黃艷 孫繼忠 桑超峰 王德真

1) (大連工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部,大連 116034)

2) (大連理工大學(xué)物理學(xué)院,大連 116024)

偏濾器靶板鎢/銅瓦片在高熱流作用下的熱表現(xiàn)是未來托卡馬克ITER 最受關(guān)注的問題之一.由于安裝精度等因素,鎢/銅瓦片會(huì)出現(xiàn)排布位錯(cuò)從而產(chǎn)生凸出棱邊,凸出棱邊處能流密度極大,嚴(yán)重侵蝕靶板.建立了二維對(duì)流傳熱的自洽模型,包括熱輻射、汽化和熔化效應(yīng),同時(shí),耦合冷卻水狀態(tài)變化,研究類ITER 第一類邊界局域模熱流對(duì)出現(xiàn)排布位錯(cuò)的偏濾器靶板鎢/銅瓦片的腐蝕程度,比較直角、斜邊瓦片的熱性能.為了研究瓦片縫隙、排布誤差對(duì)等離子體行為和能流密度分布的影響,利用二維邊緣等離子體動(dòng)理學(xué)程序計(jì)算不同排布誤差下兩種形狀瓦片表面的能流密度分布,并作為熱傳導(dǎo)模型的輸入?yún)?shù).研究結(jié)果表明: 瓦片縫隙附近等離子體行為會(huì)受排布誤差影響,不同排布誤差下的直角、斜邊瓦片邊緣處能流密度分布不同,對(duì)兩種形狀瓦片的熱表現(xiàn)影響極大,排布誤差越大,兩種形狀瓦片的熱腐蝕程度越大;相對(duì)于直角瓦片,斜邊瓦片在邊界局域模熱流作用下的熱腐蝕程度較小,且有較好的對(duì)抗排布位錯(cuò)的能力.

1 引言

鎢(W)材料作為ITER 偏濾器靶板的壁面材料,具有熱導(dǎo)率高、熔點(diǎn)高和氚滯留率低等優(yōu)點(diǎn)[1,2].但是,鎢材料在高熱流作用下會(huì)出現(xiàn)裂紋和熔化,為了減小等離子體熱負(fù)荷和感應(yīng)電流引起的應(yīng)力,ITER 偏濾器靶板現(xiàn)在被設(shè)計(jì)為便于拆除和可重復(fù)使用的瓦片結(jié)構(gòu)[3],上部為鎢材料,內(nèi)部冷卻管為鉻鋯銅(CuCrZr),中間過渡層為銅(Cu).

瓦片結(jié)構(gòu)在實(shí)際安裝過程中由于加工工藝和安裝精度的限制,以及運(yùn)行過程中振動(dòng)等因素,會(huì)導(dǎo)致在垂直偏濾器靶板表面方向上瓦片實(shí)際位置與設(shè)計(jì)值之間存在偏差,稱其為徑向排布位錯(cuò),位錯(cuò)值稱為排布誤差(δ).顯然,出現(xiàn)位錯(cuò)時(shí),直角瓦片會(huì)產(chǎn)生凸出棱邊,如圖1(a)所示,環(huán)向方向凸出棱邊與磁感線幾乎垂直,使凸出棱邊處的入射等離子體能流密度大大增加.為了檢驗(yàn)鎢瓦片的熱表現(xiàn),在2014 年,EAST 上偏濾器靶板升級(jí)為鎢,瓦片結(jié)構(gòu)與ITER 類似,測量發(fā)現(xiàn): 70%–75%瓦片,δ≤ 0.5 mm;20%–25%瓦片,0.5 <δ≤ 1 mm;2%–5%瓦片,1 <δ≤1.5 mm[4],δ越大,等離子體能流越大.ITER 組織對(duì)制造方提出相鄰?fù)咂试S的最大排布誤差為0.3 mm[5].

圖1 排布位錯(cuò)瓦片結(jié)構(gòu)示意圖 (a)直角瓦片;(b)斜邊瓦片F(xiàn)ig.1.Schematic diagram of misalignment tile structure: (a) Unshaped tile;(b) beveled tile.

為了解決鎢/銅瓦片環(huán)向凸出棱邊問題,ITER偏濾器靶板瓦片擬采用斜邊形狀,最簡單的做法是將瓦片上表面在環(huán)向方向向下傾斜,如圖1(b)所示,傾斜深度在內(nèi)外靶板上為0.5 mm,此時(shí),即使相鄰?fù)咂g的排布誤差為0.3 mm 時(shí),依然可以屏蔽約3 mm 的區(qū)域[6],因此消除了環(huán)向方向因排布位錯(cuò)而產(chǎn)生的凸出棱邊.但該方法的問題是,斜邊瓦片由于頂角(β)的存在,磁力線與瓦片表面的夾角增加,斜邊瓦片上表面沒有屏蔽區(qū)域的等離子體能流密度會(huì)增加 sin(β+α)/sinα倍(α為磁場與瓦片表面的夾角),在熱輻射功率可忽略的條件下,表面溫度基本與入射等離子體能流密度成正比,即瓦片表面溫度也將升高約 sin(β+α)/sinα倍.

