朱江峰,張雷雷,楊 鵬,李 晨

(蘇州蘇試試驗(yàn)集團(tuán)股份有限公司,江蘇 蘇州 215019)

1 引 言

在交通、航天和航空等領(lǐng)域,許多產(chǎn)品的失效都與振動(dòng)有關(guān)[1]。為了準(zhǔn)確模擬現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜環(huán)境,對(duì)能量傳遞效率的要求越來越高。夾具作為試件與振動(dòng)臺(tái)的連接部件,用于固定試件和傳遞振動(dòng),在振動(dòng)試驗(yàn)中具有重要的作用。振動(dòng)試驗(yàn)夾具的設(shè)計(jì)直接影響試驗(yàn)的成功與試驗(yàn)結(jié)果的可信度,容易出現(xiàn)“過試驗(yàn)”或“欠試驗(yàn)現(xiàn)象”[2]。

振動(dòng)試驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)優(yōu)先選擇剛度大、質(zhì)量輕的材料,這可以使試件的最大加速度試驗(yàn)要求不會(huì)受到影響,同時(shí)可提高振動(dòng)試驗(yàn)夾具的固有頻率。近年來,越來越多的學(xué)者開展了基于有限元方法的動(dòng)態(tài)特性研究。馬愛軍等[2]認(rèn)為,振動(dòng)試驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)不應(yīng)該只考慮靜強(qiáng)度,要綜合考慮試件的頻率特性、夾具的固有頻率和試驗(yàn)條件。劉曉晨等[3]基于動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)夾具,并進(jìn)行了振動(dòng)試驗(yàn),結(jié)果表明夾具的設(shè)計(jì)符合設(shè)計(jì)要求。王勇等[4]根據(jù)試驗(yàn)條件設(shè)計(jì)某機(jī)載設(shè)備振動(dòng)夾具,結(jié)合模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析確定最終設(shè)計(jì)方案,最后通過振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了夾具的可用性。

如果設(shè)計(jì)夾具時(shí)沒有考慮試件和試驗(yàn)要求,在實(shí)際振動(dòng)試驗(yàn)時(shí),過高量級(jí)的試驗(yàn)條件容易造成夾具應(yīng)力集中處的應(yīng)力水平超過材料的屈服強(qiáng)度甚至強(qiáng)度極限,應(yīng)力集中處出現(xiàn)裂紋,最終導(dǎo)致夾具發(fā)生斷裂。

針對(duì)某錐形夾具在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)發(fā)生斷裂,本文進(jìn)行了滿載情況下錐形夾具的模態(tài)分析和隨機(jī)分析,求解出夾具在試驗(yàn)條件頻率范圍內(nèi)的模態(tài)振型和錐形夾具應(yīng)力水平及分布,優(yōu)化其結(jié)構(gòu),降低錐形夾具應(yīng)力水平,從而使錐形夾具滿足試驗(yàn)要求。

2 問題描述

某錐形夾具在設(shè)計(jì)時(shí)沒有結(jié)合試件考慮試驗(yàn)條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng),導(dǎo)致隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)發(fā)生斷裂,斷裂位置為錐形夾具中間筋板上最外側(cè)動(dòng)圈螺栓連接孔附近,如圖1所示。雖經(jīng)后期維護(hù),但斷裂仍然發(fā)生,初步判斷是因斷裂處應(yīng)力集中,且應(yīng)力水平很高。

圖1 錐形夾具斷裂位置

3 有限元模型建立

3.1 結(jié)構(gòu)特征

錐形夾具主要由3個(gè)筋板構(gòu)成,每2個(gè)筋板之間有12個(gè)加強(qiáng)筋,平均分布于左右兩側(cè)。夾具底面分布有30個(gè)動(dòng)圈螺栓連接孔,每個(gè)動(dòng)圈螺栓連接孔里都有1個(gè)螺紋襯套。夾具和螺紋襯套的材料分別為鎂合金和45號(hào)鋼,夾具的質(zhì)量約666.8kg,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。為了后續(xù)的分析,結(jié)合夾具模型的對(duì)稱性,將1/4夾具模型底面的動(dòng)圈螺栓連接孔標(biāo)記為螺栓孔1～11,如圖3所示。

