周子祥，陳 思

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學 輕工與紡織學院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

由于紡織材料具備特殊的比模量、低密度和便于二次開發(fā)功能等特性,近年來其被廣泛地應用于產(chǎn)業(yè)用紡織品[1]。經(jīng)編間隔織物(warp-knitted spacer fabric,WSF)是由間隔絲連接兩個分開的織物層構成,形成獨特的三維結構。與機織物、非織造布相比,WSF具有更強的抗壓變形能力和壓縮恢復性[2],因此,其在應用于墊用復合材料[3]方面具有更大的潛力。

目前已有學者[4-9]開展了關于經(jīng)編間隔織物增強復合材料力學性能的研究。但在實際應用過程中發(fā)現(xiàn),最核心的問題是如何通過建立理論模型來預測復合材料的力學性能。陳思等[10]以文克爾彈性地基梁模型為理論基礎,結合復合材料中間隔絲的結構參數(shù),推導了經(jīng)編間隔織物增強聚氨酯泡沫復合材料在壓縮狀態(tài)下的應力-應變方程,結果表明,理論方程可以較好地表征復合材料的壓縮過程。陳思等[11]研究發(fā)現(xiàn),在外界壓縮荷載的作用下,復合材料中的間隔絲為主要受力單元,其中聚氨酯泡沫對間隔絲提供了一定的側壁支撐。繆旭紅等[12]使用彈性元件和黏性元件并聯(lián)組成的Kelvin模型,對間隔織物振動時的黏彈行為進行分析,研究發(fā)現(xiàn),間隔織物在振動過程中會通過自身的形變傳遞振動,其中間隔絲層則是主要的形變因素。陳美玉等[13]從理論上分析了壓縮過程中經(jīng)編間隔織物的緩壓性能和其結構參數(shù)之間的聯(lián)系,并計算出了各自的理論回歸方程,研究發(fā)現(xiàn),間隔織物的緩壓性能在不同壓縮荷載的作用下產(chǎn)生的變化趨勢基本相同。文獻[14-15]對經(jīng)編間隔織物進行數(shù)學建模并設計試驗,從實際和理論結合的角度分析了影響經(jīng)編間隔織物負泊松比性能的因素。上述研究表明,理論模型可以有效地表征復合材料的受力演化過程,因此,理論模型的研究對復合材料的最優(yōu)化設計具有重要的指導作用。

目前,經(jīng)編間隔織物增強硅橡膠基復合材料(silicone-rubber-matrix composite reinforced by warp-knitted spacer fabric,SWSF)的力學性能研究尚處于試驗階段[16-18],其相應的細觀力學理論模型研究尚未見報道。因此,本文根據(jù)Euler-Bernoulli梁理論[19]和Spence不變量本構理論[20],從細觀力學的角度推導了SWSF中各組分在壓縮荷載作用下的應力-應變本構方程,建立了包含SWSF各組分幾何參數(shù)和性能參數(shù)的SWSF壓縮細觀力學理論模型。最后,將SWSF的壓縮細觀力學理論模型的計算結果和SWSF樣品的壓縮試驗結果進行對比,以驗證SWSF壓縮細觀力學理論模型的可靠性。

1 復合材料的制備

本研究選用的WSF由直徑為0.16 mm的PET間隔單絲組成,其表層的網(wǎng)格單元為六角形網(wǎng)格。WSF的參數(shù)如表1所示。

表1 WSF的參數(shù)Table 1 The parameters of WSF

SWSF生產(chǎn)流程圖如圖1所示。由圖1可知,由硅橡膠A和硅橡膠B按1∶1的質(zhì)量比例,在室溫下充分混合后制成硅橡膠基體。將WSF和硅橡膠基體完全混合,在室溫下硫化靜置8 h后,再將其置于室溫下靜置24 h,形成了本文的SWSF試樣。SWSF試樣的參數(shù)如表2所示。

圖1 SWSF生產(chǎn)流程圖Fig.1 The production flow chart for SWSF

表2 SWSF的參數(shù)Table 2 The parameters of SWSF

2 試驗過程

根據(jù)GB/T 24442.1—2009《紡織品 壓縮性能的測定 第1部分:恒定法》,在溫度為18～22 ℃和相對濕度為55%～65%的環(huán)境下,將WSF和SWSF試樣的底部平放在SHIMADZU萬能試驗機上,以速度為4 mm/min的勻速壓縮荷載對試樣的壓縮性能進行測試,每種試樣測試10組,結果求平均值。根據(jù)GB/T 528—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應力應變性能測定》,在溫度為18～22 ℃和相對濕度為55%～65%的環(huán)境下,使用SHIMADZU萬能試驗機中的上下兩個夾具對硅橡膠材料進行夾持,將底部的夾具完全固定后,以速度為450 mm/min的勻速拉伸荷載對硅橡膠的拉伸性能進行測試。根據(jù)上述測試結果擬合了壓縮細觀力學理論模型中的系數(shù)C10和C01。

