謝 鋒，朱碩隆，張振榮

（廣西大學(xué) 計算機與電子信息學(xué)院, 廣西 南寧530004）

1 引 言

光功率分束器是納米光子系統(tǒng)中常見且重要的一種器件，其主要作用是對功率進行合理配置，與其他光器件進行集成以滿足多樣化的功能需求，廣泛應(yīng)用在光網(wǎng)絡(luò)、光通信等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的設(shè)計方案是采用理論解析的方式，即根據(jù)光學(xué)相關(guān)理論以及豐富的實踐經(jīng)驗，推理出器件的結(jié)構(gòu)組成，但該方式存在一定的局限性。隨著納米光子系統(tǒng)需求的不斷擴大，這種傳統(tǒng)方式由于計算復(fù)雜度高、耗時長，而且設(shè)計出的器件尺寸比較大，不利于進一步進行集成擴展，無法滿足目前集成化、小型化的業(yè)界需求。

計算機的飛速發(fā)展大幅度提升了運算能力，納米光子系統(tǒng)的很多新思路被提出并得以實現(xiàn)。其中，逆向設(shè)計是一種從結(jié)果逆推過程的新思路，其從結(jié)果目標(biāo)逆向得到結(jié)構(gòu)，可以提升設(shè)計效率，有效避免對解析理論的高度依賴，降低器件設(shè)計理論門檻。Tahersima, M H 等人[1]訓(xùn)練了一個深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在ResNet 網(wǎng)絡(luò)模型中有效地學(xué)習(xí)寬帶集成光功率分束器的設(shè)計結(jié)果，實現(xiàn)對納米光子器件正向和反向建模。改變設(shè)計區(qū)域孔位置處的折射率會改變光功率分束器內(nèi)部的局部折射率，影響光最終的傳播路徑，根據(jù)用戶指定的分光比，生成對應(yīng)的集成光功率分束器，但是需要收集約20 000 個光功率分束器的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量過大，耗時長，不利于快速實現(xiàn)。Yuan H 等人[2]基于硅和Ge2Sb2Se4Te1（GSST）的混合結(jié)構(gòu)，通過切換相變材料狀態(tài)獲得不同分光比，在2.4 μm×2.4 μm 和2.4 μm×3.6 μm 的區(qū)域內(nèi)，設(shè)計實現(xiàn)了1∶1、1.5∶1、2∶1 和2.5∶1 的Y 型可調(diào)光功率分束器，但尺寸不夠緊湊且無法滿足輸出光路和輸入光路垂直的場景需求。Xie H CH 等人[3]利用逆向設(shè)計思想在3.6 μm×3.6 μm 的區(qū)域內(nèi)設(shè)計了1∶1∶1∶1、2∶2∶1∶1、2∶2∶2∶1 和4∶3∶2∶1的1×4 的光功率分束器，利用逆向設(shè)計算法對4 個輸出端進行聯(lián)合優(yōu)化，所設(shè)計的光功率分束器的傳輸效率均在70%以上，但收斂時間較長，需要48 小時才得到收斂結(jié)果。

利用逆向設(shè)計的思路可以有效解決傳統(tǒng)理論解析設(shè)計方法存在的缺陷。直接二進制算法作為逆向設(shè)計的一種常用方法，與其他算法相比，因?qū)崿F(xiàn)過程簡單，收斂速度快等優(yōu)點而受到廣泛關(guān)注[4]。本文在傳統(tǒng)光功率分束器的基礎(chǔ)上，針對光功率分束器無法調(diào)節(jié)的問題，采用直接二進制搜索算法調(diào)整GSST 的非晶態(tài)a-GSST(amorphous GSST)和晶態(tài)c-GSST(crystalline GSST)在器件上的狀態(tài)分布[2,5]，設(shè)計仿真了分光比可調(diào)的T 型光功率分束器。利用相變材料的狀態(tài)變化改變器件局部區(qū)域折射率，實現(xiàn)同一器件結(jié)構(gòu)，多種分光比，且輸出光路與輸入光路方向垂直的功能，為難以通過傳統(tǒng)途徑設(shè)計可調(diào)光功率分束器提供新的解決方案。

