查銀龍 張揚(yáng) 劉學(xué)龍 劉海 王剛

（1.河北工業(yè)大學(xué)，天津 300401；2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300）

主題詞：氣動(dòng)特性 風(fēng)洞試驗(yàn) 響應(yīng)面模型 遺傳算法

1 前言

汽車氣動(dòng)阻力影響燃油經(jīng)濟(jì)性，氣動(dòng)升力影響操縱穩(wěn)定性[1]，側(cè)風(fēng)工況下產(chǎn)生的氣動(dòng)側(cè)向力易導(dǎo)致側(cè)滑、橫擺甚至側(cè)翻等危險(xiǎn)情況發(fā)生。汽車高速行駛狀態(tài)下，受外界風(fēng)的干擾更為敏感，改善氣動(dòng)特性可提高汽車的綜合性能。一般通過汽車改型來優(yōu)化氣動(dòng)特性，需要經(jīng)歷建模、網(wǎng)格劃分、仿真計(jì)算等過程，耗費(fèi)資源多、周期長，并且很難控制3個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)[2]。如何提高汽車氣動(dòng)特性優(yōu)化的效率，平衡所有氣動(dòng)力系數(shù)的優(yōu)化效果成為一大難題。

為此，很多研究人員以單個(gè)或多個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)為目標(biāo)，集成汽車外形優(yōu)化設(shè)計(jì)所需的多項(xiàng)技術(shù)，來改善氣動(dòng)特性。李壯[3]以降低氣動(dòng)阻力為目標(biāo)，借助Isight優(yōu)化軟件，優(yōu)化了某SUV的12個(gè)造型參數(shù)，獲得了很好的減阻效果。張英朝等[4]結(jié)合參數(shù)化軟件與計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）軟件，確定了某載貨汽車的8 個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，使氣動(dòng)阻力系數(shù)降低10.4%。張勇等[5]通過封閉前部底盤，增加附加裝置并進(jìn)行優(yōu)化，使升力系數(shù)降低36.4%。陸潤明等[6]結(jié)合多島遺傳算法，通過優(yōu)化側(cè)圍、側(cè)窗及門檻等，降低了氣動(dòng)側(cè)力系數(shù)。然而，上述研究主要是對(duì)單個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)的優(yōu)化，未實(shí)現(xiàn)汽車氣動(dòng)特性的綜合改善，因此，還需進(jìn)行多個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)的優(yōu)化研究。劉歡等[7]基于modeFRONTIER優(yōu)化平臺(tái)，利用智能算法使Ahmed模型的氣動(dòng)阻力及升力系數(shù)同時(shí)得到優(yōu)化。亓昌等[2]考慮了氣動(dòng)阻力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)，對(duì)MIRA標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得最優(yōu)解集并確定了3種典型優(yōu)化方案。但以上優(yōu)化過程未同時(shí)考慮3個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)，可能出現(xiàn)一個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)改善，其他氣動(dòng)力系數(shù)惡化的情況。

本文綜合考慮氣動(dòng)力系數(shù)的優(yōu)化效果，在風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型的基礎(chǔ)上，探究不同側(cè)風(fēng)工況下氣動(dòng)力系數(shù)的變化規(guī)律，以某側(cè)風(fēng)工況為基準(zhǔn)進(jìn)行氣動(dòng)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)汽車進(jìn)行參數(shù)化建模，以造型參數(shù)作為輸入，在參數(shù)取值范圍內(nèi)使用均勻拉丁超立方抽取樣本點(diǎn)，進(jìn)行流場計(jì)算，輸出氣動(dòng)力系數(shù)，建立近似輸入與輸出關(guān)系的響應(yīng)面模型，利用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，獲得Pareto前沿最優(yōu)解集。

2 模型構(gòu)建與試驗(yàn)證驗(yàn)

2.1 無側(cè)風(fēng)工況的仿真模型構(gòu)建

為使用數(shù)值模擬法研究側(cè)風(fēng)角對(duì)汽車氣動(dòng)特性的影響，首先建立汽車無側(cè)風(fēng)工況的數(shù)值仿真模型，借助試驗(yàn)，驗(yàn)證模型的可靠性。汽車車速較低，周圍流場壓強(qiáng)變化小，故外流場可視為不可壓縮流場[8]，其連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程分別為：

