陳樹梁,徐 雷,任清川,牟宗亮

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,成都 610065)

0 引言

由于有限元仿真相比傳統(tǒng)切削試驗(yàn)法成本低,而且能得到切削運(yùn)動過程中更加直觀地觀察細(xì)節(jié)的變化規(guī)律,如材料的應(yīng)變應(yīng)力、刀具和切屑間接觸應(yīng)力、局部切削溫度分布等,因此越來越多的國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者嘗試運(yùn)用有限元仿真來對金屬銑削工藝和切削工藝過程進(jìn)行研究[1]。對于常見側(cè)銑和立銑,銑刀以側(cè)邊的周刃為主刃,端刃為副刃,當(dāng)銑削過程中參與銑削工作的主刃長度遠(yuǎn)大于副刃時(shí),則主刃參與主要的切削工作,便可以忽略副刃的作用,將銑削過程視為斜角切削[2],并且可以通過等效平面法,用二維正交切削仿真近似等效三維切削仿真來減少仿真時(shí)間。其中等效平面是指切屑在前刀面內(nèi)速度方向與切削速度方向組合而成的平面,切削過程中材料的應(yīng)變、剪切和切削流動都發(fā)生在等效平面內(nèi)[3]。

但是目前,等效平面法的應(yīng)用在銑削中的應(yīng)用還不是很普遍,大部分學(xué)者還是基于主剖面而不是等效平面來進(jìn)行斜角切削的二維仿真,導(dǎo)致仿真結(jié)果存在不小的誤差。黃志剛、OZEL等[4-5]基于刀具主剖面建立了高硬度模具鋼得二維切削有限元模型,分析了銑削加工過程中刀具溫度的分布情況和銑削力的變化規(guī)律。也有一些學(xué)者采用了等效平面法,但是對等效平面法的應(yīng)用還不是很完善。LI等[6]基于等效平面法得到刀具等效前角并構(gòu)建了二維切削仿真模型,但并未對刀具其他參數(shù)進(jìn)行等效處理。STEPHENSON等[7]基于等效平面法,對刀具的前角、后角和圓角多個參數(shù)進(jìn)行了等效處理并建立了二維仿真模型,但并未對工件的參數(shù)進(jìn)行等效處理。另外前面的研究中刀具參數(shù)大都是基于法剖面測量的,而實(shí)際上標(biāo)準(zhǔn)銑刀的給定的刀具參數(shù)是主剖面(正交平面)的參數(shù)。

針對以上問題,本文基于等效平面法,建立了主剖面內(nèi)刀具參數(shù)和等效平面內(nèi)刀具參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換模型,同時(shí)優(yōu)化了等效平面法,除了對刀具參數(shù)進(jìn)行等效處理外,也對工件的許多參數(shù)也進(jìn)行了相應(yīng)的等效處理。并建立了三維斜角切削仿真模型、基于優(yōu)化的等效平面法的二維正交仿真模型以及基于優(yōu)化之前的等效平面法的二維正交仿真模型3種仿真模型。并對3種模型的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證。

1 等效參數(shù)的推導(dǎo)

1.1 三維斜角切削幾何模型

斜角切削與正交切削的區(qū)別在于斜角切削過程中切削刃與切削速度方向不垂直,即刃傾角λs≠0,這也導(dǎo)致把切屑流向與切削刃法線方向不一致,而兩個方向的夾角稱作流屑角ηc,影響流屑角的不確定因素很多,很難準(zhǔn)確確定其值[8]。Stabler實(shí)驗(yàn)法則認(rèn)為:在λs≤45°的情況下,流屑角幾乎不受切削速度、前角、工件材料和刀具材料的影響,而是基本上等于刀具的刃傾角[8]。而本文仿真模型的刃傾角為30°,因此后面以ηc=30°進(jìn)行計(jì)算。三維斜角切削的幾何模型[9]如圖1所示。

圖1 三維斜角切削幾何模型圖

圖中ηc為流屑角;Φn為銑刀的螺旋角,相當(dāng)于斜角切削模型中的刃傾角λs;前角γ0為主剖面內(nèi)測得的刀具前角,等效前角γe即為等效平面內(nèi)測得的刀具前角。

1.2 刀具等效參數(shù)推導(dǎo)

1.2.1 刀具等效前角

為了求解刀具等效前角和等效后角,在坐標(biāo)系O-X1Y1Z1中建立了前刀面和后刀面在主剖面和等效平面內(nèi)的幾何關(guān)系,其幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 斜角切削前刀面幾何關(guān)系示意圖

圖中OC為切削刃其中一段;XOZ平面為主剖面(正交平面);YOZ平面為基面;XOZ平面為切削平面;OABC平面為前刀面;OB為切屑流出方向;OIBD平面為等效平面。

過E點(diǎn)做EF垂直AB,因?yàn)镺E垂直AB,所以AB垂直O(jiān)EF平面,即AB垂直O(jiān)F,且∠FEG=Φn根據(jù)FG=EG·sinΦn可得:

sinβ=sinΦnsinγ0

(1)

求得β之后,可以推導(dǎo)出OC,BC的長度:

OC=BF-FG=OB·(sinηc-cosηctanβ)

(2)

(3)

根據(jù)OC,BC的長度可以進(jìn)一步求得HC和CJ的長度:

HC=OC·sinΦn=OB·(sinηc-cosηctanβ)sinΦn

(4)

(5)

然后根據(jù)式(2)～式(5)可以推導(dǎo)出等效前角γe的關(guān)系式:

(6)

1.2.2 刀具等效后角

同理,求等效后角只需將圖2中的前刀面看成后刀面即可,則由式(6)求出的為等效后角的余角。令α0為后角,αe為等效后角,則:

(7)

1.3 工件等效參數(shù)推導(dǎo)

1.3.1 等效切削厚度

如圖2所示,根據(jù)式(2)和式(3)求出的OC,BC可以推導(dǎo)出EI,OE:

EI=OC·cosΦn

(8)

OE=BC·cosγ0

(9)

根據(jù)EI,EA可以得到∠IAE和∠LDM,即等效平面與正交平面的夾角(兩平面交線方向與切削速度方向平行),令其為θ,則:

(10)

等效切削厚度he為切削厚度h在等效平面內(nèi)的投影厚度,因此可以求得二維正交仿真模型的等效切削厚度:

(11)

1.3.2 等效基體厚度和等效比熱

前面基于等效平面法求解了二維正交仿真的刀具等效參數(shù)和工件等效切削厚度,對于工件基體部分,二維正交仿真同樣需要轉(zhuǎn)換成等效平面內(nèi)的參數(shù)。對于切削仿真,需要獲取的主要結(jié)果主要是力和熱。力是失量,有方向,且基體應(yīng)力場分布主要受切削層應(yīng)力場影響,而切屑流出方向在等效平面內(nèi),因此以等效平面內(nèi)的等效基體厚度He來建立二維正交切削仿真,基體的應(yīng)力場仿真結(jié)果會更接近三維切削仿真。與等效切削厚度類似,等效基體厚度He和實(shí)際基體厚度H的關(guān)系如下:

(12)

而熱是一種能量場,其本質(zhì)就是大量微觀粒子運(yùn)動的宏觀表現(xiàn),熱的傳導(dǎo)是由于物體內(nèi)部或物體之間的溫度差引起的[10]。因此工件的熱傳遞會沿著工件材料形狀傳播,因此以正交平面內(nèi)的實(shí)際基體厚度進(jìn)行二維正交仿真能得到更精確的基體溫度場。另外基體產(chǎn)生的應(yīng)變幾乎都是彈性應(yīng)變,不會生熱,即應(yīng)力場分布不會影響溫度場分布,但是溫度場是會影響應(yīng)力場,而以等效平面建立的二維正交切削仿真的基體等效厚度與實(shí)際基體厚度不等,所以得到的基體溫度場與實(shí)際溫度場不符,會導(dǎo)致基體應(yīng)力場結(jié)果與實(shí)際不符。實(shí)際上基體的溫度場分布隨著切削進(jìn)行處于一個近似動態(tài)平衡的狀態(tài),所以以等效平面建立的二維正交切削仿真得到的基體溫度場與實(shí)際基體溫度場整體分布是一致的,只是基體等效厚度為實(shí)際基體厚度的cosθ倍,而傳導(dǎo)到基體的熱量是一定的,導(dǎo)致單位體積獲得的熱量減少,使得仿真得到的基體溫度比實(shí)際溫度低,且比熱和溫升的關(guān)系為:

(13)

為了解決這個問題,不妨設(shè)工件基體部分的材料比熱為等效比熱ce,令等效比熱為實(shí)際比熱的cosθ倍,即:

ce=c·cosθ

(14)

這樣同樣的熱量導(dǎo)致的溫升可以提高cosθ倍,可以抵消體積變化帶來的影響。因此通過使用等效基體厚度和等效比熱建立的二維正交切削仿真對工件基體部分的應(yīng)力和溫度都能做到較好的預(yù)測。

1.3.3 等效摩擦系數(shù)

根據(jù)等效平面法的原理,兩種模型在等效平面內(nèi)的的主切削力是相等的,因此兩種模型接觸面的正壓力大小是不同的,并且根據(jù)兩種模型的幾何關(guān)系可以得到兩種模型接觸面的正壓力與主切削力關(guān)系:

Fn=[-1 tanΦntanγ0]·Fx

(15)

Fne=[-1 0 tanγe]·Fx

(16)

式中:Fn、Fne分別為三維斜角模型和二維正交模型的正壓力,Fx為主切削力。

而兩種模型的切削速度相同,因此會導(dǎo)致兩種模型摩擦力做工(生熱)不同,為了解決這個問題,不妨將二維正交切削模型接觸面摩擦系數(shù)設(shè)置為等效摩擦系數(shù)μe,令:

(17)