2 算法原理

直接二進制搜索算法是一種收斂速度快、實現(xiàn)機制簡單的算法，在光功率分束器的設(shè)計上有較好的設(shè)計效果[6]，算法流程如圖1 所示[7-8]。其基本原理是將器件的待設(shè)計空間作為算法操作對象，劃分成如圖2(彩圖見期刊電子版)所示的一個個獨立可操作的像素區(qū)域。整個像素區(qū)域分為初始結(jié)構(gòu)區(qū)域和相變區(qū)域。其中：初始結(jié)構(gòu)區(qū)域的每一個像素有硅和空氣兩種狀態(tài)，初始結(jié)構(gòu)區(qū)域的起始狀態(tài)可以采用隨機生成，也可以人工設(shè)定；相變區(qū)域是嵌入GSST 組成的硅光子波導(dǎo)耦合區(qū)域，耦合區(qū)域的每一個像素區(qū)域有a-GSST和c-GSST 兩種狀態(tài)，分別對應(yīng)專用集成電路(Application Specific Integrated Circuit, ASIC)中邏輯電路的“0”和“1”，GSST 狀態(tài)的切換可以通過ASIC 編寫計算機程序控制GSST 所在的像素區(qū)域的電加熱，實現(xiàn)電脈沖數(shù)字化控制。本文針對相變區(qū)域使用直接二進制搜索算法搜索最優(yōu)結(jié)構(gòu)，按照設(shè)定好的遍歷順序，逐一對每一個像素區(qū)域進行操作，改變像素區(qū)域的狀態(tài)。如果操作后的結(jié)果能有利于逼近預(yù)期目標(biāo)，則保留操作結(jié)果，否則回滾至操作前的狀態(tài)，當(dāng)所有的像素區(qū)域均被操作，則表示一輪完整操作結(jié)束。經(jīng)過多輪迭代，當(dāng)達到器件的指標(biāo)需求或者達到最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束。

為了避免直接二進制搜索算法過早局部收斂，本文預(yù)先設(shè)定待搜索像素區(qū)域的起始狀態(tài)，然后針對像素區(qū)域狀態(tài)進行遍歷搜索和操作，本文具體的像素區(qū)域搜索規(guī)則如下。

(1)確定算法的收斂規(guī)則。本文以品質(zhì)因數(shù)FOM(Figure of Merit)作為算法收斂的評價指標(biāo)[9-10]，通過該指標(biāo)動態(tài)調(diào)整算法的運行方向，據(jù)此設(shè)計FOM 的計算公式為：

上述收斂條件針對1×2 光功率分束器有較好的適應(yīng)性，而對于1×3 光功率分束器則會存在局限性。為此，引入均方根誤差來描述3 個端口的離散程度，方便直接二進制搜索算法調(diào)節(jié)輸出端的傳輸效率波動幅度，使之趨向目標(biāo)結(jié)果。對此，定義傳輸效率波動幅度：

(2)按照像素區(qū)域的初始分布，從設(shè)計區(qū)域的左上角開始，沿著縱向逐一改變像素區(qū)域的狀態(tài)，使得當(dāng)前像素區(qū)域的折射率發(fā)生變化，局部的變化最終將對器件性能產(chǎn)生影響。如果在改變像素區(qū)域狀態(tài)后，仿真計算結(jié)果沒能滿足收斂條件，則表示本次操作無效，回滾至像素區(qū)域改變前的狀態(tài)，繼續(xù)改變下一個像素區(qū)域。

(3)重復(fù)上述過程，遍歷完所有像素區(qū)域后，進行重復(fù)迭代，直至仿真計算結(jié)果能夠達到期望性能或者達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，此時的像素區(qū)域狀態(tài)分布是設(shè)計區(qū)域內(nèi)算法找到的最優(yōu)分布。

相變材料在外界條件刺激下能夠快速切換狀態(tài)，在諸多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[11-12]。本文在傳統(tǒng)光功率分束器的基礎(chǔ)上引入GSST 相變材料，在1.92 μm×1.92 μm 的緊湊區(qū)域內(nèi)設(shè)計T 型光功率分束器。相變材料狀態(tài)的變化會改變相變區(qū)域的折射率分布，引導(dǎo)光在相變區(qū)域的傳播路徑，重新分配器件整體的傳輸功率，實現(xiàn)一種器件結(jié)構(gòu)多種分光比的光功率分束器。本文采用直接二進制搜索算法可以對器件結(jié)構(gòu)不斷地進行優(yōu)化調(diào)整，原則上可以設(shè)計多種分光比的光功率分束器。