EAST 運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)能流密度為3 MW·m-2時(shí),鎢/銅瓦片極向縫隙棱邊、銅材料和鉻鋯銅冷卻管出現(xiàn)了熔化,研究結(jié)果表明是凸出棱邊導(dǎo)致的能流密度增加造成的[7].ITER 所允許的最大穩(wěn)態(tài)能流密度為10 MW·m-2,而且ITER 每次放電將會(huì)發(fā)生103個(gè)以上的第一類邊界局域模(edge localized modes,ELMs)[8],發(fā)生ELMs 時(shí),大量的能流和粒子流會(huì)在幾百微秒的時(shí)間里從中心等離子體區(qū)域沉積到偏濾器靶板的狹窄區(qū)域上[9],侵蝕靶板.位錯(cuò)瓦片凸出棱邊沉積的大量能量會(huì)大大加重ELMs熱流對(duì)瓦片的熱腐蝕程度[4,7].

Bazylev 等[10-12]建立了MEMOS 模型,研究鎢材料在ELMs 高能流下的溫度分布,以及汽化、熔化和熔化層流動(dòng)等問題,但沒有考慮瓦片位錯(cuò)問題和瓦片縫隙對(duì)等離子體性質(zhì)的影響.Wang 等[4]和 Chen 等[13]模擬了不同排布誤差下的多種形狀瓦片在等離子體能流作用下的溫度分布,評(píng)估其熱表現(xiàn).Li 等[7]模擬了不同排布誤差下雙倒角鎢/銅瓦片的熱表現(xiàn).這3 項(xiàng)研究中利用單相強(qiáng)制對(duì)流的Dittus-Boelter 準(zhǔn)則計(jì)算對(duì)流傳熱系數(shù),但是冷卻水狀態(tài)滿足Bergles-Rohsenow 修正時(shí),冷卻水狀態(tài)轉(zhuǎn)為過冷沸騰[14,15],傳熱系數(shù)會(huì)發(fā)生較大變化,ITER 運(yùn)行參數(shù)高于EAST,且發(fā)生第一類ELMs時(shí)能流密度為1–10 GW·m-2[16],需要考慮冷卻水狀態(tài)變化,而且,這3項(xiàng)研究工作也沒有考慮瓦片縫隙對(duì)等離子體性質(zhì)的影響.文獻(xiàn)[17-22]中的工作表明,瓦片縫隙處的等離子體行為會(huì)發(fā)生變化,縫隙附近的能流密度會(huì)重新分布,能流密度決定了偏濾器靶板瓦片的侵蝕程度,所以這種效應(yīng)不能忽略.Gunn 等[18]利用離子軌道模型方法,計(jì)算不同形狀鎢瓦片縫隙區(qū)域的能流密度分布,采用一維傳熱模型計(jì)算鎢瓦片在類似ITER 的ELMs 能流作用下的溫度分布,然后利用修正因子進(jìn)行修正.

本文在前期工作[23,24]基礎(chǔ)上,將熱傳導(dǎo)模型與冷卻水狀態(tài)相耦合建立二維對(duì)流傳熱模型,冷卻水狀態(tài)考慮了單相強(qiáng)制對(duì)流和兩相核沸騰,研究排布誤差為0–0.3 mm 的位錯(cuò)偏濾器靶板直角、斜邊瓦片在類ITER 第一類ELMs 高熱流下的熱表現(xiàn),評(píng)估兩種形狀瓦片的熱性能,同時(shí),考慮不同排布誤差下的直角和斜邊瓦片縫隙引起能流密度的不均勻性對(duì)瓦片腐蝕程度的影響.瓦片內(nèi)部冷卻管材料為鉻鋯銅,中間過渡層為銅,外部為鎢,各部分尺寸見圖1.

2 計(jì)算模型

本文研究工作由兩部分內(nèi)容組成: 第1 部分是利用二維邊緣等離子體動(dòng)理學(xué)程序(2d3v PICMCC)[21,22]研究不同排布位錯(cuò)下直角和斜邊瓦片縫隙對(duì)等離子體性質(zhì)的影響,計(jì)算打到瓦片表面不同位置的能流密度分布;第2 部分采用熱傳導(dǎo)模型,以2d3v PIC-MCC 模型的計(jì)算結(jié)果作為輸入?yún)?shù),考慮熔化、汽化和熱輻射效應(yīng),研究ELMs熱流對(duì)直角和斜邊鎢/銅瓦片的腐蝕程度.粒子模擬/蒙特卡羅碰撞(PIC/MCC)模型的基本思想是模擬跟蹤帶電粒子在實(shí)際位形下的等離子體中的運(yùn)動(dòng),并采用蒙特卡羅技術(shù)處理粒子間碰撞,從而得到其能量分布函數(shù),進(jìn)而得到感興趣的物理量,細(xì)節(jié)請(qǐng)參考文獻(xiàn) [25,26].下面詳細(xì)介紹二維熱傳導(dǎo)模型.