根據(jù)GB/T 8168—2008《包裝用緩沖材料靜態(tài)壓縮試驗方法》,同樣在溫度為18～22 ℃和相對濕度為55%～65%的環(huán)境下,將SWSF的底部平放在SHIMADZU萬能試驗機上,以速度為9 mm/min的勻速壓縮荷載對其壓縮性能進行測試。WSF和SWSF的壓縮試驗測試結果如圖2所示。

圖2 WSF和SWSF壓縮試驗的測試結果Fig.2 The results of compressive experiment for WSF and SWSF

根據(jù)圖2測試結果對壓縮細觀力學理論模型的準確度進行驗證。從測試結果中篩選出13個具有代表性的試驗點,繪制壓縮測試的應力-應變曲線。壓縮試驗的平均標準差如表3所示。

表3 試樣壓縮試驗的平均標準差

由圖2可知,SWSF承受的壓縮荷載遠大于WSF承受的壓縮荷載,且SWSF的模量遠大于WSF的模量,并在20%的應變點展現(xiàn)了良好的壓縮潛能。另外,由表3可知,每組壓縮試驗的平均標準差較小且相近,說明取平均后的每組數(shù)據(jù)點都具有代表性。

3 模型建立

本研究的基體材料硅橡膠具有較低的彈性模量,因此具備良好的變形能力。同時,硫化前硅橡膠具有熱塑性材料的特征,可以很好地與間隔絲混合,并與間隔絲之間保持高度的協(xié)調(diào)變形,為間隔絲提供可調(diào)節(jié)的側壁支撐。作為增強體結構材料的WSF包含了間隔絲和織物層。根據(jù)間隔絲與織物層之間的連接方法,將間隔絲視為固定鉸鏈,且間隔單絲的直徑相對較小,因此間隔絲與織物層接觸產(chǎn)生的剪應力可以忽略。假設間隔絲的截面沿其軸向均為統(tǒng)一的圓形截面[21],則可以將間隔絲視為連續(xù)的均質(zhì)單元。在壓縮試驗時,由于間隔絲的彈性模量較高,應力主要被間隔絲吸收,織物層有輕微的變形。因此,織物層和硅橡膠混合后的單元可以視為實體面板,SWSF可以當作單組纖維增強的復合材料。本研究將SWSF處理成底部完全固定的Euler-Bernoulli梁,分析了SWSF壓縮過程中間隔絲的變形。在ABAQUS軟件中根據(jù)間隔梳櫛的運動軌跡建立了間隔絲的軸線,以半徑為0.08 mm的圓作為間隔絲的橫截面,使用掃掠的方式構造了間隔絲的幾何模型,對WSF中的間隔絲、實體面板賦予相應的材料參數(shù)后,在間隔絲和WSF的實體面板的接觸區(qū)域設置了摩擦因數(shù)為0.5的接觸約束。對WSF代表體單元的底端添加完全固定的邊界條件,即底端每一個節(jié)點在x、y、z軸方向上的平動和轉動自由度均為0。在代表體單元頂端設置速度為9 mm/min的恒定壓縮荷載,最后對WSF的壓縮行為進行模擬。WSF有限元模型的代表體單元的壓縮變形示意圖如圖3所示。

圖3 WSF的壓縮變形Fig.3 The compression deformation of WSF

根據(jù)WSF的壓縮變形原理,假設未變形前的SWSF處于參考坐標系中,產(chǎn)生變形后的SWSF處于變形坐標系中。在參考坐標系中,間隔絲的初始方向為矢量場a0,其包含了XR的位置矢量X、間隔絲的長度為L0;在變形坐標系下間隔絲的方向為單位矢量場ai,其包含xi的位置矢量x、間隔絲長度為Li。拉伸比λ計算如式(1)所示。

λ=Li/L0

(1)

間隔絲的形變由式(2)～(4)所示。

x=x(X)

(2)

(3)

λai=gradDa0

(4)

式中:a0= (cosα,0,sinα),其中α為間隔絲與基體材料底部水平面的夾角,根據(jù)間隔絲的幾何參數(shù),可以計算出sinα=0.882,cosα=0.116;gradD為間隔絲的變形梯度,由間隔紗的局部旋轉和間隔絲完整的壓縮變形組成。

