雷啟南，王鵬，南洪良，周東華，高永林

（1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明650500；2.昆明理工大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，云南 昆明 650500）

目前，有關(guān)組合梁界面滑移的研究有很多［1-8］，組合梁通常為使用栓釘進(jìn)行連接的梁，其界面在不同荷載作用下屬于彈性剪切連接（存在滑移），而無(wú)剪切連接（自由滑移）與剛性剪切連接（滑移為0）的橋梁狀態(tài)屬于理想狀態(tài)，其在實(shí)際工程中是不存在的。組合梁產(chǎn)生的界面滑移會(huì)影響組合梁的剛度，還會(huì)對(duì)混凝土及鋼梁中的內(nèi)力產(chǎn)生影響，對(duì)撓度產(chǎn)生不可忽視的影響。為了準(zhǔn)確、快速地計(jì)算出組合梁的滑移和變形，周東華等［9］建立了考慮組合梁滑移的撓度計(jì)算方法，該方法簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，補(bǔ)充了《鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范》（GB 50017—2003）［10］在無(wú)剪切連接至完全剪切連接的計(jì)算空白，且各參數(shù)物理意義更加明晰。曾興貴等［11］推導(dǎo)出了單元?jiǎng)偠染仃嚥⒉捎米跃幍男⌒陀邢拊浖M(jìn)行編程，將該軟件的計(jì)算結(jié)果與解析解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法精度更高。這些研究?jī)H考慮了栓釘均勻布置在組合梁中的情況，對(duì)于不同布置形式的栓釘組合梁的研究鮮見(jiàn)。解析解的公式冗長(zhǎng)，且在不同荷載形式和不同栓釘布置時(shí)，不一樣的邊界條件得到的解析公式也不相同，使用很不方便。因此，本研究采用ANSYS軟件建立組合梁的有限元模型，分析在不同栓釘布置和不同荷載作用下，這兩種參數(shù)對(duì)組合梁的界面滑移和撓度的影響，驗(yàn)證本模型的正確性，并研究不同栓釘布置導(dǎo)致組合梁截面內(nèi)力的影響，分析栓釘間距影響界面內(nèi)力與變形的原因，并對(duì)栓釘布置進(jìn)行優(yōu)化，減小組合梁的滑移和撓度，以期為類似工程設(shè)計(jì)和計(jì)算提供借鑒。

1 組合梁變形計(jì)算

1.1 組合梁變形計(jì)算解析解

在解析解中，對(duì)于不同荷載作用時(shí)組合梁的界面滑移均采用式（1）進(jìn)行計(jì)算［11］。

式中：S為組合梁界面滑移；T為剪力流，為均勻分布在梁中的單個(gè)剪切連接件的剛度，e為梁?jiǎn)卧芯鶆蚍植嫉募羟羞B接件間距。

荷載分別為均布荷載和集中荷載時(shí)，軸力N及撓度f(wàn)的計(jì)算式分別為：

1） 均布荷載。

式中：N為組合梁軸力；M為彎矩；ω為特征系數(shù)；l為梁長(zhǎng)；q為均布荷載；SEI為組合梁抗彎強(qiáng)度；γ、β分別為系數(shù)和組合系數(shù)；d為混凝土板中性軸到鋼梁中性軸距離。

2） 集中荷載。

式中：N1為組合梁軸力；M1為彎矩；ω為特征系數(shù)；l為梁長(zhǎng)；P為集中荷載。

由式（2）～（5）可知，在不同荷載工況下，N取值的不同會(huì)導(dǎo)致滑移計(jì)算式與撓度計(jì)算式的不同，并導(dǎo)致解析解計(jì)算式復(fù)雜化，不便于實(shí)際工程計(jì)算。

在式（2）～（5）中，ω為特征系數(shù)。

式中：SEI，c為混凝土抗彎強(qiáng)度；SEI，s為鋼梁抗彎強(qiáng)度；SEA，c為混凝土抗壓強(qiáng)度；SEA，s為鋼梁抗壓強(qiáng)度。

此解析解僅適用于剪切連接件均勻分布在組合梁中的情況。對(duì)于非均勻的剪切連接件布置，其解則更為復(fù)雜，因此，本研究采用ANSYS軟件建立組合梁的有限元模型，進(jìn)行計(jì)算。

1.2 ANSYS模型的建立與計(jì)算

1.2.1 組合梁截面參數(shù)

