祖雅甜 左海平

(柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑技術(shù)學(xué)院, 545616, 柳州∥第一作者, 講師)

0 引 言

山地城市的城市軌道交通目前正處于快速發(fā)展的階段,面對(duì)復(fù)雜的山區(qū)地勢(shì),許多地鐵不得不在大江、深谷間穿梭,高墩橋梁的應(yīng)用屢見(jiàn)不鮮。但山地城市的高架區(qū)段常伴有雷雨天氣,同時(shí)還遭受大風(fēng)的侵?jǐn)_。當(dāng)?shù)罔F行駛于橋隧相連區(qū)段時(shí),若峽谷風(fēng)突然襲來(lái),列車的車體表面由于氣流原因受到橫向阻力、垂向升力和側(cè)滾力矩等作用,導(dǎo)致列車運(yùn)行平穩(wěn)性變差。因此,研究陣風(fēng)環(huán)境下,地鐵列車過(guò)橋的平穩(wěn)性問(wèn)題具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

目前,已有許多學(xué)者對(duì)陣風(fēng)環(huán)境下,車輛的平穩(wěn)安全運(yùn)行問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]研究了非穩(wěn)態(tài)振風(fēng)下的車輛穩(wěn)定性問(wèn)題。文獻(xiàn)[2-4]對(duì)山區(qū)城市地鐵列車行駛于高架線路、跨越江河時(shí)遭遇的振風(fēng)情況進(jìn)行了初步研究。文獻(xiàn)[5]基于計(jì)算流體力學(xué),對(duì)側(cè)風(fēng)激擾下的列車運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)閾值進(jìn)行了分析。以上研究總結(jié)了非穩(wěn)態(tài)橫風(fēng)下的列車穩(wěn)定性及強(qiáng)側(cè)風(fēng)下的列車安全行駛等問(wèn)題,但對(duì)于山地城市橋上地鐵遇風(fēng)運(yùn)行平穩(wěn)安全性問(wèn)題涉及較少。

鑒于此,本文基于Simpack及ANSYS軟件搭建了車-橋耦合振動(dòng)分析模型,計(jì)算分析了列車在遭遇陣風(fēng)激勵(lì)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng),研究了橋墩高度變化、迎風(fēng)情況變化、風(fēng)速變化對(duì)列車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響,以及設(shè)置風(fēng)屏障措施后的列車運(yùn)行平穩(wěn)性的改善情況。本文研究可為山地城市地鐵的安全運(yùn)營(yíng)提供理論參考。

1 車-橋耦合振動(dòng)分析模型

基于剛?cè)狁詈侠碚?車-橋耦合振動(dòng)分析模型由剛體系統(tǒng)及柔性系統(tǒng)兩部分組成。在Simpack軟件中建立列車模型,將其設(shè)為剛體系統(tǒng);在ANSYS軟件中建立橋梁模型并導(dǎo)入Simpack軟件,將其設(shè)為柔性系統(tǒng)。列車與橋梁通過(guò)輪軌關(guān)系耦合在一起,車-橋耦合振動(dòng)分析模型示意圖如圖1所示。

圖1 車-橋耦合振動(dòng)分析模型示意圖

1.1 車輛多剛體子系統(tǒng)

地鐵列車模型采用3節(jié)編組,每輛車之間的橫向運(yùn)動(dòng)、垂向運(yùn)動(dòng)為弱耦合,橫風(fēng)作用主要表現(xiàn)為橫向力作用,故列車模型暫不考慮車鉤。車輛模型簡(jiǎn)化為1個(gè)車身、2個(gè)轉(zhuǎn)向架及4個(gè)輪對(duì),每個(gè)剛性構(gòu)件有2個(gè)平動(dòng)自由度及3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,每輛車輛有35個(gè)自由度,3節(jié)車共有105個(gè)自由度。

在車輛內(nèi)部的分層彈簧-阻尼系統(tǒng)中,垂向液壓裝置均考慮了非線性特性,彈簧系統(tǒng)設(shè)為線性模型,同時(shí)考慮了抗蛇行、垂向、橫向減振及止擋等部件的影響。鋼軌型號(hào)為CN60,車輪踏面類型為L(zhǎng)M型,輪軌耦合模塊的蠕滑力求解選擇FASTSIM算法。車輛主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛主要參數(shù)

橫風(fēng)激擾下的車輛空間振動(dòng)方程可以表示為:

(1)

式中:

mv、Cv、Kv——車輛子系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;

