張興源，李發(fā)文，趙 勇

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 中國水利水電科學研究院，北京 100038)

河流網(wǎng)絡是流域水循環(huán)中重要的水流通道以及生態(tài)過程和物種運動的水文連續(xù)體[1-2]，其空間格局將影響河網(wǎng)連通性和功能性[3-4]。人類在水資源管理實踐中廣泛改造和重建河網(wǎng)，大型流域河網(wǎng)已經(jīng)演變?yōu)椤白匀?人工”雙重特征河網(wǎng)，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化[5-6]。特別在具有大范圍沖積平原的流域，現(xiàn)狀河網(wǎng)具有復雜的分支模型和拓撲結(jié)構(gòu)[7-8]。河網(wǎng)動態(tài)變化影響著水流過程潛在的時空異質(zhì)性，河網(wǎng)功能是多尺度上水流過程與物理網(wǎng)絡相互作用的結(jié)果。隨著人工河道納入河網(wǎng)中，河網(wǎng)功能也發(fā)生了系統(tǒng)性變化。

河網(wǎng)不是隨機的拓撲結(jié)構(gòu)[9]，在自然因素和人類活動驅(qū)動下，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)與功能具有獨特的演變規(guī)律和相互作用。國內(nèi)外已有研究通常采用河網(wǎng)密度、分支比等參數(shù)分析河網(wǎng)的幾何結(jié)構(gòu)[10-12]，或從網(wǎng)絡角度分析節(jié)點、河道重要性及結(jié)構(gòu)連通[13]。另有學者基于地形地貌和生態(tài)視角對河網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行研究，但人類活動影響下的現(xiàn)狀河網(wǎng)與地形地貌的關聯(lián)性較低[14]，地形地貌難以解釋現(xiàn)狀河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征，生態(tài)學中的河網(wǎng)研究主要關注生態(tài)連通性，探究環(huán)境通量變化和物種多樣性[15]，對流域河網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征和變化缺乏認識。目前沒有形成明確的評估框架，缺乏對流域現(xiàn)狀河網(wǎng)的拓撲模式、演變規(guī)律及功能響應的全面解析，并且現(xiàn)有研究多針對自然河網(wǎng)或局部河網(wǎng)[10，16-17]。因此，針對大型流域劇烈變化的河網(wǎng)，構(gòu)建綜合評估框架，研究其結(jié)構(gòu)特征，解析空間演變規(guī)律，定量評估功能響應，可更好地評估多因素影響下的河網(wǎng)動態(tài)[18]。

小世界網(wǎng)絡是復雜網(wǎng)絡的分類之一[19]，現(xiàn)實世界中，隨機網(wǎng)絡和規(guī)則網(wǎng)絡不是研究復雜系統(tǒng)的合適框架[20]，很多系統(tǒng)已演變?yōu)樾∈澜缇W(wǎng)絡，并已廣泛應用于電力、交通等網(wǎng)絡的拓撲特征研究中[21-22]。小世界網(wǎng)絡理論在河網(wǎng)研究中應用甚少，僅應用于城市供水網(wǎng)絡研究中[23-24]。人類活動是小世界網(wǎng)絡形成的重要驅(qū)動因素，流域河網(wǎng)作為一種拓撲網(wǎng)絡在長期人類影響下也可能呈現(xiàn)小世界特征。小世界網(wǎng)絡是反映社會屬性的網(wǎng)絡理論，基于此，明確流域河網(wǎng)的拓撲特性以及是否具有小世界特征，對實際河網(wǎng)的綜合規(guī)劃和管理具有指導意義，同時這種跨學科方法對于多角度理解河網(wǎng)至關重要[25]。