混凝土與鋼梁截面尺寸如圖1所示。

圖1 組合梁截面尺寸（單位：mm）Fig.1 Sectional size of composite beam（unit：mm）

假設(shè)鋼梁與混凝土材料均為線彈性，混凝土的彈性模量Ec為3.0×104MPa，泊松比μc為0.2，鋼梁的彈性模量Es為2.10×105MPa，泊松比μs為0.3，單個(gè)栓釘連接件剛度k為5.024×104N/mm，均勻分布在組合梁中栓釘?shù)拈g距e為200 mm；

1.2.2 有限元網(wǎng)格劃分

圖2為有限元模型網(wǎng)格的劃分示意圖。

圖2 有限元模型網(wǎng)格劃分示意Fig.2 Schematic diagram of finite element model

在該有限元模型中，組合梁界面間的栓釘用Combin39彈簧單元模擬，混凝土板及鋼梁翼緣分別用實(shí)體單元Solid65和Solid45模擬，鋼梁腹板則用板單元Plane42模擬。

1.2.3 荷載形式

圖3為簡(jiǎn)支組合梁4種不同荷載形式及其對(duì)應(yīng)的剪力圖。

圖3 組合梁不同荷載工況和剪力Fig.3 Different load conditions and shear forces of composite beams

荷載大小的選擇是由每種荷載形式下組合梁的總剪圖面積大小來(lái)決定的。

1.3 模型計(jì)算結(jié)果與分析

荷載均勻布置與部分均勻布時(shí)組合梁的滑移的解析解與數(shù)值解，見(jiàn)表1，因荷載與支座均對(duì)稱分布，所以表1僅列出半跨組合梁的滑移值。

表1 均布與部分均布荷載時(shí)的滑移值Table 1 Slide values under uniform and partially uniform loads mm

跨中為集中與對(duì)稱集中荷載時(shí)組合梁的滑移的解析解與數(shù)值解，見(jiàn)表2。

豬偽狂犬病毒，除感染豬外，還可以感染多種家畜和野生動(dòng)物，是一種急性傳染性疾病。豬偽狂犬病發(fā)病沒(méi)有季節(jié)性限制，春夏秋冬四季均可發(fā)生，但以冬春季節(jié)氣溫寒冷、外界應(yīng)激因素多變?cè)斐傻陌l(fā)病率和死亡率最高?；疾∝i和帶毒豬可以通過(guò)體內(nèi)分泌物、流產(chǎn)物、尿液、乳汁排毒，健康豬接觸這些污染物質(zhì)后，感染該種病毒的幾率極大增加。近年，隨著豬養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)不斷向集約化和規(guī)?；较虬l(fā)展，豬偽狂犬病已經(jīng)成為嚴(yán)重?fù)p害豬養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的主要病毒性疾病。因此，做好該種疾病的防控，具有重大現(xiàn)實(shí)意義。

表2 跨中集中與對(duì)稱集中荷載時(shí)的滑移值Table 2 Slip value of mid-span concentrated and symmetrical concentrated loadmm

由表1～2可知，在4種不同荷載工況下，組合梁滑移的解析解與ANSYS模擬解基本吻合，最大相對(duì)誤差不超過(guò)1%，表明：本研究建立的有限元模型是正確的。

撓度的解析解與數(shù)值解不具體展示，經(jīng)對(duì)比兩者的撓度計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差也不超過(guò)1%。

2 組合梁的變形分析

2.1 不同荷載形式

圖4為4種不同荷載的滑移分布圖。從圖4可以看出，在4種不同荷載工況下，組合梁的滑移分布呈梁端最大，跨中為0，且隨梁長(zhǎng)增加呈逐漸減小的趨勢(shì)。

圖4 不同荷載工況的滑移（半跨）Fig.4 Slide under different load forms（half span）

在4種不同荷載中，對(duì)稱集中荷載工況時(shí)組合梁梁端滑移最大，在跨中為集中荷載工況下，梁端滑移最小。

圖5為4種不同荷載工況的撓度分布圖。從圖5可以看出，組合梁的撓度分布跨中最大，且抗度在支座端為0，隨梁長(zhǎng)增加呈逐漸增大的趨勢(shì)。

圖5 不同荷載工況的撓度（半跨）Fig.5 Deflection distribution under different load forms（half span）