Fvb——車輛各自由度受到的來(lái)自橋梁、軌道的剛度或幾何不平順激勵(lì)向量;

Fvw——車輛受到的風(fēng)載荷向量,包括阻力、升力、傾覆力矩、俯仰力矩及側(cè)擺力矩。

已知系統(tǒng)作用力后,可通過(guò)牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理計(jì)算獲得車輛主要部件(如車體、構(gòu)架和輪對(duì))的運(yùn)動(dòng)方程。

1.2 橋梁有限元子系統(tǒng)

模型中軌道板和橋梁之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),忽略膠墊及扣件的變形,考慮軌道板質(zhì)量影響。所建立的橋梁節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為:

(2)

式中:

mb、Cb、Kb——橋梁子系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;

Fbv——橋梁各自由度受到的來(lái)自列車過(guò)橋的動(dòng)載荷向量;

Fbw——橋梁結(jié)構(gòu)受到的陣風(fēng)激擾作用的風(fēng)載荷向量,分為加載、穩(wěn)定、增長(zhǎng)、衰減、穩(wěn)定、卸荷6個(gè)階段。

橋梁有限元子系統(tǒng)中的mb和Kb信息直接從有限元模型中抓取,而Cb根據(jù)Rayleigh阻尼公式計(jì)算獲得。

1.3 車-橋耦合振動(dòng)模型及求解

根據(jù)輪軌接觸點(diǎn)的力和位移與桁架橋的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系,可以獲得車輛及橋梁受力的表達(dá)式,實(shí)際計(jì)算中以輪軌接觸面作為車輛、橋梁間的數(shù)據(jù)交互接口。陣風(fēng)激擾作用下的車-橋耦合振動(dòng)方程可以表示為:

(3)

式中:

Fvb+Fvw——車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)函數(shù);

Fbv+Fbw——橋梁運(yùn)動(dòng)狀態(tài)函數(shù)。

基于分離迭代法,可在每個(gè)積分步中獲得滿足其相互動(dòng)作用力的解。

實(shí)際建模時(shí),將軌道、橋梁、橋墩考慮為柔性系統(tǒng),在ANSYS軟件中對(duì)軌道和橋梁進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析建模,生成所需要*.cdb和*.sub文件,并作為柔性體模型導(dǎo)入Simpack軟件,各部件通過(guò)考慮非線性的相應(yīng)力元連接。橋墩底部視為固定端,橋梁分為三跨箱梁簡(jiǎn)支橋(32.6 m×3跨),橋墩采用C30混凝土。幾何外形不參與動(dòng)力學(xué)計(jì)算,故在Simpack軟件中直接選擇默認(rèn)車體幾何外形(不參與計(jì)算),計(jì)算時(shí)列車單線勻速通過(guò)橋梁區(qū)段。鋼軌建模參考CN60型參數(shù),只考慮橋梁段上的軌道為柔性體結(jié)構(gòu)。通過(guò)*.fbi格式及編寫內(nèi)嵌軌道信息*.ftr格式等文件來(lái)搭建柔性軌道,實(shí)現(xiàn)輪軌間的數(shù)據(jù)交互,扣件間隔設(shè)為0.6 m。柔性體構(gòu)件計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 柔性體構(gòu)件計(jì)算參數(shù)

車-橋耦合振動(dòng)模型建模過(guò)程示意圖如圖2所示。車-橋耦合模型結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近,說(shuō)明所提模型的可靠度和準(zhǔn)確性較高。

圖2 車-橋耦合振動(dòng)模型建模過(guò)程示意圖

2 車輛及橋梁所受陣風(fēng)荷載模型

本文參考CHG(中國(guó)帽風(fēng))與線性疊加理論[3,6]合成動(dòng)態(tài)陣風(fēng)樣本。所模擬的陣風(fēng)荷載最終加載于橋梁和橋墩,并被簡(jiǎn)化為橋梁與橋墩受到的阻力、升力及扭轉(zhuǎn)力矩。在車輛向前行駛的過(guò)程中,與橫風(fēng)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),形成相對(duì)風(fēng)速及偏航角。車輛所受五分力氣動(dòng)載荷主要由橫向阻力Fside、垂向升力Flift、傾覆力矩Mroll、俯仰力矩Mpitch及橫擺力矩Myaw組成。車輛五分力氣動(dòng)載荷示意圖如圖3所示。