海河流域是中國七大流域之一，河網(wǎng)復雜且演變劇烈，長期河網(wǎng)建設中對拓撲特征和系統(tǒng)性功能變化認識不足，亟需對河網(wǎng)演變下的拓撲模式、演變規(guī)律和功能響應進行綜合評估。本文以海河流域為例，調(diào)查確定自然河網(wǎng)和現(xiàn)狀河網(wǎng)，構(gòu)建河網(wǎng)綜合評估框架，識別流域河網(wǎng)的“小世界”特征，解析河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律及其空間約束，定量評價河網(wǎng)結(jié)構(gòu)演變下的功能響應，討論基于功能曲線的河網(wǎng)優(yōu)化管理思路。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

海河流域面積為32.06萬km2，流域內(nèi)大中城市眾多，人口集中，上游分布有太行山脈和燕山山脈，下游為糧食產(chǎn)區(qū)華北平原。海河流域形狀為扇形，山區(qū)平原界限分明，上游至下游呈收縮趨勢。自然河網(wǎng)(未包含人工河道)河道長度為84 814 km，現(xiàn)狀河網(wǎng)(自然河道+人工河道)河道長度為159 868 km，人工河道占比達46.95%(圖1)。流域河網(wǎng)在人類活動影響下劇烈演變，尤其在廣闊的平原區(qū)，人工河道較多，河網(wǎng)四通八達，空間上呈密集網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。河網(wǎng)內(nèi)水利工程眾多，水流運動受到強烈干擾。

圖1 海河流域河網(wǎng)示意Fig.1 Schematic diagram of the river network in the Haihe River basin

河網(wǎng)數(shù)據(jù)來自全國地理信息資源目錄服務系統(tǒng)(https：∥www.webmap.cn/main.do?method=index)中1∶25萬地理數(shù)據(jù)。對比不同數(shù)據(jù)產(chǎn)品，該數(shù)據(jù)與流域現(xiàn)狀河網(wǎng)更符合，分辨率較高，因此使用此數(shù)據(jù)進行建模和研究。本文旨在研究人類活動影響下的海河流域現(xiàn)狀河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征，對比自然河網(wǎng)分析河網(wǎng)演變規(guī)律和功能響應，需將河道劃分為自然河道和人工河道。自然河道是自然因素(地形地貌、氣候等)驅(qū)動下形成的水流通道，人工河道是人為修建的河道。1∶25萬河網(wǎng)數(shù)據(jù)屬性標注了河道類型(自然或人工)，在此基礎上通過河名進行劃分(河名中帶“減”、“運”、“新”、“渠”、“排”等字的為人工河道)，最后再人為校核。但是，海河流域河網(wǎng)非常密集和復雜，部分河道難以準確劃分。研究中將此類河道劃分為自然河道，自然河道比例可能略高于實際情況，但并不影響研究結(jié)論。

2 研究方法

2.1 研究框架

本文提出小世界河網(wǎng)概念，構(gòu)建基于圖論的河網(wǎng)綜合評估框架。首先，分別建立海河流域自然河網(wǎng)模型和現(xiàn)狀河網(wǎng)模型，解析現(xiàn)狀河網(wǎng)的小世界拓撲特性；然后，研究河網(wǎng)的演變規(guī)律，分析其節(jié)點增長、優(yōu)先連接以及空間約束作用；其次，建立河網(wǎng)的功能評價體系，定量評價河網(wǎng)的防洪、供水和生態(tài)3項重要功能；最后，分析河網(wǎng)演變的功能曲線和穩(wěn)態(tài)效應，探究河網(wǎng)功能優(yōu)化區(qū)間，為流域河網(wǎng)的系統(tǒng)優(yōu)化和管理提供支撐。