本文靶板瓦片的熱表現(xiàn)利用Multiphysics CO MSOL 傳熱模塊二維熱傳導(dǎo)模型和變形幾何模塊進(jìn)行模擬研究.瓦片上表面以能量平衡方程作為邊界條件:

(1)式中,-k(?T/?n)表面為傳導(dǎo)到瓦片內(nèi)部的熱通量,(?T/?n)表面為溫度梯度,T為表面處溫度,n表示表面法線方向,k=1/(aT+b)[27,28]為熱傳導(dǎo)系數(shù),對(duì)于鎢材料a=1.70×10-6m·W-1,b=6.41×10-3m·K·W-1[28];右側(cè)第1 項(xiàng)是入射到瓦片表面的熱通量;第2 項(xiàng)和第3 項(xiàng)分別是汽化和熱輻射損失的熱通量.(2)式中,Ai和Bi為兩個(gè)常數(shù),對(duì)于鎢材料分別為44485 K 和12.74[16];Mi為鎢的原子質(zhì)量;Lv為汽化潛熱.(3)式中,ε為發(fā)射系數(shù),本文取0.4;σ是斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù);TS表示靶板表面的溫度;T0表示靶板表面沒有受到等離子體能流照射部分的溫度.

瓦片側(cè)面的邊界條件為

冷卻管內(nèi)壁表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算包含了冷卻水的單項(xiàng)強(qiáng)制對(duì)流和兩項(xiàng)核沸騰狀態(tài),計(jì)算方法分別如2.1–2.3 節(jié)所述.

2.1 單項(xiàng)強(qiáng)制對(duì)流

在冷卻管內(nèi)壁邊界條件為

其中,Tb為冷卻水溫度;Tin為冷卻管入口處溫度;q為傳導(dǎo)入冷卻管的能流,單位為W;G為質(zhì)量流速;Cp為比熱;A為冷卻管截面面積.(5)式左端為冷卻管內(nèi)壁面對(duì)流熱通量,等式右端TW為壁面溫度,h為傳熱系數(shù).根據(jù)冷卻水狀態(tài)不同,采用不同的計(jì)算方法計(jì)算傳熱系數(shù)h.

1)當(dāng)冷卻水處于紊流狀態(tài)(Re≥10000),利用Dittus-Boelter[29]準(zhǔn)則來計(jì)算Nu:

式中d為冷卻管直徑,Re為雷諾數(shù),Pr為普朗特?cái)?shù).

2)當(dāng)冷卻水處于層流狀態(tài)(Re≤ 2100),利用Sieder-Tate[30]準(zhǔn)則來計(jì)算Nu:

式中L為冷卻管長度,μb和μW分別為冷卻水溫度和管壁溫度下的水動(dòng)力黏度.

3)當(dāng)冷卻水處于層流與紊流過渡階段狀態(tài)(2100

式中Prb和PrW分別為冷卻水溫度和壁溫度下的普朗特?cái)?shù).

2.2 過冷沸騰

當(dāng)冷卻管內(nèi)壁溫度達(dá)到過冷沸騰的起始溫度(TONB,下標(biāo)“ONB”是過冷沸騰起始點(diǎn)onset of nucleate boiling 的縮寫),過冷沸騰開始,TONB可以利用Bergles 和Rohsenow 準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算[31]:

式中,p為冷卻水壓強(qiáng),單位為bar (1 bar=105Pa);Tsat為冷卻水飽和溫度;為在TONB時(shí)的能流密度,單位為W·m-2.

過冷沸騰時(shí)通過冷卻管內(nèi)壁的熱通量寫為[32]

式中,hSP和hNCB分別為單項(xiàng)強(qiáng)制對(duì)流和飽和沸騰傳熱系數(shù),具體表達(dá)式為[32]

(12)式中u為冷卻水流速,ρ為冷卻水密度,μ為冷卻水動(dòng)力黏度;(13)式中,下標(biāo)“l(fā)”和“v”分別代表液相和氣相;ζ是水的表面張力,單位N/m;△Tsat=Tw-Tsat,表示管壁過熱溫度;△Psat是與△Tsat相對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)差;S稱為核沸騰抑制因子,流速為0時(shí)S≈ 1,流速為無窮大時(shí),S≈0,在Re≤ 325000時(shí),S計(jì)算式為[33]

2.3 飽和沸騰

冷卻水達(dá)到飽和沸騰時(shí),傳熱系數(shù)hsat為[25]

此時(shí),核沸騰抑制因子需要考慮水蒸氣質(zhì)量,具體關(guān)系式可以參考相關(guān)書籍和文獻(xiàn)[31,32].