3 實驗分析

3.1 初始結(jié)構(gòu)區(qū)域?qū)ζ骷挠绊?/h3>

本文設(shè)計1×2 分光比可調(diào)的T 型光功率分束器，器件所在的1.92 μm×1.92 μm 的設(shè)計區(qū)域被離散化，像素尺寸為16×16，共256 個像素區(qū)域，分為相變區(qū)域和初始結(jié)構(gòu)區(qū)域。每一個像素區(qū)域可以嵌入直徑為90 nm，深度為220 nm 的GSST 相變材料，也可以不嵌入物質(zhì)，保留空氣狀態(tài)。器件結(jié)構(gòu)如圖3(彩圖見期刊電子版)所示，包括一個480 nm 寬的輸入波導(dǎo)，兩個與輸入波導(dǎo)垂直的480 nm 寬的輸出波導(dǎo)，襯底上覆蓋了220 nm厚的硅。仿真實驗采用FDTD Solution 工具，結(jié)合Matlab 腳本實現(xiàn)算法自動化處理[13]。

在FDTD Solution 中創(chuàng)建器件的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，設(shè)置好光源以及監(jiān)視區(qū)。 在Matlab 中設(shè)置圓柱尺寸以及材料類型，定義FOM 以及輸入和輸出端口的透過率。利用Matlab 里FDTD Solution 的程序接口，將Matlab 的參數(shù)傳遞到FDTD Solution，利用直接二進制搜索算法實現(xiàn)Matlab 與FDTD 的聯(lián)合仿真。

仿真運行在16 核CPU，128 G 內(nèi)存的工作站環(huán)境，相比于其他算法，直接二進制搜索算法實現(xiàn)難度低，收斂速度快，運算時間短，能夠廣泛應(yīng)用在納米光子系統(tǒng)中。

器件的初始結(jié)構(gòu)區(qū)域可采用隨機生成的方式，也可以采用人工預(yù)設(shè)的方式。初始結(jié)構(gòu)區(qū)域的每一個像素區(qū)域均存在硅和圓形空洞兩種狀態(tài)。隨機生成的方式比較簡單，但隨機性過大會導(dǎo)致過早局部收斂，無法得到預(yù)期結(jié)果。為了更好更快地得到預(yù)期的實驗結(jié)果，本文采用人工預(yù)設(shè)的方式來初始化器件的平面結(jié)構(gòu)分布。圖4(彩圖見期刊電子版)為不同初始結(jié)構(gòu)的光功率分束器的光場分布以及初始平面結(jié)構(gòu)。圖4(a)是未經(jīng)過刻蝕的初始結(jié)構(gòu)得到的光功率分束器，其光場分布只能直接往前傳播，既不能改變光路，也無法實現(xiàn)光功率的再分配；圖4(b)是全填充圓形空洞的初始結(jié)構(gòu)得到的光功率分束器，其光場分布均勻發(fā)散，無法實現(xiàn)功率分配以及垂直方向的輸出；圖4(c)的初始狀態(tài)是隨機生成的，存在較大的不確定性，算法搜索時容易過早局部收斂；4(d)是人工預(yù)設(shè)的初始結(jié)構(gòu)，從光場分布圖中可以看出，射入光束被成功分成兩路光路，同時輸出方向與輸入光束相垂直。

圖4 不同初始結(jié)構(gòu)光功率分束器的光場分布以及初始平面結(jié)構(gòu)Fig.4 Light field distribution and the initial plane structure of optical power splitter with different initial structures