2.2 圖模型

圖論是復雜網(wǎng)絡研究的重要手段，近年來在河網(wǎng)拓撲特征度量中得到廣泛應用[13，26-27]。圖模型是基于圖論的河網(wǎng)拓撲模型，通過點和邊的連接關系表征河網(wǎng)，進而分析其拓撲結(jié)構(gòu)或連通特性。河網(wǎng)的拓撲模式可通過無向圖表征[28]，本文基于python的Networkx和Igraph模塊構(gòu)建了海河流域現(xiàn)狀河網(wǎng)模型G=(V，E)。將河道源頭和交匯點用點集V表示，河段分支用邊集E表示，模型中考慮了河道內(nèi)的控制工程(水庫、大型水閘)，將其概化為節(jié)點加入到點集V。V={vi}，i=1，2，…，N，N為節(jié)點數(shù)，節(jié)點分為河段節(jié)點、工程節(jié)點2類。E={ei}，i=1，2，…，M，M為河段數(shù)，河段屬性設定為河段長度。海河流域現(xiàn)狀河網(wǎng)模型有節(jié)點46 777個，河段56 207個。海河流域范圍廣闊，考慮所有河道是困難的，并且對河網(wǎng)影響較小的大量分支河道會顯著降低建模效率。本文以可獲取的詳細數(shù)據(jù)構(gòu)建的海河流域河網(wǎng)模型，雖然與實際河網(wǎng)存在差異，但能夠表征河網(wǎng)拓撲特征，研究結(jié)果合理可信。同時，構(gòu)建了海河流域自然河網(wǎng)模型以對比分析河網(wǎng)拓撲和功能。

2.3 小世界河網(wǎng)

小世界網(wǎng)絡是復雜網(wǎng)絡(指結(jié)構(gòu)復雜、隨時間演變并且具有連接多樣性、動態(tài)復雜性等特性的實際網(wǎng)絡)的分類之一[19]。本文將符合小世界網(wǎng)絡拓撲特征的河網(wǎng)定義為小世界河網(wǎng)。小世界河網(wǎng)的河道密集，大部分節(jié)點間彼此不相連，但經(jīng)過少數(shù)相連河段就可到達其他節(jié)點。小世界河網(wǎng)是具有更高全局效率和局部效率的復雜河網(wǎng)，結(jié)構(gòu)連通性高，節(jié)點間路徑長度縮短，展現(xiàn)出更強的蓄水能力和水沙輸移能力[29]。節(jié)點度、聚集系數(shù)和路徑長度是度量小世界網(wǎng)絡的重要指標，Humphries等[30]提出了基于聚集系數(shù)和路徑長度的小世界系數(shù)以識別小世界網(wǎng)絡。本文采用小世界系數(shù)判斷流域河網(wǎng)是否為小世界河網(wǎng)，并對比自然河網(wǎng)的節(jié)點度、聚集系數(shù)、路徑長度來解析河網(wǎng)拓撲特征。

(1) 度(K)是指節(jié)點直接連接的河段數(shù)量。計算公式為

(1)

式中：ki為節(jié)點i連接的節(jié)點數(shù)。

(2) 聚集系數(shù)(C)是描述節(jié)點之間結(jié)集成團程度的指數(shù)，定義為某一節(jié)點的任意2個鄰居彼此也是鄰居的概率。聚集系數(shù)可以表征河網(wǎng)的緊密程度和傳遞性，聚集系數(shù)越大，表示結(jié)構(gòu)越緊密(傳遞性越強)。計算公式為：

(2)

(3)

式中：ci為節(jié)點i的聚集系數(shù)；Ei為節(jié)點i的ki個鄰居節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)。

(3) 平均路徑長度(L)是指網(wǎng)絡中任意2個節(jié)點間的平均路徑長度，表征河網(wǎng)中的任意節(jié)點間的輸移距離。計算公式為

(4)

式中：dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑長度，km。

(4) 小世界系數(shù)(σ)是一個定量的網(wǎng)絡分類指標，對比現(xiàn)狀河網(wǎng)與具有相同節(jié)點數(shù)和度序列(每個節(jié)點連接屬性的數(shù)組)的隨機河網(wǎng)來識別是否為小世界網(wǎng)絡。小世界系數(shù)是聚類系數(shù)和平均路徑長度的比值，計算公式為

(5)

式中：Crand、Lrand分別為隨機河網(wǎng)(相同節(jié)點和度序列)的聚集系數(shù)和平均路徑長度，小世界網(wǎng)絡必須滿足的條件是σ>1(C?Crand和L≈Lrand)。