同滑移圖類似，對(duì)稱集中荷載工況的撓度最大，跨中為集中荷載工況的撓度最小。這表明：在剪力圖面積大小相同的情況下，對(duì)稱集中荷載對(duì)于簡(jiǎn)支梁的變形影響最大，而跨中為集中荷載工況的影響最小，其余兩種荷載形式的影響介于它們之間。

2.2 栓釘間距不同

圖6為對(duì)稱集中荷載工況時(shí)不同栓釘間距撓度分布對(duì)比圖。

圖6 不同栓釘間距時(shí)撓度變化對(duì)比（半跨）Fig.6 Comparison of deflection distribution at different stud spacing （half-span）

從圖6中可以看出，在4種荷載工況下，滑移都隨著栓釘間距的增大而增大，并且滑移都是梁端最大，跨中為0，從梁端往跨中逐漸減小。在栓釘間距分別為200、1 000 mm時(shí)，滑移增幅明顯，表明栓釘間距的不同對(duì)簡(jiǎn)支組合梁滑移的影響很大。

圖7為均布荷載的不同栓釘間距撓度變化對(duì)比圖。

圖7 不同栓釘間距的撓度變化對(duì)比Fig.7 Comparison of deflection distribution at different stud spacing

從圖7可以看出，組合梁的撓度大小也隨著栓釘間距的增大而增大，并且撓度分布在跨中最大，梁端為0。這表明栓釘?shù)拈g距對(duì)組合梁的滑移及撓度有不可忽視的影響。

采用ANSYS軟件建立的有限元模型，其滑移圖與撓度圖均符合理論與實(shí)際情況，表明：模擬均勻布置栓釘?shù)慕M合梁變形計(jì)算結(jié)果是可靠的。

2.3 栓釘分段布置

工程中為方便施工及計(jì)算，參考文獻(xiàn)［12］，采用如圖8所示的均勻布置栓釘方式。但為了降低滑移對(duì)組合梁的影響，最為合理的布置栓釘方式顯然是圖4的布置方式，但在實(shí)際工程中，這樣的布置方式不便于操作。因此，本研究采用ANSYS有限元軟件，模擬栓釘總個(gè)數(shù)不變，減小梁端處栓釘間距，增大跨中栓釘間距的布置方式。分段均布布置栓釘如圖9所示，將栓釘分為兩段來(lái)布置，分析該工況下組合梁的變形情況。

圖8 均勻布置栓釘（單位：mm）Fig.8 Evenly spaced studs（unit：mm）

圖9 分段均布布置栓釘（單位：mm）Fig.9 Sectional uniform arrangement of studs（unit：mm）

在栓釘剛度k為5.024×104N/mm，均布荷載q為80 N/mm時(shí)，若采用圖8所示的栓釘布置方式時(shí)，梁端的滑移s為1.608 6 mm，跨中撓度w為25.582 3 mm。若采用圖9所示的栓釘布置方式時(shí)，梁端的滑移s為1.202 4 mm，跨中撓度w為24.089 6 mm。在栓釘剛度k為5.024×104N/mm，跨中集中荷載P為3.2×105N時(shí)，若采用圖8所示的栓釘布置方式，則梁端的滑移s為1.116 6 mm，跨中撓度w為20.633 2 mm.若采用圖9所示的栓釘布置方式，則梁端的滑移s為0.830 5 mm，跨中撓度w為19.705 7 mm。這表明在這兩種荷載工況下，均勻布置栓釘分兩段組合梁的最大滑移及撓度有明顯減小，驗(yàn)證了這樣的栓釘布置方式更為合理。

圖10為在4種荷載工況下，均勻布置與分段均勻布置栓釘組合梁的滑移大小沿梁長(zhǎng)對(duì)比。從圖10可以看出，采用分段均勻布置栓釘，這4種荷載工況下梁端處的滑移均有顯著減少，而跨中的滑移卻沒(méi)有因?yàn)榭缰兴ㄡ旈g距的增大而增大，而是基本保持不變。

圖10 不同荷載、間距時(shí)滑移變化對(duì)比（半跨）Fig.10 Comparison of slippage distribution at different loads and intervals （half-span）

在4種荷載工況下，均勻布置與分段均勻布置栓釘組合梁的撓度大小沿梁長(zhǎng)對(duì)比如圖11所示。從圖11可以看出，在4種荷載下，沿梁長(zhǎng)分布的撓度在分兩段均勻布置栓釘情況下的長(zhǎng)度，全部小于均勻布置栓釘情況下的撓度。

圖11 不同荷載、間距時(shí)撓度變化對(duì)比（半跨）Fig.11 Comparison of deflection changes under different loads and spacing （half-span）