為了對比不同初始結(jié)構(gòu)的衰減情況，使用附加損耗EL(Excess Loss)進行衡量，其定義為：

其中，tn表示第n個 輸出端口的透過率，T表示輸入端口的透過率[14-15]。不同初始結(jié)構(gòu)的光功率分束器附加損耗曲線如圖5(彩圖見期刊電子版)所示。從圖5 的附加損耗曲線可以看出，與全硅的初始結(jié)構(gòu)、全填充圓形空洞的初始結(jié)構(gòu)、隨機分布的初始結(jié)構(gòu)相比較，人工預(yù)設(shè)的初始結(jié)構(gòu)（綠色線條）具有更低的附加損耗，輸出端口1 的最低附加損耗值為3.98 dB，輸出端口2 的最低附加損耗值為3.97 dB。由于全硅的初始結(jié)構(gòu)、全填充圓形空洞的初始結(jié)構(gòu)是對稱結(jié)構(gòu)，所以輸出端口1 和輸出端口2 的附加損耗值基本一樣，曲線幾乎重疊在一起。

圖5 不同初始結(jié)構(gòu)的光功率分束器附加損耗曲線Fig.5 Excess loss curves of optical power splitters with different initial structures

對于尺寸小于1 μm 的端口，其耦合損耗比大尺寸的端口大，其原因有：

（1）由于其表面積相對較小，因此其耦合面積也會相應(yīng)減小，導(dǎo)致光束更難以準(zhǔn)確進入另一個傳輸介質(zhì)中。

（2）光束的橫向分布具有多個波峰和波谷，導(dǎo)致光束在進入小尺寸傳輸介質(zhì)時發(fā)生光束重構(gòu)。

（3）小尺寸端口更容易受到光的散射和折射的影響，從而引起更大的耦合損耗。

由此可知，人工預(yù)設(shè)的初始結(jié)構(gòu)具有更好的性能，故本文設(shè)計的光功率分束器在引入直接二進制搜索算法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化之前，采用人工預(yù)設(shè)方式設(shè)計器件的初始結(jié)構(gòu)。

3.2 GSST 狀態(tài)分布對器件的影響

實現(xiàn)分光比可調(diào)的功能是在圖4(d)初始結(jié)構(gòu)器件的基礎(chǔ)上，通過電脈沖改變GSST 的光學(xué)屬性，進而改變光路，最終影響器件的光場分布來實現(xiàn)的。仿真通過直接二進制搜索算法調(diào)整每一個像素區(qū)域的GSST 狀態(tài)(a-GSST 或c-GSST)，優(yōu)化得到同樣的結(jié)構(gòu)，不同分光比的光功率分束器。圖6(彩圖見期刊電子版) 為不同分光比的GSST 狀態(tài)、光場分布、透射光譜以及分光比曲線圖。圖6(a)上下端分光比為1∶1，結(jié)構(gòu)對稱，GSST的狀態(tài)均保持在非晶態(tài)，其余兩種分光比器件的相變區(qū)域有部分像素區(qū)域的狀態(tài)由a-GSST 轉(zhuǎn)變?yōu)閏-GSST。圖6(a)～6(c)的上下端分光比在1 530～1 560 nm 波長內(nèi)的平均分光比分別為1.000 1、1.487、1.989，基本接近理想分光比；最大相對誤差分別為0.2%、2.53%和10.04%；最小相對誤差分別為0.004%、0.14%和0.22%，平均相對誤差分別為0.08%、1.45%、4.2%。圖6(c)的曲線波動最大，平穩(wěn)性較其他二者差。究其原因在于分光比較大，在波長為1 530～1 560 nm 內(nèi)的誤差也較高，但整體上滿足設(shè)計要求。仿真結(jié)果表明：調(diào)整相變區(qū)域的GSST 的狀態(tài)分布可以獲得分光比可調(diào)的光功率分束器。

圖6 不同分光比的光功率分束器的GSST 狀態(tài)、光場分布、透射光譜以及分光比曲線圖Fig.6 The GSST state, light field distribution, transmission spectrum and splitting ratio curves of optical power splitter with different splitting ratios

3.3 制造容差對器件的影響

在光器件加工制造過程中，對硅材料的幾何形狀進行刻蝕時，會存在刻蝕不足或者刻蝕過度的現(xiàn)象，為此有必要對器件的制造容差進行仿真分析[16-17]。為了研究制造容差對器件結(jié)構(gòu)的影響，仿真分析刻蝕孔的直徑參數(shù)對器件性能的影響。圖7 展示了不同分光比的光功率分束器的刻蝕孔直徑在-10 nm 至+10 nm 之間變化時制造容差的透射光譜響應(yīng)。