2.4 功能性評價

流域河網(wǎng)是氣象因素與下墊面地質(zhì)地貌長期共同作用的產(chǎn)物，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)決定了河道中的水流存蓄與流動狀態(tài)。人類活動影響下海河流域河網(wǎng)不斷演變，與原始自然河網(wǎng)差異巨大，改變了自身水文連通性，進而影響河網(wǎng)防洪功能、供水能力以及生態(tài)功能的發(fā)揮。本文基于河網(wǎng)模型，提出了河網(wǎng)主要功能的評價體系，以評估河網(wǎng)演變下的功能響應。功能評價將河道中的控制工程(水庫、水閘)概化為節(jié)點，反映其對河道的分隔作用。本文主要針對河網(wǎng)進行研究，未考慮工程規(guī)模和運行方式。海河流域河網(wǎng)規(guī)模大且復雜，難以定量驗證評估結(jié)果，后文采用定性分析驗證結(jié)果的合理性。

2.4.1防洪功能

防御洪水是河網(wǎng)承擔的主要功能之一。相對傳播時間分布是決定洪峰大小的重要因素[31]，如果各支流從源頭到流域出口的洪水傳播時間相似，下游洪峰易遭遇產(chǎn)生更大洪峰；相反，則支流洪峰在下游不易遭遇。Karki等[32]基于Troutman等[31]的洪水過程線概念提出了洪水衰減評估方法，通過洪水路徑長度差異來表征防洪能力，因洪水傳播受流量大小的影響，通過流量加權(quán)修正洪水路徑長度。本文采用該方法概化評估河網(wǎng)整體防洪功能，由于流域河網(wǎng)數(shù)據(jù)限制，忽略了斷面特征和傳輸損失等因素。計算防洪功能指數(shù)(Fd)，數(shù)值越大表示防洪能力越強，詳細說明可見文獻[32]，計算公式如下：

(6)

(7)

2.4.2供水功能

供水功能是河網(wǎng)為區(qū)域生活生產(chǎn)提供所需水資源的能力。王淑良[36]采用網(wǎng)絡效率評估了供水網(wǎng)絡的性能和脆弱性，本文考慮到河網(wǎng)密度對供水范圍的影響，將網(wǎng)絡效率和河網(wǎng)密度相結(jié)合用于評估河網(wǎng)供水功能。網(wǎng)絡效率是衡量網(wǎng)絡信息交換效率的概念[37]，可表征網(wǎng)絡輸送和共享水流的潛力。河網(wǎng)密度是表征流域內(nèi)河網(wǎng)密集程度的指標[38]。河網(wǎng)供水能力受到河網(wǎng)格局、河道形態(tài)以及傳輸能力等因素影響，本文重點研究河網(wǎng)演變下的功能響應，旨在同一標準下對比河網(wǎng)功能變化，因此未考慮以上復雜因素，主要基于河網(wǎng)效率與密度的聯(lián)合指數(shù)來進行評價。供水功能(Fs)計算公式如下：

Fs=EfDr

(8)

(9)

Dr=Sr/A

(10)

式中：Ef為網(wǎng)絡效率指數(shù)；Dr為河網(wǎng)密度，km/km2；eij為網(wǎng)絡中節(jié)點i與j的效率指數(shù)。

2.4.3生態(tài)功能

生態(tài)功能是河網(wǎng)的水文連通特性，是物種多樣性和棲息地發(fā)展的能力。生態(tài)功能通常由流量驅(qū)動[39]，區(qū)域間差異性的河網(wǎng)演變將改變河網(wǎng)水動力特征，而水動力特征的時空失衡會進一步影響局部流量過程，導致連通性的破壞，降低生態(tài)功能[40]。Zhang等[29]在海河流域的研究證實了區(qū)域河網(wǎng)差異性演變是生態(tài)功能降低的重要影響因素，因此，本文利用河網(wǎng)空間演變的差異性評估生態(tài)功能。假設自然河網(wǎng)的生態(tài)功能是最佳的(功能指數(shù)為1)，現(xiàn)狀河網(wǎng)的生態(tài)功能指數(shù)(Fe)計算公式為