3 模擬結(jié)果

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證物理模型的合理性,首先將本理論模型與已有模擬結(jié)果比較.在文獻(xiàn)[7]中,66 MW·m-2的平行熱流(q//)作用于排布誤差為2.5 mm 的EAST雙倒角瓦片表面,即瓦片上表面垂直熱流密度為q//sinα=1.5 MW·m-2,瓦片斜邊上的熱流為q//sin[α+arctan(r/t)],r為倒角徑向尺寸,t為倒角環(huán)向尺寸,如圖2(b)所示,r和t均為1 mm,凸出棱邊處熱流密度為q//cosα,磁感線與瓦片表面夾角為1.3°,熱流沉積時(shí)間為10 s,水冷條件為壓強(qiáng)1 MPa,流速3 m·s-1,水溫100 K,鎢材料和銅中間層最高溫度隨時(shí)間變化關(guān)系見圖2(a).圖2(a)實(shí)線為文獻(xiàn)中結(jié)果,虛線為本模型計(jì)算結(jié)果,鎢材料和銅中間層最高溫度隨著時(shí)間迅速升高,時(shí)間7.7 s 左右鎢材料最高溫度超過熔點(diǎn),銅中間層最高溫度始終低于其熔點(diǎn),兩項(xiàng)工作的結(jié)果吻合較好.但是該工作是利用光學(xué)近似方法計(jì)算瓦片表面能流密度分布,該方法不考慮帶電粒子的回旋運(yùn)動(dòng)與鞘層電場等因素對(duì)粒子分布的影響,計(jì)算的能流分布不夠準(zhǔn)確[15-20].本文以下研究采用2d3v PICMCC 模型[21,22]考慮瓦片和瓦片間形成的不連續(xù)幾何結(jié)構(gòu)對(duì)附近的等離子體行為和瓦片表面各處沉積的能流密度的影響,準(zhǔn)確地給出瓦片表面的能流密度分布.

圖2 (a)雙倒角瓦片鎢材料和銅中間層最高溫度模擬結(jié)果與現(xiàn)有工作[7]的對(duì)比,排布誤差為2.5 mm,表面熱負(fù)荷為1.5 MW·m-2;(b)四分之一雙倒角瓦片結(jié)構(gòu)圖Fig.2.(a) Temporal evolution of the highest temperature of W armor and Cu heat sink materials of dual chamfer tile for misalignment of a 2.5 mm and perpendicular heat flux of 1.5 MW·m-2.Here the calculated results are represented by the dash lines,and those represented by the solid lines are taken from the work by Li et al.[7];(b) schematic diagram of quarter dual chamfer tile.

3.2 能流密度分布

本研究2d3v PIC-MCC 模型的模擬參數(shù)為:徑向排布誤差(δ)為0–0.3 mm,瓦片間縫隙為0.5 mm,瓦片環(huán)向、徑向?qū)挾榷紴?8 mm,瓦片參數(shù)詳見圖1,等離子體密度ne=ni=1.0×1021m-3,電子和離子溫度Te=Ti=5 eV,磁場與瓦片表面夾角5°,磁場強(qiáng)度6.0 T[34-36],入射能流密度為10 MW·m-2.圖3 給出了δ為0 和0.3 mm 的直角、斜邊瓦片表面各點(diǎn)的能流密度分布.從圖3 可以看出,直角瓦片表面中心區(qū)域能流密度的分布基本不受瓦片縫隙和位錯(cuò)影響,瓦片間縫隙改變了附近等離子體的性質(zhì),導(dǎo)致瓦片邊緣處能流密度較大,且隨排布誤差的增加而增大,當(dāng)δ=0 時(shí),面向入射等離子體一側(cè)的棱邊區(qū)域(圖1 位置1 區(qū)域)能流密度基本為入射等離子體能流密度的2.5 倍,背向入射等離子體一側(cè)棱邊處(圖1 位置2 區(qū)域)能流密度也有增加,約為入射等離子體能流密度的1.06倍,源于瓦片縫隙入口處“電勢(shì)峰”導(dǎo)致的能流密度重新分布,但是其值小于圖1 所示位置1 區(qū)域能流密度;當(dāng)δ=0.3 mm 時(shí),兩棱邊區(qū)域能流密度分別約為入射等離子體能流密度的3.6 倍和1.3 倍,縫隙內(nèi)從瓦片表面到底部能流密度迅速衰減.斜邊瓦片面向入射等離子體一側(cè)棱邊區(qū)域(圖1 位置3區(qū)域)因?yàn)橄噜復(fù)咂拇耪趽?能流密度極小,隨著排布誤差的增加,該區(qū)域能流密度會(huì)隨之增加,背向入射等離子體一側(cè)棱邊處(圖1 位置4 區(qū)域)能流密度極大,排布誤差越大位置4 區(qū)域能流密度越大,當(dāng)δ=0 時(shí),其約為入射等離子體能流密度的1.52 倍;當(dāng)δ=0.3 mm 時(shí),其約為入射等離子體能流密度的1.66 倍,且能流密度由位置4 向瓦片中心區(qū)域逐漸減小.2d3v PIC-MCC 模型的計(jì)算結(jié)果顯示,δ從0 增大到0.3 mm,無論是直角瓦片,還是斜邊瓦片,兩側(cè)棱邊區(qū)域能流密度都有增加,但是相比于直角瓦片,斜邊瓦片受徑向排布位錯(cuò)的影響較小,說明為防止凸出棱邊處入射等離子體能流密度大幅增加,將瓦片上表面在環(huán)向方向向下傾斜是有效的方法.

