季承潔

我們?cè)谟龅侥承┨厥獾囊辉畏匠虝r(shí)，如果能根據(jù)其特征，采取特殊的方法，便可以迅速地解決問題。

一、巧用整體思想

例1 若方程x2-4092529=0的兩根為±2023，則方程x2-2x-4092528=0的兩根為 。

【解析】?jī)蓚€(gè)方程中常數(shù)項(xiàng)的數(shù)字都特別大。我們整體來(lái)看，兩個(gè)方程有關(guān)聯(lián)，第二個(gè)方程可變形為（x-1）2-4092529=0，把第二個(gè)方程中的（x-1）看成一個(gè)整體，則兩個(gè)方程一樣，所以x-1=±2023，易求出原方程的解是x1=2024，x2=-2022。

【點(diǎn)評(píng)】整體代入思想是數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法，用整體思想求解一元二次方程，就是把方程中的某些式子看成一個(gè)整體，尋找式子與方程之間的關(guān)聯(lián)，通過有針對(duì)性的整體處理，簡(jiǎn)便快捷地求出方程的解。

二、巧用根與系數(shù)的關(guān)系

例2 解方程：2023x2-1011x-1012=0。

【解析】方程中各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值都很大，但仔細(xì)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，方

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，方程必有一個(gè)根等于1；當(dāng)a-b+c=0時(shí)，方程必有一個(gè)根等于-1。

三、巧用ab=0

例3 解方程：（19-x）2+x2=361。

【解析】觀察方程，發(fā)現(xiàn)（19-x）2+x2=［（19-x）+x］2。聯(lián)想完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2，令其中的ab=0，則a2+b2=（a+b）2，所以（19-x）x=0。所以x1=0，x2=19。

【點(diǎn)評(píng)】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：如果a2+b2=（a+b）2，則ab=0。應(yīng)用到一元二次方程中，一元二次方程右邊冪的底數(shù)與左邊兩項(xiàng)的冪的底數(shù)的和相等時(shí)，此時(shí)存在ab=0。