(11)

式中：Ea，m、Ea，p分別為現(xiàn)狀河網(wǎng)的山區(qū)和平原區(qū)河段數(shù)；Er，m、Er，p分別為自然河網(wǎng)的山區(qū)和平原區(qū)河段數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 小世界河網(wǎng)

海河流域河網(wǎng)演變劇烈，長期地質(zhì)構(gòu)造和地貌演變下形成的自然河網(wǎng)加入了大量人工河道。表1給出了自然河網(wǎng)和現(xiàn)狀河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)指標?，F(xiàn)狀河網(wǎng)長度相比自然河網(wǎng)增加了88.5%，現(xiàn)狀河網(wǎng)的節(jié)點增加了176.9%，河段數(shù)增加了246.4%。自然河網(wǎng)的邊點率為0.96，現(xiàn)狀河網(wǎng)為1.20，節(jié)點連接了更多的河道，內(nèi)部聯(lián)系更緊密。自然河網(wǎng)的網(wǎng)絡分量(與其他區(qū)域河網(wǎng)不連通的局部河網(wǎng))為1 205，最大分量節(jié)點數(shù)占總節(jié)點數(shù)的34.4%，沒有形成覆蓋整個流域的連通河網(wǎng)?，F(xiàn)狀河網(wǎng)連通了獨立的網(wǎng)絡分量，最大分量節(jié)點數(shù)占總節(jié)點數(shù)的91.15%，構(gòu)成了覆蓋整個流域的密集河網(wǎng)。但局部地區(qū)由于人工河道修建形成一些新的獨立水系，導致現(xiàn)狀河網(wǎng)的網(wǎng)絡分量(1 231)多于自然河網(wǎng)。

表1 海河流域河網(wǎng)特征Table 1 Characteristics of the river network in the Haihe River basin

自然河網(wǎng)的平均度為1.92，現(xiàn)狀河網(wǎng)為2.40，增大了25%。流域的集水特性使河網(wǎng)具有大量源節(jié)點，自然河網(wǎng)呈樹狀分布[21]，支流向干流匯集并向下傳播，節(jié)點的度主要為1和3(圖2)。由于工程建設，現(xiàn)狀河網(wǎng)出現(xiàn)了度為2的節(jié)點，并且度為3和4的節(jié)點顯著增加，結(jié)構(gòu)連通性和片段化提升。自然河網(wǎng)聚集系數(shù)為0.019，現(xiàn)狀河網(wǎng)為0.038，增大了100%。自然河網(wǎng)平均路徑長度為612.33 km，現(xiàn)狀河網(wǎng)為503.37 km，降低了17.79%。海河流域現(xiàn)狀河網(wǎng)的小世界系數(shù)為2.44，具有顯著的小世界特性。自然河網(wǎng)在幾百年甚至幾十年的改造和重建中劇烈變化，由樹狀河網(wǎng)演變?yōu)樾∈澜缇W(wǎng)絡。小世界網(wǎng)絡體現(xiàn)了人類社會的網(wǎng)絡屬性，小世界耦合的動力系統(tǒng)顯示了增強的物質(zhì)輸移能力和同步性，是全局和局部效率均更高的空間網(wǎng)絡[37]。小世界河網(wǎng)具有高連通、大整體、高密集的拓撲特性，并且小世界河網(wǎng)具有魯棒性[41]，對隨機事件的抵抗能力強，刪減某些節(jié)點對網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)影響很小。河網(wǎng)內(nèi)某一河段或節(jié)點遭受破壞，不會導致河網(wǎng)功能大幅降低。河網(wǎng)中不易發(fā)生大范圍的水災害或水污染事件，人為調(diào)控下只會在小范圍造成影響，對河網(wǎng)整體功能干擾很小。流域河網(wǎng)向小世界網(wǎng)絡的演變，源于人類對河網(wǎng)效率和控制程度的高要求，不斷地改造重塑河網(wǎng)，改變其拓撲特性。