圖3 偏濾器瓦片表面能流密度分布 (a) δ=0 的直角瓦片;(b) δ=0.3 mm 的直角瓦片;(c) δ=0 的斜邊瓦片;(d) δ=0.3 mm的斜邊瓦片;坐標(biāo)系原點(diǎn)取在瓦片中心,距離值表示沿著瓦片表面距離瓦片中心的距離,向右為正,向左為負(fù)Fig.3.Energy fluxes received by divertor tile: (a) Unshaped tile for δ=0;(b) unshaped tile for δ=0.3 mm;(c) beveled tile for δ=0;(d) beveled tile for δ=0.3 mm.Origin of coordinate frame is set at tile center,absolute coordinate value is distance along surface away from center;sign ‘+’ denotes direction to right,and sign ‘-’toleft.

前期研究中[24],根據(jù)ELMs 間隙間和ELMs過程中排布誤差為0 的直角瓦片表面各點(diǎn)能流密度的分布,發(fā)現(xiàn)無論入射等離子體能流密度具體是多少,直角瓦片表面各點(diǎn)的能流密度分布規(guī)律基本相同,或者說,等離子體能流密度在瓦片表面各點(diǎn)的分布與入射等離子體能流密度的具體數(shù)值沒有直接關(guān)系,進(jìn)一步可以得出這樣的結(jié)論: 無論是直角、還是斜邊瓦片,在ELMs 間隙間和ELMs 過程中,瓦片表面各點(diǎn)能流密度的比值關(guān)系相同[37].本研究ELMs 過程中的能流密度分布規(guī)律是根據(jù)ELMs間隙間能流密度分布相應(yīng)地進(jìn)行數(shù)值放大,但這一簡化處理,有必要結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在今后工作中進(jìn)一步改進(jìn).

未來ITER 發(fā)生ELMs 時(shí)打到偏濾器靶板的能量預(yù)期為1–3 MJ·m-2,沉積時(shí)間為 0.1–1.0 ms,穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)打到靶板的能流密度預(yù)期為5–20 MW·m-2[38,39].本研究中ELMs 間隙間能流密度取10 MW·m-2,ELMs 能量取1 MJ·m-2,持續(xù)時(shí)間為600 μs (能量上升和下降時(shí)間各為300 μs)[16],隨時(shí)間變化規(guī)律為高斯分布,如圖4 所示.ELM過程瓦片的初始溫度分布利用間隙間能流密度10 MW·m-2進(jìn)行計(jì)算,水冷條件取水壓4 MPa,流速10 m·s-1,水溫350 K[40].為了評(píng)估排布位錯(cuò)的直角、斜邊瓦片的熱性能,首先研究了第一類ELMs 熱流作用下兩種形狀瓦片在存在排布位錯(cuò)時(shí)的溫度演化.

圖4 能流密度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線,ELMs 能流密度峰值為 3333 MW·m-2,間隙間能流密度為10 MW·m-2Fig.4.Temporal evolution of energy flux of an ELM with peak heat flux of 3333 MW·m-2 plus an inter-ELM steadystate heat flux of 10 MW·m-2.

3.3 溫度分布

3.3.1 直角瓦片

排布誤差為0–0.3 mm 的直角瓦片在圖1 所示位置1 處的溫度隨著入射能流密度的增加迅速增加,最先達(dá)到熔點(diǎn)溫度,源于排布誤差為0–0.3 mm的直角瓦片都是在圖1 所示位置1 處能流密度最大.瓦片表面各點(diǎn)溫度上升的速度不同,其他各點(diǎn)的溫度先后也超過了熔點(diǎn)溫度,瓦片表面形成了熔化層.隨著瓦片表面溫度的上升,汽化和熱輻射損失的能量也隨之增加.但是,只要入射到瓦片表面的能量大于汽化和熱輻射損失的能量,瓦片表面的溫度會(huì)繼續(xù)升高,當(dāng)入射能流密度和損失掉的能流密度相等時(shí),表面溫度達(dá)到最大值.

如圖5 所示,排布誤差為0 的直角瓦片位置1處在t=0.37 ms 時(shí)溫度達(dá)到最大,最高溫度約為9195 K,而此時(shí)位置2 處溫度為4425 K,在t=0.41 ms 時(shí)位置2 處達(dá)到最高溫度4552 K,各點(diǎn)最高溫度晚于能流密度的最大值.圖6(a)給出了t=0.37 ms 時(shí)瓦片的溫度分布,可以看出,從瓦片表面向下,溫度迅速減小,僅在瓦片表面形成極薄的一個(gè)熔化層,此時(shí)位置1 處熔化厚度約為115 μm,位置2 處熔化厚度為20 μm,0.13 ms 后位置1 處熔化厚度達(dá)到最大值約128 μm,0.11 ms 后位置2處熔化厚度達(dá)到最大值30.1 μm.隨著能流密度的逐漸減小,入射能流密度將小于汽化和熱輻射損失掉的能流密度,溫度開始下降,t=1.0 ms 時(shí),位置1 處溫度為3661 K,位置2 處溫度為2879 K,表明此時(shí)瓦片已經(jīng)完全凝固.

圖5 排布誤差為0 的直角瓦片位置1 和位置2 處溫度隨時(shí)間的變化Fig.5.Temporal evolution of temperatures in areas near location 1 and 2 of unshaped tile with no misalignment.

