肖 珍,吳 曉

(1.常德學(xué)院 智能建筑學(xué)院,湖南 常德 415000;2.湖南文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,湖南 常德 415000)

1 引 言

有關(guān)研究夾芯結(jié)構(gòu)受沖擊的文獻(xiàn)較多。文獻(xiàn)[1]研究了泡沫填充的S形褶皺復(fù)合材料夾芯板低速?zèng)_擊響應(yīng)特性,文獻(xiàn)[2]研究了沖擊載荷下輕質(zhì)夾芯拱最大剛度拓補(bǔ)優(yōu)化及動(dòng)力響應(yīng),文獻(xiàn)[3]研究了嵌鎖式CFRP方形蜂窩夾芯梁低速?zèng)_擊響應(yīng)及失效機(jī)理,文獻(xiàn)[4]研究了起圈織物泡沫夾芯復(fù)合材料低速?zèng)_擊性能,文獻(xiàn)[5]研究了泡沫金屬夾芯梁在重復(fù)沖擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng),文獻(xiàn)[6]研究了船用蜂窩金屬夾芯板重復(fù)沖擊實(shí)驗(yàn),文獻(xiàn)[7]研究了S形碳纖維褶皺夾芯結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊響應(yīng)特性實(shí)驗(yàn),文獻(xiàn)[8]研究了橫向沖擊載荷下不同約束泡沫鋁夾芯圓管的動(dòng)態(tài)響應(yīng),文獻(xiàn)[9]研究了橫向沖擊載荷下泡沫鋁夾芯雙圓管的吸能,文獻(xiàn)[10]研究了低速?zèng)_擊下金屬蜂窩夾芯板抗侵徹性能的試驗(yàn)。

以上文獻(xiàn)研究夾芯結(jié)構(gòu)受沖擊時(shí)的動(dòng)力特性,多采用數(shù)值計(jì)算法或試驗(yàn)法,沒有給出直接有效的解析計(jì)算法。基于上述因素,本文采用能量原理研究了夾芯梁在重物低速?zèng)_擊下的動(dòng)力計(jì)算。

2 夾芯梁的能量方程

假設(shè)圖1所示的夾芯梁截面上、下面板厚度很薄,不承擔(dān)剪力,梁截面剪力全部由夾芯層來承擔(dān)。

圖1 夾芯梁截面

由材料力學(xué)可得圖1所示夾芯梁截面正應(yīng)力為:

(1)

取圖2所示夾芯梁微段來推導(dǎo)梁截面的剪應(yīng)力公式。

圖2 夾芯梁微段

圖2所示夾芯梁微段左邊軸向力為:

(2)

同理,圖2所示夾芯梁微段右邊軸向力為:

(3)

而圖2所示夾芯梁微段平衡方程為:

N1+τbdx=N2

(4)

把式(2)、式(3)代入式(4),可得夾芯梁截面剪應(yīng)力公式為:

(5)

由彈性理論可得夾芯梁的單位體積能量為:

(6)

式中,G2為夾芯層的剪切彈性模量。

由式(6)可得夾芯梁彎曲應(yīng)變能為:

(7)

式中,V為夾芯梁微段體積。

把式(1)、式(5)、式(6)代入式(7),可得夾芯梁彎曲應(yīng)變能表達(dá)式為:

(8)

若求作用力P下的撓度,利用式(8)可得:

(9)

為了檢驗(yàn)本文方法的計(jì)算精度,可把本方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)用夾芯梁材料參數(shù)為:上、下面板厚度均為t=2.4mm,b=80mm,h=38mm,E1=8.73GPa,E2=1.469GPa,G2=0.209GPa。

試驗(yàn)1。文獻(xiàn)[11]利用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)研究了圖3所示夾芯梁的力學(xué)特性。

圖3 三點(diǎn)彎曲夾芯梁

利用式(9)可以求得梁中點(diǎn)撓度為:

(10)

用式(10)得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 三點(diǎn)彎曲夾芯梁中點(diǎn)撓度

試驗(yàn)2。文獻(xiàn)[11]利用四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)研究了圖4所示四點(diǎn)彎曲夾芯梁的力學(xué)特性。

圖4 四點(diǎn)彎曲夾芯梁

利用式(9)可以求得梁中點(diǎn)撓度為:

(11)

用式(11)得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 四點(diǎn)彎曲夾芯梁中點(diǎn)撓度(l=450mm,a=150mm)

利用式(1)計(jì)算文獻(xiàn)[11]抗彎剛度D=1.907GN·mm2,與文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)結(jié)果1.937GN·mm2的誤差為-1.55%。

對(duì)表1、表2進(jìn)行分析可以看出,本文方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,僅表1中夾芯梁長(zhǎng)l=450mm時(shí)本文方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)結(jié)果的誤差為16.24%,導(dǎo)致誤差較大的原因可能有:一是夾芯梁在制作上存在工藝誤差,二是夾芯梁的支承狀況不理想,三是夾芯梁加載時(shí)在梁中點(diǎn)可能產(chǎn)生偏心矩。