圖2 自然河網(wǎng)與現(xiàn)狀河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)對比Fig.2 Structure comparison of natural river network and current river network

3.2 河網(wǎng)演變

現(xiàn)狀河網(wǎng)是一個獨特的網(wǎng)絡系統(tǒng)，分布有大量源節(jié)點(度為1)和少量工程節(jié)點(度為2)。節(jié)點度呈現(xiàn)帶拐點的分布趨勢，并在之后(度≥3)線性衰減，尾部具有冪律分布特征。尾部冪律分布是無標度網(wǎng)絡的分布特征[20]，圖3可知現(xiàn)狀的小世界河網(wǎng)具有無標度特性。無標度是小世界網(wǎng)絡的一個分支，大多數(shù)節(jié)點擁有較少連接，而少數(shù)節(jié)點擁有較多連接。現(xiàn)狀河網(wǎng)的同配性指數(shù)(度較高的節(jié)點相互連接的概率)為0.061，自然河網(wǎng)的同配性指數(shù)為-0.094，同配性指數(shù)明顯增大，也驗證了現(xiàn)狀河網(wǎng)的無標度特性。

圖3 河網(wǎng)節(jié)點度分布Fig.3 Double logarithmic diagram of river network degree distribution

無標度特征網(wǎng)絡服從節(jié)點增長和優(yōu)先連接的發(fā)育規(guī)律[8，42]，即網(wǎng)絡節(jié)點不斷增長，并且總是優(yōu)先連接樞紐節(jié)點(度較高的節(jié)點)。海河流域河網(wǎng)演變的無標度特征引起了顯著的空間差異，節(jié)點增長集中在下游平原區(qū)，節(jié)點從2 761個增長至27 128個，增長了882.5%(表2)。節(jié)點度不斷增加，河道互聯(lián)互通，平均河段長度明顯降低，平原河網(wǎng)演變成為密集網(wǎng)狀。山區(qū)河網(wǎng)演變程度較低，節(jié)點從14 130個增長至19 649個，增長了39.1%，大部分河網(wǎng)仍然保持著自然特征。河網(wǎng)的節(jié)點增長和優(yōu)先連接與流域經(jīng)濟發(fā)展和“上蓄、中疏、下排”的治水理念相一致[43]。隨著經(jīng)濟社會發(fā)展，下游建設大量網(wǎng)狀的輸水通道以滿足不斷提升的供水需求，同時，區(qū)域防洪重要性不斷提高，催生了中下游的工程節(jié)點和行洪通道。

表2 山區(qū)和平原區(qū)的河網(wǎng)變化Table 2 Changes in river network in mountain and plain areas

人類活動影響下，自然河網(wǎng)的空白區(qū)域中不斷出現(xiàn)新節(jié)點，人工河道以自然河道為骨架不斷連通(圖4)。自然河網(wǎng)不是完全連通的整體，可以劃分灤河、潮白河、大清河、子牙河等多個子河網(wǎng)(網(wǎng)絡分量)。優(yōu)先連接的演變過程模糊了原本的自然網(wǎng)絡分量，在空間網(wǎng)絡中難以清晰劃分不同的子河網(wǎng)。河網(wǎng)演變傾向于形成大整體的全局網(wǎng)絡，與功能網(wǎng)絡的發(fā)育趨勢一致[44]，局部網(wǎng)絡逐漸成為全局系統(tǒng)。人工河道長度較短，很少出現(xiàn)遠距離的直接連接?，F(xiàn)狀河網(wǎng)和自然河網(wǎng)平均河段長分別為2.84 km和5.23 km，片段化程度不斷提高，現(xiàn)狀河網(wǎng)趨向于不規(guī)則“井”字型分布。尤其在平原區(qū)，現(xiàn)狀平均河段長僅2.39 km(圖5)。“井”字型河網(wǎng)具有更高的服務效率，是平原河網(wǎng)的建設趨勢之一。這是成本與功能統(tǒng)籌后的結(jié)果，形成了網(wǎng)絡的空間約束，在其他網(wǎng)絡中稱之為“小范圍連接”(或短距離連接)約束[45-46]，即2個節(jié)點連接的概率隨著距離的增加而降低。長期的空間約束干預了河網(wǎng)演變進程，空間約束限制著網(wǎng)絡的無限增長，包括節(jié)點增長與連接長度?？臻g約束也限制著無標度特征的發(fā)展，節(jié)點的度最大為6，不存在連接度非常高的樞紐節(jié)點，并且度為3的節(jié)點數(shù)量最多。最終，節(jié)點增長和優(yōu)先連接以及空間約束的多重作用下，塑造了海河流域復雜的小世界河網(wǎng)。獨特的拓撲結(jié)構(gòu)使河網(wǎng)的動力學特性非常復雜，尤其在局部區(qū)域，水流運動過程具有很強的差異性，這可通過流量序列的相關關系和作用來揭示[44]。