圖3 車輛五分力氣動(dòng)載荷示意圖

3 陣風(fēng)對(duì)橋上地鐵列車的運(yùn)行平穩(wěn)性影響分析

3.1 陣風(fēng)對(duì)列車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

研究山地城市陣風(fēng)荷載對(duì)于橋上地鐵列車的運(yùn)行平穩(wěn)性影響時(shí),列車受到側(cè)向風(fēng)力、車橋耦合等條件的影響,可能出現(xiàn)振動(dòng)超標(biāo)現(xiàn)象,甚至發(fā)生車體傾覆。根據(jù)GB/T 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》,采用脫軌系數(shù)(限值為0.8)、輪重減載率(限值為0.6)、傾覆系數(shù)(限值為0.8)、輪軌橫向力(限值為50 kN)、車體加速度(垂向加速度≤0.13g,橫向加速度≤0.10g,g為重力加速度)及Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)來(lái)判斷車體的振動(dòng)程度(橫向及垂向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)不大于3.0)。當(dāng)任一指標(biāo)超出限值,即可判定為列車運(yùn)行平穩(wěn)性不合格。

取列車運(yùn)行速度為60 km/h,橋墩高為50 m,標(biāo)高風(fēng)速為10 m/s。陣風(fēng)作用下,列車過(guò)橋時(shí)的橋梁和車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如圖4所示。由圖4可知:當(dāng)列車在橋上區(qū)段運(yùn)行時(shí),陣風(fēng)荷載能夠引起車輛和橋梁的大幅振動(dòng),6個(gè)相關(guān)平穩(wěn)性指標(biāo)均有明顯增幅;當(dāng)列車運(yùn)行時(shí)間為1 s時(shí),橋梁的橫向響應(yīng)較為平緩,在此之后,橋梁的橫向響應(yīng)開(kāi)始激增,在3.5 s前后出現(xiàn)響應(yīng)峰值,之后在阻尼耗散作用下振動(dòng)響應(yīng)逐漸收斂。由此可知,相比于無(wú)風(fēng)條件,陣風(fēng)條件下更易激發(fā)車輛、橋梁系統(tǒng)的振動(dòng),使計(jì)算結(jié)果閾值更趨于保守,有利于安全評(píng)估。

a) 跨中橫向位移

3.2 橋梁高度對(duì)列車遇風(fēng)時(shí)的運(yùn)行平穩(wěn)性影響

橋梁高度越高,列車運(yùn)行時(shí)的側(cè)面來(lái)風(fēng)風(fēng)速越大,故需進(jìn)行橋梁高度對(duì)橋上地鐵列車遇風(fēng)時(shí)的運(yùn)行平穩(wěn)性影響分析。取列車運(yùn)行速度為60 km/h,高墩、低墩高度分別為50 m(山地城市典型墩高)及5 m(平原城市典型墩高),標(biāo)高風(fēng)速為10 m/s。列車遇風(fēng)時(shí),不同橋梁高度對(duì)車輛及橋梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)影響如表3所示。

表3 不同橋梁高度對(duì)車輛及橋梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)影響

由表3可知:相比于低墩情況,遇風(fēng)時(shí),運(yùn)行在山地城市高墩橋段的車輛及橋梁的振動(dòng)更為強(qiáng)烈;對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)而言,其橫向變形比垂向變形更為嚴(yán)重,這是由于風(fēng)速沿墩高方向呈梯度變化,近地風(fēng)速小而遠(yuǎn)地風(fēng)速大,且高墩橋梁的結(jié)構(gòu)橫向剛度較弱導(dǎo)致的。在陣風(fēng)作用下,高墩橋段遇風(fēng)更容易激發(fā)列車和橋梁系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng),因此應(yīng)使計(jì)算所得的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)閾值的取值更趨于保守,有利于安全評(píng)估。

3.3 迎風(fēng)情況對(duì)地鐵遇風(fēng)時(shí)運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

地鐵列車行駛于迎風(fēng)側(cè)與背風(fēng)側(cè)所遭遇的陣風(fēng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有所不同。取列車運(yùn)行速度為60 km/h,高墩高度為50 m,標(biāo)高風(fēng)速為10 m/s。列車運(yùn)行于迎風(fēng)側(cè)(上行線)與背風(fēng)側(cè)(下行線)的位置示意圖如圖5所示。

a) 列車位于迎風(fēng)側(cè)