圖2 錐形夾具模型

圖3 動(dòng)圈螺栓連接孔分布

抱固裝置共計(jì)5個(gè),每個(gè)抱固裝置分為上下兩部分,彼此之間采用螺栓緊固連接,結(jié)構(gòu)如圖4所示,其材料為鋁合金,每個(gè)抱固裝置質(zhì)量約32.6kg。

圖4 抱固裝置模型

試件形狀類似圓柱,其直徑和長度分別為180mm和3850mm,結(jié)構(gòu)如圖5所示,材料為45號(hào)鋼,質(zhì)量約744.3kg。鎂合金、鋁合金和45號(hào)鋼的材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

圖5 試件模型

3.2 網(wǎng)格劃分

抱固裝置和試件的形狀規(guī)則,網(wǎng)格的尺寸設(shè)置為40mm。錐形夾具的3個(gè)筋板的厚度為50mm,因此錐形夾具網(wǎng)格的尺寸設(shè)置為15mm,保證筋板厚度上有3層網(wǎng)格。同時(shí),在動(dòng)圈螺栓連接孔附近網(wǎng)格加密,以更好地捕捉應(yīng)力的變化。網(wǎng)格的類型選擇四面體2階單元,這既有利于網(wǎng)格的劃分,又能保證精度的需求。最終,網(wǎng)格數(shù)量為258750,節(jié)點(diǎn)數(shù)量為406896,網(wǎng)格模型如圖6所示。

3.3 連接關(guān)系設(shè)置

在實(shí)際中,抱固裝置的上下兩部分用螺栓緊固連接,同時(shí)鎖死試件。抱固裝置的下部分與錐形夾具用螺釘緊固連接,本文重點(diǎn)分析的對(duì)象不是螺釘,因此將抱固裝置與錐形夾具的接觸面和錐形夾具上下兩部分的接觸定義為綁定接觸,代替螺栓連接。試件被抱固裝置鎖死,所以試件與抱固裝置的接觸面也定義為綁定接觸。

4 模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析

4.1 試驗(yàn)條件

由于已利用錐形夾具做了多次試驗(yàn),因此選擇做過最大量級(jí)的試驗(yàn)條件校核才有意義,最大量級(jí)的試驗(yàn)條件如表2所示。

表2 最大量級(jí)試驗(yàn)條件

4.2 模態(tài)分析

物體動(dòng)力學(xué)平衡方程為:

(1)

進(jìn)行模態(tài)分析[5,6]不需要考慮外力的影響,即F(t)=0。假設(shè)結(jié)構(gòu)處于自由振動(dòng)情況下,無需考慮阻尼效應(yīng),此時(shí)物體動(dòng)力學(xué)平衡方程為:

(2)

進(jìn)一步假設(shè)結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng),即:

x=x0sin (ωt)

(3)

將式(3)代入式(2),可得:

(K-ω2M)x={0}

(4)

本文采用Lanczos法求解模態(tài)振型和模態(tài)頻率,求解頻率設(shè)置為0～1000Hz。模態(tài)分析作為隨機(jī)振動(dòng)分析的基礎(chǔ),考慮到隨機(jī)振動(dòng)分析功率譜密度的施加,需要限制錐形夾具30個(gè)螺紋襯套底面的z向自由度。

圖7為模態(tài)頻率求解結(jié)果。本文只展示前4階模態(tài)振型,如圖8所示。第一階模態(tài)稱作彈性第一階模態(tài),振型表現(xiàn)為錐形夾具繞z軸旋轉(zhuǎn);第2階振型表現(xiàn)為夾具左右兩側(cè)繞著z軸同步擺動(dòng);第3階振型表現(xiàn)為夾具左右兩側(cè)沿著垂向非同步擺動(dòng);第4階振型表現(xiàn)為夾具左右兩側(cè)沿著垂向同步擺動(dòng),此模態(tài)頻率稱作一階垂向共振頻率,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于試驗(yàn)頻率的上限。當(dāng)發(fā)生上述振型時(shí),錐形夾具左右兩側(cè)產(chǎn)生較大的扭矩和彎矩,容易導(dǎo)致夾具底面產(chǎn)生較大的應(yīng)力。

圖7 模態(tài)頻率

(a)第1階

4.3 隨機(jī)振動(dòng)分析

隨機(jī)振動(dòng)分析[7,8]也稱為功率譜密度分析,在隨機(jī)載荷作用下,結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也是隨機(jī)的。試驗(yàn)時(shí),載荷的加載方向?yàn)榇瓜?施加表2的試驗(yàn)條件,結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)置為0.05。