圖6 (a) t=0.37 ms 時(shí),排布誤差為0 的直角瓦片的溫度分布;(b) t=0.29 ms 時(shí),排布誤差為0.3 mm 的直角瓦片的溫度分布,圖中實(shí)線為T=3683 K 等溫線Fig.6.Temperature distribution of unshaped tile with (a) no misalignment at t=0.37 ms and (b) misalignment of 0.3 mm at t=0.29 ms.Solid line represents an isotherm of 3683 K.

排布誤差不同,瓦片縫隙附近的能流密度分布不同,瓦片邊緣最高溫度不同.排布誤差為0.3 mm的直角瓦片位置1 處在t=0.29 ms 時(shí)溫度達(dá)到最大值約9626 K,熔化厚度為93.3 μm,此時(shí)位置2的溫度約為4693 K,熔化厚度約為5.1 μm,如圖6(b)所示.位置1 在t=0.70 ms 時(shí)熔化厚度達(dá)到最大值139 μm;位置2 處在t=0.4 ms 時(shí)溫度達(dá)到最大值約5342 K,熔化厚度為26.6 μm,0.16 ms后位置2 處的熔化厚度達(dá)到最大值約為48.4 μm.排布誤差在0–0.3 mm 范圍內(nèi)的直角瓦片,在ELMs過程中冷卻管的溫度沒有變化,說明ELMs 熱流對(duì)銅中間層和鉻鋯銅冷卻管基本不能造成損傷.

圖7 給出了直角瓦片在ELMs 熱流作用下最高溫度隨排布誤差的變化規(guī)律,排布誤差在0–0.3 mm 范圍內(nèi),直角瓦片的最高溫度基本隨排布誤差線性增加,排布誤差越大,直角瓦片的最高溫度越高.排布誤差從0 增加到0.3 mm,直角瓦片在ELMs 熱流作用下的最高溫度增加了約4.7%,最大熔化厚度增加了約8.2%.

圖7 直角瓦片最高溫度隨排布誤差的變化Fig.7.Highest temperature of unshaped tile versus misalignment.

3.3.2 斜邊瓦片

斜邊瓦片表面溫度隨著入射能流密度的增加迅速增加,因?yàn)槌练e到各點(diǎn)的能流密度不同,瓦片上各點(diǎn)溫度上升的速度不同.排布誤差為0–0.3 mm斜邊瓦片面向入射等離子體棱邊區(qū)域(圖1 中位置3 處),因?yàn)橄噜復(fù)咂拇耪趽?能流密度最小,而位置4 處能流密度最大,能流密度對(duì)溫度有直接決定作用,所以斜邊瓦片位置4 處的的溫度最高,位置3 處的溫度最低.

圖8 給出了排布誤差為0 的斜邊瓦片位置3和位置4 區(qū)域溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線,t=0.38 ms 時(shí)位置4 處的溫度達(dá)到了最高溫度,也是斜邊瓦片在整個(gè)ELMs 過程中的最高溫度約為6318 K,位置3 處在t=0.37 ms 時(shí)的溫度達(dá)到最大值約為1072.5 K.在t=1 ms 時(shí),位置4 處的溫度為3722 K 略高于鎢熔點(diǎn)溫度,位置3 處的溫度為999.4 K,說明第1 類ELMs 結(jié)束時(shí)位置4 附近區(qū)域依然處于熔化狀態(tài),位置3 處始終沒有熔化.圖9(a)為排布誤差為0 的斜邊瓦片t=0.38 ms 時(shí)的溫度分布,此時(shí)位置4 處熔化厚度約為55.0 μm,0.24 ms 后該區(qū)域熔化厚度達(dá)到最大值約為72.5 μm,滯后于溫度最高值時(shí)刻,這是因?yàn)闇囟乳_始下降時(shí),沉積在瓦片中的能量會(huì)繼續(xù)向下傳導(dǎo),導(dǎo)致瓦片會(huì)繼續(xù)向下熔化,最終熔化厚度達(dá)到最大值.圖9(b)給出了排布誤差為0.3 mm 的斜邊瓦片t=0.38 ms的溫度分布,此時(shí)位置4 處的溫度達(dá)到了最高溫度約為7251 K,熔化厚度為77.1 μm,位置3 處溫度為2046 K,0.23 ms 后位置4 處的熔化厚度達(dá)到最大值約為99.6 μm,在整個(gè)ELMs 過程中位置3 區(qū)域沒有熔化.從圖9 可以看出發(fā)生第1 類ELMs時(shí),斜邊瓦片排布誤差無論為0 還是0.3 mm,從瓦片表面向下溫度迅速減小,ELMs 過程中鉻鋯銅冷卻管和銅中間層溫度沒有升高,ELMs 熱流對(duì)鎢/銅瓦片的熱腐蝕基本局限于鎢表面.

圖8 排布誤差為0 的斜邊瓦片位置3 和位置4 處溫度隨時(shí)間的變化Fig.8.Temporal evolution of temperatures in location 3 and 4 of beveled tile with no misalignment.