式中，xi為i方向的位移；ui為i方向速度分量；t為時(shí)間；ρ為氣體密度；P為靜壓力；Tij為應(yīng)力張量；Si為i方向廣義源項(xiàng)。

按照1∶1的比例對(duì)某車型進(jìn)行幾何建模，該車型長4.3 m、寬1.765 m、高1.585 m，清理汽車表面，封閉格柵，保留汽車底盤、機(jī)艙等細(xì)節(jié)，如圖1所示。

圖1 汽車幾何表面

建立長52 m、寬20 m、高12 m 的計(jì)算域，如圖2 所示。汽車幾何的正投影面積為2.370 3 m2，計(jì)算域入口面積約為240 m2，阻塞比約為0.988%，小于5%，滿足阻塞比要求[9]。

圖2 仿真模型的計(jì)算域

計(jì)算域的邊界條件設(shè)置如表1所示。

表1 邊界條件

為提高車身周圍的計(jì)算精度，設(shè)置2 個(gè)加密層，網(wǎng)格截面如圖3所示。

圖3 汽車對(duì)稱面網(wǎng)格截面

利用相關(guān)參數(shù)計(jì)算雷諾數(shù)，結(jié)果為：

式中，ρ=1.184 15 kg/m3；l=2.6 m 為軸距；ν∞=33.33 m/s 為相對(duì)速度；μ=1.855 08×10-5N·s/m2為動(dòng)力黏度系數(shù)。

雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于4 000，屬于湍流問題[10]，采用間接數(shù)值模擬雷諾時(shí)均法，應(yīng)用布辛涅司克（Boussinesq）假設(shè)使方程封閉。為使仿真計(jì)算獲得更好的精度，選擇帶旋流修正的Realizablek-ε模型[11]，湍流動(dòng)能k及耗散率ε方程分別為：

式中，μt為湍流黏度；C1=max[0.43,η/(η+5)]、η=Sk/ε為系數(shù)；C2、C1ε、C3ε為常量；v為動(dòng)力黏度；為表面張力系數(shù)；Sij=(?uj/?xi+?ui/?xj)/2為平均張量旋率；Pb為浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Pk為層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；σε、σk為湍流普朗特?cái)?shù)（Prandtl）數(shù)；Sε、Sk為用戶自定義的源項(xiàng)。

通過STAR-CCM+監(jiān)測(cè)仿真模型的氣動(dòng)力，并計(jì)算氣動(dòng)阻力系數(shù)Cd，以便與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比：

式中，F(xiàn)d為氣動(dòng)阻力；A為正投影面積。

2.2 仿真結(jié)果

圖4、圖5 所示分別為汽車對(duì)稱位置的速度截面以及表面壓力分布情況[12]，可以看出：

圖4 汽車速度截面

圖5 汽車表面壓力

a.由于格柵封閉，氣流撞擊汽車前部形成低速區(qū)，進(jìn)而產(chǎn)生高壓。汽車機(jī)艙流入空氣極少，速度極低，可以忽略，外部氣流會(huì)產(chǎn)生分離，分別向汽車上方、底部以及車身兩側(cè)流動(dòng)。

b.汽車前格柵周圍、A 柱、后視鏡、D 柱、后擾流板以及后尾燈等均為負(fù)壓區(qū)。

c.汽車整體表面壓力基本對(duì)稱，車頭與后端存在明顯壓力差，阻礙汽車行駛，兩側(cè)壓力相同，無側(cè)向力。

在無側(cè)風(fēng)工況下行駛，汽車主要受氣動(dòng)阻力影響，通過仿真模擬，得到汽車氣動(dòng)阻力系數(shù)Cd=0.326 3。

2.3 風(fēng)洞試驗(yàn)方案

2.3.1 試驗(yàn)設(shè)備

通過風(fēng)洞試驗(yàn)與上述數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示，以試驗(yàn)作為補(bǔ)充，驗(yàn)證模型的可靠性。試驗(yàn)在中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司氣動(dòng)-聲學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，此風(fēng)洞為回流式、3/4 開放式風(fēng)洞，噴口面積28 m2，最大風(fēng)速250 km/h，溫度控制在23～25 ℃，實(shí)驗(yàn)室滿足測(cè)試條件。

圖6 汽車風(fēng)洞試驗(yàn)