在部分均布荷載工況下，跨中的最大撓度沒(méi)有因?yàn)榭缰兴ㄡ旈g距的增大而增大，其原因是梁端栓釘間距的減小使得最大滑移減小，從而導(dǎo)致跨中的撓度沒(méi)有因?yàn)樗ㄡ旈g距增大而增大，反而有所減少。

在保持栓釘個(gè)數(shù)不變的工況中，按本研究的分兩段均勻布置栓釘顯然更為合理，該布置不僅可以減小梁端最大滑移，也可以相應(yīng)地減小跨中的最大撓度。工程中如果條件，允許將栓釘按照滑移圖的分布來(lái)布置是最為合理的。

3 截面內(nèi)力分析

不同荷載工況時(shí)組合梁彎矩的計(jì)算式分別為［13］：

式中：M為組合梁承受總彎矩；Mc為混凝土承受彎矩；Ms為鋼梁承受彎矩；Ma為組合彎矩；Nc、Ns分別為混凝土及鋼梁軸力；d為混凝土板中性軸至鋼梁中性軸距離。

3.1 軸力分析

當(dāng)彈簧剛度k為5.024×104N/mm時(shí)，圖12為不同荷載工況時(shí)組合梁軸力隨栓釘間距變化對(duì)比。從圖12可以看出，栓釘間距e逐漸減小，4種荷載工況下栓釘所承受的軸力N都在增大。

圖12 不同荷載、間距時(shí)軸力變化對(duì)比Fig.12 Comparison of axial force changes under different loads and spacing

從圖12還可以看出，當(dāng)栓釘間距接近0時(shí)，其軸力趨近一個(gè)固定的數(shù)值，意味著隨著栓釘間距的減小，栓釘所承擔(dān)的軸力并不能無(wú)限增大。

3.2 彎矩分析

圖13為不同荷載工況時(shí)組合梁彎矩隨栓釘間距的變化規(guī)律。從圖13可以看出，4種荷載工況下，組合梁彎矩均隨著栓釘間距減小。鋼梁和混凝土內(nèi)所承受的彎矩在逐漸減少，而組合彎矩在不斷增大，但簡(jiǎn)支組合梁承受的總彎矩不變，所以由式（7）可知，在組合梁截面參數(shù)d不變的情況下，組合彎矩的增大是栓釘數(shù)目的增多，導(dǎo)致軸力N增大。栓釘間距的減小，使得組合彎矩增大，而組合梁整體承受的總彎矩大小不變，從而減小了混凝土和鋼梁各自承受的彎矩，進(jìn)而減小了組合梁的滑移及撓度。但栓釘間距的減少對(duì)增大組合梁組合彎矩的作用是有限的，當(dāng)栓釘間距達(dá)到一個(gè)固定數(shù)值后，組合梁組合彎矩便不再增長(zhǎng)。所以，另一個(gè)增大組合梁組合彎矩的方式就是當(dāng)N達(dá)到最大時(shí)，增設(shè)托板、增大d來(lái)提高組合彎矩，達(dá)到減小鋼梁及混凝土彎矩的目的。

圖13 不同荷載、間距下彎矩分布對(duì)比Fig.13 Comparison of bending moment changes under different loads and spacing

4 結(jié)論

1） 在4種不同荷載工況下，當(dāng)剪力圖面積大小相同時(shí)，對(duì)稱集中荷載所產(chǎn)生的滑移和撓度最大，而跨中集中荷載產(chǎn)生的滑移和撓度最小。

2） 依據(jù)滑移圖，分段布置栓釘可以有效減小組合梁的滑移及撓度，即便是在跨中部分均勻布置荷載的情況下，跨中撓度也會(huì)有所減少。

3） 栓釘間距的減小，意味著同一區(qū)段內(nèi)的栓釘個(gè)數(shù)的增多，增大了軸力，從而增大組合彎矩，減小了鋼梁與混凝土內(nèi)各自彎矩，從而減小滑移與撓度。

4） 當(dāng)組合梁栓釘數(shù)目足夠多時(shí)，另一個(gè)有效減小組合梁撓度與滑移的方式是通過(guò)增設(shè)托板、增大d來(lái)減小鋼梁與混凝土內(nèi)的彎矩。

5） ANSYS有限元軟件在選取正確單元進(jìn)行組合梁模擬分析時(shí)，解與解析解之間非常接近。