圖9 (a) t=0.38 ms 時(shí),排布誤差為0 的斜邊瓦片的溫度分布;(b) t=0.38 ms 時(shí),排布誤差為0.3 mm 的斜邊瓦片的溫度分布;圖中洋紅色實(shí)線為T=3683 K 等溫線Fig.9.Temperature distribution of beveled tile with (a) no misalignment at t=0.38 ms and (b) misalignment of 0.3 mm at t=0.38 ms.Solid line represents an isotherm of 3683 K.

圖10 給出了斜邊瓦片最高溫度隨排布誤差的變化規(guī)律,斜邊瓦片最高溫度基本隨排布誤差線性增加,排布誤差越大,斜邊瓦片最高溫度越大.排布誤差從0 增大到0.3 mm,斜邊瓦片最高溫度升高了約14.7%,最大熔化厚度增大了約37.2%.但是,排布誤差為0.3 mm 的斜邊瓦片對(duì)比于直角瓦片最高溫度低了約2374 K,最大熔化厚度小了約39 μm.

圖10 斜邊瓦片最高溫度隨排布誤差的變化Fig.10.Highest temperature of beveled tile versus misalignment.

3.4 侵蝕量

3.3 節(jié)研究了不同排布誤差下兩種形狀瓦片溫度分布的規(guī)律,并分析了原因.為了更好地比較出現(xiàn)排布誤差時(shí)兩種不同形狀瓦片的熱性能,引入了兩個(gè)反映瓦片熱性能的物理量: 熔化體積比和汽化體積比.

3.4.1 熔化體積比

為了更好地比較不同形狀瓦片的熱性能,定義了瓦片熔化體積比(每個(gè)瓦片的熔化體積與瓦片總體積的比值)這樣一個(gè)物理量.圖11 給出了排布誤差(δ)為0 和0.3 mm 兩種形狀瓦片熔化體積比隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線.熔化體積比增大的過程表明瓦片在不斷熔化,熔化體積比不斷減小時(shí)說明瓦片正在凝固.從圖11 可以看出無論是哪種形狀瓦片,排布誤差越大,越早開始熔化,越晚完成凝固.

圖11 排布誤差為0 和0.3 mm 直角、斜邊瓦片熔化體積比隨時(shí)間的變化Fig.11.Melting volume ratios of unshaped and beveled tiles with misalignment of 0 and 0.3 mm versus time.

圖12 給出了兩種形狀瓦片最大熔化體積比隨排布誤差的變化關(guān)系曲線,排布誤差從0 增大到0.3 mm,直角瓦片最大熔化體積比從0.071%增大到0.116%,增加了約63%;斜邊瓦片從0.096%增大到0.101%,增加了約5%.排布誤差增大時(shí),直角瓦片熔化體積比增加較多,斜邊瓦片增加較少,這是因?yàn)樾边呁咂嫦蛉肷涞入x子體一側(cè)的棱邊會(huì)被相鄰?fù)咂耪趽?避免了凸出棱邊出現(xiàn),所以斜邊瓦片有較強(qiáng)地對(duì)抗排布位錯(cuò)的能力.從圖12還可以看出,排布誤差小于約0.17 mm 時(shí),直角瓦片最大熔化體積比小于斜邊瓦片,超過0.17 mm之后直邊瓦片最大熔化體積比大于斜邊瓦片.對(duì)該現(xiàn)象分析如下: 排布誤差為0 時(shí),直角瓦片能流密度極大值區(qū)域(位置1 區(qū)域)面積極小,且瓦片表面能流密度沿著位置1 向瓦片表面中心方向迅速衰減為入射值,而斜邊瓦片除位置4 附近區(qū)域因瓦片縫隙導(dǎo)致能流密度增大,整個(gè)表面的能流密度因?yàn)棣陆堑拇嬖谧兇?所以斜邊瓦片熔化體積比較大;隨著排布誤差增加,直角瓦片位置1 處能流密度大幅度的增加,導(dǎo)致直角瓦片熔化體積比大于斜邊瓦片熔化體積比.

圖12 直角和斜邊瓦片最大熔化體積比隨排布誤差的變化Fig.12.Maximum melting volume ratios of unshaped and beveled tiles versus misalignment.

3.4.2 汽化體積比

圖13 給出了排布誤差為0 的直角和斜邊瓦片汽化體積比隨時(shí)間的變化規(guī)律,直角、斜邊瓦片的汽化體積隨著瓦片表面溫度的升高而增加,直角瓦片的最大汽化體積比大約是斜邊瓦片最大汽化體積比的8 倍,直角瓦片最大汽化厚度約為斜邊瓦片最大汽化厚度的53 倍,分別約為3.7 和0.07 μm.

圖13 排布誤差為0 直角和斜邊瓦片汽化體積比隨時(shí)間的變化Fig.13.Vaporization volume ratios of unshaped and beveled tiles with no misalignment versus time.

圖14 給出了的直角和斜邊瓦片最大汽化體積比隨排布誤差的變化規(guī)律,排布誤差從0 到0.3 mm,直角瓦片的最大汽化體積比增加了約11.7 倍,斜邊瓦片的增加了約2.5 倍,在出現(xiàn)排布位錯(cuò)時(shí),直角瓦片比斜邊瓦片更易受到影響,汽化量迅速增加.