本文假設間隔絲在壓縮過程中首先產(chǎn)生剛性壓縮,然后被壓縮體再進行旋轉,繼而對gradD進行了分解,如式(5)所示。

gradD=RU

(5)

式中:U為右變形張量;R為旋轉矩陣。

在實際變形中旋轉矩陣的計算需要消耗大量的計算成本,為了保證模型的計算精度并降低計算成本,假設復合材料在材料坐標系下產(chǎn)生形變,間隔絲的形變由式(6)代替。

gradDTgradD=(RU)TRU=UTRTRU=UT

U=U2=C

(6)

式中:C為右柯西-格林變形張量;U的特征值為λx、λy、λz(分別表示間隔絲沿x、y、z軸方向的拉伸比)。C的表達形式如式(7)所示。

(7)

最終,壓縮過程中間隔絲的形變可以由式(8)確定。

λ2=a0gradDgradDTa0T=a0Ca0T

(8)

由式(8)可知,間隔絲的形變由向量a0和右柯西-格林變形張量C決定。由于SWSF可以看成是單組分纖維增強復合材料,本研究基于Spence不變量理論,使用不變量Ii(i=1,2,…,5)構建了SWSF的壓縮細觀力學理論模型。

(9)

(10)

(11)

I4=a0Ca0T

(12)

I5=a0C2a0T

(13)

SWSF在壓縮過程中吸收的總應變能為W,如式(14)所示。

W=Ws+Wf=W(I1,I2,…,I5)

(14)

式中:Wf為增強體結構吸收的應變能;Ws為硅橡膠基體材料吸收的應變能,如式(15)所示。

Ws=W(C)=W(I1,I2,I3)

(15)

當材料為不可壓縮體時,I3等于0,因此,硅橡膠基體材料吸收的應變能可以通過Mooney-Rivlin模型表達,如式(16)所示。

W(C)=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(16)

假設W(C)對張量C是連續(xù)可導的,則:

(17)

(18)

(19)

式中:I為單位張量。

第二Piola-Krichoff應力T如式(20)所示。第二Piola-Krichoff應力T和Cauchy應力σ之間的關系如式(21)所示。

(20)

σ=J-1gradTgradDT

(21)

式中:J為體積模量。將式(20)代入式(21)計算得:

(22)

式中:W1、W2為不變量的偏導數(shù);B為左格林-柯西變形張量。

σs=2[C10(λ2-λ-1)+C01(λ-λ-2)]

(23)

增強體結構吸收的應變能Wf,如式(24)所示。

Wf=W(C,a0?a0T)=W(I4,I5)

(24)

由于Wf和間隔絲的形變程度有關系,本文使用(I4-1)和(I5-1)的多項式構建了增強體材料吸收的應變能函數(shù)。

Wf=A1(I4-1)+A2(I4-1)2+A3(I5-1)+

A4(I5-1)2+A5(I4-1)3

(25)

假設Wf對張量C是連續(xù)可導的,則:

(26)

(27)

(28)

將式(26)～(28)代入式(21)中,并輸入間隔絲的幾何參數(shù),最終得到了增強體材料的應力-應變關系,如式(29)所示。

σf=2A1(λ2-λ-1)+2A2[0.78(λ-λ-2)+

0.01(λ4-λ)+(λ-1-λ2)]+2A3[0.78(λ-λ-2)+

0.01(λ4-λ)]+4A4[0.61(λ-1-λ-4)+

0.01(λ2-λ-1)+0.02(λ3-1)]+3.54A5+

6A5(0.02λ3-0.61λ-3)+6A5(λ2-λ-1)+

12A5(-0.78λ+0.78λ-2)+12A5(-0.01λ4+λ)

(29)

4 結果與討論

首先,在MATLAB軟件的導入數(shù)據(jù)模塊中導入硅橡膠力學試驗數(shù)據(jù)。其次,在創(chuàng)建函數(shù)模塊中輸入硅橡膠基體材料的應力-應變本構方程,為區(qū)分硅橡膠基體材料應力-應變本構方程中的應力和硅橡膠基體材料試驗數(shù)據(jù)中的應力,將式(23)中的σs替換為硅橡膠基體材料應力-應變本構方程中的應力數(shù)值。最后,在命令行窗口中輸入非線性函數(shù)擬合指令,對硅橡膠基體材料應力-應變本構方程中的參數(shù)C10和C01進行計算。MATLAB軟件的計算過程如圖4所示。