2.3.2 仿真模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

調(diào)節(jié)配重改變車身姿態(tài)，調(diào)整試驗(yàn)車位置，開啟試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行檢查，確保無異常狀態(tài)。為觀察車速、格柵開閉以及路面模擬對(duì)氣動(dòng)阻力系數(shù)的影響，進(jìn)行6種工況的風(fēng)洞試驗(yàn)。其中，第6 種工況與上述仿真條件一致。利用測(cè)力天平獲得氣動(dòng)力，掃描測(cè)量車輛正投影面積，通過式（6）計(jì)算氣動(dòng)力阻力系數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。與第6種工況的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，數(shù)值模擬的誤差為5.26%，小于10%，驗(yàn)證了仿真模型的可靠性，證明可通過此仿真模型進(jìn)行汽車氣動(dòng)特性研究。

表2 試驗(yàn)結(jié)果

3 側(cè)風(fēng)工況下的汽車氣動(dòng)特性

3.1 側(cè)風(fēng)邊界加載

在驗(yàn)證仿真模型可靠性的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值仿真探究不同橫擺角對(duì)汽車氣動(dòng)特性的影響。由于上述仿真模型格柵封閉，內(nèi)流場影響極小，可忽略不計(jì)，故去除機(jī)艙、平鋪底盤，簡化原始汽車幾何，以節(jié)約計(jì)算資源，如圖7所示。

圖7 簡化的汽車幾何表面

由于橫擺角不為0°，為避免計(jì)算域過小干擾流場，將計(jì)算域的左側(cè)邊界與汽車的距離加長至15 倍車寬，并將速度入口設(shè)在左側(cè)，右側(cè)設(shè)為壓力出口，其他條件均保持不變，利用合成速度法進(jìn)行側(cè)風(fēng)加載。橫擺角從-6°到15°，每隔3°設(shè)置一種工況，具體如表3所示。

表3 側(cè)風(fēng)工況

3.2 汽車表面壓力分析

通過仿真模擬，得到不同工況下的汽車迎風(fēng)側(cè)表面壓力如圖8所示，可以看出：

圖8 側(cè)風(fēng)工況汽車壓力表面

a.橫擺角為0°時(shí)，正壓區(qū)主要分布在車輛的正前部，汽車表面壓力對(duì)稱，兩側(cè)基本不存在壓力差；橫擺角±3°與±6°工況下，正壓區(qū)域偏移方向相反。

b.在橫擺角非0°的工況下，汽車迎風(fēng)側(cè)的負(fù)壓區(qū)減小，背風(fēng)側(cè)的負(fù)壓區(qū)增大，兩側(cè)壓差增大，正壓區(qū)域較大且出現(xiàn)偏移，橫擺角越大，正壓區(qū)偏移越明顯，氣動(dòng)側(cè)向力越大。

c.橫擺角越大，壓力峰值越大，汽車前端正壓區(qū)域越大，氣動(dòng)阻力增加；隨橫擺角的增大，車頂表面壓力也逐漸趨于負(fù)壓力，汽車升力有增大的趨勢(shì)。

可見在側(cè)風(fēng)工況下，流場失去對(duì)稱性，隨橫擺角的增大，汽車的氣動(dòng)側(cè)力增幅尤為明顯，影響駕駛安全性。綜合考慮氣動(dòng)力系數(shù)，對(duì)汽車外形進(jìn)行優(yōu)化，可改善汽車氣動(dòng)特性。

3.3 汽車氣動(dòng)力系數(shù)分析

不同工況下的氣動(dòng)力系數(shù)結(jié)果及變化趨勢(shì)如圖9所示，可以看出：橫擺角為0°時(shí)，存在氣動(dòng)阻力，而側(cè)力系數(shù)接近于0，隨著橫擺角的增大，除升力系數(shù)稍有波動(dòng)外，氣動(dòng)力系數(shù)基本呈上升趨勢(shì)；橫擺角3°與-3°的工況（±6°工況類似），氣動(dòng)阻力系數(shù)、升力系數(shù)基本一致，氣動(dòng)側(cè)力系數(shù)的數(shù)值大小接近，方向相反；橫擺角從0°到15°的工況，氣動(dòng)側(cè)力系數(shù)較阻力系數(shù)及升力系數(shù)的增幅均更大。

圖9 不同工況下的氣動(dòng)力系數(shù)