圖14 直角和斜邊瓦片最大汽化體積比隨排布誤差的變化Fig.14.Maximum vaporization volume ratios of unshaped and beveled tiles versus misalignment.

4 討論

ITER 偏濾器靶板在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)能承受的最大能流密度預(yù)期為10 MW·m-2,慢瞬態(tài)事件(是指部分脫靶失控導(dǎo)致刮削層的全部能量打到濾器靶板的現(xiàn)象,持續(xù)時(shí)間一般為幾秒鐘)中能承受的最大能流密度為20 MW·m-2[1,40],在兩種能流密度作用下,直角和斜邊瓦片最高溫度隨排布誤差變化關(guān)系曲線如圖15 所示.排布誤差為0 時(shí),直角、斜邊瓦片在10 MW·m-2 能流密度作用下,穩(wěn)態(tài)時(shí)溫度分別約為1482 和1590 K,在20 MW·m-2 能流密度作用下,穩(wěn)態(tài)時(shí)溫度分別約為2767 和2993 K,直角瓦片的最高溫度分別低于斜邊瓦片,隨著排布誤差的增加,約超過0.105 mm 時(shí),直角瓦片的最高溫度高于斜邊瓦片,這也是瓦片采用斜邊形狀的初衷,排布誤差為0.3 mm 時(shí),直角瓦片在20 MW·m-2能流密度作用下出現(xiàn)熔化.但是,發(fā)生第一類ELMs時(shí),排布誤差為0 的直角瓦片最高溫度卻高于斜邊瓦片,其原因分析如下: 雖然直角瓦片迎著等離子體一側(cè)的棱邊區(qū)域(圖1 位置1處)能流密度極大,但是該區(qū)域面積極小,使得在穩(wěn)態(tài)和慢瞬態(tài)事件的能流作用下,位置1 區(qū)域總能流小于斜邊瓦片位置4 區(qū)域總能流,所以此兩種情況下,直角瓦片的最高溫度低于斜邊瓦片的最高溫度.但是,當(dāng)?shù)入x子體能流密度不斷增加,導(dǎo)致位置1 區(qū)域的總能流大于位置3 區(qū)域總能流,最終直角瓦片的最高溫度高于斜邊瓦片的最高溫度.圖16給出了排布誤差為0 的直角、斜邊瓦片最高溫度隨入射等離子體能流密度變化的規(guī)律,可以看出,當(dāng)入射等離子體能流密度大于約60 MW·m-2時(shí),直角瓦片的最高溫度高于斜邊瓦片的最高溫度.

圖15 直角、斜邊瓦片最高溫度隨排布誤差的變化,其中入射能流密度為10 和20 MW·m-2Fig.15.Highest temperatures of unshaped and beveled tiles versus misalignment,where the incident heat is 10 and 20 MW·m-2.

圖16 直角、斜邊瓦片最高溫度隨能流密度的變化Fig.16.Highest temperatures of unshaped and beveled tiles versus heat flux.

5 結(jié)論

本文建立了二維對(duì)流傳熱的自洽模型,詳細(xì)研究了類ITER ELMs 熱流對(duì)排布誤差為0–0.3 mm偏濾器靶板直角、斜邊瓦片的熱腐蝕程度.為了保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,利用二維邊緣等離子體動(dòng)理學(xué)程序(2d3v PIC-MCC) 研究了瓦片縫隙對(duì)等離子體行為的影響,給出了瓦片表面能流密度的分布,并將其作為熱傳導(dǎo)模型的輸入?yún)?shù).研究結(jié)果表明:

1)排布誤差為零時(shí),ELMs 間隙間,直角瓦片表面最高溫度低于斜邊瓦片,ELMs 過程中,直角瓦片最高溫度、最大熔化厚度和最大汽化厚度大于斜邊瓦片,但是熔化的總體積較小,熔化體積比小于斜邊瓦片;

2)隨著排布誤差增大,瓦片邊緣處等離子體能流密度重新分布現(xiàn)象越加明顯,直角瓦片面向入射等離子一側(cè)棱邊處能流密度迅速增加,斜邊瓦片因?yàn)橄噜復(fù)咂拇耪趽醪粫?huì)出現(xiàn)凸出棱邊,背向入射等離子體一側(cè)的棱邊處能流密度隨排布誤差的增加較緩慢,因此,直角瓦片熱侵蝕程度增加速度高于斜邊瓦片,在ELMs 間隙間,排布誤差超過約0.105 mm 時(shí),直角瓦片的最高溫度反超斜邊瓦片,ELMs 過程中,排布誤差超過0.17 mm 時(shí),直角瓦片最大熔化體積比反超斜邊瓦片,說明斜邊瓦片具有較強(qiáng)的對(duì)抗ELMs 熱流和排布位錯(cuò)的能力,出現(xiàn)位錯(cuò)現(xiàn)象時(shí)熱性能相對(duì)比較穩(wěn)定.ELMs 過程中兩種形狀瓦片的鉻鋯銅冷卻管和銅中間層溫度沒有升高,ELMs 熱流對(duì)排布誤差在0–0.3 mm 范圍內(nèi)的鎢/銅瓦片的熱腐蝕基本局限于鎢材料表面.