圖4 MATLAB軟件計算流程圖Fig.4 Calculation flow diagram of MATLAB software

圖4中,F為硅橡膠基體材料應力-應變本構方程中的應力數(shù)值,且非線性函數(shù)擬合的計算結果在工作區(qū)中顯示,C為由C10和C01組成的矩陣,C0為可以任意設置的初始解向量,resnorm為擬合計算的殘差平方和,strain和stress分別為硅橡膠力學試驗的應變和應力數(shù)據(jù)。在導入數(shù)據(jù)時需要分析數(shù)據(jù)的可用性,排除由于機械誤差等因素對試驗結果真實性造成影響的數(shù)據(jù),挑選可以體現(xiàn)材料屬性的數(shù)據(jù)。同理,增強體材料應變能方程中的參數(shù)Ai(i=1,2,…,5)可以根據(jù)WSF的壓縮試驗結果得到,最終SWSF的應力-應變本構方程中的系數(shù)的計算結果如表4所示。

表4 理論模型參數(shù)Table 4 Theoretical model parameters

為了更加全面地分析SWSF的壓縮行為,在MATLAB軟件中對壓縮試驗結果進行了多項式曲線擬合,同時,將復合材料壓縮試驗的應變數(shù)據(jù)代入理論模型函數(shù),最終對理論模型函數(shù)、多項式函數(shù)和試驗結果3個曲線進行對比。SWSF的壓縮曲線圖如圖5所示。

圖5 SWSF的壓縮曲線圖Fig.5 Compression curves of SWSF

由圖5可知,多項式擬合曲線主要分布在試驗數(shù)據(jù)曲線的上方,理論模型曲線與試驗結果曲線之間接觸點的分布更均勻。多項式擬合數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差為5.75%,其最大相對誤差為16.11%。壓縮細觀力學理論模型計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差為4.95%,其最大相對誤差為11.20%。雖然3種壓縮曲線之間仍存在一些偏差,但壓縮細觀力學理論模型可以有效地模擬SWSF在20%形變內(nèi)的壓縮演化過程。壓縮曲線間的偏差原因:在壓縮演化過程中,假設增強體與基體材料之間不存在剪切力,同時,復合材料只承受壓縮載荷,忽略了間隔絲與硅橡膠之間的摩擦;在測量結構參數(shù)時,因人工操作而產(chǎn)生一定的測量誤差;在計算過程中,間隔絲被視為直桿來計算夾角,但間隔絲并非是完全直桿,從而影響了夾角的精確度。在實際壓縮過程中,上述原因的耦合作用產(chǎn)生了理論模型與試驗結果之間的偏差。為了進一步理解本文方程對SWSF在20%形變內(nèi)壓縮過程的表征效果,對多項式方程和本文方程在各個應變點上的斜率進行了計算,并與試驗數(shù)據(jù)在各個應變點上的彈性模量進行比較,方程斜率和SWSF的彈性模量如表5所示。

表5 方程斜率和SWSF的彈性模量Table 5 The slope of equation and elastic modulus of SWSF

由表5可知:當應變從0～11.5%時,多項式擬合和SWSF彈性模量之間的相對誤差比本構方程和SWSF彈性模量之間的相對誤差小20.681%;當應變?yōu)?1.5%～20.0%時,本構方程和SWSF彈性模量之間的相對誤差要比多項式擬合和SWSF彈性模量之間的相對誤差小1.714%,本構方程和試驗數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差為12.623%。通過上述分析發(fā)現(xiàn)壓縮細觀力學理論模型對SWSF的壓縮行為分析具有一定的可靠度,因此,可以根據(jù)不同壓縮狀態(tài)的需求選擇不同的方程斜率對SWSF的彈性模量進行參考設計,以達到設計要求。

5 結論與展望

本研究深入分析了經(jīng)編間隔織物增強硅橡膠基復合材料 SWSF在外部壓縮荷載作用下的受力機制,為其最優(yōu)化設計提供了一定的理論基礎,具體得出了如下結論:

——基于Euler-Bernoulli梁理論和Spence不變量本構理論建立的壓縮細觀力學理論模型,可以有效地模擬SWSF在20%變形內(nèi)的壓縮演化過程。

——當應變?yōu)?1.5%～20.0%時,SWSF各階段的壓縮彈性模量可近似參考壓縮細觀力學理論模型曲線的斜率。

研究結果可為進一步研究SWSF的壓縮特性提供參考,并有望擴展到預測不同結構SWSF的壓縮特性。然而由于研究中模型的簡化,壓縮細觀力學理論模型和壓縮試驗結果之間仍存在一定的偏差,壓縮細觀力學理論模型的斜率和SWSF的壓縮彈性模量存在一定的離散,需要在后續(xù)的研究中進一步完善。