這樣就能使二維正交切削模型接觸面的摩擦力和溫度與三維斜角模型相符。

2 切削有限元模型

2.1 幾何模型及邊界條件

為了驗(yàn)證基于等效平面法用二維正交切削模型等效三維斜角切削模型的可行性和準(zhǔn)確性,分別建立了三維斜角切削模型和二維正交切削模型,其中三維斜角切削模型中的刀具參數(shù)設(shè)置為:前角16°,后角16°,螺旋角為30°。二維正交切削模型中的刀具參數(shù)設(shè)置為其在等效平面內(nèi)的參數(shù),根據(jù)式(6)和式(7)計(jì)算得到刀具的等效前角為25.52°,等效后角為16.13°。

對于切削參數(shù)和工件參數(shù),三維斜角切削模型的切削厚度h為0.03 mm,基體厚度H為0.17 mm,切削寬度b為0.6 mm,接觸面的摩擦系數(shù)μ為0.3,根據(jù)式(10)計(jì)算得到θ=21.356 6°,由此進(jìn)一步得到二維正交切削模型的等效切削厚度he為0.032 2 mm,等效基體厚度He為0.182 5 mm,接觸面的等效摩擦系數(shù)為0.322,另外因?yàn)楣ぜ牧系谋葻犭S溫度變化,工件材料的等效比熱ce為相應(yīng)溫度下比熱c的0.93倍。兩個模型的切削速度都為3.351 m/s。

三維斜角切削仿真模型和二維正交切削仿真模型分別如圖3和圖4所示,圖3中x軸為切削速度方向,切削刃與XOY平面平行,且與Y軸成30°夾角,即刃傾角。工件模型設(shè)計(jì)成與刀具契合的形狀而不是長方體,這樣可以使仿真更快進(jìn)入穩(wěn)定切削狀態(tài),節(jié)省仿真時(shí)間。工件模型中工件基體外表面部分設(shè)置邊界條件為完全固定,刀具設(shè)為剛體。為了保證兩種模型結(jié)果的準(zhǔn)確性,刀具和工件采用一樣的網(wǎng)格密度和分布。

圖3 三維斜角切削仿真模型 圖4 二維正交切削仿真模型

2.2 工件材料本構(gòu)模型

本文模型的工件采用7075鋁合金材料,因?yàn)镴-C本構(gòu)模型能夠較好地滿足7075鋁合金材料在銑削加工過程中的參數(shù)變化,以及很好地反映其高應(yīng)變率情況下的力學(xué)特性[11]。因此采用J-C本構(gòu)模型進(jìn)行仿真,其本構(gòu)方程如下[12]:

(18)

表1 7075鋁合金的J-C本構(gòu)模型參數(shù)

3 切削仿真結(jié)果對比分析

3.1 三維斜角切削仿真結(jié)果分析

首先驗(yàn)證二維正交切削模型是否能夠代替三維斜角切削模型,三維斜角切削仿真的應(yīng)力和溫度結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖5 三維斜角切削仿真應(yīng)力分布圖 圖6 三維斜角切削仿真溫度分布圖

從圖中可以看出,除了切削層兩端面附近,三維斜角切削模型的應(yīng)力和溫度分布等值線基本與切削刃平行,這是因?yàn)榍邢鲗觾啥嗣娓浇氖芰妥冃吻闆r不同于其他地方,但是相對于整個切削寬度這只是較小的一部分,因此用二維正交切削模型代替三維斜角切削模型進(jìn)行仿真是可行的。

3.2 二維正交切削仿真結(jié)果分析與對比

為了比較使用等效摩擦力和等效比熱的效果,再建立一個二維正交切削模型,該模型使用實(shí)際摩擦力和實(shí)際比熱。然后取三維斜角切削模型中間的一個等效平面的溫度場結(jié)果與兩個二維正交切削模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對比,3種模型溫度穩(wěn)定后的同一時(shí)間、同一位置的溫度場結(jié)果分別如圖7所示。

(a) 三維斜角切削(b) 優(yōu)化的二維正交切削

首先將3個模型溫度場穩(wěn)定后的同一切削時(shí)間接觸面的最高溫度進(jìn)行對比,結(jié)果如表2所示,從表中看出使用等效摩擦力參數(shù)之后,使得接觸面的最高溫度的誤差有效減小,從9.63%降低到了0.29%,結(jié)果更加精確。

表2 接觸面最高溫度對比表

然后對3個模型的基體溫度分布進(jìn)行對比,從圖中看出使用等效比熱的基體溫度場分布與三維斜角切削模型結(jié)果基本吻合,而使用實(shí)際比熱的基體溫度場與三維斜角切削模型結(jié)果存在明顯的差異。因此可以認(rèn)為使用等效摩擦力和等效比熱建立的二維正交切削模型能有效減小仿真的溫度場誤差。

4 結(jié)論

(1)當(dāng)切削寬度相比于切削厚度足夠大時(shí),基于等效平面法建立的二維正交切削模型仿真結(jié)果與斜角切削模型仿真結(jié)果相近;

(2)基于優(yōu)化的等效平面法建立的二維正交切削模

型有效地減少了仿真的誤差。其中刀具與工件接觸區(qū)域的最大溫度誤差從9.63%降低到了0.29%,另外工件基體的溫度分布也得到明顯改善,與三維模型溫度分布基本吻合。