圖4 海河流域平原區(qū)河網(wǎng)Fig.4 River network in the plain area of the Haihe River basin

圖5 山區(qū)和平原區(qū)的平均河段長度統(tǒng)計Fig.5 Length statistics of river sections in mountain and plain areas

3.3 河網(wǎng)功能響應

人類對河網(wǎng)的改造和重建是流域發(fā)展的必然趨勢，兩者存在高度關聯(lián)性[47-48]。河網(wǎng)向小世界網(wǎng)絡演變所引起的水文過程響應，使其功能性發(fā)生顯著變化。自然河網(wǎng)防洪、供水和生態(tài)功能指數(shù)分別為103 455.33、0.000 55、1.00，現(xiàn)狀河網(wǎng)分別為170 926.99、0.001 77、0.22。本文將自然河網(wǎng)的功能指數(shù)設定為基準，防洪功能和供水功能為0(不代表實際功能為0)，生態(tài)功能為1.00，對現(xiàn)狀功能指數(shù)進行量綱一化。現(xiàn)狀河網(wǎng)的防洪、供水、生態(tài)功能量綱一化指數(shù)分別為0.65、2.22、0.22?，F(xiàn)狀小世界河網(wǎng)防洪功能提升了65%，供水功能提升了222%，但生態(tài)功能降低了78%。這說明河網(wǎng)改造更側(cè)重于防洪和供水安全，而忽略了生態(tài)安全，未遵循自然演化規(guī)律，導致水生態(tài)和水環(huán)境問題逐漸凸顯。

河網(wǎng)功能隨著結(jié)構(gòu)演變呈現(xiàn)出非一致性的趨勢，河網(wǎng)的系統(tǒng)優(yōu)化需要考慮功能間的關系，改造和重建過程中使各項功能盡量最大化?；谧匀缓泳W(wǎng)和現(xiàn)狀河網(wǎng)的功能性，構(gòu)建了河網(wǎng)的功能變化示意曲線(圖6)，橫坐標以節(jié)點增長表征河網(wǎng)演變過程，縱坐標為河網(wǎng)功能變化，紅色標記為現(xiàn)狀河網(wǎng)的評價指標值?！肮δ軆?yōu)化區(qū)間”是3條功能曲線的交匯區(qū)，表示潛在的綜合功能最優(yōu)區(qū)域，網(wǎng)絡演變在此區(qū)間內(nèi)具有相對最優(yōu)的綜合功能，不會出現(xiàn)某項功能過度減弱影響河網(wǎng)平衡?，F(xiàn)狀河網(wǎng)變化超過了“功能優(yōu)化區(qū)間”，人類對河網(wǎng)的改造未處在最優(yōu)狀態(tài)，大幅度破壞了生態(tài)功能以滿足其他功能需求?！肮δ軆?yōu)化區(qū)間”也能夠定義河網(wǎng)演變的“度”，來確定河網(wǎng)優(yōu)化建設的途徑和限制，這對于開發(fā)程度較低的流域至關重要。Butz等[46]將其稱之為穩(wěn)態(tài)效應(調(diào)節(jié))，初期通過短距離的網(wǎng)絡重建來滿足功能需求，當進入“功能優(yōu)化區(qū)間”時放慢網(wǎng)絡演變的速度，并減少局部連接，通過尋求更遠距離的連接或重建節(jié)點來滿足進一步的需求。對于流域管理，可以基于功能變化建立河網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)來進行河網(wǎng)規(guī)劃，建設優(yōu)化高效的小世界河網(wǎng)，為區(qū)域發(fā)展提供更好的服務與支持。