3 重物對(duì)夾芯梁的沖擊

以圖5所示重物對(duì)夾芯梁的沖擊為例,討論分析夾芯梁在重物低速?zèng)_擊下的動(dòng)力計(jì)算。

圖5 重物對(duì)夾芯梁的沖擊

為簡(jiǎn)化計(jì)算可作以下假設(shè):(1)沖擊過程中不存在能量損失;(2)沖擊過程中不考慮夾芯梁的阻尼;(3)沖擊過程中梁的變形皆在彈性范圍內(nèi);(4)梁受沖擊點(diǎn)不發(fā)生塑性變形。

圖5所示重物對(duì)夾芯梁沖擊時(shí),與梁接觸前瞬間其速度為:

(12)

所以,重物與梁沖擊時(shí)接觸前瞬間的動(dòng)量為M0v0。而重物與梁接觸后瞬間,梁在沖擊點(diǎn)獲得速度v,而梁除沖擊點(diǎn)以外部分的速度皆不相同且不等于v。因此,可假設(shè)夾芯梁質(zhì)量m折減為em(e<1)集中于沖擊點(diǎn)處,這樣重物與梁沖擊接觸后瞬間應(yīng)滿足動(dòng)量守恒原理:

M0v0=(M0+em)v

(13)

式中,e為折減系數(shù)。

由式(13)可以求得:

(14)

根據(jù)前面所作假設(shè),重物對(duì)梁沖擊時(shí)的勢(shì)能與動(dòng)能之和應(yīng)等于梁變形后的應(yīng)變能,即:

(15)

式中,Δd為梁受沖擊后的動(dòng)變形。

以圖5所示的重物對(duì)夾芯梁沖擊為例,利用式(8)可得梁的應(yīng)變能為:

(16)

式中,Pd為梁受沖擊時(shí)的動(dòng)載荷。

梁受沖擊后的動(dòng)變形為:

(17)

利用式(14)-式(17)可以求得動(dòng)變形為:

(18)

所以,重物沖擊夾芯梁時(shí)的動(dòng)載荷系數(shù)為:

(19)

為了確定折減系數(shù),可令梁的動(dòng)能與梁折減到?jīng)_擊點(diǎn)處的動(dòng)能相等,即:

(20)

式中,ρ為梁的密度,A為梁的橫截面面積,m為梁的質(zhì)量,w(x,t)為梁的動(dòng)位移。

以圖5所示夾芯梁為例,假設(shè)動(dòng)位移函數(shù)為:

(21)

式中,T(t)為時(shí)間函數(shù)。

把式(21)代入式(20)中可以求得:

(22)

下面討論剪切剛度、折減系數(shù)等因素對(duì)夾芯梁受沖擊時(shí)的影響。夾芯梁參數(shù)為:l=3m,b=200mm,h=300mm,t=12mm,E1=210GPa,E2=10GPa,G1=79.38GPa,G2=0.5GPa,[σ1]=170MPa,[σ2]=10MPa。

首先確定夾芯梁許用載荷,即圖5所示夾芯梁在彈性范圍內(nèi)可以承受的最大沖擊載荷。

由式(1)可得:

(23a)

(23b)

表3 動(dòng)載荷系數(shù)Kd

在表3中,以Pd=193.4933kN為極限,重物在相同的高度對(duì)夾芯梁沖擊,即使Pd/P=15時(shí),考慮夾芯梁折減質(zhì)量的動(dòng)載荷系數(shù)與忽略?shī)A芯梁折減質(zhì)量的動(dòng)載荷系數(shù)誤差也僅為3.47%,這主要是夾芯梁的質(zhì)量?jī)H為m=209.52kg,與沖擊重物的質(zhì)量相比太小。因此,如果梁的質(zhì)量與重物質(zhì)量相比很小時(shí),折減系數(shù)e對(duì)動(dòng)載荷系數(shù)的影響可以忽略不計(jì)。

由式(17)可知,忽略剪切剛度時(shí)動(dòng)變形與考慮剪切剛度時(shí)動(dòng)變形的誤差為:

(24)

把圖5所示的夾芯梁有關(guān)參數(shù)代入式(24)中,可知忽略剪切剛度時(shí)梁的動(dòng)撓度與考慮剪切剛度時(shí)梁的動(dòng)撓度誤差為δ=5.49%。從本文的計(jì)算結(jié)果來看,剪切剛度對(duì)夾芯梁的動(dòng)力計(jì)算有較大的影響。

4 結(jié) 論

(1)利用能量法推導(dǎo)了夾心梁截面剪應(yīng)力、抗彎剛度、剪切剛度和集中力作用下的撓度計(jì)算表達(dá)式,與文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)值進(jìn)行比較,可知本文提出的計(jì)算方法具有較高的精度。

(2)夾芯梁面板彎曲正應(yīng)力對(duì)夾芯層的剪切變形是有較大“貢獻(xiàn)”的。計(jì)算夾芯梁彎曲撓度時(shí),要考慮面板彎曲應(yīng)力對(duì)夾芯層剪切剛度的影響,否則會(huì)導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在較大的誤差。

(3)梁的質(zhì)量與重物質(zhì)量相比很小時(shí),折減系數(shù)e對(duì)動(dòng)載荷系數(shù)的影響可忽略不計(jì)。

(4)忽略剪切剛度時(shí)夾芯梁的動(dòng)撓度與考慮剪切剛度時(shí)夾芯梁的動(dòng)撓度存在較大的誤差。從本文計(jì)算結(jié)果來看,剪切剛度對(duì)夾芯梁的動(dòng)力計(jì)算有較大的影響。