迎風(fēng)側(cè)及背風(fēng)側(cè)的車輛及橋梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如表4所示。由表4可知:與背風(fēng)側(cè)相比,車輛運(yùn)行在迎風(fēng)側(cè)時(shí)的車輛橫向振動(dòng)加速度、橫向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)、輪重減載率、輪軌橫向力和傾覆系數(shù)等響應(yīng)指標(biāo)均較大;與背風(fēng)側(cè)相比,迎風(fēng)側(cè)橋梁結(jié)構(gòu)的墩頂橫向位移、跨中橫向位移、墩頂垂向位移及跨中垂向位移等響應(yīng)指標(biāo)均較大。由此可知,選取迎風(fēng)側(cè)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)更具有代表性,即列車行駛于迎風(fēng)側(cè)工況時(shí)計(jì)算所得的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)閾值的取值更趨于保守,有利于安全評(píng)估。

表4 迎風(fēng)側(cè)及背風(fēng)側(cè)的車輛及橋梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

3.4 設(shè)置風(fēng)屏障對(duì)地鐵遇風(fēng)時(shí)運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

參考文獻(xiàn)[3],選取一種高度為5.0 m(下部2.0 m為實(shí)心板,上部3.0 m部分開(kāi)孔,孔隙率為30%)的雙邊風(fēng)屏障進(jìn)行研究分析。雙邊風(fēng)屏障示意圖如圖6所示。計(jì)算工況為:列車運(yùn)行速度為60 km/h,高墩高度為50 m,列車位于迎風(fēng)側(cè),標(biāo)高風(fēng)速為10 m/s。整個(gè)計(jì)算過(guò)程中,由于橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)均超標(biāo),且風(fēng)速閾值主要與車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)相關(guān),故此處重點(diǎn)研究車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)。有無(wú)風(fēng)屏障條件下,不同風(fēng)速的車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如圖7所示。

圖6 雙邊風(fēng)屏障示意圖

a) 車輛橫向加速度

由圖7可知:設(shè)置風(fēng)屏障對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的改善較為顯著;無(wú)風(fēng)屏障時(shí),車輛對(duì)陣風(fēng)較為敏感,各動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)快速超限;設(shè)置風(fēng)屏障時(shí),車輛各動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)均未超限;無(wú)風(fēng)屏障條件下,影響車輛橫向加速度的風(fēng)速閾值為21 m/s,影響車輛垂向加速度的風(fēng)速閾值為24 m/s,影響輪重減載率的風(fēng)速閾值為20 m/s,影響傾覆系數(shù)的風(fēng)速閾值為22 m/s;車輛的橫向Sperling指標(biāo)及垂向Sperling指標(biāo)均未超限。

綜上所述,對(duì)于車輛平穩(wěn)性而言,列車運(yùn)行速度為60 km/h時(shí),過(guò)橋的平均風(fēng)速綜合限值為21 m/s;對(duì)于車輛安全性而言,列車運(yùn)行速度為60 km/h時(shí),過(guò)橋的平均風(fēng)速綜合限值為20 m/s。在橋上設(shè)置風(fēng)屏障會(huì)在一定程度上增加橋梁的橫向響應(yīng),對(duì)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)有一定的影響,但設(shè)置風(fēng)屏障可以大幅改善陣風(fēng)時(shí)橋上列車的運(yùn)行平穩(wěn)性與安全性。

4 結(jié)論

1) 若地鐵列車在山區(qū)高架段運(yùn)行時(shí)遭遇陣風(fēng)影響,容易引起車輛、橋梁大幅振動(dòng),二者的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)明顯增大。在陣風(fēng)作用下,高墩橋段遇風(fēng)更容易激發(fā)列車和橋梁系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng);與背風(fēng)側(cè)相比,車輛和橋梁在迎風(fēng)側(cè)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)均較大。因此,選擇列車運(yùn)行于高墩段、迎風(fēng)側(cè)工況,可使計(jì)算所得的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)閾值的取值趨于保守,有利于安全評(píng)估。

2) 設(shè)置風(fēng)屏障措施對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的改善較為顯著,所有動(dòng)力學(xué)響應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均未超限。無(wú)風(fēng)屏障時(shí),車輛對(duì)陣風(fēng)較為敏感,各動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)快速超限。無(wú)風(fēng)屏障條件下,影響車輛橫向加速度的風(fēng)速閾值為21 m/s,影響車輛垂向加速度的風(fēng)速閾值為24 m/s,影響輪重減載率的風(fēng)速閾值為20 m/s,影響傾覆系數(shù)的風(fēng)速閾值為22 m/s;車輛的橫向Sperling指標(biāo)及垂向Sperling指標(biāo)均未超限。