節(jié)點也建立剛性連接,一共建立72個RBE2單元。臺面板與基座的剛性單元連接如圖5所示。

圖5 剛性單元連接模型

2.5 梁單元連接模型

采用梁單元(BAR單元)模擬螺栓桿,接觸定義簡單,只需建立臺面板與基座的接觸對,接觸類型設(shè)置為摩擦接觸。臺面板的螺栓孔為沉降孔,沒有螺紋,只有螺帽與臺面板有接觸,可以近似認為螺帽與臺面板不發(fā)生相對位移,因此只需在臺面板螺栓孔與實際螺帽接觸區(qū)域的節(jié)點建立剛性連接,其主節(jié)點作為梁單元的上節(jié)點,模擬螺帽與臺面板的接觸。由于螺栓直接擰入基座,可近似認為螺桿與基座不發(fā)生相對位移,所以在基座的螺栓孔內(nèi)壁上的節(jié)點建立剛性連接,其主節(jié)點作為梁單元的下節(jié)點,模擬螺桿與基座的接觸,梁單元連接模型如圖6所示。

圖6 梁單元連接模型

2.6 實體螺栓連接模型

實體螺栓可最真實地模擬螺栓預(yù)緊,考慮到了接觸、摩擦和預(yù)緊力的影響,可以準(zhǔn)確求解出螺栓自身和周圍臺面板與基座的變形和應(yīng)力分布。在采用實體螺栓建模時,由于螺紋尺寸較小,容易增加計算量,且文獻[7]表明旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對螺紋連接結(jié)構(gòu)的載荷和應(yīng)力分布影響較小,故不考慮螺紋細節(jié)。

由于螺栓直接擰入基座,可近似認為螺栓的外螺紋與基座螺栓孔的內(nèi)螺紋不發(fā)生相對位移[8],所以螺栓與基座螺栓孔的接觸對設(shè)置為Bonded。螺帽與臺面板的接觸對和臺面板與基座的接觸對均設(shè)置為摩擦接觸,其摩擦系數(shù)分別為0.17和1.4。實體螺栓連接模型如圖7所示。

圖7 實體螺栓連接模型

3 連接模型的效果分析

本文采用Lanczos法求解垂直擴展臺面螺栓連接模型的模態(tài)振型和模態(tài)頻率并對比差異,階數(shù)設(shè)置為15,采用自由模態(tài)法。彈性第1至第6階模態(tài)均為剛性模態(tài), 其模態(tài)頻率接近0Hz,沒有實際意義。第7階模態(tài)也叫做第1階彈性模態(tài),本文只對比第6階往后的模態(tài)振型和模態(tài)頻率。對于一體化模型和剛性單元連接模型,求解模態(tài)振型時,只需要進行模態(tài)分析。但對于梁單元連接模型和實體螺栓連接模型,求解模態(tài)振型時,首先需要進行螺栓預(yù)緊的靜力學(xué)分析,在此基礎(chǔ)上進行模態(tài)分析,繼承螺釘預(yù)緊后的幾何剛度變化[9]。相關(guān)文獻表明,螺栓預(yù)緊力的大小對結(jié)構(gòu)的振型和頻率不存在顯著的影響。預(yù)緊力和預(yù)緊扭矩的關(guān)系[10]如下:

T=kdF

(1)

式中,T為預(yù)緊扭矩,d為螺栓的公稱直徑,F為預(yù)緊力,k為扭矩系數(shù)。

表2是第1階至第9階彈性模態(tài)頻率對比,可以看出,一體化模型、梁單元連接模型和實體螺栓連接模型求解出的同一階彈性模態(tài)頻率相差很小,三者的第3階彈性模態(tài)和第4階彈性模態(tài)、第8階彈性模態(tài)和第9階彈性模態(tài)屬于重根模態(tài)。而剛性單元連接模型的重根模態(tài)為第3階彈性模態(tài)和第4階彈性模態(tài)、第7階彈性模態(tài)和第8階彈性模態(tài)。對于同一階彈性模態(tài)頻率,剛性單元連接模型與其余三者相差很大。

表2 彈性模態(tài)頻率對比

一階垂向共振頻率[11]是垂直擴展臺面的一個重要參數(shù),對振動試驗有著深遠的影響。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生共振時,外界激勵的頻率接近或者等于系統(tǒng)的固有頻率[12]。固有頻率公式定義如下:

(2)

式中,k為系統(tǒng)的剛度,m為系統(tǒng)的質(zhì)量,δ為系統(tǒng)的阻尼。

4種垂直擴展臺面螺栓連接模型的第5階彈性模態(tài)振型均表現(xiàn)為沿著垂向的同步大幅度擺動,此振型即為垂直擴展臺面發(fā)生共振時的振型,其模態(tài)振型如圖8所示。可以看出,梁單元連接模型、實體螺栓連接模型和一體化模型的第5階彈性模態(tài)振型基本一致,剛性單元連接模型的第5階彈性模態(tài)振型與其余三者有點差異,并且其求解出的一階垂向共振頻率也遠小于另外3個模型求解出的一階垂向共振頻率。

圖9為垂直擴展臺面掃頻試驗時的驅(qū)動電壓頻譜,由圖可以看出,垂直擴展臺面的實測一階垂向共振頻率為1329Hz。分別計算4種垂直擴展臺面螺栓連接模型的第5階彈性模態(tài)頻率與實測一階垂向共振頻率的偏差γ,公式定義如下:

圖9 驅(qū)動電壓頻譜

(3)

垂直擴展臺面的一階垂向共振頻率偏差如圖10所示,可以看出,一體化模型、梁單元連接模型和實體螺栓連接模型擁有較高的求解精度,頻率偏差在1.8%左右。誤差主要包括以下因素:有限元建模時刪除了倒角等一些特征,使得有限元模型質(zhì)量低于實物的質(zhì)量,刪除的質(zhì)量對模型的整體剛度影響較小;有限元建模時并沒有考慮到動圈對垂直擴展臺面螺栓連接模型動態(tài)特性的影響;劃分網(wǎng)格時沒有考慮網(wǎng)格尺寸的影響。剛性單元連接模型的求解精度較低,其垂向一階共振頻率偏差達到11%。

圖10 一階垂向共振頻率偏差對比

表3是第1階至第9階彈性模態(tài)最大特征向量對比,可以看出:對于第1階至第7階彈性模態(tài)振型,一體化模型、梁單元連接模型和實體螺栓連接模型在同一階彈性模態(tài)的最大特征向量相差較小;對于第8階、第9階彈性模態(tài)振型,一體化模型和實體螺栓連接模型在同一階的最大特征向量相差較小。表4是4種垂直擴展臺面螺栓連接模型的綜合對比。

表3 最大特征向量對比

4 結(jié) 論

本文針對4種螺栓連接模型,基于垂直擴展臺面,求解模態(tài)頻率和模態(tài)振型,以實測一階垂向共振頻率為參照對比求解結(jié)果的準(zhǔn)確性,并得出以下結(jié)論:

(1)采用剛性單元連接模型求解螺栓垂直擴展臺面的一階垂向共振頻率的誤差較大。

(2)采用梁單元連接模型可以求解出精確度很高的垂直擴展臺面的一階垂向共振頻率。

(3)若要進一步提高求解結(jié)果的精確度,必須考慮動圈對垂直擴展臺面動態(tài)特性的影響及網(wǎng)格尺寸的影響。