圖6 河網(wǎng)功能變化Fig.6 Functional change map of the river network

河網(wǎng)的優(yōu)化管理，需要確定功能曲線。本文基于自然河網(wǎng)和現(xiàn)狀河網(wǎng)以及假定的曲線示意功能變化，實際情況下，河網(wǎng)拓撲演變和功能變化是復雜的非線性過程，存在耦合作用關系。結(jié)構(gòu)和功能相互作用的性質(zhì)(強度、方向以及兩者函數(shù)關系)可以通過適當?shù)哪Ｐ突蚯€擬合樣本點來確定。這需要結(jié)構(gòu)演變中的多個樣本點，可定期測量河網(wǎng)來逐漸擬合和驗證功能曲線。本文采用1∶25萬地理數(shù)據(jù)概化反映流域河網(wǎng)，以盡可能合理地分析河網(wǎng)演變下的拓撲特征和功能響應，但仍與實際河網(wǎng)存在一定差異，可能影響研究結(jié)論，未來可收集流域?qū)嶋H河網(wǎng)數(shù)據(jù)開展進一步驗證和研究。實際河網(wǎng)功能在自然和人類多因素影響下差異性較強，功能評估是針對河網(wǎng)整體的，難以支撐河網(wǎng)精細化管理?；趫D論的拓撲精細化度量對于復雜網(wǎng)絡的分析、分類和建模非常有效，但由于河網(wǎng)的復雜性和獨特性，適用于其他網(wǎng)絡的評價方法和體系不能很好地表征河網(wǎng)功能[22，46]。后續(xù)的研究可綜合考慮河網(wǎng)格局、河道形態(tài)及人類調(diào)度等因素，研究適用于流域河網(wǎng)的精細化評價體系，科學準確地評估河網(wǎng)功能。

4 結(jié) 論

為解析流域河網(wǎng)的空間拓撲特征和發(fā)育模式，評估河網(wǎng)演變下的功能響應，本文提出了小世界河網(wǎng)概念，以海河流域為研究區(qū)，基于圖論構(gòu)建了河網(wǎng)綜合評估框架，實現(xiàn)河網(wǎng)拓撲特征與防洪、供水和生態(tài)功能評估。主要結(jié)論如下：

(1) 海河流域河網(wǎng)在人類改造和重建下，呈現(xiàn)出高連通、大整體、高密集的小世界河網(wǎng)，以滿足人類不斷增長的功能需求。

(2) 海河流域的小世界河網(wǎng)具有無標度特性，河網(wǎng)演變符合節(jié)點增長和優(yōu)先連接規(guī)律，人工河道不斷延伸并優(yōu)先連接關鍵的樞紐節(jié)點。同時，河網(wǎng)演變受到“小范圍連接”的空間約束，限制了長距離河道連接。河網(wǎng)逐漸形成以自然河網(wǎng)為骨架、人工河道“井”字型填充的網(wǎng)狀河網(wǎng)。

(3) 現(xiàn)狀河網(wǎng)相比自然河網(wǎng)防洪功能提升了65%，供水功能提升了222%，但生態(tài)功能降低了78%。河網(wǎng)功能變化趨于非一致性，可利用河網(wǎng)的功能曲線確定功能優(yōu)化區(qū)間，并通過穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)來管理和建設河網(wǎng)，河網(wǎng)建設初期可先進行短距離(局部)建設，進入功能優(yōu)化區(qū)間后放慢建設速度，減少局部連接，尋求遠距離連接或重建節(jié)點來滿足進一步的需求。