因汽車兩側(cè)并非絕對(duì)對(duì)稱，橫擺角相反的工況下，氣動(dòng)力系數(shù)存在較小差別。橫擺角增大，會(huì)導(dǎo)致汽車的氣動(dòng)力系數(shù)惡化，其中對(duì)氣動(dòng)側(cè)力系數(shù)的影響最大。氣動(dòng)阻力系數(shù)增加，影響燃油經(jīng)濟(jì)性；升力系數(shù)的增加會(huì)降低汽車輪胎的附著力；氣動(dòng)側(cè)力的增大影響汽車的行駛穩(wěn)定性。故選擇存在橫擺角的工況，對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，降低氣動(dòng)力對(duì)汽車行駛的影響。

4 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 汽車氣動(dòng)特性優(yōu)化

研究發(fā)現(xiàn)，橫擺角增大，會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)力系數(shù)增大，進(jìn)而降低汽車的綜合性能，故基于某側(cè)風(fēng)工況進(jìn)行汽車氣動(dòng)特性優(yōu)化。以橫擺角12°工況為例，綜合考慮氣動(dòng)阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、升力系數(shù)，平衡氣動(dòng)力系數(shù)的優(yōu)化效果，對(duì)后擾流板、D柱以及后尾燈等部位進(jìn)行優(yōu)化，改善汽車的氣動(dòng)特性。

為實(shí)現(xiàn)高效的汽車外形優(yōu)化，借助軟件mode-FRONTIER 優(yōu)化平臺(tái)，以所選造型參數(shù)作為輸入變量，通過改變輸入值控制汽車幾何表面變形，使用均勻拉丁超立方抽取樣本點(diǎn)，進(jìn)行仿真計(jì)算可獲得輸出目標(biāo)。響應(yīng)面模型近似輸入與輸出的關(guān)系，可用有限數(shù)量的樣本點(diǎn)較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)響應(yīng)變量，提高優(yōu)化效率。在保證響應(yīng)面模型精度的基礎(chǔ)上，選擇遺傳算法全局尋優(yōu)，生成Pareto前沿解集。具體操作過程如圖10所示。

圖10 優(yōu)化操作流程

4.2 參數(shù)化與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為方便汽車改型，首先對(duì)車輛進(jìn)行參數(shù)化建模，選取后擾流板z方向和x方向的長度變量X1、X2，D 柱的延伸量X3，以及后尾燈突出部分的長度變量X4為設(shè)計(jì)變量。定義模型原始位置參數(shù)為0，借助控制點(diǎn)，改變參數(shù)的大小即可改變汽車幾何的外形。設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表4所示，位置及方向如圖11所示。

表4 設(shè)計(jì)變量取值范圍 mm

使用均勻拉丁超立方法[13]，抽取30組試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)。通過Java 腳本文件，調(diào)用STAR-CCM+對(duì)所選樣本點(diǎn)進(jìn)行流場計(jì)算，以計(jì)算得到的氣動(dòng)力系數(shù)作為輸出。以橫擺角12°的氣動(dòng)力參數(shù)為約束上限，使氣動(dòng)阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)最小化，升力系數(shù)也得到一定程度的減小。

4.3 參數(shù)分析與響應(yīng)面模型

基于樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，生成如圖12 所示的輸入變量與輸出變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。通過該矩陣進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，可判斷各輸入變量對(duì)輸出量的影響程度，為構(gòu)建響應(yīng)面模型提供參考。

圖12 參數(shù)敏感性分析

由圖12可以看出：后尾燈與側(cè)力系數(shù)Cs呈負(fù)相關(guān)、與阻力系數(shù)Cd及升力系數(shù)Cl呈正相關(guān)；D 柱、后擾流板與阻力系數(shù)及升力系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，與側(cè)力系數(shù)呈正相關(guān)；側(cè)力系數(shù)與阻力系數(shù)、升力系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，升力系數(shù)與阻力系數(shù)呈正相關(guān)。

通過回歸系數(shù)R2進(jìn)行精度檢驗(yàn)，最終選擇精度較好的各向異性克里金（Anisotropic Kriging）法對(duì)氣動(dòng)阻力系數(shù)進(jìn)行響應(yīng)面模型構(gòu)建，回歸曲線如圖13 所示，回歸系數(shù)R2=0.944。使用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）對(duì)氣動(dòng)側(cè)力系數(shù)、升力系數(shù)進(jìn)行響應(yīng)面模型構(gòu)建，回歸曲線如圖14、圖15 所示，回歸系數(shù)R2分別為0.906、0.996，均在0.9以上，精度滿足要求。