圖7 中實線表示孔直徑不變時輸出端口的光傳輸曲線，其他虛線為孔直徑因存在制造公差而存在變化時的傳輸曲線。從圖7 可以看出，對于分光比為1∶1 的光功率分束器，當(dāng)孔直徑增大時，兩個輸出端口的傳輸效率都上升；當(dāng)孔直徑減小時，兩個輸出端口的傳輸效率都降低。另外兩個光功率分束器，當(dāng)孔直徑增大時，上部端口1 的傳輸效率均上升，下部端口2 的傳輸效率均降低；孔直徑減小時，上部端口1 的傳輸效率均下降，下部端口2 的傳輸效率均上升。在整個帶寬范圍內(nèi)，不同分光比的光功率分束器的兩個輸出端口的制造容差傳輸曲線，與標(biāo)準(zhǔn)孔直徑曲線之間的誤差絕對值的最大值見表1?？梢钥闯? 種分光比的器件在制造容差范圍內(nèi)，傳輸曲線最大波動分別是0.95 dB、1.21 dB、1.18 dB。結(jié)果說明3 種分光比器件的整體波動較小，表明孔直徑在-10 nm至+10 nm 變化時對傳輸效率的影響在可接受范圍。

本文設(shè)計的光功率分束器帶寬為1 530～1 560 nm。在器件上嵌入GSST 材料后，在1 550 nm處，a-GSST 和c-GSST 的復(fù)折射率分別為3.325 8+1.8×10-4i 和5.083 0+0.350i，具有比Ge2Sb2Te5（GST）更低的光學(xué)損耗，相變速度已經(jīng)可以達到微秒至皮秒量級。通過ASIC 編寫計算機程序給GSST 所在的像素區(qū)域單元適當(dāng)?shù)臒帷⒐饣螂姶碳?，快速且重?fù)地切換非晶態(tài)和晶態(tài)，可以實現(xiàn)GSST 的相變。比如，在Miscuglio 等人[18]的研究中，a-GSST 和c-GSST 的熱導(dǎo)率分別為0.17±0.02 W/m/K 和0.43±0.04 W/m/K；比熱容分別為1.45±0.05 MJ/m3/K 和1.85±0.05 MJ/m3/K。通過加熱方式，對GSST 施加20 個低壓脈沖（1 μs，5 V）觸發(fā)結(jié)晶，施加一個高壓脈沖（2 μs，15 V）得到非結(jié)晶狀態(tài)。在Zhang 等人[19]的研究中，使用周期為1 μs，占空比為0.03%，重復(fù)100 000 次的激光脈沖序列可以得到c-GSST，使用寬度為100 ns 的單脈沖可以得到a-GSST。此外，使用電熱方式，對于c-GSST，需施加由50 個脈沖組成的脈沖串，其周期為1 ms，占空比為50%，電壓為13 V，總開關(guān)能量為42.5 mJ，對于a-GSST，則需要施加一個電壓為24 V 的脈沖，開關(guān)能量為5.5 μJ。

4 結(jié) 論

本文基于逆向設(shè)計思路，利用直接二進制搜索算法，在SOI 平臺上設(shè)計了一種在器件結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整GSST 的晶態(tài)和非晶態(tài)在器件的分布狀態(tài)，實現(xiàn)分光比可調(diào)的T 型光功率分束器。器件尺寸僅有1.92 μm×1.92 μm，1∶1、1.5∶1、2∶1 的光功率分束器在波長為1 530～1 560 nm 之間的最大相對誤差分別為0.2%、2.53%和10.04%，最小相對誤差分別為0.004%、0.14%和0.22%。此外，還仿真分析了制造容差對器件的影響，刻蝕孔直徑的制造公差變化對器件的影響在可接受范圍內(nèi)。本文所采用的設(shè)計思想和算法對于光子系統(tǒng)的研究和設(shè)計有一定的參考意義，為緊湊型可調(diào)光器件的設(shè)計提供了一種有效思路。