吳 曉,肖 珍,李 政,趙 恒,吳桂華

(1.湖南文理學(xué)院 機械工程學(xué)院,湖南 常德 415000;2.常德學(xué)院 智能建筑學(xué)院,湖南 常德 415000)

1 引 言

鋼管混凝土作為一種組合結(jié)構(gòu),主要以軸心受壓和作用力偏心較小的受壓構(gòu)件為主,廣泛使用于框架結(jié)構(gòu)中,因此研究鋼管混凝土柱受力的文獻(xiàn)較多。文獻(xiàn)[1]利用試驗研究了圓端形鋼管混凝土柱偏壓性能,文獻(xiàn)[2]利用試驗及有限元法研究了壁式鋼管混凝土柱抗震性能,文獻(xiàn)[3]利用試驗和有限元法研究了斜拉肋加勁薄壁方鋼管混凝土柱的滯回性能,文獻(xiàn)[4]利用試驗及結(jié)構(gòu)理論研究了軸壓下方鋼管混凝土長柱穩(wěn)定性能,文獻(xiàn)[5]通過試驗和經(jīng)驗公式研究了鋼管混凝土長柱的性能和強度計算,文獻(xiàn)[6]用雙模量彈性理論研究了拉壓彈性模量不同圓形截面梁的彎曲計算。由文獻(xiàn)[7,8]可知,混凝土是典型的拉伸彈性模量和壓縮彈性模量不同的材料,這就意味著鋼管混凝土柱是雙模量材料構(gòu)件。所以,本文采用雙模量彈性理論研究了鋼管混凝土柱的臨界載荷。

2 理論計算公式

對于圖1所示的鋼管混凝土柱截面,以過圓心O點的z軸為形心軸,過O′點且與z軸平行的z′軸為中性軸。

圖1 鋼管混凝土柱截面

由材料力學(xué)可得,鋼管混凝土柱彎曲時截面應(yīng)力表達(dá)式為:

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

式中,E為鋼管彈性模量,Et為混凝土拉伸彈性模量,Ec為混凝土壓縮彈性模量,R為鋼管外半徑,R1為鋼管內(nèi)半徑,d為中性軸與形心軸的距離,y為截面任意點至形心軸的距離,ρ為曲率半徑。

利用式(1)可得鋼管混凝土柱截面軸向靜力平衡方程為:

(2)

令y=Rsinθ時,b=2Rcosθ;令y=R1sinθ時,b1=2R1cosθ,可把式(2)化為:

(3)

對式(3)積分后可以得到:

(4)

利用式(4)即可確定形心軸與中性軸的距離d。

再由式(1),可得鋼管混凝土柱截面彎矩平衡方程為:

(5)

同理,把式(1)表達(dá)式代入式(5)中,利用極坐標(biāo)變換可得:

(6)

對式(6)積分,可得鋼管混凝土柱彎曲微分方程為:

(7)

式中,w為彎曲撓度,D為鋼管混凝土柱的彎曲剛度,

軸壓下鋼管混凝土柱截面彎矩為:

M(x)=-Pw

(8)

把式(8)代入式(7)中,可得:

(9)

由式(9)可以求得:

w(x)=Asinkx+Bcoskx

(10)

式中,A、B均為常數(shù)。

由式(10)并結(jié)合邊界條件,可以求得鋼管混凝土柱臨界載荷:

(11)

式中,l為柱長,兩端鉸支μ=1,一端固支一端自由μ=2,兩端固支μ=0.5,一端固支一端鉸支μ=0.7。

3 算例分析

為了檢驗雙模量理論的計算精度,以文獻(xiàn)[5]的C-20鋼管混凝土柱為例進(jìn)行分析。由文獻(xiàn)[5]可知,C-20鋼管混凝土柱的參數(shù)為:E=2.009×1011N/m2,R=54mm,R1=50mm,l=3.24m。查閱文獻(xiàn)[7]可知,C-20混凝土Et=3.2551×1010N/m2,Ec=2.8316×1010N/m2。

把有關(guān)參數(shù)代入式(4)中,可以求得d=-7.0382×10-4m,說明中性軸z′在形心軸z的下方,這是由于Et>Ec導(dǎo)致的。

再把有關(guān)參數(shù)代入式(7)中,可得D=5.0464×105N·m2。

由于文獻(xiàn)[5]中鋼管混凝土柱支承為兩端鉸支,所以C-20鋼管混凝土柱的臨界載荷為:

(12)

文獻(xiàn)[5]試驗給出的臨界載荷為:

Nu=6.007×105N

(13)

文獻(xiàn)[5]經(jīng)驗公式或國家標(biāo)準(zhǔn)《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50936-2014)[9]給出的臨界載荷為:

Nu=φlN0=0.414×109.5×103×9.8=4.4426×105N

(14)

由式(12)-式(14)可以看出,雙模量理論計算結(jié)果比文獻(xiàn)[5]經(jīng)驗公式或文獻(xiàn)[9]《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》的計算結(jié)果更接近試驗結(jié)果。

(15)

把式(15)代入式(11),即可計算鋼管混凝土柱的臨界載荷。

對于本文C-20鋼管混凝土柱,把有關(guān)參數(shù)代入式(15)中,可得D=5.0461×105N·m2。把鋼管混凝土柱的彎曲剛度D值代入式(11)中,可得:

(16)

由式(12)、式(16)兩種方法得到的計算結(jié)果很接近,這是因為混凝土拉伸彈性模量Et與混凝土壓縮彈性模量Ec相差不大。所以,當(dāng)混凝土拉伸彈性模量Et與混凝土壓縮彈性模量Ec相差不大時,可取混凝土拉伸彈性模量Et與混凝土壓縮彈性模量Ec平均值計算鋼管混凝土柱的臨界載荷。

因沒有查到其他型號混凝土的拉伸彈性模量和壓縮彈性模量的數(shù)值,所以僅以文獻(xiàn)[5]中的試驗C-20鋼管混凝土柱為例,采用雙模量理論研究了鋼管混凝土柱臨界載荷計算。文獻(xiàn)[5]經(jīng)驗公式或文獻(xiàn)[9]《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》研究鋼管混凝土柱彎曲時,都取鋼管混凝土柱彎曲剛度經(jīng)驗公式進(jìn)行了計算。因此,建議可用本文鋼管混凝土柱的彎曲剛度D來進(jìn)行計算。

4 結(jié) 論

由以上計算分析可得以下結(jié)論:

(1)對于鋼管混凝土柱的臨界載荷,雙模量理論計算結(jié)果比文獻(xiàn)[5]經(jīng)驗公式或文獻(xiàn)[9]《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》的計算結(jié)果更接近試驗結(jié)果。

(2)當(dāng)混凝土拉伸彈性模量與混凝土壓縮彈性模量相差不大時,可取混凝土拉伸彈性模量與混凝土壓縮彈性模量平均值計算鋼管混凝土柱的臨界載荷。