圖13 阻力系數(shù)各向異性克里金回歸曲線

圖14 側(cè)力系數(shù)RBF回歸曲線

圖15 升力系數(shù)RBF回歸曲線

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

基于建立的響應(yīng)面模型，選用非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法[14]進(jìn)行全局尋優(yōu)，以樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果作為初始種群，迭代4 000次后，得到如圖16所示的Pareto前沿解集。圖16a 中阻力系數(shù)Cd與升力系數(shù)Cl結(jié)點(diǎn)分布大體呈正相關(guān)；由圖16b、圖16c 可以看出，側(cè)力系數(shù)Cs與氣動(dòng)阻力系數(shù)、升力系數(shù)矛盾，Cs得到改善，會(huì)導(dǎo)致Cd、Cl變差，優(yōu)化目標(biāo)不協(xié)同，與參數(shù)分析結(jié)果一致。

圖16 Pareto前沿解集

參考基準(zhǔn)橫擺角12°工況下的氣動(dòng)力系數(shù)Cd=0.326 5，Cs=0.469 1，Cl=0.058 0。在最優(yōu)解集中，結(jié)點(diǎn)氣動(dòng)力系數(shù)比參考基準(zhǔn)小，則可認(rèn)定為有效優(yōu)化。在圖16中選取最優(yōu)解進(jìn)行標(biāo)號(hào)，確定了4種較好的優(yōu)化方案。

優(yōu)化方案1：標(biāo)號(hào)3185，Cd=0.317 9，Cs=0.473 0，Cl=0.011 5。該方案升力系數(shù)大幅改善，側(cè)力系數(shù)與基準(zhǔn)相比稍差，氣動(dòng)阻力系數(shù)降低最多約2.63%，可改善汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性[1]。

優(yōu)化方案2：標(biāo)號(hào)3807，Cd=0.319 7，Cs=0.475 0，Cl=-0.008 5。氣動(dòng)阻力系數(shù)降低約2.1%，氣動(dòng)側(cè)力系數(shù)最差，升力系數(shù)減小為負(fù)值，但接近于0，升力系數(shù)的適當(dāng)降低，提高了操縱穩(wěn)定性[5]。

優(yōu)化方案3：標(biāo)號(hào)1438，Cd=0.325 3，Cs=0.438 4，Cl=0.072 0。氣動(dòng)阻力基本與基準(zhǔn)一致，氣動(dòng)升力系數(shù)最差，側(cè)力系數(shù)降低最多達(dá)6.54%，改善了氣動(dòng)穩(wěn)定性[4]。

優(yōu)化方案4：標(biāo)號(hào)651，Cd=0.318 2，Cs=0.455 6，Cl=0.037 1。各項(xiàng)氣動(dòng)力系數(shù)均低于基準(zhǔn)，Cd降低2.54%，Cs降低2.87%，Cl也有所降低，但均未達(dá)到最大程度的減小，此方案屬于折衷解。

以上優(yōu)化方案所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量取值如表5所示，可根據(jù)實(shí)際工程要求以及設(shè)計(jì)規(guī)范，以Pareto前沿解集為參考，選取汽車外形的設(shè)計(jì)方案。

表5 優(yōu)化方案設(shè)計(jì)變量 mm

5 結(jié)束語

本文以某車型為研究對(duì)象，在驗(yàn)證仿真模型精度及可靠性的基礎(chǔ)上，利用簡化模型探究了不同橫擺角下氣動(dòng)力系數(shù)的變化規(guī)律，以3個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)為目標(biāo)進(jìn)行汽車外形優(yōu)化，改善汽車的氣動(dòng)特性，研究結(jié)果如下：

a.應(yīng)用Realizablek-ε模型進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為5.26%，驗(yàn)證了仿真模型的精度及可靠性。

b.不同側(cè)風(fēng)工況下，橫擺角越大，汽車表面正壓區(qū)越大，壓力偏移越明顯，兩側(cè)的壓力差增大，汽車氣動(dòng)阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、升力系數(shù)增大，氣動(dòng)特性變差。

c.氣動(dòng)阻力系數(shù)與升力系數(shù)的優(yōu)化基本協(xié)同，呈正相關(guān)；氣動(dòng)阻力系數(shù)、升力系數(shù)與側(cè)力系數(shù)的優(yōu)化不協(xié)同，側(cè)力系數(shù)的改善可能引起其他2個(gè)目標(biāo)的惡化。

d.綜合考慮汽車氣動(dòng)阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、升力系數(shù)進(jìn)行的多目標(biāo)優(yōu)化，最終確定了4種優(yōu)化方案。