鑒于錐形夾具模型的對(duì)稱性,本文只顯示錐形夾具1/2模型隨機(jī)振動(dòng)工況下應(yīng)力分布,應(yīng)力云圖如圖9所示。由圖可以看出,錐形夾具兩側(cè)邊緣處、3個(gè)筋板之間的加強(qiáng)筋和底面中間處應(yīng)力較小。螺栓孔往往是應(yīng)力集中處,所以重點(diǎn)關(guān)注11個(gè)動(dòng)圈螺栓連接孔附近的應(yīng)力水平。11個(gè)動(dòng)圈螺栓連接孔附近的最大應(yīng)力如表3所示,整體來看,外圈動(dòng)圈螺栓連接孔比內(nèi)圈動(dòng)圈螺栓連接孔應(yīng)力大,動(dòng)圈螺栓連接孔1、5、6、9、10、11附近最大應(yīng)力相對(duì)較小。

表3 動(dòng)圈螺栓連接孔附近最大應(yīng)力

圖9 錐形夾具應(yīng)力云圖

5 錐形夾具的優(yōu)化

5.1 優(yōu)化方案

由上文隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果可知,錐形夾具的最大應(yīng)力位于動(dòng)圈螺栓連接孔4,其附近材料很少。首先在動(dòng)圈螺栓連接孔4附近增加材料,可以提高錐形夾具的橫向剛度并且減小錐形夾具兩側(cè)在試驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生的扭矩和彎矩,從而降低動(dòng)圈螺栓連接孔4附近的應(yīng)力水平。

一般情況下,圓形孔的應(yīng)力集中區(qū)域在距孔邊1.5倍孔尺寸的范圍內(nèi)[9,10]。動(dòng)圈螺栓連接孔8離夾具的邊界較近,因此其內(nèi)壁偏薄,也需要在其附近增加材料。

11個(gè)動(dòng)圈螺栓連接孔附近,應(yīng)力最大的為動(dòng)圈螺栓連接孔4。在錐形夾具與動(dòng)圈連接時(shí),只用除了動(dòng)圈螺栓連接孔4及其對(duì)稱面的連接孔外剩下的28個(gè)動(dòng)圈螺栓連接孔,對(duì)比錐形夾具的應(yīng)力水平和分布。

5.2 優(yōu)化結(jié)果

圖10為在錐形夾具增加材料后動(dòng)圈螺栓連接孔4使用與不使用的應(yīng)力對(duì)比,可以看出,錐形夾具在應(yīng)力集中處增加材料后,當(dāng)動(dòng)圈螺栓連接孔4使用時(shí),錐形夾具上的最大應(yīng)力由210MPa降低至193.95MPa,應(yīng)力最大位置沒有改變;當(dāng)動(dòng)圈螺栓連接孔4不使用時(shí),錐形夾具上的最大應(yīng)力為156.76MPa,應(yīng)力最大位置變?yōu)楸Ч萄b置與錐形夾具連接處。

(a)動(dòng)圈螺栓連接孔4不使用

表4為動(dòng)圈螺栓連接孔4不使用時(shí)11個(gè)動(dòng)圈螺栓連接孔附近的最大應(yīng)力。可以看出, 最大應(yīng)力為139.5MPa,在動(dòng)圈螺栓連接孔3附近,實(shí)際斷裂位置即動(dòng)圈螺栓連接孔4附近的最大應(yīng)力為58.4MPa。

表4 優(yōu)化后動(dòng)圈螺栓連接孔附近最大應(yīng)力

6 結(jié) 論

本文針對(duì)某錐形夾具在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中出現(xiàn)斷裂的現(xiàn)象,進(jìn)行了該夾具在滿載條件下的模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析,并根據(jù)有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化,得出以下結(jié)論:

(1)錐形夾具在滿載情況下的垂向一階共振頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大量級(jí)試驗(yàn)條件的頻率上限。

(2)在錐形夾具應(yīng)力集中處填充材料,即增加錐形夾具底面的面積,可以降低錐形夾具上的最大應(yīng)力。

(3)錐形夾具中間筋板上最外圈2個(gè)動(dòng)圈螺栓連接孔不使用與使用相比,錐形夾具上的最大應(yīng)力更小,并且能更有效降低錐形夾具上動(dòng)圈螺栓連接孔附近的應(yīng)力水平。